苏科版八年级下册数学：反比例函数复习

合集下载

八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题反比例函数重点回顾素材 (新版)苏科版

反比例函数重点回顾一、基础知识回顾1、定义：形如y =k x ( k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．注意自变量x ≠0，对于y =k x有时也可写成y =kx -1形式． 2、比例系数k 的几何意义反比例函数y =k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y =k x (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为|k |．3、反比例函数的图像与性质反比例函数y =k x(k ≠0)的图像是双曲线．当k >0时，双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．双曲线与x 轴、y 轴都没有交点，而是越来越接近x 轴、y 轴．图像是关于原点对称的中心对称图形．4、根据实际情景或图像确定反比例函数关系式，再利用图像与性质解决问题。

二、典例分析1．反比例函数的概念、图像与性质例1反比例函数1y x=-的图像在第象限．例2下列四个点中，有三个点在同一反比例函数x k y =的图像上，则不在．．这个函数图像上的点是（）A ．（5，1）B ．（1-，5）C ．（35，3） D ．（3-，35-）例3反比例函数k y x=的图像经过点()23-，，那么k 的值是（） A ．32- B ．23- C ．6- D ．6 析解：这组例题考查的反比例函数的基本概念，相信同学们都能轻松解出，例1填二、四，例2选B ，例3选C.2、求反比例函数关系式例4、函数k y x=的图像经过点（1，－2），则k 的值为（）A．12B．12- C．2 D．－2析解：因为反比例函数kyx=的图像经过点（1，－2），所以k=xy=1×（-2）=-2，故选C。

3、实际应用问题例5、某项工程需要砂石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务。

（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需的时间t（天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式。

苏科版八年级数学下册反比例函数单元总复习课件

A
C
N
OM
SONB
1 2
ON
BD
1 2
2
4
4,
D
x
B
SONA
1 2
ON
AC
1 2
2
2
2.
SAOB SONB SONA 4 2 6.
26
27
28
29
6.(2004年凉山统考题)
如图,O是坐标原点,直线OA与双曲线y k 在第一象限内交于 x
点A,过A作AB x轴,垂足为B,如果OB 4( AB : OB) 1 . 2
41
有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它
放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y 的3 图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标． x
y
o
x
42
∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A 在函数y 3 图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标． x
1 2
|
k
|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
7
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B, 则S矩形OAPB OA AP | m | • | n || k | (如图所示).
面积性质（二）
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
8
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P(m,n),过P作x轴的垂线
I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的反比例函数,且I与R之间的函数

苏科版八年级数学下册反比例函数复习课件

是不是由k决
y
定其性质呢?
0
x
y6
k=-6
x
y
k＜0
0
x
y3 x
k=-3
4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远
不会与坐标轴相交。 ( x≠0, y≠0 )
活四
函数解析式图象形状
k＞0
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
反比例函数
y

k x
y是yx是y的是yx是的y一x是的x一x的次的一次一一函次函次次数数函函函数数数
已知y y1 y2,其中y1与x成反比例，且比例系数
是k1; y2与x2成正比例，且比例系数是k2,若x 1
时, y 0,则k1与k2的关系是
解解：：由由yy

yy11

yy22

yy
-6
6
3 2 1.5
1.2 1 …
x
y6 … 1
1.2
1.5
2
3
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
x
y
y6 x
6
5
y 6
4
x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
想一想
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ • 列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值,
已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = _6__ 。
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。

苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数及图象》单元复习(练习含答案)

第11章《反比例函数及其图象》单元复习1．反比例函数的概念、图象与性质考试内容考试要求反比例函数的概念一般地，形如y ＝kx (k 为常数，k ≠____________________)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．自变量的取值范围是____________________． B 级确定反比例函数的解析式常用方法：待定系数法．C 级y ＝kx(k ≠0) 图象所在象限性质 k>0一、三象限(x 、y 同号) 在每个象限内，y 随x 增大而____.k<0二、四象限(x 、y 异号)在每个象限内，y 随x 增大而____.反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是，且关于对称．注意点在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k ＞0时，y 就随x 的增大而减小．2．反比例函数中k 的几何意义考试内容考试要求k 的几何意义反比例函数图象上的点(x ，y)具有两数之积(xy ＝k)为这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数．C 级结论的推导如图，过双曲线上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝____________________·____________________＝____________________．∵y＝kx，∴xy＝____________________，∴S＝____________________．拓展在上图中，易知S△POM＝S△PON＝．所以过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数．3.反比例函数的实际应用考试内容考试要求步骤①根据实际情况建立反比例函数模型；②利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式；③根据反比例函数的性质解决实际问题．C级注意点在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围．考试内容考试要求基本思想1.反比例函数值的大小比较时，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”．C级2.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析．1．(2018·台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()（第1题）2．如图，函数y1＝k1x与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1<y2时，自变量x的取值范围是()A．x＞1；B．－1＜x＜0；C．－1＜x＜0或x＞1；D．x＜－1或0＜x＜1。

苏科版八年级数学下册第十一章反比例函数考点复习课件 (共24张PPT)

根据图象回答下列问题：
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）,
则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？
反比例函数与一次函数的综合题
１、如图，直线y=-2x-2与双曲
y
线 y k 交于点A，与x轴、y
D:
y
1
1 2
1 3
1 4
求反比例函数的解析式
x x 1、设 yy1y2，且 y 1 与成正比例, y 2 与成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,求:
(1) y 与 x 的关系式; (2)求当 x 3 时, y 的值.
2、如图反比例函数
y
k x
与直线y=－2x
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反
比例函数的解析式为（ C ）
(A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反
比例函数解析式是
.
2、已知反比例函数 y a 2 的图象在第一、三象限，

苏科版八年级下册第11章反比例函数单元复习教案

第八讲反比例函数1.反比例函数：一般地，形如：xky =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．（自变量x 是一切不为0的实数） 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．画反比例函数的图象的基本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线． 3.反比例函数性质：4.求反比例函数关系式的基本方法．（1）待定系数法是最基本的方法；（2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式；（3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k 1， k 2分别表示比例系数），将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解；（4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22kxy S ==。

命题点1 反比例函数的图象与性质1. 点A (－1，1)是反比例函数y ＝m ＋1x 的图象上一点，则m 的值为( )A. －1B. －2C. 0D. 12. 已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A. 0<y <1B. 1<y <2C. 2<y <6D. y >63. 若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A. 6 B. －6 C. 12 D. －124. 已知y 是x 的反比例函数，当x >0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式________．5. 反比例函数y ＝2a －1x 的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________.6.已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k >0)的图象上，则________<________<________(填y 1，y 2，y 3).命题点2 反比例函数k 的几何意义7. 如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，则k 的值是( )A. 1B. 2C. 3 D ．2 3第7题图第8题图第9题图8. 如图，A 、B 是双曲线y ＝kx 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A. 43B. 83C. 3D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B两点，则四边形MAOB 的面积为________.命题点3 反比例函数与一次函数综合题10. 在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )11. 在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点．若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( )A. b ＞2B. －2＜b ＜2C. b ＞2或b ＜－2D. b ＜－2第11题图12. 反比例函数y 1＝mx (x >0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A (1，2)．当y 2>y 1时，x的取值范围是( )A ．x <1B ．1<x <2C ．x >2D ．x <1或x >213.如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝________.第13题图14.如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝kx(x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________.第14题图15. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与双曲线y ＝8x 的一个交点为P (2，m )，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B .(1)求m 的值；(2)若P A ＝2AB ，求k 的值.16. 反比例函数y ＝kx(k ≠0)与一次函数y ＝mx ＋b (m ≠0)交于点A (1，2k －1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式.17. 如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 和点B (－2，n )，与x 轴交于点C (－1，0)，连接OA .(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)若点P 在坐标轴上，且满足P A ＝OA ，求点P 的坐标．第17题图18. )如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y 2＝k 2x 的图象分别交于C 、D 两点，点D (2，－3)，点B 是线段AD 的中点．(1)求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x 的解析式；(2)求△COD 的面积；(3)直接写出y 1>y 2时自变量x 的取值范围．第18题图第八讲反比例函数命题点1 反比例函数的图象与性质1. B 【解析】由点A (－1，1)是反比例函数图象上一点，可把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求得m 的值．∵点A (－1，1)在反比例函数y ＝m ＋1x 上，∴把点A (－1，1)代入解析式得，1＝m ＋1－1，解得，m ＝－2，故选择B.2. C 【解析】本题考查反比例函数图象的性质．反比例函数y ＝6x图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，当1<x <3时，图象在第一象限，且当x ＝1时，y ＝6; 当x ＝3时，y ＝2. 故当1<x <3时，y 的取值范围是2<y <6.3. A 【解析】设反比例函数的解析式为y ＝kx ，把A (3，－4)代入得k ＝3×(－4)＝－12，所以反比例函数的解析式为：y ＝－12x ，把x ＝－2代入得m ＝－12－2，即m ＝6，故选A.4. y ＝1x (x ＞0)(答案不唯一) 【解析】反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而减少，则k ＞0.5. a ＞12 【解析】本题考查了反比例函数的图像的位置与其系数的关系．因为反比例函数的图象有一支位于第一象限，所以2a －1＞0，所以a ＞12.6. y 1，y 3，y 2 【解析】本题有三种方法：一是根据反比例函数y ＝kx ，当k ＞0时，图象在第一、三象限；图象在每个象限内y 随x 的增大而减少，且在第三象限y 值为负数，在第一象限y 值为正数，所以y 1＜y 3＜y 2；二是可以取特殊值，如取k ＝1，则y 1＝－1，y 2＝1，y 3＝12，所以y 1＜y 3＜y 2；三是画出y ＝kx (k ＞0)的图象，根据图象可知y 1＜y 3＜y 2.命题点2 反比例函数k 的几何意义7. C 【解析】△ABO 为等边三角形，且OA ＝2，可求得B 点的坐标为(1，3)，又反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，所以k ＝1×3＝3，故选C.8. B 【解析】如解图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由反比例函数的比例系数的几何意义得，k ＝2S △AOC ＝2S△BOE，∴S四边形BDCE＝S △AOD ＝1，∵CD ∥BE ，D 是OB 的中点，∴△OCD ∽△OEB ，CD ＝12BE ，∴S △OCD S △OBE ＝(CD BE)2＝14，∴S 四边形BDCE S △OBE＝34，∴S △OBE ＝43S 四边形BDCE ＝43，k ＝2S △AOC ＝2S △OBE ＝83.第8题解图9. 10 【解析】如解图，设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.第9题解图命题点3 反比例函数与一次函数综合题10. A 【解析】本题考查一次函数及反比例函数的图象与性质．11. C 【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题．∵直线y ＝－x ＋1与y ＝－x ＋b 平行，∴y ＝－x＋b 可以由直线y ＝－x ＋2平移得到．∵直线y ＝－x ＋2与双曲线在第一象限有唯一交点，∴当直线向右平移时，直线y ＝－x ＋b 与双曲线在第一象限有两个交点，∴b ＞2；∵直线向左平移到y ＝－x －2时，直线与双曲线在第三象限有唯一交点，再向左平移时直线与双曲线在第三象限有两个交点，∴此时b ＜－2.由此可知b 的取值范围是b ＞2或b ＜－2.12. B 【解析】先用待定系数法求出反比例函数与一次函数的解析式，再联立方程组求出另一个点B 的坐标，再根据图象得出不等式的解集．把A(1，2)分别代入反比例函数与一次函数的解析式解得m＝2，b＝3，∴y1＝2x，y2＝－x＋3.由⎩⎪⎨⎪⎧y＝2xy＝－x＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1y1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝2y2＝1，∴B(2，1)，A(1，2)画出草图如解图，由图象可知，当y2>y1时，1<x<2.第12题解图13. 2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合．把点A坐标(1，a)代入y＝2x，得a＝21＝2，∴点A的坐标为(1，2)，再把点A(1，2)代入y＝kx中，得k＝2.第13题解图14. －20【解析】本题考查反比例函数k的几何意义．由题意可知S△POM＝12×8＝4，S△QOM＝12|k|，∵S△POQ＝S△POM＋S△QOM＝14，∴4＋12|k|＝14，则|k|＝20.∵反比例函数图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝－20.15. 解：(1)点P(2，m)在函数y＝8x的图象上，得m＝82，解得m＝4.(2分)(2)由(1)知，点P坐标为(2，4)，代入y＝kx＋b，得4＝2k＋b，即b＝4－2k，∵y＝kx＋b与x、y轴交于A、B两点，∴A(2－4k，0)，B(0，4－2k)，(3分)∴一次函数的图象与y轴交点存在两种情况：即与y轴交于正半轴或负半轴．当一次函数的图象与y轴交于正半轴时，如解图①：过P点作PD⊥x轴于点D，∵PA＝2AB，∴PB＝AB，则OD＝OA＝2.∴4k－2＝2，∴k＝1.图①图②第15题解图当一次函数与y轴交于负半轴时，如解图②：过P点作PD⊥x轴于点D，∵PA＝2AB，∴PD＝2OB＝4，∴OB＝2，∴4－2k＝－2，k＝3.综上，k的值为1或3(5分)16. 解：(1)由已知可知，反比例函数y＝kx过点A(1，2k－1)，∴k1＝2k－1，k＝2k－1，解得k＝1.反比例函数的解析式为y ＝1x.(2分)(2)画出直线的草图如解图．过点A 作AM ⊥x 轴于M.由(1)得点A(1，1)，第16题解图∴点A 到x 轴的距离AM ＝1.(3分)由已知，得S △AOB ＝12×|OB|×|AM|＝3，∴12×|OB|×1＝3，|OB|＝6. ∵点B 在x 轴上，故B(6，0)或 B ′(－6，0)．(5分)①当一次函数的图象过A(1，1)和 B(6，0)时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝16m ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－15b ＝65.此时一次函数解析式为y ＝－15x ＋65.(6分)②当一次函数的图象过A(1，1)和B′(－6，0)时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1－6m ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝17b ＝67，此时一次函数解析式为y ＝17x ＋67.(7分)∴符合条件的一次函数解析式为y ＝－15x ＋65或y ＝17x ＋67.(8分)17. 解：(1)把C(－1，0)代入y ＝x ＋b 得0＝－1＋b ，解得：b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1.(1分)把B(－2，n)代入y ＝x ＋1得n ＝－2＋1＝－1， ∴B(－2，－1)．(2分)把B(－2，－1)代入y ＝k x 得－1＝k－2，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(3分)(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝2x，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝2. ∴A 点坐标为(1，2)．∵OA ＝PA.∴△OPA 为等腰三角形．当点P 在x 轴上时，P 点坐标为(2，0)；当点P 在y 轴上时，P 点坐标为(0，4). (7分) 18. 解：(1)∵D(2，－3)在y 2＝k 2x 上，∴k 2＝2×(－3)＝－6，故y 2＝－6x.(1分)如解图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，第18题解图∵D(2，－3)，B 是AD 中点， ∴A(－2，0)．∵A(－2，0)，D(2，－3)在一次函数y 1＝k 1x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k 1＋b ＝02k 1＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k 1＝－34b ＝－32.∴y 1＝－34x －32.(3分)(2)由⎩⎨⎧y ＝－34x －32y ＝－6x，解得C(－4，32)，(4分)∴S △COD ＝S △AOC ＋S △AOD ＝12×2×32＋12×2×3＝92.(6分)(3)当x ＜－4或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.(8分)。

苏科版八年级数学下册：第十一章反比例函数复习ppt（共13张PPT）

O1
x
例2 如图,过双曲线 y k (k 0)上一点P(x, y)
x
作 xy 面积
轴S垂= 线段k PM
, .
连接PO,
所得△PMO的
2
M
若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设 p 1 (a b 则c)这, 个三角形的面积
2
(海伦-秦九韶公式) 当a=4、b=5、c=6时,求S的值.
S p( p a)(p b)(p c)
三、小试牛刀，巩固函数性质
例1 若一次函数 y k1x b 的图象与反比例函
数 y k2 的图象交于点Ａ (2,1)、B (1, n) ①④②③例求连根函反数结方据x比的Ａ程图例值O象k1、x函的写B数出bxO的和使，kx取一2求的值次△解范函A．围数OB．的的关值面系大y积式于. ．反比
-2
一、解剖错因，回顾知识要点
1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的
有 ② ④ ⑥ （填序号） ① y x ② y 3
5
x
③ y 3x 1④ xy 1 ⑤ y 1 ⑥ y 2x1
2
x 1
⑦ y x2 ⑧ y k
x
2. 已知函数y (m 2)x3m2为反比例函数, 则 m = -2 ，此函数图象位于二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大 .
是 y2>y1>y3 .
二、问题变式，提升思维能力
已知 y是x的反比例函数，且x= 3时，
y=4 .
1.写出y与x之间的函数关系式；
2.自则变y的量取x的值取范值围范是围为4 2
பைடு நூலகம்
x
y6
3
.
.
变式1：若变量x的取值范围为x ,2

数学：第九章《反比例函数》复习教案(苏科版八年级下)

O D A B y 第九章反比例函数- - - 小结与思考教学目标：1. 继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；2. 进一步体会数形结合的数学思想教学重点：灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点：能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学方法：例题分析，查缺补漏，教学过程：一、例题讲析：例1、如果函数122--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________.例2、若()2,2M 和()21,nb N --是反比例函数xk y =图象上的两点，则一次函数b kx y +=的图象经过_____________象限。

例3、已知一次函数k kx y +=的图象与反比例函数x y 8-=的图象在第一象限交于点),4(n B ，求k ，n 的值.例4、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x 分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为：___________________，自变量x 的取值范围是：______________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：___________________；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？例5、如图，反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积.（例5）（例6） O y (毫克)x (分钟) 8 6例6、如图所示，点A 、B 在反比例函数xk y =的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为()02,>a a a 。

苏教版八年级数学(下)第九章反比例函数复习讲义

当 $k > 0$ 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分别位
于第二、四象限。
在每个象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐减小，但永远
不会等于 0。
反比例函数性质总结
01
02
03
04
比例系数 $k$ 决定了反比例函数的图像所在象限和增减性
。
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点 $(x, y)$ 在图像上，则点 $(-x, -y)$ 也在图像
代数法
联立反比例函数和直线的方程，通过解方程组判断是否有解，从而确定是否有交点。
交点坐标求解方法
联立方程法
将反比例函数和直线的方程联立起来，解方程组即可求得交点坐标。
图像法
在坐标系中分别画出反比例函数和直线的图像，通过图像的交点确定交点坐标。
典型例题解析
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 和直线 $y = mx + b$，求它们的交点坐标。
经济问题中反比例关系分析
生产成本问题
在生产过程中，随着产量的增加，单位产品的成本通常会降低。这种关系可以通过反比例函数来描述，帮助企业分析生产成本和制定合理的产量计划。
投资回报问题
在投资领域，投资回报率与投资金额之间往往存在反比例关系。通过建立反比例函数模型，投资者可以预测不同投资金额下的预期回报，从而做出更明智的投资决策。
函数$y = frac{m}{x}$图象的两个交点，且$x_1^2 + x_2^2 = 10$，
$x_1x_2 = -3$，求这两个函数的解析式及点$A$、$B$的坐标。
XXX
PART 05

苏科版八年级数学下册课件第11章《反比例函数》复习课(共51张PPT)

其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第一象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第四象限.
下列函数中y与x是反比例函数有哪些?
x -1 y 5 1 y x
k y x
2y=x
xy=0
y=-x-1
2x y 3
2 y 3x
二、典型习题解析
y
o
x
画一画
4 画出反比例函数 y = x 和 y =
4 x
的函数图象。
描点法列表描点连线
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称,x≠0②描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
y
0
y
x
0
x
教学目标： 1、通过复习进一步认识反比例函数； 2、理解掌握反比例函数的基本性质； 3、能够画出反比例函数的图像，通过图像理解反比例函数的性质； 4、能够运用反比例函数解决生活中的相关问题。
一、知识点整理
y
o
x
概念
k • 定义：形如 y x （k≠0,k为常数）
叫反比例函数。（其中x ≠0,y ≠0) • 等价形式：(k≠0)
12
N
∟
o M
∟
x
Q
三、解题方法集结
y
o
x
• •
• • • • • •
确定函数关系式问题：一、列方程法 1、列一个关于x与y的方程（等量关系常常来自数学公式和物理公式） 2、将方程化为函数式二、待定系数法 1、判断函数类型 2、设一般式 3、列关于待定系数的方程（组） 4、写出函数关系式

苏科版八年级数学下册第11章反比例函数复习指导

第11章反比例函数复习指导一、复习目标要求1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y =xk(k ≠0)探索并理解其性质(k >0或k <0时图象的变化).3、能用反比例函数解决某些实际问题. 二、重点知识回顾 1、定义：形如y =xk( k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．注意自变量x ≠0，对于y =xk有时也可写成y =kx -1形式． 2、比例系数k 的几何意义反比例函数y =x k (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y =xk (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为|k |．3、反比例函数的图象与性质反比例函数y =xk(k ≠0)的图象是双曲线。

当k >0时，双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．双曲线与x 轴、y 轴都没有交点，而是越来越接近x 轴、y 轴．图象是关于原点对称的中心对称图形. 三、思想方法串讲1.待定系数法：指先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知数，从而写出这个式子的方法，在本章主要用于求一次函数的表达式.2．函数思想：函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．函数思想是指用运动变化观点来研究两个变量之间的相互对应关系，灵活运用函数思想会给解决问题代来许多方便．3．数形结合思想：数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法.数形结合是发展思维的重要渠道，函数图形可直观形象地表示出两个变量的相依关系，便于观察两个变量的变化趋势．数形结合法在解决与函数有关的问题时，要把函数图象所体现的意义与方程、方程组不等式联系起来.能起到事半功倍的作用．4．分类讨论思想：分类讨论法是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论法既是一种重要的数学思想，又是一种重要的教学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．5．方程方思想：方程方法是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题得解的方法．在函数及其图象中，方程方法的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式中．6.划归思想：指把待解决或未解决的问题，通过转化归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，转化思想在数学中贯彻始终.本章将函数问题转化为方程的问题，求两个函数图象的交点问题转化为方程组的问题. 四、考点例析考点1考查反比例函数的定义例1小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．解析：体积为15003cm 的圆柱底面积为2cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500y x= （其它列举正确均可）评注：①该考点的考查主要涉及反比例函数的定义和一般形式，复习时，应理解反比例函数的定义，熟记反比例函数的表达式及其取值范围． ②这是一道开放型试题，实例有很多，诸如：体积、密度、质量之间关系；路程、速度、时间之间关系；工作总量、工作效率、工作时间之间的关系等等．从上例可看出：这类开放型问题给我们提出了广阔的思维空间，是培养发散思维能力的好途径．考点2考查反比例函数的系数例2 反比例函数25(1)m y m x -=+，求m 的值．解：因为函数25(1)my m x -=+是反比例函数，优选解析式1-=kx y ，所以251m -=-且10m +≠，故2m =±．评注：此题中应用了反比例函数的定义，其解析式k y x=又可写成1y kx -=.考点3考查反比例函数解析式例3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I (A )与电阻R (Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为A 、R I 6=B 、RI 6-= C 、RI 3=D 、RI 2=解析：电源的电压为定值，电流)(A I 与电阻R 成反比例，所以设电流I 与电阻R 的函数关系式是)0(≠=k RkI ，因为图象过（3,2）代入解析式得k =6,所以RI 6=，故选C ．评注：本题考查的是用用待定系数法求反比例函数解析式，复习时，应理解并熟记用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设所求的函数一般式；（2）根据题意列出方程或方程组并求解，求出待定系数法；（3）写出所求的函数关系式．考点4考查反比例函数的图象例4 已知反比例函数xa y 2-=的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（） A 、a ≤2 B 、a ≥2 C 、a 2< D 、2>a 解析：由反比例函数图象分布情况可以判断比例系数2-a 的符号，因为图象分布在第二、四象限，所以比例系数2-a 是负数，解不等式02<-a ．即a 2<，故应选C ．评注：该考点的考查主要涉及反比例函数的字母的取值范围和图象分布等，复习时，应结合反比例函数图像分布，从“数（k 的符号）形（函数图象）结合思想”的角度加以分析理解．考点5考查反比例函数的增减性例5、已知，A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)在反比例函数xmy 21-=的图像上,当x 1＜0＜x 2时, y 1 ＜y 2，则m 的取值范围是（）．（A ）m ＞0（B ）m ＜0（C ）m ＜21（D ）m ＞21解：此题是一个逆向判断题，由x 1＜0＜x 2可以看出A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)不在同一象限，两点不在同一象限的情况有下面两种情况：∵当x 1＜0＜x 2时, y 1 ＜y 2∴题目所描述的情况应属于上面的第一种情况\ ∴反比例函数x m y 21-=的图像位于第一、三象限∴021>-m ∴m ＜21∴正确答案为：C ．评注：双曲线的增减性应分0 x ，0 x 来讨论考点6考查系数k 的几何意义例6、已知：(21)(26)M N ，，，两点，反比例函数k y x =与线段MN 相交，过反比例函数ky x=上任意一点P 作y 轴的垂线PG G ，为垂足，O 为坐标原点，则OGP △面积S 的取值范围是（）Ａ．132S ≤≤ Ｂ．16S ≤≤ Ｃ．212S ≤≤ Ｄ．2S ≤或12S ≥解析：根据结论得12OGP S k = ，又因为反比例函数k y x =与线段MN （(21)(26)M N ，，，）相交，所以2126k ⨯≤≤⨯，即212k ≤≤，所以1121222OGP S ⨯≤≤⨯ ，即16S ≤≤，故答案为B ．评注：设()P x y ，是反比例函数ky x =图象上任一点，过点P 作x 轴（或y 轴）的垂线，垂足为Ａ，则OPA △的面积111222OA PA xy k === ．这就是系数k 的几何意义．考点7考查反比例函数的应用例7为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。

数学：第九章《反比例函数》复习课件(苏科版八年级下)

牵一发而动全身
)
想一想
10
“慧眼”辩真伪
观察与发现
k 当k 0, 函数 y k x 1与y 在同一直角坐标系中的图象大致是 : x
y o (1) x
y o (2) x
y o (3) x
y o (4)
驶向胜利的彼岸
x
由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k 得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交, 因此选(2).
练习1
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） 8
（A）y =
（B） y = x + 7 X+5 2 （C）xy = 5 （D） y = x2
3
8 ⑶ 已知函数 y = xm -7 是正比例函数 , 则 m = ___ ； 1 -1 x =
x
6 。已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
k 6. 已知反比例函数 y 的图象在第一 , 三象限 , 则 x 对于一次函数 y kx k , y的值随着 x值的增大而 :
k 7.点(3,5)在反比例函数 y 的图象上 , 则k ? x 该反比例函数的图象位于第几象限 ?
k 2 驶向胜利 8.如果反比例函数 y 的图象经过点 (3 2), 的彼岸 x 那么直线y kx一定经过点 ( 2,
练习4
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：
Y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是： Y与x成反比例 ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是： Y与x成反比例 ④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是： Y与x成正比例

苏科版八年级数学下册反比例函数专题复习

∵函数的图象在第一、第三象限
∴ ｍ－５＞０解得ｍ＞５
例4：如图是反比例函数
的图象一支，
根据图象回答下列问题：
（1）图象的另这个函数图象的某一支上任取点A（a，
b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎
样的大小关系？
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
活动四
活动四
（ C）
活动四
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
象大致是 ( D )
k x
在同一坐标系中的图
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
活动四
4、若点
在函数
它的图象大致是（ B ）
y
y
O
x
A．
O
x
B．
（x＜0）的图象上，且
y
y
O xO x
C．
D．
，则
例3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
x
3、如图，已知反比例函数
的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
y
（2）求三角形POQ的面积
D
P
C
o
x
Q
求（1）一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
y A
O
x
B
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质

苏科版八下数学课件第11章反比例函数复习

（2）如果y是m的反比例函数，m是x 的反比例函数，那么y是x的（） A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数D．反比例或正比例函数
(3)一函数①的图象经过点
（－1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．
练一练
1.如果函数是反y 比mx例m2函12数，那么 m=____________.
2.请你任写一个函数，使它的图象是中心对称图形，且对称中心是原点，在每一个象限内y都随自变量x 的增大而减小：.
典型例题
例2.(1)过反比例函数的y图 k象,k 上0 的
x
一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m＝.
的解析式是()
A．yB .C5x (x.D 0).
y 5 (x 0) x
y 6 (x 0) x
y 6 (x 0) x
2.如图，反比例函数y的 k图,k象 0与经过原点 x
的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为
(-2,1)，那么B点的坐标为.
典型例题
例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

苏教版八年级数学下册第11章反比例函数复习课件

B.第二象限
C.第三Байду номын сангаас限
D.第四象限
3.如图，点P是反比例函数图像上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，
若阴影部分面积为3，则这个反比例函数是 y 3 k
y
p
N
M ox
4.如图，P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线PQ交矩双形曲的线面于积点SQ ，K 连结OQ，
当点P沿x轴正半轴方向运动时，
∴m，k的值分别为-3，9
（2）当k值满足什么条件时，这两
个函数的图像有两个不同的交点？
解：
y
k x
(k
0)
y x 6
解得，k x 6
x
由题意：△=62-4k>0，解得，k<9，且k≠0
即，x2+6x+k=0
思考题
作PA如0⊥图x轴，于直A线0，y=xk轴和上双的曲点线A0y，Akx1，交A2于，点…P，，A过n的P横点
在每个象限内，函在每个象限内，函
数值y随自变量x的数值y随自变量x的
增大而减小。
增大而增大。
热身练习
1.所受压力为F（F为常数且F≠0）的物
体，所受压强P与所受面积S的图像大致
为（
B
）
P
P
SO
S
O
（A）
P （B）
P
O
S
（C）
S O
（D）
2.当x>0时反比例函数y=2/x的
图像在（ A ）
A.第一象限
坐标是连续的整数，过点A0，A1，A2，…，An分别作x
轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，
Bn；C1，C2，…，Cn