运筹学的军事应用

运筹学的军事应用
姓名：梁星学号：13120075 材料科学与工程学院
摘要：本文主要论述了运筹学的特点、运用运筹学解决实际问题的方法和过程。

从运筹学案例和运筹方法介绍了运筹学在军事科学中的重要作用，并介绍了军事运筹过程中用到的模型和算法。

关键词：运筹学、军事应用、模型求解、兰彻斯特方程
正文
一、军事运筹学概述
运筹学（Operations Research，又被称作作业研究），是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。

运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。

研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。

而在应用方面，多与军事、计算机、算法等领域相关。

二次大战时，英军首次邀请科学家参与军事行动研究（operations research, 在英国又称operational research或OR/MS, management science），战后这些研究结果用于其他用途，这是现代“运筹学”的起源。

军事运筹学是一门自然科学与军事科学相结合产生的新兴边缘学科。

军事运筹学是应用数学工具和计算技术对军事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一种科学方法，它是综合性应用学科，现代军事科学的重要组成部分。

解决现代条件下国防建设和军事活动中一系列复杂的指挥控制问题，不但要有高超的指挥艺术，还必须有一整套进行高速计算分析的现代科学方法，军事运筹学就是这样的一种科学方法。

经过一战二战和其他局部热战以及国家军事战略发展的实践与探索，军事运筹有了很大发展，并取得了很多有价值的成果，在军事上发挥着越来越重要的影响和作用。

军事运筹思想可谓自古就有。

“运筹”一词出自中国古代史书《史记·高祖本纪》：“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外。

”中国春秋末期军事家孙武的《孙子兵法·形篇》中，有许多关于军事运筹的论述，如“兵法：一曰度，二曰量，
三曰数，四曰称，五曰胜。

”他把度、量、数、称等数学概念引入军事领域，通过双方对比计算，进行战争胜负的预测分析。

他在《孙子兵法·计篇》中还说：“夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。

多算胜，少算不胜，而况于无算乎！”这里的“算”就是计算筹划之意。

此外，《孙膑兵法》、《尉缭子》、《百战奇法》等历代军事名著及有关史籍，都有不少关于运筹思想的记载。

如很有名的“田忌赛马”：《史记·孙子吴起列传》载：战国齐将田忌与齐威王赛马，二人各拥有上、中、下三个等级的马，但齐王各等级的马均略优于田忌同等级的马，如依次按同等级的马对赛，田忌必连负三局。

田忌根据孙膑的运筹，以自己的下、上、中马分别与齐王的上、中、下马对赛，结果是二胜一负。

这反映了在总的劣势条件下，以己之长击敌之短，以最小的代价换取最大胜利的古典运筹思想，也是对策论的最早渊源。

成功地应用运筹思想而取胜的战例很多，如齐鲁长勺之战中曹刿对反攻时机的运筹，齐魏马陵之战中的孙膑和官渡之战中的曹操在对出兵时间、决战时机、决战地点的运筹等。

朴素的思想发展到第一次世界大战前期，英国工程师兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述，建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程，被称为兰彻斯特方程。

和兰彻斯特同时代的美国科学家T.A.爱迪生，在研究反潜斗争中也应用了数学方法，主要是用概率论和数理统计研究水面舰艇躲避和击沉潜艇的最优战术。

但当时这些方法尚处探索阶段，未能直接用于军事斗争。

后来，英国国防部成立以生理学教授A.V.希尔为首的研究雷达配置和高炮效率的防空试验小组（后改名为作战研究部），这是最早的运筹组织。

第二次世界大战中英国空、海、陆军都建立了运筹组织，主要是研究如何提高防御和进攻作战的效果。

美国军队也陆续成立了运筹小组，其中海军设立最早，是由P.M.莫尔斯博士发起和组织的，主要研究反潜战。

加拿大皇家空军也在1942年建立了运筹学小组。

运筹学作为一个独立的新学科于50年代初开始形成。

战后，美国组建了兰德公司、陆军运用研究局及分析研究公司等运筹研究机构。

1951年莫尔斯等人出版了《运筹学方法》一书。

1952年美国成立了运筹学会。

欧洲的许多国家也相继设立了专门的运筹研究机构。

1957年成立了国际运筹学会。

此后，运筹学在军事运用方面有进一步发展，不仅用于武器系统的选择，
而且用于作战、训练、后勤以及军事行政管理等方面。

二、军事运筹方法与过程
军事领域中主要针对面对的复杂作战问题、运输问题、补给问题等战略决策和战略规划问题。

一般面对这些问题需要运用模型对实际系统进行描述和试验研究。

而反映实际系统的模型方法很多，有逻辑模型、数学模型、物理模型（或实物模型）、混合模型等。

军事模拟活动中应用最多的是数学模型。

数学模型是用来描述研究对象活动规律并反映其数量特性的一套公式或算法。

运用模型方法研究军事问题，以协助指挥员分析判断，是军事运筹学发展的重要途径。

一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法和计算机分析处理。

如图所示，即为军事运筹的导图进而可得到相应算法。

Figure 2作战模拟步骤示意图Figure 1计算机辅助战术对抗推演示意
同基本的运筹学一样，军事运筹也可分为决策论、搜素论、规划论、排队论等解决问题的方法。

下面就军事运筹中重要的兰彻斯特方程模型进行举例介绍。

三、兰彻斯特方程
兰彻斯特方程是描述战场对抗的经典公式。

1914年，英国工程师兰彻斯特在英国《工程》杂志上发表的一系列论文中，首次从古代使用冷兵器进行战斗和近代运用枪炮进行战斗的不同特点出发，在一些简化假设的前提下，建立了相应的微分方程组，深刻地揭示了交战过程中双方战斗单位数（亦称兵力）变化的数
量关系。

兰彻斯特方程假设条件：
i.双方兵力互相暴露, 瞄准目标不成问题。

ii.双方兵力都可完全利用他们的数量优势。

iii.只考虑可量化的因素, 忽略不可量化和难以量化的因素, 如心理素质等。

兰彻斯特方程的主要形式有：平方律和线性率，篇幅有限这里仅介绍平方率。

设交战双方为m、n方，经典兰彻斯特方关于近代战斗的数学模型为：
设在近代战斗条件下，红、蓝两军交战，双方各自装备同类武器，相互通视，并在武器射程范围内进行直接瞄准射击；双方每一战斗单位射击对方每一战斗单位的机会大致相同。

将双方在战斗中尚存的战斗单位数作为连续的状态变量，以m(t)、n(t)表示在战斗开始后t时刻蓝方、红方在战斗中尚存的作战单位数，可用下列微分方程组来描述战斗过程中双方兵力随时间的损耗关系：
式中、β分别为蓝方、红方在单位时间内每一战斗单位毁伤对方战斗单位的数目，简称为蓝方、红方的毁伤率系数。

在双方使用步兵武器进行直瞄射击的情况下，毁伤率系数等于武器的射速乘以单发射弹命中目标的概率与命中目标的条件下毁伤目标概率的乘积。

假设交战开始时刻蓝方、红方的初始战斗单位数为m(0)=M，n(0)=N，从上述微分方程组可知，在交战过程中双方战斗单位数符合下列状态方程：
当交战双方的初始战斗单位数与毁伤率系数之间满足M=N时，m(t)与
n(t)同时趋于零，战斗不分胜负。

当M<N时,蓝方将首先被消灭。

兰彻斯特将上述关系概括为“在直接瞄准射击条件下，交战一方的有效战斗力，正比于其战斗单位数的平方与每一战斗单位平均战斗力(平均毁伤率系数)的乘积”,并称之为“平方律”。

按照这一定律，如果蓝方武器系统的单个战斗单位的平均效率为红方的4倍,则红方在数量上必须集中4倍于蓝方的兵力才可抵消蓝方武器在质量上的优势。

这个方程作为基本定律，可以附加上气象条件、后勤补给条件等附加约束，再利用相应的运筹求解即可解相应的运筹方案。

四、综述
运筹学作为一个新兴学科，是解决军事战略问题重要工具。

尤其在变量时代和大数据时代，运筹学的作用显得尤为重要。

通过分析问题、建立模型、运用模型求解成为制定战略决策、实施战略手段的主要方法，军事中运筹学的使用不仅科学地增大了作战的胜算，也为作战的各个方面提供有效的依据和方法，真可谓“运筹帷幄，决胜千里”。

参考文献
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