《工程系统建模》实验报告.

《工程系统建模与仿真》实验报告

姓名XXXXXXX

学号XXXXXXX

班级XXXXXXX

专业XXXXXXX

报告提交日期XXXXXXX

实验一 扭摆法测定物体的转动惯量

一、 实验名称

扭摆法测定物体的转动惯量

二、 同组成员

学号 姓名 XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX

三、 实验器材

1) 转动惯量测试仪 2) 数字式电子台秤 3) 游标卡尺

4) 扭摆及几种有规则的待测转动惯量的物体：金属载物圆盘、塑料圆柱体、

木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块。

四、 实验原理

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

扭摆的构造如图 1-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一定角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作周期往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正

比，即：M=-Kθ (1) 上式中，K 为弹簧的扭转常数。

由转动定律M ＝Iβ得：β=M /I (2) 令ω2=K /I ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由式(1)、(2)得：

2

22

d K

dt I

θβθωθ=

=-=-

图 1-1

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，

且方向相反。此方程的解为：θ=Acos (ωt +ϕ)。

式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期

为：

22T π

ω

=

= (3) 由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验首先用一个规则几何形状的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的扭转常数K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

五、 实验过程

1．用游标卡尺测出实心塑料圆柱体的外径D 1、空心金属圆筒的内径和外径D 内、D 外、木球直径D 直、金属细杆长度L ；用数字式电子秤测出各物体质量m ；每个被测元件的被测量均测量3次，并求平均值。

2．调节扭摆基座至水平位置：调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。

3．在转轴上装上对此轴的转动惯量为I 0的金属载物圆盘，并调整光电探头的位置使载物圆盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，并能自由往返的通过光电门。测量10个摆动周期所需要的时间10T 0。

4．将转动惯量为I 1的塑料圆柱体放在金属载物圆盘上，则总的转动惯量为

I 0+ I 1；其中I 1的理论值可由塑料圆柱体的质量m 1和外径D 1算出，即'2111

8

I mD =。

测量10个摆动周期所需要的时间10 T 1。

由式（3

）可得出：01

T

T =

或0

'1

I I =

则弹簧的扭转常数为：'

2

122

10

4I K T T π=- （4） 在SI 制中K 的单位为kg·m 2·s -2(或N·m)。

5．取下塑料圆柱体，装上金属圆筒，测量10个摆动周期需要的时间10T 2。 6．取下金属载物圆盘、装上木球，测量10个摆动周期需要的时间10T 3。（在计算木球的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I 支座）。

7．记录实验数据并填入表1-1。

六、 实验结果及分析

1. 塑料圆柱体的转动惯量理论值为：

()2'1

12342

1

8

1

*0.714*100.01*108

8.9268*10I mD Kg m --===⋅

2. 扭摆的弹簧扭转系数K 的测量/求解：

'4

2

2122221028.9268*104411.320.6774.28*10I K T T N m ππ--==--=⋅

3. 金属载物盘的转动惯量：

222

0022

424.28*10*0.667444.8232*10KT I Kg m ππ--==

=⋅ 4. 塑料圆柱的转动惯量

塑料圆柱的转动惯量测量值为：

2224

110

22

424.28*10*1.132 4.8232*10449.0692*10KT I I Kg m ππ---=-=-=⋅ 塑料圆柱的转动惯量理论值与测量值的相对误差：

'111'1

8.92689.0692

100%100%

9.0692

1.5701%

I I E I

--=

⨯=

⨯=

由于E 1<5%，在误差允许范围内，因此，关于塑料圆柱的转动惯量的测量实验有效。

5. 金属圆筒的转动惯量

金属圆筒的转动惯量测量值为：

222

4

22022

324.28*10*1.372 4.8232*10441.558*10KT I I Kg m ππ

---=-=-=⋅ 金属圆筒的转动惯量理论值为：

()()'22

226223211*0.654*10094.01*10881.540*10I m D D Kg m --=+=+=⋅外内 金属圆筒的转动惯量理论值与测量值的相对误差：

'22

2'

2

1.540 1.558100%100%

1.540

1.1688%

I I E I

--=

⨯=

⨯=

由于E 2<5%，在误差允许范围内，因此，关于金属圆筒的转动惯量的测量实验有效。

6. 木球的转动惯量 木球支座的转动惯量实验值为：

222

4

22

42

3.567*10*0.740

4.929*10440.187*10KT I I Kg m ππ

---=-=-=⋅0支座 木球的转动惯量测量值为：

222

4

3322

324.28*10*1.1600.187*10441.440*10KT I I Kg m ππ

---=-=-=⋅支座 木球的转动惯量理论值为：