应用经济统计学(第二版) ：卡方检验
应用统计学_卡方检验
multinomial experiment It is a generalisation of a binomial experiment These test the null hypothesis that data in the target population has a particular probability distribution. Example 1 We might test whether consumers are indifferent to which of four materials (glass, plastic, steel or aluminium) that could be used to make soft drink containers.
Under the null hypothesis We expect 25 consumers to nominate glass, 25 to nominate plastic, 25 to nominate steel and 25 to nominate aluminium
These are the expected frequencies, Ei.
Hypotheses
The alternative is that at least one material is more preferred (or less preferred) than the others.
Example 1cont..
Procedure:
Select a random sample of, say, 100 consumers and determine their preferences.
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
应用统计学 第10章 卡方检验和非参数检验
39
40
§10.5 单因素方差分析的非参数分析：Kruskal-Wallis秩检验
如果第9章中单因素方差分析的F检验的正态 分布假设条件不符合时，可以使用Kruskal-Wallis 秩检验。Kruskal-Wallis秩检验是两独立总体 Wilcoxon秩和检验的延伸，主要用于检验项独立 总体是否有相等均值。Kruskal-Wallis秩检验和单 因素方差分析的F检验一样有效。
41
总体分布的卡方检验； 两个比例差异的卡方检验（独立样本）； 两个以上比例差异的卡方检验（独立样本）； 独立性的卡方检验； 两个比例差异的McNEMAR检验（相关样本）； 两个独立总体的非参数检验（Wilcoxon秩和检验）； 单因素方差分析的非参数检验（Kruskal-Wallis秩检验）
107 103 89 99 167 192 123 72 94 59 155 141 69 121 136 149 136 120 190 118 105 118 97 104 173 128 8 130 139 212 148 168 135 63 136 111 190 103 140 117 49 123 92 12 179 127 181 144 151 52 143 105 31 57 129 91 121 89 145 128 120 80 68 120 88 103 158 113 142 168 115 107 88 139 75 145 83 60 118 174 142 172 95 107 144 113 223 76 185 155 87 122 146 156 105 114 93 176 140 116
6
解：由表中数据，用Excel可求得 x =120.95， S2=40.582 ，故可作原假设 H0：X~ N (120，402) 将实轴划分为如下7个互不相交的区间。用Excel 的FREQUENCY函数计算数据落在各区间内的频 数，用NORMDIST函数求出各理论频数nPi ，统 计量的计算如表所示。
经济统计学中的卡方检验与拟合优度
经济统计学中的卡方检验与拟合优度经济统计学是应用统计学原理和方法来分析和解释经济现象的一门学科。
在经济统计学中，卡方检验与拟合优度是两个重要的概念和工具，用于检验经济数据的合理性和拟合程度。
卡方检验是一种用于检验观察值与理论值之间差异的统计方法。
它基于卡方分布的性质，通过计算观察值与理论值之间的差异程度，来判断两者是否存在显著性差异。
在经济统计学中，卡方检验常用于检验样本数据与理论分布之间的差异，从而判断经济现象是否符合某种理论模型。
以某地区居民收入分布为例，假设理论上收入分布符合正态分布。
我们可以通过抽取一定数量的样本数据，计算样本数据的频数分布，并与正态分布的理论值进行比较。
如果观察值与理论值之间的差异较小，那么可以认为样本数据符合正态分布；而如果差异较大，那么可以认为样本数据不符合正态分布。
通过卡方检验，我们可以得出一个统计量，根据其分布情况来判断观察值与理论值之间的差异是否显著。
拟合优度是用于评估观察值与理论值之间拟合程度的指标。
在经济统计学中，我们经常需要根据已有的数据来拟合一个概率分布模型，以便更好地理解和解释经济现象。
拟合优度可以帮助我们评估所选择的概率分布模型与观察值之间的拟合程度，从而判断模型的合理性和适用性。
以某地区商品价格分布为例，假设商品价格符合泊松分布。
我们可以通过收集一定数量的商品价格数据，计算观察值的频数分布，并根据泊松分布的理论值来比较。
通过拟合优度的计算，我们可以评估观察值与理论值之间的拟合程度，从而判断泊松分布是否适用于该地区的商品价格。
卡方检验和拟合优度在经济统计学中具有广泛的应用。
它们可以帮助我们验证经济理论的有效性，评估经济模型的拟合程度，从而提供决策和政策制定的依据。
在实际应用中，我们需要注意样本数据的选择和处理，以及统计方法的合理性和可靠性。
总之，经济统计学中的卡方检验与拟合优度是两个重要的工具，用于检验经济数据的合理性和拟合程度。
它们可以帮助我们更好地理解和解释经济现象，提供决策和政策制定的依据。
卡方检验的应用
气管插管
使用呼吸机
合计
10 33 43
5 36 41
15 69 84
【例3分析】这是一个病例对照研究设计的2×2表资料，即先有结果分组（感染患者与未感染患者），经过一段时间回顾性调查后才有有关可疑危险因素的接触情况分组，本例为“气管插管”或“使用呼吸机”。针对该类资料，按如下步骤进行计算，首先将其按照横断面研究设计的2×2表资料进行处理，计算卡方值，看其两行上的频数分布是否有统计学意义，若得到P<0.05的结果时，需要进行第二步，否则停止计算；第二步，计算优势比（即odds ratio,简称OR）；第三步，运用MH卡方检验，检验总体OR与1之间的差别是否具有统计学意义。
对照组
克霉伯菌实验组
对照组
12 2
9 0
25 1
25 1
12 3
11 3
11 1
12 1
【例11分析】该例为三维列联表，可使用加权卡方检验，即控制菌种类型这一原因变量的影响，考察分组与治疗效果之间的关系。如果结果变量属于病例对照研究，考察原因变量与是否发病之间的比数比OR，并对它做显著性检验，可以使用CMH加权卡方检验.
6、高维列联表资料中应用实例
【例11】某实验研究对甲磺酸加替沙星氯化钠注射液和盐酸左氧氟沙星氯化钠注射液对不同致病菌感染疗效进行比较，得到数据如表11所示：
表11加替沙星(实验组)与左氧氟沙星(对照组)细菌学疗效评价
菌株类型分组
例数
治疗效果：有效无效
葡萄球菌实验组
对照组
埃希氏菌属实验组
对照组
假单胞菌实验组
0
≤1年
>2.5年
≤2.5年
≤2年
合计
1 3 8 10 22
统计学方法卡方检验描述
统计学方法卡方检验描述统计学方法卡方检验描述卡方检验是一种常用的统计学方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著性差异。
它的基本思想是比较实际观测值和理论预期值之间的差异，从而判断两个变量之间是否存在关联。
卡方检验的步骤如下：1. 确定研究问题和假设。
例如，我们想知道两个变量之间是否存在关联，假设存在关联。
2. 收集数据并进行分类。
例如，我们收集了100个人的性别和是否吸烟的数据，将其分为男性和女性两个类别，吸烟和不吸烟两个类别。
3. 计算每个分类变量的实际观测值和理论预期值。
实际观测值是指我们收集到的数据，理论预期值是指在两个变量之间不存在关联的情况下，每个类别的比例应该是多少。
例如，如果男女比例是50:50，吸烟和不吸烟比例是30:70，那么理论预期值就是男性吸烟的比例是0.5*0.3=0.15，女性吸烟的比例是0.5*0.3=0.15，男性不吸烟的比例是0.5*0.7=0.35，女性不吸烟的比例是0.5*0.7=0.35。
4. 计算卡方值。
卡方值是实际观测值和理论预期值之间的差异的平方除以理论预期值的总和。
例如，男性吸烟的实际观测值是20，理论预期值是15，男性不吸烟的实际观测值是30，理论预期值是35，女性吸烟的实际观测值是10，理论预期值是15，女性不吸烟的实际观测值是40，理论预期值是35。
那么卡方值就是(20-15)^2/15+(30-35)^2/35+(10-15)^2/15+(40-35)^2/35=3.29。
5. 计算自由度和临界值。
自由度是分类变量的类别数减去1，例如，男女两个类别和吸烟不吸烟两个类别，自由度就是(2-1)*(2-1)=1。
临界值是根据显著性水平和自由度查表得到的，例如，显著性水平是0.05，自由度是1，查表得到临界值是3.84。
6. 比较卡方值和临界值。
如果卡方值小于临界值，则认为两个变量之间不存在关联；如果卡方值大于临界值，则认为两个变量之间存在关联。
统计学中的卡方检验
统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。
一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。
它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。
二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。
2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。
3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。
三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。
具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。
原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。
2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。
3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。
4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。
5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。
6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。
观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。
[Word]卡方检验及其应用
![[Word]卡方检验及其应用](https://img.taocdn.com/s3/m/a2be68750a1c59eef8c75fbfc77da26925c596fb.png)
卡方检验及其应用一、卡方检验概述：卡方检验主要应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它属于非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
理论证明，实际观察次数（f o ）与理论次数（f e ），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：）（n f f f ee 2202~)(χχ∑-= 这是卡方检验的原始公式，其中当f e 越大,近似效果越好。
显然f o 与f e 相差越大，卡方值就越大；f o 与f e 相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o 与f e 相差的程度。
根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。
一般用卡方检验方法进行统计检验时，要求样本容量不宜太小，理论次数≥5，否则需要进行校正。
如果个别单元格的理论次数小于5，处理方法有以下四种：1、单元格合并法；2、增加样本数；3、去除样本法；4、使用校正公式。
当某一期望次数小于5时，应该利用校正公式计算卡方值。
公式为：∑--=ee f f f 202)5.0(χ二、卡方检验的统计原理：• 卡方检验所检测的是样本观察次数﹙或百分比﹚与理论或总体次数﹙或百分比﹚的差异性。
• 理论或总体的分布状况，可用统计的期望值（理论值）来体现。
• 卡方的统计原理，是取观察值与期望值相比较。
卡方值越大，代表统计量与理论值的差异越大，一旦卡方值大于某一个临界值，即可获得显著的统计结论。
三、卡方检验的主要应用：1、独立性检验独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。
如果两变量无关联即相互独立，说明对于其中一个变量而言，另一变量多项分类次数上的变化是在无差范围之内；如果两变量有关联即不独立，说明二者之间有交互作用存在。
独立性检验一般采用列联表的形式记录观察数据, 列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表，是用于提供基本调查结果的最常用形式，可以清楚地表示定类变量之间是否相互关联。
卡方检验在统计分析中的应用
卡方检验在统计分析中的应用卡方检验是一种常用的统计方法，可用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
它的应用非常广泛，包括医疗、心理学、商业等多个领域。
下面将从卡方检验的概念、原理、步骤以及应用实例等方面来详细介绍卡方检验在统计分析中的应用。
一、卡方检验概述卡方检验是一种常用的统计方法，它起源于19世纪，由卡方提出。
卡方检验的主要应用是用于分析数据是否符合某一特定分布模型或是否存在相关性。
它可以检验样本中的实际观测值与理论期望值之间的偏差是否显著。
卡方检验的应用范围非常广泛，包括医学、心理学、社会学、商业、工程等多个领域。
二、卡方检验原理卡方检验是基于两个假设进行检验的。
第一个假设是零假设（H0），其代表特定的样本分布无显著性分别。
第二个假设是备择假设（Ha），其代表样本分布与期望分布有显著性差异。
卡方检验的原理就是通过计算实际观测值与理论期望值之间的差异程度，来对零假设进行检验。
卡方检验的步骤：1. 设定零假设（H0）和备择假设（Ha）；2. 选择适当的统计方法，计算统计量；3. 根据统计量的值和自由度确定显著性水平；4. 比较显著性水平和实际水平大小，对零假设进行接受或拒绝。
三、卡方检验应用实例下面以一个医学实例为例，来介绍卡方检验在实际应用中的步骤。
研究假设：大多数人认为洗手可以减少疾病传播的风险。
一项研究想要了解洗手与疾病传播之间是否存在相关性。
操作：对100名患者进行了调查，并记录了他们是否洗手以及是否发生了疾病传播的情况。
通过卡方检验，比较了洗手行为和疾病传播之间的相关性。
结果：通过卡方检验，得到卡方值为4.32，而自由度为1，通过查表可以确定显著性水平为0.05时，对应的卡方值为3.84。
因为4.32大于3.84，所以我们可以拒绝零假设，即认为洗手与疾病传播之间存在显著性相关性。
四、结论卡方检验是一种重要的统计方法，在医疗、商业、心理学等各个领域都有着应用。
它可以检验样本实际观测值与理论期望值之间的偏差是否显著，并且与其他的统计方法相比，卡方检验的使用范围更加广泛。
卡方检验的解释
卡方检验是一种统计检验方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异是否具有统计学意义。
它主要用于推断两个分类变量之间是否存在关联或独立性。
卡方检验的原理是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断两个变量之间是否存在显著的关联。
在卡方检验中，首先计算每个单元格中的实际频数与期望频数之间的差异，然后将这些差异平方后相加，得到卡方值。
最后，根据卡方分布的概率密度函数来确定卡方值是否落在拒绝域内，从而判断两个变量之间的关联是否具有统计学意义。
卡方检验可以用于多种情况，如检验两个分类变量之间是否存在关联、检验多个分类变量之间的独立性、检验频数分布的拟合优度等。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并结合样本大小和显著性水平来判断结果的可靠性。
需要注意的是，卡方检验的前提是样本必须是随机样本，并且每个单元格中的频数不应过小。
如果样本不满足这些条件，可能会导致卡方检验的结果不准确。
此外，卡方检验只是一种统计推断方法，不能证明因果关系的存在，需要结合实际情况进行综合分析。
卡方检验的构造原理_解释说明以及概述
卡方检验的构造原理解释说明以及概述1. 引言1.1 概述卡方检验，也称为卡方拟合度检验，是一种常用的统计方法，用于判断观察数据与期望数据之间是否存在显著差异。
它是由1880年代英国统计学家皮尔逊（Karl Pearson）提出的，并成为统计学中一项重要的假设检验工具。
1.2 文章结构本文将首先介绍卡方检验的构造原理，包括该方法的背景与发展历程、假设检验基本概念以及构造原理及假设条件。
接着，文章会详细解释说明卡方检验的相关内容，包括检验统计量及其分布、P值的计算方法与判断标准，以及常见误差类型与校正方法。
然后，我们将对卡方检验在不同领域中的应用进行概述：生物医学研究、社会科学和工程技术。
最后，在结论部分总结了卡方检验的重要性和优缺点，并展望了未来在该研究领域可能出现的发展趋势。
1.3 目的本文旨在深入探讨卡方检验这一统计学方法，全面阐述其构造原理、解释说明以及应用领域概述。
希望通过本文的阐述，读者能够更好地理解和运用卡方检验，为相关领域的研究提供参考，并促进该方法在未来的发展与应用。
2. 卡方检验的构造原理2.1 背景与发展历程在统计学中，卡方检验是一种常用的假设检验方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否显著。
卡方检验最早由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）在19世纪末提出，并受到了罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher）等人的进一步发展和推广。
2.2 假设检验基本概念在进行卡方检验时，我们需要建立一个原假设（Null Hypothesis，H0）和一个备择假设（Alternative Hypothesis，H1）。
原假设通常表示无关性、随机性或相等性的假设，而备择假设则表明存在相关性、差异或不相等性。
2.3 构造原理及假设条件卡方检验基于观察频数与期望频数之间的差异来判断数据是否遵循某种分布或相互独立。
其构造原理可以简单描述如下：步骤1：收集数据并得到数据表格。
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9.2
股票风险水平
年收入(元)低中高总计0-19,99954110
20,000-
6309 24,999
25,000-
22301163 29,999
30,000-
11202051 34,999
35,000-
810422 39,999
40,000-
201012 44,999
45,000以上111113总计556857180
9.3
保险学专业80
保险学专业60
保险学专业97
保险学专业90
保险学专业83
保险学专业86
保险学专业85
保险学专业87
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国际经济82
国际经济97国际经济76国际经济80国际经济73国际经济62国际经济81国际经济88国际经济73国际经济82国际经济80国际经济67国际经济80国际经济90金融学专业86金融学专业77金融学专业86金融学专业80金融学专业80金融学专业87金融学专业81金融学专业81金融学专业83金融学专业94金融学专业80金融学专业95金融学专业80金融学专业87金融学专业71金融学专业97金融学专业70金融学专业86金融学专业85金融学专业94经济学专业80经济学专业90经济学专业71经济学专业94经济学专业71经济学专业75经济学专业71经济学专业85经济学专业74经济学专业90经济学专业74经济学专业75经济学专业68经济学专业77经济学专业86经济学专业74
9.5
家庭条件1=很好 2=一般 3=较
差
宿舍关系1=融洽 2=
一般
22 11 22 11 21 22 11 22 12 22 22 11 21 12 21 32 11 22 21 22 22 21 12 31 22 11 21 21 21 12 12 21 32 22 21 22 22 22 31 22 21 22 21 22 21 21 12 32 21
32 12 32 22 11 12 21 22 31 21 21 22 22 22 12 22 22 21 32 21 32 11 21 32 22 21 21 22 21 22 22 22 31 12 22 21 12 21 21 21 11 31 22 22 31 22 11 21 11 11 22 11
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21 21 22 22 22 12 11 21 22 32 31 12 12 21 22 22 22 22 22 22 22 22 21 12 12 22 11 21 21 21 22 22 21 11 21 21 22 21 22 22 21 31 21 12 22 21 11 21 22 21 22 22
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