四川省成都市高新区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷

【解答】解：原式＝2a（a﹣2）．
故答案为：2a（a﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，2a2提取公因式后就还剩下因式a．
13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．
故答案为：八．
【解答】解：方程两边都乘（x+2），
得：x﹣5＝m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母：x+2＝0，
解得x＝﹣2，
当x＝﹣2时，m＝﹣7．
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝（x﹣ ）2，故A错误；
（B）原式＝（3ab﹣1）2，故B错误；
（C）原式＝（ m+3n）2，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
5．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
故答案为：60°．
【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．
三、解答题（共6小题，满分54分）
15．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
四川省成都市高新区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4
3．（3分）不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b＞0的解集．
【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象经过等式ax+b＞0的解集是x＜3．
故选：D．
【点评】此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左侧的部分函数的自变量x小于0，在右侧则自变量大于0．
（1）如图1，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；
（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4 ，求菱形ABCD的面积．
28．（12分）在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．
（1）求直线CD和直线OD的解析式；
二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）计算： ＝．
12．（4分）因式分解：2a2﹣4a＝．
13．（4分）一个多边形的内角和等于1080°，它是边形．
14．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是．
三、解答题（共6小题，满分54分）
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为 t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．
15．（12分）（1）解不等式组：
（2）解方程：
16．（6分）先化简，再求值： ÷（m﹣1﹣ ），其中m＝ ．
17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．
（1）求∠C的度数；
（2）若CE＝1，求AB的长．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【解答】解：（1）由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤6，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤6；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．
19．（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下（包括300枝），只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元．
A． B．
C． D．
4．（3分）下列多项式中，不是完全平方式的是（ ）
A．x2﹣x+ B．9a2b2﹣6ab+1
C． m2+3mn+9n2D．x4﹣10x3﹣25
5．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C． D．﹣3a＞﹣3b
6．（3分）关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
24．（4分）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝2，则AC的长等于．
25．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为．
学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？
27．（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．
9．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．（3分）关于x的分式方程 + ＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2
二、解答题：（共3个小题，共30分）
26．（8分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A、B两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
400元/辆
B
20人/辆
300元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买360枝与按零售价购买300枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
20．（10分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
A．0B．﹣5C．﹣2D．﹣7
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（ ）
A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜3
8．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ）
A．40B．20C．10D．25
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
14．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝45°，
∵∠AOB＝15°，
∴∠AOD＝45°+15°＝60°，
D、根据正方形的判定定理作出判断．
【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．