《数学模型与实验》教学大纲和实验,考试大纲

《数学模型与实验》实验考试大纲

一、考核目标

考核考生上机编程的能力。即在规定的时间内根据已知条件完成程序的编写、调试得出结果;

考核考生对模型和算法的选择。

二、考核运行环境

软件环境：MA TLAB软件

操作系统：Win9X，Win2000，WinNT或WinXP。

C编译器： TC2.0或者TC3.0，

三、考核方式

上机闭卷考试

四、考核时间

考试时间100分钟

五、考核范围

1.迭代算法和应用

2.程组求解和应用

3.分方程求解及应用

4.算机模拟和应用

5.小生成树模型、算法及其应用

6.优化问题简介、线性规划及其应用

7.图的模型、算法复杂性分析

五．考核题型

题型如下（每套题目将从以下四种形式中选择两种：3，4必做；1，2选一）：

1.程序改错题。根据所给的算法以及给出一段程序和程序功能的说明，考生在指定

的程序段中找出一至两个错误来，修改之后调试运行。

2.完成程序题。根据所给的算法以及给出部分程序和程序功能的说明，考生根据程

序的功能，将程序完成并调试运行。

3.编程题。根据所指定的两种或者三种模型以及所给的程序功能说明，考生完成整

个程序的编写，并调试运行。最后进行分析、比较。

4.实际问题的模型建立与求解。

《数学模型与实验》教学大纲

一、课程名称：数学模型与实验（Mathematics Modeling & Experiments）

二、授课学时：36学时，实验学时：18学时

三、适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学类

四、课程教材：刘焕彬、库在强、廖小勇、陈文略、张忠诚编著

五、参考教材：

1. 萧树铁主编，姜启源等编著，大学数学《数学实验》，高等教育出版社，1999年

2.李尚志，陈发来等著，《数学实验》，高等教育出版社，1999年。

3.姜启源，谢金星等编，《数学模型》，高等教育出版社，2003年

六、开课单位：数学与信息科学学院

七、课程的目的、性质和任务

开设《数学模型与实验》课程的目的是使学生掌握数学模型的基本思想和实验方法。从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

“数学模型与实验”是近几年来才开设的一门课程，它以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。

该课程的基本任务是教师主要讲授一些最常用的解决实际问题的数学模型建立方法及利用数学软件如MA TLAB、Lingo、SAS等实现求解过程。精心规划学生的实验内容和实验时间，并给学生创造良好的实验条件。

八、课程的主要内容和要求

课程的主要内容分为上下两篇：

上篇数学建模方法

1. 主讲内容：第一章数学建模概论（2学时）

要求：本章通过对几个具体的数学模型实例的介绍，让学生掌握数学建模的相关概念、

模型建立步骤和基本方法，初步具备数学论文的写作能力。

内容：§1.1数学建模类型、步骤和方法

§1.2数学建模示例

§1.3数学建模竞赛答卷写作要求

2．主讲内容：第二章初等数学模型（2学时）

要求：让学生了解公平的席位分配，双层玻璃窗的功效，贷款购房方案的选择，效益的合理分配，量纲分析与无量纲化等问题的模型建立方法，掌握初等数学模型的建立方法。

内容：§2.1公平的席位分配

§2.2双层玻璃窗的功效

§2.3贷款购房方案的选择

§2.4效益的合理分配

§2.5量纲分析与无量纲化

3. 主讲内容：第三章微分与差分方程模型（2学时）

要求：让学生了解人口增长、战争、减肥、飞越北极等问题的数学模型建立与求解方法，掌握微分方程、差分方程的相关概念和理论，能利用微分、差分方法建立蛛网、遗传等问题的模型。

内容：§ 3.1 微分方程理论简介

§ 3.2 微分方程建模实例

§ 3.3 差分方程理论简介

§ 3.4 差分方程建模实例

4.主讲内容：第四章数学规划模型（4学时）

要求：让学生掌握数学规划：线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划、多目标规划、非线性规划的相关概念和理论，并且要求能用相关的方法建立对应的数学规划模型，并能用软件如Matlab、Lingo等进行求解。

内容：§4.1 线性规划

§4.2运输问题

§4.3 整数规划

§4.4目标规划

§4.5 非线性规划

§4.6动态规划

§4.7 多目标规划

5．主讲内容：第五章图与网络模型（2学时）

要求：让学生掌握图与网络模型中：链、连通图、简单图、最短路、最小树、赋权图、网络最大流等概念，了解其相关理论，初步学会图论的模型建立方法。

内容：§5.1 图与网络的基本概念

§5.2 最短路与最小树模型

§5.3 网络最大流问题

§5.4 足球队排名问题

6．主讲内容：第六章概率统计模型（2学时）

要求：让学生掌握概率统计中：随机变量、数学期望、方差等概念，掌握基本的回归分析和判别分析方法，初步学会概率统计的模型建立方法。

内容：§ 6.1 概率统计基本知识介绍

§ 6.2 回归分析

§6.3 判别分析

7. 主讲内容：第七章模糊数学与灰色系统模型（供选修）

要求：让学生掌握模糊数学与灰色系统中：模糊关系、模糊矩阵、模糊决策、灰色关联度等概念，掌握模糊聚类分析、模糊决策方法，初步学会建立灰色GM(1,1)预测模型的方法。

内容：§ 7.1 模糊数学模型

§ 7.2 灰色系统模型

下篇数学软件与数学实验

8.主讲内容：第八章Matlab软件介绍（14学时）

要求：让学生掌握Matlab软件的基本操作方法，能利用Matlab软件进行各种基本的数学计算，能编程解决各种中型规模的数学模型，例如能对前七章的的各种模型进行求解。

内容：§ 8.1基础知识

§ 8.2数值计算

§ 8.3绘图介绍

§ 8.4符号计算

9.主讲内容：第九章Lingo软件简介（6学时）

要求：让学生掌握Lingo软件的基本操作方法，能利用Lingo软件对中型规模的数学规划模型进行求解。

内容：§ 9.1 Lingo快速入门

§ 9.2 Lingo中的集

§ 9.3模型的数据部分和初始部分

§ 9.4 Lingo中的函数

§ 9.5 Lingo Windows命令

§ 9.6 综合举例