材料力学习题01拉压剪切

拉伸与压缩
一、 选择题 (如果题目有5个备选答案选出其中2—5个正确答案，有4个备选答案选出其中一个正确答案。

)
1．若两等直杆的横截面面积为A ，长度为l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( )。

A ．两者轴力相同应力相同
B ．两者应变和仲长量不同
C ．两者变形相同
D ．两者强度相同
E ．两者刚度不同
2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。

A ．其轴力不变
B ．其应力将是原来的1/4
C ．其强度将是原来的4倍
D ．其伸长量将是原来的1/4
E ．其抗拉强度将是原来的4倍
3．设ε和1ε分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下列结论正确的是（ ）。

A ．εεμ1=
B ．εεμ1-=
C ．ε
ε
μ1= D ．ε
εμ1
-
= E ．常数时，
=≤μσσ p 4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（ ）。

A ．比例极限提高 B ．屈服极限提高
C ．弹性模量降低
D ．延伸率提高
E ．塑性变形能力降低
5．低碳钢的拉伸σ-ε曲线如图1-19所示若加载至强化阶段的C 点，然后卸载，则应力回到零值的路径是（ ）。

A ．曲线cbao
B ．曲线cbf (bf ∥oa )
C ．直线ce (ce ∥oa )
D ．直线cd (cd ∥o σ轴)
6．低碳钢的拉伸σ-ε曲线如图l —19，若加载至强化阶段的C 点时，试件的弹性应变 和塑性应变分别是（ ）。

A ．弹性应变是of
B ．弹性应变是oe
C ．弹性应变是ed
D ．塑性应变是of
E ．塑性应变是oe 7．图l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： (1)弹性模量最大的材料是（ ）；
(2)强度最高的材料是（ ）； (3)塑性性能最好的材料是（ ）。

8．等截面直杆承受拉力，若选用三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较材料用量，则（ ）。

A ．正方形截面最省料
B ．圆形截面最省料
C ．空心圆截面最省料
D ．三者用料相同
9．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸(压缩)变形，则此两外力应满足的条件是 A ．等值 B ．反向 C ．同向
D ．作用线与杆轴线重合
E ．作用线与轴线垂直 10．轴向受拉杆的变形特征是（ ）。

A ．轴向伸长横向缩短
B ．横向伸长轴向缩短
C ．轴向伸长横向伸长
D ．横向线应变与轴向线应变正负号相反
E ．横向线应变ε'与轴向线应变ε的关系是μεε='
11．低碳钢(等塑性金属材料)在拉伸与压缩时力学性能指标相同的是（ ）。

A ．比例极限 B ．弹性极限 C ．屈服极限 D ．强度极限 E ．弹性模量 12．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ ）。

A ．p σ B ．σ C ．b σ D ．][σ
13．拉杆的危险截面一定是全杆中（ ）的横截面。

A ．轴力最大
B ．面积最小
C ．应力σ最大
D ．位移最大
E ．应变ε最大 14．若正方形横截面的轴向拉杆容许应力][σ＝100 MPa ，杆两端的轴向拉力N ＝2．5 kN ，根据强度条件，拉杆横截面的边长至少为 ( )。

A ．
m 2500100 B ．m 1005.2 C ．m 100
2500
D ．mm 5 15．长度、横截面和轴向拉力相同的钢杆与铝杆的关系是两者的（ ）。

A ．力相同 B ．应力相同 C. 容许荷载相同 D ．轴向线应变相同
E ．轴向伸长量相同
16．长度和轴向拉力相同的钢拉杆①和木拉杆②，如果产生相同的伸长量，那么两者 之间的关系是（ ）。

A ．21εε= B ．1σ＞2σ C ．1σ＝2σ D ．1A ＞2A E ．1A ＜2A (其中1ε、1σ、1A 为钢杆的应变、应力和横截面面积，2ε、2σ、2A 为木杆的应变、应力和横截面面积。

)
17．图l-22所示拉杆B 截面的轴力 F N （ ）。

A ．-6 kN
B ．-9 kN
C ．3 kN
D ．不确定
二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)
1．应力分为两种，即正应力和剪应力。

并且同一截面上的正应力和剪应力必须互相垂直。

( )
2．正应力的“正”字指的是正负的意思，所以正应力恒大于零。

( ) 3．杆件的某个横截面上，各点正应力均为零，则轴力必为零。

( ) 4．轴力是拉压杆横截面上唯一的力。

( )
5．图l-24所示等直杆在自重作用下，横截面上的轴力与截面的位置有关而与横截面积无关。

( )
6．图l-24所示等直杆在自重作用下，横截面上的应力与横截面的位置有关而与横截面的形状无关。

( )
7．杆件受拉如图1-25所示，由于横截面l-l 、2-2的面积为A 1＝2A 2，所以正应力 σ1=σ2。

( )
8．公式EA Nl l E A N =∆== , ,σεσ仅当p σσ≤时才能用。

（ ） 9．已知某试件的==⨯==σεσ故测得 ,02.0 MPa, 10200 MPa, 2003
E p MPa 400=E ε。

（ ） 10．因εσ=E ，故E 随应力的增大而提高。

（ ）
11．若构件沿某方向的应力为零，则该方向的应变也必为零。

( )
12．在轴向拉伸时，轴向应力与轴向应变的比始终保持为常数，直到破坏。

（ ） 13．仅由平衡条件求不出超静定问题的全部未知力。

（ ）
14．设计构件时，须在节省材料的前提下尽量满足安全工作的要求。

( ) 15．应力集中现象对脆性材料的危害要比塑性材料严重。

( )
三、填空题
1．现有铸铁和钢两种材料，在图1-26所示结构中①杆选( )，②杆选( )比较合理。

2．在图1-27所示的应力-应变曲线上，对应a 点的应力称为( )，对应b 点的应力称为( )，对应c 点的应力称为( )，对应d 点的应力称为( )。

3．拉压杆中某点的最大正应力发生在( )面上，最大剪应力发生在( )截面上。

4．写出虎克定律的两种表达式：( )，( )，它们的适用条( )。

5．构件安全工作的基本要构件要具有足够的( )，( )，( )。

6．在等值、反向、与杆轴线重合的两外力作用下的杆件将产生( )变形。

7．横截面为边长是b 的正方形，长度为l 的拉杆，在弹性围其伸长量为l ∆， 其横向变形=∆b ( )
8．应力单位为MPa ，1 MPa = ( ) 2
2
m m )N (m N =。

9．材料的弹性模量E 反映了材料的（ ）能力，它与构件的尺寸及构件所受外力（ ）有关。

10．拉压杆横截面产生( )应力，斜截面产生( )应力。

11．材料破坏之前所能承受的最大应力是（ ）。

12．塑性材料的延伸率δ（ ），脆性材料的延伸率δ（ ）。

13．极限应力0
σ是材料（ ）时对应的应力。

塑性材料的极限应力是（ ），脆性材料的极限应力是（ ）。

14．强度计算的三种问题：（ ），（ ），（ ）。

15．比例极限p σ是（ ）最高应力；弹性极限e σ是（ ）最高应力。

16．脆性材料的压缩破坏主要是因（ ）作用而破坏，破裂面大约与轴线成（ ）角度。

17．名义屈服极限σ0.2是对（ ）材料规定的。

四、计算题
1．在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10 mm2，试求拉杆的应力。

设由BC 连接的1和2两部分均为刚体。

题1图题2图2．汽车离合器踏板如图所示。

已知踏板收到压力F1＝400 N作用，拉杆1的直径D＝9 mm，杠杆臂长L = 330 mm，l＝56 mm，拉杆的许用应力[σ] ＝50 MPa，校核拉杆1的强度。

3．在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。

木杆AB的横截面面积A1＝100 cm2，许用应力[σ]1＝7 MPa；钢杆BC的横截面面积A2＝6 cm2，许用拉应力[σ]2 ＝160 MPa。

试求许可吊重F。

题3图题4图
4. 在图示杆系中，BC和BD两杆的材料相同，且抗拉和拉压许用应力相等，同为[σ]。

为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。

5. 变截面直杆如图所示。

已知：A1＝8 cm2，A2＝4 cm2，E＝200 GPa。

求杆的总伸长Δl。

题5图题6图
6. 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定连接于两端的刚性板上，且E1＞E2。

若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力F的偏心距e。

7. 设CG为刚体（即CG的弯曲变形可以省略），BC为铜杆，DG为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。

如要求CG始终保持水平位置，试求x。

题7图题8图
8. 在图示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1，2，3的横截面面积相等，材料相同。

试求三杆的轴力。

9. 在图示结构中，1、2两杆的抗拉压刚度同为E1A1，3杆为E3A3。

3杆的长度为l+δ，其中δ为加工误差。

试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的力。

题9图题10图
10. 杆1为钢杆，E1 = 210 GPa，α1＝12.5×10-6℃-1，A1＝30 cm2。

杆2为铜杆，E2 = 105 GPa，α2＝19×10-6℃-1，A2＝30 cm2。

载荷F＝50 kN。

若AB为刚杆，且始终保持水平，试问温度是升高还是降低？并求温度的改变量ΔT。

材料的力学性能
1. 工程上通常以伸长率区分材料，对于脆性材料有四种结论，哪一个是正确？ (A) 5%d < ; (B) 0.5%d < ; (C) 2%d < ; (D) 0.2%d < 。

2. 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以0.2s 表示屈服极限。

其定义有以下四个结论，正确的是哪一个？
(A) 产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； (B) 产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； (C) 产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； (D) 产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。

3. 关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是哪一个？ (A) 由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低； (B) 由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小； (C) 经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低； (D) 经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小。

4. 关于材料的塑性指标有以下结论，哪个是正确的？
(A) s s 和d ； (B) s s 和ψ； (C) d 和ψ； (D) s s 、d 和ψ。

5. 用标距50 mm 和100 mm 的两种拉伸试样，测得低碳钢的屈服极限分别为s1s 、s2s ，伸长率分别为5d 和10d 。

比较两试样的结果，则有以下结论，其中正确的是哪一个？ （A ）s1s2s s <，510d d >； （B ）s1s2s s <，510d d =； （C ）s1s2s s =，510d d >； （D ）s1s2s s =，510d d =。

6. 圆柱形拉伸试样直径为d ，常用的比例试样其标距长度l 是 或 。

7. 低碳钢拉伸试验进入屈服阶段以后，发生 性变形。

(填“弹”、“塑”、“弹塑”)
8. 低碳钢拉伸应力-应变曲线的上、下屈服极限分别为s1s 和s2s ，则其屈服极限s s 为 。

9. 灰口铸铁在拉伸时，从很低的应力开始就不是直线，且没有屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，因此，在工程计算中，通常取总应变为_______%时应力-应变曲线的割线斜率来确定其弹性模量，称为割线弹性模量。

10. 混凝土的标号是根据其_________强度标定的。

11. 混凝土的弹性模量规定以压缩时的s e -曲线中 s = 时的割线来确定。

12. 铸铁材料（根据拉伸、压缩、扭转）性能排序：抗拉_______抗剪_______抗压。

参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑 8. s2s 9. 0.1 10. 压缩 11. b 0.4 12. <；<
剪切与挤压的实用计算
一、选择题
1. 图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为bs A 为 （A ）bh ； （B ）tan bh α ； （C ）cos bh α ； （D ）cos sin bh
αα
⋅ 。

2. 图示铆钉连接，铆钉的挤压应力bs σ有如下四个答案 （A ）2
2π F d
； （B ）2F
d δ； （C ）2F b δ ； （D ）2
4πF
d 。

3. 切应力互等定理是由单元体
（A ）静力平衡关系导出的； （B ）几何关系导出的； （C ）物理关系导出的； （D ）强度条件导出的。

二、填空题
1. 销钉接头如图所示。

销钉的剪切面面积为 ，挤压面面积 。

2. 木榫接头的剪切面面积为 和 ，挤压面面积为 。

3. 图示厚度为δ的基础上有一方柱，柱受轴向压力F 作用，则基础的剪切面面积为 ，挤压面面积为 。

4. 图示直径为d 的圆柱放在直径为3D d =，厚度为δ的圆形基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力F ，则基座剪切面的剪力S F = 。

三、计算题
1. 拉杆及头部均为圆截面，已知40 mm D =，20 mm d =，
15 mm h =。

材料的许用切应力[]100 MPa τ=，许用挤压应力
bs []240 MPa σ=，试由拉杆头的强度确定许用拉力F 。

2. 图示在拉力F 的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力[]τ是拉伸许用应力的0.6倍。

试求螺栓直径d 和螺栓头高度h 的合理比值。

3. 图示键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs []200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。

4. 测定材料剪切强度的剪切器的示意图如图所示。

设圆试样的直径d=15mm，当P=31.5kN 时，试样被剪断，试求材料的名义剪切极限应力。

若取许用切应力为[τ]=80MPa，试问安全系数等于多大？
5. 由图示凸缘联轴器传递的力偶矩为m=200N·m，凸缘之间用四个螺栓联接，螺钉小径d ≈10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。

如螺钉的许用切应力[τ]=60MPa，试校核螺钉的剪切强度。

6. 在厚度t=5mm的钢板上冲出一个形状如图所示的孔，钢板的剪切极限应力τu=300 MPa，求冲床所需的冲力P。

7. 图示车床的传动光杠装有安全联轴器，超载时安全销即被剪断。

已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力τu=370 MPa。

求安全联轴器所能传递的力偶矩m。