初中八年级(初二)数学课件 最大值、最小值问题
函数的最大或最小值PPT教学课件
注意：
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值， 即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大 （小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M （f(x)≥M）．
例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时 一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地 面高度h m与时间t s之间的 关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值
2．最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值
。
今义:常指与中学、大学相对的“小学”。
答案：1.求学的人 2.“所以”是特殊的指示代词，
“所”与介词“以”的结合，相当于“用来……的”
3.“从而”是两个词，从，跟随；而，而且 4.不一定
5.一般人，普通人 6.句子中间需要停顿的地方，读
“dòu” 7.“所以”是特殊指示代词，“所”与介词
“以”的结合，相当于“……的原因” 8.在小的方
1、函数的最大（小）值及其几何意义． 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
语文：2.9师说 课件（苏教 版必修一）
◎作者简介
韩愈（768—824），字退之，唐代河南河阳（今河 南孟州南）人，著名文学家、哲学家，古文运动的倡导者, 后人称韩愈为“韩昌黎”。他的散文题材广泛，内容深刻， 形式多样，语言质朴，气势雄壮，因此后世尊他为唐宋八 大家之首。
初中数学求最大值最小值的方法
初中数学求最大值最小值的方法求解最大值最小值的问题，在初中数学中主要注重以下方法：插值法、二分法、多项式函数的性质、排列组合和不等式。
一、插值法插值法常用于确定连续函数在其中一区间内的最大值最小值。
插值法的基本思想是根据已知的一些数值推算未知数值，然后利用推算得到的数值进行分析。
在初中数学中，可以应用插值法来确定一个函数在两个点之间的最大值最小值。
具体步骤如下：1.根据题目给出的条件，建立函数模型；2.根据给出的两个点，求出这两个点之间的差值；3.根据差值构造等差数列或等比数列；4.利用等差数列或等比数列的特性，给出一个近似的解；5.根据近似解，验证是否等差数列或等比数列的最大值最小值。
二、二分法二分法是一种逐步逼近的方法，它可以用来求解一个问题的最大值最小值。
二分法的基本思想是将问题的解域逐步缩小，通过排除不可能的解来逼近最终的解。
在初中数学中，可以应用二分法来求解一元函数的最大值最小值。
具体步骤如下：1.利用题目给出的条件建立函数模型；2.根据函数模型在给定区间内进行等分，确定中位数；3.利用中位数确定的点，验证其是否是函数的最大值最小值；4.如果不是，根据中位数及其左右两边的点，更新最大值最小值的区间；5.重复步骤2-4，直到得出符合条件的最大值最小值。
三、多项式函数的性质多项式函数的性质可以用来求解多项式函数在其中一区间内的最大值最小值。
在初中数学中，可以利用多项式函数的性质来求解复杂的多项式函数的最大值最小值。
具体步骤如下：1.利用给出的多项式函数进行展开；2.根据多项式的展开式，提取各项的系数和次数；3.通过观察各项的系数和次数，判断函数的最大值最小值出现的条件；4.根据判断条件，确定最大值最小值的区间；5.在确定的区间内，求解最大值最小值。
四、排列组合排列组合可以用来求解一组数据的最大值最小值。
在初中数学中，可以利用排列组合的方法来求解一组数据的最大值最小值。
具体步骤如下：1.根据题目给出的数据，列出所有可能的排列组合；2.根据题目要求的最大值或最小值的属性，制定策略；3.运用制定的策略，筛选出符合条件的排列组合；4.对筛选出的排列组合进行比较，得出最大值最小值。
第三节函数的最大值和最小值PPT课件
(3)求底半径与高之比.
由
y
V x 2
和
3
x
V 2
可以算得
y
V
3V 2
2
3
V 2
2
2x.
因此，当底半径与高之比为 1 ，即当其直径
2
与高相等时，茶缸的表面积最小.
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例 4 某厂有一个圆柱形油罐，其直径为 6 m，高为 2 m，想用吊臂长为 15 m 的吊车 (车身高 1.5 m) 把油罐吊到 6.5 m 高的平台 上去，试问能吊上去吗？
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例 3 设圆柱形有盖茶缸容积 V 为常数，求表 面积为最小时，底半径 x 与高 y 之比.
解 (1)建立目标函数． 茶缸容积为 V = x2 y，设表面
积为 S，则 S = 2x2 + 2x y，
因为
V
为常数，所以，y
V x 2
,
由此可得目标函数 —— 茶缸
y x
表面积的表达式
S(
x)
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由实际问题可知 h 的最大值是存在的，
而 0在,
2
内目标函数的驻点又只有一个， 所以可以断言
当 j 54 时h，取得最大值， 且最大值为
h |j 54 15sin 54 – 3tan 54 – 2 6 (m).
由于车身高 1.5 m，因此实际可以将油罐吊 到约 7.5 m 的高度，因而肯定能将它吊到 6.5 m 高 的平台上去.
解 f (x) = 12x3 - 48x2 + 60x – 24
= 12(x - 1)2(x - 2)， 令 f (x) = 0，得驻点 x = 1， x = 2，它们为 f (x) 可 能的极值点， 算出这些点及区间端点处的函数值：
函数的最大值和最小值及应用举例ppt课件学习教案
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4
第四页，编辑于星期日：二十一点 五十分。
y 2x3 3x2 12x 14
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5
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二、函数在某区间内可导且有唯一极 值点的情形
如果f(x)在一个区间(有限或无限，开或闭)内可导且只有一
个驻点x0，并且这个驻点x0是函数f(x)的极值点，那么，当 f(x0)是极大值时，f(x0)就是f(x)在该区间上的最大值；当f(x0) 是极小值时，f(x0)就是f(x)在该区间上的最小值．
例1 求函数 y 2x3 3x2 12x 14 的在[3,4] 上的最大值与最小值.
解 f ( x) 6( x 2)(x 1)
解方程 f ( x) 0,得 x1 2, x2 1. 计算 f (3) 23; f (2) 34;
f (1) 7; f (4) 142;
比较得 最大值 f (4) 142，最小值 f (1) 7.
y
y
yf(x )
yf(x )
O
a
0f(x
)
0x
0f(x
)
b
x
O
a
0x
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b
x
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例2 求函数 y x2 4x 3的最大值.
解 函数的定义域为R,
y 2x 4 2x 2.
令y 0,得驻点x 2.
显然：x 2是函数的极大值点.
由于函数在定义域内有唯一极值点，所以函 数的极大值就算函数的最大值.
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2 第二页，编辑于星期日：二十一点 五十分。
即 最大值M = max{f (a), f (x1), f (x2), ···, f (xn), f (b)} 最小值m = min{f (a), f (x1), f (x2), ···, f (xn), f (b)} 其中 xi 为 f (x)在(a,b)内的所有驻点和不可导点。
初中最大值与最小值
初中数学——最大值与最小值在初中数学中，最大值与最小值是一个非常基础但重要的概念。
通过寻找一组数字中的最大值和最小值，我们可以更好地了解数据的特点和范围。
让我们一起来探讨一下初中最大值与最小值的概念。
最大值与最小值的定义最大值是一组数中数值最大的那个数，而最小值则是数值最小的那个数。
在数学中，我们常常用符号表示最大值和最小值，最大值通常用符号“max”表示，最小值则用“min”表示。
如何找到一组数中的最大值与最小值？要找到一组数中的最大值与最小值，我们可以采用以下简单的方法：1.逐个比较法：将给定的一组数中的第一个数作为当前的最大值和最小值，然后依次将后面的数与当前的最大值和最小值进行比较，逐步更新最大值和最小值。
2.列表排序法：将一组数按照从小到大或从大到小的顺序排列，那么排在最前面的数就是最小值，排在最后面的数就是最大值。
例题分析现在让我们通过一个简单的例题来理解如何找到一组数中的最大值与最小值。
假设有一组数：{12, 5, 9, 20, 3, 15}，我们来找出其中的最大值与最小值。
通过逐个比较法，我们可以得到：•当前最大值：12，当前最小值：12•继续比较，得到最大值：20，最小值：3因此，给定的这组数中，最大值为20，最小值为3。
总结最大值与最小值是数学中一个非常基确但重要的概念，通过寻找一组数中的最大值与最小值，我们可以更好地理解数据的特点。
从简单的逐个比较法到列表排序法，我们可以采用不同的方法来找到数列中的最大值与最小值。
在学习数学的过程中，熟练掌握最大值与最小值的求解方法将会对我们的数学学习和解题能力有很大的帮助。
最大值最小值问题PPT优秀课件
函数在这个区的间点上的所函有数值f(都 x0) 不
3
2.函 数 y f(x)在 闭 区 [a,b间 ]上 最 值 的 取
(1)f(x)x1
x[2,0]
x[2,4] x[2,2]
x[2,0]
x[0,2]
x[2,2]
y
6
5
y f(x)
4
2
1
-2 -1 0 1 2
x
6
函 数 y f(x)在 闭 区 [a,b间 ]上 最 值 的 取 值
(3 )yf(x )x , [a ,b ]
y
y f(x)
a x1 o
X2
X3
bx
结论：y函 f(数 x)在[a,b]上的最值在
的极值点和区 取间 得端点处
9
3.给 定 y函 f数 (x)，x[a,b]如 何 求 取
y
y f(x)
a x1 o
X2
X3
bx
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4.函数 y f(x）的最值与极值 与的 区联 别
（1）. 函数的极大（小）值可能有多个，而最大（小）值只 有唯一的一个
（2）极大值不一定比极小值大，但是最大值一定比最小值大 （3）极值只能在区间的内部取得，不能在端点处取得，而函 数的最值可以在端点处取得 （4）函数的最值在函数在整个定义域内的整体性质，极 值只是函数在某一点附近的局部性质
11
练 1 ： 习求 yx 3 函 1x 2 2数 4x 5 1,x 0 [0 ,1]0 的最值？
练2 ： 习求 f(x 函 )s数 ix n cox,sx [,]的
2.2最大值、最小值问题ppt课件
分析可知 x = 15是极大值点，又由计算得
w(0)=-10, w(15)=1 340 所以，当产量为15吨时，最大利润时1340万元。
17
(1)随着x的变化，容积V是如何变化的？
(2)x为多少时，容器的容积最大？
最大容积是多少？
x
x
14
解： V = f (x) = (48 2x)2 x ，x 0,24
求导得 f (x) = 4x(48 2x) (48 2x)2
= (48 2x)(-6x 48)
= 12(x 24)(x 8)
(2) f (x) = 2x3 6x2 18x 7, x 1,4
8
复习回顾
求连续函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值 的步骤：
(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值； (2) 将f(x)的各极值与f(a),f(b)(端点值)比较;
(3)其中最大的为最大值,最小的为最小值.
9
1.已知函数f(x)＝2x3－12x.求函数f(x)的 单调递增区间,并求函数f(x)在[－1,3]上 的最大值和最小值．
5
例1 求函数 f (x) = x3 2x2 5在区间 2,2上的
最值。
解： y
求导得 f (x) = 3x2 4x
-2 o 4 x 3
令 f (x) = 0，得
x1
=
0,
x2
=
4 3
20 + 0 - 0 + 4 -11 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 6 5
列表可知，x = 0是函数的极大值点，x = 4是
解析： f(x)＝2x3－12x， f′(x)＝6x2－12＝6(x＋ 2)(x－ 2)． 令 f′(x)＝0，得 x＝－ 2或 x＝ 2. 当 x 变化时，f′(x)与 f(x)的变化情况如下表：
最大值和最小值怎么算初中
最大值和最小值怎么算初中初中数学中，计算最大值和最小值是一个基本而重要的概念。
在数学中，我们常常需要找到一组数中的最大值和最小值。
下面我们来介绍在初中阶段如何计算最大值和最小值。
最大值的概念最大值是指一组数中的最大数值，也即这组数中的数中最大的那个。
在初中数学中，我们通常使用比较法来找到一组数的最大值。
比较法就是逐个对比这些数的大小，最终找到最大的那个数。
假设有数集合X = {x1, x2, x3, …, xn}，要求X中的最大值，则首先取X中的第一个数x1作为暂定最大值，再将x1与x2, x3, …比较，如果x1小于等于某个数xi，则将xi作为新的暂定最大值，继续比较后面的数。
这样一直比较下去，直到所有的数都比较完毕，最终得到X中的最大值。
最小值的概念最小值是指一组数中的最小数值，也即这组数中的数中最小的那个。
计算最小值的方法和计算最大值的方法类似，同样也是采用比较法。
假设有数集合Y = {y1, y2, y3, …, yn}，要求Y中的最小值，同样取Y中的第一个数y1作为暂定最小值，再将y1与y2, y3, …比较，如果y1大于等于某个数yi，则将yi作为新的暂定最小值，继续比较后面的数。
这样一直比较下去，直到所有的数都比较完毕，最终得到Y中的最小值。
最大值和最小值的应用在现实生活中，求最大值和最小值的概念经常被应用。
比如，在购物时，我们常常要比较不同商品的价格，从中选出最贵或者最便宜的商品；在运动场合，我们也需要比较不同选手的成绩，找出最佳和最差的表现。
最大值和最小值的计算不仅仅在初中阶段有用，而是在数学领域及生活中广泛应用的基本概念。
通过比较找出集合中的最大值和最小值，不仅可以训练我们的逻辑思维能力，还有助于我们更好地理解数学和现实生活中的问题。
以上就是关于最大值和最小值的初中阶段计算方法及应用的介绍。
希望读者通过本文的阐述，能更好地理解和应用这一重要数学概念。
人教版八年级数学上册《最值问题》PPT
轴上一动点，则△ABP的周长的最小值
为
．
2.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，
点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值
为．Biblioteka 3. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在
边AC上移动，则BP的最小值是
．
4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6， BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行 四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
．
B
A
C
6.已知边长为a的正方形ABCD，两顶点A、B分别
在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，
点C点D在第一象限，点E为正方形ABCD的对称
中心，连结OE，则OE的长的最大值是
．
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，
M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，
将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，
5.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°
，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的
任意一点，则PK+QK的最小值为
.
已知边长为a的正方形ABCD，两顶点A、B分别
在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，
点C点D在第一象限，点E为正方形ABCD的对称
中心，连结OE，则OE的长的最大值是
连接A′C，则A′C长度的最小值是
．
7.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B
分别在边OM、ON上运动，且形状和大小保持
不变，其中AB=4，BC=3．
（1）当∠OAB=45°时，OA的长为
数学课件：2.4 最大值与最小值问题优化的数学模型
最值问题
设D为f(x)的定义域,如果存在x0∈D,使得 f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0)),x∈D,则称f(x0)为f(x)在D上的最大(小)值,x0称 为f(x)在D上的最大(小)值点.
算术—几何平均值不等式,变形为 xyz≤
������+������+������ 3
3
求解即可.
题型一 题型二 题型三 题型四
解:设切去的小正方形的边长为 x,无盖方底盒子的容积为 V,则
V=(a-2x)2x=
1 4
(a-2x)(a-2x)·4x≤14
(������-2������)+(������-2������)+4������ 3
2y·���4��������� =
������������
+
8 ������
+
8 ������
≥
32, 要制作容积为4 m3 的无盖水
箱,所需的钢板面积最小为 12 m2,故排除选项 A,B,选项 C,D 均够用,
但选项 D 所剩较多,故选 C.
答案:C
在利用平均值不等式解决某些初等函数的最值问题时要注意什 么?
寻求函数的最大(小)值及最大(小)值问题统称为最值问题,本节 我们用平均值不等式及柯西不等式解决某些初等函数的最值问题.
【做一做】 用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱.
可用的长方形钢板有四种不同的规格(长×宽的尺寸如各选项所示,
单位:m).若既要够用,又要所剩最少,则应选择钢板的规格是( )
最大值与最小值公式初中
最大值与最小值公式初中在初中数学中，我们经常会遇到求一个数据集合中的最大值和最小值的情况。
这是一种基本而重要的数学概念，在帮助我们分析数据、解决问题时起着至关重要的作用。
下面将介绍一些初中阶段常用的最大值与最小值的计算方法。
最大值的求解在一个数据集合中，最大值指的是数值中最大的那个值。
假设我们有一组数据集合：a1,a2,a3,...,a n，要求这组数据中的最大值，我们可以利用以下两种方法：1.直接比较法：逐个比较数据集合中的每个数值，找出其中最大的值。
例如，对于数据集合{3, 5, 9, 2, 7}，我们可以通过比较3和5，然后再拿5和9比较，以此类推，最终找到最大值9。
2.数学符号法：最大值通常用符号表示，我们可以用数学符号表示出这组数中的最大值。
即假设我们有数值集合a1,a2,a3,...,a n，则最大值为Max(a1,a2,a3,...,a n)。
例如，对于数据集合{3, 5, 9, 2, 7}，最大值可表示为Max(3,5,9,2,7)=9。
最小值的求解与最大值类似，最小值是指数值中最小的那个值。
要求一个数据集合中的最小值，我们可以采取如下方法：1.直接比较法：逐个比较数据集合中的每个数值，找出其中最小的值。
例如，对于数据集合{3, 5, 9, 2, 7}，我们可以通过比较3和5，然后再拿3和2比较，以此类推，最终找到最小值2。
2.数学符号法：最小值也可以用数学符号表示，表示方法与最大值相似。
假设我们有数值集合a1,a2,a3,...,a n，则最小值为Min(a1,a2,a3,...,a n)。
例如，对于数据集合{3, 5, 9, 2, 7}，最小值可表示为Min(3,5,9,2,7)=2。
概念应用举例最大值与最小值的概念常常在生活中得到应用。
例如，在分析考试成绩时，我们会关注学生得到的最高分（最大值）和最低分（最小值），以便了解整体情况。
在比赛中，冠军往往代表着最高的成绩，而最后一名则可能是最低的分数。
八年级下册数学最值问题
八年级下册数学最值问题
在八年级下册数学中，最值问题主要包括最大值和最小值的求解。
1. 最大值问题：通过给定条件，找出使某个式子取得最大值的变量取值。
例如，求函数y = -x^2 + 3x - 2的最大值，可以先求出函数的顶点，然后得出最大值。
2. 最小值问题：通过给定条件，找出使某个式子取得最小值的变量取值。
例如，求函数y = 2x^2 + 4x + 5的最小值，可以先求出函数的顶点，然后得出最小值。
在解决这些问题时，可以使用一些方法和技巧，如二次函数的顶点法、函数的增减性、利用平均值不等式等。
同时，还可以运用实际问题中的约束条件，将问题转化为数学的最值问题来求解。
最值问题在数学中有着重要的应用，涉及到函数的最优化、曲线的研究、生活实际问题的解决等。
通过解决这些问题，不仅可以提高数学运算能力，还可以培养问题解决的思维能力。
最大值与最小值ppt 人教课标版
f (x 0) 0
反之不一定成立！！！
3 如y=x
新课讲授
一.最值的概念(最大值与最小值) 如果在函数定义域I内存在x0,使 得对任意的x∈I,总有f(x) ≤f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值. 最值是相对函数定义域整体而言的.
a, b
f ( x)
注意: 1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一;
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
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实际问题求最值应注意: (1)建立目标函数; (2)求最大值或最小值; 若目标函数只有唯一驻点，则该点处的函数值 即为所求的最大值或最小值.
例2 某房地产公司有50套公寓要出租，当租 金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金 每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出 去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租 定为多少可获得最大收入？
注意:如果函数在区间内只有一个极值,则这个 极值就是最大值或最小值.
二、应用
例1 求函数 y 2x3 3x2 12x 14 的在 [3,4]
上的最大值与最小值.
解 f ( x) 6( x 2)( x 1)
解方程 f ( x) 0,得 x1 2, x2 1.
计算 f (3) 23; f (2) 34;
R(350)
(350
20)
6831500 108 Nhomakorabea0 (元).
例4 由直线 y 0，x 8 及抛物线 y x2 围
成一个曲边三角形，在曲边 y x2 上求一点，使 曲线在该点处的切线与直线 y 0 及 x 8 所围成 的三角形面积最大．
解 如图,
设所求切点为P( x0 , y0 ),
x0 16 (舍去).
P
oA
T B
Cx
S(16) 8 0. S(16) 4096 为极大值 .
3
3 217
故 S(16) 4096为所有三角形中面积的最大者. 3 27
则切线 PT 为 y y0 2x0( x x0 ),
y
P
oA
T B
Cx
y0 x02 ,
A(
1 2
x0
,
0),
C(8, 0), B(8, 16x0 x02 )
SABC
1 2
(8
1 2
x0
)(16
x0
x02 )
(0 x0 8)
令
S
1 4
(3
x02
64
x0
16
16)
0,
y
解得
x0
16 , 3
最大值、最小值问题
一、最大值、最小值的求法 二、应用
一、最值的求法
若函数 f ( x) 在 [a,b] 上连续，除个别点外处处 可导，并且至多有有限个导数为零的点，则f ( x) 在 [a,b]上的最大值与最小值存在 .
y
y
y
oa
bx
oa
bx o a
bx
步骤:
1.求驻点和不可导点;
2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大 小,其中最大的就是函数在所求区间的最大值,最小 的就是函数在所求区间的最小值;
解 设房租为每月 x 元,
租出去的房子有
50
x
套1，80
10
每月总收入为
R(
x)
(
x
20)
50
x
180 10
R(
x)
(
x
20)
68
x 10
R(
x
)
68
x 10
(
x
20)
1 10
70 x 5
R( x) 0 x 350 （唯一驻点）
故每月每套租金为350元时收入最高.
最大收入为