河南省2015年中考数学试题(含答案)
2015年河南省中考数学试卷含答案
2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列各数中最大的数是（）A．5 B．C．πD．﹣82．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10124．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1） C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=．12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是．13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO．（1）求证：△CDP≌△POB.（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）在扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC 的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD，PE，DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷参考答案与解析一、1．A 解析：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．B 解析：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形．故选B．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意能看到的线都用实线表示．3．D 解析：40570亿=4057000000000=4.057×1012．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A 解析：如图．∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．C 解析：．解不等式①，得x≥﹣5．解不等式②，得x＜2．大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为．故选C．点评：此题考查了不等式组的解法及不等式组的解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．6．D 解析：根据题意，得85×+80×+90×=17+24+45=86（分）．故选D．7．C 解析：连接EF，AE与BF相交于点O，如图．∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB．而BO⊥AE，∴AO=OE．在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．B 解析：半径为1个单位长度的半圆的周长为．∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P 每秒走个半圆．当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1）；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）；…．∵2015÷4=503…...3，∴P2015的坐标是（2015，﹣1）．故选B．二、9．解析：（﹣3）0+3﹣1=1+=．点评：此题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数幂为正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．解析：∵DE∥AC，∴，即，解得EC=．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．11．2 解析：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=2，k=2．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点，利用图像上点的坐标的性质解题．12．y3＞y1＞y2 解析：把点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1，得y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15．因为5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．点评：此题考查了二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数图像上点的坐标满足其解析式．13．解析：列表，得1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是= ．14．+解析：如图，连接OE，AE．∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∴∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形．∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．点评：此题考查了扇形的面积，解答此题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．16或4解析：（i）当B′D=B′C时，如图，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°.当B′C=B′D 时，AG=DH=DC=8.由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG= AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4．（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC 上且不与点C，B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E，C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′.由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．点评：此题考查了翻折变换，利用了翻折的性质、勾股定理、等腰三角形的判定．三、16．解：原式=•=.当a=+1，b=﹣1时，原式=2．17．（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，BO=AB，∴DP∥AB，DP =AB，∴DP=OB，∠CPD=∠PBO．∴DP=BO．在△CDP与△POB中，，∴△CDP≌△POB（SAS）．（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时，四边形AOPD的面积为最大，即（4÷2）×（4÷2）=2×2=4．②如图．∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形．∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO．∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．点评：此题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、中位线的性质，解题的关键是SAS证明△CDP≌△POB．18．解：（1）1000．这次接受调查的市民总人数是260÷26%=1000．（2）54°．在扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°．（3）“报纸”的人数为1000×10%=100．补全条形统计图如图．（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为80×（26%+40%）=80×66%=52.8万．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．19．（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得m=±2．∴原方程为x2﹣5x+4=0，解得x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．解：如图，过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥CE于点H，则四边形DHCG为矩形，∴DG=CH，CG=DH，DG∥HC，∴∠DAH=∠FAE=30°．在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3.设BC为x．在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3．在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+），解得x≈13．∴大树的高度为13米．点评：此题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21．解：（1）由题意可得，银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x．（2）由题意可得，当10x+150=20x，解得x=15，则y=300，所以B（15，300）．当y=10x+150，x=0时，y=150，所以A（0，150）．当y=10x+150=600时，x=45，则y=600，所以C（45，600）．（3）由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．22．解：（1）①当α=0°时，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=．∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴，∴．②如图1．当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．（2）无变化．如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化．∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB．又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）4或．①如图3．∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==．∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P．∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==．∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6．由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用．（3）此题还考查了线段长度的求法以及矩形的判定和性质的应用．23．解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+c，则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+8．（2）正确．理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8）．∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2．∴PD﹣PF=2．（3）在点P运动时，DE的大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小．∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P，E，F三点共线时，PE+PF最小，如图，此时点P，E的横坐标都为﹣4．将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点”，∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标为（﹣4，6）．由（2），得P（a，﹣a2+8）．∵点D，E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），①当﹣4≤a＜0时，S△PDE=（﹣a+4）（﹣a2+8）﹣[﹣•（﹣a2+8﹣6）=，∴4＜S△PDE≤12．②当a=0时，S△PDE=4．③当﹣8＜a＜﹣4时，S△PDE=（﹣a2+8+6）×（﹣a）×﹣×4×6﹣（﹣a﹣4）×（﹣a2+8）×=﹣a2﹣3a+4，∴12≤S△PDE≤13．④当a=﹣8时，S△PDE=12，∴△PDE的面积可以是4到13的所有整数，在△PDE的面积为12时，a的值有两个，∴△PDE的面积为整数时“好点”有11个，经过验证周长最小的“好点”包含这11个之内，所以“好点”共有11个．综上所述，共11个“好点”，△PDE周长最小时，“好点”的坐标为P（﹣4，6）．点评：此题主要考查了二次函数的综合、两点间距离公式以及用配方法求二次函数的最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题的关键．。
2015年河南中招数学试题及答案
2015年河南中招数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x + 2，若 f(a) = 7，求 a 的值。
2. 若 a + b = 5，且 a^2 + b^2 = 17，求 a 和 b 的值。
3. 已知等差数列的首项是 -3，公差是 2，求第 7 项的值。
4. 已知等比数列的首项是 2，公比是 -3/2，求第 6 项的值。
5. 在平面直角坐标系中，已知点 A(-2, 3)，点 B 在 x 轴上，且 AB的斜率为 -2/3，求点 B 的坐标。
6. 在一个正方形的 ABCD 中，点 P 在 AB 边上，且 PB 的中点为 M。
若 AM 的长度为 4，求 PM 的长度。
7. 已知平行四边形 ABCD，其中 AB = 8，BC = 10，CE 是 AD 的延长线上的点，且 CE = 6，求 DE 的长度。
8. 在三角形 ABC 中，角 A 和角 C 的对边分别为 a 和 c，且 a^2 -b^2 + c^2 = 0，证明三角形 ABC 是等腰三角形。
9. 已知三角形 ABC，其中角 A 的对边为 a，角 B 的对边为 b，角 C 的对边为 c。
若 a^2 + b^2 = 7，c^2 = 5，求三角形 ABC 的面积。
10. 若函数 f(x) = 2x^2 - 3x + k 是单调递增函数，求实数 k 的取值范围。
二、解答题1. 某商场原价 520 元的商品打 8 折出售，若购买 5 件该商品，应支付的金额是多少？解：原价 520 元的商品打 8 折，则实际支付的金额为 520 * 0.8 =416 元。
购买 5 件商品，所需支付的金额为 416 * 5 = 2080 元。
2. 某校参加运动会，男生与女生的人数比为 3:2，男生有 300 人参加。
求该校运动会的参赛总人数。
解：男生与女生的人数比为 3:2，设男生人数为 3x，女生人数为 2x，则有 3x = 300，解得 x = 100。
该校男生人数为 3 * 100 = 300，女生人数为 2 * 100 = 200。
2015年河南中招数学试题及答案
2015年河南中招数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数答案：B3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：A4. 下列哪个方程是一元一次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4 = 0C. 2x - 3y = 0D. x/3 + 2 = 3答案：A5. 函数y = 2x + 3的图像经过点：A. (0, 3)B. (0, 2)C. (1, 5)D. (-1, 1)答案：A6. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. ±4B. 4C. -4D. 16答案：A7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是50°，那么顶角是：A. 80°B. 50°C. 100°D. 30°答案：A8. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A9. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：512. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是____或____。
答案：5，-513. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。
答案：914. 一个数的立方根是2，那么这个数是____。
答案：815. 一个数的平方是25，那么这个数是____或____。
2015河南省中考数学试卷-答案
河南省2015年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】5π8>>-，最大的数是5，故选A. 【考点】实数大小比较 2.【答案】B【解析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，故选B. 【考点】三视图 3.【答案】D【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中1||10≤≤a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时为n 正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.1240 570 4 057 000 000 000 4.05710==⨯亿，故选B. 【考点】科学计数法 4.【答案】A【解析】因为1=2∠∠，根据“同位角相等，两直线平行”，得∥a b ，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，得3∠的对顶角与4∠互补，所以3∠与4∠互补，又3=125∠，则之4∠的度数为50，故选A. 【考点】平行线的判定与性质 5.【答案】C【解析】503 1 +≥⎧⎨->⎩①②x x 解不等式①得5≥-x ，解不等式②得2<x ，故不等式组的解集是52-≤<x ，结合选项知只有C 正确，故选C. 【考点】解不等式组 6.【答案】D【解析】根据题意小王的成绩是852+803+90586235⨯⨯⨯=++（分），故选D. 【考点】加权平均数的计算方法 7.【答案】A【解析】设BF 与AG 相交于O ，由AG 平分∠BAD 和=AB AF 得AG 垂直平分BF 于点O ，可得132==BO BF .又∵∥AD BC ，==∠∠∠AEB FAE BAE ，△ABE 是等腰三角形，5==AB BE ，2=AB AO .在Rt △AOB 中，4==AO ，所以8=AE ，故选C.【考点】平行四边形的性质，等腰三角形三线合一的定理 8.【答案】B【解析】一个半圆的周长是ππ=r ，点P 运动的π2 0152=⨯=⨯总路程速度时间，设点P 走了n 个半圆，则有π2 015=π2⨯n ，所以2 0152=n ，因为2 0151=1 007+22，走1 007个半圆时点P 的横坐标是11 0072=1 007+2⨯，再走12个半圆，正好在下半圆弧的中点，因此点P 的横坐标是201412015+=，纵坐标是1-，即点P 的坐标是(2015,1)-，故选B. 【考点】规律探索第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】43【解析】因为0(3)1-=，1133-=，故原式14=133+=. 【考点】负整数指数幂和零指数幂10.【答案】32【解析】因为∥DE AC ，所以=BD BEDA EC，即43=2EC ，解得12=EC . 【考点】平行线分线段成比例 11.【答案】2【解析】点A 在双曲线2=y x上，所以12⨯=a ，则2=a ，点(1,2)A ，又点(1,2)A 在=y kx 上，所以2=k . 【考点】直线与双曲线的交点 12.【答案】312>>y y y【解析】将A ，B ，C 三点的坐标分别代入函数解析式得214213=-=-（）y ，22251=--=）y ，2122115=-=-（-）y ，所以312>>y y y .【考点】二次函数函数值的大小比较13.【答案】58共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是105=168. 【考点】直线与双曲线的交点14.【答案】π12 【解析】连接OE 、AE ，因为点C 为OC 的中点，2=OA ，所以1=OC ，在Rt △OCE 中，可证60∠=EOC ，=EC 26012π 21π36023-=-⨯△扇形OCE AOE S S ，290π 2π360==扇形AOB S ，2901π 1π3604==扇形CODS ，12π=()π π(π)433122---=---=△阴影扇形扇形△扇形OCE AOB COD AOE S S S S S . 【考点】扇形的面积及直角三角形的性质15.【答案】16或【解析】本题分两种情况：（1）如图1，若'=B D DC ，则16'==B D DC ；（2）如图2，若''=DB CB ，过'B 作⊥MN CD 于点M ，交AB 于点N ，则8===CM DM BN ，又3=AE ，则13=BE ，所以5=EN ，由上下翻折可知13'=EB ，在Rt '△EB N 中，可求12'=NB ，所以4'=B M ，在Rt '△DB M 中，'==DB 综上，'DB 的长为16或图1图2【考点】折叠的性质、等腰三角形的性质 三、解答题 16.【答案】2【解析】解：原式2()=2()--÷-a b a ba b ab=22-=-a b ab abab 当=a ，1=b 时原式5122-==.【考点】化简求值 17.【答案】（1）证明：∵D 是AC 的中点，=PC PB .∴∥DP AB ，12=DP AB ，∴=∠∠CPD PBO ，∵12=BO AB ，∴=DP BO ，∴△≌△CDP POB ， （2）解：①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积，(42)(42)÷⨯÷ 22=⨯4=；②如图：∵∥DP AB ，=DP BO ，∴四边形BPDO 是平行四边形， ∵四边形BPDO 是菱形， ∴=PB BO ， ∵=PO BO ， ∴==PB BO PO ， ∴△PBO 是等边三角形， ∴∠PBA 的度数为60.【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，面积最值 18.【答案】（1）1 000（2）54（3）（4）80(26+40)=8066=52.8⨯⨯%%%（万人），所以估计估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为52.8万人.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用,一元二次方程得，解一元二次方程式 19.【答案】（1）证明：原方程可化简为2|50|6+-=-，x m x ∴2||)(5)4(61||=1+4||4=---=+m m m 因为||0≥m ，∴14||4+>m ，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根. （2）把1=x 代入原方程得||=2m ，∴2=±m 把||=2m 代入原方程，整理得2540-+=x x ， ∴11=x ，24=x .∴m 的值为2±，方程得另外一个根是4.【考点】直角三角形的应用，构造符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质解题 20.【答案】13米【解析】解：延长BD 交AE 于点G ，过点D 作⊥DH AE 于点H . 由题意可知30==∠∠DAE BGE ，6=DA ，∴6==GD DA ，∴ cos606====GH AH DA∴ =GA 设BC 为x 米.在Rt △GBC 中，3tan tan30===∠BC xGC BGC .在Rt △ABC 中，tan tan48==∠BC xGC BAC .∵-=GC AC GA 63tan48-=x∴13≈x ，即大树的高度为13米. 21.【答案】（1）银卡：10150=+y x ； 普通：20=y x .（2）把0=x 代入10150=+y x ，得150=y . ∴(0,150)A由题意知20,10150,==+⎧⎨⎩y x y x ∴15,300,=⎨⎩=⎧x y∴(15,300)B把600=y 代入10150=+y x ，得45=x . ∴(45,600)C（3）当015<<x 时，选择购买普通票更合算；当15=x ，选择购买通票的总费用相同，均比金卡合算； 当1545<<x 时，选择购买银卡更合算；当45=x 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当45>x 时，选择购买金卡更合算.【考点】函数关系式、一次函数图像的理解及应用、方案的选择22.【答案】（1；.（2）无变化。
2015年河南省中招数学试题及解析
2015 河南中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，满分 24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的1．（ 3 分） 以下各数中最大的数是（）A ．5B ．C ． πD ．﹣ 82．（ 3 分） 以下图的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分） 据统计 2014 年我国高新技术产品出口总数 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学 记数法表示为（ ）A ．4.0570×109B ． 0.40570×1010C ． 40.570×1011D ． 4.0570×10124．（ 3 分） 如图，直线 a 、b 被直线 c 、d 所截，若 ∠ 1=∠2，∠ 3=125°，则 ∠ 4 的度数为 （）A ．55°B ． 60°C ． 70°D ． 75°5．（ 3 分） 不等式 的解集在数轴上表示为（）A B ．C ．D ．．6．（ 3 分） 小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、技术操作得分分别为 85 分、 80分、 90 分，若挨次依据 2： 3：5 的比率确立成绩，则小王的成绩是（）A ．255 分B ．84 分C ． 84.5 分D ．86 分7．（ 3 分） 如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠ BAD 的均分线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF=6 ，AB=5 ，则 AE 的长为（）A ．4B．6C．8D．108．（ 3 分）如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半O1、O2、O3，⋯成一条光滑的虚，点P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2015 秒，点P 的坐是（）A ．（ 2014， 0）B．（ 2015， 1）C．（2015， 1）D．（ 2016， 0）二、填空（共7 小，每小 3 分，分 21 分）0﹣19．（ 3 分）算：（ 3） +3=．10．（ 3 分）如，△ ABC 中，点 D、E 分在 AB 、BC 上， DE∥ AC ．若 BD=4 ，DA=2 ，BE=3 ， EC=．11．（3 分）如，直 y=kx 与双曲y= （ x＞ 0）交于点 A（ 1，2）， k=．12．（ 3 分）已知点 A （123y=（ x 2）24， y ）， B（， y）， C（ 2，y ）都在二次函数1 的象上， y1、 y2、 y3的大小关系是．- 让每一个人同等地提高自我13．（ 3 分）现有四张分别标有1， 2， 2， 3 的卡片，它们除数字外完好同样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面向上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是．14．（ 3 分）如图，在扇形AOB 中，∠ AOB=90 °，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交于点E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则暗影部分的面积为．15．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 不与点 B， C 重合的一个动点，把三角形，则 DB ′的长为的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3 ，点 F 是边 BC 上△EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处．若△ CDB ′恰为等腰．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：÷（﹣），此中a=+1， b=﹣1．17．（ 9 分）如图，AB是半圆O的直径，点P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB， D 是 AC 的中点，连结 PD、PO．（1）求证：△ CDP≌△ POB ；（2）填空：①若 AB=4 ，则四边形AOPD 的最大面积为；②连结 OD ，当∠ PBA 的度数为时，四边形BPDO 是菱形．- 让每一个人同等地提高自我18．（ 9 分）为了认识市民“获得新闻的最主要门路”某市记者展开了一次抽样检查，依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）此次接受检查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你预计此中将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数．19．（ 9 分）已知对于x 的一元二次方程（x﹣ 3）（ x﹣ 2）=|m|．（1）求证：对于随意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．20．（ 9 分）以下图，某数学活动小组选定丈量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE=30 °，求大树的高度（结果保存整数，参照数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11，≈1.73）21．（ 10 分）某旅行馆一般票价20 元/ 张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600 元 /张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150 元 /张，每次凭卡另收10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总花费为y 元（1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象以下图，恳求出点 A 、B 、 C 的坐标；（3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．22．（ 10 分）如图 1，在 Rt△ABC 的中点，连结 DE ，将△EDC 绕点中，∠ B=90 °， BC=2AB=8 ，点 D、 E 分别是边 BC 、 AC C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；② 当α=180°时，=．（2）拓展研究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2 的情况给出证明．（3）问题解决当△ EDC 旋转至 A ， D， E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23．（ 11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在座标轴上，以点 C 为极点的抛物线经过点A ，点 P 是抛物线上点 A， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥ BC 于点 F，点 D 、E 的坐标分别为（ 0， 6），（﹣ 4， 0），连结 PD、PE、DE ．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明研究点P 的地点发现：当P 与点 A 会点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，从而猜想：对于随意一点P， PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想能否正确，并说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△ PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出全部“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．- 让每一个人同等地提高自我2015 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，满分 24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的1．（ 3 分） 以下各数中最大的数是（A）A ．5B ．C ． πD ．﹣82．（ 3 分） 以下图的几何体的俯视图是（B）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分） 据统计 2014 年我国高新技术产品出口总数 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（D ）A ．4.0570×109B ． 0.40570×10 10C ． 40.570×10 11D ． 4.0570×10124．（ 3 分） 如图，直线 a 、b 被直线 c 、d 所截，若 ∠1= ∠ 2，∠ 3=125°，则 ∠ 4 的度数为（ A ）A ．55°B ． 60°C ． 70°D ． 75°5．（ 3 分） 不等式 的解集在数轴上表示为（C ）A B ．C ．D ．．6．（ 3 分） 小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、技术操作得分分别为 85 分、 80分、 90 分，若挨次依据 2： 3：5 的比率确立成绩，则小王的成绩是（ D）A ．255 分B ．84 分C ． 84.5 分D ．86 分7．（ 3 分） 如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠ BAD 的均分线 AG 交 BC 于点 E ．若BF=6 ，AB=5 ，则 AE 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10考点 ：平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质；勾股定理；作图—基本作图．- 让每一个人同等地提高自我：算．剖析：由基本作获得AB=AF ，加上 AO 均分∠ BAD ，依据等腰三角形的性获得AO ⊥ BF ，BO=FO= BF=3 ，再依据平行四形的性得AF ∥ BE ，因此∠1= ∠ 3，于是获得∠ 2=∠ 3，依据等腰三角形的判断得AB=EB ，而后再依据等腰三角形的性得到 AO=OE ，最后利用勾股定理算出AO ，从而获得AE 的．解答：解： EF， AE 与 BF 交于点 O，如，∵AB=AF ， AO 均分∠ BAD ，∴ AO ⊥BF ，BO=FO= BF=3 ，∵四形 ABCD 平行四形，∴AF∥BE，∴∠ 1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴AB=EB ，而BO⊥AE，∴AO=OE ，在 Rt△AOB 中， AO===4，∴AE=2AO=8 ．故 C．8．（ 3 分）如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半O1、O2、O3，⋯成一条光滑的虚，点P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2015 秒，点P 的坐是（B）A ．（ 2014， 0）B．（ 2015， 1）C．（2015， 1）D．（ 2016， 0）二、填空（共7 小，每小 3 分，分 21 分）0﹣19．（ 3 分）算：（ 3） +3=．10．（ 3 分）如，△ ABC 中，点 D、E 分在 AB 、BC 上， DE∥ AC ．若 BD=4 ，DA=2 ，BE=3 ， EC=．- 让每一个人同等地提高自我11．（3 分）如图，直线 y=kx与双曲线 y=（ x＞0）交于点 A （ 1， 2），则 k= 2．2 12．（3 分）已知点 A （ 4， y1）， B（， y2）， C（﹣ 2，y3）都在二次函数 y=（ x﹣ 2）﹣1 的图象上，则 y1、 y2、 y3的大小关系是y3＞ y1＞y2．13．（ 3 分）现有四张分别标有1， 2， 2， 3 的卡片，它们除数字外完好同样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面向上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是．解答：解：列表得：12 2 311112121322122222322122222333132323314．（ 3 分）如图，在扇形 AOB 中，∠ AOB=90 °，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交于点E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作交 OB 于点 D．若 OA=2 ，则暗影部分的面积为+．剖析：连结 OE、AE ，依据点 C 为 OC 的中点可得∠ CEO=30 °，既而可得△ AEO 为等边三角形，求出扇形 AOE 的面积，最后用扇形 ABO 的面积减去扇形 CDO 的面积，再减去S 空白AEC即可求出暗影部分的面积．解答：解：连结 OE、 AE ，∵点 C为 OC的中点，∴ ∠ CEO=30 °，∠ EOC=60 °，∴ △ AEO 为等边三角形，∴ S 扇形AOE ==π，∴S 暗影 =S 扇形ABO﹣ S 扇形CDO﹣（ S 扇形AOE﹣ S△COE）- 让每一个人同等地提高自我=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+ ．故答案为：+ ．评论：本题考察了扇形的面积计算，解答本题的重点是掌握扇形的面积公式：S=．15．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3 ，点 F 是边 BC 上不与点 B， C 重合的一个动点，把△ EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处．若△ CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为16 或 4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类议论．剖析：依据翻折的性质，可得B′E 的长，依据勾股定理，可得CE 的长，依据等腰三角形的判断，可得答案．解答：解：（ i ）当 B ′D=B ′C 时，过 B ′点作 GH ∥ AD ，则∠ B′GE=90 °，当 B ′C=B ′D 时， AG=DH=DC=8 ，由 AE=3 ，AB=16 ，得 BE=13 ．由翻折的性质，得 B ′E=BE=13 ．∴ EG=AG ﹣ AE=8 ﹣ 3=5，∴ B′G===12，∴B′H=GH ﹣ B′G=16 ﹣ 12=4，∴DB′===4（ii ）当 DB ′=CD 时，则 DB ′=16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、 B 重合）．（iii ）当 CB ′=CD 时，∵EB=EB ′， CB=CB ′，∴点 E、 C 在 BB ′的垂直均分线上，∴ EC 垂直均分BB ′，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不切合题意，舍去．综上所述， DB ′的长为 16 或 4．故答案为： 16 或 4．评论：本题考察了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判断．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：÷（﹣），此中a=+1， b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?=，当 a=+1， b=﹣1时，原式=2．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．（ 9 分）如图，AB是半圆O的直径，点P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB， D 是 AC 的中点，连结 PD、PO．（1）求证：△ CDP≌△ POB ；（2）填空：①若 AB=4 ，则四边形AOPD 的最大面积为4；②连结 OD ，当∠ PBA 的度数为60°时，四边形BPDO 是菱形．考点：菱形的判断；全等三角形的判断与性质．剖析：（1）依据中位线的性质获得 DP∥ AB ，DP= AB ，由 SAS 可证△ CDP ≌ △POB；（2）①当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②依占有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO 是平行四边形，再依据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判断和性质即可求解．解答：（ 1）证明：∵ PC=PB， D 是 AC 的中点，∴DP∥ AB ，∴DP= AB ，∠ CPD= ∠ PBO ，∵BO= AB ，∴DP=BO ，在△CDP 与△ POB 中，∴ △ CDP≌ △ POB （SAS）；（2）解：①当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（ 4÷2）=2 ×2=4 ；② 如图：∵DP∥ AB ，DP=BO ，∴四边形 BPDO 是平行四边形，∵四边形 BPDO 是菱形，∴PB=BO ，∵ PO=BO ，∴PB=BO=PO ，∴△ PBO 是等边三角形，∴∠ PBA 的度数为60°．故答案为： 4； 60°．评论：考察了菱形的判断，全等三角形的判断与性质，中位线的性质，解题的重点是SAS 证明△CDP≌ △ POB．18．（ 9 分）为了认识市民“获得新闻的最主要门路”某市记者展开了一次抽样检查，依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）此次接受检查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你预计此中将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（ 1）依据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以 360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（ 1）此次接受检查的市民总人数是： 260÷26%=1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣ 40%﹣ 26%﹣ 9%﹣ 10%）×360°=54 °；（3）“报纸”的人数为： 1000 ×10%=100 ．补全图形以下图：（ 4）预计将 “电脑和手机上网 ”作为 “获得新闻的最主要门路 ”的总人数为：80×（ 26%+40% ） =80 ×66%=52.8 （万人）．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．也考察了用样本预计整体．19．（ 9 分） 已知对于 x 的一元二次方程（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 2）=|m|．（ 1）求证：对于随意实数 m ，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．考点 ：根的鉴别式；一元二次方程的解；根与系数的关系． 剖析：（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 △ ＞0 即可；（ 2）将 x=1 代入方程（ x ﹣ 3）（ x ﹣2） =|m|，求出 m 的值，从而得出方程的解．解答：（ 1）证明： ∵ （x ﹣ 3）（x ﹣ 2） =|m|，∴ x 2﹣ 5x+6﹣ |m|=0，∵ △ =（﹣ 5） 2﹣4（ 6﹣ |m|） =1+4|m|， 而 |m|≥0，∴ △＞0，∴ 方程总有两个不相等的实数根；（ 2）解： ∵ 方程的一个根是 1， ∴ |m|=2，解得： m=±2，∴ 原方程为： x 2﹣5x+4=0 ，解得： x 1=1， x 2=4 ．即 m 的值为 ±2，方程的另一个根是4．评论：本题考察了根的鉴别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的根与 △=b 2﹣ 4ac 有以下关系：（1） △ ＞0? 方程有两个不相等的实数根； （2） △ =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3） △ ＜ 0? 方程没有实数根．同时考察了一元二次方程的解的定义．20．（ 9 分）以下图，某数学活动小组选定丈量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE=30 °，求大树的高度（结果保存整数，参照数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．剖析：依据矩形性质得出DG=CH ，CG=DH ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点 D 作 DG ⊥ BC 于 GDH ⊥CE 于 H，则四边形DHCG 为矩形．故 DG=CH ， CG=DH ，在直角三角形 AHD 中，∵∠ DAH=30 °， AD=6 ，∴ DH=3 ，AH=3，∴CG=3，设 BC 为 x，在直角三角形ABC 中， AC==，∴ DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG 中，∵ BG=DG ?tan30°，∴ x﹣ 3=（ 3+）解得： x≈13，∴大树的高度为：13 米．评论：本题考察了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角结构直角三角形，并联合图形利用三角函数解直角三角形是解题的重点．21．（ 10 分）某旅行馆一般票价20 元/ 张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：① 金卡售价600元 /张，每次凭卡不再收费．② 银卡售价150元 /张，每次凭卡另收 10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总花费为y 元（1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象以下图，恳求出点 A 、B 、 C 的坐标；（3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据银卡售价150 元/张，每次凭卡另收10 元，以及旅行馆一般票价20 元 /张，设游泳 x 次时，分别得出所需总花费为y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（ 2）的点的坐标以及联合得出函数图象得出答案．解答：解：（ 1）由题意可得：银卡花费：y=10x+150 ，一般花费： y=20x ；（ 2）由题意可得：当10x+150=20x ，解得： x=15 ，则 y=300 ，故 B（ 15， 300），当 y=10x+150 ， x=0 时， y=150 ，故 A （ 0， 150），当 y=10x+150=600 ，解得： x=45 ，则 y=600 ，故 C（ 45， 600）；（3）以下图：由 A， B ，C 的坐标可得：当0＜ x＜ 15 时，一般花费更划算；当 x=15 时，银卡、一般票的总花费同样，均比金卡合算；当 15＜x＜ 45 时，银卡花费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总花费同样，均比一般片合算；当 x＞ 45 时，金卡花费更划算．评论：本题主要考察了一次函数的应用，依据数形联合得出自变量的取值范围得出是解题重点．22．（ 10 分）如图 1，在 Rt△ABC 的中点，连结 DE ，将△EDC 绕点中，∠ B=90 °， BC=2AB=8 ，点 D、 E 分别是边 BC 、 AC C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．- 让每一个人同等地提高自我（1）问题发现①当α=0°时，=；② 当α=180°时，=．（2）拓展研究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2 的情况给出证明．（3）问题解决当△ EDC 旋转至 A ， D， E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．考点：几何变换综合题．剖析：（ 1）①当α=0°时，在 Rt△ ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；而后依据点 D、 E 分别是边BC、AC 的中点，分别求出AE 、 BD 的大小，即可求出的值是多少．②α =180°时，可得A B ∥DE ，而后依据，求出的值是多少即可．（ 2）第一判断出∠ ECA= ∠ DCB ，再依据，判断出△ ECA∽ △ DCB，即可求出的值是多少，从而判断出的大小没有变化即可．（ 3）依据题意，分两种状况：①点 A ，D，E 所在的直线和BC 平行时；②点 A ，D ，E 所在的直线和BC 订交时；而后分类议论，求出线段BD 的长各是多少即可．解答：解：（ 1）①当α=0°时，∵Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，∴AC=，∵点 D、 E 分别是边BC、 AC 的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，- 让每一个人同等地提高自我可得 AB ∥DE，∵，∴=．故答案为：．（ 2）如图 2，，当 0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵ ∠ECD=∠ACB ，∴ ∠ECA= ∠DCB，又∵，∴ △ECA∽△DCB ，∴．（3）①如图 3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥ AD，∴AD==，∵AD=BC ， AB=DC ，∠B=90 °，∴四边形 ABCD 是矩形，∴．②如图 4，连结 BD ，过点 D 作 AC 的垂线交AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥ AD，∴AD==，在△ ABC 和△CDA 中，∴BP=DQ ， BP∥ DQ， PQ⊥ DQ ，∴四边形 BDQP 为矩形，∴BD=PQ=AC ﹣AP ﹣CQ==．综上所述， BD 的长为 4或．评论：（ 1）本题主要考察了几何变换综合题，考察了剖析推理能力，考察了分类议论思想的应用，考察了数形联合思想的应用，要娴熟掌握．（2）本题还考察了相像三角形、全等三角形的判断和性质的应用，要娴熟掌握．（3）本题还考察了线段长度的求法，以及矩形的判断和性质的应用，要娴熟掌握．23．（ 11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在座标轴上，以点 C 为极点的抛物线经过点A ，点 P 是抛物线上点 A， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥ BC 于点 F，点 D 、E 的坐标分别为（ 0， 6），（﹣ 4， 0），连结 PD、PE、DE ．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明研究点P 的地点发现：当P 与点 A 会点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，从而猜想：对于随意一点P， PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想能否正确，并说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△ PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出全部“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．考点 ：二 次函数综合题．剖析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线分析式即可；（ 2）第一表示出 P ， F 点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD ，PF 的长，从而求出即可；（ 3）依据题意当 P 、E 、F 三点共线时， PE+PF 最小，从而得出 P 点坐标以及利用 △ PDE的面积能够等于 4 到 13 全部整数，在面积为 12 时， a 的值有两个，从而得出答案．解答：解：（ 1） ∵ 边长为 8 的正方形 OABC 的两边在座标轴上，以点C 为极点的抛物线经过点 A ，∴ C （ 0， 8）， A （﹣ 8， 0），设抛物线分析式为： y=ax 2+c ， 则，解得：故抛物线的分析式为：y=﹣ x 2+8；（ 2）正确，原因：设 P （ a ，﹣ a 2+8），则 F （ a ， 8），∵ D （ 0， 6），∴ PD=== a 2+2，PF=8﹣（﹣2） = 2a +8 a ，∴ PD ﹣ PF=2；（ 3）在点 P 运动时， DE 大小不变，则 PE 与 PD 的和最小时， △ PDE 的周长最小，∵ PD ﹣ PF=2， ∴PD=PF+2 ，∴ PE+PD=PE+PF+2 ，∴ 当 P 、 E 、 F 三点共线时， PE+PF 最小， 此时点 P ， E 的横坐标都为﹣ 4，将 x= ﹣4 代入 y=﹣x 2+8，得 y=6，2015年河南省中招数学试题及解析- 让每一个人同等地提高自我∴P（﹣ 4， 6），此时△ PDE 的周长最小，且△PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点，∴△ PDE 的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣ 4， 6），由（ 2）得： P（ a，﹣a2+8），∵点 D、 E 的坐标分别为（0，6），（﹣ 4， 0），∴设直线 DE 的分析式为：y=kx+b ，则，解得：∴l DE： y= x+6 ，则 PE=﹣ a 2+8﹣ a﹣ 6，∴S△PDE= ×4×（﹣ a 2+8﹣ a﹣ 6）=﹣ a 2﹣ 3a+4=﹣（ a+6）2+13，∵ ﹣ 8≤a≤0，∴ 4≤S△PDE≤13，∴ △ PDE 的面积能够等于 4 到 13 全部整数，在面积为 12 时， a 的值有两个，因此面积为整数时好点有11 个，经过考证周长最小的好点包括这11 个以内，因此好点共 11 个，综上所述： 11 个好点， P（﹣ 4， 6）．评论：本题主要考察了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形联合得出切合题意的答案是解题重点．21。
2o15年河南省中考数学试题及答案
2o15年河南省中考数学试题及答案2015年河南省中考数学试题及答案一、选择题1. 若一元二次方程 x² - 5x + a = 0 的两个根为 x₁ = 2 和 x₂ = -3，则a 的值是多少？答案：a = 292. 某数相加的算式是□92 + 53 + 18 = 342，这个空填的数字是多少？答案：93. 在△ABC 中，AB=AC，D、E 分别是 AB、 AC 上的点，使得BD=CE，若∠BAC 的度数为 92°，则∠DBE 的度数是多少？答案：44°4. 用一根铁丝围成直径为 42cm 的圆，然后将铁丝剪断，使得剩余的两段铁丝的长度之比为 5:9，求较长那段铁丝的长度。
答案：56cm5. 若正方体的体积为 512cm³，那么正方体的边长是多少？答案：8cm二、填空题6. 一列数的第一个数是 18，后面的数是前面数的 2/3，求这列数的第 8 项。
答案：(4/9)³ × 18 = 32/37. 在某个等差数列中，共有 12 项，第 3 项是 -4，第 12 项是 20，求该等差数列的公差。
答案：(20 - (-4)) / (12 - 3) = 38. 已知某个数列的第一个数是 -3，公差是 5，数列的第 n 项是 82，求 n 的值。
答案：-3 + 5(n-1) = 82，解得 n = 189. 一辆汽车以每小时 72km 的速度匀速行驶，从市 A 开往市 B，两市相距 432km，那么汽车行驶这段路程需要多长时间？答案：432km / 72km/h = 6小时三、解答题10. 已知二次函数 y = ax² + bx + c 的抛物线过点 (1, 3)，并且在 x = -2 处取得最小值 -4。
求该二次函数的解析式和 a、b、c 的值。
答案：由 y = ax² + bx + c，在点 (1, 3) 上可以得到 3 = a + b + c。
河南省2015年中考数学试题及答案(word版)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数种最大的数是（ ） A . 5 B .3 C . π D . -82. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A . 4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×1012 4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A . 55° B . 60° C .70° D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，CDBA正面 第2题dc ba第4题-52-52-5 2 0 -5 20 C DBA若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A . 255分 B . 84分 C . 84.5分 D .86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）A . 4B . 6C . 8D . 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A .（2014,0） B .（2015，-1） C . （2015,1） D . （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算：(-3)？÷3-1= .(注释：-3的指数看不清楚，无法录入)10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 EFCDBG A第7图PO 第8题O 1xy O 2O 3E C DBA第10题 O A第11题xyEDB.15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则 DB ′的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222a b b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.POCDBA第17题EFCDB A 第15题B ′18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2015年河南省中考数学试题及解析
2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10124．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B ．60°C．70°D．75°5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣8考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．解答：解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°考点：平行线的判定与性质．分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．点评：此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D点评：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．解答：解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．解答：解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= 2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．解答：解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴2=k，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．点评：考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．考点：扇形面积的计算．分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解答：解：连接OE、AE，∵点C为OC的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解答：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明△CDP≌△POB．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．解答：（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．解答：解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．综上所述，BD的长为4或．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE 的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．解答：解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），∴设直线DE的解析式为：y=kx+b，则，解得：∴l DE：y=x+6，则PE=﹣a2+8﹣a﹣6，∴S△PDE=×4×（﹣a2+8﹣a﹣6）=﹣a2﹣3a+4=﹣（a+6）2+13，∵﹣8≤a≤0，∴4≤S△PDE≤13，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。
2015年河南省中考数学试题及解析
2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx和双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不和点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不和点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y和x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P和点A会点C重合时，PD和PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD和PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣8考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．解答：解：40570亿=40=4.057×1012，故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A ． 55°B ． 60°C ． 70°D ．75° 考点：平行线的判定和性质． 分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答． 解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a ∥b ，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°， 故选：A ．点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的使用．5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析： 先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答． 解答：解：， 解不等式①得：x ≥﹣5， 解不等式②得：x ＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C ．点评： 此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D点评：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定和性质；勾股定理；作图—基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答：解：连结EF，AE和BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定和性质和基本作图．8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．解答：解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．解答：解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx和双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= 2．考点：反比例函数和一次函数的交点问题．分析：直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．解答：解：∵直线y=kx和双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴2=k，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其分析式．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．考点：列表法和树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．点评：考查了列表和树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数和总情况数之比．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．考点：扇形面积的计算．分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解答：解：连接OE、AE，∵点C为OC的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不和点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不和点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F和点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a和b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不和点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定和性质．分析：（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解答：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP和△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明△CDP≌△POB．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根和系数的关系．分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．解答：（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根和△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的使用-仰角俯角问题；解直角三角形的使用-坡度坡角问题．分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的使用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y和x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的使用．分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元和x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的使用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．解答：解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．综上所述，BD的长为4或．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的使用，考查了数形结合思想的使用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的使用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的使用，要熟练掌握．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P和点A会点C重合时，PD和PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD和PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线分析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE 的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．解答：解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线分析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的分析式为：y=﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE和PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），∴设直线DE的分析式为：y=kx+b，则，解得：∴l DE：y=x+6，则PE=﹣a2+8﹣a﹣6，∴S△PDE=×4×（﹣a2+8﹣a﹣6）=﹣a2﹣3a+4=﹣（a+6）2+13，∵﹣8≤a≤0，∴4≤S△PDE≤13，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。
2015年河南省中考数学试题及答案解析(Word版)
48
.
40570 亿=4.057×10 ×10 =4.0570×1012
4
）
A4.. 5如5°图，直线 a，bB被. 6直0°线 e，cd 所d截，若C∠.701°=∠2，∠3=125D°，. 7则5°∠4 的度数为（ a
b 第4 题
A【 解 析 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 和 相 交 线 与 平 行 线 性 质 求 角 度 .∵∠1＝ ∠2，
如图所示的几何体的俯视图是b解析本题考查实物体的俯视图的判断俯视图是从上往下看得到的图形从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线故解析本题考查实物体的俯视图的判断俯视图是从上往下看得到的图形从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线故b选项符合题意
2015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
.
. y2 y1 y3 【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解：∵ A（4，y1）、B（
2，
y2）C（-2，y3）在抛物线 y=（x-2）2 1 上，∴y1=3，y2=5-4 2 ,y3=15.∵5-4 2 ＜3＜
15，∴y2＜y1＜y 3
方 法 二 ： 解 ： 设 点 A、 B、 C 三 点 到 抛 物 线 对 称 轴 的 距 离 分 别 为 d1、 d2、 d3， ∵y=
O
x
第 11 题
2 把点 A 坐标（1，a）代入 y= x
,得
a=
2 1
=2
∴点 A 的坐标为（1,2），再把点 A（1,2）代入 y=kx 中，得 k=2.
12. 已知点 A（4，y1），B（ 2 ，y2），C（-2，y3）都在二次函数 y=(x-2)2-1 的图象上，则
2015年河南省中考数学试题(解析版)
2015年河南中考数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. -8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，C DB A 第2题d c ba第4题CDBA则AE 的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= .10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交 AB于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作 CD交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 E F CDBGA第7图第8题15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 . 第15题解图 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调第17题EFCDBA第15题B ′查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2015年河南省中招数学解析
2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。
2.【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。
3.【答案】：D【解析】： 科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。
4.【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a ∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。
选A 。
5.【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x ≥-5，有②得x ＜2，这里注意空心和实心；所以选C 。
6.【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D .7.【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。
设BF 与AG 相交于O ；有∠BAD 的平分线AG 和AB=AE,得AG 垂直平分BF 于O ，可得BO=3，可证△ABE是等腰三角形，得AB=BE=5，也得AE=2AO,在Rt △AOB 中，得AO=4,所以AE=8. 故选C.8.【答案】：B【解析】：一个半圆的周长是πr=π，速度×时间=2π×2015， 设点P 走了n 个半圆，则有2π×2015=n π，所以n=20152个2，即100712个2，1007个2时正好是上半圆弧，还有12半圆弧，正好在下半圆弧的中点，因此的P 在（2015，-1）处。
河南省2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数种最大的数是（ ） A . 5 B .3 C . π D . -8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A .4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A . 55° B . 60° C .70° D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A . 255分B . 84分C . 84.5分D .86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ） A . 4 B . 6 C . 8 D . 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题EF C DBGA第7图Py CDBAA .（2014,0）B .（2015，-1）C . （2015,1）D . （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0÷3-1= .10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作»CD交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则 DB ′的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .E C DBA 第10题 O AxyEB第14题EFCDB A 第15题B ′17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO .（1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
河南省2015年中考数学试题(含答案)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了第17题如下尚不完整的统计图。
2015年河南省中考数学试题(含答案)
2015年河南省中考数学试题（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中最大的数是（ ）A ．5B ．3C ．πD ．-82. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）正面A ．B ．C ．D ．3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A ．4.0570×109 B ．0.40570×1010 C ．40.570×1011D ．4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A ．55°B ．60°C ．70°D ．75°cd ba 43215. 不等式组5031x x +⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）-522-5A ．B ．-522-5C ．D ．6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A ．255分B ．84分C ．84.5分D ．86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10GCBADEFO 1O 2O 3Oy x P第7题图 第8题图8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2014，0）B ．（2015，-1）C ．（2015，1）D ．（2016，0） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1=___________．10. 如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边A B ，BC 上，DE ∥AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC =_________．CBADE AO yx第10题图 第11题图11. 如图，直线y =kx 与双曲线20y x x =>（）交于点A (1，a )，则k =________．12. 已知点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (-2，y 3)都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_________．13. 现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__________．14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为___________．BDEB'CB ADE F第14题图 第15题图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：2221122a ab b a bb a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中15+=a ，15-=b ．17. （9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ． （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：①若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为________；②连接OD ，当∠PBA 的度数为_________时，四边形BPDO 是菱形．PO CBAD18. （9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．40%26%10%9%调查结果扇形统计图电视报纸其他手机上网电脑上网选项人数上网上网调查结果条形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是___________；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________； （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19. （9分）已知关于x 的一元二次方程(x -3)(x -2)=|m |．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．20. （9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°．若坡角∠FAE =30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）48°30°FEBAD C21. （10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当︒=0α时，_____________=BD AE； ②当︒=180α时，__________AEBD=． （2）拓展探究 试判断：当0°≤α<360°时，DBAE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出 证明． （3）问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．BA图1D EEDAC图2备用图AC23. （11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ．点D ，E 的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标．1112。
2015年河南省中考数学试卷(含解析)
2015年河南省中考数学试卷一、选择题1.下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．-82.如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10124.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，-1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题9.计算：（-3）0+3-1= __________ ．10.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= __________ ．11.如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k= __________ ．12.已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 __________ ．13.现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 __________ ．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为__________ ．15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 __________ ．三、解答题16.先化简，再求值：÷（-），其中a=+1，b=-1．17.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP 到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 __________ ；②连接OD，当∠PBA的度数为 __________ 时，四边形BPDO是菱形．18.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 __________ ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 __________ ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19.已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= __________ ；②当α=180°时，= __________ ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷试卷的答案和解析1.答案：A试题分析：试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．试题解析：根据实数比较大小的方法，可得-8，所以各数中最大的数是5．故选：A．2.答案：B试题分析：试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．试题解析：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．3.答案：D试题分析：试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13-1=12．试题解析：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．4.答案：A试题分析：试题分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．试题解析：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°，故选：A．5.答案：C试题分析：试题分析：先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．试题解析：，解不等式①得：x≥-5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．6.答案：D试题分析：试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．试题解析：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D7.答案：C试题分析：试题分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．试题解析：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．8.答案：B试题分析：试题分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．试题解析：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，-1），故选：B．9.答案：试题分析：试题分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．试题解析：（-3）0+3-1=1+=．故答案为：．10.答案：试题分析：试题分析：根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．试题解析：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．11.答案：试题分析：试题分析：直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．试题解析：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=2，k=2，故答案为：2．12.答案：试题分析：试题分析：分别计算出自变量为4，和-2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．试题解析：把A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）分别代入y=（x-2）2-1得：y1=（x-2）2-1=3，y2=（x-2）2-1=5-4，y3=（x-2）2-1=15，∵5-4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．13.答案：试题分析：试题分析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．试题解析：列表得：10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．14.答案：试题分析：试题分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=--（π-×1×）=π-π+=+．故答案为：+．15.答案：试题分析：试题分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．试题解析：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG-AE=8-3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH-B′G=16-12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．16.答案：试题分析：试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=•=，当a=+1，b=-1时，原式=2．17.答案：试题分析：试题分析：（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．试题解析：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．18.答案：试题分析：试题分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1-40%-26%-9%-10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．19.答案：试题分析：试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x-3）（x-2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．试题解析：（1）证明：∵（x-3）（x-2）=|m|，∴x2-5x+6-|m|=0，∵△=（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．20.答案：试题分析：试题分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．试题解析：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x-3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x-3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．21.答案：试题分析：试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．试题解析：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．22.答案：试题分析：试题分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．试题解析：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．23.答案：试题分析：试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．试题解析：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（-8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=-x2+8；（2）正确，理由：设P（a，-a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8-（-a2+8）=a2，∴PD-PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD-PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为-4，将x=-4代入y=-x2+8，得y=6，∴P（-4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（-4，6），由（2）得：P（a，-a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），①当-4≤a＜0时，S△PDE==；∴4＜S△PDE≤12，②当a=0时，S△PDE=4，③-8＜a＜-4时，S△PDE=（-a2+8+6）×（-a）×-×4×6-（-a-4）×（-a2+8）×=-a2-3a+4，∴0＜S△PDE≤13，④当a=-8时，S△PDE=12，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（-4，6）．。
2015年河南省中考数学试卷(含解析版)
2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5 B．C．πD．﹣82．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A．BC． D6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B 落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5 B．C．πD．﹣8考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．解答：解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°考点：平行线的判定与性质．分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A．BC． D考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．点评：此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D点评：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．解答：解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．解答：解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．解答：解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴2=k，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．点评：考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．考点：扇形面积的计算．分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO 为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO即可求出阴影部分的面积．的面积，再减去S空白AEC解答：解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B 落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解答：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS证明△CDP≌△POB．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．解答：（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．解答：解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．综上所述，BD的长为4或．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．解答：解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），∴设直线DE的解析式为：y=kx+b，则，解得：∴l DE：y=x+6，则PE=﹣a2+8﹣a﹣6，∴S△PDE=×4×（﹣a2+8﹣a﹣6）=﹣a2﹣3a+4=﹣（a+6）2+13，∵﹣8≤a≤0，∴4≤S△PDE≤13，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．祝福语祝你考试成功!。
河南省2015年中考数学试题(答案+解析)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学（解析版）注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.∵732.13≈，π≈3.14,∴5>π>3>8-，∴最大的数为5.2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B 选项符合题意. 3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108 ，40570=4.057×104，∴ 40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°C DB A 正面 第2题d c ba第4题A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1＝∠2，∴a ∥b ．∴∠5＝∠3=125°， ∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x +5≥0，解得：x ≥－5 ； 由不 等式3-x >1，解得：x ＜2，则该不等式组的解集为－5≤x ＜2，故C 选项符合.6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分C 【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285=++⨯+⨯+⨯=x —，∴小王成绩为86分.7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10C 【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE 与BF 交于点O ，∵AF =AB ，∠BAE = ∠FAE ，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3在Rt △AOB 中，AO 4=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ∴∠FAE = ∠BEA ，CDBAEF CDBGA第7图∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∴AE =2AO =8.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，∵2015÷4=503 (3)∴A 2015的坐标是（2015，-1），B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1，∴半圆长度=π， ∴第2015秒点P 运动的路径长为：2π×2015， ∵2π×2015÷π=1007…1，∴点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方.∴此时点P 的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，∴点P (2015，-1) .第8题解图二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= .9.34【解析】Θ313,1310==--）（，∴原式=1+31 = 34.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ，∴ECBEDA BD =，∴EC =23432BD BE DA =⨯=⋅. 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k = .2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合. 把点A 坐标（1，a ）代入 y =x 2 ,得a =12=2 ∴点A 的坐标为（1,2），再把点A （1,2）代入y =kx 中，得k =2.12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ..213y y y <<【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解：∵ A （4，y 1）、B （2，y 2）C （-2，y 3）在抛物线y =21-2x -（）上，∴y 1=3，y 2=5-42,y 3=15.∵5-42＜3＜ 15，∴y 2＜y 1＜y 3方法二：解：设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3，∵y =212)x --（ ∴对称轴为直线x =2，∴d 1=2,d 2=2-2,d 3=4∵2-2＜2＜4，且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3. 方法三：解：∵y =1)22--x （，∴对称轴为直线x =2，∴点A (4, y 1)关于x =2E CDBA 第10题O Axy的对称点是（0，y 1）.∵-2＜0＜2且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3.13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .85或画树状图如解图：第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作»CD交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接OE ，得到COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆，再分别计算出各图形的面积即可求解.第14题12+π.如解图，连接OE ，∵点C 是OA 的中 点，∴OC ＝21OA ＝１，∵OE ＝OA ＝２，∴OC ＝21OE . ∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝3，∴Ｓ△OCE ＝21OC ·CE =23.∵∠AOB ＝9０°， ∴∠BOE＝∠AOB -∠COE ＝30°,∴S 扇形OBE =230360⋅π2=3π，Ｓ扇形COD =2901360⋅π=4π，∴[来COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆=3π+23-4π=2312+π.CB第14题解图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .【分析】若△CD B '恰为等腰三角形，判断以CD 为腰或为底边分为三种情况：①DB ′=DC ；②CB ′=CD ；③CB ′=DB ′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解. 16或54【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根据题意，若△CD B '恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若DB ′=DC 时，则DB ′=16（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合） ；（2）当CB ′=CD 时，∵EB =EB ′，CB =CB ′∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB ′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当CB ′=DB ′时，作BG ⊥AB 与点G ，交CD 于点H .∵AB ∥CD ，EF CDBA 第15题B ′∴B ′H ⊥CD ，∵CB ′=DB ′，∴DH =21CD =8，∴AG =DH =8，∴GE =AG -AE =5，在Rt △B ′EG 中，由勾股定理得B ′G =12，∴B ′H =GH -B ′G =4.在Rt △B ′DH 中，由勾股定理得DB ′=54，综上所述DB ′=16或54.G E第15题解图 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b . 【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a ,b 的值代入求解.解：原式=abba b a b a -÷--)(22）（……………………………………………………（4分） =b a abb a-⋅-2=2ab.……………………………………………………（6分）当1,1a b =时，原式=22152)15(15=-=-+）（.…………（8分）17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ②连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.（1）【分析】要证△CDP ≌△POB ，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得DP 是△ACB 的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据SAS 即可得证. 解：∵点D 是AC 的中点，PC =PB ，…………………………………………（3分） ∴DP ∥DB ，AB DP 21=，∴∠CPD =∠PBO . ∵AB OB 21=,∴DP =OB ，∴△CDP ≌△POB （SAS ）.………………………………（5分）第17题解图(2) 【分析】①易得四边形AOPD 是平行四边形，由于AO 是定值，要使四边形AOPD 的面积最大，就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大，即当OP ⊥OA 时面积最大；②易得四边形BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解. 解： ① 4 ；………………………………………………………………………………（7分） ② 60°.（注：若填为60，不扣分）…………………………………………………（9分） 【解法提示】①当OP ⊥OA 时四边形AOPD 的面积最大，∵由（1）得DP =AO ，DP ∥DB ，∴四边形AOPD 是平行四边形，∵AB =4，∴AO =PO =2，∴四边形AOPD 的面积最大为,2×2=4；②连接OD ,∵由（1）得DP =AO =OB ，DP ∥DB ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∴当OB =BP 时四边形BPDO 是菱形，∵PO =BO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA =60°. 18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
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2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了第17题如下尚不完整的统计图。
根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.（9分）已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)=|m |.（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根.选项电脑上手机上电视 报纸 其它调查结果扇形统计图20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 出测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向走6米到达坡底A 处，在坡底A 处测得大树顶端B 的仰角为48°.若坡角∠F AE =30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，3≈1.73）21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x 次时，所需总费用为y 元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.FD 第20题30°48°EA CBOCDB A 600xy 第21题22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =2AB =8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE . 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当︒=0α时，_____________=BD AE ；② 当︒=180α时，.__________=BDAE（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，DBAE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.ECD BA（图1）E DBAC （图2）（备用图）CBA23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD，PE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.图备用图参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题 16. 原式=2ab，原式=2. 原式=)(2)(2b a b a --÷abb a - ································································4分=2b a -·b a ab- =2ab ···········································································6分 当a=5+1，b=5-1，原式=2)15)(15(-+=215-=2 ··································8分17. (1)∵D 是AC 的中点，且PC =PB ， ∴DP ∥AB ，DP =21AB ，∴∠CPD =∠PBO ·········································3分 ∵OB =21AB ，∴OB =DP ，∴△CDP ≌△POB ·······································5分（2）①4 ············································································7分② 60°（注：若填60，不扣分）···················································9分18.(1)1000 ··········································································2分(2)54°···········································································4分(3)（按人数为100正确补全统计图）················································6分(4)80×(26％+40％)=80×66％=52.8（万人）所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数大约为52.8万人··················································································9分19.(1)原方程可化为x2-5x+6-|m|=0 ······················································1分∴Δ=(-5)2-4×(6-|m|)=1+4|m| ························································3分∵|m|≥0，∴1+4|m|≥0∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根·····································4分（2）把x=1代入原方程，得|m|=2，∴m=±2 ··············································6分|m|=2代入原方程，得x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4∴m的值为±2，方程的另一个根是4 ················································9分20.延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H由题意得：∠DAE =∠BGA =30°，DA =6，∴GD =DA =6∴GH =AH =DA ·cos30°=6×23=33，∴GA =36 ··································2分 设BC 的长为x 米，在Rt △GBC 中，GC =BGC BC ∠tan =︒30tan x =3x ···················4分 在Rt △ABC 中，AC =BAC BC ∠tan =︒48tan x ···········································6分 ∵GC -AC =GA ，∴3x -︒48tan x =36 ···············································8分 ∴x =13，即大树的高度约为13米 ····················································9分21. （1）银卡消费：y=10x+150 ·························································1分 普通消费：y =20x ······························································2分(2)把x=0代入y=10x +150，得y=150，∴A (0，150) ········································3分 由题意得：⎩⎨⎧+==1501020x y x y ，∴⎩⎨⎧==30015y x ，∴B (15，300) ································4分(3)当0＜x ＜15时，选择普通票消费更划算；（注：若写成0≤x ＜15，不扣分）当x =15时，选择购买普通票和银卡消费的总费用相同，均比金卡划算；当15＜x ＜45时，选择购买银卡消费更划算；当x =45时，选择购买银卡和金卡消费的总费用相同，均比普通票划算；当x ＞45时，选择购买金卡消费更划算. ···············································10分22. (1)①25, ·······································································1分 ②25; ·······································································2分 (2)无变化（注：若无判断，后续证明正确，不扣分） ·····························3分 在图1中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴CA CE =CBCD ，∠EDC =∠B =90°， 如图2，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变 ∴CA CE =CBCD 仍然成立 ·····························································4分 又∵∠ACE=∠BCD=α， ∴△ACE ∽△BCD ，∴BD AE =BC AC ···················································6分 在Rt △ABC 中，AC =22BC AB +=2284+=54， ∴BC AC =854=25，BD AE =25， ∴BDAE 的大小不变 ································································8分（3）54或5512. ······························································10分 【提示】当△EDC 在BC 上方，且A 、D 、E 三点共线时，四边形ABCD 是矩形，∴BD=AC=54；当△EDC 在BC 下方，且A 、D 、E 三点共线时，△ADC 是直角三角形， 由勾股定理得AD=8，∴AE=6，根据BD AE =25，得BD=5512 23.（1）抛物线解析式为8812+-=x y ； ················································3分 （2）正确，理由：设P （x ,8812+-x ）,则PF=8-(8812+-x ）=281x ·································4分 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，则 PD 2=PM 2+DM 2=(-x )2+[6-(8812+-x ）]2=42164124++x x =22)281(+x , ∴PD=22281+x ·······························································6分 ∴PD-PF=22281+x -281x =2，∴猜想正确 ········································7分 （3）好点共有11个， ·······························································9分 在点P 运动时，DE 的大小不变，∴PD 与PE 的和最小时，△PDE 的周长最小∵PD-PF=2，∴PD=PF +2，∴PD+PE=PE+PF +2，当P 、E 、F 三点共线，PE+PF 的值最小，此时点P 、E 的横坐标都为-4将x=-4代入8812+-=x y ，得y=6 ∴P (-4，6)，此时△PDE 的周长最小，且△PDE 的面积为12，点P 恰为“好点”∴当△PDE 的周长最小的“好点”的坐标为(-4，6) ································11分【提示】△PDE 的面积是S 43412+--=x x 13)6(412++-=x ，由-8≤x ≤0，知4≤S ≤13， 所以S 的整数的整数值有10个，由函数图像得，当S =12时，“好点”有两个.所以“好点”有11个.（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。