通识课数学建模

地下管线

A 地和

B 地之间准备修建一条地下管线，B 地位于A 地正南面20km 和正东30km 交汇处，它们之间有东西走向岩石带。地下管线造价与地质特点有关，图1给出了整个地区的大致地质情况，显示可分为三条沿东西方向的地质带。

你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地质条件上每千米的修建费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB 显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB 过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢你怎样使你的模型进一步适合于下面两个限制条件的情况呢

1．当管线转弯时，角度至少为140°。

2．管线必须通过一个已知地点（如P ）。

摘要

根据题意，运用数学规划的思想建立规划模型，求出满足条件的最优管线铺设路线。图中直线AB 显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB 过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢.

A

C 1 C 1

C 2 C 2

C 3

图1

1 问题的提出

在修建地下或管线或者进行公路建设时，由于地质结构的复杂性，不同的地质结构将会有不同的造价，为了更好的节约资源，我们不得不对铺设路线进行规划。现准备在A地与B地之间修建一条地下管线，B 地位于A地正南面20km和正东30km交汇处，给出整个地区的大致地质情况及各种地质条件上每千米的修建费用，要求建立数学模型，求出满足条件下的最便宜的铺设路线。

2模型的假设与符号的规定基本假设

1假设各地层的交线呈直线走向

符号规定

t i:第i个地层带地下管线的长度，其中i由图示上下分别为i=1,2,3,4,5

s j:第j类地质层的管线造价j=1,2,3分别为沙土，砂石，岩石

s：管线的总造价

s=t1*s1+t2*s2+t3*s3+t4*s2+t5*s1

3问题分析与模型建立

建立直角坐标系，分别设出A,B,C,D,E,F的坐标，根据长度表示方式表示t i。乘以每千米的造价，从而转化为解析几何的问题，求解。

4模型求解与检验

5模型优缺点与改进方向

6参考文献

7附录