通识课数学建模
数学通识课教学中融入数学建模思想
第10卷第12期Vo l .10,No .12宜宾学院学报J ou rnal of Yibin Un i versity2010年12月Dec .,2010收稿日期6修回6基金项目淮阴工学院教育教学研究课题[]6号(Y )作者简介王红专(6),女,湖南衡阳人,讲师,硕士,主要从事应用数学研究数学通识课教学中融入数学建模思想王红专(淮阴工学院数理学院,江苏淮安223001)摘要:将建模思想融入数学通识课教学中一直存在许多的困难与问题,主要体现在师资、教学进度、渗透的具体方法以及教材建设方面.通过教师培训与合作、设计大作业、误区分析及教材改革等途径可找到解决的办法.关键词:数学通识课;数学建模思想;问题;对策中图分类号:G 642;O1-42 文献标志码:A 文章编号:1671-5365(2010)12-0114-02 随着一般工科院校教学改革的推进,数学建模的思想逐渐渗透到各个学科,尤其是与数学通识课的联系更加密切.研究实践证明,在数学通识课教学中融入数学建模思想,对教师的教学理念及学生学习方式的转变起着重要的促进作用,对提高教学质量,培养学生的创新思维有着积极的意义.但是“数学建模”在我国仅仅是近20年才发展起来的学科,将其作为一门课程引入教学的时间很短,从这个意义上讲,把数学建模思想融入课堂教学更是一个不断改进和发展的过程,也可以说是一个逐步克服困难的过程,存在诸多需要解决的问题.笔者结合一般本科工科院校的教学实际情况,对数学建模思想融入数学通识课教学存在的问题进行了全面、深入的分析,针对这些问题探讨了一些解决的途径和方法.1 培养目标的多样化与数学教师专业局限性的矛盾社会发展对大学生数学素质的要求呈现多元化、多层次的趋势,数学的教学需要适应这种变化,要赋予不同学习基础、不同专业、不同发展目标的所有学生所需的数学知识和技能,这就要求在数学课教学中渗透建模思想的同时还要分层次教学.分层次教学强调教师的“教”一定要适应学生的“学”,使各层次学生都能在各自原有的基础上得到较好的发展.因而,教师在数学通识课教学中要结合专业知识,根据不同的专业选取不同的典型问题进行教学,舍去部分数学教材中纯数学的例题,激起学生的兴趣、求知欲,强化数学建模思想及数学应用意识,提高学生的专业能力.这些方法的实施提高了对数学教师的要求,这不仅需要任课教师掌握本专业的内容,还要尽可能了解其他学科专业课程内容,搜集现实问题与热门话题等等.在这个过程中,数学教师面临的第一个困难便是要讲好应用案例,选择合适的数学模型,而现有的模型很少.在这种情形下,笔者的策略是:首先,数学教师对所任课程要有深刻的思考、认识和钻研;其次对于教学中出现的问题,需要其他教师的协同和帮助,共同讨论问题,提出对策.范良火博士也曾经提到,教师自身的教学经验和反思以及和同事的日常交谈是他们发展自身教学知识的重要来源;最后,可以通过在职培训和有组织的专业活动拓展数学教师的知识面和技能.当然,对数学教师而言,这是一个需要耗费大量时间和精力的工作,是一项相当长期的任务,不可能立竿见影的,期望值不能过高,教师自己要有端正的态度及不断学习新知识的理念.2 融入建模思想与教学进度的矛盾在数学通识课教学中融入建模思想,丰富了教学的内涵,但这样做势必要花费一定的时间,这就给教学进度带来了一定的压力.对学生来讲,如果建模思想的融入使得教学进度受到了影响,这是他们不能接受的,从教师的角度来看,由于学校在教学进度方面有统一的要求,所以,如何在保证正常教学进度的情况下融入建模思想是教师面临的第一个问题.首先,数学教师要明确将数学建模的思想融入数学通识课程,而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占各个数学通识课程的阵地;其次,在融入数学建模思想的过程中要突出主旨,对每一门通识课程要精选融入的建模内容.其原则应是:融入数学建模思想时应该针对该课程的核心概念和重要内容;所用的实际背景应能简明扼要地阐述清楚;应立足课本,与原有内容有机衔接.另外,还可以以作业的形式把一些问题留给学生课外去讨论;引导学生深层次地参与,充分体现学生的主体地位,把课内教学与课外活动结合起来,因而这种做法可:2010--28.:2010-09-1:20097J C200929:197-以使教学进度得到较好的保证.3 数学建模思想融入数学通识课过程中的误区3.1 数学建模嵌入不讲时机数学建模嵌入是最合适时机是所学的内容与已有的经验联系起来时,这样的学习才是最有效、最有意义、最有价值的,才能最大限度地调动学生的积极性.引进教学的模型时应借助已知的概念、定理,在解决模型的过程中,引出新的定义、定理方法,这个时候,嵌入数学建模的时机是最合适的,效果是最理想的.3.2 概念渗透的形式单一从概念上渗透数学思想可以取得良好的效果,数学中的函数、极限、连续、导数等概念都是从客观事物中抽象出来的数学模型.教学中要重视实际应用,挖掘出概念的原型,使学生掌握和理解数学概念中隐蔽的内在规律.所以在讲述概念时,引用的实际问题要有原始背景,要讲清来龙去脉.在将建模思想渗入数学教学的时候,不必形而上学,机械地在每一个概念、定理前添上一个模型,把本来一个完整的系统用零散的模型加以解释说明.我们只要抓住重点,针对核心概念和定理渗入即可.3.3 数学建模思想渗透时“量”的把握不好有些教师在教学中渗透建模思想时,所选模型繁难、冗长,超出学生所学的知识范围,给学生制造思维上的新难点.因此,数学通识课教学融入数学建模思想和方法存在度的问题,即数学建模思想渗透到教学中的量不能超过一个度,否则,数学通识课就会变成数学建模课,而让学生直接进行数学建模好比建造“空中楼阁”,不可行.因而数学建模思想融入数学通识课时应该注意:以数学通识课内容为主,保持数学通识课程体系基本不变,不追求数学建模内容自成体系,将数学建模的思想与数学通识课程内容有机融合.在数学通识课备课和授课环节,充实数学建模思想的引领作用.数学建模仅作为一种教学方法而存在,是学生认知的一种途径,它为数学通识课教学服务,是数学通识课工作的一种延伸和补充,处于从属地位.数学通识课为主,数学建模为辅,二者不能平分秋色,更不能本末倒置.4 教材建设落后于渗透建模思想的理念目前的研究主要是对如何进行建模思想的渗透提出一些设想和建议,而将数学建模思想融入通识课教学中的教材很少,现在的一般工科院校使用的还是传统的教材体系.传统的教材是以知识为中心,数学知识与实践脱节,没有自己鲜明的“应用型”特色.在新的融合了数学建模思想的数学教材出来之前,教师在教学的过程中,必须设计好数学中每个可以结合数学建模思想的概念、定理、方法等的建模教学方案,要认真准备建模内容,建模方法,这给数学教师将增加很多压力.因此,融合建模思想的数学通识课程的教材建设,尚有许多问题等待数学教师去探索和实践.例如教师可以对传统的“数学通识课”教材进行修订,删除一些陈旧内容以及一些定理公式的复杂难懂的推理过程,突出对数学结论的理解与应用.增加许多真实、贴近生活的例题.在每章安排具体的作业:比如让学生去了解社会,收集寻找现实中的数据资料、整理分析,并运用相关的数学知识提出问题并给出答案.5 结语在数学通识课教学中渗透数学建模思想是一种新的教学改革,顺应社会发展和教育改革的需要,有助于培养学生学习的兴趣及对知识的求知欲,锻炼学生自学能力和运用计算机等工具的能力,同时也可以增强学生应用数学的意识.当然,目前所进行的教学改革毕竟范围较小、时间不长,有的问题还需要继续进行试验和探索.如改革现有的教学体制,在中学数学教学中就开始渗透建模思想;改革现有的教育模式,营造和谐的师生关系,发挥学生的主体作用;完善激励机制,嘉奖积极创新,勇于实践的教师;改革考核方式,转换学习评价观念等问题,都是今后努力的方向.参考文献:[1]王亚宁.高等数学教学方法和教学手段的改革[J].河北经贸大学学报(综合版),2009,9(3):1232126.[2]石岿然,王成,张维荣.公有民办二级学院数学教学改革与实践[J].大学数学,2004,20(3):29232.[3]盛光进.将数学建模思想融入“高等数学”教材的研究与实践[J].高等理科教育,2006,7(6):16219.[4]邱珊珊,陆晓峰.浅谈《高中数学课程标准》对数学教师的要求[J].数学通讯,2004,11(1):123.【编校:王露】511 第12期 王红专:数学通识课教学中融入数学建模思想。
《数学建模》通识选修课教学大纲
《数学建模》同时选修课课程教学大纲课程编码：课程名称：数学建模总学时：32 讲课学时：32实验学时：0 学分：2一说明1、教学目的及任务数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。
通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。
学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。
通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
2、本课程与其它课程的关系在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。
由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。
该课程是计算机、信息与计算科学及应用数学各专业的必修课程，是各专业的专业基础课程。
离散数学是现代数学的一个重要分支。
是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学和计算机技术的重要基础课之一。
通过这门课程的学习，不但要使学生掌握离散量的结构及其相互间的关系，而且要培养学生的抽象思维，逻辑推理，符号演算和慎密思维的能力。
为计算机科学中的数据结构，操作系统，编译理论，算法分析，逻辑设计，系统结构等课程的学习垫定必要的数学基础。
4、本课程的考核办法平时成绩+期末成绩。
二课程讲授内容1、绪论（2学时）基本要求：使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征；了解数学模型的意义及分类；理解建立数学模型的方法及步骤。
课程内容：建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例：稳定的椅子问题；商人过河问题；人口增长问题；公平的席位问题2、初等模型（4学时）基本要求：掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
2024数学建模课程教案课件
2024数学建模课程教案课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章“线性规划及其应用”，具体内容包括：线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、单纯形法及其应用、线性规划的敏感性分析。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。
2. 学会使用单纯形法求解线性规划问题，并能应用于实际问题。
3. 了解线性规划的敏感性分析，培养学生对优化问题的求解能力和分析能力。
三、教学难点与重点重点：线性规划模型的建立，单纯形法的求解步骤。
难点：线性规划模型的构建，单纯形法的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、《数学建模》学习指导书、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中的优化问题，如工厂生产计划、物流配送等，引出线性规划的概念。
2. 理论讲解（15分钟）介绍线性规划的基本概念，引导学生思考如何建立线性规划模型。
3. 例题讲解（15分钟）以一个具体的线性规划问题为例，讲解如何构建模型，并引导学生运用单纯形法求解。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成一个线性规划问题的建模和求解，教师巡回指导。
5. 知识拓展（5分钟）介绍线性规划的敏感性分析，引导学生了解优化问题的求解过程。
教师带领学生回顾本节课所学内容，强调线性规划的重点和难点。
7. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 黑板左侧：线性规划基本概念、模型建立方法。
2. 黑板右侧：单纯形法求解步骤、线性规划敏感性分析。
七、作业设计1. 作业题目：max z = 2x + 3ys.t. x + y ≤ 42x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0max z = 3x + 4ys.t. 2x + 3y ≤ 12x + y ≤ 5x ≥ 0, y ≥ 02. 答案：（1）最优解为：x = 2, y = 2，z = 10。
（2）对约束条件进行敏感性分析，当约束条件2x + 3y ≤ 12变为2x + 3y ≤ 11时，最优解不变；当约束条件x + y ≤ 5变为x + y ≤ 4时，最优解变为x = 2, y = 1，z = 10。
《数学建模》课程教案
《数学建模》课程教案一、教学内容本节课的教学内容选自《数学建模》教材的第五章，主要内容包括线性规划模型的建立、图与网络模型的建立、整数规划模型的建立以及非线性规划模型的建立。
通过本节课的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 让学生掌握线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的团队协作能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立及求解。
2. 教学重点：线性规划模型的建立和求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个工厂生产安排的问题为例，引入线性规划模型的建立和求解。
2. 知识点讲解：（1）线性规划模型的建立：讲解目标函数的设定、约束条件的确定以及线性规划模型的标准形式。
（2）图与网络模型的建立：讲解图的概念、图的表示方法以及网络模型的建立。
（3）整数规划模型的建立：讲解整数规划的概念和建立方法。
（4）非线性规划模型的建立：讲解非线性规划的概念和建立方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解模型建立和求解的过程。
4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 线性规划模型：目标函数约束条件标准形式2. 图与网络模型：图的概念图的表示方法网络模型的建立3. 整数规划模型：整数规划的概念整数规划的建立方法4. 非线性规划模型：非线性规划的概念非线性规划的建立方法七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的条件，建立线性规划模型，并求解。
（2）根据给定的条件，建立图与网络模型，并求解。
（3）根据给定的条件，建立整数规划模型，并求解。
（4）根据给定的条件，建立非线性规划模型，并求解。
2. 答案：（1）线性规划模型的目标函数为：Z = 2x + 3y，约束条件为：x + y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
《数学建模》课程教案
《数学建模》课程教案教学文档一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章：线性规划及其应用。
详细内容包括线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、单纯形方法及其应用。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。
2. 学会运用单纯形方法求解线性规划问题，并能将其应用于实际问题。
3. 培养学生的数学建模能力，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点难点：线性规划模型的建立、单纯形方法的运用。
重点：线性规划的基本概念、线性规划模型的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景，引出线性规划问题。
实践情景：某工厂生产两种产品，产品A和产品B。
生产每个产品A需要2小时工时和3平方米厂房面积，生产每个产品B需要4小时工时和1平方米厂房面积。
工厂每天有8小时工时和6平方米厂房面积可用。
如何分配生产时间和厂房面积，使得工厂每天的生产利润最大？2. 知识讲解：1) 线性规划的基本概念。
2) 线性规划模型的建立。
3) 单纯形方法及其应用。
3. 例题讲解：例题1：求解导入环节提出的实际线性规划问题。
例题2：求解一个标准形式的线性规划问题。
4. 随堂练习：让学生独立求解一个线性规划问题，并给出解答。
六、板书设计1. 线性规划基本概念2. 线性规划模型的建立3. 单纯形方法4. 例题解答七、作业设计1. 作业题目：习题4.1：求解线性规划问题。
习题4.2：应用单纯形方法求解实际问题。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线性规划的基本概念和求解方法掌握程度，以及对实际问题的建模能力。
2. 拓展延伸：探讨线性规划的其他求解方法，如内点法、对偶问题等。
引导学生关注线性规划在实际问题中的应用，如物流、生产计划等。
重点和难点解析1. 线性规划模型的建立。
2. 单纯形方法的运用。
3. 例题讲解与随堂练习的设置。
2024年数学建模活动教学设计完整版课件
2024年数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课的内容选自《数学建模》教材第五章第三节，详细内容主要包括数学建模的基本概念、建模方法及步骤、常用的数学建模软件等。
通过本节课的学习，使学生了解数学建模的实际意义，掌握数学建模的基本方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握数学建模的基本概念、方法及步骤，了解常用的数学建模软件。
2. 过程与方法：通过实践情景引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生的团队协作能力和创新精神。
三、教学难点与重点教学难点：数学建模方法及步骤的理解与应用。
教学重点：数学建模的基本概念、常用的数学建模软件。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题的引入，让学生了解数学建模的实际意义。
2. 新课内容：（1）数学建模的基本概念及分类。
（2）数学建模的方法及步骤。
（3）常用的数学建模软件及其应用。
3. 例题讲解：（1）以一个简单的实际问题为例，引导学生分析问题，建立数学模型。
（2）根据建立的数学模型，运用数学方法求解。
4. 随堂练习：（1）给出一个实际问题，让学生分组讨论，建立数学模型。
（2）针对建立的数学模型，运用所学方法求解。
（2）拓展数学建模在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 数学建模的基本概念2. 数学建模的方法及步骤3. 常用的数学建模软件4. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：（1）根据所学内容，选择一个实际问题，建立数学模型。
（2）根据建立的数学模型，求解问题，并给出详细的解答过程。
2. 答案：（1）数学模型建立：根据实际问题，选择合适的数学方法建立模型。
（2）求解过程：运用数学方法求解，给出详细的计算步骤。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学建模的基本概念、方法及步骤掌握程度，以及对实际问题的解决能力。
数学建模通识第一讲简介
建模过程示意图
数学模型的分类
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、 几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型 、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。 ◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人 口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理 模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、 经济模型、社会模型等。
2011年 PROBLEM A: Snowboard Course PROBLEM B: Repeater Coordination PROBLEM C: How environmentally and economically sound are electric vehicles? Is their widespread use feasible and practical?
2012年 PROBLEM A: The Leaves of a Tree PROBLEM B: Camping along the Big Long River PROBLEM C: Modeling for Crime Busting
2013年 A(MCM): The Ultimate Brownie Pan B(MCM)：Water,Water, Everywhere C(ICM): Network Modeling of Earth's Health
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱” 系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统 的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析 方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选 出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法 也叫做系统辩识。（例如：房价问题） 将这两种方法结合起来使用，即用机理分 析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确 定模型的参数，也是常用的建模方法．
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析作者：张琳娜来源：《科技资讯》2019年第21期摘; 要：在职业院校中积极开展通识教育，已经成为促进学校不断发展壮大、培养高素质人才、促进教育教学改革的必然要求。
在通识课程的教学方式改革过程中，融入数学建模思想，对于提升课堂教学质量、提高学生的学习效果、培养学生的抽象思维方式、提升其应用实践能力，具有重要的指导意义。
关键词：数学建模; 通识课程; 教学方式中图分类号：O1-4 ; ;文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）07（c）-0119-02在高职院校教育过程中，加强通识教育体系的构建，加强对通识课程教学方式的研究，已经成为一项重要的工作。
通过教学方式的改革，加强数学建模思想对通识课程教学方式改革的促进作用，构建起符合新时代要求的高职通识教育体系，能够促进高职院校的教学改革，提高高职院校人才培养的质量[1]。
1; 数学建模思想与通识教育的涵义1.1 数学建模思想的涵义在概念上来讲，数学建模是让学生学会怎么把学习生活中的问题经过分析，将其转化为数学问题，然后采用数学的方法对问题加以解决。
从实践角度出发，我们把使用数学语言描述的事物称之为数学模型，在建立数学模型的各个环节，都采用数学的思维方式进行处理，最终得出数学上的分析结果，并对结果进行检验和推广应用。
1.2 通识教育的涵义通识教育是一种来自于西方的教育方式和教育理念，其教育目标是要在现代多元化的社会发展进程中，为受教育者提供能够通行于不同人群之间的知识和价值观。
2; 在高职院校中将数学建模思想融入通识课程教学的必要性高职院校的教学目的是培养具有专业性能的，能够适应社会某方面职业需求的技能型人才，但是由于在传统课程设置和教学方法上的缺陷，使得学生在进入社会以后，无法适应社会多样性的要求，因此，在开展职业教育的同时，必须做好学生的通识教育[2]。
3; 将数学建模思想引入通识课程教学过程的应用3.1 理解通识课程教学的目的，对其运用数学语言进行描述对于通识课程的教学，在进行课程教学的开始阶段，就要采用数学语言来对其进行描述，以便使学生了解通识学习的目的和必要性，掌握通识课程学习过程中需要学习的框架，在学习过程可能遇到的困难，对通识课程的学习建立起整体概念。
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析随着信息技术和数据领域的发展，数学建模成为一种重要的思维方式和解决问题的方法。
在通识课程中，也可以采用基于数学建模思想的教学方式，帮助学生掌握解决实际问题的能力。
本文将从课程设计、教学方法和评价体系三个方面对基于数学建模思想的通识课程教学方式进行分析。
一、课程设计基于数学建模思想的通识课程设计需要在以下几个方面进行思考：1.选题：选取与学生实际生活相关的课题，包括物质生产、环境保护、社会文化等方面。
选题需要注意具体性和可行性，确保学生可以参与到实际的探究过程中。
2.课程内容：课程内容需要围绕选题展开，着重介绍数学建模的思想、方法和技巧，让学生理解数学在实际问题中发挥的作用。
另外，还需要介绍相关的数学知识和工具，例如数据分析、统计学、优化算法等。
3.教学活动：教学活动需要设计一系列有针对性的探究活动和实践任务，让学生实际运用所学知识和技能，解决实际问题。
例如，可以设计实地调查、数据收集、数据分析、模型构建和验证等活动。
二、教学方法基于数学建模思想的通识课程教学方法需要体现启发式教学、学生中心和实践导向的原则。
具体方法包括：1.案例分析：通过案例分析引入数学建模的思想和方法，让学生了解数学在实际问题中的应用。
案例可以选取经典的数学模型问题，例如旅行商问题、背包问题等。
2.探究活动：通过探究活动让学生自主学习和发现问题，培养其解决问题的能力。
探究活动可以分为室内和室外两种。
室内的活动可以包括数据分析、模型构建等。
室外的活动则可以包括实地调查、数据收集等。
3.小组合作：通过小组合作实现学生间的互动和知识共享，促进学生的个人和团队能力的发展。
小组合作包括课堂小组、实践小组等。
在实践小组中，学生可以分工合作，共同解决一个大问题。
三、评价体系基于数学建模思想的通识课程评价体系需要包括过程评价和结果评价两个方面。
1.过程评价：过程评价主要评价学生在掌握数学建模思想、方法和技巧方面的表现。
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析近年来，数学建模思想在教育领域日渐受到重视。
在通识课程教学中，如何运用数学建模思想进行教学成为了一个备受关注的话题。
本文将从数学建模思想的内涵和特点、通识课程教学的现状和问题以及基于数学建模思想的通识课程教学方式进行分析和探讨。
一、数学建模思想的内涵和特点数学建模指的是利用数学方法解决实际问题的过程。
数学建模思想强调问题的模型化、数学化和计算化，其核心在于将实际问题抽象为数学问题，并运用数学方法对问题进行分析和解决。
数学建模思想具有以下几个特点：1. 抽象性: 将实际问题进行抽象化是数学建模的第一步。
通过抽象，将问题转化为可以用数学语言和符号描述的数学模型，使得问题变得清晰和具体。
2. 数学化: 基于抽象化的问题模型，运用数学工具进行问题分析和求解。
数学化是数学建模思想的核心环节，是运用数学知识解决实际问题的基础。
3. 计算化: 利用计算机技术对数学模型进行计算和仿真，得到问题的解答和结论。
计算化是数学建模思想与传统数学思维的一个重要区别，也是数学建模思想在实际问题解决中的重要优势。
二、通识课程教学的现状和问题通识课程是高等教育中的一种核心课程，旨在培养学生的综合素质和跨学科能力。
在通识课程教学中存在一些问题：1. 理论脱离实际: 通识课程教学中，往往过于强调知识的传授，缺乏实际问题的引入和解决。
学生难以将所学理论知识与实际问题联系起来，缺乏对跨学科能力的培养。
2. 缺乏学科整合: 通识课程教学通常以学科为单位，缺乏学科之间的整合与交叉。
学生容易陷入学科之间的界限，难以形成综合性思维。
3. 缺乏实践性: 通识课程教学缺乏实践性的教学方式和评价体系，学生的实际动手能力和解决问题能力得不到充分的锻炼。
三、基于数学建模思想的通识课程教学方式基于数学建模思想的通识课程教学方式将有助于解决通识课程教学中存在的问题，促进学生的综合素质和跨学科能力的培养。
具体来说，可以从以下几个方面进行探讨：1. 引入实际问题: 在通识课程教学中，可以引入一些具有现实意义的实际问题，如环境保护、资源分配等。
高中一年级数学下册数学建模课件
培养能力
数学建模需要学生具备创新思维 、团队协作、计算机技术等多方 面的能力，通过数学建模的学习 和实践，可以培养学生的综合素
质和能力。
课程目标与要求
目标
本课程旨在让学生掌握数学建模的基本方法和技能，能够运 用数学知识解决实际问题，培养创新思维和解决问题的能力 。
要求
学生需要掌握数学建模的基本步骤和方法，能够独立完成数 学建模任务，并具备一定的团队协作和计算机技术能力。同 时，学生还需要具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力 。
意义
数学建模能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学应用能力，培养创新思 维和解决问题的能力。
数学建模在高中数学学习中的作用
深化理解
通过数学建模，学生可以更加深 入地理解数学概念、定理和公式 ，加深对数学知识的理解和掌握
。
拓展应用
数学建模可以将数学知识应用到 实际问题中，帮助学生了解数学 在实际生活中的应用，提高数学
课后作业内容和要求说明
作业内容
根据所学数学建模知识，自选或指定实际问 题进行建模和解决，如“城市交通拥堵问题 建模”、“传染病传播模型”等。
要求说明
要求学生独立完成建模过程，包括问题定义 、假设设定、模型建立、求解和分析等环节 ，并提交建模报告。报告应包括问题背景、 建模过程、结果分析和讨论等内容，要求学 生表述清晰、逻辑严谨、图表规范。
01
02
03
商场打折问题
某商场进行打折活动，不 同商品打折力度不同，如 何计算最优惠的购物方案 ？
运动员训练问题
一名长跑运动员需要制定 训练计划，如何在限定时 间内达到预定目标？
工厂生产问题
某工厂需要安排生产计划 ，如何合理分配资源以提 高产量和利润？
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析
数学建模是一门综合性强、应用广泛的学科，其思想和方法被广泛运用于各个领域。
将数学建模思想应用于通识课程教学，不仅可以提高学生的数学思维能力和问题解决能力，还能培养学生的跨学科思维能力和创新能力。
基于数学建模思想的通识课程教学方式是非
常值得探讨和应用的。
基于数学建模思想的通识课程教学方式要注重培养学生的问题意识和问题解决能力。
通过引入真实的问题和情境，激发学生的兴趣和思考，让学生自己提出问题，分析问题，
并运用所学的数学知识和方法对问题进行建模和求解。
通过这样的教学方式，学生可以感
受到数学在解决实际问题中的重要性和应用价值，培养出批判性思维和解决实际问题的能力。
基于数学建模思想的通识课程教学方式要注重培养学生的跨学科思维能力。
数学建模
是一门综合性的学科，需要学生将所学的数学知识与其他学科的知识相结合。
在教学中，
可以引入相关的学科知识，如物理、化学、经济学等，与数学知识相结合，让学生在解决
实际问题时能够运用各个学科的知识和方法。
通过这样的教学方式，可以培养学生的跨学
科思维能力和综合运用知识的能力。
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析简述数学建模是一种将数学方法应用于实际问题解决的方法，它强调对实际问题的建模与解决方法的优化，具有实际应用的价值。
在通识教育中，数学建模思想可以被运用于各种学科中，如环境科学、经济管理等，并且可以很好地培养学生的系统思考能力。
本文将从数学建模的定义、教学模式以及教学意义三个方面来分析基于数学建模思想的通识课程教学方式。
正文一、数学建模的定义数学建模是指利用数学方法描述和解决现实中的问题，它可以提供一种抽象简化的方法，使得原本复杂的问题变得简单。
数学建模不仅仅是运用数学知识解决问题，更是对现实问题进行建模，通过对问题建立模型来对问题进行研究。
在数学建模中，常常需要对主观经验进行定量分析，以形成更为客观的分析。
因此，数学建模是一种实用性极强的方法，可以被应用于各个领域中，如物理、生物、经济等。
基于数学建模思想的通识教育，不同于传统的单一学科教育，强调多学科的交叉和融合。
这种教育模式的核心是建立在真实的问题解决基础之上，为学生提供了丰富的思考、创新和设计的机会。
在教学过程中，教师应该运用一些适当的模型，可以透过模型发现规律、找到关系，并加以引导、提供一定的启示，让学生有机会运用数学知识解密事物的本质，从而提高综合素质。
在制定教学计划时，教师应该把具体的实际问题与数学知识、科技技能等结合在一起，让学生通过实践来增强对理论知识的理解和应用。
三、基于数学建模的通识教育意义基于数学建模的通识教育强调的是，要将学科之间的知识进行交叉、融合，从而促进学生的综合素质的提高，增加其知识的广度和深度。
这种教育方式可以有效地提高学生的理解和分析问题的能力，让学生在真实而复杂的环境中学习，培养其批判性思维和创造性思维能力。
通过数学建模，将抽象的数学知识转换为具体的模型，既可以让学生对数学知识有更深刻的了解，也可以帮助学生更好地理解实际问题的本质，从而更好地解决这些问题。
结论基于数学建模思想的通识课程教学方式具有在实际情景中解决问题的优势，它可以使学生了解现实世界中的问题和需求，并发现数学在实践中的应用，从而促进学生的实践操作能力、以及综合思考能力。
通识课数学建模
地下管线A 地和B 地之间准备修建一条地下管线，B 地位于A 地正南面20km 和正东30km 交汇处，它们之间有东西走向岩石带。
地下管线造价与地质特点有关，图1给出了整个地区的大致地质情况，显示可分为三条沿东西方向的地质带。
你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地质条件上每千米的修建费用的情况下，确定最便宜的路线。
图中直线AB 显然是路径最短的，但不一定最便宜。
而路径ARSB 过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢？你怎样使你的模型进一步适合于下面两个限制条件的情况呢？1．当管线转弯时，角度至少为140°。
2．管线必须通过一个已知地点（如P ）。
摘要根据题意，运用数学规划的思想建立规划模型，求出满足条件的最优管线铺设路线。
图中直线AB 显然是路径最短的，但不一定最便宜。
而路径ARSB 过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢.AC 1 C 1C 2 C 2C 3 图11 问题的提出在修建地下或管线或者进行公路建设时，由于地质结构的复杂性，不同的地质结构将会有不同的造价，为了更好的节约资源，我们不得不对铺设路线进行规划。
现准备在A地与B地之间修建一条地下管线，B 地位于A地正南面20km和正东30km交汇处，给出整个地区的大致地质情况及各种地质条件上每千米的修建费用，要求建立数学模型，求出满足条件下的最便宜的铺设路线。
2模型的假设与符号的规定2.1基本假设1假设各地层的交线呈直线走向2.2符号规定t i:第i个地层带地下管线的长度，其中i由图示上下分别为i=1,2,3,4,5s j:第j类地质层的管线造价j=1,2,3分别为沙土，砂石，岩石s：管线的总造价s=t1*s1+t2*s2+t3*s3+t4*s2+t5*s13问题分析与模型建立建立直角坐标系，分别设出A,B,C,D,E,F的坐标，根据长度表示方式表示t i。
乘以每千米的造价，从而转化为解析几何的问题，求解。
4模型求解与检验5模型优缺点与改进方向6参考文献7附录。
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析
基于数学建模思想的通识课程教学方式分析数学建模是现代科学技术的核心和重要手段，拥有广泛的应用领域，例如工程、金融、经济、环境等。
因此，在通识课程中引入数学建模思想是非常必要的。
本文将分析基于数学建模思想的通识课程教学方式的优势和不足，并提出相应的改进措施。
1.培养解决实际问题的能力。
通过数学建模的教学方法，引导学生学会运用数学知识解决实际问题，为学生以后的职业生涯打下良好的基础。
2.提高学习兴趣。
数学建模是一项高度创造性和富有挑战性的学习活动，可以激发学生的学习兴趣和好奇心，提高对数学的探索热情。
3.帮助提高数学素养。
数学建模需要综合运用数学知识、科技与实际问题，培养了学生的数学思维、逻辑思维和创新能力，有助于提高学生的数学素养。
1.对师资力量的要求较高。
数学建模需要老师具备较为扎实的数学基础和丰富的实践经验，对师资力量有较高的要求。
2.对学生的自主学习能力要求高。
数学建模的教学方式是探究性和自主性的，需要学生具备自学能力和团队合作能力，有助于培养学生的终身学习能力。
3.教学资源和条件的限制。
数学建模需要大量的信息检索和数据处理，需要教学实验室和先进的技术手段，这对于一些学校和学生来说是有限制的。
1.建立与实际问题相结合的数学模型。
教师可以结合实际问题，以学生熟悉的环境为背景，引导学生开展数学建模活动，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论。
学生可以通过小组讨论的方式，相互讨论和交流解决问题的方法和思路，提高学生的合作和沟通能力。
3.提供有效的教学资源。
教师可以尝试利用网络资源和录制课程，为学生提供多样化的学习资源，缓解教学资源和条件的限制。
总之，基于数学建模思想的通识课程教学方式具有一定的优势和不足，如果加以改进，可以更好地发挥数学建模教学方式的效果，实现教学目标，提高学生的综合素质。
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地下管线
A 地和
B 地之间准备修建一条地下管线，B 地位于A 地正南面20km 和正东30km 交汇处，它们之间有东西走向岩石带。
地下管线造价与地质特点有关，图1给出了整个地区的大致地质情况，显示可分为三条沿东西方向的地质带。
你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地质条件上每千米的修建费用的情况下，确定最便宜的路线。
图中直线AB 显然是路径最短的，但不一定最便宜。
而路径ARSB 过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢你怎样使你的模型进一步适合于下面两个限制条件的情况呢
1．当管线转弯时，角度至少为140°。
2．管线必须通过一个已知地点（如P ）。
摘要
根据题意，运用数学规划的思想建立规划模型，求出满足条件的最优管线铺设路线。
图中直线AB 显然是路径最短的，但不一定最便宜。
而路径ARSB 过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢.
A
C 1 C 1
C 2 C 2
C 3
图1
1 问题的提出
在修建地下或管线或者进行公路建设时，由于地质结构的复杂性，不同的地质结构将会有不同的造价，为了更好的节约资源，我们不得不对铺设路线进行规划。
现准备在A地与B地之间修建一条地下管线，B 地位于A地正南面20km和正东30km交汇处，给出整个地区的大致地质情况及各种地质条件上每千米的修建费用，要求建立数学模型，求出满足条件下的最便宜的铺设路线。
2模型的假设与符号的规定基本假设
1假设各地层的交线呈直线走向
符号规定
t i:第i个地层带地下管线的长度，其中i由图示上下分别为i=1,2,3,4,5
s j:第j类地质层的管线造价j=1,2,3分别为沙土，砂石，岩石
s：管线的总造价
s=t1*s1+t2*s2+t3*s3+t4*s2+t5*s1
3问题分析与模型建立
建立直角坐标系，分别设出A,B,C,D,E,F的坐标，根据长度表示方式表示t i。
乘以每千米的造价，从而转化为解析几何的问题，求解。
4模型求解与检验
5模型优缺点与改进方向
6参考文献
7附录。