极坐标与直角坐标的转化

第二课时 极坐标与平面直角坐标的互化

一、 教学目标

掌握极坐标与直角坐标的互化

二、教学重点

对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解及运用

三、教学难点

极坐标与直角坐标的互化的运用

四、教学过程

1. 创设情境引入

Ｔ：上节课学习了极坐标,到现在就接触了两类坐标,直角坐标和极坐标.两类坐标之间有什么关系呢?他们之间又怎样换算?先来看下面的例子.

假设点M 在平面直角坐标系中的的坐标为(),x y ,现在以直角坐标的原点作为极点, ox 正半轴为极轴,建立极坐标系,假设点M 的极坐标为(),ρθ

则由三角函数的知识我们可以得到这样的关系:

cos sin x y θθ

ρρ••=⎧⎨=⎩（这里注意解释点M 在不同象限也是成立的）

ρ,tan (0)y x x

θ=≠ 这里规定:0,02ρθπ≥≤<

Ｔ：于是直角坐标和极坐标之间就建立了以上的关系，根据这个关系我们就可以进行极坐标与直角坐标之间的就换算。

Ｔ：但同学们应该注意两种坐标之间满足上面的换算关系需要什么前提？

Ｔ：（１）极坐标的极点和直角坐标的原点相同；

（２）而极坐标的极轴与直角坐标的ｘ正半轴要相同；

（３）两坐标取相同的长度单位。

否则不能用上面的换算公式。

根据上面的换算公式来解一下例１

例1．（1）把点M 的极坐标)3

2,8(π化成直角坐标 （2）把点P 的直角坐标)2,6(-化成极坐标

例2．已知点A 的极坐标为2(8,)3

π，点B 的极坐标为 例3：在平面直角坐标系中，把下面的直线或者曲线的方程化成极坐标方程。 （１）235x y -=

x

（２）221y x +=

（３）2220ax y x +-=（有可能表示圆）

例题讲解过程：

练习1：把下例直角坐标方程化成极坐标方程(p24,7题，11题)

（１）1xy =；

（３）221y x -=;

(4) ()22222()a y y x x +=-

(5) cos sin 0x y p αα+-=

（过渡语）

T ：刚才这是将直角坐标方程化为极坐标方程，那么将极坐标方程化为直角坐标方程又怎么化呢？来看下面的例子。

例3：将下面的直角坐标方程化为极坐标方程.

(1) =tan ρθ (2) 1=cos ρθ

(3) (2cos 3sin )3ρθθ-= (4) 312cos ρθ

=- 练习2：（p25，12题）

（1）24sin ρθ=；

（2）4sin cos ρθθ=-+

（3）cos()16π

ρθ-=

例4.已知曲线的极坐标方程1cos ep e ρθ=

-,求此曲线的直角坐标方程,其中e 与p 是正的常数.