2013届福建省南安一中高一上学期期中考试数学试题(含答案)

南安一中2010-2011学年高一上学期期中考试数学试题本试卷分第一部分和第二部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第一部分（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U=,{}2,4,5A=，则UC A=( )A. ∅B. {}1,3,6,7 C. {}2,4,6 D. {}1,3,5,72.设{|02},{|12}A x xB y y=≤≤=≤≤，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的映射的是( )A B C D3.下列各组函数中,表示同一函数的是（）①()f x=()g x=②()f x x=与()g x=③0()f x x=与1()g xx=；④2()21f x x x=--与2()21g t t t=--.A.①②B.①③C.③④D.①④4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）A B C D5.若⎩⎨⎧<-≥=)0(,)0(,)(2x x x x x f ，则[]=-)2(f f （ ）A ． 4B ．3C ． 2D ．16.函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在(,4]-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A ．3a ≥B ．5a ≥C. 3a ≤D ．5a ≤-7．函数①x y a log =,②x y b log =,③x y c log =,④x y d log =在同一坐标系下的图象如右图所示，则d c b a 、、、的大小关系为（ ） A ．d c b a <<< B ．a b c d <<< C ．c d a b <<< D ．d c a b <<< 8．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（1，4）C ．（5，1）D ．（1，5）9.若3327x<<,则（ ）A.13x -<<B.3x >或1x <-C.31x -<<-D.13x <<10.方程12log 210x x -+=的实根个数为（ ）A ．0 B.1 C ．2 D ．无法确定 11.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为单调增函数,则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是( )A. 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭12.设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，)(x f 是奇函数； ②0b =，0c >时，方程0)(=x f 只有一个实根；③)(x f 的图象关于(0,)c 对称； ④方程0)(=x f 至多两个实根.其中正确的命题是（ ）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数2()lg(31)f x x =+的定义域是___________.14．已知2(1)2f t t t -=-，则=)(x f .15．已知()f x 为R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时， ()3()1f x x x=+，则当(],0x ∈-∞时， ()f x =____________________.16．若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(25)f 的值为_____________.三、解答题(本大题有2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分） 计算下列各式的值： （1）333322log 2log log 89-+（2）0110.753276416258⎛⎫-- ⎪⎝⎭＋＋18．（本题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|. （1）求B A ，()B A C R ；（2）若()B A C ⊆，求a 的取值范围.第二部分（共50分）四、解答题(本大题有4小题，共5019．（本题满分12分） 已知函数()()f x x x m x R =-∈，且0)1(=f . （1）求m 的值，并用分段函数的形式来表示)(x f ；（2）在右图给定的直角坐标系内作出函数)(x f （3）由图象指出函数)(x f 的单调区间.20．（本题满分12分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++ 其中(01)a << （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值． 21．（本题满分12分）已知定义在[]11-，上的单调函数()f x 满足21log 33f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且对于任意的[],1,1x y ∈-都有()()()f x y f x f y +=+； （1）求()0f 的值； （2）证明()f x 的奇偶性；（3）试求使()()1120f m f m -+-<成立的m 的取值范围． 22．（本题满分14分）已知奇函数()()()()2*1,,12,23ax f x a b N c R f f bx c+=∈∈=<+，； （1）求,,a b c 的值；（2）判断()f x 在()1,+∞上的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）试求函数()244()011x x g x x x --=≤≤+的值域；（4）当1λ≥时，对于（3）中的函数()g x 和函数32()32u x x x λλ=--，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得21()()u x g x =成立，求实数λ的取值范围．南安一中2010-2011学年高一上学期期中考试数 学 试 题 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．1(,1)3- 14．21x - 15．3(1)x x - 16．15三、解答题（共74分）19.（本题满分12分）解：（1）0)1(=f ， 1,01==-∴m m 即； …………………………………………2分()x x-1f x ∴= (4)分22(1)(1)x x x x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩； …………………………………………………………………6分（2 (9)分（3）函数单调区间： 递增区间：1(,][1,)2-∞+∞,………………………………11分递减区间：]1,21[． ……………………………………………12分20．解：（1）要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<，所以函数的定义域为：（-3，1）．……………………………………………4分 （2）函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+， 由()0f x =，得2231x x --+=，即2220x x +-=，1x =-±6分(3,1)-∵-1，()f x ∴的零点是1-±8分 （3）函数可化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦，31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(；……………………………………………9分 01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =；…………10分由log 44a =-，得44a-=，1442a -==∴．………………………………12分 21．解：（1）令0==y x ，得)0()0()0(f f f +=，0)0(=∴f ． ………………1分（2）()f x 的定义域为[]11-，，关于原点对称…………………………………………2分令x y -=，得)()()0(x f x f f -+=，0)()(=-+∴x f x f ，即()()f x f x -=-，所以)(x f y =是奇函数． ………………………………………5分 （3）由()()1120f m f m -+-<得()()112f m f m -<--，由（2）知()()f x f x -=-，故()()()11221f m f m f m -<--=-；……………7分 又∵()f x 为单调函数，且21log 30(0)3f f ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，∴()f x 为[]11-，上的增函数；……………………………………………………………9分∴1111211121m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩， 解得213m <≤， 故m 的取值范围是213m <≤.………………………………………………………………12分 22. 解：（1）()()()222111ax ax ax f x f x f x bx c bx c bx c +++∴-=-∴=-=-++-- 为奇函数， 比较系数得()210ax c c c f x bx+=-∴=∴=；……………………………………………2分()()*112210a f b a a N b+∴==∴=+>∈ ()()*4141234131221a a f a a a a N b a ++∴==<∴+<+∴<∈+，又()2111,1,x a b f x x x x+∴=∴=∴==+ (4)分（2）()1f x x x+＝在()1,+∞上的单调递增. ………………………………………………5分 证明：任取()1212,1,x x x x ∈+∞<且，()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()2112121212121212111x x x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫=-+=--=-⋅ ⎪⎝⎭， 1212121210110x x x x x x x x <<∴-<<∴-> 且()()()()12120f x f x f x f x ∴-<∴<，即()1f x x x+＝在()1,+∞上的单调递增.……………………………………………………8分（3）令110111212t x x t x x t =+=-≤≤∴≤+≤≤≤ ，则即，()2214(1)46116t t t t y t t t t-----+===+-；由（2）可知[]161,2y t t=+-在上递增，72∴=-min max 当t=1时，y =-4;当t=2时,y ，即()244()011x x g x x x --=≤≤+的值域为74,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.………………………………………11分（4）设[]1,0,21∈x x ，且21x x <，则332222121221121122()()3()()(3)u x u x x x x x x x x x x x λλ-=-+-=-++-（*）21x x < ，021<-∴x x ；又1021≤<≤x x ，1λ≥，3222121<++∴x x x x ，233λ≥，222112230x x x x λ∴++-<，所以（*）式0>，即12()()u x u x >，所以()u x 单调递减；对于]1,0[∈x ，(1)()(0)u u x u ≤≤，所以2()132,2u x λλλ⎡⎤∈---⎣⎦； 由题意，即要()g x 的值域是()u x 的值域的子集， 所以只需：27132422λλλ--≤-≤-≤-， 解得714λ≤≤．…………………………………………………………………………………14分。