2013届福建省南安一中高一上学期期中考试数学试题(含答案)

南安一中2010-2011学年高一上学期期中考试

数

学试题

本试卷分第一部分和第二部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

第一部分（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集{}

1,2,3,4,5,6,7

U=,{}

2,4,5

A=，则

U

C A=( )

A. ∅

B. {}

1,3,6,7 C. {}

2,4,6 D. {}

1,3,5,7

2.设{|02},{|12}

A x x

B y y

=≤≤=≤≤，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的映射的是( )

A B C D

3.下列各组函数中,表示同一函数的是（）

①()

f x=()

g x=②()

f x x

=与()

g x=

③0

()

f x x

=与

1

()

g x

x

=；④2

()21

f x x x

=--与2

()21

g t t t

=--.

A.①②

B.①③

C.③④

D.①④

4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）

A B C D

5.若⎩⎨⎧<-≥=)

0(,)

0(,)(2x x x x x f ，则[]=-)2(f f （ ）

A ． 4

B ．3

C ． 2

D ．1

6.函数2)1(2)(2

+-+-=x a x x f 在(,4]-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）

A ．3a ≥

B ．5a ≥

C. 3a ≤

D ．5a ≤-

7．函数①x y a log =,②x y b log =,③x y c log =,④x y d log =在同一坐标系下的图象如右图所示，

则d c b a 、、、的大小关系为（ ） A ．d c b a <<< B ．a b c d <<< C ．c d a b <<< D ．d c a b <<< 8．函数1

()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）

A ．（4，1）

B ．（1，4）

C ．（5，1）

D ．（1，5）

9.若3327x

<<,则（ ）

A.13x -<<

B.3x >或1x <-

C.31x -<<-

D.13x <<

10.方程12

log 210x x -+=的实根个数为（ ）

A ．0 B.1 C ．2 D ．无法确定 11.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为单调增函数,则满足1

(21)()3

f x f -<的x 取值范围是( )

A. 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

12.设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题：

①0c =时，)(x f 是奇函数； ②0b =，0c >时，方程

0)(=x f 只有一个实

根；

③)(x f 的图象关于(0,)c 对称； ④方程0)(=x f 至多两个实根.

其中正确的命题是（ ）

A ．①④

B ．①③

C ．①②③

D ．①②④

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13

．函数2()lg(31)f x x =

+的定义域是___________.

14．已知2

(1)2f t t t -=-，则=)(x f .

15．已知()f x 为R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时， (

)3

()1f x x x

=+，

则当(],0x ∈-∞时， ()f x =____________________.

16．若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则(25)f 的值为_____________.

三、解答题(本大题有2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分） 计算下列各式的值： （1）33332

2log 2log log 89

-+

（2）0

11

0.75

3

276416258⎛⎫-- ⎪⎝⎭

＋＋

18．（本题满分12分）

已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|. （1）求B A ，()B A C R ；

（2）若()B A C ⊆，求a 的取值范围.

第二部分（共50分）

四、解答题(本大题有4小题，共50

19．（本题满分12分） 已知函数()()f x x x m x R =-∈，且0)1(=f . （1）求m 的值，并用分段函数的形式来表示)(x f ；

（2）在右图给定的直角坐标系内作出函数)(x f （3）由图象指出函数)(x f 的单调区间.