均匀传输系统

同轴线的TEM导波场
同轴线(coaxial line)：由两根同轴圆柱导体构成的导行系统， 内导体外半径为a，外导体内半径为b。 分类：硬同轴线－两导体间填充空气。 软同轴线－两导体间填充高频介质(相对介电常数为r)。 主模：TEM模。 当同轴线的横向尺寸可与工作波长比拟时，同轴线中也会出现 高次的TE模和TM模。 应用：宽频带馈线，设计宽带元件。
(2.2.2)
有
k k
2 c 2
2
(2.2.3)
解为：
Z ( z ) A e
Z
A e
Z
物理意义：表示沿柱形系统轴向（+Z和-Z方向）传播 的两个行波，即导行波。A+和A-为两个波的振幅； 为导行波的传播常数。则：
k k
2 c 2
2
2 k
2、k ＝k
2
2 c
此时β=0 ，沿 z 方向各点电磁场的振幅相同，即沿 z 方向没 有波的传播，为直流电磁场，称该电磁场处于截止状态。
2 临界波长： c kC
kC 临界频率： f C 2
意义：波源频率降至临界频率或波长增大到临界波长时， 该导行波的传播过程就停止了。
2 3、k 2 kc2 k 2 kC
kc 2 2 j k c k k 1 k
2
2 2f 1 c c
2
fc f 1
2
二、讨 论
kc2 k 2 2
1、kc为正实数时，可能有以下两种不同情况： （1）传播状态。当λ<λc或等价地 f > fc 时，γ=jβ为 虚数，β称为波的“ 相位常数” ，有：
横向波方程为静场拉普拉斯方程， TEM波的波函数满 足二维拉氏方程，它与具有同样边界条件的二维静场 相同，故处理方法相同。
二、k 0
2 c
（非TEM波）（
2 kc ≤0 E(z)≡0无意义）
方程分解成的两个常微分方程，在齐次边界条件下存在着 无穷多个离散的实常数本征值。
1 、k 2 kc2
2 2 k , k称空间相移常数。 采用联立消去法：令
k
2

由（2.1.3）有：
2 2 ( k 2 ) ET T E Z j a Z T H Z z z （2.1.4） 2 2 (k 2 ) H T T H Z j a Z T E Z z z
2 2
（2.1.6）
*方程的物理意义：体现了传输系统（物质性质、系统形状和 几何尺寸）对导行波横向场的“束缚”作用。 **只在矩坐标系统中能分解为两个标准的标量亥姆霍兹方程， 在其它坐标系统中则不能。
§2.2导行波及其传输特性 ：
一、导行波的纵向场分布： （ 2.1.5 ）中纵向场分量都是 z 及横向坐标 T 的函数，可用 分离变量法求解纵向场分布。令：
这种形式的解代表波动过程，其中相位因子中的上下符号分
别代表相应于沿±z方向传播的波。这种状态称为传播状态，
与此相应的条件：λ<λc或 f> fc称为波的传播条件。
传播状态是我们今后着重研究的状态。
（2）截止状态。当λ>λc或 f < fc时，γ=α为实数，有：

2

2f 1 c c
得标准的标量亥姆霍兹方程：
EZ k EZ 0
2 2
2 2 其中 ( 2 T 2) 2 2 z HZ k HZ 0
（2.1.5）
*方程的物理意义：体现了传输系统（物质性质、系统形状
和几何尺寸）对导行波（纵向场）的“束缚”作用。
横向场的矢量方程
2 ET k 2 ET 0 HT k HT 0
*波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。
电磁波在管内传播，简称波导。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。
电磁波沿其表面传播。
*均匀传输系统或柱形导波系统
*纵向的均匀性：
传输系统横截面的形状、尺寸以及 材料性质都不随纵向位置z变化。
*传输系统特征 ：
低耗传输 具有一定的功率容量 结构简单、加工方便（经济性) 单模传输（可靠性）
2、EZ H Z 0 TEM波
3、
2 ET k 2 ET 0 HT k HT 0
2 2
→
2 ET 0 2 HT 0
横向波方程为静场拉普拉斯方程， TEM波的波函数满 足二维拉氏方程，它与具有同样边界条件的二维静场 相同，故处理方法相同。
二、k 0
导线 塑料
（b）
绝缘子
（a）
导线
绝缘体（陶瓷）
金属膜
外导体
（
图1.2 双导体传输线 （a）平行双线（架空明线） （b）扁带线（电视天线馈线） （c）微带线（d）同轴线
）
c
金属底板
（
d
）
内导体
均匀传输系统
非均匀传输系统
§2.1柱行系统中的电磁场
一、ρ=0、j＝0 的均匀、线性、各向同性、不导电媒质中：
T H T j a z E z HT j ET z T ET j a z H Z T az H z az ET T az E z az j H T z
（2.1.3）
*物理意义：横向的电（磁）场可以激发纵向的磁（电）场； 全部电磁场对横向电（磁）场均有贡献； 或者说，纵横电磁场互相激发。 二、波动方程
§2.2 导行波的分类
一、k
2 c
k k
2 c 2
2
0
（TEM波情况）
1、 k , g , v p v g c
2、EZ H Z 0 TEM波
3、
2 ET k 2 ET 0 HT k HT 0
2 2
→
2 ET 0 2 HT 0
k k
2 c 2
2
kC
意义：
2 2 特定边界条件下偏微分方程 T EZ (T ) kC EZ (T ) 0
本征值对应的一系列本征函数，EZ (T ) 是纵向电场在传输
系统的横向存在的场分布函数（模式、场形）。即：
kC
决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了
传输系统的物质、形状和几何尺寸对电磁能量的束缚作用。
2 导行波相速 VP g f 2
c
r r
kc2 1 2 k
(2.2.5)
导波波长： g
2
0


r r
(2.2.6)
2 kc 1 k2
d 导行波群速 ： Vg d
4、纵横向的关系：
c
r r
1
kc2
k2
(2.2.7)
vp c
2 k 2 kC 0
r r
vg c
r r
g 0
r r
该导行波的特点是相速大于平面波波速，即大于该媒质中的 光速，而群速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空 间波长，这是一种快波。
k ET T E Z jaZ T H Z z 2 kc H T T H Z jaZ T E Z z
2 c
(2.2.8)
§2.2 导行波的分类
一、k
2 c
k k
2 c 2
2
0
（TEM波情况）
1、 k , g , v p v g c
H j E E j H E 0 E 0
（2.1.1）
T
其中
E ET
az z a z Ez
（2.1.2）
H HT a z H z
*ET、HT称为电磁场在传输系统中横截面的“分布函数” （本征函数），并由对偶原理有：
＝
2

fc 2f 1 f c 1 c
2 kC
2
2
或
2 k 2 kC k 1
k
2
此时导行波的解为：
kc2 k 2Baidu Nhomakorabea 2
E (T , z; t ) E (T )e
j t z
EZ (T , z) EZ (T )Z ( z)
代入（2.1.5）可得：
d2 Z (z) 2 2 T E Z (T ) dz k 2 E Z (T ) Z (z)
(2.2.1)
令
d2 2 Z ( z ) / Z ( z ) （ ＋ j ） 2 dz
2 T E Z (T ) 2 kc E Z (T )
2
fc f 1
2
此时波动方程的解变为：
E(T , z; t ) E(T )e z e j t
这种场的时变规律是一种“原地振动”的正弦振荡，其振 幅分别沿±z轴以指数衰减，完全没有波的向前传播的特性。 这就是传输系统的截止状态，与之相应的条件：λ>λc或f < fc 称 为传输系统中波的截止条件，截止波长（或截止频率）的意义 即在于此。 当f < fc时，传输系统中只有轴向衰减场，没有波的传播。 这种截止场不能用来有效地传输能量，但在解释波导中不均匀 性引起的所谓“近区场”时，截止场具有重要意义。此外还可 以利用截止场做成所谓的“截止式衰减器”。
k k
2 c 2
2
2、
k k k 1
2 2 C
2 kC
k
2
的意义:（传播状态）
方程中β由 kC 和k决定，这反映了由波源进入的微波 信号（ω、λ）在某一确定传输系统中的传输情况，即反 映了导行波的传播特征。如：纵向场的分布和信号能量 纵向推进的快慢。 3、描述导行波传输特性的几个参量：
k k
2 c 2
2
kC
意义：
2 2 特定边界条件下偏微分方程 T EZ (T ) kC EZ (T ) 0
本征值对应的一系列本征函数，EZ (T ) 是纵向电场在传输
系统的横向存在的场分布函数（模式、场形）。即：
kC
决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了
传输系统的物质、形状和几何尺寸对电磁能量的束缚作用。

2 k 2 kC
为虚数→=＋jβ为纯衰减常数， 所以:
E (T , z; t ) E (T )e z e j t
这种场是一种“ 原地振动”的正弦振荡，称截止状态 或过截止状态 。 EZ和HZ不能同时为零： ⑴ EZ =0 ， HZ ≠0 TE波或H波（横电波或磁波）； ⑵ EZ ≠0， HZ =0 TM波或E波 （横磁波或电波）。
三、k 0 k k k
2 c 2 2 C
vp c
r r
g 0
r r
这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长小于
无界媒质中的波长，这是一种慢波。
波阻抗：横向的电场与磁场之比，即与H之比定义为
波阻抗，记作η：
ET TE HT TE 120 1

o
2
欧
Eo TM 120 1 欧 HT TM o
2
TEM
ET 120欧 HT TEM
必须注意：以上给出的横向场量之间的关系，只有在单一 行波的状态下才成立，而上，下符号分别对应于沿+Z和-Z 方向传播的行波。
2 c
（非TEM波）（
2 kc ≤0 E(z)≡0无意义）
方程分解成的两个常微分方程，在齐次边界条件下存在着 无穷多个离散的实常数本征值。
1 、k 2 kc2
vp c
2 k 2 kC 0
r r
vg c
r r
g 0
r r
该导行波的特点是相速大于平面波波速，即大于该媒质中的 光速，而群速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空 间波长，这是一种快波。
第二章
均匀传输系统的电磁场问题
1、了解用场的观点研究均匀传输系统的方法 2、了解导行波的基本概念和分类
3、理解波动方程的物理意义
4、掌握均匀传输系统的微波传输特性
§2.0 概 述
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。
微波中常用传输系统： *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（TEM波）或准TEM波。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线）