医学统计学分析计算题-答案 (1)

第二单元 计量资料的统计推断

分析计算题

2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：

表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量

指 标

性 别 例 数 均 数 标准差 标准值* 红细胞数/1012·L -1 男 360 4.66 0.58 4.84

女 255 4.18 0.29 4.33 血红蛋白/g ·L -1 男 360 134.5 7.1 140.2

女

255

117.6

10.2

124.7

请就上表资料：

(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ (2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。 (3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。 (4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？

(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？ 2.1解：

(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV )比较二者的变异程度。

女性红细胞数的变异系数0.29

100%100% 6.94%4.18

S CV X =

⨯=⨯= 女性血红蛋白含量的变异系数10.2

100%100%8.67%117.6

S CV X =⨯=⨯=

由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。 (2) 抽样误差的大小用标准误X S 来表示，由表4计算各项指标的标准误。

男性红细胞数的标准误0.031

X S =

==(1210/L ) 男性血红蛋白含量的标准误0.374

X S =

==(g/L )

女性红细胞数的标准误0.018X S =

==(1210/L )

女性血红蛋白含量的标准误0.639X S =

==(g/L ) (3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。σ未知，但n 足够大 ，故总体均数的区间估计按

(/2/2X X X u S X u S αα-+

, )计算。 该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：

(4.66－1.96×0.031 , 4.66＋1.96×0.031)，即(4.60 , 4.72)1210/L 。 该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：

(4.18－1.96×0.018 , 4.18＋1.96×0.018)，即(4.14 , 4.22)1210/L 。 (4) 两成组大样本均数的比较，用u 检验。 1) 建立检验假设，确定检验水准

H 0：12μμ=，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H 1：12μμ≠，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别

0.05α=

2) 计算检验统计量

22.829X X u ===

3) 确定P 值，作出统计推断

查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.001，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。

(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u 检验。 1) 男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H 0：0μμ=，即该地男性红细胞数的均数等于标准值

H 1：0μμ<，即该地男性红细胞数的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量

0 4.66 4.84

5.8060.031

X X t S μ--=

==- ③ 确定P 值，作出统计推断

查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.0005，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。

2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H 0：0μμ=，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 H 1：0μμ<，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量

0134.5140.2

15.2410.374

X X t S μ--=

==- ③ 确定P 值，作出统计推断

查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.0005，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。

3) 女性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H 0：0μμ=，即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H 1：0μμ<，即该地女性红细胞数的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量

0 4.18 4.33

8.3330.018

X X t S μ--=

==-

③ 确定P 值，作出统计推断

查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.0005，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。

4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H 0：0μμ=，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值 H 1：0μμ<，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量

0117.6124.7

11.1110.639

X X t S μ--=

==- ③ 确定P 值，作出统计推断

查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.0005，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。

2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为10

3.5g/L ，标准差为1.59g/L 。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。

2.2解：σ未知，n 足够大时，

总体均数的区间估计可用(/2/2X X X u S X u S αα-+ , )。 该地小学生血红蛋白含量均数的95％可信区间为：

(103.5 1.96103.5 1.96-+, )，即(103.38 , 103.62)g/L 。

2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为10

3.0mg ，标准差为