第一讲 速算与巧算综合(教师版)
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
三年级计算速算与巧算(一)教师版
速算与巧算（一）知识要点一、加减法中的速算与巧算⑴凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．①移位凑整法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．②借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．③分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．⑵找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）凑整【例1】 计算：⑴ 6599+ ⑵ 36102+ ⑶ 25898- ⑷ 351103-【分析】⑴原式6510011651164=+-=-=；⑵原式=36+100+2=136+2=138；⑶原式25810021582160=-+=+=；⑷原式35110032513248=--=-=；通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在⑴中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；⑵中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；⑶中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；⑷中，少减了3，后面要再减去3，二、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
分数的速算与巧算(教师)
分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
(1)速算与巧算
加法运算中的运算定律有：
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即：
a＋b＝b＋a
2．加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，也可以先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变，即
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
在整数加法运算中，通常利用加法交换律和结合律把几个能够凑成整十、整百、整千……的数先相加，再与题中剩下的数相加。
＝659＋2－3
＝658
[例7]简便计算：
(1)474－57＋126－243 (2)936－867－99＋267
[分析]这两题的综合性较强。
[解]
(1)474－57＋126－243
＝474＋126－(57＋243)
＝600－300
＝300
(2)936－867－99＋267
＝(936－99)－(867－267)
＝(936－100＋1)－600
＝837－600
＝237
[小结]在这一讲中，我们介绍了简便运算的一种基本方法——凑整法。即利用加法运算定律、利用找基准数、四则运算性质，在题目中凑出整十、整百、整千……的数，达到速算的目的。
【能力训练】
用简便方法计算下列各题：
1．(1)72＋67＋28
(2)804＋600＋1400＋250＋196＋1750
＝989－800
＝189
(2)30000－(1596＋10000)
＝30000－10000－1596
＝20000－1596
＝18404
(3)2536－(558＋536)
＝2536－536－558
＝2000－558
＝1442
(4)2938－3755＋1755
第1次课 速算与巧算(一)-教师版李老师
第1课 速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
（一）指导探索：例1. 计算889899899989999++++分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作9001-……，又是连加的算式。
根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和。
889++899+8999+89999=(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994还可以这样想：889899899989999++++=++++++++=++++++++=++++=4111189899899989999489189918999189999149090090009000099994()()()() 例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--…分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…，312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20191817161514134321+--++--+++--…=-+-+-++-+-=++++=()()()()()2018191716144231222210220……个例3. 44425⨯分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。
方法一：44425⨯=++⨯=⨯+⨯+⨯()40040425400254025425=++=10000100010011100 方法二：44425⨯=⨯⨯=⨯⨯=()()11142511142511100方法三：44425⨯=÷⨯⨯=⨯=()()444425411110011100例4. 375480625048⨯+⨯分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。
(教案)第1讲：速算与巧算
第 1 页/共15 页可以先算这两个数了。
那你们算出的结果是多少呢？生：56+4=60，15+60=75，算出的结果是75。
师：异常准确，在这里，教师告诉你们，其实像这样的连加的算式，你想先算哪里都行，因为它们都是手拉手的好朋友，谁先谁后都是一样的。
解决了第一个，咱们再来研究研究第二个，这个算式和前面的算式有什么不一样的呢？生：这个算式里有加号和减号。
师：我们发现这里面除了加号，还有一个减号，那这个算式有没有容易的计算主意呢？生：我发现89和9是可以凑整的！师：怎么凑整？生：用减法，89和9的个位上的数是一样的，所以可以凑整。
师：可是89和9之间隔了一个13，这下该怎么办呢？生：把89移到后面或者是把9移到前面。
师：把9移到前面……（在黑板上面写出89+9-13）是这样的吗？生：不对，应该是-9，不是加9。
师：你们不是说把9移到前面吗？没有说把减号也带过去。
生：移动数字的时候也要把减号带过去，不然算式就是错误的。
师：没错，学生们在举行数字位置交换的时候一定要注重，这里的符号就像是咱们身上的衣服一样，你在哪里，它就一定是跟着你在哪里，前面没有符号的，实际上它就是加号，你们能算出准确的答案吗？生：教师，我算出来了。
89-9=80，80+13=93，最后的结果是93。
板书：（1） 15+56+4 （2）89+13-9=15+（56+4） =89-9+13=15+60 =80+13=75 =93练习1：（6分）下面的题怎样计算更简便？（1）36+28+2 （2）79+8-19第 3 页/共15 页第 5 页/共15 页第7 页/共15 页第9 页/共15 页第11 页/共15 页第13 页/共15 页第15 页/共15 页。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算全名：第一讲速算与巧算（一）我们讨论了加法、减法和乘法的一些简单计算。
在这堂课中，我们将主要探讨加法、减法、乘法和除法的快速计算和熟练计算，以提高我们的计算能力和思维能力。
速算与巧算的方法还是要依据各种运算定律以及和、差、积、商的变化规律。
把所给的算式适当变形，转化为易于计算的算式，或者改变运算顺序便于凑整来进行解读。
典型实例分析（略）动动手，试一试1.找到一个“基准数字”，快速计算以下问题，并编写必要的流程39+34+31+28+27187+189+173+174+179383+382+381+379+37794+89+91+96+87+92+882、把下面各数看成整十、整百、整千??速算下面各题，写出必要过程。
9+97+998+999899999+9999+999+99+9893+497+199+298298+197+395+498+2993、改变或调换某些数的位置，巧算下面各题，写出必要过程。
543－291－143874+268－674439+128+72－339574+266－474+34姓名：想想看。
做一个八位数的数字。
一位数字中的数字是5，一千万位数字中的数字是9，任何三个相邻数字的和是20。
这八位数字是（）。
2.六位数省略10000位数后的尾数为600000。
最大值为（），最小值为（）。
3.使用2、3、4、5、6和0组成一个接近5亿的数字是（）。
4.对于一个七位数的数字，每个数字上的数字是不同的，总和是36。
七位数字的最大值为（），最小值为（）。
5、玲玲的爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码,这个开机密码用0,0,1,3,4,5,6,7,9这九个数字组成,并且是约等于10亿的最大的九位数.爸爸为玲玲设计的开机密码是().6、用3个0和2个8组成几个五位数？把它们写出来，并按从大到小的顺序排列起来。
7.一个数字由8千万、4万、3百和5个一组成。
这个号码是（）。
第一讲 速算与巧算综合(教师版)
第一讲速算与巧算综合(教师版)work Information Technology Company.2020YEAR第一讲速算与巧算（综合）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
一、凑整：在整数加法减运算中，通常利用运算律把几个能够凑成整十、整百、整千…的数先相加减，再与题中剩下的数相加减。
例1：简便计算：（1）9998+3+99+998+3+9 （2）1234+5678+8766+4322（3）1759-998-103 （4）857-289+189解：（2）9998+3+99+998+3+9 =9998+2+1+99+998+2+1+9=（9998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9） =10000+100+1000+10=11110 （2）1234+5678+8766+4322=（1234+8766）+（55678+4322） =10000+10000=20000 （3）1759-998-103 =1759-1000+2-100-3=1759-1000-100+2-3 =659+2-3=658（4）857-289+189 =857-（289-189）=857-100=757二、乘除法中的巧算.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10，25×4=100，125×8=1000例2计算（1）123×4×25 （2）56×125解：（1）123×4×25=123×（4×25）=123×100＝12300（2）56×125=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000例3（1）67×12+67×35＋67×52+67 （2）123×99解：（1）67×12+67×35＋67×52+6=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（2）123×99=123×（100-1）=12300-123=12177例4计算（1）44000÷125 （（2）864×27÷54 （3）5600÷（28÷6）解：（1）44000÷125=（44000×8）÷（125×8）＝352000÷1000＝352 （2）864×27÷54＝864÷54×27=864÷（54÷27 ）=864÷2=432（3）5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200三、特殊的两位数相乘1.一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
五年级《速算与巧算》奥数教案
板书：
原式= + + +
=2
练习2：（5分）
计算： ＋ ＋ ＋ －
分析：
将算式中的分数先化成最简分数，然后会发现化简后每个分数都是 。
板书：
原式= + + + -
=1
三、小结：（5分）
整数的加法交换律、结合律对分数的加减计算同样适用。
第二课时（50分）
师：那么我们可不可以将式子写成这种形式。
板书：
原式=（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）
=1- + - + - +……+ -
=1-
=
师：从式子中我们发现中间的分数都是一加一减刚好抵消的。将数列中的每一
项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，我们
把这种解题方法叫做裂项相消法。
生： ，老师，我知道了，给式子加上一个 ，再在最后减去一个 ，
+ = ， + = ， + = ，最后式子变成1+2+3+4+5+ + - 。
师：恩恩，同学的反应能力很快，那么请你将过程板书到黑板上。
板书：
原式=1+2+3+4+5+ + + + +（ + ）-
=15+ + + +（ + ）-
=15+ + +（ + ）-
练习1：（5分）
计算： － ＋ ＋
分析：
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50再加49等于减1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485 （2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=21×4-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78。
第1讲.加减法巧算.教师版.doc
第一讲：加减法巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式㈠加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
㈡减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．去括号时：：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符在加减法混合运算中，，去括号时在加减法混合运算中号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算㈠凑整法凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．①借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．②分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．㈡找“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）㈢数字拆分法根据位值原理将数字进行拆分，然后在凑整或者简单的提取公因数法进行计算。
三年级下册数学讲义-竞赛专题：第一讲-速算与巧算(含答案解析)人教版
知识概述1、加法加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c，=a+(b+c)。
2、减法性质：性质1：a－(b+c)=a－b－c性质2：a－(b－c)=a－b+c3、乘法分配律：(a+b)×c = a×c+b×c)。
乘法分配律的延伸：(a－b)×c = a×c－b×c，(a+b)÷c = a÷c+b÷c。
4、除法性质：①：a÷b÷c=a÷(b×c))。
②a÷(b÷c) =a÷b×c)。
③如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数(0除外)，所得的商不变。
数的巧算中，基本的思路都是先通过观察找出那些数含有特殊性，并加以利用，而“化零为整”“拆分与借数”凑整的思想是做加减法常用的思路。
乘法巧算中我们要做到熟练掌握乘法交换律与乘法结合律的结合运用，并学会乘法分配律及其延伸运用，做到灵活运用每个运算定律轻松解题。
名师点题速算与巧算加法巧算：（1）574+289 ; （2）9+99+999+9 999。
【解析】有些加法看起来并不具备巧算的条件，但是在运算中将某个加数拆成两个或若干个数的和或差，使计算简便。
（1）原式= 563+11+289= 563 +(11+289)= 563+300= 863或原式= 574+300－11= 300+574－11= 863（2）原式= 6+1+1+1+1+99+999+9 999= 6+(1+99)+(1+999)+(1+9 999)= 11 106或原式= 9+(100－1)+(1 000－1)+(10 000－1)= 6 +100 +1 000 +10 000= 11 106乘法巧算：（1）28 ×35;（2）125×(37 +27)×25。
【解析】类似的在乘法中也有看起来并不具备巧算条件的算式，同样需要在运算中将某个因数拆成两个或若干个数，使计算简便。
第一讲整数小数速算与巧算（DOC）
小学六年级数学思维预备班讲义整数/小数速算与巧算第1讲知识要点及解题技巧：1、运算性质：①商的不变性：被除数和除数同时乘以或除以一个不为零的数，商的大小不变。
②积的不变性：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积的大小不变。
2、同级运算添去括号技巧：①括号前是加号、乘号，添去括号不变号。
如：a+b-c=a+（b+c）a×b÷c=a×（b÷c）②括号前是减号、除号，添去括号变反号。
如：a-b-c=a-（b+c）a÷（b×c）=a÷b÷c3、带符号搬家。
【典型例题1】2.64×51.9＋264×0.481【模仿练习】1、9.16×1.53－0.053×91.62、1880×199.9-1999×187.93、455×7.6＋111×19.2＋43.3×76【典型例题2】9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1【模仿练习】1、9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2。
2、1999＋199.9＋19.99＋1.999＋0.1999；3、0.9+0.99+0.999+0.111【典型例题3】 0.9999×0.08＋0.1111×0.28 【模仿练习】1、99999×7+11111×372、888×9-111×223、33333×66666+77778×99999【典型例题4】1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+……-2004+2005【模仿练习】1、98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-……+6+5-4-3+2+12、199-198+197-196+195-194+……+5-4+3-2+13、（1+3+5+7+……+1995+1997）-（2+4+6+8+……+1994+1996）【典型例题5】998×999999－999×998998【模仿练习】1、1991×19921992－1992×19911991【典型例题6】9.88×999+9.88【模仿练习】1、1.25×3.6+1.25×3.4+1.252、18.25×12.8+12.8×16.753、299999999。
三年级奥数.计算综合.整数的速算与巧算(一)(A级).教师版
一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3） 数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． （4） “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质（1） 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0n ≠知识框架整数的速算与巧算（一）（2） 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷（3） 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯（4） 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一、加减速算【例 1】 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622 （2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） （3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整 【难度】☆ 【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
1第一讲 速算与巧算(加减法)教师版
1第一讲速算与巧算(加减法)教师版work Information Technology Company.2020YEAR尤新教育奥数标准教程第一讲速算与巧算【背景与导入】计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，又可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展，对今后的理科学习有很大帮助。
（由于是小学三年级初始课程，以加减法巧算为主，另外记忆十几与十几的乘法速算）导入：请尽快的口算下面的运算（1）99+136＋101（2）1361＋972＋639＋28（3）9898＋203（4）4723-（723＋189）（5）16×17（6）18×14【知识点与方法】1、简算法则：加减法“凑整先算”加法末尾和凑十，减法末尾数相同。
2、在进行加减法混合运算时，经常遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算。
但需要注意的是，在调整的过程中，每个数必须带着自己的符号一起移动，这种调整可以形象的称作“带符号搬家”，如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可。
3、去括号与添括号的原则：括号前面是加号，去掉/添上括号不变号；括号前面是减号，去掉/添上括号变符号。
一、加法中的巧算1.什么叫“补数”两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
第一讲 巧算 教师版
第一讲 巧算下面这些公式是小学奥数中常见的计算公式，同学们一定要熟练掌握，这可是小升初考试中计算的好帮手。
同时也希望同学们在做题时能够对一些规律性比较强的数字的计算自己进行归纳。
【题型一】分数，小数的混合计算【例1】计算：（7518－61115）÷［21415＋（4－21425）÷1.35］北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2题解：原式＝491411721190152520⎡⎤÷+÷⎢⎥⎣⎦=4914121901515⎡⎤÷+⎢⎥⎣⎦=49490÷=493601、等差数列求和公式： (1)1232n n n ⨯+++++=； 2、重复数字多位数： 1001abcabc abc =⨯；10101ababab ab ab =⨯=；n 个数字重复m 次=这n 个数字110101010010011001m n n n ---⨯ 个个个个； 3、裂项公式：()()()()1111111112[](1)(2)(1)(1)(2)211113[](1)(2)(3)(1)(2)(1)(2)(3)3n n m m n n m n n n n n n n n n n n n n n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭=-⨯+++++=-⨯++++++++〖变式1〗计算：223615323340(5.64)5÷+⨯⨯- 北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第2题解：原式＝1101112315340 1.2⨯+⨯⨯＝88948⨯＝1154【例2】计算：59193 5.2219930.4 1.6910()52719950.51995196 5.22950+-⨯÷+⨯-+第五届“华杯赛”复赛第1题解：原式＝519 1.329519 1.329--÷19930.40.819950.5⨯+⨯=1÷0.4(19932)19950.5⨯+⨯=1÷45=54〖变式2〗计算：221411713313151)199511286651176(++÷+北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24题解：原式＝1332211463199514221199519951463142216911995146314=+⨯=⨯=÷ 【题型二】庞大数字的运算【例3】计算：（1998+19981998+199819981998+ (19981998)个199819981998）÷（1999+19991999+199919991999 (19981999)个199919991999）×1999解：原式＝1998（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）÷［1999×（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998. 〖变式3〗1202505051313131321212121212121212121+++解：原式＝121015101011310101011251312121101211010121101010121212121⨯⨯⨯+++=+++=⨯⨯⨯ 【例4】9999 9个9×99999个9有结果有多少个奇数，多少个偶数？〖变式4〗求3333333×6666666乘积的各位数字之和。
五年级数学第1讲《速算与巧算(一)》教案
（2）20-3.75-2.69-1.25
方法一：
原式=16.25-2.69-1.25
=13.56-1.25
=12.31
方法二：（由整数减法的性质：a-b-c=a-(b+c)得 ）
原式=20-（3.75+1.25+2.69）
=20-7.69
=12.31
怎么做？
生1：按照整数里面的法则来做。
师：这位同学很爱动脑筋，非常好！
（在整数加减法里面我们算的时候是列竖式，数位要对齐。我们这里出现了小数点，所以跟整数里面有点不同了，计算时要把小数点对齐。）
（教师请学生上黑板板书，学生可能会有下面的两种方法）
方法一：
（1）3.75+2.69+1.25
=6.44+1.25
（ 五年级 ） 备课教员：×××
第一讲 速算与巧算（一）
一、教学目标：
1.通过观察、比较，理解整数加、减法与小数加、减的相似
之处，并能够灵活应用小数加减法的运算定律进行计算。
2.通过生活中的数学情境体会数学与生活的密切联系，增强
学生应用数学的意识。
3.通过思考，提高思维能力和解决问题的能力。进一步促进
做一做？
生：好。
师（边巡视边提示）：首先我们要观察下式子中有几个算式？我们做题要的是又
准又快，在小数里面怎样才能算得快呢？
生：把它们凑成整数。
师：这个思路非常好。那你们在观察下，怎样能凑成整数呢？
生：可以把某两个数字放在一块加、减。
师：同学们脑瓜子转得真快！好，那你们就顺着刚说的思路继续动笔吧！
（教师请学生上黑板板演）
=7.69
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第一讲速算与巧算（综合）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
一、凑整：在整数加法减运算中，通常利用运算律把几个能够凑成整十、整百、整千…的数先相加减，再与题中剩下的数相加减。
例1：简便计算：（1）9998+3+99+998+3+9 （2）1234+5678+8766+4322（3）1759-998-103 （4）857-289+189解：（2）9998+3+99+998+3+9 =9998+2+1+99+998+2+1+9=（9998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9） =10000+100+1000+10=11110 （2）1234+5678+8766+4322=（1234+8766）+（55678+4322） =10000+10000=20000（3）1759-998-103 =1759-1000+2-100-3=1759-1000-100+2-3 =659+2-3=658（4）857-289+189 =857-（289-189）=857-100=757二、乘除法中的巧算.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10，25×4=100，125×8=1000例2计算（1）123×4×25 （2）56×125解：（1）123×4×25=123×（4×25）=123×100＝12300（2）56×125=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000例3（1）67×12+67×35＋67×52+67 （2）123×99解：（1）67×12+67×35＋67×52+6=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700 （2）123×99=123×（100-1）=12300-123=12177例4计算（1）44000÷125 （（2）864×27÷54 （3）5600÷（28÷6）解：（1）44000÷125=（44000×8）÷（125×8）＝352000÷1000＝352（2）864×27÷54＝864÷54×27=864÷（54÷27 ）=864÷2=432（3）5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200三、特殊的两位数相乘1.一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如22×11＝242, 45×11＝495, 78×11＝858,2.求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。
对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。
有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。
所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。
下面通过例题来说明这一方法。
例5 求292和822的值。
解：292=29×29＝（29＋1）×（29-1）＋12＝30×28＋1＝840+1＝841。
822＝82×82＝（82－2）×（82＋2）＋22＝80×84＋4＝6720+4＝6724。
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。
因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。
本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。
最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
3.下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：66×46，73×88，19×44。
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。
这类算式有非常简便的速算方法。
例6 88×64＝？分析与解：由乘法分配律和结合律，得到88×64＝（80＋8）×（60＋4）＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4＝80×（60＋6＋4）＋8×4＝80×（60＋10）＋8×4＝8×（6＋1）×100+8×4。
于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。
4.下面继续讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。
两个数之和等于10，则称这两个数互补。
在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。
72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。
计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例7 （1）76×74＝？（2）31×39＝？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到76×74＝（7＋6）×（70+4）＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4＝70×（70＋6＋4）＋6×4＝70×（70＋10）＋6×4＝7×（7+1）×100＋6×4。
于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位7数加1的乘积。
“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。
例8 （1）78×38＝？（2）43×63＝？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到78×38＝（70＋8）×（30＋8）＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8＝70×30+8×30＋70×8＋8×8＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8＝7×3×100＋8×100＋8×8＝（7×3＋8）×100＋8×8。
于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例8看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。
“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。
四、小数的简便运算例9简便运算：（1）2.5×10.8 （2）199.7×19.98-199.8×19.96（3）88.8×8.7+11.2×9.9-11.2×1.2（4）3.6×0.75×1.2÷（1.5×24×0.18）解：（1）2.5×10.8=2.5×（10+0.8）=2.5×10+2.5×0.8=25+2=27（2） 199.7×19.98-199.8×19.96 =19.97×199.8-199.8×19.96=199.8×(19.97-19.96) =199.8 ×0.01=1.998（3） 88.8×8.7+11.2×9.9-11.2×1.2 =88.8×8.7+11.2×（9.9-1.2）=88.8×8.7+11.2×8.7 =（88.8+11.2）×8.7 =100×8.7 =870（4）3.6×0.75×1.2÷（1.5×24×0.18）=（3.6÷0.18）×（0.75÷1.5）×（1.2÷24） =20×0.5×0.05 =0.5五、分数的简便运算例10简便运算：（1）27×（2）×27+×41（3）×+×+×（4）（9+）÷（）（5）3×25+37.9六、综合例11简便运算80000002200820828102008 个）（++++（2）20172018×20182017－20172017×20182018（3）2017×201820182018－2018×201720172017））（413121()514131211()51413121()4131211(4++⨯++++-+++⨯+++七、估算的整数部分求例1991198119801.12+++的整数部分。