2020年高考理科数学模拟试题及答案(解析版) (1)

高三理科数学模拟试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1．已知集合A＝{2，2a}，B＝{a，b}，若A∩B={12}，则A∪B＝（）

A．{-1，12，2}B．{-1，12，b}C．{-1，12，2，b}D．{2，12}

2．若复数z=a+i2i(a∈R)的对应点在直线y＝x上，则a＝（）

A．-12B．12C．﹣1 D．1

3．设等比数列{a n}的前6项和S6＝6，且1-a22为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9＝（）A．﹣2 B．8 C．10 D．14

4．2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）

A．136B．116C．18D．16

5．椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，且|AB|＝4，|AF2|＝2+3，点P∈C，|PF1||PF2|＝2，则△PF1F2的面积为（）

A．13B．12C．1 D．2

6．点P是△ABC所在平面上一点，若AP→=23AB→+13AC→，则△ABP与△ACP的面积之比是（）A．3 B．2 C．13D．12

7．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度，得到y＝g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）

A．函数g（x）为奇函数

B．函数g（x）的最大值为3

C．函数g（x）的最小正周期为π

D．函数g（x）在(0，π3)上单调递增

8．设函数f(x)=ln|x|-1x2+1，则不等式f（x）＞f（2x﹣1）的解集为（）

A．(13，1)B．(13，12)∪(12，1)

C．(0，12)D．（﹣∞，1）

9．点D是直角△ABC斜边AB上一动点，AC＝3，BC＝4，将直角△ABC沿着CD翻折，使△B'DC与△ADC 构成直二面角，则翻折后AB'的最小值是（）

A．21B．13C．22D．7

10．设P为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上且在一象限内的点，F1，F2分别是双曲的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若PM→=2MF2→，则双曲线的离心率是（）

A．1+2B．2+2C．3+2D．4+2

11．已知函数f(x)=x2+4x，x≤0，exx，x＞0，g(x)=f(x)-ax，若g(x)有4个零点，则a的取值范围为（）A．(e24，4)B．(e4，4)C．(e4，+∞)D．(e24，+∞)

12．已知数列{a n}满足：a1＝2，a n+1S n+（S n﹣1）2＝0（n∈N*），其中S n为{a n}的前n项和．若对任意的n 均有（S1+1）（S2+1）…（S n+1）≥kn恒成立，则k的最大整数值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．(x3-1)(x+2x)6的展开式中的常数项为．（用数字作答）

14．随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒，其中亮红灯的时间不超过60秒，亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为．

15．在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝60°，BC=BD=22，CD＝4，AB=2．则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．

16．已知平面四边形ABCD中，∠ABC=2π3，AC=219，2AB＝3BC，AD＝2BD，△BCD的面积为23，则CD＝．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知数列{a n}的前n和为S n，且满足2Sn=3an-1(n∈N*)．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设bn=log3an+2an，T n为数列{b n}的前n项和，求T n的最小值．

18．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE ﹣C的余弦值．

19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1，0），且点（1，32）在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x＝4于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．

20．红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x 有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

平均温度x/℃21 23 25 27 29 32 35

平均产卵数y/个7 11 21 24 66 115 325

x y z i=1n (xi-x)(zi-z)i=1n (xi-x)2

27.429 81.286 3.612 40.182 147.714

表中zi=lny，z=177 zi

（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝ce dx（其中e＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（计算结果精确到小数点后第三位）

（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p（0＜p＜1）．

（i）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概