2017-2018年浙江省绍兴市稽山中学高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018学年浙江省绍兴市稽山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}2．（3分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x＜4}C．{x|x＞1且x≠4}D．{x|x＜4}3．（3分）下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．f（x）=，g（x）=x+1C．y=x﹣1（x∈R）与y=x﹣1（x∈N）D．y=1+与y=1+4．（3分）若幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．B．C．﹣2 D．25．（3分）2lg2﹣lg的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则f（）（）A．B．C．D．7．（3分）设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（）A．2 B．16 C．2或16 D．﹣2或168．（3分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x9．（3分）函数f（x）=﹣3|x|+1的图象大致是（）A． B．C．D．10．（3分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）A．{1}B．{2}C．{3}D．∅11．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，3） C．[2，3]D．（1，2]12．（3分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a13．（3分）已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f （x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（）A．B．C．且m≠0 D．14．（3分）设m＞1，且2x=3y=5z=m，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z二、填空题（本大题共6小题．15-17题每空4分，18-20题每空4分，共30分，把答案填写在答题卷的相应位置）15．（4分）已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+2为偶函数，则实数m=．16．（4分）已知集合A={3，4，4m﹣4}，集合B={3，m2），若B⊆A，则实数m=．17．（4分）函数f（x）=log a（x+2）﹣1必过定点．18．（6分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a﹣b=．19．（6分）已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是．20．（6分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（3）＞0 （4）f（﹣x a）=af（x）（5）若方程|f（x）|=k（k＞0）有解，则方程的所有根之积为1（6）若方程|f（x）|=k（k＞0）有解，则方程所有根之积不是常数．当f（x）=lg|x|时，上述结论正确的序号为（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（12分）化简计算下列各式：（1）（2）0.5+0.1﹣2﹣3π0；（2）log3+lg25+lg4+log23•log94．22．（12分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．23．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）求f（x）在[1，1+a]的最大值．24．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．2017-2018学年浙江省绍兴市稽山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．2．（3分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x＜4}C．{x|x＞1且x≠4}D．{x|x＜4}【解答】解：由，解得1＜x＜4．∴函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为{x|1＜x＜4}．故选：B．3．（3分）下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．f（x）=，g（x）=x+1C．y=x﹣1（x∈R）与y=x﹣1（x∈N）D．y=1+与y=1+【解答】解：A．y==|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则不相同，不是同一函数，B．f（x）==x+1，函数的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；C．两个函数的定义域不相同，不是同一函数；D．两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选：D．4．（3分）若幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：∵幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为﹣2．故选：C．5．（3分）2lg2﹣lg的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2．故选：B．6．（3分）若f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则f（）（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（）=﹣1=﹣，∴f（﹣）=﹣f（）=．故选：C．7．（3分）设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（）A．2 B．16 C．2或16 D．﹣2或16【解答】解：若x≤2，则由f（x）=4得2x=4，解得x=2，若x＞2，则由f（x）=4得log2x=4，解得x=16，综上x=2或16，故选：C．8．（3分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．9．（3分）函数f（x）=﹣3|x|+1的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=﹣3|x|+1∴f（﹣x）=﹣3|﹣x|+1=﹣3|x|+1=f（x），即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除BD当x=0时，f（0）=﹣30+1=0，即函数图象过原点，故排除C故选：A．10．（3分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）A．{1}B．{2}C．{3}D．∅【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选：C．11．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，3） C．[2，3]D．（1，2]【解答】解：函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，则，求得2≤a≤3，故选：C．12．（3分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选：C．13．（3分）已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f （x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（）A．B．C．且m≠0 D．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选：B．14．（3分）设m＞1，且2x=3y=5z=m，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：m＞1，且2x=3y=5z=m，可得x=log2m＞0，y=log3m＞0，z=log5m＞0，2x=2log2m=，3y=3log3m=，5z=5log5m=，由lgm＞0，又=，=，则＜，=，=，则＞，又=，=，则＞，即有＜＜，则＞＞，即有5z＞2x＞3y，故选：D．二、填空题（本大题共6小题．15-17题每空4分，18-20题每空4分，共30分，把答案填写在答题卷的相应位置）15．（4分）已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+2为偶函数，则实数m=1．【解答】解：由函数f（x）=x2+（m﹣1）x+1为偶函数得：f（﹣x）=f（x），即（﹣x）2+（m﹣1）x+1=x2+（m﹣1）x+1 得到（m﹣1）x=0对于任意的x∈R 恒成立，所以m﹣1=0 故m=1，故答案为：1．16．（4分）已知集合A={3，4，4m﹣4}，集合B={3，m2），若B⊆A，则实数m=﹣2．【解答】解：∵集合A={3，4，4m﹣4}，集合B={3，m2），B⊆A，∴m2=4，或m2=4m﹣4，解得m=±2或m=2，当m=﹣2时，A={3，4，﹣12}，B={3，4}，满足条件；当m=2时，A={3，4，4}，不满足元素的互异性，故m≠2．∴实数m=﹣2．故答案为：﹣2．17．（4分）函数f（x）=log a（x+2）﹣1必过定点（﹣1，﹣1）．【解答】解：由x+2=1，可得x=﹣1，y=log a1﹣1=0﹣1=﹣1，则函数f（x）=log a（x+2）﹣1必过定点（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．18．（6分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a﹣b=．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，∴，解得b=﹣1，不符合题意，舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，∴，解得b=﹣2，a=，综上a﹣b=，故答案为：．19．（6分）已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象如图，要使不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则x+a＜2a﹣x在x∈[a，a+1]上恒成立，即a＞2x在x∈[a，a+1]上恒成立，∴a＞2（a+1），解得：a＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）．20．（6分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（3）＞0 （4）f（﹣x a）=af（x）（5）若方程|f（x）|=k（k＞0）有解，则方程的所有根之积为1（6）若方程|f（x）|=k（k＞0）有解，则方程所有根之积不是常数．当f（x）=lg|x|时，上述结论正确的序号为（2）（4）（5）（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【解答】解：对于（1），f（x1+x2）=lg|（x1+x2）|≠f（x1）f（x2）=lg|x1|•|lgx2|，所以（1）不正确；对于（2），f（x1•x2）=lg|x1x2|=lg|x1|+lg|x2|=f（x1）+f（x2，所以（2）正确；对于（3），f（x）=lg|x|在（0，+∞），（﹣∞，0）不单调递增，则对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），＞0 不成立，所以（3）错；对于（4）f（﹣x a）=lg|﹣x a|=lg|x|a=af（x），所以（4）正确；对于（5）（6），结合函数f（x）=lg|x|的图象，可得方程|f（x）|=k（k＞0）有4解，不妨设x 1＜x2＜x3＜x4则有lg（﹣x1）=k，lg（﹣x2）=﹣k，lg（x3）=﹣k，lg（x4）=k，∴x1x2x3x4=﹣10k•（﹣10﹣k）（10﹣k）（10k）=100=1，方程所有根之积是常数1，故（5）正确，（6）不正确．故答案为：（2）（4）（5）．三、解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（12分）化简计算下列各式：（1）（2）0.5+0.1﹣2﹣3π0；（2）log3+lg25+lg4+log23•log94．【解答】解：（1）原式=+10﹣1×（﹣2）+﹣3+=+100+﹣3+=100．（2）原式=+lg（25×4）+2+=+2+2+1=．22．（12分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．即，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0．∴，又，∴，∴a=1，∴．（2）任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，又x1﹣x2＜0，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．23．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）求f（x）在[1，1+a]的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），对称轴为：x=a，∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2；（2）函数的对称轴为：x=a，若a≥2，∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，若1＜a＜2，．24．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），∴，即，∴x=﹣4kx，解得；（2）由，∵2x＞0，∴，∴，故要使方程f（x）=m有解，则m的取值范围为．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。