《金版学案》2018-2019学年高中数学选修1-2(人教A版 )课件：2.1-2.1.2演绎推理

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金版学案数学选修1-1(人教版)课件：第二章2.2-2.2.1双曲线及其标准方程

(4)双曲线中 a，b，c 之间的关系与椭圆中 a，b，c
之间的关系是一致的．( ) 解析：(1)平面内到点 F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差
的绝对值等于 8 的点的轨迹是以 F1，F2 为顶点的射线，不正确．(2)平面内到点 F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差等于 6 的点的轨迹是双曲线的一支，不正确．(3)方程xm2－yn2 ＝1(mn＞0)，当 m＜0，n＜0 时还可表示焦点在 y 轴上的双曲线，不正确．(4)不正确，事实上椭圆中 a2＝b2＋c2，双曲线中 c2＝a2＋b2.
所以2a9952a－62 －12622bb5522＝＝11，，解得ab22＝＝－－196，，(舍去)．若焦点在 y 轴上，设双曲线的方程为ay22－xb22＝1(a>0，
b>0)，
将
P，Q
两点坐标代入可得1262a52－b92＝1， 2a52 －295b62 ＝1，
[变式训练] 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于 8； (2)焦点在 x 轴上，经过点 P(4，－2)和点 Q(2 6，2 2)．解：(1)由双曲线的定义知，2a＝8，所以 a＝4，又知焦点在 x 轴上，且 c＝5，所以 b2＝c2－a2＝25－16＝9，所以双曲线的标准方程为1x62 －y92＝1.
归纳升华求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出 a，b 的值．若焦点位置不确定，可按焦点在 x 轴和 y 轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂．若双曲线过两定点，可设其方程为 mx2＋ny2＝ 1(mn<0)，将两定点分别代入方程中，通过解方程组即可确定 m，n，避免了讨论，从而简化求解过程．

高中数学金版教程选修1-2课件B3-1-2a

解析依题意有 a2＋22< －22＋12，解得－1<a<1.
5
A ·数学 ·选修1-2
4．若 x，y∈R ，i 为虚数单位，且 x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数 x＋yi 在复平面内所对应的点在( A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 )
解析
x＋y＝3， ∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴ 解得 x－y＝－1，
11
A ·数学 ·选修1-2
三、解答题(每小题 10 分，共 30 分) → → 10．已知 O 为坐标原点， OZ1对应的复数为－3 ＋4i， OZ2 → → 对应的复数为 2a＋i(a∈R)．若OZ1与OZ2共线，求 a 的值．
解 2a＋i， → → 所以OZ1＝(－3,4)，OZ2＝(2a,1)， → → → → 因为OZ1与OZ2共线，所以存在实数 k 使OZ2＝kOZ1，
解析复数 z1＝1＋ 3i 在复平面内的对应点为 Z1(1， 3)．复数 z2＝1－ 3i 在复平面内的对应点为 Z2(1，－ 3) 点 Z1 与 Z2 关于实轴对称．
3
A ·数学 ·选修1-2
2．设 z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋3)i，t∈R ，则以下结论正确的是( ) A．z 对应的点在第一象限 B．z 一定不是纯虚数 C．z 一定是纯虚数 D．z 对应的点在实轴上方
12
→ → 因为OZ1对应的复数为－3＋4i，OZ2对应的复数为
A ·数学 ·选修1-2
即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，
k＝1， 4 2a＝－3k，所以所以 3 1＝4k， a＝－， 8
3 即 a 的值为－ . 8
13

高中数学金版教程选修1-2课件B2-2-1a

04 课后课时精练时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A.⎭⎪⎬⎪⎫m ∥αn ∥α⇒m ∥nB.⎭⎪⎬⎪⎫α⊥γβ⊥γ⇒α∥βC.⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αn ⊥β⇒α∥β D.⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αn ⊥α⇒m ∥n 答案 D解析根据性质“垂直于同一平面的两条直线平行”，立刻可知选D.其他选项可以利用正方体模型进行检验．2．若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 是( )A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形答案 B解析 ∵(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →) ＝(OB →－OC →)·[(OB →－OA →)＋(OC →－OA →)] ＝(OB →－OC →)·(AB →＋AC →) ＝CB →·(AB →＋AC →) ＝(AB →－AC →)·(AB →＋AC →)＝|AB →|2－|AC →|2＝0，∴|AB →|＝|AC →|，∴△ABC 为等腰三角形．3．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系是( )A ．P >QB ．P ＝QC ．P <QD ．由a 的取值确定答案 C解析假设P <Q ，要证P <Q ，只要证：P 2<Q 2，只要证：2a ＋7＋2a (a ＋7)<2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)，只要证：a 2＋7a <a 2＋7a ＋12，只要证：0<12，因为0<12成立，所以P <Q ，即假设成立．4．设a >0，b >0，且a ≠b ，则a a b b 与a b b a 的大小关系是( ) A ．a a b b >a b b a B ．a a b b ≥a b b a C ．a a b b <a b b a D ．a a b b ≤a b b a答案 A解析 a a b b a b b a ＝a a －b b b －a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b .①当a >b >0时，a b >1，a －b >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b >1，所以a ab b>a b b a.②当b >a >0时，0<ab <1，a －b <0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b >1.综合①②可知，总有a a b b >a b b a .5．已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ⊥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 B解析若l ⊥α，m ⊂β，α∥β，则l ⊥β，所以l ⊥m ，①正确；若l ⊥α，m ⊂β，l ⊥m ，α与β可能相交，②不正确；若l ⊥α，m ⊂β，α⊥β，l 与m 可能平行，③不正确；若l ⊥α，m ⊂β，l ∥m ，则m ⊥α，所以α⊥β，④正确．6．设f (x )＝x 3＋bx ＋c 在[－1,1]上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( )A ．可能有3个实根B ．可能有2个实根C ．有唯一实根D ．没有实根答案 C解析由于f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f ⎝⎛⎭⎪⎫－12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0，所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上有唯一零点，即f (x )＝0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上有唯一实根，从而在[－1,1]上有唯一实根．二、填空题(每小题5分，共15分)7．用分析法证明不等式n ＋n ＋4<2n ＋2(n >0)时，最后推得的显然成立的最简不等式是________．答案 0<4 解析要证明n ＋n ＋4<2n ＋2(n >0)，只要证明：n ＋n ＋4＋2n ·n ＋4<4(n ＋2)，只要证明：n ·n ＋4<n ＋2，只要证明：n 2＋4n <n 2＋4n ＋4，只要证明：0<4.8．设e 1，e 2是两个不共线向量，则向量e 1＋λe 2(λ∈R )与向量2e 1－e 2共线的充要条件是________．答案 λ＝－12解析依题意得e 1＋λe 2＝k (2e 1－e 2)，整理得(2k －1)e 1＋(－λ－k )e 2＝0.由于e 1与e 2不共线，则必有2k －1＝0且－λ－k ＝0，解得k ＝12，λ＝－k ＝－12.若λ＝－12，则e 1＋λe 2＝e 1－12e 2＝12(2e 1－e 2)，即e 1＋λe 2与2e 1－e 2共线，故λ＝－12为所求．9．一个矩形的周长为l ，面积为S ，给出：①(4,1)；②(8,6)；③(10，8)；④⎝⎛⎭⎪⎫3，12，其中可作为(l ，S )取得的实数对的序号是________．答案 ①④解析设矩形的长、宽分别为a ，b ，则a ＋b ＝l2，S ＝ab ，因为a ＋b ≥2ab ，所以l2≥2S ，所以l 2≥16S .因为四组实数对：①(4,1)；②(8,6)；③(10,8)；④⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，所以代入验证，可知可作为(l ，S )取得的实数对的序号是①④.三、解答题(每小题10分，共30分)10．已知n ∈N *，且n ≥2，求证：1n>n －n －1.证明要证1n >n －n －1，即证1>n －n (n －1)，只需证n (n －1)>n －1，因为n ≥2，所以只需证n (n －1)>(n －1)2，只需证n >n －1，只需证0>－1.因为0>－1显然成立，故原结论成立．11．△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边．求证：1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c.证明要证1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c，只需证a ＋b ＋c a ＋b ＋a ＋b ＋c b ＋c ＝3，即证c a ＋b ＋a b ＋c ＝1，即证c (b ＋c )＋a (a ＋b )＝(a ＋b )(b ＋c )，只需证c 2＋a 2＝ac ＋b 2.∵△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列，∴B ＝60°.由余弦定理，有b 2＝c 2＋a 2－2ca cos60°，即b 2＝c 2＋a 2－ac ，∴c 2＋a 2＝ac ＋b 2.命题得证．12．如图，A 是△BCD 所在平面外一点，∠ABD ＝∠ACD ＝90°，AB ＝AC ，E 是BC 的中点．求证：(1)AD ⊥BC ；(2)△AED 是钝角三角形．证明 (1)∵AB ＝AC ，E 是BC 的中点，∴BC ⊥AE . ∵在△ABD 和△ACD 中，∠ABD ＝∠ACD ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ACD ，∴BD ＝DC . ∵E 是BC 的中点，∴BC ⊥ED .∵BC ⊥AE ，AE ∩ED ＝E ，∴BC ⊥平面AED . ∵AD ⊂平面ADE ，∴AD ⊥BC .(2)∵AE 2＝AB 2－14BC 2，ED 2＝BD 2－14BC 2，AD 2＝AB 2＋BD 2，∴cos ∠AED ＝AE 2＋ED 2－AD 22AE ·ED ＝－BC 24AE ·ED <0. ∴∠AED 是钝角，故△AED 是钝角三角形．。

金版学案高中数学选修1-2人教A版2.2.1同步辅导与检测课件.ppt

∴当 ab＞0 时，有 3 b＜ 3 a，即 b＜a；
当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程，会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分析法的延续与补充．
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金版新学案高中数学选修1-2课件：第三章推理与证明 1 1.2

• 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．
• 1．下面几种推理是类比推理的是( )
• A．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以 n边形的内角和是180°×(n－2)
• B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
• C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员
＋a2＋…＋a9＝2×9. • 答案： D
3．已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是________．
解析：原问题的解法为等面积法，即 S＝12ah＝3×12ar⇒ r＝13h，类比问题的解法应为等体积法，V＝13Sh＝4×13Sr⇒r＝14 h，即正四面体的内切球的半径是高的14.
课堂互动讲义
平面图形与空间图形的类比
•
三角形与四面体有下列共同的性质：
• (1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的
封闭图形；四面体是空间中由平面三角形所
围成的最简单的封闭图形．
• (2)三角形可以看做平面上一条线段外一点与这条直线段上的各点连线所形成的图形；四面体可以看做三角形一点与这个三角形上各点连线所形成的图形．
•1.2 类比推理
课前预习学案
已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 S 底×高＝ 2 ，可推知扇形面积公式 S 扇等于________．
提示：我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径 r，∴S 扇＝12lr.
1．类比推理
• (1)两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另

《金版学案》2016-2017学年高中数学人教版选修1-2课件第二章推理与证明2.2-2.2.2反证法

则 f(x1)＝f(x2)＝0. 因为函数 y＝f(x)在区间(a，b)上为增函数， x1，x2∈(a，b)且 x1<x2， ∴f(x1)<f(x2)，与 f(x1)＝f(x2)＝0 矛盾，假设不成立，故函数 y＝f(x)在区间(a，b)上至多有一个零点．
归纳升华 1．用反证法证明“至少”“至多”型命题，可减少讨论情况，目标明确．否定结论时需弄清楚结论的否定是什么，避免出现错误． 2．用反证法证明“至多、至少”问题时常见的“结论词”与“反设词”如下：
5．命题“a，b∈R，若|a－1|＋|b－1|＝0，则 a＝b ＝1”用反证法证明时应假设为________．
解析：“a＝b＝1”的反面是“a≠1 或 b≠1”，所以假设为 a≠1 或 b≠1.
答案：a≠1 或 b≠1
类型 1 用反证法证明否(肯)定性命题(自主研析) [典例 1] 设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b， c 均为整数，且 f(0)，f(1)均为奇数．求证：f(x)＝0 无整数根． [自主解答]假设 f(x)＝0 有整数“至少”命题(互动探究)
[典例 3] 已知 a，b，c∈(0，1)，求证： (1－a)b，(1－b)c，(1－c)a 至少有一个不大于14. 证明：假设(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a 都大于14. 因为 a，b，c∈(0，1)，所以 1－a>0，1－b>0，1－c>0.
温馨提示反证法不是通过证明逆否命题来证明原命题．反证法是先否定命题，然后再证明命题的否定是错误的，从而肯定原命题正确．
2．反证法的一般步骤
用反证法证明命题时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．这个过程包括下面三个步骤：

《金版学案》2016-2017学年高中数学人教版选修1-2课件第二章推理与证明2.1-2.1.1合情推理

答案：A
3．已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面
积公式 S＝底×2 高，可推知扇形面积等于( )
r2
l2
A. 2
B.2
C.l2r
l＋r D. 2
解析：三角形的高对应扇形的半径，三角形的底对应
扇形的弧长，所以可猜测为 S＝12rl＝l2r. 答案：C
4 ．等差数列 {an} 中有 2an ＝ an － 1 ＋ an ＋ 1(n≥2 且 n∈N*)，类比以上结论，在等比数列{bn}中类似的结论是 ________．
第二章推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
[学习目标] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理等进行简单的推理(重点).2.了解合情推理在数学发现中的作用(难点)．
1．归纳推理和类比推理
类别
归纳推理
类比推理
由某类事物的部分对象具由两类对象具有某些
有某些特征，推出该类事物类似特征和其中一类
答案：(1)√ (2)× (3)√
2．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第 36 颗珠子的颜色是( )
A．白色 C．白色的可能性大
B．黑色 D．黑色的可能性大
解析：由题图知，这串珠子的排列规律是：每 5 个一组(前 3 个是白色珠子，后 2 个是黑色珠子)呈周期性排列，而 36＝5×7＋1，即第 36 颗珠子正好是第 8 组中的第 1 颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理. ( ) (2)类比推理得到的结论可以作为定理使用．( ) (3)归纳推理是由个别得到一般的推理．( )

高中数学金版教程选修1-2课件B2-2-2a

15
1 1 ＝ . 4 2
A ·数学 ·选修1-2
将这三个不等式两边分别相加，得 1－a＋b 1－b＋c 1－c＋a 1 1 1 3 3 ＋＋ > ＋＋，即 > ， 2 2 2 2 2 2 2 2 这是不成立的，故(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a 不可能同时大 1 于 . 4
1 1 1 1 1 1 1 有 a＋＋b＋＋c＋ <6，而a＋b＋b＋c＋c＋a＝a＋a b c a 1 1 ＋b＋＋c＋ ≥2 b c
1 a·＋2 a
三、解答题(每小题 10 分，共 30 分) 10．若 a、b、c 都是小于 1 的正数，求证：(1－a)b、(1 1 －b)c、(1－c)a 三个数不可能同时大于 . 4
1 证明假设(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a 都大于 . 4 ∵0<a<1,0<b<1，∴1－a>0. 1－a＋b 由均值不等式，得 ≥ 1－ab> 2 1－b＋c 1 1－c＋a 1 同理， > ， > . 2 2 2 2
1 3 A.－2，2 3 1 B.－2，2
)
C．(－1,1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
9
A ·数学 ·选修1-2
解析
假设函数 f(x)存在好点，即 x2＋2ax＋1＝x 有解，
∴x2＋(2a－1)x＋1＝0，∴Δ＝(2a－1)2－4≥0， 1 3 解之，得 a≤－或 a≥ . 2 2
解析
假设存在序号和数值均相等的项，即存在 n∈
N*，使得 an＝bn，由题意 a>b，n∈N*，则恒有 an>bn，从而 an＋2>bn＋1 恒成立，∴不存在 n∈N*使 an＝bn.

高中数学金版教程选修1-2课件B章末复习4

热点问题归纳一、流程图例1 运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为( )
29－1 A. 9 2 210－1 C. 10 2
8
29＋1 B. 9 2 210 D. 10 2 ＋1
A ·数学 ·选修1-2
1 [解析] 由程序框图可知，第一次执行循环体，S＝， 2 1 1 k＝2， “k<10？ ”成立；第二次执行循环体，S＝＋ 2， k 2 2 1 1 1 ＝3，“k<10？”成立；第三次执行循环体，S＝＋ 2＋ 3， 2 2 2 1 k＝4，“k<10？”成立；…以此类推，输出结果是首项为， 2
20
A ·数学 ·选修1-2
知识结构图能帮助我们清晰地认识所学知识，掌握各知识点间的联系.
21
9 2 －1 1 公比为的等比数列的前 9 项和，即 S＝ 9 . 2 2
9
A ·数学 ·选修1-2
在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了.
10
A ·数学 ·选修1-2
例2
某地联通公司推出 10011 电话服务，其中话费查
17 分钟． ______
14
A ·数学 ·选修1-2
15
A ·数学 ·选修1-2
[解析] 大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间．而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒，为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务，根据上述分析，按图所示的过桥流程图用时最短，最短时间为： 2 ＋1＋10＋2＋2＝17(分钟)．

《金版学案》2018-2019学年高中数学必修一(人教版)课件：第二章2.1-2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用

(2)因为 1≤x≤2，所以 2≤2x≤4，1≤2x－1≤3，
1 1 1 所以 ≤ x ≤1，所以函数的值域是3，1. 3 2 －1
答案：(1)[4，＋∞)
1 (2)3，1
类型 2 简单的指数不等式的解法 [典例 2]
1x2－2 (1)解不等式2 ≤2；
(2)已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，求 x 的取值范围．
1x2－2 解：(1)2 ＝22－x2，
所以原不等式等价于
≤21.
因为 y＝2x 是 R 上的增函数，所以 2－x2≤1，所以 x2≥1，即 x≤－1 或 x≥1.
1x2－2 所以2 ≤2 的解集为{x|x≤－1 或 x≥1}．
(3)函数 y＝3－x＋1 的值域是 R.(
解析：(1)对，由复合函数的单调性的性质知，该结论正确； (2)错，由指数函数的定义知，函数 y＝a2x－1(a>0 且 a≠1)的定义域是 R； (3)错，函数 y＝3－x＋1 的值域是(0，＋∞)．答案：(1)√ (2)× (3)×
2．函数 y＝ 2x－32的定义域为( A．(5，＋∞) C．(－∞，5) B．[5，＋∞) D．(－∞，5]
解析：不等式变为 2x－3>－7，得 x>－2. 答案：(－2，＋∞)
类型 1 指数型函数的定义域和值域(自主研析) 1 [典例 1] (1)函数 y＝2x－4的定义域是__________，值域是____________． (2)函数
3 y＝4
1－|x|的定义域是______________，
[变式训练] ________．
(1) 函数 y ＝
32x－9 的定义域是

【金版学案】2019学年高中数学选修1-1(人教A版)课件：第一章常用逻辑用语 1.1-1.1.1命题

解析：①不是命题，因为它不是陈述句；②是命题，是假命题，因为 0 不是正数也不是负数；③是命题．是假命题，例如－ 2＋ 2＝0，0 不是无理数；④不是命题，因为它不是陈述句；⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．答案：②③⑤
归纳升华判断一个语句是不是命题，关键要看它是否满足 “是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．
温馨提示命题具备的条件：(1)是陈述句；(2)能判断真假．二者缺一不可．
2．命题的结构 “若 p 则 q”，其中 p 是命题的条件，q 是命题的结论．
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x2＞1”是命题．( (2)“cos x＝3”是命题．( (3)一个命题非真即假．( ) ) ) )
5 ．命题 “ 函数 y ＝ 2x ＋ 1 是增函数 ” 的条件是 ________，结论是________________．答案：函数为 y＝2x＋1 该函数是函数
类型 1 命题的判断(自主研析) [典例 1] 下列语句：
①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③x，y 都是无理数，则 x＋y 是无理数； ④请把门关上； ⑤若直线 l 不在平面 α 内，则直线 l 与平面 α 平行．其中是命题的是________(填序号)．
归纳升华把一个命题改写成“若 p，则 q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，对于个别问题，还要注意前提条件的写法，如典例 3.
解：(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1＜0.(3) 是真命题， x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0.(4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1＜0，公比 q＞1 时，该数列为递减数列．

高中数学金版教程选修1-2课件B2-1-2

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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“三段论”就是演绎推理．( × ) (2)演绎推理的结论一定是正确的．( × ) (3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( × )
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用三段论写推理过程的技巧 (1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系． (2)有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提、小前提都省略． (3)在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件作大前提．
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[跟踪训练1] 把下列推断写成三段论的形式： (1)因为△ABC 三边的长依次为 3,4,5，所以△ABC 是直角三角形； (2)函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线；
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导果 1.演绎推理从一种一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． 2．演绎推理的一般模式 (1)大前提—— 已知的一般原理； (2)小前提—— 所研究的特殊情况； (3)结论—— 根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
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•选修1－2•1．1回归分析的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】线性回归模型从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：关系吗？导思1不是，相关关系．导疑2如何表示身高和体重的关系？导思2画散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示变量间的相关关系．导疑3求根据女大学生身高预报体重的回归方程．导思3作散点图：选取身高为自变量x ，体重为因变量y ，由散点图知，身高和体重有比较好的线性相关关系，因而可用回归直线y ＝bx ＋a 来近似刻画它们之间的关系．由《数学3》的知识可知，未知参数b 和a 的最小二乘法估计分别为b ^和a ^，代入公式得：b ^＝∑i ＝18(x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝0.849a ^＝y －b ^x ＝－85.712于是线性回归直线的方程为：y ^＝0.849x －85.712.导果 1.函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．2．(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)回归直线方程方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数，其最小二乘估计分别为：⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1ny i ，(x ，y )称为样本点的中心．(3)线性回归模型线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为随机误差．线性回归分析上述的问题中，我们已求得身高预报体重的回归方程是：y ^＝0.849x －85.712.导疑1 身高为172 cm 的女大学生的体重一定是60.316 kg 吗？如果不是你能解释一下原因吗？导思1 不一定，原因是受随机误差的影响．导疑2 预报值y ^与真实值y 之间的误差大了好还是小了好？导思2 小了好．导疑3 如何衡量回归方程的拟合效果？导思3 残差平方和，残差图，相关指数R 2.导果 1.残差：对于样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )的随机误差的估计值e ^i ＝y i －y ^i 称为相应于点(x i ，y i )的残差，∑ni ＝1(y i －y ^i )2称为残差平方和．2．残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，也可用其他测量值，这样作出的图称为残差图．3．R2＝1－∑ni＝1(y i－y^i)2∑n i＝1(y i－y－)2，R2越接近于1，表示回归的效果越好．【知识拓展】预报变量的变化与解释变量和随机误差的关系预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，其中这个变化与解释变量和随机误差(即残差平方和)有关的程度是由相关指数R2的值决定的．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对预报变量的效应越大．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好．()(2)在画两个变量的散点图时，预报变量在x轴上，解释变量在y 轴上．()(3)R2越接近于1，线性回归方程的拟合效果越好．()答案(1)√(2)×(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________．(2)在残差分析中，残差图的纵坐标为________．(3)如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于________，解释变量和预报变量之间的相关系数等于________．答案(1)正相关(2)残差(3)01或－1课堂互动探究 KETANGHUDONGTANJIU 题型一求线性回归方程例1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． [解] (1)散点图如图(2)x －＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2， y －＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑5i ＝1x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑5i ＝1x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.所以b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625. a ^＝y －－b ^x －＝67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05. (3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩约是82.求线性回归方程的步骤(1)列出散点图．从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．(2)计算x －，y －，∑ni ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i .(3)代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值． (4)写出回归方程并对实际问题作出估计．[跟踪训练1] 已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ^，则a ^的值为( ) A ．0.95 B ．2 C ．4.5 D ．2.6答案 D解析计算x ＝2，y ＝4.5；代入得a ^＝2.6.[跟踪训练2] 某种产品的广告费用支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：(1)(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时的销售额．解 (1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：所以，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15x i y i ＝1380.于是可得b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据(2)中求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元. 题型二线性回归分析例2 已知某种商品的价格x (元)与需求量y (件)之间的关系有如下一组数据：求y 对x [解] x －＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18， y －＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以，b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－1.15， a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以所求回归直线方程是y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表：所以，∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝0.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝53.2，R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．一般地，求出回归直线方程后，通过估计值求出残差的平方和以及相关指数R 2来对回归模型的好坏作出评判，事实上R 2＝1－残差平方和总偏差平方和，而总偏差平方和是固定不变的，所以残差平方和越小，R 2就越大，拟合效果就越好；残差平方和越大，R 2就越小，拟合效果就越差.[跟踪训练3] 关于x 与y 有如下数据：为了对x ，y 甲：y ^＝6.5x ＋17.5，乙：y ^＝7x ＋17，试比较哪个模型拟合的效果更好．解由题意得y －＝50.由甲模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155，∑5i ＝1(y i －y －)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R 2甲＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2＝1－1551000＝0.845. 由乙模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－1)2＋(－5)2＋82＋(－9)2＋(－3)2＝180，∑5 i＝1(y i－y－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R2乙＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y－)2＝1－1801000＝0.82.∵0.845>0.82，∴R2甲>R2乙，∴甲模型的拟合效果比乙模型的拟合效果好．题型三非线性回归分析例3为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：(1)点图；(2)描述解释变量与预报变量之间的关系；(3)计算残差、相关指数R2.[解](1)由表中数据作散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y ＝c 1e c 2x 的图象的周围，其中c 1和c 2是待定系数．于是令z ＝ln y ，则z ＝bx ＋a (a ＝ln c 1，b ＝c 2)，因此变换后的样本点应该分布在直线z ＝bx ＋a 的周围，因此可以用线性回归模型来拟合z 与x 的关系，则变换后的样本数据如下表：由表中数据得到线性回归方程z ＝0.69x ＋1.112. 因此细菌繁殖个数关于时间的回归方程为 y ^＝e 0.69x ＋1.112. (3)列出残差表：∑6i ＝1e ^2i ＝∑6i ＝1(y i －y ^i )2＝3.1643，∑6i ＝1(y i －y －i )2＝25553.3， R 2＝1－3.164325553.3≈0.9999.故解释变量天数对预报变量繁殖个数解释了99.99%，说明该回归模型拟合效果非常好．非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：[跟踪训练4] 某种图书每册的成本费y (元)与印刷册数x (千册)有关，经统计得到数据如下：检测每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x 之间是否具有线性相关关系？如有，求出y 对x 的回归方程．解首先作变量置换u ＝1x ，题目所给数据变成如下表所示的数据：可以求得r ＝∑ni ＝1(u i －u －)(y i －y －)∑n i ＝1(u i －u －)2∑ni ＝1(y i －y －)2≈0.9998.由于r ≈0.9998>0.75，因此，变量y 与u 之间具有较强的线性相关关系，并且b ^≈8.973，a ^＝y －－b ^u －≈1.125.最后回代u ＝1x 可得y ^＝1.125＋8.973x . 因此y 与x 的回归方程为y ^＝1.125＋8.973x .1.回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^)．(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．2.刻画回归效果的三种方法(1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．(2)残差平方和法：残差平方和∑i ＝1n (y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好．(3)相关指数法：R 2＝1－∑i ＝1n (y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2越接近1，表明回归的效果越好.随堂达标自测 SUITANGDABIAOZICE 1．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．散点图中，解释变量在x 轴，预报变量在y 轴 C ．回归模型中一定存在随机误差 D ．散点图能明确反映变量间的关系答案 D解析用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差． 2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁答案 A解析相关指数R 2越大，表示回归模型的效果越好．3．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D解析本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A 、B 、C 均正确，是回归方程的性质，D 项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重．选项D 应改为“若该大学某女生身高为170 cm ，则估计其体重大约为58.79 kg ”．4．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y ＝bx ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________ ℃.答案 68解析 x －＝10，y －＝40，回归方程过点(x －，y －)， ∴40＝－2×10＋a . ∴a ＝60.∴y ^＝－2x ＋60.令x ＝－4，∴y ^＝(－2)×(－4)＋60＝68.5．在一段时间内，某种商品的价格x (元)和需求量y (件)之间的一组数据为：求出y 对⎝ ⎛⎭⎪⎫参考数据：∑i ＝15x 2i ＝1660，∑i ＝15x i y i ＝3992 解从画出的散点图(图略)可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据．由题中数据可得x －＝18，y －＝45.4.由公式计算得b ^＝－2.35，a ^＝y －－b ^x －＝87.7. 故y 对x 的线性回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. 列表：所以∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝8.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝229.2.相关指数R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好．课后课时精练 KEHOUKESHIJINGLIAN时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设有一个回归方程为y ^＝3－5x ，当变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位 D ．y 平均减少3个单位答案 B解析－5是斜率的估计值，说明x 每增加一个单位，y 平均减少5个单位．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，分别得到以下结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x －5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 D解析线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，当b ^>0时，y 与x 正相关；当b ^<0时，y 与x 负相关．由此可知①④一定不正确，故选D.3．设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －) 答案 D解析因为相关系数是用来衡量x ，y 之间的线性关系的强弱的量，且相关系数r ∈[－1,1]，由图象知，x 与y 之间为负相关，r 应在－1和0之间，故A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回归直线一定经过样本中心点可知D 正确．所以选D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程：y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg答案 B解析 x －＝160＋165＋170＋175＋1805＝170， y －＝63＋66＋70＋72＋745＝69. ∵回归直线过点(x －，y －)，∴将点(170,69)代入回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^上，故69＝0.56×170＋a ^，计算得a ^＝－26.2，故y ^＝0.56x －26.2，当x ＝172 cm ，则其体重为70.12 kg.5．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1 答案 D解析根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线y ＝12x ＋1上时，相关系数为1.6．给定x 与y 的一组样本数据，求得相关系数r ＝－0.690，则( ) A ．y 与x 的线性相关性很强 B ．y 与x 的相关性很强 C ．y 与x 正相关 D ．y 与x 负相关答案 D解析因为r <0，所以y 与x 负相关；又|r |∈[0.75,1]才表示y 与x 具有很强的线性相关性，所以选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．答案 y ^＝1.23x ＋0.08解析由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08.8．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的影响比随机误差的影响大得多．答案 85% 15%解析相关指数R 2的意义．9．某化工厂为预测某产品的回归率y ，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值．计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 对x 的线性回归方程是______________．答案 y ^＝2.62x ＋11.47解析 ∵x ＝528＝132，y ＝572，∴b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2＝2.62，又a ^＝y －b ^x ＝11.47，∴y ^＝2.62x ＋11.47.三、解答题(每小题10分，共30分)10．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．(1)若选取12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为14 ℃时的发芽数．解 (1)由数据，求得x ＝12，y ＝27，由公式，求得b ^＝52，a ^＝y －b ^x －＝－3，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. (2)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2. 因此得到的线性回归方程是可靠的．当x ＝14时，有y ^＝52×14－3＝35－3＝32，所以预测温差为14 ℃时的发芽数为32颗．11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果； (4)计算R 2，并说明其含义．解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图，如图所示(2)可求得x ＝39.25，y ＝40.875，∑i ＝18x 2i ＝12656，∑i ＝18x i y i ＝13180，∴b ^＝∑i ＝18 (x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2≈1.0415，a ^＝y －b ^x ＝－0.003875，∴线性回归方程为y ^＝1.0415x －0.003875. (3)作残差图如图所示．由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)相关指数R 2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．12．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i ＝40.17,∑7i ＝1(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2∑ni ＝1(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －b ^ t .解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，∑7i ＝1 (t i －t )2＝28，∑7i ＝1 (y i －y )2＝0.55，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )＝∑7i ＝1t i y i －t ∑7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )∑7i ＝1(t i －t )2＝2.8928≈0.10，a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.10×4≈0.93. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.93＋0.10t . 将2016年对应的t ＝9代入回归方程得 y ^＝0.93＋0.10×9＝1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨．1．2独立性检验的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果(单位：人)：吸烟与患肺癌列联表导疑1导思1分类变量．导疑2能否直观判断“吸烟和患肺癌”是否有关？有哪些方法？导思2能直观判断“吸烟和患肺癌”有关．方法一：由吸烟和患肺癌列联表可以粗略估计出：在不吸烟样本中，有0.54%患肺癌；在吸烟样本中，有2.28%患肺癌．直观上得出结论：吸烟人群更容易患肺癌．方法二：用等高条形图展示列联表数据的频率特征．通过等高条形图，很容易直判断“吸烟和患肺癌”有关．导疑3 直观判断“吸烟和患肺癌有关”的可靠性如何？导思3 用独立性检验方法判断：K 2＝9965×(7775×49－42×2099)27817×2148×9874×91≈56.632P (K 2≥6.635)≈0.010∴在犯错误概率不超过0.010的条件下，认为“吸烟和患肺癌有关”．导果 1.分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． ②2×2列联表．一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2．(1)等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现a a ＋b 和cc ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验【知识拓展】独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K 2应该很小，如果由观测数据计算得到的K 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K 2的含义，可以通过P (K 2≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出K 2≥6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．( ) (2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中K 2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．( )(3)独立性检验的方法就是反证法．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)为了调查高中生的性别与是否喜欢踢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据________．(2)若观测值k≈7.8，得到的正确结论是在犯错误的概率不超过________的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)独立性检验中，假设H0：变量x与变量y没有关系．则在H0成立的情况下，估计概率P(K2≥6.635)≈0.01表示的意义是变量x与变量y________(填“有关系”或“无关系”)的概率是99%.答案(1)男女生中喜欢和不喜欢踢足球的人数(2)1%(3)有关系课堂互动探究KETANGHUDONGTANJIU题型一独立检验的基本思想例1在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．①B．①③C．③D．②[解析]因为随机变量K2的观测值满足K2≥6.635，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为吸烟与患肺病有关系，只有③正确，故选C.[答案] C对相关性检验结果的理解相关性检验的结果是一种相关关系，而不是确定性关系，是反映有关和无关的概率．独立性检验的基本思想类似于反证法，要确定两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在假设下，我们构造的统计量K2应该很小．如果由观测数据计算得到的K2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，再根据不合理的程度与临界值的关系作出判断．[跟踪训练1]给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤答案 B解析独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．[跟踪训练2]为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案 D解析因为9.643>7.879，根据临界值表知P(K2≥7.879)≈0.005，因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.题型二用等高条形图判断两个变量是否相关例2为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：药物效果试验列联表[解]根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为10 55≈0.18，未服用药患病的频率为2050＝0.4，两者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，两者相差很大，作出等高条形图如图所示，因此服用药与患病之间有关系的程度很大．细解等高条形图(1)绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两列的数据对应不同的颜色．(2)等高条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫即a a ＋b 和c c ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．[跟踪训练3] 网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年．为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩是否有关．解根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：得出等高条形图如图所示：比较图中网格条的高可以发现，经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关.题型三由K2进行独立性检验例3某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？[解]其等高条形图如图所示．由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系，但只能作粗略判断，具体判断方法如下：假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79.∴K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝79×(21×29－23×6)2(21＋23)×(6＋29)×(21＋6)×(23＋29)≈8.106.且P(K2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)计算随机变量K2的观测值k.(3)利用k与k0之间的关系进行推断．[跟踪训练4]在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？附：解根据题意，列出2×2列联表如下：假设在天气恶劣的飞机航程中男乘客不比女乘客更容易晕机．由公式可得K 2的观测值 k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”．1.利用列联表直接计算a a ＋b 和c c ＋d ，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．2.在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论．这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．。

2019秋金版学案数学·选修1-2(人教版)练习：单元评估验收(二) 含解析

A. B.
C. D.
解析：当x＝1时，f(2)＝＝＝，
当x＝2时，f(3)＝＝＝，
当x＝3时，f(4)＝＝＝，
故可猜想f(x)＝ .
答案：B
5．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.
2019秋金版学案数学·选修1-2（人教版）练习：单元评估验收（二）含解析
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单元评估验收
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
答案：C
11．已知f(x)＝sinx＋cosx，定义f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝[f1(x)]′，…，fn＋1(x)＝[fn(x)]′(n∈N*)，经计算，f1(x)＝cosx－sinx，f2(x)＝－sinx－cosx，f3(x)＝－cosx＋sinx，…，照此规律，则f100(x)＝()
答案：A
7．若＝＝，则△ABC是()
A．等边三角形
B．有一个内角是30°的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．有一个内角是30°的等腰三角形
解析：因为＝＝，由正弦定理得，
＝＝，
所以＝＝＝ .
所以sinB＝cosB，sinC＝cosC，
所以∠B＝∠C＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．
A．3 125B．5 5
C．0 625D．8 125
解析：因为55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，58末四位数字为0625，59末四位数字为3125，510末四位数字为5 625，511末四位数字为8125，512末四位数字为0625，…，由上可得末四位数字周期为4，呈规律性交替出现，所以52 017＝54×503＋5，末四位数字为3125.

高中数学金版教程选修1-2课件B3-1-2

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01课前自主预习
02课堂互动探究
03随堂达标自测
04课后课时精练
A ·数学 ·选修1-2
【知识拓展】复数的向量表示 (1)任何一个复数 z＝a＋b i 与复平面内一点 Z(a， b)对应，而任一点 Z(a，b)又可以与以原点为起点，点 Z(a，b)为终点 → 的向量OZ对应，这些对应都是一一对应，即
A ·数学 ·选修1-2
【基础导学】导疑 18 世纪，瑞士人阿甘达(J.Argand,1768～1822)，他注意到负数是正数的一个扩充，它是将方向和大小结合起来得出的，他给出了负数的一些几何解释，进一步想到能否利用新增添的概念来扩充实数系．在使人们接受复数方面，高斯的工作更为有效.
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2．做一做(请把正确的答案写在横线上) → → －3i ． (1)若OZ＝(0，－3)，则OZ对应的复数为________ (2)复数 z＝1 －4i 位于复平面上的第________ 象限．四
3 (3)复数 3i 的模是________ ．
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复数 C 与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的 (实数 0 与零向量对应)，即复数 z＝a＋b i 一一对应 → 平面向量OZ.
这是复数的另一种几何意义，并且规定相等的向量表示
同一个复数．
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2019秋金版学案数学·选修1-2(人教版)课件：第三章3.2-3.2.2复数代数形式的乘除运算

O→B＝(0，1)，
所以 z1＝－2－i，z2＝i. 所以zz21＝－2i－i＝－1＋2i.
故zz21对应的点(－1，2)在第二象限．答案：B
(2)解：①23－＋32ii－23＋－32ii＝
（3＋2i）（（2＋2－3i3）i）－（（2＋3－3i2）i）（2－3i）＝
6＋13i－46－＋69＋13i＋6＝2163i＝2i.
2.共轭复数已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则： (1)z1，z2 互为共轭复数的充要条件是 a＝c 且 b＝－d． (2)若 z＝z，则 z 是实数． 3．复数的除法在进行复数的除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)
a＋bi 写成__c_＋__d_i__的形式，再把分子与分母都乘以 c－di．
则(a＋bi)÷(c＋di)＝___ac_c2_＋＋__bd_d2 _＋_b_cc_2－＋__ad_d2__i_ (c＋di≠0)．温馨提示在进行复数的乘法运算时，要将 i2 化为－ 1；在进化复数的除法运算时，要将分母化为实数．复数的乘除运算的结果都要写为 a＋bi(a，b∈R)的形式．
答案：C
4．设复数 z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数zi1＋—z52的虚部等于________．
解析：
因为zi1＋—z52＝2－i i＋1＋5 3i＝i（25＋i）＋
15＋
3 5
i
＝－15＋25i＋15＋35i＝i，
所以虚部为 1.
答案：1
5．若复数 z 满足 z(1＋i)＝1－i(i 是虚数单位)，则其共轭复数－z ＝________．
第三章数系的扩充与复数的引入
3.2 复数代数形式的四则运算 3．2.2 复数代数形式的乘除运算

2019秋金版学案数学·选修1-2(人教版)课件：第四章4.2结构图

类型 1 知识结构图(自主研析) [典例 1] 画出《数学必修 2》中“点、线、面之间的位置关系”这一节的知识结构图．解：
归纳升华画知识结构图应注意的问题
(1)透彻分析知识结构：首先整体把握知识块构成，再从逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．
(2)明确要素的呈现形式：①从上到下或从左到右； ②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用 “环”形结构．
3．结构图中各要素之间的关系
4．结构图的分类 (1)按功能分类．
(2) 按结构图形状分类，可分为 “ 环 ” 形结构图和 “树”形结构图．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)构成结构图的要素是确定不变的．( ) (2)结构图中连线都是线段．( ) (3)结构图和流程图刻画的都是一个动态过程．( ) 解析：(1)不正确．结构图中的要素要根据具体情况而定． (2)错误．各要素为从属关系时，一般为线段；若为逻辑关系时，连线一般为方向箭头． (3)错误．结构图刻画的是一个系统的静态结构．答案：(1)× (2)× (3)×
第四章框图
4．2 结构图
[学习目标] 1.通过实例了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识以及整理收集到的资料信息(难点)． 2. 结合作出的结构图与他人交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用(重点)．
1．结构图概念一种描述系统结构的图示． 2．结构图的构成一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．
3．结构图与流程图的区别流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构；流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为 “树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．

高中数学金版教程选修1-2课件B3-2-1a

04 课后课时精练时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1－z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D解析 z 1－z 2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i ，在复平面内z 1－z 2对应点的坐标为(5，－7)，位于第四象限．2．已知复数z 对应的向量如图所示，则复数z ＋1所对应的向量正确的是( )答案 A解析由图可知z ＝－2＋i ，所以z ＋1＝－1＋i ，则复数z ＋1所对应的向量的坐标为(－1,1)，故选A.3．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若向量OA →，OB →对应的复数分别是3＋i ，－1＋3i ，则CD→对应的复数是( ) A ．2＋4i B ．－2＋4i C ．－4＋2i D ．4－2i 答案 D解析在平行四边形ABCD 中，CD→＝BA →＝OA →－OB →＝3＋i －(－1＋3i)＝4－2i.4．设m ∈R ，复数z ＝(2m 2＋3i)＋(m －m 2i)＋(－1＋2m i)，若z 为纯虚数，则m 等于( )A ．－1B ．3 C.12 D ．－1或3 答案 C解析 z ＝(2m 2＋m －1)＋(－m 2＋2m ＋3)i 为纯虚数，则⎩⎨⎧2m 2＋m －1＝0，－m 2＋2m ＋3≠0，解得m ＝12(m ＝－1不合题意，舍去)．5．设复数z 满足|z －3－4i|＝1，则|z |的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 D解析因为|z －3－4i|＝1，所以复数z 所对应点在以C (3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z |的最大值是32＋42＋1＝6.6．复数z 1＝1＋icos θ，z 2＝sin θ－i ，则|z 1－z 2|的最大值为( ) A ．3－2 2 B.2－1 C ．3＋2 2 D.2＋1 答案 D解析 |z 1－z 2|＝|(1＋icos θ)－(sin θ－i)| ＝(1－sin θ)2＋(1＋cos θ)2 ＝3－2(sin θ－cos θ)＝3－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4≤2＋1.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C ，若OC→＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是________．答案 1解析依题意3－4i ＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i ，∴⎩⎨⎧μ－λ＝3，2λ－μ＝－4，∴⎩⎨⎧λ＝－1，μ＝2，∴λ＋μ＝1.8．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.答案－1解析 z 1－z 2＝(a 2－a －2)＋(a －4＋a 2－2)i ＝(a 2－a －2)＋(a 2＋a －6)i(a ∈R )为纯虚数，∴⎩⎨⎧a 2－a －2＝0，a 2＋a －6≠0，解得a ＝－1(a ＝2不合题意，舍去)．9．设f (z )＝z －3i ＋|z |，若z 1＝－2＋4i ，z 2＝5－i ，则f (z 1＋z 2)＝________.答案 3＋3 2解析因为z 1＋z 2＝－2＋4i ＋5－i ＝3＋3i ，所以f (z 1＋z 2)＝(3＋3i)－3i ＋|3＋3i|＝3＋32＋32＝3＋3 2.三、解答题(每小题10分，共30分) 10．已知复数z 满足|z |＋z ＝1＋3i ，求z . 解设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则|z |＝x 2＋y 2，又|z |＋z ＝1＋3i ，所以x 2＋y 2＋x ＋y i ＝1＋3i ，由复数相等得⎩⎨⎧x 2＋y 2＋x ＝1，y ＝3，解得⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝3，所以z ＝－4＋3i.11．已知复平面上的四个点A ，B ，C ，D 构成平行四边形，顶点A ，B ，C 对应复数－5－2i ，－4＋5i,2，求点D 对应的复数．解分三种情况：①当BA →＝CD →时，z A －z B ＝z D －z C，所以z D ＝z A －z B ＋z C ＝(－5－2i)－(－4＋5i)＋2＝1－7i ，即点D 对应的复数为1－7i. ②当BA →＝DC →时，z A －z B ＝z C －z D，所以z D ＝z C －z A ＋z B ＝2－(－5－2i)＋(－4＋5i)＝3＋7i. ③当AC →＝DB →时，z C －z A ＝z B －z D，所以z D ＝z B －z C ＋z A ＝(－4＋5i)－2＋(－5－2i)＝－11＋3i. 故点D 对应的复数为1－7i 或3＋7i 或－11＋3i.12．在平行四边形ABCD 中，已知AC →，DC →对应的复数分别为z 1＝3＋5i ，z 2＝－1＋2i.(1)求B C →对应的复数； (2)求B D →对应的复数；(3)求平行四边形ABCD 的面积．解。