光学2(薄膜干涉)

R r (2k 1) 2
可见条纹级次越高，条纹半径越大，由上式得
r2 1 (1.0 102 ) 2 1 k 34.4 7 R 2 5 5.893 10 2
可看到34条明条纹。
(2)若在空气层中充以液体，则明环半径为
R r (2k 1) 2n (2k 1) R (2 46 1) 5 5.893 107 n 1.33 2 2 2 2r 2 (1.0 10 )
k i r
靠近环心的条纹干涉级别高； （4）条纹间距：入射角增加时，条纹间距减小，内疏外密； （5）观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹可见度的矛盾 ! （6）反射光和透射光的干涉图样互补。
4、等倾干涉的应用： 增透膜: 能减少反射光强度而增加透射光强度的薄膜。

例 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表 面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加工的工 件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形 膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到 干涉条纹， 如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得 ：
劈尖干涉的应用：
(1)可测量小角度、小位移、微小直径、波长等
↑
条纹变密； ↑ 条纹变密
n
(2) 检测表面不平整度
等厚条纹 平晶
d
待测工件
例 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，沿 垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距 为1.4mm．已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm。 求 光波的波长。 解 两块玻璃之间为空气劈尖，其相邻 两条暗条纹间距为
·
n1 n2 n1
1
反射光2 反射光1
因 为
e AB BC cos DC ACsin i 2etan sin i
n1sin i n2sin
i
A
2
D
C

B
e
2 光程差 2n2 AB n1DC 2e n2 n12sin 2i
2n2ecos
考虑半波损失,实际光程差为：
2k k 1,2, 明纹 2 2 2 2 2e n2 n1 sin i 2 （ 2k 1） k 0， 1,2, 暗纹 2
2、点光源与面光源：
O
r环
P
o f
r环
i1
P f
i1 i1
点光源S
i1
·
i1
a1
a2
L2
D n1 A C n2 > n1 n1 B 点光源照射
l

2nek k 2
2nek 1 2
ek

e
ek 1
相邻明纹（或暗纹）处劈尖的厚度差：
(k 1)
ek 1 ek lsin θ 2n 2n
（
l ：条纹间距）
条纹特点：
（1）明暗相间平行于棱边的直条纹； （2）透射光干涉条纹的明暗位置与反射光情形刚好相反； （3）相邻明（暗）纹厚度差是劈尖薄膜中的波长的一半； （4）相邻条纹之间对应的劈尖厚度差或间距l均与有无半 波损失无关，半波损失仅影响何处呈明纹与暗纹。 （5） 越小，L 越大，条纹越稀； 越大，L 越小， 条纹越密。当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。 （6）当厚度变化时，干涉条纹会发生移动：薄膜增厚，条 纹向棱边移动；反之，则远离棱边。
1
空气 2
n AB CD 2nd
反射光2和3有“半波损失”吗 反射光2有“半波损失”，3没有
A
D
3
？
！
d n
B
C
所以2，3的实际光程差为：
2nd 2
等厚干涉： 当入射光的波长一定时，厚度相同的地方干涉结果 也相同，这种干涉称为等厚干涉。 膜为何要薄？ 讨论： 光的相干长度所限。膜的薄、厚 是相对的，与光的单色性好坏有关。
例 利用等厚干涉可以测量微小的角度。下图为折射率n=1.4的
劈尖形介质,用 =700nm的单色光垂直照射，测得两相邻明 条纹间距l=0.25cm 求 劈尖角θ 解 l
sin
由于θ很小

2nl


2n
700 10 9 sin 2 2nl 2 1.4 0.25 10 1.0 10 4 rad
③ 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 ④ 若接触良好,中央为暗纹 —— 半波损失 ⑤ 透射图样与反射图样互补
例 用紫光观察牛顿环时,测得第k级和k+5级暗环的半径分别为
rk 4 mm , rk 5 6 mm 所用透镜的曲率半径 R 10 m
求 紫光的波长和级数k。 解 暗环的半径
有关考试 考试时间:12月10日（星期四）14:00-15:40 地点：3415,3416（西）
考试内容：
14、15章占45%；17章占55%
（带*章节不属于考试范围）
§12.3 日 常 生 活 中 的 一 些 现 象
分振幅干涉
一、薄膜干涉 （分振幅法获取相干光） 1、薄膜上、下表面反射光的干涉： 反射光线 2，3的光程差：
n1 , n2 , n3 并如图排列
1 3 2
n1 n2 n3 (或n1 n2 n3 )时：
反射光线 2，3的光程差不考虑 “半波损失”，即：
2n2 d
否则必须考虑“半波损失”，即
d
n1 n2 n3 (或n1 n2 n3 )时：
2n 2 d
n3
n1 n2
2n1d (2k 1) 2
MgF2薄膜的最小厚度
k 0,1,2,
2
1 3 n0
1.00
550 d 100nm 4n1 4 1.38

d
MgF2
n1 1.38 n2 1.55
二、薄膜的等厚干涉
S S
S 一组平行光（即入射角i一定）投射到薄厚不均匀的薄膜上， 其光程差随着厚度e而变化，厚度相同的区域，其光程差相同， 因而这些区域就出现同一级的干涉条纹，故称为等厚干涉。
求 (1)若一飞行员从上向下观察， 则油层呈什么颜色？
(2)若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？ 解 (1)两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为
2n1e k
将n1 =1.20 ， e =460nm代入得
2 13
k 1， 1104 nm k 2， 552 nm k 3， 368 nm

2
2、薄膜中透射光的干涉：
空气
1
透射光线 2，3的光程差
BC
t 2nd
k
(2k 1)
明纹
d n
A D 3 2

2
暗纹
t 与 相差 2，即：
反射光的干涉加强时，透射光的干涉减弱。
例 一油轮漏出的油(n1 =1.20 )污染了某海域，在海水(n2 =1.30 ) 表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为 e =460nm，
考虑到“半波损失” 2nd 2 2k k 1,2, 2 2nd 2 （ 2k 1） k 0， 1,2, 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
干涉明纹 干涉暗纹
说明：
两束光线，经过不同光程后叠加，如果只有一束光线在传 播过程中有半波损失，则光程差应附加 2 ；； 如果两束光线都没有半波损失，或者都有半波损失，或者 其中一束有偶数次半波损失，则光程差不附加 2 规律：若三种介质的折射率分别为
求 金属丝直径 d L d 解 sin d d l 2 L 2l L

d
4.295 0.143 17mm 由题知 l 30
直径
L
L 28.880 1 d 0.589 3 10 3 mm l 2 0.143 17 2 0.05944mm
rk kR
rk2 4 2 kR r
2 k 5
2 6 (k 5) R
5R 20
20 20 4 4 10 mm 400 nm 3 5R 5 10 10 rk2 42 k 4 4 4 R 10 4 10
例 在牛顿环实验中，透镜的曲率半径为5.0 m，直径为2.0 cm. 求 (1)用波长λ＝5 893 Å的单色光垂直照射时，可看到多少条干 涉条纹？(2)若在空气层中充以折射率为n的液体，可看到46 条明条纹，求液体的折射率(玻璃的折射率为1.50). 解 (1)牛顿环明环半径公式
a h b2
h
ek-1
ek
h
解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应该是 等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空 气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图 所示。由图中相似直角三角形可:
所以:
a h h b ek ek 1 2
a b ba
a h b2

d
l sin
由于θ很小

d sin L
2
L
2l 563.1nm
例 为了测量一根细金属丝的直径d，按图办法形成空气劈尖， 用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉 明条纹的间距，就可以算出d。已知:单色光波长为589.3 nm，金属丝与劈尖顶点的距离L=28.880 mm，第1条明条纹 到第31条明条纹的距离为4.295 mm。
1、劈尖干涉
干涉条纹 （劈尖折射率为n）
2ne

2

k
(2k 1)
明纹
e n

2
暗纹
(k 1,2,3)
棱边处（ e = 0）：


2
暗纹
为什么不考虑玻璃厚度对光程差的影响
？
因为玻璃板的厚度d为常数，入射角i也等于常数，使得 劈尖上、下两界面的反射光在玻璃中经历了同样的光程，所 以可以将玻璃简化为一个几何面。
· ·· ·
n1
e
···
面光源S
i1
n2 > n1 n1 面光源照射
e
入射角相同的光线分布在锥面上，对应同一级干涉条纹。 面光源上不同点而入射角相同的入射光，都将汇聚在同一级干涉环上 （非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明暗对比更鲜明。
3、条纹特征：
（1）定域：条纹经会聚才能观察，定域为无穷远； （2）形状：一系列同心圆环； （3）条纹级次分布：
可见牛顿环中充以液体后，干涉条纹变密。
二、薄膜的等倾干涉 对于厚度均匀的薄膜，扩展光源投射到薄膜上的光线的
光程差，是随着光线的倾角（即入射角i）不同而变化的。倾 角相同的光线都有相同的光程差 ，因而属于同一级别的干涉 条纹，这种干涉叫做等倾干涉。
屏幕 扩展光源
透镜
i
i
n
1、光程差的计算
S
n2 AB BC n1DC
暗环半径：r
2
〕 C
R
B A k 1,2,3,
r
O
d
kR
2 k m
k 0,1,2,
2 k
r
r mR
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。
(3)应用
① 测透镜球面的半径R 已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
样板 待测 透镜 条纹
② 测波长 已知R ，测出m、rk+m、rk，可得
潜水员看到油膜呈紫红色
空气
e
2 3
油污
海水
n2
n1
将n1 =1.20 ， e =460nm代入得 红外 红光 紫光 紫外
例 波长550nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对 此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁 MgF2 薄膜 ，已知氟化镁的折射率n1=1.38，玻璃的折射率n2=1.55。 求 解 MgF2薄膜的最小厚度d。 黄绿光反射干涉减弱的条件
红外区 绿光 紫外区
空气
e
油污 海水
飞行员看到油膜呈绿色
n2
n1
(2)透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为 1
或
t 2n1e k 2 2n1e (2k 1) 2
k 1， 1 2208 nm k 2， 2 736 nm k 3， 441.6 nm k 4， 315.4 nm
h
ek-1
ek
h
2、牛顿环 （1）牛顿环实验装置及光路
T L M
S

A B
2k （明环） (2)干涉条纹 2d 2 (2k 1) （暗环）
〔
r 2 R 2 ( R d ) 2 2dR d 2
r 2dR ( ) R 2
R 明环半径： r (2k 1) 2