人教版同步奥数问题培优 五年级上方阵
奥数-14方阵问题+答案
方阵问题方阵是古代军队作战时采用的一种队形，方阵平面一般呈现“回”字形状，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。
数学中的方阵是指行数与列数一样多的矩阵。
n×n阶矩阵被称为n阶方阵。
将若干人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总数，求每条边个数或层数等，这类问题就叫做方阵问题。
1.方阵每边人数相邻两层物体总数相差8，每边相差2。
每边人数＝一层总数÷4＋1 或一层总数＝（每边人数－1）×42.方阵总人数①实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数②空心方阵：总人数＝外边方阵人数－内边方阵人数内边人数＝外边人数－层数×2若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：空心方阵总人数＝（外边人数－层数）×层数×43.方阵问题思维方法：①重叠点思维：若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目；②逆向法思维：如已知空心方阵的总数求外层每条边的数目，可逆用求总数公式：外边人数＝空心方阵总人数÷4÷层数＋层数。
【例1】在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解：22×22＝484（人）练习一1、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？2、同学们做早操，排成一个方阵，从前、后、左、右数，王强都是第5个，这个方阵共有多少人？3、花坛最外层一条边上有18盆花，最外层有多少盆花？【例2】有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人？解析：100÷4＋1＝26（人），因此方阵中一共有26×26＝676（人）。
练习二1、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？2、某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？3、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？4、五年级有4个班级，每个班级有36人，要组成一个方阵，最外层有几个人？【例3】121人的方阵，现要增加1行1列，需要增加多少人？解析：因为11×11＝121，所以现有的方阵每条边是11人。
五年级上册奥数(课件)第8讲：方阵
总共：16×16=256（人）
答：方阵最外层每边有16人，这 个方阵共有五年级学生256人。
练习二
有一队士兵 ,排成了一个实心方阵,最外层一周共有 240人，问这个方阵共有多少人？
每边：240÷4＋1=61（人） 总共：61×61=3721（人）
答：这个方阵共有3721人。
空心方阵总数=（1×4×4 =176（根） 答：共需要176根木桩。
练习四
阿派用围棋子摆了一个八层空心方阵，共用了480颗， 则最外层每边有几颗棋子？
空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4
最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数
15根 13根 11根 9根
方阵每向里一层，每边数量就减少2。
（15－1）×4=56（根） （13－1）×4=48（根） （11－1）×4=40（根） （9－1）×4=32（根） 56＋48＋40＋32=176（根）
答：共需要176根木桩。
例题四
游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外面一层 每边15根木桩，则共需几根木桩？
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
24－4=20（面） 20÷4=5（面） 5＋2=7（面）
5面
答：四周每边插彩旗7面。
练习三
在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面， 共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？
6
6＋1=7
24÷4＋1=7（面） 答：四周每边插彩旗7面。
例题四
游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外面一层 每边15根木桩，则共需几根木桩？
五上数学思维拓展《方阵问题》
★解题思路：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数1. 100 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？解：100-(10-1)×(10-1)=19 (人)答：减少19 人.2. 有一个用棋子摆成的方阵，如果再放入19 枚棋子，可使每行每列上的棋子各增加一枚.原来的方阵中有多少棋子？解：原来每边上的棋子数(19+1)÷2-1=9 (枚)；原来方阵中棋子总数9×9=81 (枚).答：原来的方阵中有81 枚棋子.3. 180 枚棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层有多少棋子？最外层每边有多少棋子？解：180÷3+8=68 (枚)；68÷4+1=18 (枚).答：最外层的有68 枚，最外层每边上有18 枚棋子4. 某校四年级学生排成一个方阵，最外一层的人数是60 人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？解：外层每边60÷4+1=16(人)；总人数16×16=256(人).答：方阵外层每边有16 人，这个方阵共有四年级学生256 人.5. 在一次团体操表演中，有一个中空方阵最外层有64 人，最内层有32 人.参加团体操表演的共多少人？解：外层每边人数64÷4+1=17 (人)；内层每边人数32÷4+1=9 (人)；中空方阵人数17×17-(9-2)×(9-2)=240 (人).答：参加团体操表演的共240 人.6. 将一个每边16 枚棋子的实心方阵变成一个四层的中空方阵，此中空方阵的最外层每边有多少棋子？解：16×16÷4÷4+4=20 (枚).答：最外层每边有20 枚棋子.7. 252 名同学组成一个三层的空心方阵.如果要在方阵内部再增加一层，组成四层空心方阵要增加多少人？如果要在外部增加一层，又要增加多少人？解：中间层人数252÷3=84 (人)；向里增加一层需84-8×2=68 (人)；向外增加一层需84+8×2=100 (人).答：向内部增加一层需增加68 人，向外部增加一层需100 人.8. 同学们要把操场的盆花摆成实心方阵，结果还剩4 盆，如果增加一行一列，又少15 盆.求共有多少盆花？解：增加的那条边上有花(4+15+1)÷2=10 (盆)；实际有花10×10-15=85 (盆).答：共有85 盆花.9. 有一群学生排成三层中空方阵，多9 人.如中空部分增加两层，又少15 人.问有学生多少人？解：最外层人数(9+15-8)÷2+8×4=40(人)；总人数40+(40-8)+(40-8×2)+9=105(人).答：有学生105 人.10. 用若干围棋子摆成一个方阵，有两行两列都是黑棋，共48 枚，其余都是白棋，白棋有多少枚？解：每条边上棋子数(48+4)÷4=13(枚)；共有棋子13×13=169(枚)；白棋有169-48=121(枚).答：白棋有121 枚.11. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14 个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？解：最外层(14-1)×4=52(个)；中间层52-8=44(个)；三层共有44×3=132(个).答：摆这个方阵共用围棋子132 个。
五年级上册数学方阵问题
五年级上册数学方阵问题
姓名：
1、一客厅的天花板是正方形的，在天花板四周安装彩灯，每边安装15盏，四周共装
盏。
如果在中空部分增装2层彩灯，需多装盏。
2、光明小学学生排成20个人一行的正方形方阵,最外边两层共站学生.
3、一队学生排成中空方阵,最外层的人数为44人，最内层的人数为28人,这一方阵共站多少人.
4、六(1)班开展植树活动，如果每行、每列的棵数相等，那么树苗将多出25棵;如果每行每列都增植1棵,树苗将多出6棵.问六(1)班打算种下棵树.
5、一个大型方队,外层每边30人，内层每边10人，中间的位置由16人进行体操表演.问这个方阵共有人.
6、40人排成2层中空方阵,这一方阵的外层每边站人.
7、一方阵形桃园共11层,最里层共种16棵桃树,若每棵桃树结桃60千克,这个桃园共结桃多少千克.
8、男、女两队学生共组一正方形方队,第一次男、女两队各出10人,第二次两队又各出10人,这样一直排下去,最后一次男队仍出10人,女队不足10人，据估计两队共200多人.问两队派出学生的准备数应是.
9、有若干人，排成一个空心的4层方阵,现在调整阵形,把最外一层每边人数减少16人，层数出原来的4层变成8层,共有人。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少最外层有多少只棋子解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
部编人教版五年级数学上册植树问题中的方阵问题
19－1= 18（个）
18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子.
运用规律
五 在一个 四边形的边上摆棋子,每个顶点都摆一个.
1.如果最外层每边能放100个,最外层一共可以 摆放多少个棋子？
（100-1）×4 （100-1）×5
2.如果最外层每边能放200个,最外层一共可以 摆放多少个棋子？
答：每边各有13名学生.
每边棵数－1＝每边间隔数 最外层的棵树=最外层的间隔数
最外层的总数=每边的间隔数×边数
最外层的总数=每边的间隔数×边数
5
5
5×5=25（人）
一个方阵的最外层每边站了5人. 这个方阵的最外层一共站了多少人？
5 导学提示： ①在作业纸上圈一圈,要求 能让人一眼就看出你是怎 么想的. ②把你的想法用算式表示 出来. ③把你的想法和同桌交流 交流.再想想看还有没有不 同的算法.
5
一个方阵最外层每边站5人.最外层一共站多少人？
方 阵 问 题
学习目标
1、我能理解简单的方阵问题. 2、我能解决简单的方阵问题.
代表团方阵
你知道吗？
在排队时,横着排叫行,竖 着排叫列,当行数和列数相等, 正好排成一个正方形,这样的 方队我们就叫做方阵.方阵中 有实心方阵和空心方阵.
实心方阵
空心方阵
一个方阵的最外层每边站了5人. 这个方阵一共有多少人?
（200-1）×4 （200-1）×5
运用规律
下列空心队列,每边站6人,各顶点都只 站一人.一圈最少需要站多少人？
（6－1）×3 = 15
（6－1）×6 = 30
（6－1）×10 = 50
解决问题
(15-1)×4=56（人） 15×15＝225（人）
“方阵问题”教案
植树问题——“方阵问题”教学内容：人教版教科书五年级上册数学广角第108页例3及部分练习。
教学目标：1、通过操作、观察与交流，探究封闭图形中间隔排列的简单规律，并将其应用到显示生活中解决问题。
2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学问题，并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。
3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。
培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。
4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广泛应用，培养孩子们的审美能力。
6、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教学重点：1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。
2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。
教学难点：1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。
2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。
教学准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒学情及教材分析：解读教材，我们可以看到，无论是主题情境还是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学问题。
但教学参考在“教材说明”时却指出：“例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题。
”可是在“教学建议”具体展开时，主要还是在阐述角上有重复计数的数学问题。
因为，教材的学习情境并不适合用来研究封闭曲线中的植树问题。
如果要让学生通过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72”通过这样的方式去求“最外层一共可以摆放几个棋子”，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转化，再从“段数”到“棵数”的转化，从“封闭图形上的植树问题”转化为“一端种一端不种的直线上的植树问题”，对于学生而言是具有相当的难度。
五年级奥数题及答案-排方阵
五年级奥数题及答案-排方阵
导语：今天小编给同学们带来的这道题是方阵问题，这样的题目要用平方数来解答。
某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?
答案与解析：
利用平方数解答题目：
根据题意，方阵人数要满足60×3<方阵人数≤60×4，并且满足70×2<方阵人数≤70×3
说明总人数在60×3=180和70×3=210之间
这之间的平方数只有14×14=196人。
所以组成这个方阵的人数应为196人。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
解：8×8=64（人） 答：排列这个方阵，共需要 64 名同学。
例 2 有一堆棋子，刚好可以排成每边 6 只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋 子？
解：（1）去掉多少只棋子？ 8×2-1=15（只）
（2）还剩多少只棋子？ 8×8-15=49（只）
答：要去掉 15 只棋子，还剩下 49 只棋子。
例 6 育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下 5 人，如果横竖各增加一排，排成 一个稍大的实心方阵，则缺少 26 人。育英小学四年级有多少人？
例 10：解放军战士排成一个每边 12 人的中空方阵，共四层，求总人数？ 解法 1：这样想：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。 （1）中实方阵总人数：12×12=144（人） （2）第四层每边人数：12-2×（4-1）=6（人） （3）空心方阵人数：（6-2）×（6-2）=16（人） （4）中空方阵人数：144-16=128（人） 答：总人数是 128 人。 小结：中空方阵总人数=外边人数×外边人数-（内边人数-2）×（内边人数-2） 解法 2：这样想：把中空方阵分成四个相等的长方形。 （1）每个长方形的长=外边人数-层数 12-4=8（人） （2）每个长方形的宽是层数：4 人 （3）总人数：8×4×4=128（人） 答：总人数是 128 人。 小结：中空方阵总人数=（每边人数-层数）×层数×4
=（最外层每边数-层数）×层数×4 =（最外层数+最内层数）×层数÷2 3、内层数=外层数-8 4、每层数=（每边数-1）×4 5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是 4 的倍数。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
小学生奥数练习题方阵问题、归一问题
小学生奥数练习题方阵问题、归一问题1.小学生奥数练习题方阵问题篇一1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？（7+4+1）÷2=6（人），6×6-4=32（人）答：共抽出学生32人2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）答：棋子总数64粒，最外层28粒。
3、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？解：设最外层的每边人数是x人，则：（x-6）×6×4=360，x=21答：最外层每边人数是21人4、某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？（96÷4+1）×（96÷4+1）=625（名）答：这个学校有学生625名。
5、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？（15-5）×4=40（个）3×40+3×8=144（个）答：这个方阵最里层一周共有40个棋子，三层空心方阵共用144个棋子。
2.小学生奥数练习题方阵问题篇二1、用若干棋子摆成中实方阵，再把这个中实方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的中空方阵，求棋子有多少个？2、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。
求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。
3、原排成方阵的若干同学，改排成每边4行的中空方阵，改编后最外面一行的人数比原来方阵每边人数多16人，求学生人数。
人教版同步奥数问题培优五年级上方阵
第一讲观察物体(三)()(方阵问题方阵问题方阵问题) )【知识概述】学生排队，行士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫做方队，也叫做方阵则正好排成一个正方形，这种图形叫做方队，也叫做方阵((也叫乘方问题也叫乘方问题))。
核心公式核心公式: :1.1.方阵总人数方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心方阵问题的核心) )2.2.方阵最外层每边人数方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)＋13. 3.方阵外一层每边人数比内一层每边人数多方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24. 4.去掉一行、一列的总人数去掉一行、一列的总人数去掉一行、一列的总人数==去掉的每边人数×2－1例题精学例1 1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人人，问这个方阵共有学生多少人? ?【思路点拨】方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知道：每边人数=四周人数÷4＋1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：方阵最外层每边人数：6060÷4＋1=16(1=16(人人)整个方阵共有学生人数：整个方阵共有学生人数：1616×16=256(=256(人人)同步精炼1. 1.某校五年级学生排成一个方阵，某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？2.2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？用围棋子多少个？3.3.一个正方形的队列横竖各减少一排共一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人人，求这个正方形队列原来有多少人? ?例2 2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
小学奥数思维拓展：方阵问题
奥数思维拓展：方阵问题一．选择题（共7小题）1．舞蹈社团的同学排成了右面的队形，每边站4人，舞蹈社团一共有（）人。
A．9B．12C．162．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生．A．44B．48C．523．街心公园有一个方形花坛，最外层每边各摆15盆花，最外层摆了（）盆花．A．60B．58C．564．同学们在操场上排成正方形的方阵做操，最外层每边站8人，这个方阵一共有（）人A．49B．81C．64D．1005．在一个正方形花坛四周种树，四个顶点各种一棵，每边共种5棵，整个花坛四周种树（）棵．A．16B．20C．256．希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个．最外层一共可以排（）个学生．A．78B．72C．76D．807．若干名学生排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有学生（）人．A．902B．136C．240D．360二．填空题（共9小题）8．一张正方形餐桌配4把椅子，一张圆形餐桌配6把椅子，某饭店买了5张正方形餐桌配把椅子，又买了4张圆形餐桌配把椅子，两次一共配了把椅子。
9．学校举行方阵队列表演，五年级参演同学排成了7行7列．如果去掉一行一列，要去掉人，还剩人．10．在五边形的花坛上摆花盆，每条边上摆5盆，至少需要盆。
11．在体操表演时，六年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）．已知最外层为72人，那么这个方队共有人．12．16位同学做游戏，他们手拉手围成一个正方形，每边人数相等。
正方形每个顶点都站一人，每条边上各有位同学。
13．用36面旗帜，每隔3米插一面，围出一个正方形（四个角都要有一面），围出的正方形的每边长米，每边要插面。
14．运动会上，五年级同学排成方阵，（横行与竖行人数相等）入场，这个方阵最外层有60人，这个方阵共人。
15．五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有名；整个方阵一共有名。
小学奥数题：方阵问题
实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。
也就是像图形边长乘边长，长乘宽一样。
实心方阵的总数=（最外层一边的数量）2实心方阵的某层一周数量=（方阵该层一边的数量）2 —（方阵次一层一边的人数）2空心方阵：是指中间有一个空白的正方形的方阵。
每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。
空心方阵的总数=（外层每边数量-层数）×层数×4空心方阵的总数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2总人数÷4÷层数+层数=空心方阵外层每边人数【典型例题】例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有10×10=100（人）再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10-2×3=4（人）所以，空心部分方阵人数有4×4=16（人）故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）；解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得（10-3）×3×4=84（人）同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
五年级上册数学培优奥数讲义-第23讲数阵图
第23讲数阵图知识与方法数阵图问题千变万化，需要综合运用各种数学知识来解决问题，而往往同学们喜欢毫无顺序的“瞎试”，本讲要介绍一些通用的方法。
所以，一般是先用公式法分析出重复数，再用尝试法进行试填。
方法一：尝试法：所给的是一个等差数列，并且每条线上的数是奇数个时，中间数只能填最大数、最小数或中间数，因此可以依据这个规律进行尝试。
方法二：公式法：线和×线数＝数字和＋重复数×重复次数初级挑战1将1～7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
思维点拨：观察发现，每条线上的三个数之和相等，而这三条线相交刚好重复了一个数，我们叫做重复数。
除去重复数，三条线上其他两数之和应相等。
1～7中，找出三组和相等的六个数即可，剩下的一个数填中间。
答案：（答案不唯一）能力探索1把1～11分别填入下图的○内，使每条线段上3个○内数的和相等。
答案：中间重复数为1或6或11。
给出一种填法：（答案不唯一）初级挑战2将数字1～8填入图中，使横行方框中的数之和与竖列方框中的数之和相等且为19。
思维点拨：本题的关键在于先确定中间重复数。
横行和竖列的和为19×2＝38，而实际上所有方框中的数之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，38－36＝2，多出来的2正好是中间重复的数。
答案：（答案不唯一）能力探索2将2～8填入下图的方框中，使横行、竖列的和相等且为20。
答案：中间重复数：20×2－（2＋3＋4＋…＋8）＝5。
（答案不唯一）中级挑战1将1～10这十个自然数填入下图的○中，使每个圆上六个数的和为29。
思维点拨：两个大圆圈的和为29×2＝58，而圆圈上所有的数之和为：1＋2＋3＋…＋10＝55，因此中间两个圆圈数（重复数）的和为58－55＝3，而3＝1＋2，由此可先填出中间的两个圆圈数分别为1和2，再两两配对填出其它数即可。
答案：（答案不唯一）把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲观察物体(三)(方阵问题)
【知识概述】
学生排队，行士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫做方队，也叫做方阵(也叫乘方问题)。
核心公式:
1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)
2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)＋1
3.方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2
4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1
例题精学
例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
【思路点拨】方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知道：每边人数=四周人数÷4＋1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16(人)
整个方阵共有学生人数：16×16=256(人)
同步精炼
1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人?
例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员原来有多少人？
【思路点拨】
如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。
从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等。
最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式:
去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1
解:方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33人，则去掉的一行(或一列)人数=(33＋1)÷2=17(人
方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)。
同步精炼
1.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问:要去掉多少名学生？还剩下多少名学生?
2.参加军训的学生排成一个正方形队列，如果这个正方形队列减少一行一列，则要减少19人。
问参加团体操表演的运动员原来有多少人？
3.参加军训的学生排成一个8×8的正方形队列，如果去掉一行一列，还剩下多少名学生？例4 解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数。
【思路点拨】解:这样想:把中空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。
(1)中实方阵总人数:12×12=144(人)
(2)第四层每边人数:12－2×(4-1)=6(人)
(3)空心方阵人数:(6－2)×(6－2)=16(人)
(4)中空方阵人数:144－16=128(人)
答:总人数是128人。
同步精炼
1.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围城每边三层的方阵。
最外层每边10人，问彩车周围的少先队员共有多少人？
2.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
例4 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀载有9棵花，问大三角形边上载有多少棵花？整个花园中共载多少棵花？
【思路点拨】①从已知条件中可以知道大三角形的左边是小三角形边上的2倍，又知道每个小三角形的边上均匀栽9棵，则大三角形边上载的棵树为:9×2－1=17(棵)
②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边上公有的，所以大三角形三条边上共栽花(17－1)×3=48(棵)
③再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上，再计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为:9－2=7(棵)，中间小三角形三条边一共栽7×3=21(棵)，整个花坛栽花48＋21=69(棵)。
同步精练
1.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人?
2. 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第8个，这个方阵共有多少人?
3.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后数，小明都是第8个，这个方阵共有多少人?
家庭作业
1.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
2.学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面，每边插7面。
一共要准备多少面旗子？
3.一队学生站成10行10列方阵，如果去掉2行2列，那么要减少多少人？
4.小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问:要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？
5.若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外边一层每边有16人，请你求出总人数。
6.有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问:共摆了多少盆鲜花？
7.
8.有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问:方阵中一共有士兵多少人？
8.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
第二讲因数与倍数(数的倍数特征)
【知识概述】整除是指整数a除以整数b(0除外)除得的商正好是整数而余数是零，我们就说a能被b整除(或说b能整出a)，记作b|a，读作＂b整除a＂或＂a能被b整除＂。
它与除尽既有区别又有联系。
除尽是指数a除以数b(b≠0)所得的商是整数或有限小数而余数是
零时，我们就说a能被b除尽(或说b能除尽a)。
因此整除与除尽的区别是，整除是指被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。
除尽并不限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。
他们之间的联系就是整除是除尽的
特殊情况。
例题精学
例1 在□内填上适当的数字，满足:
⑴34□□能同时被2、3、4、5整除
⑵7□36能被24整除。
【思路点拨】⑴题目要求34□□能同时被2、3、4、5整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，所以34□□只要能被3、4、5整除，就一定能被2、3、4、5整除。
先考虑能被5整除的条件。
个位是0或5，再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除34□5，所以个位必须是0，最后考虑能被3整除的条件，34□0的各个数位上的和是3的倍数，3＋4＋□＋0=7＋□，这时十位数字只能是2或5或8，问题得以解决。
(2)题目要求7□36□能被24整除，24=3×8，而3与8互质，根据整除的性质，考虑被24整除，只要分别考虑被3、8整除就行了。
先考虑被8整除的条件，7□36的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8，当个位数字为0时，由于要求7□360能被3整除，所以7＋□＋3＋6＋0=16＋□能被3整除，这样千位数字只能是2或5或8；当个位数字为8时，由于要求7□368能被3整除，所以7＋□＋3＋6＋8=24＋□能被3整除，这样千位数字只能是0或3或6或9.。