2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练-匀变速直线运动的规律(原题版及解析版)

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题01 匀变速直线运动的规律
【专题导航】
目录
热点题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 ................................................................................................. 1 热点题型二 匀变速直线运动的推论及应用 (2)
（一）比例法的应用 ......................................................................................................................................... 3 （二）Δx ＝aT 2推论法的应用 ........................................................................................................................... 4 （三）平均速度公式的应用 ............................................................................................................................. 5 （四）图象法的应用 ......................................................................................................................................... 5 热点题型三 自由落体和竖直上抛运动 .. (5)
拓展点：双向可逆运动 类竖直上抛运动 ........................................................................................................ 7 热点题型四 物体运动的多过程问题 (7)
（一）：多过程运动之-----“先以1a 由静止加速在以2a 匀减至速度为零”模型 ............................................ 7 （二）多过程运动之“先加后匀”模型（限速问题） ...................................................................................... 8 （三）多过程运动之“返回出发点”模型 .......................................................................................................... 9 （四）多过程运动之“反应时间（先匀后减）”模型 .................................................................................... 10 （六）多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 ..................................................................................... 11 【题型演练】 (11)
【题型归纳】
热点题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1.基本规律
⎭⎪
⎬⎪⎫（1）速度—时间关系：v ＝v 0＋at
（2）位移—时间关系：x ＝v 0
t ＋12
at 2
（3）速度—位移关系：v 2
－v 2
＝2ax ――――→初速度为零v 0
＝0⎩⎪⎨⎪⎧v ＝at
x ＝1
2at 2
v 2
＝2ax 2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法
【例1】短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，
某运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，则该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离为（）．
A.5 m/s210 m
B. 5 m/s211 m
C. 2.5 m/s210 m
D. 2.5 m/s210 m
【变式1】(2019·河南十校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为()
A．6 m/s B．8 m/s
C．10 m/s D．12 m/s
【变式2】(2019·福建泉州名校联考)某质点的位移随时间变化规律的关系是s＝4t＋2t2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
【变式3】(2019·广西钦州模拟)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内汽车的位移大小为()
A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0.5 m
热点题型二匀变速直线运动的推论及应用
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于
中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：v ＝v 0＋v
2＝2v t .
(3)位移中点速度2
x v ＝
v 02＋v 2
2
. 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .
(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅰ∶x Ⅰ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－ 2 )∶(2－3)∶…∶(n －n －1)． 3.思维方法
（一）比例法的应用
【例2】．(多选)北京时间2017年3月26日世界女子冰壶锦标赛决赛在北京首都体育馆举行．加拿大以8比3战胜了俄罗斯队，时隔九年再次夺冠，比赛中一冰壶以速度v 垂直进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速直线运动，且在刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(
)
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1
【变式1】（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高
度为H 。

上升第一个
4H 所用的时间为t 1，第四个4
H
所用的时间为t 2。

不计空气阻力，则21t t 满足
A ．1<
2
1
t t <2 B ．2<
21t t <3 C ．3<2
1
t t <4 D ．4<
2
1
t t <5 【变式2】(多选)(2019·湖北大冶一中月考)如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从 O 点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a 、b 、c 、d ，下列说法正确的是 ( )
A ．质点由O 到达各点的时间之比t a ∶t b ∶t c ∶t d ＝1∶2∶3∶2
B ．质点通过各点的速率之比v a ∶v b ∶v c ∶v d ＝1∶2∶3∶2
C ．质点在斜面上运动的平均速度v ＝v b
D ．质点在斜面上运动的平均速度v ＝v b
2
【变式3】．(2019·郑州模拟)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木 块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每 个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是
( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 （二）Δx ＝aT 2推论法的应用
【例3】．(2019·成都高新区模拟)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( )
A ．2 m/s ，3 m/s ，4 m/s
B ．2 m/s ，4 m/s ，6 m/s
C ．3 m/s ，4 m/s ，5 m/s
D ．3 m/s ，5 m/s ，7 m/s
【变式1】物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( )
A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 22T
B ．在B 点的速度大小为3x 2－x 1
2T
C ．运动的加速度为2x 1
T 2 D ．运动的加速度为x 1＋x 2T
2
【变式2】(2019·铜陵模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第 2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ，则刹车后6 s 内的位移是( ) A ．20 m B ．24 m C ．25 m
D ．75 m
（三）平均速度公式的应用
【例4】．质点由静止从A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一阶段是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( ) A ．
s （a 1＋a 2）
a 1a 2
B ．2s （a 1＋a 2）
a 1a 2
C ．2s （a 1＋a 2）a 1a 2
D ．
a 1a 2
2s （a 1＋a 2）
【变式1】(2019·河北武邑中学周考)做匀加速直线运动的质点在第一个3 s 内的平均速度比它在第一个5 s 内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为( ) A ．1 m/s 2 B ．2 m/s 2 C ．3 m/s 2 D ．4 m/s 2
（四）图象法的应用
【例5】.(2019·怀化模拟)如图所示，甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动．甲以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度为v .乙以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度也为v .若a 1≠a 2≠a 3，则( )
A ．甲、乙不可能同时由A 到达C
B ．甲一定先由A 到达C
C ．乙一定先由A 到达C
D ．若a 1>a 3，则甲一定先由A 到达C
热点题型三 自由落体和竖直上抛运动 1．两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动． (2)竖直上抛运动的重要特性(如图) ①对称性
a ．时间对称：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .
b ．速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等．
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性． 2．竖直上抛运动的研究方法
【例6】（1）某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.5 s 内物体 A ．路程为65 m B
．位移大小为25 m ，方向向上 C ．速度改变量的大小为10 m/s D ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上
（2）(2019·福建六校联考)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m(未落地)，则( )
A ．物体在2 s 末的速度大小是20 m/s
B ．物体在第5 s 内的平均速度大小是3.6 m/s
C ．物体在前2 s 内的位移大小是20 m
D ．物体在5 s 内的位移大小是50 m
【变式1】如图所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标
原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2.则3 s 内小球运动的( )
A ．路程为25 m
B ．位移为15 m
C ．速度改变量为30 m/s
D ．平均速度为5 m/s
【变式2】．(多选)将某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.5 s 内物体的( ) A ．路程为65 m B ．位移大小为25 m ，方向竖直向上 C ．速度改变量的大小为10 m/s D ．平均速度大小为13 m/s ，方向竖直向上 拓展点：双向可逆运动 类竖直上抛运动
如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．
【例7】(多选)一物体以5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s 2，设斜面足够长，经 过t 时间物体位移的大小为4 m ，则时间t 可能为( ) A ．1 s B ．3 s C ．4 s
D.5＋41
2
s
【变式1】(2019·陕西长安一中高三质检)两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ， 第二个物体下落时间为t
2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )
A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.1
4gt 2
热点题型四 物体运动的多过程问题 1．基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：
(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；
(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系； (4)解：联立求解，算出结果．
2．解题关键
多过程运动的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．
（一）：多过程运动之-----“先以
1
a由静止加速在以
2
a匀减至速度为零”模型
（1）特点：初速度为零，末速度为v ，两段初末速度相同，平均速度相同。

三个比例式：
①速度公式
1
1
t a
v=
2
2
t
a
v=推导可得：
1
2
2
1
t
t
a
a
=
②速度位移公式
1
1
2
2x
a
v=
2
2
2
2x
a
v=推导可得：
1
2
2
1
x
x
a
a
=
③平均速度位移公式
2
1
1
t v
x=
2
2
2
t v
x=推导可得：
2
1
2
1
t
t
x
x
=
（2）位移三个公式：)
(
22
1
0t
t
v
x+
=；
2
2
1
2
2
2a
v
a
v
x+
=；2
2
2
2
1
12
1
2
1
t
a
t a
x+
=
（3）解题策略：画出t
v-图，两段初末速度相同，中间速度是解题的核心。

【例8】(2019·湖南湘中名校联考)如图所示，很小的木块由静止开始从斜面下滑，经时间t后进入一水平面，两轨道之间用长度可忽略的圆弧连接，再经2t时间停下，关于木块在斜面上与在水平面上位移大小之比
和加速度大小之比，下列说法正确的是()
A．1∶22∶1 B．1∶21∶2
C．2∶12∶1 D．2∶11∶2
【变式1】在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是()
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶t
O
v
t
t
a2
a1
v0
1
C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1 D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3
（二）多过程运动之“先加后匀”模型（限速问题）
加速时间
a
v
t0
1
=；加速距离
a
v
x
2
2
1
=
匀速时间
a
v
t
t0
2
-
=；匀速距离)
(0
2a
v
t
v
x-
=
总位移
a
v
t v
x
2
2
-
=
【例9】(2019·广西柳州冲刺)甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的v -t图象如图所示，
已知t3时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25 m，已知t2＝10 s．求：
(1)甲车在加速阶段的加速度大小；
(2)两车相遇的时间t3.(取2＝1.4，结果保留两位有效数字)
【变式1】(2018·山东省济南一中阶段检测)道路交通法规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续行驶，车头未越过停车线的若继续行驶，则属于交通违章行为．一辆以10 m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口，当汽车车头与停车线的距离为25 m时，绿灯还有2 s的时间就要熄灭(绿灯熄灭黄灯即亮)．若该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.请通过计算说明：
(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过；
(2)若汽车立即做匀减速直线运动，恰好能紧靠停车线停下的条件是什么？
t
v
t
a
v0
（三）多过程运动之“返回出发点”模型
（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。

（2）位移两个公式：
22221121121)(21t a t t a t a -+；02
222
111=-+t v v t v
（3）特殊结论：若21t t = ,则有
3121=a a , 2
1
21=v v （四）多过程运动之“反应时间（先匀后减）”模型
总位移a
v t v x 22
10+=
【例10.】汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15米处的斑马线上有行人，于是刹车，让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s ．汽车运动的v －t 图象如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A. 20 m/s 2
B. 6 m/s 2
C. 5 m/s 2
D. 4 m/s 2
（五）多过程运动之“减速为零，原路返回”模型
t
O v t 2
t 1 -a 2 a 1 v 1 -v 2
t
O v x 2
t
a v 0
x 1
（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x 。

（2）位移三个公式：位移公式2
22211
2121t a t a x ==；速度位移公式2
2
212122a v a v x =
=； 平均速度位移公式22112
2t v
t v x ==
（3）三个比例式：①212221t t a a = ；②2
2
2
121v v a a = ； ③
1
2
21t t v v = 【例11】将一个质量为1kg 的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中v-t 图像如图所示， g=10m/s 2，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球重力和所受阻力之比为5：1
B. 小球上升过程中克服阻力做功24 J
C. 小球上升与下落所用时间之比为2：3
D. 小球上升过程中机械能的损失大于下落过程中机械能的损失 （六）多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型
耽误距离t v x 20=
∆，耽误时间2
t
t =∆ 【例12】将一物体以初速度竖直向上抛出，设空气阻力大小恒定，其速度大小随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
0v t
O v t t a 2
a v 1
v 2
t
v a 2
v 0
a 1
A. 物体经过1.8的时间落回抛出点
B. 物体在落回到抛出点的过程中平均速度为
C.
D. 空气阻力为其重力的
0.2倍
【题型演练】
1.(2019·湖南永州模拟)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单 位)，下列说法正确的是
( )
A ．该质点的加速度大小为1 m/s 2
B ．该质点在1 s 末的速度大小为6 m/s
C ．该质点在第2 s 内的平均速度为8 m/s
D ．前2 s 内的位移为8 m
2.（2019云南楚雄）某质点做匀加速直线运动，在速度由v 0变为kv 0(k>1)的过程中，质点的位移大小为x ，则在速度由v 0变为(k+1) v 0的过程中，质点的位移大小为( ) A.
B.
C.
D.
3.(2018·山东省日照市校际联合质检)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用时间为2t ，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t .则物体运动的加速度大小为( ) A.Δx t 2 B.Δx 2t 2 C.Δx 3t 2 D.2Δx 3t
2 4.一物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移x 1＝
3 m ，第2 s 内通过的位移x 2＝2 m ，又经 过位移x 3，物体的速度减小为0，则下列说法正确的是
( )
A ．初速度v 0的大小为2.5 m/s
B ．加速度a 的大小为1 m/s 2
C ．位移x 3的大小为1.125 m
D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s
5.如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，最后停在D 点．已知AB ＝6 m ，BC ＝4 m ，
从A 点运动到B 点，从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都为－2 m/s ，
0t 0
2
v ()221
k k x k +-()221
k k x k ++()211
k k x k --()211
k k x k -+
则下列说法正确的是()
A．质点到达B点时速度大小为2.55 m/s B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点从A点运动到C点的时间为4 s D．A、D两点间的距离为12.25 m
6.跳伞运动员以大小为5 m/s的速度匀速下降的过程中，在距地面10 m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，重力加速度大小g＝10 m/s2)()
A．1 s B．2 s C． 2 s D．(2－2)s
6.(2019·贵州省遵义市高三上学期第二次月考)一位4岁小男孩从高15层的楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难，设每层楼的高度为3 m，这位青年从他所在的地方到楼下需要的时间是1.3 s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g取10 m/s2)()
A．3.0 s B．1.7 s C．0.4 s D．1.3 s
7.一名消防队员在模拟学习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3s，那么该消防队员（）
A. 下滑过程中的最大速度为4m/s
B. 加速与减速运动过程的时间之比为1：2
C. 加速与减速过程中的平均速度之比为2：1
D. 加速与减速运动过程的位移大小之比为1：4
8.物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为()
A.
22
(1)
2
n v
a
-
B.
n2v02
2a C.
2
(1)
2
n v
a
-
D.
22
(1)
2
n v
a
-
9.(2019·海南文昌中学检测)假设列车从甲站开出后某段时间内做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到15 m/s 所用时间为t1，位移为x1；速度由15 m/s增加到20 m/s所用时间为t2，位移为x2.下列说法正确的是()
A．t1>t2B．t1＝t2
C．x1＝x2D．x1<x2
10．(2019·山东济南模拟)将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8 s时刻物体的速度大小变为8 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是()
A．物体一定是在t＝3.2 s时回到抛出点B．t＝0.8 s时刻物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是16 m/s D．t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方
2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题01 匀变速直线运动的规律
【专题导航】
目录
热点题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 ................................................................................................. 1 热点题型二 匀变速直线运动的推论及应用 (3)
（一）比例法的应用 ......................................................................................................................................... 4 （二）Δx ＝aT 2推论法的应用 ........................................................................................................................... 6 （三）平均速度公式的应用 ............................................................................................................................. 7 （四）图象法的应用 ......................................................................................................................................... 8 热点题型三 自由落体和竖直上抛运动 .. (8)
拓展点：双向可逆运动 类竖直上抛运动 ....................................................................................................... 11 热点题型四 物体运动的多过程问题 . (12)
（一）：多过程运动之-----“先以1a 由静止加速在以2a 匀减至速度为零”模型 .......................................... 12 （二）多过程运动之“先加后匀”模型（限速问题） .................................................................................... 14 （三）多过程运动之“返回出发点”模型 ........................................................................................................ 15 （四）多过程运动之“反应时间（先匀后减）”模型 .................................................................................... 15 （六）多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 .................................................................................... 17 【题型演练】 .. (18)
【题型归纳】
热点题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1.基本规律
⎭⎪
⎬⎪⎫（1）速度—时间关系：v ＝v 0＋at
（2）位移—时间关系：x ＝v 0
t ＋12
at 2
（3）速度—位移关系：v 2
－v 2
＝2ax ――――→初速度为零v 0
＝0⎩⎪⎨⎪⎧v ＝at
x ＝1
2at 2
v 2
＝2ax
2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法
【例1】短跑运动员完成100 m 赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，
某运动员用11.00 s 跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s 内通过的距离为7.5 m ，则该运动员的加速度 及在加速阶段通过的距离为（ ）．
B. 5 m/s 2 10 m B. 5 m/s 2 11 m
C. 2.5 m/s 2 10 m
D. 2.5 m/s 2 10 m 【答案】 A
【解析】 根据题意，在第1 s 和第2 s 内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1 s 和第2 s 内通过的位移分别为s 1和s 2，由运动学规律得： s 1＝12at 20
s 1＋s 2＝1
2a (2t 0)2
t 0＝1 s
联立解得：a ＝5 m/s 2
设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动的时间为t 2，匀速运动的速度为v ，跑完全程的时间为t ，全程的距离为s ，依题意及运动学规律，得 t ＝t 1＋t 2 v ＝at 1 s ＝12at 21
＋vt 2 设加速阶段通过的距离为s ′，
则s ′＝12at 21
求得s ′＝10 m
【变式1】(2019·河南十校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x ＝24t －6t 2，则它在前3 s 内 的平均速度为
( )
A ．6 m/s
B ．8 m/s
C ．10 m/s
D ．12 m/s
【答案】B
【解析】将题目中的表达式与x ＝v 0t ＋1
2at 2比较可知：v 0＝24 m/s ，a ＝－12 m/s 2.所以由v ＝v 0＋at 可得汽车
从刹车到静止的时间为t ＝0－24
－12 s ＝2 s ，由此可知第3 s 内汽车已经停止，汽车运动的位移x ＝24×2 m －
6×22 m ＝24 m ，故平均速度v ＝x t ′＝24
3
m/s ＝8 m/s.
【变式2】(2019·福建泉州名校联考)某质点的位移随时间变化规律的关系是s ＝4t ＋2t 2，s 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为( ) A ．4 m/s 与2 m/s 2 B ．0与4 m/s 2 C ．4 m/s 与4 m/s 2 D ．4 m/s 与0 【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋1
2at 2，与质点运动的位移随时间变化的关系式s ＝4t ＋2t 2相
对比可以得到，物体的初速度的大小为v 0＝4 m/s ，加速度的大小为a ＝4 m/s 2，选项C 正确．
【变式3】(2019·广西钦州模拟)以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，刹车后第3 s 内汽车的位移大小为( ) A ．12.5 m B ．2 m C ．10 m D ．0.5 m
【答案】D
【解析】据v ＝at 可得由刹车到静止所需的时间t ＝2.5 s ，则第3 s 内的位移，实际上就是2～2.5 s 内的位移，x ＝1
2at ′2＝0.5 m.
热点题型二 匀变速直线运动的推论及应用 1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等， 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：v ＝v 0＋v
2＝2v t .
(3)位移中点速度2
x v ＝
v 02＋v 2
2
. 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .
(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅰ∶x Ⅰ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－ 2 )∶(2－3)∶…∶(n －n －1)． 3.思维方法
（一）比例法的应用
【例2】．(多选)北京时间2017年3月26日世界女子冰壶锦标赛决赛在北京首都体育馆举行．加拿大以8比3战胜了俄罗斯队，时隔九年再次夺冠，比赛中一冰壶以速度v 垂直进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速直线运动，且在刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 【答案】BD
【解析】.因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以视为反向的匀加速直线运动来研究，通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)…，故冰壶匀减速通过三段连续相等位移所用的时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，选项C 错误，D 正确；初速度为零的匀加速直线运动在各位移等分点的速度之比为1∶2∶3…，则冰壶匀减速进入每个矩形区域时的速度之比为3∶2∶1，选项A 错误，B 正确．
【变式1】（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高
度为H 。

上升第一个
4H 所用的时间为t 1，第四个4
H
所用的时间为t 2。

不计空气阻力，则21t t 满足
A ．1<
21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<2
1
t t <5 【答案】C
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。

则根据
初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系
)
(
)
1:
1:
:2:
2....
，可知
212t t ==+21
34t t <<，故本题选C 。

【变式2】(多选)(2019·湖北大冶一中月考)如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从 O 点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a 、b 、c 、d ，下列说法正确的是 ( )
A ．质点由O 到达各点的时间之比t a ∶t b ∶t c ∶t d ＝1∶2∶3∶2
B ．质点通过各点的速率之比v a ∶v b ∶v c ∶v d ＝1∶2∶3∶2
C ．质点在斜面上运动的平均速度v ＝v b
D ．质点在斜面上运动的平均速度v ＝v b
2
【答案】AB
【解析】根据x ＝1
2
at 2，得t ＝
2x
a
，Oa 、Ob 、Oc 、Od 的距离之比为1∶2∶3∶4，所以质点由O 到达各点的时间之比为1∶2∶3∶2，故A 正确．根据v 2＝2ax ，v ＝2ax ，Oa 、Ob 、Oc 、Od 的距离之比为1∶2∶3∶4，所以质点通过各点的速率之比v a ∶v b ∶v c ∶v d ＝1∶2∶3∶2，故B 正确．初速度为0的匀加速直线运动中，在最初相等的时间内通过的位移之比为1∶3，可知a 点是Od 的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v ＝b t v v 2
，故C 错误．v ＝0＋v d 2＝v d 2，即在斜面上运动的平均速度v ＝v d
2
，
【变式3】．(2019·郑州模拟)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木 块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每 个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是
( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 【答案】D
【解析】用“逆向思维”法解答，则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L ，则v 23＝
2a ·L ，v 22＝2a ·2L ，v 21＝2a ·3L ，v 3、v 2、v 1分别为子弹倒过来从右到左运动L 、2L 、3L 时的速度，则v 1∶v 2∶
v 3＝3∶2∶1，选项A 、B 错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，选项C 错误，D 正确． （二）Δx ＝aT 2推论法的应用
【例3】．(2019·成都高新区模拟)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( ) A ．2 m/s ，3 m/s ，4 m/s B ．2 m/s ，4 m/s ，6 m/s C ．3 m/s ，4 m/s ，5 m/s D ．3 m/s ，5 m/s ，7 m/s 【答案】B
【解析】选B.根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B 点的速度就是AC 段的平均速度，v B ＝AB ＋BC
2t ＝4 m/s ；又因为两个连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，
即Δx ＝at 2，则由Δx ＝BC －AB ＝at 2解得a ＝1 m/s 2；再由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v A ＝2 m/s ，v C ＝6 m/s ，故选项B 正确．
【变式1】物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( )
A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 22T
B ．在B 点的速度大小为3x 2－x 1
2T
C ．运动的加速度为2x 1
T 2 D ．运动的加速度为x 1＋x 2T 2
【答案】AB
【解析】匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v A ＝v ＝x 1＋x 2
2T ，A 正确；设物体的
加速度为a ，则x 2－x 1＝aT 2，所以a ＝x 2－x 1
T 2，C 、D 错误；物体在B 点的速度大小为v B ＝v A ＋aT ，解得v B
＝
3x 2－x 1
2T
，B 正确． 【变式2】(2019·铜陵模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ，则刹车后6 s 内的位移是( ) A ．20 m B ．24 m C ．25 m D ．75 m
【答案】 C
【解析】 设汽车的初速度为v 0，加速度为a ，根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2得x 2－x 1＝aT 2，解得a ＝
x 2－x 1T 2＝7－912 m/s 2＝－2 m/s 2；汽车第1 s 内的位移x 1＝v 0t ＋12
at 2，代入数据解得v 0＝10 m/s ；汽车刹车到停止所需的时间t 0＝0－v 0a ＝0－10－2 s ＝5 s ，则汽车刹车后6 s 内的位移等于5 s 内的位移，则x ＝v 02t 0＝102×5
m ＝25 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误． （三）平均速度公式的应用
【例4】．质点由静止从A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一阶段是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( ) A ．
s （a 1＋a 2）
a 1a 2
B ．
2s （a 1＋a 2）
a 1a 2
C ．2s （a 1＋a 2）a 1a 2
D ．
a 1a 2
2s （a 1＋a 2）
【答案】B
【解析】.设第一阶段的末速度为v ， 则由题意可知：v 22a 1＋v 2
2a 2＝s ，
解得：v ＝
2a 1a 2s
a 1＋a 2
； 而s ＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v 2t ，
由此解得：t ＝
2s （a 1＋a 2）
a 1a 2
，所以正确答案为B.
【变式1】(2019·河北武邑中学周考)做匀加速直线运动的质点在第一个3 s 内的平均速度比它在第一个5 s 内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为( ) A ．1 m/s 2 B ．2 m/s 2 C ．3 m/s 2 D ．4 m/s 2
【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3 s 内的平均速度为第1.5 s 末的速度；第一个5 s 内的平均速度为第2.5 s 末的速度．则由a ＝Δv Δt 可得a ＝3
1 m/s 2＝3 m/s 2，故选C.
（四）图象法的应用
【例5】.(2019·怀化模拟)如图所示，甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动．甲以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度为v .乙以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度也为v .若a 1≠a 2≠a 3，则( )
A ．甲、乙不可能同时由A 到达C
B ．甲一定先由A 到达C
C ．乙一定先由A 到达C
D ．若a 1>a 3，则甲一定先由A 到达C 【答案】A
【解析】.根据速度－时间图线得，若a 1>a 3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t 乙<t 甲．。