浙江省普通高中数学学业水平考试试卷(有答案)

15.在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝3，BC＝2，则△ABC的形状是（）
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定
16.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，P是棱BC上的
动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为1，与直线BC所成的角为2，
则
1,2的大小关系是（）
mnmnmnmmnmnmnmn
A.(a)aB.(a)aC.(a)aD.(a)a
10.已知空间向量a(2,1,5)，b(4,2,x)(xR).若a⊥b，则x（）
A.10B.2C.2D.10
ya
≤
11.在平面直角坐标系xOy中，设aR.若不等式组xy1≤0
，所表示平面区域的边界
xy1≥0
为三角形，则a的取值范围为（）
yx
2
的图像无公共点，
11
ab
2
即方程()
x
2
xaxb
无实数解，也即方程
ab
2
ab(xa)(xb)(x)(xa,
2
且xb)（﹡）无实数解.
①当0时（﹡）无解，显然符合题意.
②当0时，令y(xa)(xb)(xab)
2
2
，
变形得
2
ab(ab)ab
22
y[(x)](x)
242
.
又令t(xab),
2
2
得
224
2
x
4
21
y
并化简得
22
1480.
(k)xkx
2
814
由题意，xk,yk,
0202
1414
kk
所以，
y
N
2
8k14k
22
1141412
()()
2
22
k
kk
22
14k14k
2(1)
2
14k
.
因为点N在椭圆内部，所以
2
12
k
11
2
14
k
.
22
解得k
44
.
22
又由已知k0，所以斜率k的取值范围是(,0)(0,)
12
13131313
xxxx(x)(x)(x)(x)
12121122
因为x1,x223[且x1x2，所以
x10x2x14x201x13x11x23x20
,,()(
综上得f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).
所以，函数f(x)在[2,3)上是增函数.
ab
2
（Ⅱ）因为MN，所以函数yf(x)与()
A.
3
5
B.
3
4
C.
4
5
D.
4
3
3.函数f(x)log2(x1)的定义域为（）
A.(,1)B.(,1)C.(0,1)D.(1,)
4.下列图象中，不可能成为函数yf(x)图象的是（）
5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为yx2，则一点O到直线l的距离是
A.
1
2
B.2
2
C.2D.2
6.
tan20tan25
1tan20tan25
（）
A.3
3
B.3C.1D.1
7.如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）
8.已知圆
22
C1:xy1，圆
22
C2:(x3)(y4)9，则圆
C与圆C2的位置关系是（）
1
A.内含B.外离C.相交D.相切
9.对任意的正实数a及m,nQ，下列运算正确的是（）
n
A.(1,)B.(0,1)C.(,0)D.(,1)(1,)
12.已知数列
*
a(nN)满足a1
nn
2a,
n
a
n
1,
n
为奇数
n
为偶数
，设
S是数列
n
a的前n项和.
n
若S520，则a1的值为（）
A.
23
9
B.
20
31
C.6D.2
13.在空间中，设a,b,c为三条不同的直线，为一平面.现有：
命题p:若a，b，且a∥b，则a∥
的值.
24. (本题10分)已知椭圆
2
x
4
21
y，P是椭圆的上顶点.过P作
斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原
点的对称点为B.
（Ⅰ）求△PAB面积的最大值；
（Ⅱ）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内
部，求斜率k的取值范围.
25.（本题11分）已知函数
f(x)
11
xaxb
44
.
26.解：（Ⅰ）因为a1,b3，所以f(x)
11
13
xx
.
（ⅰ）所以g(x)f(x2)
11
11
xx
.
1111
因为g(x)g(x)
1111
xxxx
,
又因为g(x)的定义域为{x|x1,且x1}，所以yg(x)是偶函数.
（ⅱ）设x1,x2[2,3)且x1x2，
111124
(xx)(xx)
1212
f(x)f(x)()()
A.12B.12C.12D.不能确定
3
17.已知平面向量a,b满足a，be1e2(R)，其中e1,e2为不共线
4
的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a,b恒有ab≥3
4
，则
e1,e2夹角的最小值为
（）
A.B.C.
63
2
3
D.
5
6
18.设函数f(x)2axb(a,bR)
x
.若对任意的正实数a和实数b，总存在
2016年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符
合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）
1.已知集合A1,2，Bx(x1)(xa)0,aR.若AB，则a的值为（）
A.2B.1C.1D.2
2.已知角的终边经过点P(3,4)，则sin（）
1111111111111116
...1()()...(1)
a11a22a33a44a55a616223672236777
,,,,,,
24.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点P0,1，设点A为x0,y0.因为B是A关于原点O
的对称点，所以点B为x0,y0.
设PAB的面积为S，则
1
22
SSS0SPOx0x0
(ab)(ab)(ab)
2
yt[t][t]
4864
.
15.A16.C17.B18.B
二、填空题
19.2，120. 1021. 222.
6
2
三、解答题
23.解：（Ⅰ）记an2n，由数阵可知，第5行的第2个数为a12，
因为
a2n，所以第5行的第2个数为24.
n
（Ⅱ）因为an32，所以n16.由数阵可知，32在第6行第1个数.
（Ⅲ）由数阵可知a1,12,a2,26,a3,312,a4,420,a5,530,a6,642.所以，
23.（本题10分）如图，将数列
*
2n(nN)依次从左到
右，从上到下排成三角形数阵，其中第n行有n个数.
（Ⅰ）求第5行的第2个数；
（Ⅱ）问数32在第几行第几个；
（Ⅲ）记第i行的第j个数为ai,j（如a3,2表示第3行第2个数，即a3,210），
求
111111
aaaaaa
1,12,23,34,45,56,6
21.已知双曲线
22
xy
221(a0,b0)
ab
.若存在圆心在双曲线的一条渐近
线上的圆，与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为.
22.将棱长为1的正方体ABCDEF任G意平移至
ABCDEFGH，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的
11111111
中点，则MN的长为.
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
命题q:若a，b，且c⊥a，c⊥b，则c⊥.则下列判断正确的是（）
A.p，q都是真命题B.p，q都是假命题
C.p是真命题，q是假命题D.p是假命题，q是真命题
*
14.设
nN，则“数列an为等比数列”是“数列
1
2
a
n
为等比数列”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
（a,b为实常数且ab）.
（Ⅰ）当a1，b3时，
（i）设g(x)f(x2)，判断函数yg(x)的奇偶性，并说明理由；
（ii）求证：函数f(x)在[2,3)上是增函数.
（Ⅱ）设集合M(x,y)yf(x)，
ab
NxyyxR.若MN，
(,)(),
2
2
求的取值范围.
答案
一、选择题
1.A2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.B9.D10.C11.A12.D13.C14.A
x0[1,2]，使得
f(x)≥m，则实数m的取值范围是（）
0
A.(,0]B.(,1]
2
C.(,1]D.(,2]
非选择题
二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）
19.已知函数f(x)2sin(x)3，xR，则f(x)的最小正周期是，而最小值为_____.
2
x
20.设函数f(x)2a(aR).若函数f(x)的图象过点(3,18)，则a的值为_______.
PAOPBPAO
2
.
因为2x2，所以当x02时，S有最大值2.
0
（Ⅱ）由（Ⅰ）知P0,1,Bx0,y0(x00,且y01).
所以，直线PB的斜率为
1
y
0
x
0
x01y0
，线段PB的中点为,
22
，Байду номын сангаас
于是PB的中垂线方程为
1
yxx
000
yx
212
y
0
.
令x0，得N的纵坐标
y
N
1
22
xy
00
21
y
0
.
又直线l的方程为ykx1，将方程代入