初中生必须掌握的五种经典几何模型

初中生必须掌握的五种经典几何模型（一）手拉手模型

模型教学产生于教育理论发展的新时代，在新课标的背景下慢慢成熟起来，模型可以让孩子更快的代入到几何之中，形成自己的兴趣。也是近来来学习初中几何中不可或缺的一部分。

下面我先给大家介绍第一种经典几何模型---手拉手模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题型之一。

例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：

（1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC

（3）AE与DC的夹角为60 （4）△AGB≌△DFB

（5）△EGB≌△CFB （6）BH平分∠AHC

（7）GF∥AC

解析：（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，

∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，

∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，

即∠DBC=∠ABE，

在△ABE和△DBC中，

易证明△ABE≌△DBC（SAS）

(2) ∵△ABE≌△DBC（SAS）∴AE=CD；

(3) ∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB.

又∵∠HFE=∠BFC(对顶角相等)

△HFE和△BFC中，

∠EHF=180-∠AEB-∠HFE;

∠CBF=180-∠DCB -∠BFC，

∴∠EHF=∠CBF=60∴AE与DC的夹角为60。(4)AB=BD,BG=BF, ∠ABG=∠DBF=60

∴△AGB≌△DFB

(5)EB=EC,BG=BF, ∠EBG=∠CBF=60

∴△EGB≌△CFB

(6)过B作BM垂直AE于M，BN垂直CD于N。证明△ABM ≌△DBM，则BM=BN

∴BH平分∠AHC

（7）∵△AGB≌△DFB∴BG=BF, 又∠GBF=60，∴GBF为等边三角形

∴∠GFB=EBC=60, ∴GF∥AC