2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

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广东省惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题答案与评分标准

惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

（1）【解析】}{1,3A =，}{3,4,5B =，所以}{3AB =故选A.（2）【解析】∵()4,2a =， ()1,b x =，且a b ⊥，∴420x +=，解得2x =-。

选B 。

（3）【解析】因为3cos(23)=cos 22y x x ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以向左移23个单位，选A 。

（4）【解析】()1 2.7230,(2)7.3940,(1)(2)0f f f f =-<=->⋅< 选B（5）【解析】由指数函数的性质可知：，，，且，，综上可得：，故选D ．（6）【解析】3112cos =⎪⎭⎫⎝⎛-θπ，3112cos 12-2sin 125sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπθππθπ，故选C. （7）【解析】设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．故选A （8）【解析】()()()1841,4)1(==-=-f f f f ，即21824=⇒=+αα,故选C.（9）【解析】由图象可知32=A ,πππ=--=)127(125T ，从而222===πππωT ，又当12π-=x 时，32)12-2sin(32=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ϕπy ，所以()Z k k ∈+=+⎪⎭⎫⎝⎛⋅ππϕπ2212-2，又πϕ<，解得：32πϕ=，选D (10)【解析】如图所示O 是三角形ABC 的垂心，BE ⊥AC ，AD ⊥BC ， D 、E 是垂足.()OA OB OB OC OB OC OA ⋅⇔⋅⋅=-=0，0OB CA OB CA ⇒⇔⋅⊥=，()2310,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭()1310,13b ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭ln31c =>2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭1313b ⎛⎫== ⎪⎝⎭b a >c b a >>同理,OA BC OC AB ⊥⊥⇔O 为ABC ∆的垂心，故选D (11)【解析】如图，由题意可得：4,32==∠OA AOB π在Rt △AOD 中，可得：∠AOD =3π，∠DAO =6π，OD =12AO =1422⨯=，可得：矢=4-2=2，由322343sin=⨯=⋅=πAO AD ，可得：弦=2AD =34322=⨯，所以：弧田面积=12（弦×矢+矢2）=12（2+22）2平方米．实际面积C ．（12）【解析】当[]3,2∈x 时，()()223218122--=-+-=x x x x f ，图象为开口向下，顶点为()0,3的抛物线，函数()1log )(+-=x x f y a 在()∞+，0上至少有三个零点，令()()1log +=x x g a ，因为()0≤x f ，所以()0≤x g ，可得10<<a ，要使函数()1log )(+-=x x f y a 在()∞+，0上至少有三个零点，如图要求()()22f g >， ()()23log 2212log ->⇒-=>+a a f ，可得3333132<<-⇒<a a，0>a ，所以330<<a ，故选A ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

【百强校】北京101中学2018-2019学年上学期高一年级期末考试数学试卷

绝密★启用前【百强校】北京101中学2018-2019学年上学期高一年级期末考试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若sin =，0< <，则cos =（） A ．B ．C ．D ．2．集合M={Z}，N={Z}，则（）A ．M NB ．N MC ．M N=D ．M N=R 3．下列命题中正确的是（）A ．共线向量都相等B ．单位向量都相等C ．平行向量不一定是共线向量D ．模为0的向量与任意一个向量平行 4．下列函数为奇函数，且在（－，0）上单调递减的是（） A ． B ． C ． D ．5．已知函数（ R ， >0）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（） A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 6．如图所示，函数（且）的图象是（）…………线…………○………………线…………○……A ． B ．C ．D ．7．函数（ >0）在区间[0，1]上至少出现10次最大值，则的最小值是（） A ．10 B ．20 C ．D ．8．设偶函数在（－，0）上是增函数，则与的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．不确定第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．求值：2+=____________。

10．已知向量a=（1，1），b=（sinx，），∈（0，），若a∥b，则x的值是_______。

11．若tan=3，则2 sin2－sin cos－cos2=________。

12．若函数=cos（x+）（∈N*）图象的一个对称中心是（，0），则的最小值为_________。

13．函数的值域是__________。

14．已知点O为△ABC内一点，+2+3=0，则=_________。

高一上学期期末考试数学试卷含答案

⾼⼀上学期期末考试数学试卷含答案**期末⾼⼀数学试卷**第Ⅰ卷（选择题共40分）⼀、选择题。

本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分。

在每⼩题列出的四个选项中，选出符合题⽬要求的⼀项。

把正确选项的序号填在答题卡上。

1.在0到2π范围内，与⾓43π-终边相同的⾓是（） A.6π B.3πC.23π D.43π 2.sin150的值等于（）A.12B.12-C.2D.2-3.sin 20cos 40cos 20sin 40+的值等于（）A.14C.124.已知02A π<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于（） A.425 B.725 C.1225D.24255.函数tan 4y x =的最⼩正周期为（）A.2πB.πC.2π D.4π 6.要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（）A.向右移3π B.向右移6π C.向左移3π D.向左移6π7.函数()cos f x x =在(0,)+∞内（）A.没有零点B.有且仅有⼀个零点C.有且仅有两个个零点D.有⽆穷多个零点8.已知函数()cos()43x f x ππ=+，如果存在实数12,x x 使得对任意实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最⼩值为（）A.4πB.2πC.2π D.4π第Ⅱ卷（⾮选择题共110分）⼆、填空题。

本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。

把答案写在答题纸上。

9.已知扇形所在圆的半径为8，弧长为12，则扇形的圆⼼⾓为弧度。

10.已知4sin 5α=，并且α是第⼆象限的⾓，那么tan α的值等于。

11.已知tan 1α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于。

12.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><的⼀段图象如下图所⽰，则函数的解析式为。

13.关于函数()4sin(2),()3f x x x R π=+∈有下列命题：①()f x 的表达式可改写为()4cos(2)6f x x π=-；②()f x 的图象关于点(,0)6π-对称；③()f x 的图象关于直线3x π=对称；④()f x 在区间(,)312ππ-上是减函数；其中正确的是。

广东省广州市执信中学学2018-2019学年上学期高一级数学科期末考试试卷

2018-2019学年第一学期执信中学高一级数学科期末考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin （﹣300°）的值是（） A.21 B. 21- C.23 D. 23-2．设a ＝30.1，b ＝lg 5﹣lg 2，，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b ＞c ＞aB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c3．已知函数f （x ），，＞，则下列结论正确的是（） A ．f （x ）是周期函数B ．f （x ）是奇函数C ．f （x ）在（0，+∞）是增函数D ．f （x ）的值域为[﹣1，+∞）4．函数y ＝cos 2α﹣sin α+1的值域是（） A ．，B ．[0，2]C ．，D ．R5．已知幂函数y ＝（m 2﹣2m ﹣2）在（0，+∞）单调递增，则实数m 的值为（）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．1或﹣36．函数y ＝sin2x +cos2x 如何平移可以得到函数y ＝sin2x ﹣cos2x 图象（） A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移7．已知向量与的夹角为120°，（1，0），||＝2，则||＝（） A ．B ．2C ．2D ．48．如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A ＝30°，且B ，C ，D 三点共线，则下列结论不成立的是（）A．B．C．与共线D．9．已知f（x）＝a x﹣2，g（x）＝log a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，，连接AC、MN交于P点，若λ，则λ的值为（）A．B．C．D．11．y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）[，]上单调，则ω的最大值为（）A．B．1 C．D．12．（5分）已知函数，，＞，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的定义域为14．函数y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．15．构造一个周期为π，值域为[，]，在[0，]上是减函数的偶函数f（x）＝．16．如图，O为直线A0A2019外一点，若A0，A1，……，A2019中任意两相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知，，且sinα+cosα．（1）求的值；（2）求的值．18．已知α，β为锐角，tanα，cos（α+β）．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．19．已知函数f（x）sinωx•cosωx+sin2ωx．（1）若函数f（x）的图象关于直线x对称，且ω∈（0，2]，求函数f（x）单调增区间；（2）在（1）的条件下，当x∈[0，]时，用五点作图法画出函数f（x）的图象．20．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝e kx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．21．如图，在△ABC的边上做匀速运动的点D，E，F，当t＝0时分别从点A，B，C出发，各以定速度向点B，C，A前进，当t＝1时分别到达点B，C，A．（1）证明：在运动过程中，△DEF的重心保持不变；（2）若△ABC的面积为S，求△DEF的面积的最小值．22．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）＝b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）＝x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数f2（x）＝4x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；，（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）＝x2﹣m（x﹣1）+1（m＞2），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D3．D4．A5．B6D7．A8．D9．B10．C11．D12．B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（4，5）∪（5，+∞）14．y＝2sin（2x）．15．cos2x+1．16．．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（1）∵已知，，且sinα+cosα，平方可得2sinαcosα，∴sinα﹣cosα，解得sinα，cosα，∴tanα，故7．（2）．18．（1）由，解得，为锐角∴cos2α；（2）由（1）得，sin2，则tan2α．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）．则tan（α+β）．∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]．19．（1）f（x）sinωx•cosωx+si n2ωx sin2ωx cos2ωx＝sin（2ωx），∵函数f（x）的图象关于直线x对称，∴2ωkπ，k∈Z，得ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴当k＝0时，ω＝1，即f（x）＝sin（2x），由2kπ2x2kπ，k∈Z得kπx≤kπ，k∈Z即函数的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．（2）在（1）的条件下f（x）＝sin（2x），当x∈[0，]时，列表如下：对应的图象如图：20．由题意知，，（2分）所以e22k•e b＝48，所以，解得；（6分）所以当x＝33时，．（8分）答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时．（9分）21．（1）证明：设A（x A，y A），B（x B，y B），C（x C，y C），△DEF的重心O（x0，y0），由题意，在同一时刻t，D、E、F分，，所成的比相同，设为λ，则，由定比分点坐标公式可得，D（tx B+（1﹣t）x A，ty B+（1﹣t）y A），E（tx C+（1﹣t）x B，ty C+（1﹣t）y B），F（tx A+（1﹣t）x C，ty A+（1﹣t）y C），由三角形重心坐标公式有，，，把D、E、F的坐标代入x0，y0中，求得△DEF的重心坐标为，，它与t无关，即在运动过程中，△DEF的重心保持不变；（2）∵，，∴S△DF A：S ABC＝（AD•AF）：（AB•AC）＝t（1﹣t），即S△DF A＝t（1﹣t）S，同理，S△EFC＝S△DEB＝t（1﹣t）S，∴，，，∴当时，S△DEF的面积取得最小值．22．（1）f1（x）＝x不是“（a，b）型函数”，∵f1（x）＝x，∴f1（a+x）＝a+x，f1（a﹣x）＝a﹣x，∴f1（a+x）•f1（a﹣x）＝（a+x）（a﹣x）＝b，即a2﹣x2＝b，∴不存在实数对（a，b）使得a2﹣x2＝b对定义域中的每一个x都成立，∴f1（x）＝x不是“（a，b）型函数”；（2）∵函数f2（x）＝4x是“（a，b）型函数”，∴4a+x•4a﹣x＝b，∴16a＝b，∴存在实数对，如a＝1，b＝16，使得f1（a+x）•f1（a﹣x）＝b对任意的x∈R都成立；∴满足条件的一组实数对（a，b）为（1，16）；（3）∵函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4），∴g（1+x）g（1﹣x）＝4，∴当x∈[1，2]时，g（x），其中2﹣x∈[0，1]，又∵x∈[0，1]时，g（x）＝x2+m（1﹣x）+1＝x2﹣mx+m+1，其对称轴方程为x，当m＞2时，g（x）在[0，1]上的值域为[g（1），g（0）]，即[2，m+1]，∴g（x）在[0，2]上的值域为[，m+1]，由题意，得，∴2＜m≤3；∴所求m的取值范围是2＜m≤3．。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。

高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

11.若将函数的图象先向右平移个单位长度再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象则（）
A. 的最小正周期为
B. 图象的一个对称中心为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
12.定义：实数满足则称比远离 .已知函数的定义域为任取等于和中远离0的那个值则（）
高一数学试卷
试卷120分钟满分：150分
一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中周期为的是（）
A. B.
C. D.
2.函数的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
3.函数的部分图象如图所示则可能是（）
A B.
C. D.
4.已知角的终边在射线上则的值为（）
17.已知复数 .
（1）若是实数求的值；
（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限且求实数的取值范围.
18 已知 .
（1）若三点共线求满足的等量关系；
（2）在（1）条件下求的最小值.
19.问题：在中内角A 所对的边分别为a .
（1）求A；
（2）若的面积为 ________求 .
请在① ；② ；③ 这三个条件中选择一个补充在上面的横线上并完成解答.
20.某网红景区拟开辟一个平面示意图如图五边形观光步行道为景点电瓶车专用道 .
（1）求的长；
（2）请设计一个方案使得折线步行道最长（即最大）.
21.如图所示在中与相交于点 . 的延长线与边交于点 .
（1）试用表示；
（2）设求的值.
22.已知的内角所对的边分别为向量 .

吉林省通化市第十四中学20182019学年高一数学上学期期末考试试题

2018-2019学年度上学期期末考试高一数学试卷考试时间：100分钟；分值：120分一、单项选择（4分/每题，共40分） 1、设全集，集合，，则( )A.B.C.D.2、将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A.3π B. 6π C. 3π- D. 6π- 3、已知向量()2,1a =-， (),3b λ=-，若//a b ，则实数λ的值为（）A. 6B. ﹣6C. 32-D. 324、如果的终边过点，那么=（）A. B. C. D.5、函数f （x ）=的定义域为（）A ．（﹣1，+∞）B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）D ． [﹣1，1）∪（1，+∞） 6、实数20.2a = 2logb =， 0.22c =的大小关系正确的是( )A. a c b <<B. b a c <<C. a b c <<D. b c a << 7、函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是（） A. ()33,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. ()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦8、得到函数的图象，只需将的图象（）A. 向左移动B. 向右移动C.向左移动D. 向右移动 9、与向量()12,5a =平行的单位向量为（） A ．512512,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．125512,,13131313⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10、已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（） A. B. C. D.二、填空题（5分/每题，共20分） 11、已知函数()2log ,0{3,0xx x f x x >=≤，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 12、设tan 3α=，则()()πsin πsin 2πcos πcos 2αααα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+- ⎪⎝⎭__________．13、函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是． 14、方程31x k -=有两解，则k 的范围为__________．三、解答题（5道大题，共60分）15、（12分，每小题6分）求值： (1)(2)16、（12分）已知()()()()()3 sin3cos2sin2 cos sinfπαππαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=----.（1）化简()fα；（2）若α是第三象限的角，且31cos25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，求()fα的值.17、（12分）已知向量a，b满足|a|＝4，|b|＝3，且(a－3b)·(2a＋b)＝35.(1)求向量a与b的夹角；(2)设向量c＝a＋λb，当λ∈[0，1]时，求|c|的取值范围．18、（12分）已知()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）求函数()f x 的的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值，并写出取最大值时自变量x 的集合；（3）求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调区间；19、（12分）已知定义在R 上的函数()22xx b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()220f t t f k -+->恒成立，求k 的取值高一数学参考答案（仅供参考，用题单位可商榷从新赋值）一、单项选择1、【答案】B【解析】设全集，集合，，则( ) ，所以，故选B.2、【答案】A【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是. 本题选择A选项.3、【答案】A【解析】由，，，得，得，故选A.4、【答案】D【解析】依题意可知点即∴属于第四象限角，故选：D．5、【答案】C【解析】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．6、【答案】B【解析】根据指数函数和对数函数的性质，知，，，即，，，∴，故选B.7、【答案】C【解析】的单调增区间即为的减区间，令,解得故选C.点睛：本题属于易错题型，在研究函数的单调区间是，基本思路是将看作整体，利用的单调性求解即可，而在本题中，中的系数是负的，所以用复合函数的单调性解释的化应该为“同增异减”，即需要将负号提出，得到，进而研究函数的单减区间才行.8、【答案】B【解析】因为，所以只需将的图像向右移个单位即可得到，应选答案B 。

2018-2019学年广东省广州市天河区高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年广东省广州市天河区高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={1,2，3，4}，集合S ={1,3}，T ={4}，则(∁U S )∪T 等于( )A. {2,4}B. {4}C. ⌀D. {1,3，4} 【答案】A【解析】解：∵全集U ={1,2，3，4}，集合S ={l ,3}，T ={4}， ∴(∁U S )∪T ={2,4}∪{4}={2,4}．故选：A ．利用集合的交、并、补集的混合运算求解．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．2. 已知向量a =(x ,1)，b =(1,−2)，若a //b ，则a +b =( )A. (12,−1)B. (12,1)C. (3,−1)D. (3,1)【答案】A【解析】解：∵a //b； ∴−2x −1=0； ∴x =−12； ∴a =(−12,1)；∴a +b =(12,−1)．故选：A ．根据a //b 即可得出x =−12，从而得出a =(−12,1)，这样即可求出a +b 的坐标．考查平行向量的坐标关系，以及向量坐标的加法运算． 3.已知函数f (x )= 3x ,x ≤0log 2x ,x >0，则f (f (14))的值是( )A. −19B. −9C. 19D. 9【答案】C【解析】解：∵函数f (x )= 3x ,x ≤0log 2x ,x >0， ∴f (14)=log 214=−2， f (f (14))=f (−2)=3−2=19．故选：C ．由已知得f (14)=log 214=−2，从而f (f (14))=f (−2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4. 设a=(13) 25，b=24，c=log213，则()A. b<a<cB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b 【答案】D【解析】解：∵a=(13) 25∈(0,1)，b=243>1，c=log213<0，则c<a<b．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 函数f(x)=ln x+2x−6的零点一定位于下列哪个区间()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=ln x+2x−6f(1)=−4<0，f(2)=ln2−4<0f(3)=ln3>ln1=0，∴f(2)f(3)<0，∴函数的零点在(2,3)上，故选：B．要求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，得到结果．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．6. 已知角α的终边经过点P(−4,3)，则tan(α+π4)的值等于()A. −17B. 17C. 37D. 47【答案】B【解析】解：∵角α的终边经过点P(−4,3)，∴tanα=−34，则tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=−34+11+3=17．故选：B．由角α的终边经过点P(−4,3)，利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简所求的式子后，将tanα的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，特殊角的三角函数值，以及任意角的三角函数定义，根据题意得出tanα的值是解本题的关键．7. 已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,φ<π2)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()A. f(x)=2sin(πx+π6) B. f(x)=2sin(2πx+π6)C. f(x)=2sin(πx+π3) D. f(x)=2sin(2πx+π3)【答案】A【解析】解：∵根据图象判断：周期T=4×(56−13)=2，A=2，∴ω=2π2=π，∵2sin(13π+φ)=2，∴13π+φ=2kπ+π2，k∈z，∴φ=2kπ+π6，k∈z，∵φ<π2，∴φ=π6．∴f(x)=2sin(πx+π)故选：A．根据图象可得周期T=2，A=2，利用周期公式可求ω，利用2sin(13π+φ)=2及φ的范围可求φ的值，即可确定函数解析式．本题考查了三角函数的图象和性质，考查了由y=A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，关键是据图确定参变量的值，属于中档题．8. 若两个非零向量a，b满足b=2 a=2，a+2b=3，则a，b的夹角是()A. π6B. π3C. π2D. π【答案】D【解析】解：根据题意，设a，b的夹角是θ，又由b=2 a=2，且a+2b=3，则(a+2b)2=a2+4a⋅b+4b2=9，即1+4(1×2cosθ)+16=9，解可得cosθ=−1，则θ=π；故选：D ．根据题意，设a ，b 的夹角是θ，由数量积的计算公式可得(a +2b )2=a 2+4a ⋅b +4b 2=9，代入数据计算可得cos θ的值，结合的范围，分析可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握由向量的数量积求向量夹角的方法．9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12×(弦×矢+矢 2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2π3，弧长为4π米的弧，按上述经公式计算( 3≈1.73)，所得弧田面积约是( )A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【解析】解：如图，由题意可得：∠AOB =2π3，弧长为4π米，∴OA =4π2π3=6在Rt △AOD 中，可得：∠AOD =π3，∠DAO =π6，OD =12AO =12×6=3，可得：矢=6−3=3，由AD =AO ⋅sin π3=6× 32=3 3，可得：弦=2AD =2×3 3=6 3，所以：弧田面积=12(弦×矢+矢 2)=12(6 3×3+32)=9 3+4.5≈20平方米．故选：C ．在Rt △AOD 中，由题意OA =4，∠DAO =π6，即可求得OD ，AD 的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．10. 偶函数f (x )(x ∈R )满足：f (−5)=f (2)=0，且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增，则不等式x ⋅f (x )<0的解集为( ) A. (−∞,−5)∪(−2,2)∪(5,+∞) B. (−∞,−5)∪(−2,0)∪(2,5) C. (−5.−2)∪(2,5) D. (−5,−2)∪(0,2)∪(5,+∞) 【答案】B【解析】解：根据题意，x ⋅f (x )<0⇒ f (x )>0x <0或 f (x )<0x >0，等价于求函数y =f (x )的图象在第二、四象限时x 的取值范围．又由偶函数f (x )(x ∈R )满足f (−5)=f (2)=0，则f (5)=f (−2)=f (−5)=f (2)=0，且f(x)在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增，其草图为：即x∈(2,5)函数图象位于第四象限，x∈(−∞,−5)∪(−2,0)函数图象位于第二象限．综上：x⋅f(x)<0的解集为：(−∞,−5)∪(−2,0)∪(2,5)，故选：B．利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f(x)的图象，再由xf(x)<0得到x与f(x)异号得出结论本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，关键是分析得到函数的图象草图．11. 已知锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，则tan2α=()A. 3B. ±3C. 33D. ±33【答案】C【解析】解：∵锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，∴22cosα+22sinα=cos2α−sin2α，∴cosα−sinα=22，平方可得1−sin2α=12，sin2α=12．∵cosα>sinα，∴0<α<π4，∴2α还是锐角，故cos2α=22α=32，则tan2α=sin2αcos2α=33，故选：C．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得cosα−sinα=22，sin2α=12，判断0<α<π4，2α还是锐角，再求得cos2α的值，可得tan2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．12. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且AM=45AB，AN=23AD，连接AC、MN交于P点，若AP=λAC，则λ的值为()A. 35B. 37C. 411D. 413【答案】C【解析】解：∵AM=45AB，AN=23AD，连∴AP=λAC=λ(AB+AD)=λ(54AM+32AN)=54λAM+32λAN，∵三点M，N，P共线．∴54λ+32λ=1，∴λ=411，故选：C ．根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案．本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f (x )= 1−x +lg(x +1)的定义域是______．【答案】(−1,1]【解析】解：由题意，可令 x +1>01−x≥0，解得−1<x ≤1，∴函数f (x )= 1−x +lg(x +1)的定义域是(−1,1] 故答案为：(−1,1]．由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于x 的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域．本题考查求对数函数定义域，解题的关键是理解函数定义域的定义，找出自变量满足的不等式，解出定义域，本题中用到了对数的真数大于是，偶次根号下非负这些限制条件，属于是函数概念考查基本题．14. 已知cos(θ+π)=−13，则sin(2θ+π2)=______．【答案】−79【解析】解：∵cos(θ+π)=−13， ∴cos θ=13，∴sin(2θ+π2)=cos2θ=2cos 2θ−1=29−1=−79，故答案为：−79根据诱导公式和二倍角公式即可求出．本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题．15. 已知函数f (x )= ln x ,x >0e x ,x≤0，g (x )=f (x )+x +a ，若g (x )存在2个零点，则实数a 取值范围是______．【答案】[−1,+∞)【解析】解：由g (x )=0得f (x )=−x −a ，作出函数f (x )和y =−x −a 的图象如图：当直线y =−x −a 的截距−a ≤1，即a ≥−1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g (x )存在2个零点，故实数a 的取值范围是[−1,+∞)，故答案为：[−1,+∞)．由g (x )=0得f (x )=−x −a ，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．16. 函数f (x )=2sin(2x −π3)的图象为C ，如下结论中正确的是______．①图象C 关于直线x =11π12对称；②图象C 关于点(2π3,0)对称；③函数f (x )在区间(−π12,5π12)内是增函数；④由y =2sin2x 图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．【答案】①②③【解析】解：函数f (x )=2sin(2x −π3)，由f (11π12)=2sin3π2=−2，为最小值，可得图象C 关于直线x =11π12对称，故①正确；由f (2π3)=2sin π=0，图象C 关于点(2π3,0)对称，故②正确；由x ∈(−π12,5π12)，可得2x −π3∈(−π2,π2)，即有f (x )在区间(−π12,5π12)内是增函数，故③正确；由y =2sin2x 图象向右平移π3个单位长度可以得到y =2sin2(x −π3)的图象，故④错误．故答案为：①②③．由正弦函数的对称轴特点可判断①；由正弦函数的对称中心特点可判断②；由正弦函数的增区间可判断③；由三角函数的图象变换特点可判断④．本题考查三角函数的图象和性质，考查函数的对称性和单调性、图象变换，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a =(1,0)，b =(1,1)．(1)若c =2 2，且c ⊥b ，求向量c的坐标； (2)若AB =2a −b ，BC =a +m b ，且A 、B 、C 三点共线，求实数m 的值．【答案】解：(1)设c=(x ,y )； ∵c ⊥b ，且c=2 2； ∴c ⋅b =x +y =0①，x 2+y 2=8②；①②联立得， y =2x =−2，或y =−2x =2； ∴c =(−2,2),或(2,−2)；(2)AB =2a −b =(1,−1)，BC =a +m b =(1+m ,m )； ∵A 、B 、C 三点共线；∴AB //BC ；∴m+1+m=0；∴m=−12．【解析】(1)可设c=(x,y)，根据c⊥b及c=22即可得出x+y=0①，x2+y2=8②，①②联立即可求出x，y，即得出向量c的坐标；(2)可先求出AB=(1,−1),BC=(1+m,m)，根据A、B、C三点共线可得出AB//BC，从而得出m+1+m=0，解出m即可．考查向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，以及向量坐标的数量积运算．18. 已知函数f(x)=mx+n1+x 是定义在R上的奇函数，且f(2)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性，并用定义法证明．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=mx+n1+x2是定义在R上的奇函数，则f(0)=n1=0，则n=0，又由f(2)=25，则f(2)=2m1+22=25，解可得m=1，则f(x)=x1+x2，(2)由(1)的结论，f(x)=x1+x在(0,1)上为增函数，证明：0<x1<x2<1，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)又由0<x1<x2<1，则(x1−x2)<0，(1−x1x2)>0，则有f(x1)−f(x2)<0，则函数f(x)在(0,1)上为增函数．【解析】(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=n1=0，则n=0，又由f(2)=2m1+2=25，解可得m的值，将m、n的值代入函数的解析式，计算可得答案；(2)根据题意，设0<x1<x2<1，由作差法分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，涉及单调性的判断，属于基础题．19. 已知函数f(x)=2sin(x2+π6).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)先列表，并用描点法作出函数f(x)在[0,4π]上的简图．【答案】(本题满分为12分)解：(1)f(x)的最小正周期为T=2π12=4π；…(4分)令π2+2kπ≤x2+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得：2π3+4kπ≤x≤8π3+4kπ，k∈Z，可得单调递减区间为：[2π3+4kπ,8π3+4kπ]，k∈Z．(2)列表如下：连线成图如下：【解析】(1)利用正弦函数的图象和性质即可求出f(x)的最小正周期与单调减区间；(2)列表如下，作出它在[0,4π]上的简图即可；本题主要考查了五点法作函数y=A sin(ωx+φ)的图象，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：(Ⅰ)分别写出两类产品的收益y(万元)与投资额x(万元)的函数关系；(Ⅱ)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？【答案】解：(Ⅰ)投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y=kx(x>0)，由题知，当x=1时，y=0.125，则k=0.125，即y=0.125x，投资股票类风险型产品的收益满足函数：y=k′x(x>0)，由题知，当x=1时，y=0.5，则k=0.5，即y=0.5x，(Ⅱ)设投资债券类稳健型产品x万元(0≤x≤20)，则投资股票类风险型产品20−x万元，由题知总收益y=0.125x+0.520−x(0≤x≤20)，令t=20−x(0≤t≤20)，则x=20−t2，y=0.125(20−t2)+0.5t=−18t2+12t+52=−18(t−2)2+3，当t=2，即x=16时，y max=3(万元)答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元．【解析】(Ⅰ)由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，我们投资债券类稳健型产品x万元(0≤x≤20)，则投资股票类风险型产品20−x万元.这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑.将实际的最大(小)化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大(小)是最优化问题中，最常见的思路之一．21. 已知a=(2cos x,1)，b=(3sin x+cos x,−1)，函数f(x)=a⋅b．(1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)=85，x0∈[π4,π2]，求cos2x0的值；(3)若函数y=f(ωx)在区间(π3,2π3)上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．【答案】解：∵a=(2cos x,1)，b=(3sin x+cos x,−1)，∴f(x)=a⋅b=2cos x(3sin x+cos x)−1=23sin x cos x+2cos2x−1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π)(1)∵x∈[0,π2]，∴π6≤2x+π6≤7π6，∴−12≤sin(2x+π6)≤1，∴函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值2，最小值−1；(2)若f(x0)=85，则2sin(2x0+π6)=85，∴sin(2x0+π6)=45，∵x0∈[π4,π2 ]，∴cos(2x0+π6)=−35，∴cos2x0=cos[(2x0+π)−π]=3cos(2x0+π)+1sin(2x0+π)=3×(−3)+1×4=4−33(3)∵y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，令−12π+2kπ≤ωx+π6≤12π+2kπ，k∈z，可得，−2π3ω+2kπω≤x≤π3ω+2kπω令k=0可得，−2π3ω≤x≤π3ω，∵y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，在区间(π3,2π3)上是单调递增函数，∴π3ω≥2π3，解可得，0<ω≤12．【解析】由向量数量积的坐标表示，结合两角和的正弦公式可求f(x)=2sin(2x+π6)(1)由x∈[0,π2]，结合正弦函数的性质可求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值及最小值；(2)若f(x0)=85，可求2sin(2x0+π6)，结合同角平方关系可求cos(2x0+π6)，然后由cos2x0=cos[(2x0+π6)−π6]，利用两角差的余弦公式即可求解(3)由y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，结合正弦函数的单调性可求单调递增区间，然后与区间(π3,2π3)进行比较可求．本题主要考查了向量的数量积的运算性质及两角和的余弦公式，正弦函数的性质的灵活应用是求解本题的关键．22. 已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间[−1,1]上有最大值4和最小值0.设f(x)=g(x)x．(1)求实数a，b的值；(2)若不等式f(x)−k⋅x≥0在x∈(0,+∞)上恒成立，求实数的取值范围；(3)若f( 2x−1 )+k⋅22x−1−3k=0有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】解：(1)函数g(x)=ax2−2ax+b+1=a(x−1)2+1+b−a，因为a>0，所以g(x)在区间[−1,1]上是减函数，故g(−1)=3a+b+1=4，g(1)=1+b−a=0，解得a=1，b=0；(2)由f(x)−k⋅x≥0即为x2−2x+1−kx2≥0，即为k≤(1x−1)2在x>0恒成立，由(1x−1)2≥0，当且仅当x=1时取得最小值0，所以的取值范围是(−∞,0]；(3)方程f( 2x−1 )+k⋅22−1−3k=0可化为：2x−12−(2+3k) 2x−1 +(1+2k)=0，2x−1 ≠0，令2x−1 =t，则方程化为t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，∵方程f ( 2k −1 )+k ⋅⋅22−1 −3k =0有三个不同的实数解，∴由t = 2x −1 的图象知，t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，有两个根t 1、t 2，且0<t 1<1<t 2或0<t 1<1，t 2=1．记 (t )=t 2−(2+3k )t +(1+2k )，则 (1)=−k <0 (0)=1+2k >0，或 (0)=1+2k >0(1)=−k =00<2+3k 2<1， ∴k >0．【解析】(1)由函数g (x )=a (x −1)2+1+b −a ，a >0，所以g (x )在区间[−1,1]上是减函数，故g (−1)=4，g (1)=0，由此解得a 、b 的值；(2)不等式可化为k ≤(1x −1)2在x >0恒成立，由平方数非负可得不等式右边的最小值，从而求得的取值范围；(3)方程f ( 2x −1 )+k ⋅22−1 −3k =0⇒ 2x −12−(2+3k ) 2x −1 +(1+2k )=0，( 2x −1 ≠0)，令2x −1 =t ，则t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，构造函数 (t )=t 2−(2+3k )t +(1+2k )，通过数形结合与等价转化的思想即可求得的范围．本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题．。

湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

2018－2019学年上学期2018级期末考试数学试卷一、选择题1.已知集合{}2,4,6A =, 且当a A ∈时，6a A -∈，则a 为（） A. 2B. 4C. 0D. 2或42.0sin ?(1050)-的值为（）A.2B. C. 12-D.123.下列函数中，不满足(2)2()f x f x =的是（） A. ()f x x = B. ()1f x x =+ C. ()f x x =-D. ()f x x x =-4.函数()?cos f x x =的最小正周期为（） A. 2π B. πC. 3πD. 均不对5.函数y =）A. [2,?2]?,?4k k k Z πππ+∈ B. 3[2,?2]?,44k k k Z ππππ++∈ C. [2,2]?,42k k k Z ππππ++∈ D. 3[2,2]?,4k k k Z ππππ++∈ 6.函数2()f x ax bx c =++满足(1)0,(2)0f f ><，则()f x 在（1,2）上的零点（） A. 至多有一个 B. 有1个或2个 C. 有且仅有一个D. 一个也没有7.已知向量1,2a ⎛=- ⎝⎭，1b =，且两向量夹120，则a b -=（）A. 1358.将函数sin()y x φ=+，（0φπ<<）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到一个奇函数的图像，则φ=（）A.56π B.23π C.3π D.6π 9.已知函数12log ,?0()2,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 取值范围（）A. （0，+∞）B. （,0-∞）C. （1，+∞）D. (0,1]10.已知函数()sin y x ωϕ=+,0,ω> (),ϕππ∈-图像，如图，则函数解析式为（）A. 3sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11.当(,1?)x ∈-∞-时，不等式(21)420x x m -⋅-< 恒成立，则m 的取值范围是（） A. 32m <B. 0m <C. 32m £D. 302m <<12.在直角坐标系中，已知点(2,0)A、(1?,B , 动点P 满足OP xOA yOB =+,且x 、y [0,1?]∈，1x y +≤，则点P 所在区域的面积为（） A. 1B. 2D. 二、填空题13.函数11x y a -=+恒过定点_____ 14.函数tan()4y x π=-单调递增区间为______15.已知函数(2)?,? 1()21?,? 1x a x x f x x ->⎧=⎨-≤⎩的值域为(1,)-+∞，则a 的取值范围是_____16.若函数2()log (41)?xf x k x =+-为R 上偶函数，则k =______的的三、解答题17.已知集合2{|20}A x x x =-≤，{|1}B x a x a =≤≤+若A B ∅⋂=, 试求a 的取值范围18.已知向量a 、b 满足 1a b ==，且 3ka b a kb +=-，（k ∈R ）（1）求a b ⋅关于k 的解析式()f k （2）若//a b 且方向相同，试求k 的值19.沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣（2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x 个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y 元关于x 的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？ 20已知函数2()2f x x ax a =-+（1）设1x 、2x 为()0f x =的两根，且11<x ，22x >，试求a 的取值范围（2）当[1,1]x ∈-时，()f x 的最大值为2，试求a 21.已知函数()f x =2sin(2)3x π-+1（1）求函数的对称轴，对称中心（2）求函数在(0,)x π∈上的单调区间（3）若对x ∈R ，不等式()2()mf x m f x +≥恒成立，试求m 的取值范围22.函数的定义域为D ，①()f x 在D 上是单调函数，②在D 上存在区间[,]a b ，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，那么称()f x 为D 上的“减半函数”（1）若2()log f x x =，（0x >），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若()log (2)xc f x c t =+，（0,1c c >≠），为“减半函数”，试求t 的范围.。

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。

2018-2019学年雅礼中学高一第一学期期末考试数学试卷

1 / 42018-2019学年雅礼中学高一第一学期期末考试数学试卷命题人：陈朝阳审题人：张博杨日武一．选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知集合{}21<<-=x x A 丨，{}1-≥=x x B 丨，则=B A （）A.()2,1-B.(]1,1-C.ØD.[]2,1-2.圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（）A.πB.π3C.π2D.π43.若点()23，在直线01:=++y ax l 上，则直线l 的倾斜角为（）A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒1204.已知函数=)(x f 0,0,-1>≤x a x x x ，若)1()1(-=f f ，则实数a 的值等于（） A.1 B.2C.3D.45.已知n m ,为不同的直线，βα，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A.αα////n m n m ⇒⊂， B.αα⊥⇒⊥⊂n m n m ，C.βαβα////,⇒⊂⊂m n n m ， D.βααβ⊥⇒⊥⊂n n ,6.已知直线02:=-+-k y kx l 过定点M ，点M 到直线012=-+y x 的距离是（） A.10 B.553 C.6 D.537.设x c b a x x 321log 2332=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，，，若1>x ，则c b a ，，的大小关系是（）A.c b a <<B.b a c <<C a c b << D.ab c <<8.在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线CA 与1BA 所成角是（）A.︒30B.︒45C.︒60D.︒909.设两条直线的方程分别为00=++=-+b y x a y x ，，已知b a ，是关于x 的方程02=++c x x 的两个实数根，则这两条直线之间的距离是（）A.42 B.2 C.22 D.无法确定10.已知函数x x y 22+=在闭区间[]b a ,上的值域为[]3,1-，则满足题意的有序实数对()b a ,在坐标平面内所对应点组成图形为（）2 / 4A. B.C. D.11.已知函数()x f y =的定义域为{}2≠∈x R x x 且丨，且()2+=x f y 是偶函数，当2<x 时，()12-=x x f ，那么当2>x 时，函数()x f 的递减区间是（）A.()5,3B.()+∞,3C.()+∞,2D.(]4,212.设函数()=x f 02ln 012>-<+x x x x xa ，，若函数()x f 的图像上有四个不同的点D C B A ，，，同时满足：①O D C B A ，，，，（原点）五点共线；②共线的这条直线斜率为3-；则a 的取值范围是（） A.()+∞,32 B.()4,-∞- C.()32,-∞- D.()+∞,4二．填空题（每题5分，满分20分，将答案写在答题纸上）13.若三点()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--m C B A ,212,33,2，，共线，则m 的值为__________. 14.设集合{}10<≤x x A 丨，{}21≤≤x x B 丨，函数()=x f Bx x A x x ∈-∈，，242，若A x ∈0且()230=x f ，则0x 的值是__________.15.将底边长为2的等腰直角三角形ABC 沿高线AD 折起，使︒=∠60BDC ，若折起后D C B A ，，，四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为__________.16.在平面直角坐标系中，两点()()222111,,y x P y x P ，间的“L 距离”定义为212121y y x x P P -+-=，记平面内与x 轴上两个不同的定点()()()00,0,21>-c c F c F ，的“L -距离”之和等于定值()02>a a （大于21F F ）的点的轨迹是T ，则T 围成的面积是_________.三．解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3 / 417.（本小题满分10分）如图所示，在棱长为2的正方形1111D C B A ABCD -中，F E 、分别为DB DD 、1的中点.（1）求证：11//D ABC EF 平面；（2）求三棱锥1FCB E -的体积.18.（本小题满分12分）已知ABC ∆三边所在直线方程：0623:=+-y x l AB ，02232:=-+y x l AC ，()30,043:≠∈=-+m R m m y x l BC .（1）判断ABC ∆的形状；（2）当BC 边上的高为1时，求m 的值.19.（本小图满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面为全等的等腰梯形的四棱台ABCD D C B A -1111，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱2222D C B A ABCD -（1）证明：直线11D B ⊥平面22A ACC ；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知201011==B A AB ，，302=AA ，131=AA （单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为20.0元，需加工处理费多少元？20.（本小题满分12分）已知函数()()R a a x f x x ∈-=22. （1）若函数()x f y =为奇函数，求a 的值；4 / 4 （2）若方程()a x f =在[]1,0∈x 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）三棱锥平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111C B A ，︒=∠90BAC ，⊥A A 1平面ABC ，31=A A ，2=AB A ，2=AC ，111=C A ，21=DC BD . （1）证明：D A BC 1⊥；（2）求二面角B CC A --1的余弦值. 22.（本题满分12分）设函数()()a x x f a 3log -=()10≠>a a 且，当点()y x P ,是函数()x f y =图象上的点时，点()y a x Q --,2是函数()x g y =图象上的点.（1）写出函数()x g y =的解析式；（2）把()x g y =的图象向左平移a 个单位得到()x h y =的图象，函数()()[]()x h x h a a x F --+-=22，是否存在实数()n m n m <,，使函数()x F 的定义域为()n m ,，值域为()n m ,，如果存在，求出n m ,的值；如果不存在，说明理由；（3）若当[]3,2++∈a a x 时，恒有()()1≤-x g x f ，试确定a 的取值范围.。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.2.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，，且，,，而<1，所以c<a<b考点：指数的幂运算.3.已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B. 2 C. 3 D. 2或【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可．【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题．4.如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A. 6B. 8C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【详解】作出该直观图的原图形，如图所示，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则，所以，则四边形OABC的长度为8．故选：B．【点睛】本题考查了平面图形的直观图及其应用，着重考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．5.若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为的直线经过，，三点，∴，解得，．选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.6.如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，得是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线AC与所成的角．【详解】，是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，，，异面直线AC与所成的角为．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，故选.8.对于空间中的直线m，n以及平面，，下列说法正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. ，，，则【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是．A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积．【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥．由题意得其底面面积，高，故几何体的体积．故选B．【点睛】由三视图还原几何体的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．10.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题．11.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积．【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为．故选：A．【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．12.用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，．故选：B．【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则______．【答案】2【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，，．故答案为：2．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．【详解】．故答案为：【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．15.将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】【分析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径．【详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．其中正确结论的序号是______．【答案】【解析】【分析】根据指数函数的单调性二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确．综上，正确结论的序号是．故答案为：．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合A和B，根据定义求并集；由集合A是集合B的子集，列出不等式，求出m的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并补运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．18.已知函数，且．求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围．【详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．19.在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，O，D分别是AB，PB的中点．求证：平面PAC；求证：平面ABC；求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积．【详解】，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面如图，连接OC，O为AB中点，，，且．同理，，又，，得．．、平面ABC，，平面平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．20.某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？【答案】(1)(2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【解析】【分析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可．【详解】由题意，，；时，，解得：，即当时，，当时，，当时，；当时，，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21.如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面平面PDB；当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】1欲证平面平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得平面PDB；2设，连接OE，根据线面所成角的定义可知为AE与平面PDB所的角，在中求出此角即可．【详解】1证明：四边形ABCD是正方形，，底面ABCD，，平面PDB，平面平面PDB．2解：设，连接OE，由Ⅰ知平面PDB于O，为AE与平面PDB所的角，，E分别为DB、PB的中点，，，又底面ABCD，底面ABCD，，在中，，，即AE与平面PDB所成的角的大小为．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22.定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最小值，从而可得结果．【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，．又是奇函数，则．综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解．又由，则在有解．设，分析可得在上单调递减，又由时，，故．即实数m 的取值范围是．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题．已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。

2018-2019辽宁省辽阳市第一高级中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年辽宁省辽阳市第一高级中学高一上学期期末考试数学试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（共12题，每题5分）1．定义集合B A -的一种运算：{}B x A x x B A ∉∈=-且，若{}5,4,3,2,1=A ，{}7,6,5,4,3=B ，则B A -的真子集有（）A ．8B ．7C ．4D ．3 2．)(x f 是定义在R 上的奇函数是0)0(=f 成立的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 3．不等式112≥--x x的解集为（） A ．（23,1］ B ． )1,(-∞［∞+,23） C ．［23,1］ D ．(] 1,-∞-［∞+,23）4．方程03lg =-+x x 的解所在区间为（）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．),3(∞+5．函数xx x f 319)(+=的图象关于（）对称 A ．原点 B ．x y = C ．x 轴 D ．y 轴 6．ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x ax f 在[)∞+,1内都是单调递减函数，则a 取值范围（） A ．(]1,0 B ．[]1,0 C ．(]0,∞- D ．()0,∞- 7．已知空间直线b a ,，平面βα,，有以下命题：①αα//b a b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ②b b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥ααα// ③βαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥b a b a //// ④βαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥b b a a //则正确命题个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．下列结论中正确的个数是（） ①幂函数的图象都过（0，0），（1，1）②当1-=α时，幂函数αx y =是定义域内的减函数 ③幂函数的图象可以出现在第四象限 ④当α取1，21，3时，幂函数αx y =是其定义域上的增函数 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．)(x f 是定义在R 上奇函数，0>x 时，x x x f 4)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（）A ．),2()1,(∞+--∞B ．)2,1(-C ．)1,2(-D ．),1()2,(∞+--∞10．在正三棱锥ABC P -中，E 、F 分别是PA 、AB 的中点，︒=∠90CEF ，若a AB =，则该三棱锥的全面积为（）A ．2233a + B ．2433a + C ．243a D ．2436a + 11．⎩⎨⎧=≠=0,00,ln )(x x x x f ，则方程[]0)()(2=-x f x f 的不相等实根个数为（）A ．3B ．5C ．6D ．412．定义在R 上偶函数)(x f 在),0(∞+上单调递增，0)31(=f ，则不等式0)(log 641>xf 的解集为（）A ． )41,0(B ．),0(∞+C ．),2()21,0(∞+D ．),4()41,0(∞+二、填空题：（共4题，每题5分）13．已知)(x f 的定义域为[]4,2-，则)43(-x f 的定义域为14．已知+∈R b a ,，1=+b a ，则ba 11+的最小值为 15．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 面ABC ，BC AB ⊥，2==BC AB ，2=PA ，则三棱锥ABC P -外接球表面积为16．已知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4)1(4,)21()(x x f x x f x，则=)3(log 2f 三、解答题 17．函数12164)(2-+-=x x x f 定义域为A ，值域为B ，不等式)(24R a x a x ∈<+的解集为C（1）求集合A 、B（2）若B A x ∈是C x ∈成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围18．已知0,),0(,22)(>∞+∈+--=a x xaa x x f ，解不等式0)(>x f19．已知AB 是圆的直径，C 为圆上一点，︒=∠30ABC ，2=AB ，⊥PA 平面ABC ，3=PA（1）求证：⊥BC 平面PAC （2）求三棱锥ABC P -的体积PC AB20．已知2)21()41()(1+-=-x xa x f ，求)(x f 在[]1,1-内最小值21．⊥PA 平面ABCD ，ABCD 是直角梯形，︒=∠90BAD ，AB CD //且AB CD 2=，AD PA =，E 是PC 中点（1）求证：//BE 平面PAD （2）求证：平面⊥PBC 平面PCD22．已知32)2(2+-=x x f x（1）求)(x f 的解析式（2）15)2()(2--+-+=x ax a x x g ，若对任意[]4,21∈x ，总存在[]4,22∈x ，使)()(21x f x g =成立，求a 取值范围CABEPD高一年级下学期期末考试数学试卷答案一、选择题1~12 DAACD ACACB BD 二、填空题13．［38,32］ 14．4 15．π8 16．241三、解答题17．解：（1）[]3,1=A []2,0=B 4' （2）),(a C -∞= 6'2>a 01' 18．解：xx a x x f )2)(()(--=3'2>a 时，解集{}20<<>x a x x 或 6'2=a 时，解集{}2≠∈x R x x 且 9' 20<<a 时，解集{}a x x x <<>02或 21'19．解：（1）PAC BC BC AC BC PA ABC PA 面面⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⊥ 6'（2）21=V 21' 20．解：令∈=t x )21(［2,21］22)(2+-=at t t g 3'⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'<<-'≥-'≤-=21)221(29)2(466)21(49)(2mina a a a a a x f21．解：（1）取PD 中点F ，4//////21//'⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊄⇒⇒==PADBE PAD AF PAD BE BE AF AB EF CD EF 面面面（2）⇒⎭⎬⎫⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⊥BE AF PCD AF PD AF CD AF PAD CD CD AD CD PA ABCD PA //面面面PCD PBC PBC BE PCD BE 面面面面⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥ 21'22．解：（1）令t x=2，得到t x 2log =3log 2)(log )(222+-=∴t t t f3log 2)(log )(222+-=x x x f 3'（2）令t x =-1，则a tt t at t y ++=++=442 5' 在[]4,2内任取21,t t ，令012>-=∆t t t ，则0)41)((2112>--=∆t t t t y 得到a tt y ++=4在[]4,2内单调递增 7' 所以)(x g 值域为[]a a ++5,4 8' 令[]2,1log 2∈=t x ，得到)(x f 值域为[]3,2 01' 因为)(x g 的值域是)(x f 值域的子集，所以⎩⎨⎧≥+≤+2435a a 解得：2-=a 21'。

【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试题(试卷类型：A)

绝密★启用前【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试题（试卷类型：A)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知集合，，则M ∩N＝( ) A．{0，3}B．{3，0}C．{(0，3)}D．{(3，0)}2．已知，是第四象限角，则的值是( )A．B．C．D．3．若幂函数的图象经过点，则＝( )A．B．C．3D．94．下列函数中，既存在零点又是偶函数的是( )A．y＝lnx B．y＝cosx＋2C．y＝sin(2x＋)D．y＝x2＋15．已知向量，，若∥，则实数t＝( )A．B．C．2D．－26．已知a＝，b＝，c＝，则( )A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b7．函数的零点所在的一个区间是( )A．(1，2)B．(0，1)C．(－1，0)D．(－2，－1)8．已知，则＝( )9．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（）．A．B．C．D．10．已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，＜≤)的图象如下，则点的坐标是( )A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)11．已知函数f (x)＝的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于函数y＝g(x)的说法正确的是( )A．图象关于点(，0)对称B．图象关于直线对称C．在区间单调递增D．最小正周期为12．定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋2)＝f (x)，当时，f (x)＝x－3，则( ) A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知向量，满足，，若，则＝_____________．14．已知，则__________．15．函数f (x)＝且值域为R，则实数a的取值范围是____________．16．函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．三、解答题17．已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求sinα的值；(2)求的值．18．已知函数f (x)＝2(sin x＋cos x)cosx－1(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)当时，求函数f (x)的值域．19．如图，平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，DAB＝60o，点M在AB上，点N 在DC上，且AM＝AB，DN＝DC．(1)用和表示；(2)求20．已知函数f (x)＝，．(1)求函数g (x)的值域；(2)求满足方程f (x)－＝0的x的值．．21．已知奇函数＝－(1)求实数a的值；(2)判断函数f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．22．如图，已知单位圆O，A(1，0)，B(0，1)，点D在圆上，且AOD＝，点C从点A 沿圆弧运动到点B，作BE OC于点E，设COA＝.(1)当时，求线段DC的长；(2)OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值．参考答案1．D【解析】【分析】解方程组即可求出M∩N的元素，从而得出M∩N．【详解】解得，；∴M∩N＝{（3，0）}．故选：D．【点睛】本题考查描述法表示集合的方法，以及交集的定义及运算．2．D【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【详解】∵cosα ，α为第四象限角，∴sinα ，则tanα ．故选：D．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．B【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，，∴2α，解得α ，∴f（x），∴f（3）故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4．C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝lnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝cos x+2，是偶函数，但y＝cos x+2＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；对于C，y＝sin（2x）＝cos2x，是偶函数且存在零点，符合题意；对于D，y＝x2+1，是偶函数，但y＝x2+1＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的零点以及函数的奇偶性，关键是掌握常见函数的奇偶性以及图象性质，属于基础题．5．D【解析】【分析】根据即可得出1•（﹣t）﹣1•2＝0，解出t即可．【详解】∵；∴﹣t﹣2＝0；∴t＝﹣2．故选：D．【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.6．C【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】∵a＝log0.22.1＜log0.21＝0，0＜b＝0.22.1＜0.20＝1c＝2.10.2＞2.10＝1．∴a＜b＜c．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．C【解析】【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【详解】∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的判断，考查零点存在性定理，属于基础题．8．B【解析】【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】∵，∴cos（）＝cos[（）]＝﹣sin（）．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．9．D【解析】【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致.10．C【解析】【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω ，又x＝1时，y＝2，∴ φ 2kπ，k Z；∴φ 2kπ，k Z；又0＜φ ，∴φ ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11．A【解析】【分析】辅助角公式得：f（x）sin（2x），三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断即可．【详解】由f（x）sin（2x），将函数f（x）＝sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x），①令2x kπ，解得：x（k z）当k＝0时，函数图象对称点为：（，0），故选项A正确；②令2x kπ ，解得：x（k z），解方程（k z），k无解，故选项B错误③令2k2x，解得：k（k z）即函数增区间为：[kπ ，kπ ]（k z），则函数在区间，单调递减，故选项C错误，④由T π，即函数的周期为：π，故选项D错误，综合①②③④得：选项A正确；故选：A．【点睛】函数的性质(1) ，.(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12．A【解析】【分析】根据条件可知，f（x）的周期为2，可设x[0，1]，从而得出4﹣x[3，4]，这样即可得出f （x）＝f（4﹣x）＝1﹣x，得出f（x）在[0，1]上单调递减，从而可判断每个选项的正误．【详解】∵f（x+2）＝f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是偶函数，x[3，4]时，f（x）＝x﹣3；设x[0，1]，则4﹣x[3，4]；∴f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝4﹣x﹣3＝1﹣x；∴f（x）在[0，1]上单调递减；∵sin1，cos1[0，1]，且sin1＞cos1；∴f（sin1）＜f（cos1）．故选：A．【点睛】本题考查了函数值大小的比较，涉及到函数的奇偶性，周期性，单调性等知识.13．5【解析】【分析】根据即可得到，再由，即可求出，从而可得出的值．【详解】∵；∴，且，；∴；∴．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．14．【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 15．a≥2【解析】【分析】由题意讨论x≤1时，函数y是单调减函数，且y≤2；x＞1时，函数y应为单调增函数，且y＞2；由此求得a的取值范围．【详解】由题意知，当x≤1时，函数y＝﹣x2+2x+1是单调减函数，且y≤2；当x＞1时，函数y＝log a（x+3）应为单调增函数，且y＞2；∴＞，解得a≥2；∴实数a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16．16【解析】【分析】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，可得函数f（x）在﹣6≤x≤10的图象关于直线x＝2对称．运用﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和．【详解】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，∴函数f（x）＝（）|x﹣2|+2cos（﹣6≤x≤10）的图象关于直线x＝2对称．∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，∴函数f（x）的所有零点之和等于4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．17．(1)（2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出．【详解】解：(1)因为角α的终边经过点P(，－)，由正弦函数的定义得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函数的定义得cosα＝，故所求式子的值为－2．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题．18．(1)；(2)【解析】【分析】（1）求出f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x sin（2x），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（2）当x[，]时，2x[，]，由此能求出函数f（x）的值域．【详解】解：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)函数f(x)的最小正周期为T＝π．(2)当x∈[，]时，2x＋∈[，]，.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值，所以函数f(x)的值域为[－1，]．【点睛】本题考查函数的最小正周期的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论论能力、运算求解能力，是中档题．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）运用向量的加法可解决此问题；（2）运用数量积的性质和运算可解决此问题．【详解】解：(1)在平行四边形ABCD中，DN＝DC所以＝＋＝＋＝＋，(2)因为AM＝AB所以＝－＝－；又因为AD＝1，AB＝2，∠DAB＝60°，·=所以·＝(＋)·(－)＝||2－||2－·＝－1－×2×1×＝－【点睛】本题考查平面向量的加法运算，平面向量的数量积的性质和运算．20．(1) (1,4] ；(2) x＝ln3【解析】【分析】（1）由指数函数的值域求解函数g（x）的值域；（2）由f（x）﹣g（x）＝0，得e x2＝0，对x分类求解得答案．【详解】解：(1)g(x)＝＋1＝3()|x|＋1，因为|x|≥0，所以0＜()|x|≤1，0＜3()|x|≤3，即1＜g(x)≤4，故g(x)的值域是(1,4]．(2)由f(x)－g(x)＝0，得e x－－2＝0，当x≤0时，方程无解；当x＞0时，e x－－2＝0，整理得(e x)2－2e x－3＝0，(e x＋1)(e x－3)＝0，因为e x＞0，所以e x＝3，即x＝ln3．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数的零点与方程的根的关系，是中档题．21．(1) a＝1; (2) f(x)在(1，＋∞)上为减函数;(3)【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【详解】解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝－ln．∴＝，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1．(2)f(x)＝ln，f(x)在(1，＋∞)上为减函数．下面证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln(·)＝ln∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，＞1，∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为(1，＋∞)上的减函数．(3)由已知得m＜ln(1＋x)－ln(x－1)，即m＜ln．由(2)知f(x)＝ln在[2，5]上为减函数．则当x＝5时，(ln)min＝，于是．.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．22．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得当θ 时，∠COD，由余弦定理分析可答案；（2）根据题意，由∠COA＝θ，利用θ表示△OEB的面积与△OCD面积，进而可得S sinθcosθ （sinθ+cosθ），令t＝sinθ+cosθ，运用换元法分析可得答案．【详解】解：(1)θ＝，∠COD＝＋＝，∠ODC＝，DC＝.(2)∠COA＝θ，∠OBE＝θ，OE＝sinθ，BE＝cosθ，S△OEB＝sinθcosθ，方法一：因为∠AOD＝，∠COA＝θ．所以∠COD＝θ＋，OC＝OD＝1，取CD中点H，则OH⊥CD，∠DOH＝，DH＝sin，OH＝cos，所以S△OCD＝cos sin＝sin(θ＋)＝(sinθ＋cosθ)．方法二：作CM，△OEB的面积与△OCD面积之和S＝sinθcosθ＋(sinθ＋cosθ)，令t＝sinθ＋cosθ，θ∈[0，]，则t∈[1，]且sinθcosθ＝．所以S＝＋t＝(t2＋t－1)＝(t＋)2－，因为t∈[1，]，当t＝时，S取得最大值，最大值为．【点睛】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用θ表示）△OEB的面积与△OCD面积之和．。

2018-2019学年吉林省长春市实验中学高一上学期期末考试试卷数学 (word版)

长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟分值：150分第Ｉ卷选择题（总计60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}3,2{}30{=≤≤∈=N x N x M ，，则M N ⋂=（） A.{0,1} B.{3} C.{2,3} D.{1,2,3}2.已知角α的终边过点）（23,21，则=-)cos(απ（） A. 23 B. 23- C. 21 D. 21-3.下列函数是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数的是（） A.1+=x y B.cos y x = C.2y x -= D.2xy = 4.已知向量(1,1),(1,2)a b =-=-，则(2)a b b +⋅=（） A.1- B.0 C.1 D.2 5.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的区间为（） A.)2,1( B.)3,2( C.)4,3( D.),4(+∞6.学校宿舍与办公室相距a m ，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍。

在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（）A. B.C. D.7.已知角α的终边在直线2y x =上，则sin cos αα=（） A.25 B.25- C.45 D.45- 8.已知函数)sin()(ϕω+=x x f 在区间]34,0[π上单调，且1)34(,0)3(==ππf f ，则 )0(f 的值为（）A. 1-B. 21-C. 23-D. 09.设点G 是ABC ∆的重心，若13AG AB AC λ=+，则实数λ=（）A.23B.16C.13D.1210.设4log ,44tan ,251051===c b a ，则下列大小关系正确的是（）A.b a c <<B.c a b <<C.c b a <<D.b c a << 11.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且满足)(1)2(x f x f =+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=）5.105(f （）A.21B. 23C. 23-D. 2512.已知函数12,021()23,012x x x e f x x e ⎧-≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪+⎩，则使不等式212(log )(log )2(2)f t f t f +<成立的t的取值范围是（）A.1(,2)2B.1(,4)4C.(2,4)D.1(,2)4第Ⅱ卷非选择题（总计90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13._______9log 2log 34=⋅14.函数1sin(),[0,2]23y x x ππ=+∈的单调递增区间是__________15.函数()122100x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，，，满足f （x ）>1的x 的取值范围_________ 16.函数2sin 21xy x x =+++的最大值与最小值之和为____ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）已知幂函数αx x f =)(的图象经过点)2,2(. （1）求幂函数)(x f 的解析式；（2）试求满足)3()1(a f a f ->+的实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知34==→→b a ，，61)2()32(=+⋅-→→→→b a b a . （1）求→a 与→b 夹角θ；（2）求→→b a 2－. 19.（本小题满分12分）已知函数)4sin()(πω+=x x f ，)0(>ω的最小正周期为π.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）说明如何由函数x y sin =的图象经过变换得到函数)(x f 的图象. 20.（本小题满分12分）已知π<<x 0，51cos sin =+x x . （1）求x tan 的值；（2）求x x x x 22cos 3cos sin 2sin ++的值。