2020版高考物理大一轮复习 专题强化 动力学两类基本问题和临界极值问题讲义(含解析)教科版

专题强化三动力学两类基本问题和临界极值问题

专题解读

1.本专题是动力学方法处理动力学两类基本问题、多过程问题和临界极值问题，高考在选择题和计算题中命题频率都很高．

2．学好本专题可以培养同学们的分析推理能力，应用数学知识和方法解决物理问题的能力．3．本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、临界条件和相关的数学知识．

一、动力学的两类基本问题

1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路：

先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移．

2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路：

已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：

受力情况F合F合＝ma

加速度a

运动学

公式运动情况

v、x、t

自测

1(2018·江西省南昌市第二次模拟)如图1所示，物体从倾角为α的固定斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小为v1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小为v，已知v1是v的k倍，且k<1.物体与斜面间的动摩擦因数为( )

图1

A．(1－k)sinαB．(1－k)cosα

C．(1－k2)tanα D.1－k2 tanα

答案 C

解析设斜面长为x，高为h，物体下滑过程受到的摩擦力为f，由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a，则由牛顿第二定律可得

mg sinα－f＝ma，

f＝μmg cosα，

所以a＝g(sinα－μcosα)，

由运动学公式可知v12＝2ax＝2gx(sinα－μcosα)，

v2＝2gh

由题意：v1＝kv

且h＝x·sinα

解得：μ＝(1－k2)tanα，故C正确．

二、动力学中的临界与极值问题

1．临界或极值条件的标志

(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点．

(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态．

(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．

2．常见临界问题的条件

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力N＝0.

(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是T＝0.

(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．

自测

2 (2015·山东理综·16)如图2，滑块A 置

于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，

B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静

摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )

图2

A.1

μ1μ2

B.1－μ1μ2

μ1μ2

C.

1＋μ1μ2

μ1μ2

D.

2＋μ1μ2

μ1μ2

答案 B

解析 对滑块A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对滑块B 在竖直方向上有μ1F ＝

m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2

μ1μ2

，选项B 正确.

命题点一动力学两类基本问题

1．解题关键

(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；

(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．2．常用方法

(1)合成法

在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法．

(2)正交分解法

若物体的受力个数较多(3个或3个以上)时，则采用正交分解法．

类型1 已知物体受力情况，分析物体运动情况

例

1 (2018·陕西省榆林市第三次模拟)如图3

所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量为m ＝2kg 的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F ＝36N ，运动过程中所受空气阻力大小恒定，无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在t ＝5s 时离地面的高度为75m(g 取10m/s 2

)．

图3

(1)求运动过程中所受空气阻力大小；

(2)假设由于动力系统故障，悬停的无人机突然失去升力而坠落．无人机坠落地面时的速度为40m/s ，求无人机悬停时距地面高度；

(3)假设在第(2)问中的无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力系统重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间． 答案 (1)4N (2)100m (3)553

s

解析 (1)根据题意，在上升过程中由牛顿第二定律得：F －mg －f ＝ma 由运动学规律得，上升高度：h ＝12at 2

联立解得：f ＝4N ；

(2)下落过程由牛顿第二定律：mg －f ＝ma 1 得：a 1＝8m/s 2

落地时的速度v 2＝2a 1H 联立解得：H ＝100m ；

(3)恢复升力后向下减速，由牛顿第二定律得：F －mg ＋f ＝ma 2 得：a 2＝10m/s 2

设恢复升力后的速度为v m ，则有v m 22a 1＋v m 2

2a 2

＝H

得：v m ＝405

3m/s

由：v m ＝a 1t 1 得：t 1＝55

3

s.

变式