浙教版八年级下册第六章反比例函数专题复习(无答案)

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浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数(2)》

8. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为
R(Ω)，通过的电流强度为 I(A)欧姆定律公式：I＝UR. (1)若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求I关于R的函数表达式． (2)如果电阻小于40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生怎样的变化？请说明理由．
7. 如果 y 是 x 的反比例函数，那么当 x 增加它的12时，y 将( B )
A. 减少它的12
B. 减少它的13
C. 增加它的12
D. 减少它的23
【解析】 ∵y是x的反比例函数，∴xy的值为定值，且xy≠0， ∴当 x 增加它的12时，y 将减少．设 y 减少的分率为 a，则有 x 即 y 将减少它的13.
6. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的周长为24 cm时，长是宽的2倍．设这组矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求 y关于x的函数表达式．解：设当矩形的周长为24 cm时，宽为a(cm)，则长为2a(cm)．由题意，得2a＋a＝12，解得a＝4， ∴2a＝8， ∴S＝4×8＝32(cm2)，∴y＝3x2.
解：(1)设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1k2≠0)． ∵y＝y1－y2，∴y＝k1x2－kx2，由题意，得kk11－＋kk22＝＝31，，解得kk12＝＝－2，1， ∴y 关于 x 的函数表达式为 y＝2x2＋1x. (2)把 x＝－12代入 y＝2x2＋1x，得 y＝－32.
解：(1)由题意知，I与R是反比例函数关系，设 I＝UR，则 0.3＝4U0，解得 U＝12， ∴I 关于 R 的函数表达式为 I＝1R2. (2)小灯泡的亮度将比(1)中更亮．理由如下：当 R＜40 Ω时，I＞1420＝0.3，即 I＞0.3 A， ∴小灯泡的亮度将比(1)中更亮．

浙教版八年级下册数学课件第6章.1反比例函数的概念

整合方法提升练
(2)利用写出的函数表达式完成下表： R(Ω) 20 40 60 80 100
I(A)
11
11 2
11 3
11 4
11 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？
解：当 R 越来越大时，I 越来越小；
当 R 越来越小时，I 越来越大．
整合方法提升练
13．已知函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)． (1)当 m，n 为何值时，该函数是一次函数？
整合方法提升练
12．在直流电路中，电流 I(A)、电阻 R(Ω)、电压 U(V)之间满足关系式 U＝IR，已知 U＝220 V.
(1)请写出电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数表达式，并判断它是我们学过的哪种函数；
解：电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数表达式为 I＝2R20(R＞0)，它是我们学过的反比例函数．
解：y＝3x6(x>0)，是反比例函数，比例系数为 36.
整合方法提升练
(2)当 x＝4 时，求此时 y 的值；解：y＝9
(3)当 x 取何值时这个三角形是等腰直角三角形？当 x＝6 时是等腰直角三角形．
整合方法提升练
11．已知函数表达式 y＝1＋1x0.
(1)在下表的两个空格中分别填入适当的数；
A．y＝9x
B．y＝－9x C．y＝x9
D．y＝－x9
夯实基础巩固练
7．用 20 元钱买钢笔，写出钢笔的单价 y(元)与购买支数 x(支)之间的关系式：__y_＝__2_x0__，x 的取值范围为__正__整__数__________．
夯实基础巩固练
8．把一个长、宽、高分别为 3 cm、2 cm、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 S(cm2)与高 h(cm)之间的函数关系式为__S_＝__h6_(_h_>_0_)__．

新浙教版八年级下反比例函数复习

知识点5
知识点5
反比例函数与一次函数的综合运用
3.（2014 山东聊城中考）如图，一次函数y1＝k1x＋b的 k2 图象和反比例函数y2＝－ x 的图象交于A(1，2)， B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ D ） A．x＜1 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
知识点4
k的几何意义
E
2 1 y 4.如图，直线x＝t (t＞0)与反比例函数 y ，的 x x
图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则 △ABC的面积为（ C ） 3 A．3 B．t C． D．不能确定－ 2
知识点4
k的几何意义
反比例函数与一次函数的综合运用 3 1.已知正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象的 x 一个交点的坐标为(3，1)，则另一个交点的坐标为
知识点3
反比例函数的图象和性质
4. （2014 嘉兴期末统考）已知(x1 , y1)，(x2 , y2)， 4 的图象上的三个点，且 (x3 , y3)是反比例函数y＝－－ x x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（ B ） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 4 ，当自变量x＜2时，函数值y 5. 已知反比例函数y＝－ x ＞2或y＜0 的取值范围是y _____________. 2 ，当函数值y＞2时，自变量 6. 已知反比例函数y＝－－ x
2＜ x＜ 0 x的取值范围是－ _____________.
知识点4
k的几何意义
过反比例函数图象上的任意一点作x轴和y轴的垂线，则两垂线与x轴、y轴所围成的矩形面积等于____.|k| 如图，若矩形PMON的面积等－3 于3，则k＝______.

专题6.4反比例函数章末题型过关卷(浙教版)(原卷版)

第6章反比例函数章末题型过关卷【浙教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2022秋•富川县期末）已知反比例函数y =3x ，下列结论中不正确的是（）A ．其图象经过点（﹣1，﹣3）B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大2．（2022•德阳）一次函数y ＝ax +1与反比例函数y =−ax 在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3．（2022春•惠山区校级期末）将x =23代入反比例函数y =−1x中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2012的值为（） A ．2B ．−32C ．23D ．64．（2022•南通）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y=−5x相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．105．（2022秋•芜湖期末）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y=6x 与y=2x在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（）A．83B．3C．103D．46．（2022春•句容市期末）如图，线段AB是直线y＝4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2022，m）与Q（2022，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x 轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．10B．212C．454D．157．（2022•黑龙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣5，0），对角线AC，BO相交于点D，双曲线y=kx(x＜0)经过点D，AC+OB=6√5，k的值为（）A．﹣32B．﹣16C．﹣8D．﹣48．（2022•禹州市一模）如图，点A是第一象限内双曲线y=mx（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=nx （n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y=nx（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为92，则m，n的值不可能是（）A．m=19，n=−109B．m=14，n=−54C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣29．（2022春•邗江区期末）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．8：0010．（2022秋•滨海新区期末）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x 和y=k2x的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和N，则以下结论①AMCN =|k1k2|②阴影部分面积是12（k1+k2）③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|④若OABC是菱形，则k1+k2＝0其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2022秋•涟源市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．12．（2022•乳山市模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则△OEF的面积为．13．（2022•碧江区二模）如图，点A是反比例函数y=k1（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比x（x＜0）的图象交于点B，AB＝4BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为8，则k1+k2＝．例函数y=k2x14．（2022秋•成华区期末）如图，已知点A，B在反比例函数y=k（x＜0）的图象上，AC⊥x轴于点C，xBD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为2，则k＝．15．（2022•岱岳区二模）设计师构思了一地标性建筑．如图，在平面直角坐标系中，有两反比例函数y=√3x （y＞0）和y=−√3（y＞0），依次向上如图所示作一内角为60°的菱形，使顶点分别在y轴和函数图象x上，请写出A2022的坐标．16．（2022秋•孝南区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），数y=kx则点F的坐标是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2022•龙岩模拟）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D（1，4）是BC中点，反比例的图象经过点D，并交AB于点E．函数y=kx（1）求k的值；（2）求五边形OAEDC的面积S．18．（2022春•上城区期末）已知点A（2，a），B（b，﹣2）都在反比例函数y=k（k≠0）的图象上．x （1）当a＝3时．①求反比例函数表达式，并求出B点的坐标；②当y＞6时，求x的取值范围；（2）若一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0），求k的值．19．（2022秋•毕节市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C （0，2），且与反比例函数y=6在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．x（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．20．（2022•鄞州区一模）如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与用组成，服药的时间x（小时）变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段OA和部分双曲线AB：y=kx 药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段BC和部+m组成，其中OA与BC平行，血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效．分曲线CD：y=kx−16（1）分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；（2）受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗？（3）若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药？21．（2022秋•绵阳期末）如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点C（﹣3，0），点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上，CE＝CF＝2，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比例函数y=mx（m≠0）的图象交AB于点D．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在线段EF上是否存在点P，使S△ADP＝S△APG，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2022春•泌阳县期末）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y={−2x(x≤−1)|x−1|(x＞−1)的图象与性质．列表：x…﹣3−52﹣2−32﹣1−120121322523…y (2)3451432321120121322…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）观察描出的这些点的分布，请你连线，在所给平面直角坐标系中作出此分段函数的图象．（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①求此函数与y轴的交点坐标．，y2）在函数图象上，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．②点A（﹣5，y1）、B（−72③点C（x1，5）、B（x2，5）也在函数图象上，则x1x2（填“＞”、“＝”或“＜”）．2④当函数值y＝3时，自变量x的值为．⑤若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为．23．（2022•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+4与函数y=m（x＞0）的图象交于x 点A（1，4）．（1）求m的值；（x＞0）的图象所围成的区域（不含边界）（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y=mx为W．点B（n，1）（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n＝5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．。

浙教版数学八年级下册第6章反比例函数.docx

第6章反比例函数6．1 反比例函数(一)1．有下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝ax .其中y是x 的反比例函数的有②⑤(填序号)．2．(1)若函数y ＝xm 2－5是关于x 的反比例函数，则m ＝±2． (2)把y ＝－32x 转化成y ＝k x 的形式为y ＝－32x ，比例系数k 为－32．3．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝__1__时，此函数是反比例函数． 4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是(D )A ．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与r 之间的关系B ．汽车在一定路程上的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)之间的关系C ．三角形的面积一定，三角形的高h 与对应的底边长a 之间的关系D ．矩形的周长一定，其面积S 与矩形的一边长x 之间的关系 5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x 为自变量)：x －3 －2 －1 1 2 3 y34.59－9－4.5－3则这个函数的表达式为(B ) A. y ＝9xB. y ＝－9xC. y ＝x 9D. y ＝－x96．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． (1)电压为16 V 时，电阻R 与电流I 的函数关系．(2)食堂每天用煤1.5 t ，用煤总量W (t)与用煤天数t (天)的函数关系． (3)积为常数m (m ≠0)的两个因数y 与x 的函数关系．(4)杠杆平衡时，阻力为800 N ，阻力臂长为5 cm ，动力y (N)与动力臂x (cm)的函数关系(杠杆本身所受重力不计)．【解】 (1)∵电阻＝电压电流，∴R ＝16I，属于反比例函数．(2)∵用煤总量＝每天用煤量×用煤天数，∴W ＝1.5t ，属于正比例函数． (3)由题意可知xy ＝m ，∴y ＝mx (m 是常数，m ≠0)，属于反比例函数．(4)∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂， ∴yx ＝800×5，∴y ＝4000x，属于反比例函数．7．有一个水池，池内原有水500 L ，现在以20 L/min 的速度注入水，35 min 可注满水池． (1)水池的容积是多少？(2)若每分钟注入的水量达到Q (L)，注满水池需要t (min)，写出t 关于Q 的函数表达式． (3)若要14 min 注满水池，则每分钟的注水量应达到多少升？【解】 (1)∵500＋20×35＝1200(L)， ∴水池的容积是1200 L.(2)t 关于Q 的函数表达式是t ＝700Q .(3)∵当t ＝14时，根据函数表达式，得 Q ＝700t ＝70014＝50(L)，∴每分钟的注水量应达到50 L.8．(1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则a ＝__0__． (2)当m ＝－1时，函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，其函数表达式为y ＝－2x．【解】 (1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≠0，a 2＋2a －1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－2，a ＝－2或0，∴a ＝0.(2)若函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≠0，|m |－2＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠1，m ＝±1，∴m ＝－1.此时其函数表达式为y ＝－2x.9．若y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例……则y 与x 2016成__正__比例．【解】 ∵y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例…… ∴可设y ＝k 1x 1(k 1≠0)，x 1＝k 2x 2(k 2≠0)，∴y ＝k 1k 2x 2，∴y 与x 2成反比例．同理可得，y 与x 3成反比例，y 与x 4成正比例，y 与x 5成正比例，y 与x 6成反比例…… ∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例． ∵2016÷4＝504， ∴y 与x 2016成正比例关系．10．下列表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是(D ) A.x 1 2 3 4 y6897B.x 1 2 3 4 y8543C.x 1 2 3 4 y5876D.x 1 2 3 4 y1121314【解】只有选项D 中xy 的乘积为定值1.11．已知两个变量x ，y 之间的关系如图所示．(第11题)(1)求当x 分别取0，32，3时函数y 的值．(2)求当y 分别取0，32，3时自变量x 的值．【解】 (1)当x ＝0时，y ＝x ＋1＝1；当x ＝32时，y ＝2x ＝43；当x ＝3时，y ＝x －1＝2.(2)当y ＝0时，只能由y ＝x ＋1(x ＜1)输出， ∴x ＋1＝0，∴x ＝－1.当y ＝32时，三种变量都有可能输出，代入y ＝x ＋1，得x ＝12；代入y ＝2x ，得x ＝43；代入y ＝x －1，得x ＝52.当y ＝3时，只能由y ＝x －1(x >2)输出， ∴3＝x －1，∴x ＝4.12．我们知道，若一个三角形的一边长为x (cm)，这条边上的高为y (cm)，则它的面积S ＝12xy (cm 2)，现已知S ＝10 cm 2.(1)当x 越来越大时，y 越来越大还是越来越小？当y 越来越大时，x 越来越大还是越来越小？无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x 看成自变量，则y 是x 的什么函数？ (3)如果把y 看成自变量，则x 是y 的什么函数？【解】把S ＝10 cm 2代入S ＝12xy (cm 2)，得y ＝20x.(1)当x 越来越大时，y 越来越小；当y 越来越大时，x 越来越小．无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是xy ＝20.(2)如果把x 看成自变量，则y ＝20x ，y 是x 的反比例函数．(3)如果把y 看成自变量，则x ＝20y，x 是y 的反比例函数．13．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得的函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 3……如此继续下去，求y 2016的值．【解】由题意，得y 1＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 2＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3；y 3＝－1x ＝－13，此时x ＝－13＋1＝23；可见每3个数一循环． ∵2016＝672×3，∴y 2016＝－13.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版-八下-数学-第六章-反比例函数

浙教版八下数学第六章反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数ky x=或()10y kx k -=≠叫做反比例函数． 2、反比例函数图象的特点：3、反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.4、应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xy k =（定值）；⑵在实际问题中：0x >. 【典型例题】例1：已知()2212,mm y m m x ++=+⑴如果y 是x 的正比例函数，求m 的值； ⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值．例2：已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 1.OA OB OD ===⑴求点,,A B C 的坐标； ⑵求一次函数和反比例函数的解析式.例3：一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时， 31.43/.kg m ρ= :⑴ 求ρ与V 的函数关系式； ⑵求当32V m =时，氧气的密度ρ.单元巩固一、选择题1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2012·哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是（） A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（）4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（） A.x y 15= （取实数） B. xy 15= （取整数） C. x y 15=（取自然数） D. xy 15= （取正整数） 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）A. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（） A.6 B.3C.23D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（）A.B. C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（） A.1 B.32C.2D.5210.（2012·福州中考）如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线k x ky =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知与成反比例，且当时，，那么当时，.12．（2012·山东潍坊中考）点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.（2012·河南中考）如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、 N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB+最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式；（2）当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、 D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .第6章反比例函数参考答案1.D2. D3.A4. C C.5.D6.A7.A8.D9.C 10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A. 11.6 解析：因为与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得. 12. y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-. 13. 14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4. 15. 反比例 16. 4解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4 17. 或 18.＞ 19.解：（1）因为反比例函数x y 3=的图象经过点A （m ，1），所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）.将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =.（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3x y x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则k b a =.∴ ab k =.∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =. ∴ 反比例函数的解析式为2y x =. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212，得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+. 当0y =时，53x =.∴ P点坐标为.21. 解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为xky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2）求反比例函数xy 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得. 所以另外一个交点是（-1，-6）画出图象，可知当或时，426->x x .23. 分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y =即可.（2）由k -1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)，∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上，∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）. ∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k -1＞0,解得k ＞1.（3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-.（2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.。

浙教版数学八年级下册反比例函数复习

反比例函数复习姓名学号 ⑴在①1y x -=②2x y =，③xy=3④y=3x -1，⑤53s t = ⑥y=21x +反比例函数的有________ ⑵反比例函数的图象叫线，它有_______分支，关于对称。

⑶①当k>0时，图象两个分支在，在_________内，y 随着x 的；②当k<0时，图象两个分支在，在_________内，y 随着x 的。

⑷若反比例函数y=(m+1)23m x -图象在第二、四象限,则函数解析式为___________.（5）如图P 是y=k x图象上一点，矩形PAOB 面积=______, Rt △AOP 面积=______, 若Rt △BOA 面积=4, 反比例函数为_________△PDA 面积=________例题 1.三角形面积6厘米2，一边长y 厘米，这边上的高x 厘米，y 关于x 的函数，解析式为___________，x 取值范围为__________，函数图象位于第象限．2．已知函数k y x =图象过点（-2, 3 ），说法 ①图象过点(2,-3) ②图象关于原点对称； ③ y 随x 的增大而增大； ④这个函数k y x=图象与直线y=2x 没有交点正确的有 __________________3．如图,等边三角形ABC 放置在坐标系中，已知A （0，0）、B （6，0），函数k y x=图象经过点C ．点C 的坐标 k= ． 4.点A （-3.5，y 1），B （-2,2，y 2），C （3.1，y 3）都在3y x =的图象上，则 y 1,y 2,y 3大小______________5.点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)是y=k x（k<0）的图象上的点,并且x 1<0<x 2<x 3, 则y 1，y 2，y 3的大小______________6.函数6y x=-①若x ＞2,则y 取值范围为_______________. ②若x ≤1,则y 的取值范围为_____________7．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是．8.求直线3-=x y 与双曲线xy 2-=的交点坐标.9.（2014济宁）如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =的图象上，OA =1，OC =6，(1)反比例函数为(2)正方形ADEF 的边长和E 点坐标．10.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x 的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点．（1）求n= m= b= ；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x的解集______________；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．作业1.下列函数，①23y x -=，②y=x ，③y=5x -1，④y=11x +是反比例函数的个数有（）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、小明乘车从余姚到上海，行车的速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（）3．函数y= 12m x-当x<0时，y 随x 的增大而减小，则m 取值范围______________ 4.函数1k y x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是____________ 4.若M ),21(1y -，N ),41(2y -，P ),21(3y 三点都在函数x k y =（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________________5.反比例函数x y 8-=，当y ≥4时，有－2 x 0；当y ＜4时，有x 或x . 5、已知函数k y x=的图象经过点（1, 4），下列说法 ①点(-1,-4)不在函数图象上 ②y 随x 的增大而减小.③当2＜y ＜4时, 1<x ＜2 ④当x<4时, y ＞1 . 不正确的是______________6、直线b x y +-=5与xy 2-= 相交于点p (—2 ，m )，则m=_____, b=______。

浙教版八年级数学下册第六章反比例函数复习课件(共20张PPT)

k 4、在双曲线 y 上 (X>0) x
数解析式__________。 12 12 y 或y x x
O
x
y
k y x
A
S△ABC=︱K︱
x
D
C
o
B
SABCD=2︱K︱
1 5、正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于 x
A 、 C 两点 .AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于 D( 如图 ), 则四边形
，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作
x 轴与y
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
S1，S2，S3
，则
y
S1 S2 S3
3 2
2 （x>0) y x
． P1
思考：1.你能分别求出S1,S2 和S3的值吗？ 2.如果是求周长和呢？
O
化零为整
P2 P3 P4
1
A
B o
x
（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，若 SAOB 6 ，求k的值 y
A
B o
x

如图所示，点A1、A2、A3在x轴上,OA1=OA2=OA3, 分别过点A1、A2、A3 作y轴的平行线，与反比例函 8 y ( x 0) 数的图像分别交于点 B1、B2、B3，分 x 别过点B1、B2、B3 作x轴的平行线，分别与y 轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3,那么图中转化思想阴
2
3
4
x
2 8.如图，在反比例函数 y ( x 0)的图像上有P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, x 分别过这些点作 x的垂线，垂足分别为 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , 且 OA1 A1 A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 , 连接OP 1, A 1P 2 , A2 P 3 , A3 P 4, A4 P5 , 求A1 A2 P2 , A4 A5 P5的面积。

新浙教版八年级下第六章《反比例函数》复习题(2)

第六章《反比例函数》复习题（2）班级___________ 学号________ 姓名_____________ 作业时间：_____月_____日一、选择题1．下列函数中y 是x 的反比例函数的是 ····························································· （）（A ）y ＝ 1 x 2 （B ）xy ＝8 （C ）y ＝1 x ＋5（D ）y ＝3 x ＋5 2．已知反比例函数y ＝ k x的图象经过点（1，－2），则k 的值为 ······························ （）（A ）2 （B ）－ 1 2（C ）1 （D ）－2 3．已知点M （－2，3 )在双曲线y ＝ k x上，则下列各点一定在该双曲线上的是 ·········· （）（A ）（3，－2) （B ）（－2，－3) （C ）（2，3) （D ）（3，2)4．当k ＞0，x ＜0时，反比例函数y ＝ k x的图象在 ················································ （）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限5．在反比例函数y ＝ 1－k x图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）26．已知点A (－2,y 1)、B (－1,y 2)、C (3,y 3)都在反比例函数y ＝4 x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ·································································································· （）（A ）y 1＜y 2＜y 3 （B ）y 3＜y 2＜y 1 （C ）y 3＜y 1＜y 2 （D ）y 2＜y 1＜y 37．反比例函数y ＝1－k x的图象与直线y ＝x 没有交点，那么k 的取值范围是 ··············· （）（A ）k ＞1 （B ）k ＜1 （C ）k ＞－1 （D ）k ＜－18．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x在同一坐标系中的图象可能是 ·················· （）（A ）（B ）（C ）（D ）9．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝ k x的图象经过点A ，则k 的值是 · （）（A ）2 （B ）－2（C ）4 （D ）－4 10．已知反比例函数y ＝－（k －1)x k 2 －5k －7的图象位于第一、三象限，则k 的值为 ······ （）（A ）6 （B ）－1 （C ）－1或6 （D ）－6或1二、填空题11．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的表达式____________.12．已知反比例函数y ＝ k x图像上一点M （a ，b ），且ab ＝－6，则该反比例函数的表达式为_______.13．已知反比例函数y ＝ k x的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y ＝kx ＋b 中，y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”或“不变”）．14．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为___________．15．若反比例函数y ＝b －3x和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝．16．反比例函数y ＝ 3n －9 x 10－n 2的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．17．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝ k x图象，在第二象限内有两个交点，则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)18．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝ 1 x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为__________．19．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．20．如图，在函数y ＝ 8 x（x ＞0）的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1＝______，S n ＝_________．（用含n 的代数式表示）三、解答题21．如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．第18题第19题第20题22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标．(2)求一次函数和反比例函数的解析式．(3)根据图象写出在第一象限内使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．23．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．24．如图，双曲线y＝5x在第一象限的一支上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．25．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？26．如图，直线l：y＝x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y＝kx的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN•BM的值．。

浙教版八年级下册数学课件第6章6.2.1反比例函数的图象和性质

整合方法提升练
解：∵CD∥y 轴，CD＝43，∴点 D 的坐标为m＋2，43. ∵A，D 在反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的图象上， ∴4m＝43(m＋2)．解得 m＝1. ∴点 A 的坐标为(1，4)．∴k＝4m＝4. ∴该反比例函数的表达式为 y＝4x(x>0)．
培优探究拓展练
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y＝kx(k>0， x>0)的图象上，点 D 的坐标为(4，3)．
【答案】D
夯实基础巩固练
6．如图为函数 y＝kx(k≠0，x>0)的图象，若 z＝1y，则 z 关于 x 的函数图象可能为( D )
夯实基础巩固练
7．如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，
AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数 y＝2x与 y＝－2x的图象均与
正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是
培优探究拓展练
解：如图，将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x>0)的图象点 D′处，过点 D′作 x 轴的垂线,垂足为点 F′. ∵DF＝3，∴D′F′＝3.∴点 D′的纵坐标为 3. ∵点 D′在 y＝3x2的图象上， ∴3＝3x2，解得 x＝332，即 OF′＝332， ∴FF′＝332－4＝230.∴菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离为230.
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1B 2D 3A 4B 5D
6D 7D 8C 9 －3 10 (－1，－2)
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浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案(配有卷)

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y 与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A.y=xB.y=x+3C.y=D.y=（x﹣3）2+32、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=C.D.y=3、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B. =C.这两个函数的图象一定关于轴对称 D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)4、反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是（）A.-1B.C.1D.25、如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A.（2，2）B.（2，3）C.（3， 2）D.（4，）6、如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为（）A.4B.-4C.7D.-77、已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣8、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.9、已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对10、公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位: )关于动力臂(单位: )的函数图象大致是（）A. B. C.D.11、如图，函数的图象相交于点A（-2,3），B （1,-6）两点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.12、如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A （1，α），则tanα的值为（）A.4B.3C.2D.613、若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b 与c的大小关系为（）A.b＞cB.b＜cC.b=cD.无法判断14、如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=15、已知：如图，直线1经过点A(-2，0)和点B(0，1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM=2OA，则经过点C的反比例函数表达式为( )A.y=B.y=C.y=D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=________。

新浙教版初二数学第六章_《反比例函数》各节知识点及典型例题

第六章《反比例函数》各节知识点及典型例题第1节反比例函数第二节反比例函数的图象和性质第三节反比例函数的应用五大知识点：1、反比例函数的定义和表达式2、反比例函数的图象和性质3、反比例函数的应用【课本相关知识点】1、一般地，形如的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 叫做反比例系数。

自变量x 的取值范围是★★2、反比例函数有三种表达形式：（1）y=k x（k ≠0）；（2）y=kx -1（k ≠0）；（3）xy=k （k ≠0） 3、判断具体情景中的两个变量是否成反比例函数关系，关键看这两个变量的积是否为一个的常数。

4、根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式时，一般采用法。

5、要确定一个反比例函数y=kx的表达式，只需求出，若已知一对的对应值，就可以由此求出比例系数，然后写出所求的反比例函数。

【典型例题】【题型一】判断一个函数是不是反比例函数例1、下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有（） ① y=15x ；② y=21x -；③ y=3x -；④ y=13x -；⑤ y=21x +；⑥ y=23x+；⑦ y=32x -；⑧ -2xy=1A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个补充一下：对于是反比例函数的，写出其反比例系数例2、关于函数y=12x -，以下说法正确的是（） A ．y 是x 的反比例函数 B ．y 是x 的正比例函数 C ．y 是x-2的反比例函数 D ．以上都不对【题型二】求反比例函数表达式例1、已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=﹣1时，y=﹣5；当x=1时，y=1，求y 与x 之间的函数表达式。

例2、已知一面积为20的梯形，其上、下底长度之比为1：3，试写出梯形的高线h 和上底长a 之间的函数表达式，并说明你所写的函数是什么函数。

例3、（2013安顺）若y=(a+1)22a x-是反比例函数，则a 的值是，该反比例函数为例4、如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x【题型三】应用反比例函数解决实际生活问题例1、近视眼镜的镜片度数（y 度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知﹣400度近视眼镜镜片的焦距为﹣0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为例2、某地去年电价0.8元/千瓦时，年用量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55至0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y 亿千瓦时与（x-0.4）元成反比例，且当x=0.65，y=0.8 （1）求y 与x 之间的函数解析式（2）若每千瓦时电的成本价是0.3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年增加20%？【收益=用电量×（实际电价-成本价）】例3、某地计划用120～180天（含120与180天）建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【课本相关知识点】1、画反比例函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线2、图象特征：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是由两个分支组成的。

浙教版八年级下册第六章反比例函数总复习(知识点+分类练习+提高归纳)讲义设计(无答案)

2、若反比例函数y=的图象过点（-3，1），则k等于（） [来源:
A．-3 B．3 C．- D．
3、若函数y=-的图象在第一、三象限，则（）
A．k>0 B．k<0 C．k=0 D．k为任何实数
4、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（）
A.6B.3C. 3或-3 D.6或-6
（2）求△POQ的面积.
16.已知 y＝y 1＋y2 ，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，并且当 x ＝2 时，y ＝6，当 x ＝3时，y ＝5，求 y 与 x 的函数关系式.[来
17.家庭电路中，电压稳定时，电流I（A）与电阻成反比例函数关系，当电阻时，电流．
（1）求I与R之间的函数关系式；
A提高训练
1．已知直线与双曲线交于、两点，则的值是__________．
2．如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是__________．
3．如图，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长另一分支于点，以为斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为__________．
11.如图已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为____________.
三．解答题
12.反比例函数的图象经过点.
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
13.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速的通过这块湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时的近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．

浙教版八年级数学下册第六章反比例函数复习训练

第六章反比例函数分类训练类型之一反比例函数的图象和性质1．下列图象中是反比例函数y ＝－2x的图象的是( )图6－X －12．下列关于函数y ＝－310x 的说法错误的是( )A ．它是反比例函数B ．它的图象关于原点成中心对称C ．它的图象经过点⎝⎛⎭⎫103，－1D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大3．已知a ＞－32，若当1≤x ≤2时，函数y ＝ax (a ≠0)的最大值与最小值之差是1，则a的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．34．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)．(1)若点A (1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；(3)若k ＝13，试判断点B (3，4)，C (2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．类型之二反比例函数中k 的几何意义5．2018·湖州模拟如图6－X －2，A 为反比例函数y ＝－4x (x <0)图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结OA ，则△ABO 的面积为( )图6－X －2A ．16B ．8C ．4D ．26．如图6－X －3，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与点A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连结OA ，OB ，OP .设△AOC 的面积是S 1，△BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( )图6－X －3A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D. S 1＝S 2<S 37．如图6－X －4，A 是反比例函数y ＝kx (k ≠0，x <0)的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x轴，垂足为B .C 为y 轴上的一点，连结AC ，BC .若△ABC 的面积为3，则k 的值是( )图6－X －4A ．3B ．－3C ．6D ．－68．如图6－X －5，在平面直角坐标系中，点P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx (x >0)的图象上，当m >1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D .QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )图6－X －5A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小类型之三反比例函数与一次函数的综合应用9．如图6－X －6，正比例函数y 1与反比例函数y 2的图象相交于点E (－1，2)．若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上的表示正确的是( )图6－X －6图6－X －710．2018·荆门二模如图6－X －8，双曲线y ＝k x (k ≠0)与直线y ＝－12x 交于A ，B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是________．图6－X －811．如图6－X －9，已知反比例函数y 1＝kx (k ≠0)与正比例函数y 2＝2x 的图象交于点A (m ，－2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出y 2>y 1时自变量x 的取值范围．图6－X －912．2018·天门如图6－X －10，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y＝kx(k ≠0)在第二象限内的图象相交于点A (m ，1)． (1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的表达式．图6－X －10类型之四反比例函数与特殊四边形的综合应用13．2017·枣庄如图6－X －11，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为________．图6－X －1114．如图6－X －12，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，则菱形的面积为________．图6－X －1215．如图6－X －13，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点A ，C 分别在y 轴、x 轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3分别交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点M ，N .(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．图6－X －13中考演练1．2018·淮安若点A(－2，3)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．－6B ．－2C ．2D ．62．2018·衡阳对于反比例函数y ＝－2x ，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 23．2018·湖州如图6－Y －1，已知正比例函数y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )图6－Y －1A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)4．2018·无锡已知点P(a ，m)，Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是( )A ．m ＋n ＜0B ．m ＋n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n5．2017·衢州如图6－Y －2，在平面直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于点D.连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( )图6－Y －2A ．2B ．2 3C ．4D ．436．2018·嘉兴如图6－Y－3，点C在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC.若△AOB的面积为1，则k的值为()图6－Y－3A．1 B．2 C．3 D．47．2018·宁波如图6－Y－4，平行于x轴的直线与函数y＝k1x(k1＞0，x＞0)，y＝k2x(k2＞0，x＞0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为()图6－Y－4A．8 B．－8 C．4 D．－48．2018·南京已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－3，－1)，则k＝________．9．2017·绍兴如图6－Y－5，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝kx(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．图6－Y－510．2018·衢州如图6－Y－6，A，B是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结OA，BC.已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．图6－Y－611．2017·宁波已知△ABC的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m＞0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．12．2018·绍兴过双曲线y ＝kx (k ＞0)上的动点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP ＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C.若△APC 的面积为8，则k 的值是________．13.2018·杭州已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：时)．(1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？14．2018·台州如图6－Y －7，函数y ＝x 的图象与函数y ＝kx (x ＞0)的图象相交于点P(2，m)．(1)求m ，k 的值；(2)直线y ＝4与函数y ＝x 的图象相交于点A ，与函数y ＝kx (x ＞0)的图象相交于点B ，求线段AB 的长．图6－Y －715．2017·舟山如图6－Y －8，一次函数y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于点A(－1，2)，B(m ，－1)．(1)求这两个函数的表达式．(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)(n>0)，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由．图6－Y －816．2018·杭州设一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2，a2)在该一次函数的图象上，求a的值；(3)已知点C(x1，y1)和点D(x2，y2)在该一次函数的图象上，设m＝(x1－x2)(y1－y2)，判断反比例函数y＝m+1x的图象所在的象限，并说明理由．分类训练1．C2．C [解析] ∵函数y ＝－310x，∴该函数是反比例函数，故选项A 正确，它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，故选项B 正确，当x ＝103时，y ＝－9100，故选项C 错误，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项D 正确．故选C.3．C [解析] 当－32＜a ＜0时，函数y ＝ax (a ≠0)在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵当1≤x ≤2时，函数y ＝ax (a ≠0)的最大值与最小值之差是1，∴a 2－a1＝1，解得a ＝－2(不合题意，舍去)，当a ＞0时，函数y ＝ax (a ≠0)在每个象限内，y 随x 的增大而减小．∵当1≤x ≤2时，函数y ＝ax (a ≠0)的最大值与最小值之差是1，∴a 1－a2＝1，解得a ＝2. 故选C.4．解：(1)∵点A (1，2)在这个函数的图象上， ∴2＝k －1，解得k ＝3.(2)∵在函数y ＝k －1x 图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴k －1＞0，解得k ＞1.(3)点B (3，4)在这个函数的图象上，点C (2，5)不在这个函数的图象上．理由：∵k ＝13，∴k －1＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x .将点B 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 的坐标满足函数表达式，∴点B 在函数y ＝12x的图象上．将点C 的坐标代入y ＝12x ，由5≠122，可知点C 的坐标不满足函数表达式，∴点C 不在函数y ＝12x 的图象上．5．D [解析] 设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，－4a . ∵AB ⊥x 轴于点B ，∴△ABO 是直角三角形，∴△ABO 的面积是12·(－a )·⎝⎛⎭⎫－4a ＝2.故选D.6．D [解析] 结合题意可得点A ，B 都在双曲线y ＝kx 上，则S 1＝S 2；而在点A ，B 之间，直线在双曲线上方，故S 1＝S 2＜S 3.故选D.7．D [解析] 连结OA ，如图．∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB ＝S △ABC ＝3，而S △OAB ＝12|k |，∴12|k |＝3.由图可得k ＜0，∴k ＝－6.故选D.8．B 9.A10．(2，－1) [解析] 当x ＝－2时，y ＝－12×(－2)＝1，即A (－2，1)．将点A 的坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－2×1＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2x.联立双曲线、直线的表达式，得⎩⎨⎧y ＝－2x ，y ＝－12x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－2，y 1＝1，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1，∴B (2，－1)．故答案为(2，－1)．11．解：(1) 将(m ，－2)代入y 2＝2x ，得2m ＝－2，解得m ＝－1，∴A (－1，－2)．再将(－1，－2)代入y 1＝kx (k ≠0)，得－2＝k－1，∴k ＝2，∴y 1＝2x.(2)－1<x <0或x >1.12．解：(1)∵直线y ＝－12x 过点A (m ，1)，∴－12m ＝1，解得m ＝－2，∴A (－2，1)．∵反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象过点A (－2，1)，∴k ＝－2×1＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2x.(2)连结AC .设直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋b .∵△ACO 与△ABO 的面积相等，且△ABO 的面积为32，∴△ACO 的面积＝12OC ·2＝32，∴OC ＝32，∴b ＝32，∴直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋32.13．4 [解析] 设D (x ，y )． ∵反比例函数y ＝2x 的图象经过点D ，∴xy ＝2.∵D 为AB 的中点，∴B (x ，2y )， ∴OA ＝x ，AB ＝2y ，∴S 矩形OABC ＝OA ·AB ＝x ·2y ＝2xy ＝2×2＝4.故答案为4. 14．4 [解析] 如图，连结AC 交OB 于点D . ∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB .∵点A 在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴△AOD 的面积＝12×2＝1，∴菱形OABC 的面积＝4S △AOD ＝4.15．解：(1)由题意，得OA ＝BC ＝2，将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，解得x ＝2，∴M (2，2)．∵反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点M (2，2)，∴2＝k2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △OCN ＝4×2－2－2＝4. 由题意，得12OP ·MA ＝4，MA ＝2，∴OP ＝4，∴点P 的坐标为(0，4)或(0，－4)．中考演练1．A [解析] 将A (－2，3)代入反比例函数y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－2×3＝－6，故选A.2．D [解析] A 项，∵k ＝－2＜0，∴它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确； B 项，∵k ＝－2＜0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确； C 项，∵－21＝－2，∴点(1，－2)在它的图象上，故本选项正确；D 项，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，若x 1＜0＜x 2，则y 1>y 2，故本选项错误．故选D.3．A [解析] ∵正比例函数y ＝k 1x (k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N两点，∴M ，N 两点关于原点对称．∵点M 的坐标是(1，2)，∴点N 的坐标是(－1，－2)．故选A.4．D [解析] ∵y ＝－2x 中的k ＝－2＜0，∴函数图象分布在第二、四象限．∵a ＜0，∴P (a ，m )在第二象限，∴m ＞0. ∵b ＞0，∴Q (b ，n )在第四象限，∴n ＜0， ∴n ＜0＜m ，即m ＞n ，故D 正确．故选D.5. C [解析] 如图，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONDC ＝4.∵CD 垂直平分AB ，∴S △ACD ＝S △BCD ＝12S 矩形ONDC ＝2，∴S 四边形ACBD ＝4.6．D [解析] 设点A 的坐标为(a ，0)．∵过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ，△AOB 的面积为1， ∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫－a ，－ka ， ∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－k2a ，∴－a ·－k2a 2＝1，解得k ＝4.故选D. 7．A [解析] ∵AB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标相同．设A (a ，h )，B (b ，h )，则ah ＝k 1，bh ＝k 2.∵S △ABC ＝12AB ·y A ＝12(a －b )h ＝12(ah －bh )＝12(k 1－k 2)＝4，∴k 1－k 2＝8.故选A.8．3 [解析] ∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(－3，－1)，∴－1＝k－3，解得k ＝3. 故答案为3.9．(4，1) [解析] ∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0，k ≠0)的图象上，∴2＝k2，解得k ＝4.∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴C (4，2)，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．故答案为(4，1)． 10．5 [解析] ∵BD ⊥CD ，BD ＝2， ∴S △BCD ＝12BD ·CD ＝12×2CD ＝3，∴CD ＝3.∵C (2，0)，即OC ＝2，∴OD ＝OC ＋CD ＝2＋3＝5，∴B (5，2)，代入反比例函数表达式，得k ＝10，即y ＝10x ，则S △AOC ＝5. 故答案为5.11．4或12 [解析] ∵△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，∴AB 边的中点为(－1，1)，BC 边的中点为(－2，0)，AC 边的中点为(－2，－2)． ∵将△ABC 向右平移m (m ＞0)个单位，∴AB 边的中点平移后的坐标为(－1＋m ，1)， BC 边的中点平移后的坐标为(－2＋m ，0)， AC 边的中点平移后的坐标为(－2＋m ，－2)．∵△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，∴－1＋m ＝3或－2×(－2＋m )＝3. 解得m ＝4或m ＝12.故答案为4或12.12．12或4 [解析] 设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫x ，kx (x >0)，如图．当点P 在AB 的延长线上时，∵AP ＝2AB ， ∴AB ＝BP .∵PC ∥x 轴，∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫－x ，－kx . 由题意得12×2x ×2kx＝8，解得k ＝4；当点P 在BA 的延长线上时， ∵AP ′＝2AB ，P ′C ′∥x 轴， ∴点C ′的坐标为⎝⎛⎭⎫13x ，3k x ，∴P ′C ′＝23x .由题意得12×23x ×2kx ＝8，解得k ＝12，当点A 在第三象限时，情况相同．故答案为12或4.13．解：(1)由题意可得100＝v t ，则v ＝100t.(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t ≤5，则v ≥1005＝20.答：平均每小时至少要卸货20吨．14．解：(1)∵函数y ＝x 的图象过点P (2，m )，∴m ＝2，∴P (2，2)． ∵函数y ＝kx (x ＞0)的图象过点P ，∴k ＝2×2＝4.(2)将y ＝4代入y ＝x ，得x ＝4， ∴点A (4，4)．将y ＝4代入y ＝4x，得x ＝1，∴点B (1，4)，∴AB ＝4－1＝3. 15．[解析] (1)将点A 的坐标代入反比例函数表达式求得反比例函数的表达式，再将点B 的坐标代入反比例函数的表达式求得m 的值，从而得到点B 的坐标，根据A ，B 两点的坐标用待定系数法求得一次函数的表达式；(2)先根据A ，B 两点的坐标计算出AB 的长度，再用点P 的坐标表示出等腰三角形三边的长，根据线段AB 为腰或底列方程，根据方程的解确定是否存在此等腰三角形．解：(1)把A (－1，2)代入y ＝k 2x ，得k 2＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2x.∵B (m ，－1)在反比例函数的图象上，∴m ＝2.由题意得⎩⎨⎧－k 1＋b ＝2，2k 1＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k 1＝－1，b ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1.(2)存在．由题意易知AB ＝3 2.①当P A ＝PB 时，(n ＋1)2＋4＝(n －2)2＋1，解得n ＝0. ∵n >0，∴n ＝0不符合题意，舍去； ②当P A ＝AB 时，(n ＋1)2＋4＝(3 2)2.∵n >0，∴n ＝－1＋14；③当PB ＝AB 时，(n －2)2＋1＝(3 2)2. ∵n >0，∴n ＝2＋17.综上所述，n ＝－1＋14或n ＝2＋17.16．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的图象过A (1，3)，B (－1，－1)两点，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝1，即该一次函数的表达式是y ＝2x ＋1.(2)∵点(2a ＋2，a 2)在一次函数y ＝2x ＋1的图象上，∴a 2＝2(2a ＋2)＋1，解得a ＝－1或a ＝5，即a 的值是－1或5.(3)反比例函数y ＝m ＋1x的图象在第一、三象限．理由：∵点C (x 1，y 1)和点D (x 2，y 2)在一次函数y ＝2x ＋1的图象上，m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2)， ∴假设x 1＜x 2，则y 1＜y 2，此时m ＝(x 1－x 2)·(y 1－y 2)＞0，假设x 1＞x 2，则y 1＞y 2，此时m ＝(x 1－x 2)·(y 1－y 2)＞0，由上可得m ＞0，∴m ＋1＞0，∴反比例函数y ＝m ＋1x的图象在第一、三象限．。

第六章反比例函数精练浙教版数学八年级下册

2023浙教版数学八年级下册第六章反比例函数精练一、选择题1.若点（﹣1，2）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（1，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x＜﹣1时，y的值随x的增大而增大2.描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（）A．B．C．D．3.要确定方程x2+x﹣5＝0的解，只需知道一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，k的值为（）A．3B．4C．5D．64.设反比例函数，当x＝p，q，r（p＜q＜r）时，对应的函数值分别为P，Q，R，若pqr＜0，则必有（）A．Q＞R B．R＞P C．P＞Q D．P＞R5.已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E都在反比例函数y＝（x＞0）图象上，则k的值为（）A．8B．9C．9 D．166.如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（）A．12B．6C．﹣12D．87.已知点A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3）在反比例函数的图象上，若点B与点C在同一分支上且y3＞y2＞y1，则下列选项正确的是（）A．若c＞0，则a＞b＞c B．若c＞0，则c＞b＞aC．若c＜0，则c＞a＞b D．若c＜0，则a＞b＞c二、填空题8.在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A，B在反比例函数y＝的图象上，若点A，B都是整点，点O是坐标原点，且△ABO是等腰三角形，则AB的长为．9.在直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝（t＞0）的图象交点A（2，p），B（q，﹣3），则k＝．10.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）．其中正确结论的有．11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为，则k＝．12.若反比例函数y＝，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝．13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k 的值是．三、解答题14.如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F （单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．15.如图，直线y＝﹣x+7与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求出点B坐标，并结合图象直接写出不等式＜﹣x+7的解集；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．16.如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．17.如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO ＝S矩形OABC．（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．18.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．若OA＝AB＝5，点B的坐标为（6，0）．（1）如图1，求反比例函数y＝的表达式．（2）如图2，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，设A'B'的中点为M．①求点M的坐标（用含a的代数式表示）；②当反比例函数y＝的图象经过点M时，求a的值．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C，B为线段AC的中点．（1）求点A的坐标．（2）求k的值．（3）点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交该反比例函数图象于点E，连结OD，OE．若△ODE的面积为，求点D的坐标．。