最新等比数列导学案
《等比数列》 导学案
《等比数列》导学案一、学习目标1、理解等比数列的定义，能够根据定义判断一个数列是否为等比数列。
2、掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决相关问题。
3、了解等比数列的性质，能够运用性质简化计算和解决问题。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列的定义和通项公式。
（2）等比数列性质的应用。
2、难点（1）等比数列通项公式的推导。
（2）灵活运用等比数列的性质解决问题。
三、知识链接1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
2、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
四、自主学习（一）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q≠0）。
数学表达式：＼（＼frac{a_{n+1}｝｛a_{n}｝＝ q\）（n∈N）例如：数列 2，4，8，16，32，… 是等比数列，公比 q ＝ 2；数列 1，＼（＼frac{1}｛2}＼），＼（＼frac{1}｛4}＼），＼（＼frac{1}｛8}＼），… 是等比数列，公比 q ＝＼（＼frac{1}｛2}＼）。
思考：（1）公比 q 可以为负数吗？（2）常数列一定是等比数列吗？（二）等比数列的通项公式若等比数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的首项为\（a_{1}＼），公比为q，则其通项公式为\（a_{n} ＝ a_{1}q^｛n-1}＼）。
推导过程：＼（a_{2} ＝ a_{1}q\）＼（a_{3} ＝ a_{2}q ＝ a_{1}q^｛2}＼）＼（a_{4} ＝ a_{3}q ＝ a_{1}q^｛3}＼）……＼（a_{n} ＝ a_{n-1}q ＝ a_{1}q^｛n-1}＼）例1：已知等比数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的首项\（a_{1} ＝2\），公比\（q ＝ 3\），求\（a_{5}＼）。
2.4 《等比数列》导学案
《2.4 等比数列》导学案班级组别组名姓名【学习目标】:1．通过实例、类比理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列；2．掌握等比数列的通项公式并能简单应用，了解等比数列的通项公式的推导过程；3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．【重点难点】重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用难点：等比数列对列“等比”特征的理解和应用【复习回顾】1、等差数列的定义：即数列{a n}是等差数列⇔*=∈⇔d n N()2、等差数列的通项公式设等差数列{}n a的公差为d ，则=n a=【课前预习】知识点一等比数列的定义及通项公式1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示(q≠0).2、数学语言表示：数列{a n}是等比数列⇔*=∈⇔q n N()3、注意：（1）.公比是等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比，不能颠倒.（2）.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数.（3）隐含：任何一项a n≠0，且公比0q≠【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等比数列的公比可以为任意实数.()(2)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数列.()(3)常数列既是等差数列又是等比数列.()知识点二等比中项的概念如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的，且G＝.【预习评价】1. 已知等比数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝9，则a 2＝________.2. 3与27的等比中项是________. 知识点三 等比数列的通项公式设等比数列{}n a ，的公比为q ，则 =n a【预习评价】１．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成___个２．已知等比数列的通项公式1104n n a =⨯，其首项为 ，公比为 ３．在等比数列{}n a 中，已知首项为 98，末项为13 ，公比为23，则项数n=题型一 等比数列的判断【例1】判断下列数列是否为等比数列（1）2,2,2,2，…； （2）-1,1,2,4,8，…； （3） ,,,321a a a ,n a ；（4）已知数列{}n a 的通项公式为n n a 23⨯=。
《等比数列》导学案
§2.4 《等比数列》导学案【学习目标】〖知识目标〗1.正确认识和理解等比数列的定义，明确等比数列中公比的概念，探索并掌握等比数列的通项公式.2.懂得将生活中的实例抽象为等比数列模型来解决生活中的实际问题.〖能力目标〗1．通过发现几个具体简单的数列的等比关系，类比于之前的等差数列概念的推导过程，归纳出等比数列的概念，探索出等比数列的通项公式.2．培养学生严密的思维习惯，通过对等比数列的研究，采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学，发挥学生的主体作用，并进一步培养学生善于思考、解决问题的能力.〖情感目标〗1．感受等比数列丰富的现实背景，培养学生勇于探索，实事求是的科学态度.2．进一步激发学生主动参与学习，感受数学文化，激发学生的学习欲望．〖教学重点〗等比数列的定义和通项公式．〖教学难点〗等比数列与指数函数的关系．【学习过程】一．探求新知〖探究一〗：阅读教材48、49页的具体实例①～④，并把各自对应的数列补充完整：①1, 2， 4，，…②1，，，，…③1，，，，…④10000×1.0198，，，，观察这几个数列：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于。
共同特点：。
1、等比数列定义：一般地，如果一个数列 叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示．等价数学表达式为：思考讨论：1.等比数列中的项能否为零?2.等比数列的公比q 能否为零?3.常数列是否是等比数列？4.既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？2、等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使得a, G , b 成 ，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
想一想： 1、G 与a 、b,之间的关系 2、a 、b 的符号有什么特点？3、等比数列通项公式：〖探究二〗：类比等差数列通项公式的推导过程，完成等比数列通项公式的推导： （法一）归纳法等差数列：21314123a a da a da a d =+=+=+L L，由此归纳等差数列的通项公式可得．1(1)n a a n d =+-（法二）累加法2132431n n a a d a a d a a d a a d-ì-=ïïïï-=ïïï-=íïïïïïï-=ïîL L 相加得1(1)n a a n d =+-等比数列：21a a q =〖探究三〗：等比数列与指数函数的关系分别在下面的直角坐标系中，画出通项公式为12-=n n a 的数列的图象和函数12y -=x 的图像．通过画图象并观察图象，我们可以发现：等比数列{}n a 的通项公式11-⋅=n n q a a 的图像是分布在)1q 0(1≠>=且q q qa y n 的图像上的一些 。
新人教版高中数学《等比数列》导学案
《等比数列》导学案【学习目标】1. 明确等比数列的定义并学会用定义判断一个数列是否为等比数列2. 掌握等比数列的通项公式及推导方法并能在解题中应用3. 学会与等差数列类比并掌握等比数列的相关性质 【重难点】重点：理解等比数列的概念及通项公式的含义 难点：等比数列的有关性质及应用 【学习过程】 一． 预习新知 1.等比数列的定义如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用 表示2.等比中项如果在a 与b 中间插入一个数G ，使 ，那么G 叫做a 与b 的等比中项3.等比数列的通项公式设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则它的通项公式n a = 4.等比数列的性质（1）m n m n q a a -=（n m <）（2）若m+n=p+q(m 、n 、p 、q *N ∈)时，（3）若{}n a 是等比数列，当{}n k )(*N k n ∈是等差数列时，{}n k a 是________数列。
（4）若{}n a 是等比数列且1-≠q 时，则,321k a a a a ++++ ,221k k k a a a +++++,32212k k k a a a +++++是等比数列（5）若{}n a 、{}n b 是等比数列，则{}{}{}2,),0(nn n a a m ma ≠，{}n n b a ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 也是等比数列（6）若{}n a 是等比数列，公比q ，当q=1时，{}n a 是常数列；当0<q 时，{}n a 是摆动数列；当时，且或且01q 0,0111<<<>>a a q {}n a 是递 数列；当时，且或且01q 0,0111><<<>a a q {}n a 是递 数列。
二． 探究新知（一）等比数列的判定证明例1.已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n a S ，求证{}n a 是等比数列，并求出通项公式变式训练：已知数列{}n a 满足53lg +=n a n ，求证{}n a 是等比数列（二）等比数列的通项公式例2．在等比数列{}n a 中，（1）n a a a 求,8,274==；（2）n a a a a a 求,9,186352=+=+变式训练：在等比数列{}n a 中，（1）n a q a 求,31,949-==（2）n a a a a 求,320,2423=+=（三）等比中项例3.已知等比数列的前三项和为168，7552,,42a a a a 求=-的等比中项（四）等比数列的性质例4. 在等比数列{}n a 中，已知n ,21,18,367463求==+=+n a a a a a例5. 在等比数列{}n a 中，各项均为正值，且848453106,5,41a a a a a a a a +==+求变式训练：在等比数列{}n a 中，107483q ,512,124a a a a a 为整数，求且公比-==+（五）等差，等比数列综合问题例6.设各项均为正数的数列{}n a ，{}n b 满足15,5,5+n n n a b a 成等比数列，11lg ,lg ,lg ++n n n b a b 成等差数列，且n n b a a b a ,,3,2,1211求===变式训练：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。
等比数列性质学案
等比数列的性质导学案班级： 姓名： 学习目标：1）掌握等比数列的性质，能灵活利用性质做题。
2）掌握等比中项，能够应用等比中项的定义解决问题。
学习重点：理解并掌握等比数列的有关性质。
学习难点：熟练运用等比数列的性质解决问题。
一、温故知新：1、 等差中项：1）x ，A ，y 成等数差列，则2) 等差数列相邻三项的关系 2、等差数列的性质：1）单调性： 2）nm a a =+3)等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则特别的：如果m+n=2p,则 4）与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，即：5）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{},(,n n n a b ka b k b ±+为非零常数）也成 数列6）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列（项数n 3）是 数列。
二、合作探究：1、 等比中项：1）若a ，G ，b 成等比数列，则2）等比数列相邻三项的关系 2、等比数列的常用性质: （1）单调性：11n na a q-==1n a q q =ncq 其中1a c q=为一个不为零的常数。
当0q ≠时，xy q=是一个指数函数。
xycq=是一个非零常数与一个指数函数的积。
因此，从图像上看，表示数列{}ncq 的点都在函数xy cq =的图像上。
因此：1a 0时， 1）01q << 时，是 数列； 2）1q > 时，是 数列； 1a 时，1）01q << 时，是 数列 ； 2）1q> 时，是 数列；当q时，是 数列。
（2）等数比列{}n a 中，nm a a =（3）等数比列{}n a 中，若m n p q +=+，则特别的：如果m+n=2p,则 （4）与首末两项等距离的两项之积等于首末两项之积，即：（5）若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}{}1(0),,,n n n n n n a ka k a b a b ⎧⎫⎧⎫≠⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}n a {}mn a （m 是整数常数）成 数列。
高中数学 2.4《等比数列(1)》导学案 新人教A版必修5
2.4《等比数列（1）》导学案 【学习目标】 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 【重点难点】 重点:等比数列的定义和通项公式；难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式。
【知识链接】（预习教材P 48 ~ P 51，找出疑惑之处）复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式n a = ，等差数列的性质有：【学习过程】※ 学习探究观察：①1，2，4，8，16，…；②1，12，14，18，116，…；③1，20，220，320，420，…。
思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q ≠0），即：1n n a a -= （q ≠0） 2. 等比数列的通项公式：21a a = ； 3211()a a q a q q a === ；24311()a a q a q q a === ； … … ∴ 11n n a a q a -==⋅ 等式成立的条件3. 等比数列中任意两项n a 与m a 的关系是：※ 典型例题例1 （1） 一个等比数列的第9项是49，公比是－13，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11n n a a q -=.例2 已知数列{n a }中，lg 35n a n =+ ，试用定义证明数列{n a }是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n ，1n n a a +是一个不为0的常数就行了. ※ 动手试试练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q =（ ）.A. 3B. 35C. 51-D. 51+【学习反思】※ 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项n a 与m a 的关系.※ 知识拓展在等比数列{}n a 中，⑴ 当10a >，q >1时，数列{}n a 是递增数列；⑵ 当10a <，01q <<，数列{}n a 是递增数列； ⑶ 当10a >，01q <<时，数列{}n a 是递减数列；⑷ 当10a <，q >1时，数列{}n a 是递减数列； ⑸ 当0q <时，数列{}n a 是摆动数列；⑹ 当1q =时，数列{}n a 是常数列.【基础达标】※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在{}n a 为等比数列，112a =，224a =，则3a =（ ）.A. 36B. 48C. 60D. 722. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列a ，a （1－a ），2(1)a a -，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）.A. a ≠1B. a ≠0且a ≠1C. a ≠0D. a ≠0或a ≠14. 设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，则123422a a a a ++＝ . 5. 在等比数列{}a 中，4652a a a =-，则公比q ＝ .【拓展提升】在等比数列{}n a 中，⑴ 427a =，q ＝－3，求7a ；⑵ 218a =，48a =，求1a 和q ；⑶ 44a =，76a =，求9a ；⑷ 514215,6a a a a -=-=，求3a .。
等比数列的定义及性质 导学案
比一比看谁表现最好！拼一拼力争人人过关！
启明中学高效课堂 高二 数学学科导学案
班级： 姓名： 日期: 课题： 等比数列的定义及性质 编号： 小组： 评价：
编制人： 李鹏 审核人： 代成学
学习目标：
1、掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；
2、通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
使用说明：
1、认真研读教材2521P P -内容，完成下面学内容；
2、参照手头资料探讨等比数列的性质，能够灵活运用等比数列的性质。
定向导学*互动展示
12。
等比数列导学案
等比数列班级： 姓名： 小组：【教学目标】 1、理解等比数列的概念2、掌握等比数列的通项公式的推导3、了解并掌握等比中项的性质并且能够熟练的运用解决问题4、利用等比数列的相关性质解决问题 【研学流程】 一、【学】通项公式：11-=n n q a a m n m n q a a -=等比中项： 1、若c b a 、、三个数成等差，则：2b ac =2、若项数m 、p 、q 满足q p m +=2，则：2m p q a a a =3、若项数q p n m 、、、满足q p n m +=+ ，则 m n p q a a a a = 二【交】交流以下问题： 1、什么叫做等比数列2、如何推导等比数列的通项公式3、等比中项的运用 三【展】1、能够推导出等比数列的通项公式，并运用通项公式解决问题2、掌握了等比中项的性质，并且能够解决相应的练习题 四【导】1、创设情境、引入课题 观察细胞的分裂：细胞分裂个数可组成下面的数列： 1,2,4,8,观察这个数列可以得到：从第二项起，每一项与前一项之比都等于2.定义：一个数列从第2项起，每一项与前一项之比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，一般用q 表示()0≠q . 2、等比数列的通向公式已知等比数列{}n a 的首先为1a ，公比为()0≠q q .21a q a = 32aq a =q a a n n=-1左边相乘112231a a a a a a a a n n n =⋅⋅⋅=- 右边相乘1-=n q 所以，左边=右边()011≠=-q q a a n n （通向公式）思考：已知等比数列{}n a 中，公比为()0≠q q ，第m 项为m a ，推导n a 与m a 之间的关系. {}n a 是公比为q 的等比数列 ∴11-=n n q a a 11-=m m q a a ∴m n mnq a a -= 即：m n m n q a a -= 例1、已知等比数列{}n a 中，123=a ，184=a ，求21,a a . 解：设等比数列{}n a 的公比为q , 123=a ,184=a∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==23316181213121q a q a q a∴82331612=⨯==q a a ∴这个数列中3161=a ，82=a 例2、已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，83=a ，325=a ，求{}n a 的通项公式.解法一：设等比数列的首相为1a ，公比为()0>q q , 83=a ，325=a∴⎪⎩⎪⎨⎧==3284121q a q a ⇒ ⎩⎨⎧==221q a ∴n n n n q a a 222111=⨯==--解法二：设等比数列的首相为1a ，公比为()0>q q , 83=a ，325=a ，m n m n q a a -= ∴235q a a = ⇒ 2832q ⋅= 2=q∴n n n n q a a 228333=⨯==--思考：已知等比数列{}n a 中，83=a ，325=a ，求{}n a 的通项公式. 3、等比中项①若c b a 、、成等比，则： ac b =2②若项数q p m 、、满足q p m +=2，则： q p m a a a ⋅=2③若项数q p n m 、、、满足q p n m +=+ ，则： qp n m a a a a ⋅=⋅已知等比数列{}n a 的通项公式()*-∈=N n a n n 12 则：1， 2，4， 8，16，32，64，128，256 ， 1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ， 7a ， 8a ，9a ，① 2，8,32是公比为4的等比数列.则：6432282=⨯=②③项数6473829152+=+=+=+=⨯则：6473829125a a a a a a a a a ⋅=⋅=⋅=⋅=25632864412822561162=⨯=⨯=⨯=⨯=例3、已知公比为()1≠q q 等比数列{}n a ，其中11-=a ，若54321a a a a a a m ⋅⋅⋅⋅=，则=m . 解： {}n a 是等比数列∴()()10515215354321qa qa a a a a a a a m ===⋅⋅⋅⋅=()11101101-==⋅-=m q a q a q ∴101=-m 11=m五、【用】1、在等比数列{}n a 中，22=a ，415=a ，则公比=q 。
(新课程)高中数学《2.4等比数列》导学案 新人教A版必修5
2．4等比数列【学习目标】1.理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一2.探索并掌握等比数列的通项公式。
【研讨互动 问题生成】1. 等比数列定义2. 等比数列通项公式3. 等比中项【合作探究 问题解决】1．公比q 是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2．当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3．当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q 大于1，公比q 小于1时数列是怎么样的？4．等比数列和指数函数的关系5.思考：2537a a a =是否成立呢？2519a a a =成立吗？211(1)n n n a a a n -+=> 成立吗？6.思考：如果,n n a b 是两个等比数列，那么,n n a b 是等比数列吗？如果是为什么？n na b 是等比数列吗？ 7.思考：在等比数列里，如果n p q m n p q a a a +=+=m ，a 成立吗？ 如果是为什么？【点睛师例 巩固提高】例：已知等比数列{}n a ，22a =，5128a =（1）求通项n a ；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且360n S =，求n 的值【要点归纳 反思总结】1.等比数列的通项公式2.等比数列的性质【多元评价】自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:学科长评价: 学术助理评价:【课后训练】1. 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．2. 在等比数列｛a n ｝中，(2)若S 3=7a 3，则q ＝______；(3)若a 1＋a 2＋a 3＝-3，a 1a 2a 3＝8，则S 4=____．3. 在等比数列｛a n ｝中，(1)若a 7·a 12=5，则a 8·a 9·a 10·a 11=____；(2)若a 1＋a 2＝324，a 3+a 4＝36，则a 5＋a 6＝______；(3)若q 为公比，a k ＝m ，则a k ＋p ＝______；(4)若a n ＞0，q=2，且a 1·a 2·a 3…a 30=230，则a 3·a 6·a 9…a 30=_____．4. 一个数列的前n 项和S n ＝8n -3，则它的通项公式a n ＝____．5. 已知等比数列}{n a 中，102=a ，203=a ，那么它的前5项和5S =__________。
高中数学《等比数列》(一)导学案 新人教版必修5
江苏省徐州市王杰中学高一数学必修五《等比数列（一）》导学案 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模一．自学准备与知识导学：1．观察下列数列有何特点?（1）1，2，4，8，…（2）10，2110⨯，2)21(10⨯，3)21(10⨯，… （3）1，21，41，81，… （4）05110000．⨯，205110000．⨯，305110000．⨯，… 2．等比数列的定义：____________________ ________________________________ ． 思考：等比数列的公比可以为0吗? 可以有为0的项吗?3．练习：（1）判断下列数列是否为等比数列：①1，1，1，1，1；②0，1，2，4，8； ③1，21-，41，81-，161； ④1，2，1，2，1； ⑤1，31，91，271，811； ⑥2，1，21，41，0． （2）求出下列等比数列中的未知项： ①2，a ，8； ②4-，b ，c ，21．（3）已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：①、（ ），3，27； ②、3，（ ），5； ③1，（ ），（ ），881． 3．等比数列的通项公式的推导与证明：4．练习：求下列等比数列的公比q 、第5项5a 及第n 项n a ：①2，6，18，54，…=q ______，=5a ______，=n a _________； ②7，314，928，2756，… =q ______，=5a ______，=n a _________； ③30．，090．-，0270．，00810．-，…=q ______，=5a ______，=n a _________； ④5，15+c ，125+c ，135+c ，… =q ______，=5a ______，=n a _________．二．学习交流与问题研讨： （1）在等比数列{}n a 中，是否有112+-⋅=n n n a a a ？（2）如果数列{}n a 中，对于任意正整数)2(≥n n ，都有112+-⋅=n n n a a a ，那么{}n a 一定是等比数列吗？例1在等比数列{}n a 中，（1）已知31=a ，2-=q ，求6a ； （2）已知203=a ，1606=a ，求n a ．例3 试在243和3中间插入3个数, 使这5个数成等比数列．三．练习检测与拓展延伸：1．下列哪些数列是等差数列，哪些数列是等比数列？（1）12lg 6lg 3lg ，，； （2）2122222-- ，，，； （3）a a a a a ，，，，．2．已知等比数列{}n a 的公比为52，第4项是25，求前3项．四．课后反思或经验总结： 等比数列的概念、通项公式. 例2。
等比数列导学学案
,,,a思考：在等比数列中，各项的符号与公比，那么各项的符号与,n a 它的前n a ，公比为项和是.1n a -++1n a -++ 〔.项和n S 与通项等比数列综合练习一、选择题1.等比数列{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，那么3132310log log log a a a +++＝A ．12B ．10C ．8D ．2＋3log 52.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，那么=1020a a 〔 〕 A.32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 3.等比数列{}n a 中，121264a a a =，那么46a a 的值为〔 〕A ．16B ．24C ．48D ．1284.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，那么a 3的值为〔 〕A. －4B.4C. ±4D. 55.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，假设63S S =3 ，那么69SS = A ． 2 B. 73 C. 83D. 36.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设242S S =，那么公比为〔 〕A.1B.1或－1C.21或21- D.2或－2 7.等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，那么前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．218.等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，那么该数为〔A 、 S 1B 、S 2C 、 S 3D 、 S 49.数列{}n a 的前n 项和n n S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),那么数列{}n a 为( )A.等差数列B.等比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D.既是等差数列又是等比数列 10.某人为了观看2021年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，假设年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2021年将所有的存款和利息全部取回，那么可取回的钱的总数〔元〕为〔 〕． A a(1+p)7 Ba(1+p)8 C)]1()1[(7p p pa+-+ D)1()1[(8p p pa+-+] 二、填空题11.假设各项均为正数的等比数列{}n a 满足23123a a a =-，那么公比q =． 12.1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，那么=+221b a a ______． 13.等比数列{n a }的公比0q >, 2a =1，216n n n a a a +++=，那么{n a }的前4项和4S =_____14.等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n，那么n a =_______.三、解答题15.设二次方程2110()n n a x a x n N *+-+=∈有两个实根α和β，且满足6263ααββ-+=．〔1〕试用n a 表示1n a +；〔2〕求证：2{}3n a -是等比数列； 〔3〕当176a =时，求数列{}n a 的通项公式．16.数列{}n a 满足：111,1,22,nn n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数，且*22,n n b a n N =-∈ 〔Ⅰ〕求234,,a a a ；〔Ⅱ〕求证数列{}n b 为等比数列并求其通项公式； 〔Ⅲ〕求和2462n nT a a a a =+++17.在等比数列{}n a 中，,11>a 公比0>q ，设n n a b 2log =，且.0,6531531==++b b b b b b〔1〕求证：数列{}n b 是等差数列；〔2〕求数列{}n b 的前n 项和n S 及数列{}n a 的通项公式； 〔3〕试比拟n a 与n S 的大小.18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，231,,S S S 成等差数列.〔1〕求{}n a 的公比q ； 〔2〕假设331=-a a ，求n S .等差等比数列求和习题一、选择题.. .word..。
高中数学《等比数列》导学案
第二章 数列2.4等比数列一、学习目标1.理解等比数列的定义，会用定义判断等比数列2.掌握等比数列的通项公式并能应用3.掌握等比中项的定义，并能够应用等比中项解决问题4.能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列中的计算问题【重点、难点】重点：等比数列的概念以及通项公式难点：等比数列通项公式以及等比中项的认识和应用，等比数列的性质二、学习过程【导入新课】1．等比数列的定义定义：从第 项起，每一项与它的 的比等于 ，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示。
2.等比数列的通项公式a n =_______ 。
3.等比中项若______成等比数列,称G 为a,b 的等比中项且4. 等比数列项的运算性质 数列{a n }是等比数列 ，若m+n=p+q(m,n,p,q ∈N *) 则a n a m =____【典型例题】例1.(1)等比数列1,5,25,125，…的通项公式为_______.(2)等比数列 …的公比为________. (3)在等比数列{a n }中，已知a n =4n －3，则a 1=________，q=________.(4)3与6的等比中项为________.例2.在等比数列{a n }中，(1)若a 4＝27，q ＝－3，求a 7.(2)若a 2＝18，a 4＝8，求a 1和q.(3)若a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，求a 3.例3.等比数列的性质(1)等比数列{a n }中，a 4=3,a 6=12,a 2·a 8=______.(2)等比数列{a n }中，a 5a 7a 9=27，则a 7=_______.【变式拓展】 1.已知{a n }是等比数列，a 2=2,a 5=14，则公比q=( ) A.-12 B.-2 C.2 D.122.在等比数列{a n }中，已知a 1=1，a 4=8，则a 6=( )A.16B.16或-16C.32D.32或-323.若等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为( ) A. 3B. 4C. 5D. 6111,,,10100 1 000－－－三、总结反思1.推导等比数列通项公式的常见方法(1)迭代法：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，由等比数列的定义得，a n =a n －1q=a n －2q 2=a n －3q 3=…=a 2q n －2=a 1q n －1.(2)归纳法：a 2=a 1q ，a 3=a 2q=a 1q 2，a 4=a 3q=a 1q 3，…，a n =a n －1q=a 1q n －1.(3)累乘法：=q ·q ·q ·…·q ，即 故a n =a 1q n －1 2.理解等比数列通项公式应注意的三点(1)由等比数列的首项和公比可以写出其通项公式.(2)根据等比数列的通项公式，已知四个量a 1,n,q,a n 中的三个，就可以求出第四个.(3)由等比数列的通项公式可验证某数是否为等比数列的项.四、随堂检测1.已知a 是1，2的等差中项,b 是－1，－16的等比中项，则ab=( )A.6B.-6C.±6D.±122.1的等比中项是( )A.±2B.2C.-2D.43.在等比数列{a n }中，若a n =2n ，则a 7与a 9的等比中项为（ ）A.a 8B.-a 8C.±a 8D.前3个选项都不对4.设a 1=2，数列{a n +1}是以3为公比的等比数列，则a 4=__________.5.已知数列{a n }的通项公式a n =2n －6(n ∈N *).(1)求a 2，a 5.(2)若a 2 ，a 5分别是等比数列{b n }的第1项和第2项，求数列{b n }的通项公式b n .6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =n a 13-(n ∈N *). (1)求a 1,a 2.(2)求证：数列{a n }是等比数列.324n 123n 1a a a a a a a a ⋯－n 1n 1a q a =－，。
等比数列的性质导学案
第二章 数列2.4.2等比数列的性质基本知识点：1、等比数列的项与序号的关系以及性质两项关系：(,)n m n m a a q m n N -*=∈多项关系：(,,,)m n p q m n p q N *+=+∈ 则m n p q a a a a ⋅=⋅ 2、等比数列的判定（1）定义法：1n n a q a +=（q 为常数且不为零）⇔{}n a 为等比数列；（2）等比中项法：212n n n a a a ++=⋅（n N *∈且0n a ≠）⇔{}n a 为等比数列；（3）通项公式法：11n na a q -=（10a ≠且0q ≠）⇔{}n a 为等比数列；温故知新：1、等比数列}{n a 中，24a ＝6a -5a ，则公比是( )(A)0 (B)1或2 (C)-1或2 (D)－1或-22、若等比数列的首项为1，末项为512，公比为2，则这个数列的项数为____.3、若22是b -1，b +1的等比中项，则b =________.4、等比数列}{n a 中，已知2a =3,5a =24，求8a 的值.课后检测：1.在等比数列}{n a 中，若a 4＝-8，公比q =2，则a 8＝( )(A)128 (B)-128 (C)64 (D)-642.等差数列}{n a 的公差为1，若a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 3＝( )(A)1 (B)2 (C)-3 (D)33.在等比数列}{n a 中，若a 3＝3，a 7=6，则a 11＝______.4.设等比数列}{n a 中，a 3是a 1,a 2的等差中项，则数列的公比为______.5.在83和272之间插入三个数,使这五个数成等比数列,求插入的这三个数的 乘积.能力提高：已知数列}{n a 为等差数列且公差d ≠0，}{n a 的部分项组成下列数列：a 1k ,a 2k ,…,a n k 恰为等比数列,其中k 1=1,k 2=5,k 3=17,求k n .参考答案：2.4.2课后检测：1．B 2．D 3．12 4.12-或1 5. 216 能力提高：由题意有2132k k k a a a =,即25117a a a =,∴(a 1+4d)2=a 1(a 1+16d)⇒ a 1=2d 或d=0(舍去）, ∴a 5=a 1+4d=6d ⇒等比数列的公比21k 5k 1a a q 3a a ===. 由于n k a 是等差数列的第k n 项，又是等比数列的第n 项，故()n 1n 1k 1n k a a k 1d a q -=+-=,⇒n 1n k 231-=⋅-.。
高中数学《等比数列的性质》导学案
第2课时 等比数列的性质1.等比数列的项与序号的关系及性质(1)等比数列通项公式的推广(2)等比数列项的运算性质在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ·a n ＝□02a p ·a q . ①特别地，当m ＋n ＝2k (m ，n ，k ∈N *)时，a m ·a n ＝□03a 2k .②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a 1·a n ＝a 2·□04a n －1＝…＝a k ·□05a n －k ＋1＝…. 2．等比数列的常用结论(1)若{a n }是公比为q 的等比数列，则下列数列：①{ca n }(c 为任一不为零的常数)是公比为□06q 的等比数列． ②{|a n |}是公比为□07|q |的等比数列． ③{a m n }(m 为常数，m ∈N *)是公比为□08q m 的等比数列． (2)若{a n }，{b n }分别是公比为q 1，q 2的等比数列，则数列{a n ·b n }是公比为□09q 1·q 2的等比数列．3．等比数列的单调性已知等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则(1)当⎩⎨⎧ a 1>0，q >1或⎩⎨⎧ a 1<0，0<q <1时，等比数列{a n }为□10递增数列； (2)当⎩⎨⎧ a 1>0，0<q <1或⎩⎨⎧a 1<0，q >1时，等比数列{a n }为□11递减数列．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1){a n }是等比数列，若m ＋n ＝p ，则a m ·a n ＝a p .( )(2)若等比数列{a n }的公比是q ，则a n ＝a m q m －n (m ，n ∈N *)．( )(3)若{a n }是有穷等比数列，则a 1a n ＝a 2a n －1＝a 3a n －2＝…＝a m a n －m ＋1.( )(4)若数列{a n }成等比数列，当m ，n ，p (m ，n ，p ∈N *)成等差数列时，a m ，a n ，a p 也成等差数列．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．做一做(1)(教材改编P 53练习T 4)已知等比数列{a n }中，a 4＝7，a 6＝21，则a 8的值( )A ．35B ．63C ．21 3D ．±213(2)等比数列{a n }中，a 5a 7a 9＝27，则a 7＝________.(3)在等比数列{a n }中，若a 3＝43，a 5＝83，则a 11＝________.(4)若数列{a n }为等比数列，且a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝4，则a 9＋a 10＝________.答案 (1)B (2)3 (3)643 (4)256探究1 等比数列的性质例1 (1)已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝( )A ．5 2B ．7C ．6D ．±52(2)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2答案 (1)A (2)C解析 (1)解法一：由等比中项的性质知a 1a 2a 3＝a 32＝5，a 7a 8a 9＝a 38＝10，a 4a 5a 6＝a 35＝(a 2a 8)3＝52，故选A.解法二：因为a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9成等比数列，所以(a 4a 5a 6)2＝(a 1a 2a 3)×(a 7a 8a 9)，即a 4a 5a 6＝±5 2.因为a n >0，所以a 4a 5a 6＝5 2.故选A.(2)解法一：a 5·a 2n －5＝a 2n ＝22n ，注意到a n >0，所以a n ＝2n ，于是log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2.故选C.解法二：a 1·a 2n －1＝a 3·a 2n －3＝…＝a 2n ＝22n ，所以log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝log 2(a 1a 3·…·a 2n －1)＝log 2[(a 1a 2n －1)(a 3a 2n －3)…]＝log 22n 2＝n 2.故选C.拓展提升运用等比数列的性质应注意的问题运用等比数列的性质a m ·a n ＝a k ·a l ＝a 2t (m ，n ，k ，l ，t ∈N *)的关键是发现各项的序号之间满足关系m ＋n ＝k ＋l ＝2t ，它们往往涉及其中的四项或三项，注意不要和等差数列相应的性质混淆．【跟踪训练1】 在等比数列{a n }中，已知a 7·a 12＝5，则a 8·a 9·a 10·a 11等于( )A ．10B ．25C ．50D ．75答案 B解析 运用等比数列的性质，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q 可得a 8·a 11＝a 9·a 10＝a 7·a 12＝5，所以a 8·a 9·a 10·a 11＝25.故选B.探究2 灵活设项求解等比数列例2 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是16，中间两数的和是12.求这四个数．解 解法一：从前三个数入手，设这四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，(a ＋d )2a ，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ a －d ＋(a ＋d )2a ＝16，a ＋(a ＋d )＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，d ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝9，d ＝－6.所以当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16；当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二：从后三个数入手：设这四个数依次为2a q －a ，a q ，a ，aq (q ≠0)，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a q －a ＋aq ＝16，a q ＋a ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧ q ＝2，a ＝8或⎩⎨⎧ q ＝13，a ＝3.所以当q ＝2，a ＝8时，所求四个数为0,4,8,16；当q ＝13，a ＝3时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法三：从首末两项的和与中间两项的和入手：设这四个数依次为x ，y,12－y,16－x ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 2y ＝x ＋(12－y )，(12－y )2＝y (16－x )，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝15，y ＝9.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.[变式探究] 若将本例中“和是16”改为“积为－128”，将“和是12”改为“积为16”如何求解？解 设所求四个数为2a q －aq ，a q ，aq ，aq 3(q ≠0)．则由已知⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a q ·(aq )＝16，⎝ ⎛⎭⎪⎫2a q －aq ·(aq 3)＝－128. ①②由①得a 2＝16，∴a ＝4或a ＝－4.由②得2a 2q 2－a 2q 4＝－128.将a 2＝16代入整理，得q 4－2q 2－8＝0.解得q 2＝4或q 2＝－2(舍)，∴q ＝2或q ＝－2.∴所求的四个数为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.拓展提升在解决与等比数列有关的数的设法时常用的规律对称设元法：一般地，连续奇数个项成等比数列，可设为…，x q ，x ，xq ，…；连续偶数个项成等比数列，可设为…，x q 3，x q，xq ，xq 3，…(注意：此时公比q 2>0，并不适合所有情况)这样即可减少未知量的个数，也使得解方程较为方便．【跟踪训练2】 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．解 设前三个数分别为a q ，a ，aq (q ≠0)，则第四个数为2aq －a ，由题意得⎩⎨⎧ a q ＋(2aq －a )＝21，a ＋aq ＝18，解得q ＝2或q ＝35.当q ＝2时，a ＝6，这四个数为3,6,12,18；当q ＝35时，a ＝454，这四个数为754，454，274，94.探究3 等比数列与等差数列的综合应用例3 若{a n }是公差d ≠0的等差数列，通项为a n ，{b n }是公比为q ≠1的等比数列，已知a 1＝b 1＝1，且a 2＝b 2，a 6＝b 3.(1)求d 和q ；(2)是否存在常数a ，b ，使对于一切n ∈N *都有a n ＝log a b n ＋b 成立，若存在，则求a 、b 的值；若不存在，说明理由．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋d ＝q ，1＋5d ＝q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3，q ＝4.(2)由(1)知a n ＝3n －2，b n ＝4n －1.假设存在常数a ，b ，使a n ＝log a b n ＋b 成立，n ∈N *.则3n －2＝log a 4n －1＋b ＝log a 4n ＋b －log a 4对n ∈N *恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧ log a 4＝3，b －log a 4＝－2⇒⎩⎨⎧ a ＝223，b ＝1.拓展提升求解等差、等比数列综合问题的技巧(1)理清各数列的基本特征量，明确两个数列间各量的关系．(2)发挥两个数列的基本量a 1，d 或a 1，q 的作用，并用好方程这一工具．(3)结合题设条件对求出的量进行必要的检验．【跟踪训练3】 若等差数列{a n }的公差为2，且a 5是a 2与a 6的等比中项，则该数列的前n 项和S n 取最小值时，n 的值等于( )A ．7B ．6C ．5D ．4答案 B解析 由a 5是a 2与a 6的等比中项，可得a 25＝a 2a 6，由等差数列{a n }的公差d 为2，即(a 1＋8)2＝(a 1＋2)(a 1＋10)，解得a 1＝－11，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－11＋2(n －1)＝2n －13，由a 1<0，a 2<0，…，a 6<0，a 7>0，…可得该数列的前n 项和S n 取最小值时，n ＝6.故选B.探究4 等比数列的实际应用例4 从盛满a (a >1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去．问：第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a ＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?解 设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度a 1＝1－1a ，设操作n 次后溶液的浓度为a n ，则操作n ＋1次后溶液的浓度为a n ＋1＝a n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ，从而建立了递推关系．所以{a n }是以a 1＝1－1a 为首项，公比为q ＝1－1a 的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a n ，即第n 次操作后酒精的浓度是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a n ， 当a ＝2时，由a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n <110，解得n ≥4. 故至少应操作4次后才能使酒精浓度小于10%.拓展提升本题是一道有关浓度的应用问题，首先弄清一次操作的含义，其次是列出第n 次操作后第n ＋1次操作后溶液浓度间的递推关系，即a n ＋1＝a n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ，然后利用数列的有关知识解决问题．【跟踪训练4】 容器A 中盛有浓度为a %的农药m L ，容器B 中盛有浓度为b %的同种农药m L ，A ，B 两容器中农药的浓度差为20%(a >b )，先将A 中农药的14倒入B 中，混合均匀后，再由B 倒入一部分到A 中，恰好使A 中保持m L ，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%?解 设第n 次操作后，A 中农药的浓度为a n ，B 中农药的浓度为b n ，则a 0＝a %，b 0＝b %.b 1＝15(a 0＋4b 0)，a 1＝34a 0＋14b 1＝15(4a 0＋b 0)；b 2＝15(a 1＋4b 1)，a 2＝34a 1＋14b 2＝15(4a 1＋b 1)；…；b n ＝15(a n －1＋4b n －1)，a n ＝15(4a n －1＋b n －1)．∴a n －b n ＝35(a n －1－b n －1)＝…＝35(a 0－b 0)·⎝ ⎛⎭⎪⎫35n －1.∵a 0－b 0＝15， ∴a n －b n ＝15·⎝ ⎛⎭⎪⎫35n . 依题意，得15·⎝ ⎛⎭⎪⎫35n <1%，n ∈N *，解得n ≥6. 故至少经过6次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%.[规律小结]1.由等比数列的任意两项可求公比若已知等比数列{a n }中的任意两项a n ，a m ，由a n ＝a m ·q n －m 可以求得公比q ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n －m a n a m (n －m 为奇数)，±n －m a na m (n －m 为偶数).2.等比数列的“子数列”的性质若数列{a n }是公比为q 的等比数列，则(1){a n }去掉前几项后余下的项仍组成公比为q 的等比数列；(2)奇数项数列{a 2n －1}是公比为q 2的等比数列；偶数项数列{a 2n }是公比为q 2的等比数列；(3)若{k n }成等差数列且公差为d ，则{akn }是公比为q d 的等比数列，也就是说等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列．3.等比数列与等差数列的区别与联系[走出误区]易错点⊳忽视题目中的隐含条件而致错[典例] 已知四个实数－9，a 1，a 2，－1成等差数列，五个实数－9，b 1，b 2，b 3，－1成等比数列，求b 2(a 2－a 1)的值．[错解档案] ∵－9，a 1，a 2，－1成等差数列，∴a 2－a 1＝－1－(－9)4－1＝83. 又－9，b 1，b 2，b 3，－1成等比数列，∴－9，b 2，－1也成等比数列．∴b 22＝－9×(－1)＝9，∴b 2＝±3.∴b 2(a 2－a 1)＝±⎝ ⎛⎭⎪⎫3×83＝±8. [误区警示] 由－9，b 1，b 2，b 3，－1成等比数列，设公比为q ，则b 2＝－9×q 2<0，再由b 22＝－9×(－1)得b 2＝－3.上述解法忽视了“b 2的符号是确定的”这一隐含条件而致错．[规范解答] ∵－9，a 1，a 2，－1成等差数列，∴a 2－a 1＝－1－(－9)4－1＝83. 又－9，b 1，b 2，b 3，－1成等比数列，∴{b 22＝－9×(－1)，b 2<0，∴b 2＝－3. ∴b 2(a 2－a 1)＝－3×83＝－8.[名师点津] 等比数列有其自身的特殊性，如定义中就隐含了“等比数列中任一项不为0，公比不为0”这一特性．若公比q >0，则等比数列中所有项同号；若公比q <0，则等比数列中的各项正负相间．做题时，考虑到这一特性，设出公比q ，先确定项的符号，再求项可避免此类错误．1．等比数列{a n }的公比q ＝－14，a 1＝2，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数数列D ．摆动数列答案 D解析由于公比q＝－14＜0，所以数列{a n}是摆动数列．2．设{a n}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3·a6·a9·…·a30等于()A．210B．220C．216D．215答案B解析∵a1·a2·a3＝a32，a4·a5·a6＝a35，a7·a8·a9＝a38，…，a28·a29·a30＝a329，∴a1·a2·a3·a4·a5·a6·a7·a8·a9·…·a28·a29·a30＝(a2·a5·a8·…·a29)3＝230.∴a2·a5·a8·…·a29＝210.∴a3·a6·a9·…·a30＝(a2q)(a5q)(a8q)…(a29q)＝(a2·a5·a8·…·a29)q10＝210·210＝220.3．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝() A．4 B．5 C．6 D．7答案B解析∵a3·a11＝16，∴a27＝16.又∵等比数列{a n}的各项都是正数，∴a7＝4.又∵a10＝a7q3＝4×23＝25，∴log2a10＝5.故选B.4．画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于________平方厘米．答案2048解析这10个正方形的边长构成以2为首项，2为公比的等比数列{a n}(1≤n≤10，n∈N*)，则第10个正方形的面积S＝a210＝22·29＝211＝2048.5．在等差数列{a n}中，公差d≠0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1，a3，ak1，ak2，…，ak n，…成等比数列，求数列{k n}的通项公式．解由题意得a n＝a1＋(n－1)d，a22＝a1a4，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得d2＝a1d.∵d≠0，∴d＝a1，则a n＝nd.由已知得d,3d，k1d，k2d，…，k n d，…是等比数列．∵d≠0，∴数列1,3，k1，k2，…，k n，…也是等比数列．其首项为1，公比为q＝31＝3，则k1＝9.∴等比数列{k n}的首项k1＝9，公比q＝3，∴k n＝9×3n－1＝3n＋1，即数列{k n}的通项公式为k n＝3n＋1.A级：基础巩固练一、选择题1．在等比数列{a n}中，首项a1<0，要使数列{a n}对任意正整数n都有a n＋1>a n，则公比q应满足()A．q>1 B．0<q<1C.12<q<1 D．－1<q<0答案B解析a n＋1－a n＝a1q n－1(q－1)>0对任意正整数n都成立，而a1<0，只能0<q<1.2．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于()A．16 B．32 C．64 D．256答案C解析由已知，得a1a19＝16，又∵a1·a19＝a8·a12＝a210，∴a8·a12＝a210＝16，又a n>0，∴a10＝4，∴a8·a10·a12＝a310＝64.3．在等比数列{a n}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于()A．81 B．27327 C．3 D．243答案A解析因为数列{a n}是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)＝(a1a10)4＝34＝81.故选A.4．设数列{a n}为公比不为－1的等比数列，则下面四个数列：①{a3n}；②{pa n}(p为非零常数)；③{a n·a n＋1}；④{a n＋a n＋1}．其中是等比数列的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案D解析 对于①，因为a 3n ＋1a 3n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n 3＝q 3(常数)，所以{a 3n }是等比数列；对于②，因为pa n ＋1pa n ＝a n ＋1a n ＝q (常数)，所以{pa n }是等比数列；对于③，因为a n ＋1·a n ＋2a n ·a n ＋1＝a n ＋2a n ＝q 2(常数)，所以{a n ·a n ＋1}是等比数列；对于④，因为a n ＋1＋a n ＋2a n ＋a n ＋1＝a n q ＋a n ＋1q a n ＋a n ＋1＝q (a n ＋a n ＋1)a n ＋a n ＋1＝q (常数)．所以{a n ＋a n ＋1}是等比数列． 二、填空题5．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是________．答案 3或27解析 设此三数为3，a ，b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝3＋b ，(a －6)2＝3b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝27.∴这个未知数为3或27. 6．在等比数列{a n }中，各项均为正值，且a 2a 14＋a 2a 6＝48，a 3a 9＝6，则a 4＋a 8＝________.答案 215解析 ∵a 2a 14＋a 2a 6＝48，a 3a 9＝6，∴a 28＋a 24＝48，a 4a 8＝6，因此(a 4＋a 8)2＝a 28＋a 24＋2a 4a 8＝60.又∵{a n }的各项均为正数，∴a 4＋a 8＝215. 7．公差不为零的等差数列{a n }中，2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝________.答案 16解析 ∵2a 3－a 27＋2a 11＝2(a 3＋a 11)－a 27＝4a 7－a 27＝0，∵b 7＝a 7≠0，∴b 7＝a 7＝4.∴b 6b 8＝b 27＝16.三、解答题8．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于多少？解 由题意知a 3是a 1和a 9的等比中项，∴a 23＝a 1a 9，∴(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，解得a 1＝d .∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝13d 16d ＝1316. 9．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数．解 由已知，可设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，则a －d ＋a ＋a ＋d ＝6，∴a ＝2，这三个数可表示为2－d,2,2＋d ，①若2－d 为等比中项，则有(2－d )2＝2(2＋d )，解得d ＝6，或d ＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8.②若2＋d 是等比中项，则有(2＋d )2＝2(2－d )，解之得d ＝－6，或d ＝0(舍去)．此时三个数为8,2，－4.③若2为等比中项，则22＝(2＋d )·(2－d )，∴d ＝0(舍去)．综上可求得这三个数为－4,2,8.10．已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1.(1)证明数列{a n }是等比数列，并求其通项公式；(2)设b n ＝log 3(1－S n ＋1)，求满足方程1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝2551的n 的值． 解 (1)证明：当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23.当n ≥2时，∵S n＝1－12a n ，∴S n －1＝1－12a n －1，∴S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n )，∴a n ＝13a a n －1.故{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列，故a n ＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫13a n －1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n .(2)∵1－S n ＝12a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ， ∴b n ＝log 3(1－S n ＋1)＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1＝－n －1， ∴1b n b n ＋1＝1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋2， ∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝12－1n ＋2， 解方程12－1n ＋2＝2551，得n ＝100. B 级：能力提升练1．若方程x 2－5x ＋m ＝0与x 2－10x ＋n ＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m n的值是( ) A ．4 B ．2 C.12 D.14答案 D解析 由题意可知1是方程之一根，若1是方程x 2－5x ＋m ＝0的根则m ＝4，另一根为4，设x 3，x 4是方程x 2－10x ＋n ＝0的根，则x 3＋x 4＝10，这四个数的排列顺序只能为1、x 3、4、x 4，公比为2、x 3＝2、x 4＝8、n ＝16、m n ＝14；若1是方程x 2－10x ＋n ＝0的根，则n ＝9，另一根为9，设x 2－5x ＋m ＝0之两根为x 1，x 2则x 1＋x 2＝5，无论什么顺序均不符合题意．2．设数列{a n }是公比小于1的正项等比数列，已知a 1＝8，且a 1＋13,4a 2，a 3＋9成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n (n ＋2－λ)，且数列{b n }是单调递减数列，求实数λ的取值范围． 解 (1)设数列{a n }的公比为q .由题意，可得a n ＝8q n －1，且0<q <1.由a 1＋13,4a 2，a 3＋9成等差数列，知8a 2＝30＋a 3，所以64q ＝30＋8q 2，解得q ＝12或152(舍去)，所以a n ＝8×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝24－n .(2)b n＝a n(n＋2－λ)＝(n＋2－λ)·24－n，由b n>b n＋1，得(n＋2－λ)·24－n>(n＋3－λ)·23－n，即λ<n＋1，所以λ<(n＋1)min＝2，故实数λ的取值范围为(－∞，2)．。
等比数列(一)导学案
课题：等比数列（一）导学案课型：新授课连山高级中学高二数学备课组一、【学习目标】1．通过实例，理解等比数列的概念并会应用．2．掌握等比中项的概念并会应用．3．探索并掌握等比数列的通项公式．二、【重点难点】重点： 1.等比数列概念及等比中项的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用．难点：等比数列通项公式的推导及应用。
三、【学法指导】1．要善于通过实例的观察、分析、归纳，提炼等比数列的概念．2．学习等比数列时，要注意与等差数列进行类比，掌握两个数列的联系与区别．四、学习过程学案A ：课前预习案—知己知彼百战不殆【设疑导学】——问题是数学的心脏。
问题1：（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂n次，得到一个怎样的数列？（2）《庄子》：一尺之锤，日取其半，万世不竭。
若把一尺之锤看成单位“1”，那么日取其半得到一个怎样的数列？通过这两个数列，你观察到他们具有什么共同特征？问题2：你能通过对公比q的不同取值的讨论，对等比数列进行分类吗？（提示：按q的正负、q与1的大小比较、q能否为0讨论。
）问题3：类比等差中项，等比中项的取值有何特点？【类比探究】问题4：如果等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，你能用归纳的方法给出数列{a n}的通项公式吗？思考：除了利用归纳法，你还有其它的方法推导等比数列的通项公式吗？【典型例题】例1、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项例2、在等比数列{a n }中，（1）已知a 1＝3，q ＝－2，求a 6；（2）已知a 3＝20，a 6＝160，求a n.例3、三个数成等比，这三个数的和是13，这三个数的积是27，求这三个数。
【当堂达标】 1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列； （2）常数列b,b,…b 一定为等比数列；（3）等比数列{ a n }中，若公比q=1，则此数列各项相等； （4）等比数列中，各项与公比都不能为零。
【新教材精创】5.3.1 等比数列 导学案(人教B版 高二 选择性必修第三册)
5.3.1 等比数列 导学案1.理解等比数列的定义,并能利用定义判断或证明一个数列是否为等比数列.2.掌握等比数列的通项公式和等比中项的概念.3.掌握等比数列的性质,并能利用它解决有关等比数列的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.重点：等比数列定义及其性质难点：等比数列的函数特征及综合运用1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示(显然q ≠0 )． 符号语言： a na n−1=q(n ≥2,n ∈N ∗)2.等比数列的通项公式一般地,若等比数列{a n }的首项为a 1,公比为q ,则通项公式为：a n =a 1q n−1. 点睛： 等差数列的通项公式a n 中共含有四个变量,即a 1, q ,n ,a n,如果知道了其中任意三个量,就可由通项公式求出第四个量.3.等比数列的性质一般地，如果{a n }是等比数列， 而且正整数s,t,p,q 满足s +t=p+q ，则a s a t =a p a q. 特别地，如果2s =p+q ，则2a s =a p a q.一、 问题探究问题1. 观察下列情景中的数列，回答后面的问题.如图所示，有些细胞在分裂时，会中1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个……，这里细胞的个数构成数列，1，2，4，8，16，32，… ①《庄子》中说“一尺之棰，日取其半，万事不竭.” 其意思是:一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。
如果记木棒的长度为1，则不断取一半的过程中，每日之后木棒的长度构成数列1 2，14，18，…②（1）数列①②③在数学中都称为等比数列，它们有什么共同点?你能给等比数列下一个定义吗？（2）你能总结出数列①②③的通项公式并得出一般等比数列的通项公式吗？我们都知道，如果将钱存在银行里，那么将会获得利息，例如如果某年年初将1000元钱存为年利率为3%的5年定期存款，且银行每年年底结算一次利息，则这5年中,每年年底的本息和构成数列1000×1.03, 1000×1.032×，…,1000×1.035.③探究1.你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？探究2.在等比数列的通项公式中，an与n的关系与以前学过的什么函数有关?探究3.如果G为x与y的等比中项，那么G能用x与y表示出来吗探究4.设数列{an}的通项公式为a n=2n−1，求出a2a7,a3a6,并比较它们的大小。
等比数列导学案设计
课题等比数列（一课时）课型新课媒体用具PPT 日期学习目标：1．通过实例，理解等比数列的概念并会应用2．掌握等比中项的概念并会应用3．理解等比数列的通项公式及推导重点：等比数列的定义及通项公式难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题过程学习内容师生活动及设计意图一、二、复习引入：等差数列的定义：na－1-na=d ，（n≥2，n∈N+）观察：请同学们仔细观察一下，看看数列①、②、③、有什么共同特征？①1，2，4，8，16， (1)12，14，18，116，…③1，20，220，320，420，…新知探究1、等比数列的概念：一般的，，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q表示。
符号表示：引例中的三个等比数列的通项公式分别是？猜想，等比数列的通项公式？2.等比数列的通项公式的推导:1）累乘法：2）归纳法：3、等比中项：若bGa,,成等比数列，则bGa,,的关系？G叫做a与b的，此时a与b（填同号或异号）。
学生观察找出共同特点/3通过类比法学生归纳等比数列定义思考？1）定义中的关键句？2）公比能否为0？3）公比为1时？4）常数列？是等差数列还是等比数列组内合作探究等比数列通项公式过程学习内容师生活动及设计意图三、四、五、六、跟踪练习（抢答）1. 已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：①（），3,27；②2，（），8；③1，（），（），881．3、下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）1,1,1,1,1；2）8,4,2,1,0；（3）161,81,41,21,1--（4）432,,,xxxx4、求出下列等比数列中的未知项：（1）8,,2a；（2）21,,,4cb-5、判断正误：①1，2，4，8，16是等比数列；②数列Λ,81,41,21,1是公比为2的等比数列；③若cbba=，则cba,,成等比数列；④若()*1Nnnaann∈=+，则数列{}n a成等比数列；合作学习例1、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项例2、三个数成等比，这三个数的和是7，这三个数的积是8，求这三个数。
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编号：gswhsxbx5----008文华高中高一数学必修5§2.4《等比数列 (1)》导学案编制人：戴道亮审核人：高一数学组编制时间：2014年3月15日学习目标1.能记住等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系.重点难点重点是等比数列的定义，通项公式。
难点是灵活运用等比数列的通项公式。
学习方法类比法情感态度与价值观通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。
学习过程一、知识点回顾1.等差数列的定义？2．等差数列的通项公式a ，n等差数列的性质有：二、新课导学观察：① 1，2，4，8，16，…② 1，12，14，18，116，…（一尺之棰，日取其半，万世不竭。
）③ 1，20，220，320，420，…思考以上三个数列有什么共同特征？三．知识要点1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母表示（q ≠0），即：1nn a a -= （q ≠0）2. 等比数列的通项公式：21a a = ； 3211()a a q a q q a === ；24311()a a q a q q a === ； … …∴ 11n n a a q a -==⋅ 等式成立的条件3. 等比数列中任意两项n a 与m a 的关系是（推广式）：四．例题探究例1 、（1） 一个等比数列的第9项是49，公比是－13，求它的第1项；（2）一个等比数列的第3项是12，第4项是18，求它的第1项与第2项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11n n a a q -=. 要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n ，1n na a +是一个不为0的常数就行了.例2. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?（P50）五．学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项n a 与m a 的关系.六．知识拓展在等比数列{}n a 中，⑴ 当10a >，q >1时，数列{}n a 是递增数列； ⑵ 当10a <，01q <<，数列{}n a 是递增数列； ⑶ 当10a >，01q <<时，数列{}n a 是递减数列； ⑷ 当10a <，q >1时，数列{}n a 是递减数列； ⑸ 当0q <时，数列{}n a 是摆动数列； ⑹ 当1q =时，数列{}n a 是常数列.（每日一题）一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q =（ ）.A.B.C.D.本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高一数学必修5《等比数列 (1)》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------1. 在{}n a 为等比数列，112a =，224a =，则3a =（ ）.A. 36B. 48C. 60D. 722. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列a ，a （1－a ），2(1)a a -，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. A. a ≠1 B. a ≠0且a ≠1 C. a ≠0 D. a ≠0或a ≠14. 设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，则123422a a a a ++＝ .5. 在等比数列{}n a 中，4652a a a =-，则公比q ＝ .6.在等比数列{}n a 中，⑴ 427a =，q ＝－3，求7a ；⑵ 218a =，48a =，求1a 和q ；⑶ 44a =，76a =，求9a ；⑷ 514215,6a a a a -=-=，求3a .7.已知数列{n a }中，lg 35n a n =+ ，试用定义证明数列{n a }是等比数列.编号：gswhsxbx5----009文华高中高一数学必修5§2.4《等比数列 (2)》导学案编制人：戴道亮审核人：高一数学组编制时间：2014年3月17日学习目标1.记住等比数列的定义及通项公式，等比中项概念。
2.会运用等比数列的有关性质。
3.会判断一个数列是否成等比数列。
重点难点重点是等比数列的通项公式及等比中项的概念。
难点是灵活运用等比数列的有关性质。
学习方法类比法情感态度与价值观通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。
学习过程一、知识点回顾1：等比数列的通项公式a = .n公比q满足的条件是2：等比数列有何性质？二、知识要点1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b 的等比中项. 即G= （a，b同号）.不妨一试：数4和6的等比中项是 .问题探究：1.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？2.211(1)nn n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？3.2(0)nn k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？2：等比数列的性质在等比数列中，若m +n =p +q ，则m n p k a a a a =.不妨一试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = .三．例题探究例1已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.变式探究：项数相同等比数列{n a }与{n b }，数列{nna b }也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列{n a }中，已知47512a a =-g ，且38124a a +=，公比为整数，求10a .不妨一试：在等比数列{n a }中，已知7125a a =g ，则891011a a a a =g g g .四．学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质.五．知识拓展公比为q 的等比数列{}n a 具有如下基本性质：1. 数列{||}n a ，2{}n a ，{}(0)n ca c ≠，*{}()nm a m N ∈，{}k n a 等，也为等比数列，公比分别为2||,,,,m k q q q q q . 若数列{}n b 为等比数列，则{}n n a b g ，{}n n ab 也等比.2. 若*m N ∈，则n m n m a a q -=g . 当m =1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若m n k l +=+，*,,,m n k l N ∈，则m n k l a a a a =g g .4. 若{}n a 各项为正，c >0，则{log }c n a 是一个以1log c a 为首项，log c q 为公差的等差数列. 若{}n b 是以d 为公差的等差数列，则{}n b c 是以1b c 为首项，d c 为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.（每日一题） 在7和56之间插入a 、b ，使7、a 、b 、56成等比数列，若插入c 、d ，使7、c 、d 、56成等差数列，求a ＋b ＋c ＋d 的值.本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高一数学必修5《等比数列 (2)》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------1. 在{}n a 为等比数列中，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝（ ）.A ．8B ．－8C ．±8D ．983. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，log a x ，log b x ，log c x （ ） A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）. A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为13C.D.5. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .6. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，569a a =g ，则log 31a + log 32a +…+ log 310a = .7. 在{}n a 为等比数列中，1964a a =g ，3720a a +=，求11a 的值.8. 已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，9a 成等比数列，求1392410a a a a a a ++++.编号：gswhsxbx5----010文华高中高一数学必修5§2.5《等比数列的前n 项和(1)》导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月19日学习目标1.记住等比数列的前n 项和公式。
2.会推导等比数列的前n 项和公式。
3.会运用类比法学习等比数列前n 项和有关性质。
重点难点重点是等比数列的前n 项和公式。
难点是灵活运用等比数列的前n 项和有关性质。
学习方法类比法情感态度与价值观通过对等比数列前n 项和错位相减法的推导，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。
学习过程一.知识点回顾1：什么是数列前n 项和？等差数列的数列前n 项和公式是什么？2：已知等比数列中，33a =，681a =，求910,a a .二、知识要点探究任务： 等比数列的前n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”等比数列的前n 项和公式设等比数列123,,,n a a a a L L 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++L ，公比为q ≠0，公式的推导方法一：则22111111n n n n S a a q a q a q a q qS --⎧=++++⎪⎨=⎪⎩L(1)n q S ∴-=当1q ≠时，n S = ①或n S = ②当q =1时，n S =公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121n n a a a q a a a -====L ， 有231121n n n n na a a S a q a a a S a -+++-==+++-L L ，即1n n nS a q S a -=-.∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）公式的推导方法三：n S =123n a a a a +++L＝11231()n a q a a a a -++++L＝11n a qS -+＝1()n n a q S a +-.∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）不妨一试：求等比数列12，14，18，…的前8项的和.三．例题探究例1已知a 1=27，a 9=1243，q <0，求这个等比数列前5项的和.不妨一试：13a =，548a =. 求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?不妨一试. 等比数列中，33139,.22a S a q ==,求及四．学习小结1. 等比数列的前n 项和公式；2. 等比数列的前n 项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之1,,,,n n a a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.五．知识拓展1. 若1q ≠-，*m N ∈，则232,,,m m m m m S S S S S --⋅⋅⋅构成新的等比数列，公比为m q .2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为,,aa aq q. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为33,,,a aaq aq q q.3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：1n n aq a +=；（2）中项法：212n n n a a a ++=g .4. 数列的前n 项和构成一个新的数列，可用递推公式111(1)n n n S a S S a n -=⎧⎨=+>⎩表示.（每日一题） 一个球从100m 高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m ）本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高一数学必修5《等比数列的前n 项和(1)》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------1. 数列1，a ，2a ，3a ，…，1n a -，…的前n 项和为（ ）.A. 11n a a --B. 111n a a +--C. 211n a a+-- D. 以上都不对2. 等比数列中，已知1220a a +=，3440a a +=，则56a a +=（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30123302a a a a ⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅=（ ）.A. 102B. 202C. 1D. 6024. 等比数列的各项都是正数，若1581,16a a ==，则它的前5项和为 .5. 等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a ＝ .6. 等比数列中，已知1441,64,.a a q S =-=求及7. 在等比数列{}n a 中，162533,32a a a a +==g ，求6S .编号：gswhsxbx5----011文华高中高一数学必修5§2.5《等比数列的前n 项和(2)》导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月21日学习目标1.记住等比数列的前n 项和公式。