材料力学基本定律公式
材料力学胡克定律
材料力学胡克定律材料力学是研究物质内部力学性质和变形规律的学科，而胡克定律则是材料力学中一个非常重要的定律。
胡克定律是描述弹性体在小应力作用下的线弹性规律，也是最基本的材料力学定律之一。
胡克定律最初由英国物理学家胡克在17世纪提出，他发现了弹簧的伸长量与受力的关系，并得出了胡克定律的基本表达式，F=kx，其中F为弹簧所受的力，x 为弹簧的伸长量，k为弹簧的弹性系数。
这个简单的表达式揭示了弹簧的线弹性特性，即受力与伸长量成正比的关系。
在材料力学中，胡克定律的应用不仅局限于弹簧，还可以用来描述材料的弹性行为。
对于线弹性材料来说，胡克定律可以表达为应力与应变成正比的关系，即应力=弹性模量×应变。
这个公式描述了材料在小应力作用下的弹性变形规律，是材料力学中最基础的定律之一。
胡克定律的适用范围是有限的，它只适用于线弹性材料，在小应力和小应变的条件下成立。
对于非线性材料或者大应力、大应变条件下的材料行为，胡克定律就不再适用。
此时，材料的力学性质将变得更加复杂，需要借助其他理论或者试验数据来描述材料的行为。
胡克定律在工程实践中有着广泛的应用，可以用来计算材料在受力下的变形情况，预测材料的性能和寿命，设计工程结构和材料选择等方面。
在材料科学和工程领域，胡克定律是一个非常基础但又非常重要的定律，深刻影响着材料的研究和应用。
总之，胡克定律是材料力学中的基础定律之一，它描述了线弹性材料在小应力作用下的弹性行为规律。
这个简单而又重要的定律，对于理解材料的力学性质、预测材料的行为、设计工程结构和材料选择等方面都具有重要意义。
然而，需要注意的是，胡克定律只适用于线弹性材料，在特定条件下成立，对于非线性材料或者大应力、大应变条件下的材料行为，需要借助其他理论或者试验数据来描述。
因此，在工程实践中，我们需要根据具体情况综合运用不同的材料力学理论，来更准确地描述和预测材料的力学行为。
材料力学公式范文
材料力学公式范文1.应力和应变关系：-杨氏模量公式：应力与应变之间的线性关系可以由杨氏模量表示。
杨氏模量（E）定义为单位应力下材料单位截面积的应变量。
数学表达式为：E=σ/ε其中，E表示杨氏模量，σ表示应力，ε表示应变。
-泊松比公式：泊松比（ν）是一个定义了材料在拉伸时的侧向收缩程度的无量纲指标。
数学表达式为：ν = -ε_lat / ε_axi其中，ν表示泊松比，ε_lat表示侧向应变，ε_axi表示轴向应变。
2.弹性力学：-吕贝公式：吕贝公式描述了材料的线弹性行为。
对于无损变形的均匀线性弹性材料，吕贝公式可以用来计算应力与应变之间的关系。
数学表达式为：σ=E·ε其中，σ表示应力，E表示杨氏模量，ε表示应变。
-肖克莱公式：肖克莱公式描述了材料的体弹性行为。
对于无损变形的均匀体线性弹性材料，肖克莱公式可以用来计算应力与应变之间的关系。
数学表达式为：σ=2G·ε其中，σ表示应力，G表示剪切模量，ε表示应变。
3.塑性力学：-流动应力公式：流动应力是材料进入塑性区域后所承受的应力。
流动应力与应变率成正比，其关系可以用流动应力公式表示。
数学表达式为：τ=k·ε˙其中，τ表示流动应力，k表示流动应力系数，ε˙表示应变率。
-屈服强度公式：屈服强度是材料开始发生塑性变形的应力值。
材料塑性变形的起始点通常是材料的屈服点。
屈服强度可以用屈服强度公式来计算。
数学表达式为：σ_y=k·ε_y其中，σ_y表示屈服强度，k表示应力系数，ε_y表示屈服应变。
4.破裂力学：-格里菲斯破裂准则：格里菲斯破裂准则描述了材料的破裂行为。
根据格里菲斯破裂准则，材料的破裂强度与材料的表面能有关。
σ_c=K_c/(√π·c)其中，σ_c表示破裂强度，K_c表示材料的断裂韧性，c表示破裂前裂纹的长度。
-马克斯韦尔应力准则：马克斯韦尔应力准则描述了材料破裂时应力场的分布情况。
马克斯韦尔应力准则可以用来估计材料破裂时的应力水平。
材料力学常用基本公式
材料力学常用基本公式材料力学是研究材料的力学性质和力学变形行为的学科，涉及到材料的强度、刚度、变形、破坏等方面。
在材料力学的研究中，常用到一些基本公式来描述材料的力学特性。
以下是一些材料力学中常用的基本公式。
1.应力和应变的关系：应力（stress）是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为：σ=F/A其中，F是作用在材料上的力，A是该力作用在材料上的面积。
应变（strain）是材料在力作用下发生的变形程度，通常用ε表示，其计算公式为：ε=ΔL/L其中，ΔL是材料受力后的长度变化，L是材料受力前的初始长度。
2.各向同性线弹性材料的胡克定律：胡克定律描述了各向同性线弹性材料在弹性阶段的应力和应变关系，即应力与应变成正比。
胡克定律的公式为：σ=E*ε其中，E是材料的弹性模量，是描述材料对力产生变形的能力大小的物理量。
3.杨氏模量和剪切模量：在胡克定律中，杨氏模量（Young's modulus）是描述材料沿着受力方向的应力和应变关系，剪切模量是描述材料在垂直于受力方向发生剪切变形时的应力和应变关系。
它们的关系公式为：E=2G*(1+μ)其中，E是杨氏模量，G是剪切模量，μ是泊松比，描述了材料的侧向收缩程度和拉伸程度之间的比例关系。
4.流变方程：在一些材料的力学特性中，材料的应力和应变关系不再满足胡克定律，而呈现出非线性特性。
这时可以使用流变方程来描述应力和应变的关系。
其中，最常用的是弹塑性流变方程：σ=K*ε^n其中，σ是应力，ε是应变，K是材料的流变模量，n是流变指数。
5.共轭滑移原理：用于描述材料在微观滑移中的位错模型和宏观弹性力学行为之间的关系。
根据共轭滑移原理，材料在滑移发生时，应变应能量密度在前后变形区是不变的，可以表示为：ε*σ=ε_s*σ_s+ε_d*σ_d其中，ε*和σ*表示综合应变和综合应力，ε_s和σ_s表示剪切滑移应变和剪切滑移应力，ε_d和σ_d表示剪切向应变和剪切向应力。
材料力学基本公式
材料力学基本公式材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。
在材料力学中，有一些基本公式是我们必须要掌握的，它们是我们研究材料力学问题的基础。
接下来，我们将介绍一些材料力学中的基本公式。
一、胡克定律。
胡克定律是材料力学中最基本的定律之一，它描述了弹性体在小应变下的应力和应变之间的线性关系。
胡克定律的数学表达式为：\[ \sigma = E \varepsilon \]其中，\( \sigma \) 表示应力，单位为帕斯卡（Pa）；\( E \) 表示杨氏模量，单位为帕斯卡（Pa）；\( \varepsilon \) 表示应变，无量纲。
二、泊松比。
泊松比是描述材料在拉伸或压缩过程中横向变形与纵向变形之间的比值。
泊松比的数学表达式为：\[ \mu = -\frac{\varepsilon_{y}}{\varepsilon_{x}} \]其中，\( \mu \) 表示泊松比，无量纲；\( \varepsilon_{y} \) 表示横向应变；\( \varepsilon_{x} \) 表示纵向应变。
三、胡克定律的广义表达式。
在实际工程中，材料的应力和应变往往不只是单向的，而是多维的。
这时，我们可以使用胡克定律的广义表达式来描述材料的应力和应变之间的关系：\[ \sigma_{ij} = C_{ijkl} \varepsilon_{kl} \]其中，\( \sigma_{ij} \) 表示应力张量；\( C_{ijkl} \) 表示弹性常数张量；\( \varepsilon_{kl} \) 表示应变张量。
四、杨氏模量和泊松比的关系。
材料的杨氏模量和泊松比之间存在着一定的关系，它们之间的关系可以用下面的公式表示：\[ E = 2G(1+\mu) \]其中，\( E \) 表示杨氏模量；\( G \) 表示剪切模量；\( \mu \) 表示泊松比。
五、拉伸应力和应变的关系。
力学基本定律之一胡克定律
力学基本定律之一胡克定律胡克定律是力学基本定律之一。
适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。
这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。
胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。
在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。
倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。
弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。
在现代，仍然是物理学的重要基本理论。
胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= -kx。
k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。
为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。
胡克定律Hook's law材料力学和弹性力学的基本规律之一。
由R.胡克于1678年提出而得名。
胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。
把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。
胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。
各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。
λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。
材料力学常用公式
材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）7.8.纵向线应变和横向线应变9.10.泊松比11.胡克定律12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式14.轴向拉压杆的强度计算公式15.许用应力，脆性材料，塑性材料16.延伸率17.截面收缩率18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆21.（b）空心圆22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式24.扭转截面系数，（a）实心圆25.（b）空心圆26.薄壁圆管（壁厚δ≤R0/10，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或29.等直圆轴强度条件30.塑性材料；脆性材料31.扭转圆轴的刚度条件?或32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,34.平面应力状态的三个主应力,,35.主平面方位的计算公式36.面内最大切应力37.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，38.三向应力状态最大与最小正应力,39.三向应力状态最大切应力40.广义胡克定律41.42.43.四种强度理论的相当应力44.一种常见的应力状态的强度条件，45.组合图形的形心坐标计算公式，46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式47.截面图形对轴z和轴y的惯性半径?,48.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）49.纯弯曲梁的正应力计算公式50.横力弯曲最大正应力计算公式51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式55.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式56.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处58.弯曲正应力强度条件59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件60.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，61.梁的挠曲线近似微分方程62.梁的转角方程63.梁的挠曲线方程?64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式65.偏心拉伸（压缩）66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为68.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式69.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式70.剪切实用计算的强度条件71.挤压实用计算的强度条件72.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式73.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l74.（b）一端固定、一端自由μ=275.（c）一端固定、一端铰支μ=0.776.（d）两端固定μ=0.577.压杆的长细比或柔度计算公式，78.细长压杆临界应力的欧拉公式79.欧拉公式的适用范围80.压杆稳定性计算的安全系数法81.压杆稳定性计算的折减系数法82.关系需查表求得。
材料力学常用公式
材料力学常用公式材料力学是研究材料在受力下的力学性质和变形行为的学科，它在工程领域中有着广泛的应用。
常用的材料力学公式包括应力、应变、热应变、应力-应变关系等。
下面是一些常用的材料力学公式的介绍：1. 应力（Stress）公式：应力定义为单位面积上的力，常用公式为：σ=F/A其中，σ为应力，F为受力，A为受力面积。
2. 应变（Strain）公式：应变定义为材料单位长度的变化，常用公式为：ε=ΔL/L其中，ε为应变，ΔL为长度变化，L为原始长度。
3. 霍克定律（Hooke's Law）：霍克定律描述了弹性固体在小应变下应力和应变的线性关系，常用公式为：σ=Eε其中，σ为应力，ε为应变，E为材料的弹性模量。
4. 应力-应变关系（Stress-Strain Relationship）：应力-应变关系用来描述材料在受力下的变形行为，通常用应力与应变的曲线来表示。
其中弹性阶段遵循霍克定律，塑性阶段存在应力和应变不再线性相关的情况。
5.等效应力（von Mises Stress）：等效应力是衡量材料在多轴载荷作用下发生破坏的临界值，常用公式为：σ_eq = √(σ_x^2 + σ_y^2 + σ_z^2 - σ_xσ_y - σ_yσ_z -σ_zσ_x + 3τ^2)其中，σ_eq为等效应力，σ_x、σ_y、σ_z为主应力，τ为主应力间的剪应力。
6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸状态下破坏前的最大抗拉应力，常用公式为：σ_u = P_max / A_0其中，σ_u为拉伸强度，P_max为最大拉伸力，A_0为原始横截面积。
7. 弯曲应力（Bending Stress）：当材料受弯曲作用时，所产生的应力称为弯曲应力，常用公式为：σ_b=(M*y)/I其中，σ_b为弯曲应力，M为弯矩，y为材料中点位置，I为截面惯性矩。
8. 剪切应力（Shear Stress）：剪切应力是材料在剪切载荷作用下的应力，常用公式为：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为剪切面积。
材料力学公式总结
材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，它在工程领域中具有重要的应用价值。
在材料力学的研究中，我们常常需要运用一些公式来描述材料的力学性能和变形规律。
下面，我将对材料力学中常用的一些公式进行总结和归纳，以便大家更好地掌握和运用这些公式。
1. 应力和应变的关系公式。
在材料力学中，应力和应变是两个基本的物理量。
它们之间的关系可以用应力-应变关系公式来描述。
一般而言，线弹性材料的应力和应变之间满足线性关系，即应力等于弹性模量乘以应变。
其数学表达式为：σ = Eε。
其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
2. 杨氏模量的计算公式。
杨氏模量是描述材料抗拉伸和压缩能力的重要参数，它可以用来表征材料的硬度和刚度。
对于各向同性材料，杨氏模量的计算公式为：E = (σ/ε)。
其中，E表示杨氏模量，σ表示拉伸或压缩的应力，ε表示相应的应变。
3. 泊松比的计算公式。
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度的物理量，它可以用来表征材料的变形性能。
泊松比的计算公式为：ν = -ε横/ε轴。
其中，ν表示泊松比，ε横表示横向应变，ε轴表示轴向应变。
4. 屈服强度的计算公式。
材料的屈服强度是描述材料开始发生塑性变形的应力值，它可以用来评估材料的抗拉伸能力。
一般而言，材料的屈服强度可以通过材料的拉伸试验来测定，其计算公式为：σy = Fy/A0。
其中，σy表示屈服强度，Fy表示屈服点的拉伸力，A0表示原始横截面积。
5. 断裂韧性的计算公式。
断裂韧性是描述材料抗断裂能力的物理量，它可以用来评估材料的抗破坏能力。
一般而言，材料的断裂韧性可以通过材料的冲击试验来测定，其计算公式为：Kc = Yσ√(πa)。
其中，Kc表示断裂韧性，Y表示材料的弹性模量，σ表示应力，a表示裂纹长度。
以上就是我对材料力学中常用的一些公式进行的总结和归纳。
希望这些公式能够对大家在材料力学的学习和工程实践中有所帮助。
材料力学常用计算
[σjy]=(1.7~2.0)[σ]
剪切
剪切胡克定律τ=Gγ
G为材料的剪切弹性模量，剪应力一定时G值越大，剪应变γ就越小。
碳钢G=78.5~79.5GPa
灰铸铁E=44.1GPa
τ=N/A≤[τ]
钢件许用剪应力
[τ]=（0.6~0.8）[σ]
压杆稳定
冲裁力
P=KLVtτ或P=Ltσb
α=d/D
横截面上某点剪应力与该点至圆心的距离成正比，圆心处剪应力为0圆周上剪应力最大。
τmax＝Tmax/Wn≤[τ]
对于塑性材料
[τ]=(0.5~0.6)[σ]
挤压
1.挤压应力只分布于两构件相互接触的局部区域。
2.挤压面为平面时挤压面积就是传力的接触面积。
3.为简化计算，一般取通过圆柱直径的平面面积（即圆柱的正投影面面积）作为挤压面计算面积Ajy
Wz抗弯截面模量，单位mm3
Wz＝Iz/ymax
对矩形截面
Iz＝bh3/12
Wz＝bh2/6
对圆形截面
Iz＝πd4/64≈0.05d4
Wz＝πd3/32≈0.1d3
1.梁弯曲时横截面上的内力一般包含剪力Q和弯矩M两个分量，剪力和弯矩都影响到梁的强度。但对于跨度较大的梁，剪力对梁的强度影响远比弯矩的影响小。因此当梁的长度相对于横截面尺寸较大时，可将剪力略去不计。
2.传动轴上输入与输出功率的齿轮位置不同，轴的最大扭矩值就不等。
3.扭转变形时，横截面上没有正应力相邻截面间存在剪切变形。
实心圆轴
极惯性矩Ip=πd4/32≈0.1d4
抗扭截面模量
Wn=πd3/16≈0.2d3
空心圆轴极惯性矩
Ip=π（D4-d4）/32≈0.1d4（1-α4）
材料力学的基本计算公式
材料力学的基本计算公式材料力学是研究材料在力的作用下的行为和性能的学科。
在材料力学中，有一些基本的计算公式，可以用于分析材料的力学性质。
下面是一些常用的材料力学的基本计算公式。
1.弹性应变材料在受力作用下会发生变形，这种变形可以用应变来描述。
弹性应变是材料在弹性阶段的变形量与初试长度之比。
可以通过以下公式计算弹性应变：ε=δL/L其中，ε为弹性应变，δL为变形量，L为初始长度。
2.弹性模量弹性模量衡量了材料在弹性阶段的刚度，可以用于描述材料的抗拉强度。
对于线性弹性材料，弹性模量可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E为弹性模量，σ为应力，ε为弹性应变。
3.科尔莫戈洛夫方程科尔莫戈洛夫方程可以用于计算材料在复合应力状态下的应变。
对于一般的受应力状态（平面应力和轴对称应力），科尔莫戈洛夫方程可以表示为：σ=S*ε其中，σ为应力，S为应力-应变刚度矩阵，ε为应变。
4.拉伸和压缩应力拉伸和压缩应力计算公式分别如下：拉伸应力：σ=F/A压缩应力：σ=-F/A其中，σ为应力，F为作用力，A为受力面积。
5.剪切应力材料在受剪力作用下会发生剪切变形。
剪切应力可以通过以下公式计算：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为受力面积。
6.杨氏模量杨氏模量衡量了材料的刚度，可以用于描述材料的弹性性能。
对于拉伸应力-应变状态，杨氏模量可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为拉伸应力，ε为拉伸应变。
7.泊松比泊松比衡量了材料在受力作用下沿垂直方向的变形。
可以通过以下公式计算：ν=-εv/εl其中，ν为泊松比，εv为垂直应变，εl为拉伸应变。
8.巴拉赫公式巴拉赫公式可以用于计算材料的抗拉强度，可以表示为：σy=K*σr^n其中，σy为抗拉强度，K和n为材料的参数，σr为引伸计测得的真实应力。
这些公式是材料力学的基本计算公式，可以用于分析材料的力学性质。
在实际应用中，还会根据具体情况考虑材料的非线性和多轴受力等因素，进行更为深入的分析和计算。
材料力学基本公式
材料力学基本公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是工程学科中的基础学科之一、在材料力学中，有许多基本公式被广泛应用于解决各种工程问题。
以下是材料力学中的一些基本公式。
1.杨氏模量公式：杨氏模量是材料刚度的度量，表示单位应变下单位应力的比例关系。
杨氏模量（E）的计算公式为：E = stress/strain其中stress为应力，strain为应变。
2.材料的胡克定律：胡克定律描述了物质在小应变条件下的弹性变形。
根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以表示为：stress = E * strain其中E为杨氏模量。
3.线性弹性模量公式：线性弹性模量也是材料的刚度度量指标，用于描述材料在线弹性阶段的变形特性。
计算线性弹性模量（E）的公式为：E = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)其中stress1和strain1为初始应力和应变，stress2和strain2为最终应力和应变。
4.泊松比公式：泊松比是一个描述材料在拉伸或压缩过程中沿着一维方向收缩或膨胀的程度的无量纲物理常数。
泊松比（v）的计算公式为：v = - (lateral strain) / (axial strain)其中lateral strain为横向应变，axial strain为轴向应变。
5.拉伸和压缩弹性模量公式：拉伸弹性模量（E）和压缩弹性模量（Ec）是描述材料在拉伸和压缩条件下的弹性变形能力的指标。
计算拉伸弹性模量的公式为：E = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)计算压缩弹性模量的公式为：Ec = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)其中stress1和strain1为初始应力和应变，stress2和strain2为最终应力和应变。
6.剪切模量公式：剪切模量用于描述材料在剪切应力作用下的抗剪切能力，是衡量材料的剪切刚度的指标。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式材料力学是研究材料在受到外力作用下的变形和破坏行为的一门学科。
下面将简要介绍材料力学的基本概念和公式。
1.伸长量（ε）：伸长量是材料在受到拉伸力作用下的长度变化与原始长度之比，可以表示为ε=ΔL/L0，其中ΔL是材料受力后的长度变化，L0是材料的原始长度。
2.弹性模量（E）：弹性模量是材料表征其抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量，定义为材料受应力作用下的应力与应变之比，可以表示为E=σ/ε，其中σ是材料受到的应力。
3.屈服强度（σy）：屈服强度是材料在受力过程中产生塑性变形的应力阈值，物理上可以看作是材料从弹性到塑性变形的过程。
屈服强度可以表示为σy=Fy/A，其中Fy是材料引起塑性变形的应力，A是材料的横截面积。
4.断裂强度（σf）：断裂强度是材料在受到应力作用下发生破坏的最大阈值，表示材料的抗拉抗压能力。
断裂强度可以表示为σf=Ff/A，其中Ff是材料破坏时受到的应力。
5. 牛顿第二定律（F = ma）：材料力学中的牛顿第二定律与经典物理学中的类似，描述了材料在受到外力作用下的加速度与作用力之间的关系。
6.雪松方程（σ=Eε）：雪松方程是描述线性弹性材料受力变形关系的基本公式，其中σ为材料受到的应力，E为弹性模量，ε为材料的应变。
7.线性弹性材料的胡克定律（σ=Eε）：对于线弹性材料来说，应力和应变之间的关系可以遵循胡克定律。
即材料的应力是弹性模量和应变的乘积。
8.悬臂梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(3EI)）：悬臂梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为悬臂梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
9.铰接梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(48EI)）：铰接梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为铰接梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
10.压缩应力（σc）：压缩应力是材料在受到压缩力作用下的应力，可以表示为σc=F/A，其中F为材料受到的压缩力。
材料力学胡克定律公式
材料力学胡克定律公式材料力学是研究物质内部受力和变形规律的学科，是工程学科中的基础学科之一。
而胡克定律则是材料力学中的重要定律之一，它描述了弹性体在小应变范围内的应力和应变之间的线性关系。
胡克定律公式是材料力学中的基础公式之一，对于理解材料的力学性质和工程应用具有重要意义。
在材料力学中，弹性体是指在受力作用下能够发生弹性变形，而在去除外力后能够完全恢复原状的物质。
而胡克定律描述了弹性体在受力作用下的应力和应变之间的关系。
根据胡克定律，应力与应变成正比，即弹性体的应力与应变呈线性关系。
这一线性关系可以用数学公式来表示，即胡克定律公式。
胡克定律公式可以用数学公式表示为：\[ \sigma = E \cdot \varepsilon \]其中，σ代表应力，单位为帕斯卡（Pa）；E代表弹性模量，单位为帕斯卡（Pa）；ε代表应变，无单位。
在这个公式中，弹性模量E是描述材料抵抗弹性变形的能力的物理量，它是材料力学中的重要参数之一。
弹性模量E越大，表示材料的刚度越大，抵抗外力作用下的形变能力越强；而弹性模量E越小，表示材料的柔软性越大，抵抗外力作用下的形变能力越弱。
应力σ和应变ε分别表示材料在受力作用下的内部应力和相应的形变程度，它们之间的线性关系正是由胡克定律公式所描述的。
胡克定律公式的应用范围非常广泛，几乎涉及到材料力学领域的各个方面。
在工程实践中，胡克定律公式可以用来计算材料在受力作用下的应力和应变，从而评估材料的力学性能；它也可以用来设计和优化工程结构，确保结构在受力作用下不会发生过大的形变和破坏。
此外，胡克定律公式还可以应用于材料的弹性参数测试和材料性能的研究等方面。
总之，胡克定律公式作为材料力学中的基础公式，对于理解材料的力学性质和工程应用具有重要意义。
通过胡克定律公式，我们可以更好地认识材料在受力作用下的力学行为，为工程实践和科学研究提供重要的理论基础和技术支持。
希望本文对胡克定律公式的理解和应用有所帮助，同时也希望能够引起更多人对材料力学和工程应用的关注和研究。
材料力学常用公式
材料力学常用公式材料力学是研究材料受力和变形行为的科学，它是力学的一个分支学科。
在材料力学中，常用的公式有很多，下面将列举一些常用的材料力学公式。
1. 应力(stress)和应变(strain)的关系：Hooke定律是描述材料的弹性行为的基本公式，根据Hooke定律可以得到应力和应变之间的关系。
当材料的应力和应变在比例范围内时，可以根据Hooke定律得到以下公式：应力σ=弹性模量E×应变ε2.应力的计算：在材料力学中，常用以下公式计算材料的应力：正应力σ=F/A剪应力τ=F/A其中，F为作用力的大小，A为受力面积。
3.应变的计算：在材料力学中，常用以下公式计算材料的应变：正应变ε=ΔL/L剪应变γ=Δθ其中，ΔL为变形长度的变化量，L为原始长度，Δθ为剪切变形角度的变化量。
4. 弹性模量(Elastic modulus)的计算：弹性模量是衡量材料抵抗弹性变形的能力的指标，可以根据应力和应变之间的关系计算弹性模量：E=σ/ε其中，E为弹性模量，σ为应力，ε为应变。
5. 屈服强度(yield strength)的计算：屈服强度是材料开始发生塑性变形的应力值，可以根据材料的拉伸实验结果得到：屈服强度=F/A其中，F为最大的拉力，A为受力面积。
6. 断裂强度(fracture strength)的计算：断裂强度是材料发生断裂破坏时的应力值，可以根据材料的断裂实验结果得到：断裂强度=F/A其中，F为断裂发生时的拉力，A为受力面积。
7. 拉伸强度(tensile strength)的计算：拉伸强度是材料在拉伸过程中所能承受的最大应力值，可以根据材料的拉伸实验结果得到：拉伸强度=F/A其中，F为最大的拉力，A为受力面积。
8. 韧性(ductility)的计算：韧性是材料在发生塑性变形和断裂之间所具有的能力，可以根据应变-应力曲线来计算。
韧性=应变×断裂强度其中，应变为材料的总应变，断裂强度为材料的断裂强度。
材料力学定律归纳完美版
材料力学重点及其公式材料力学的任务 （1）强度要求；（2 ）刚度要求；（3）稳定性要求。
变形固体的基本假设 （1 ）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4 ）小变形假设。
外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用截面法：（1 ）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。
和内力。
载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。
轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为:l I 1 l ，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为:静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目,动载荷： 载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因 :脆性材料在其强度极限 b破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。
二者统称为极限应力理想情形。
塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: sn 3maxn b，强度条件:AmaxN max，等截面杆AN P——。
横向应变为: A A，横向应变与轴向应变的关系为:胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即E ，这就是胡克定律。
E 为弹性模量。
将应力与应变的表达式带入得:I EA圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设 —。
物理关系一一胡克定律dxd。
dx力学关系T dA 2G — G — AA dx dx2dA 圆轴扭转时的应力:Amax匚R w；圆轴扭转的强度条件（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上杆件变形的基本形式dP正应力、切应力。
dA变形与应变：线应变、切应变。
（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; （4）弯曲; （5）组合变形。
静载荷： l l仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
Q 、M 图与外力间的关系梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。
材料力学的基本计算定律公式
材料力学的基本计算定律公式材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形规律的科学，其中包含了许多基本的计算定律和公式。
以下是材料力学中一些重要的计算定律和公式。
1. 胡克定律（Hooke's Law）：胡克定律是描述弹性固体在小变形范围内的应力-应变关系的一种基本定律。
根据胡克定律，弹性固体在弹性变形时应变与应力是线性相关的。
数学表达式为：σ=Eε其中，σ是材料的应力，E是材料的弹性模量，ε是材料的应变。
2.应力-应变关系：除了胡克定律之外，还有一些其他的应力-应变关系，如材料的压缩应力-应变关系、材料的剪切应力-应变关系等。
这些关系可以用不同的数学公式表示，例如材料的体积弹性模量、剪切弹性模量、泊松比等参数。
3.应力：应力是指单位面积内的力，通常用σ表示。
常见的应力有拉应力、压应力和剪应力等。
数学表达式为：σ=F/A其中，F是作用在材料上的力，A是力作用的面积。
4.应变：应变是材料单位长度变化的量，可表示为物体的变形程度。
应变分为线性应变和非线性应变两种情况。
线性应变通常用ε表示。
数学表达式为：ε=δL/L其中，δL是材料长度的变化量，L是材料的初始长度。
5.材料的延性和脆性：材料的延性和脆性是表示材料的破坏形式的两个概念。
延性材料在受力作用下会发生一定程度的塑性变形，能够吸收较大的能量，如钢材。
脆性材料在受力作用下会发生突然的断裂，能量吸收能力较差，如陶瓷材料。
6.餘弦定律：余弦定律是描述力的分解情况的定律之一，适用于平面力系统。
根据余弦定律，力的合力可以通过分解成两个分力在水平和垂直方向上来计算。
数学表达式为：F² = F₁² + F₂² - 2F₁F₂cosθ其中，F₁和F₂是力的分力，θ是两个力之间的夹角。
7.力的平衡：力的平衡是指在静止状态下，物体上的合力和合力矩均为零的状态。
根据力的平衡，我们可以得到一些重要的公式，如受力条件和杆件的力平衡等。
材料力学中的胡克定律
材料力学中的胡克定律
胡克定律，也被称为弹性力学定律或胡克-杨定律，是材料力学中的基本原理之一。
该定律由英国科学家罗伯特·胡克（Robert Hooke）在17世纪提出，用于描述弹性材料在受力时的行为。
根据胡克定律，当弹性材料受到轴向拉伸或压缩力时，材料的应变（strain）与应力（stress）成正比。
应变是指材料在受力作用下发生的形变，而应力则表示单位面积上所受到的力。
胡克定律的数学表达式为：σ= Eε
其中，σ表示应力，E 表示材料的弹性模量（也称为杨氏模量），ε表示应变。
该关系可以被视为线性函数，因此胡克定律仅适用于弹性阶段，即当材料受到的应力没有超过其弹性极限时。
胡克定律的应用领域广泛。
在工程学中，它常用于设计和分析弹性结构，如梁、柱和弹簧等。
胡克定律也为材料力学的其他理论和实验提供了基础，如材料的屈服点和破坏点的确定，以及弹性模量的测量等。
需要注意的是，胡克定律仅适用于弹性材料，在弹性限度内成立。
当材料受到过大的应力时，会发生塑性变形或破坏，此时胡克定律不再适用。
此外，不同材料具有不同的弹性模量，因此在实际应用中，需要根据具体材料的特性选择相应的弹性模量值。
材料力学公式
**2001.2.,3.,4.Me=9.55(),:,:/min 5.=,(26.=,T bs bs bs bs Nll EAl l T F A A P KN m P KW n r nT A r r A t Fs Fs Aααστπτ∆=∆=∆=⨯=胡克定律：温度应力：为材料的线膨胀系数挤压应力：其中为挤压面的面积，取承压面在直径平面上的投影面积。
传动轴上的外力偶矩：薄壁圆筒扭转时的截面上的切应力：为圆筒的平均半径）剪切应力：为剪切面上的剪力，A 为剪43434423433447.=G 8.G 2(1)32169.(1)(1)321661210.,6432()(16432p t p t z z z z z z Ed d I W D D I W bh bh W I d d I W D I D d W τγνππππααππππ+⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩⎩⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=-=-⎪⎩切面的面积，以实际受力的面的个数为准剪切胡克定律：=极惯性矩（对应扭转）：；抗扭截面系数：惯性矩：抗弯截面系数：43max max *)3611.=,18012.=13.=14.=115.=16.=,17.=z p tp pzz z s z zs bh I T T I W T GI d G dx Tl GI M EI My M I W F S bI F b ραρττθπϕτρϕρσστ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩==⨯=三角形的极惯性矩：圆轴扭转的应力：单位长度的扭转角：切应力在斜截面上的分布的表达式：两截面之间的相对扭转角：中性层曲率：弯曲正应力：弯曲切应力：为横截面上的剪力，**z z I S 为矩形截面宽度，为惯性矩，为截面上距中性层为y 的横截面以外部分的面积A 对中性层的静距。
max max max 018.342=23()1()119.""20.cos 2sin 222sin 2cos 22221.tan 222.2s s s x y x y xy x yxy xy x y x y F F F A A AM x M x EI EI αατττωωρρσσσσσατασστατατασσσσ=====+-=+--=+=--+±切应力的近似公式：矩形：；圆形：；圆环：挠曲线近似微分方程：；；任意截面上的应力：主平面：主应力：max minmax 112123.,(224.1()1()1(),,25...(x x y z y y x z z z x y xyyz xzxy yz xz r rEEE GG Ga b σστεσνσσεσνσσεσνσστττγγγσσσσν-=⎡⎤=-+⎣⎦⎡⎤=-+⎣⎦⎡⎤=-+⎣⎦=====-这里最大值、最小值指的是主应力中的最大最小值）广义胡克定律：四个强度理论：最大拉应力理论： （铸铁）最大线伸长理论：[][]2331344342..26.,:27.r r r r r cr c d W EI F σσσσσσσσσσσπ+=-====≤==≤=) （石料）最大切应力理论： （低碳钢）畸变能理论：（钢、铁、铝）当应力单元体只受单向正应力和切应力时，弯扭组合强度校核：抗弯截面系数细长杆压杆欧拉公式：()2228.4l I d i i i A μ===惯性半径：，圆截面：，正方形、长方形：（勿忘单位）[][][][]0max max max max 29.=30.:(),,31.32.33.y y p cr y z y z y Nz y z Nl y iF a b A a b M M W W M F M AW W F A μλλλλλλσσσσσσσσ<<=-=+≤=≤=++≤=≤∆压杆柔度：，其中表示沿方向，i 表示绕y 轴的，两者相互垂直。
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材料力学基本公式
(1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速）
(2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
(3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力，横截面面积A，拉应力为正）
(4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
(5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
(6)纵向线应变和横向线应变，
(7)泊松比
(8)胡克定律
(9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式
(10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
(11)轴向拉压杆的强度计算公式
(12)延伸率
(13)截面收缩率
(14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
(15)拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
(16)圆截面对圆心的极惯性矩（）
(17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩，所求点到圆心距离）
(18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式
(19)扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆
(20)圆轴扭转角与扭矩、杆长l、扭转刚度的关系式
(21)等直圆轴强度条件
(22)扭转圆轴的刚度条件：或
(23)平面应力状态下斜截面应力的一般公式
(24)平面应力状态的三个主应力
(25)主平面方位的计算公式
(26)平面内剪应力最大值和最小值
(27)三向应力状态最大与最小正应力,
(28)三向应力状态最大切应力
(29)广义胡克定律
(30)四种强度理论的相当应力
(31)一种常见的应力状态的强度条件，
(32)组合图形的形心坐标计算公式
, ,
(33)平面图形对x轴，y轴，z轴的静矩
, ,
(34)任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
(35)截面图形对z轴和y轴的惯性半径,
(36)矩形、圆形、空心圆形对中性轴的惯性矩
, ,
(37)平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
(38)纯弯曲梁的正应力计算公式
(39)矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，
，
(40)几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为横截面上的剪力；b为截面宽度；为整个横截面对中性轴的惯性矩；为截面上距中性轴为y的横线以外部分截面对中性轴的静矩）
(41)矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
(42)弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件
或，
(43)梁的转角方程（M(x)为弯矩方程）
(44)梁的挠曲线方程
(45)斜弯曲：在任意界面上任一点(y,z)处的正应力（，分别为主惯性平面y,z 内的弯矩）
(46)偏心拉伸（压缩）
(47)弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式（M为弯矩，M x为扭矩）
(48)圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为
(49)弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
(50)剪切实用计算的强度条件
(51)挤压实用计算的强度条件
(52)等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式（欧拉公式）
(53)压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.5
(54)压杆的长细比或柔度计算公式，
(55)细长压杆临界应力的欧拉公式
(56)欧拉公式的适用范围
(57)直线公式
(58)直线公式最小柔度值
(59)直线公式适用范围，的压杆称为短粗杆或小柔度杆，短粗杆的临界应力
(60)超过比例极限时压杆的临界力
(61)压杆稳定性计算的安全系数法。