相交线与平行线考点及题型总结(汇编)
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结第一节 相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138、 B 、都是10 C 、42138、或4210、 D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138 、B 、都是10C 、42138 、或4210 、D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
相交线和平行线-全章知识点归纳及典型题目练习
15相交线与平行线知识点梳理汇总一、知识结构图 余角 余角补角补角角 两线相交 对顶角同位角 三线八角 内错角同旁内角平行线的判定 平行线 平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理 （一）余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）01290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角或补角相等)。
相交线与平行线（2）00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
（二）对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
（三）同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
(完整版)初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题
相交线与平行线知识点 1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系 大小关系对顶角 ∠1与∠2有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边 互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点∠3与∠4有一条边公共， 另一边互为反向延长线。
邻补角互补 ∠3+∠4=180° ⑵ 如果∠α与∠β是 对 顶角，则一定有∠α=∠β； 反之如果∠α = ∠β， 则∠α与∠β不一定是对顶角.⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°； 反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
⑸ 两线四角：经过一点画m 条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有2m ( m-1) 对邻补角。
2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O.垂直定义有以下两层含义： （1） ∵∠AO C=90°（已知）， ∴AB ⊥CD （垂直的定义）．（2） ∵AB ⊥CD （已知）， ∴∠AOC ＝90°（垂直的定义）．3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p 与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
七年级下册-相交线和平行线 (知识点+例题+习题)
知识梳理：在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种。
1.相交线：只有个公共点的两条直线称为相交线。
2.平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
3.对顶角：有一个公共顶点，且角的两边互为的两个角叫做对顶角。
对顶角。
4.补角：互为补角的两个角的和为。
5.余角：互为余角的两个角的和为。
6.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
例：如图,直线AB、CD相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?∠1与∠2是角，∠1与∠3是____角，∠2的对顶角是______,补角是_______________.7.两条直线相交成四个角，如果有一个角是，那么称这两条直线互相，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。
常用符号“”来表示两条直线互相垂直。
8.平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。
二、探索直线平行的条件（直线平行的判定）1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行4.过直线外一点，有且只有 1 条直线与这条直线平行。
5.平行于同一条直线的两条直线平行。
6.垂直于同一条直线的两条直线平行三、平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 经典例题1.（2013•随州）如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（ ）A.35°B.70°C.90°D.110°2.（2013•平凉）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A.15° B ．20° C.25° D ．30°3.（2013•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个4.（2013•黄冈）如图，AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DF ，若∠BAC=120°，则∠CDF=（ ） A ．60° B ．120° C ．150° D ．180°5.（2011•仙桃）如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）A ．23°B ．16°C ．20°D ．26°课堂练习 一．选择题：1. 如图，下面结论正确的是（ ） A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3. 如图，能与α构成同位角的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，图中的内错角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对C. 4对D. 5对5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）12 34αA. 42138 、B. 都是10C. 42138 、或4210 、D. 以上都不对二、解答题：1．如图，已知：AB//CD ，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒EABCD课后测试 一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35°.( ) 二、填空题1.a 、b 、c 是直线,且a ∥b,b ⊥c,则a 与c 的位置关系是________.2.如图(a),MN ⊥AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MG ⊥CD,垂足为G,EF 过点N 点,且EF ∥AB,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.G H NMF EDC BA FEODCBA(a) (b)3.如图(b),AD ∥BC,EF ∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.4.因为AB ∥CD,EF ∥AB,根据_________,所以_____________.5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.6.如图(c),给出下列论断:①AD ∥BC:②AB ∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.DC BAFEO DCBAclNMb a21(c) (d) (e) 7.如图(d),直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=______度.8.如图(e),直线a 、b 被C 所截,a ⊥L 于M,b ⊥L 于N,∠1=66°,则∠2=________. 三、选择题.1.下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 2.如右图,如果AB ∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8; C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错87654321DCBA4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个四、解答题1.如图,是一条河,C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少长?(本图比例尺为1:2000)2.如图,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?CB ANM FEDCBA3.如图，A处在C处的北偏西30°方向，B处在C处的北偏东45°方向，A处在B处的北偏西70°方向，求∠BAC．。
人教版七年级下数学第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题
【知识重点】1.两直线订交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延伸线的两个角互为邻补角。
3.对顶角（ 1）定义：有一个公共极点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，这样的两个角互为对顶角( 或两条直线订交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。
（ 2）对顶角的性质：对顶角相等。
4．垂直定义：当两条直线订交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线相互垂直。
5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
6．平行线的定义：在同一平面内，不订交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥ b”7．平行公义及推论（1）平行公义：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
注：（1）平行公义中的“有且只有”包括两层意思：一是存在性；二是独一性。
（2）平行拥有传达性，即假如a∥ b，b∥ c，则 a∥ c。
8．两条直线的地点关系：在同一平面内，两条直线的地点关系有订交和平行。
9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判断（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（ 2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（ 4）假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；增补：（5）平行的定义；（在同一平面内）（ 6）在同一平面内，垂直于同向来线的两直线平行。
．．．．．．11.平移的定义及特点定义：将一个图形向某个方向平行挪动，叫做图形的平移。
特点：①平移前后的两个图形形状、大小完整同样；②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。
【典型例题】考点一：对有关观点的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公义的差别等例 1：判断以下说法的正误。
人教版数学七年级下册《相交线与平行线》的考点归纳
的一元二次方程或不等式，然后求其解.需要注意的是，求解后还得根据题目的实际情况确定适当的值.例3某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？分析：此题只涉及盈利的涨价与否问题，可以设一个未知数（设每千克应涨价x元），涨价x元以后，每千克盈利为（10+x）（元），日销售减少量为x×20=20x（千克），每天可售出量为（500-20x）（千克）.此时每天的盈利可表示为（10+x）×（500-20x）.题目中指出使顾客得到实惠（即x尽量取较小值），又要保证每天盈利6000元，所以可以转化为求满足（10+x）×（500-20x）≥6000条件的x的最小值问题.解：设每千克应涨价x元，由题意可得每千克盈利：10+x（元），日销售量减少：x×20=20x（千克）日销售量为：500-20x（千克）据题意得（10+x）（500-20x）≥6000，解一元二次不等式得，5≤x≤10.因为题目中要求“使顾客得到实惠”，所以x应当尽量小，故而x=5.答：现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.点评：该题是一元二次方程与不等式的结合问题，设一个未知数x即可，但用含有x 的式子表示其他量时容易出错，特别是涨价x元后每千克盈利是10+x元，而不是10x 元，一定要细心以避免出错.总之，列方程解应用题可以化逆向思维为正向思维，让解题更加容易.列方程解应用题的难点在于设未知数，以及如何用未知数表示其他量，再根据等量关系列出方程求解.最后还要重视方程解完后的检验环节，这样才能确保解题的准确率．相交线与平行线是平面几何的重点内容，是以后深入学习三角形、四边形等几何知识的基础.其中互余和互补的概念、平行线的性质与判定等都是考试中常考的重要内容.现对与相交线与平行线相关的常见考点进行归纳说明.考点一补角与余角的概念如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.例1（1）如图1，已知：线段AB，延长线段AB到C，使AC＝32AB，反向延长线段AB到D，使AD＝2AB，①请画出图形；②若AB＝4，计算CD的长度．（2）如图2，已知A、O、E三点在同一条直线上，∠1＝∠2，且∠1和∠4互为余角．①∠2和∠3互余吗？为什么？②∠3和∠4有什么关系，为什么？《相交线与平行线》的考点归纳③∠3的补角是哪个角？若∠AOC：∠COE＝2：7，请计算这个补角的度数．图1图2解：（1）①画出图形，如图3：D A B C图3②∵AC＝32AB，AB＝4，∴BC＝12AB＝2，又∵AD＝2AB＝8，∴CD＝AD+AB+BC＝8+4+2＝14．（2）①∠2与∠3互余，∵∠1+∠4＝90°，∴∠2+∠3＝180°-（∠1+∠4）＝90°，即∠2与∠3互余，②∠3＝∠4，∵∠1+∠4＝90°，∠1＝∠2，由①∠2+∠3＝90°，即∠3＝∠4（等角的余角相等），③∠3的补角是∠AOD，若∠AOC：∠COE＝2：7，又∵∠AOC+∠COE＝180°，∴∠AOC＝40°，∠COE＝140°，又∵∠1＝∠2＝12∠AOC＝20°，∴∠4＝90°-∠1＝70°（∠1与∠4互为余角），又∵∠AOD+∠4＝180°，即∠AOD＝180°-∠4＝180°-70°＝110°．评注:本题考查了余角、补角和两点间的距离以及角与角之间的关系.解答这类题目时，我们要熟悉线段和角的概念.考点二对顶角的定义及其性质若两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，则这两个角互为对顶角.对顶角是两条直线相交所成的角，它们是成对出现的，若∠1和∠3为对顶角，则必有∠1=∠3；但反过来，若∠1=∠3，则∠1和∠3不一定是对顶角.例2如图4所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（）.A.130°B.120°C.110°D.100°解：设∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α,∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=12∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故选B项.评注:解本题的关键是找到角与角之间的关系，然后运用方程思想解题．考点三垂线的性质两条直线相交所成的角中，若有一个为直角，则这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，这两条直线互相垂直的交点叫垂足.垂线具有如下性质：①一条线段有无数条垂线；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③经过直线或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.例3在直线AB上任取一点O，过点O 作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）．A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°分析：本题没有图形，OC、OD的位置不BAFEOCD图4确定，存在两种情况，画出图形，再分类讨论才能解题.O B AOBADDC C (1)(2)图5解：如图5(1)所示，∵OC ⊥OD ，∴∠COD =90°，∵∠AOC =30°，∴∠AOD =120°，∴∠BOD =60°；如图5(2)，∵OC ⊥OD ，∴∠COD =90°，∵∠AOC =30°，∴∠AOD =90°-∠AOC =60°，∴∠BOD =120°.故答案选D 项.评注:正确画出示意图，灵活运用分类讨论思想及垂线的性质，才能顺利解答此题.考点四平行线的性质在同一平面内，两条直线若没有公共点，则这两条直线必为平行线.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.平行线具有如下性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.例4如图6，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（）.A.65°B.115°C.125°D.130°解：∵AB ∥CD ，∴∠C +∠CAB =180°，∵∠C =50°，∴∠CAB =180°-50°=130°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB =65°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB +∠AED =180°，∴∠AED =180°-65°=115°，故选B 项．评注：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.考点五平行线的判定当两条直线被第三条直线所截，要判定这两条直线为平行线，可借助如下方法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②若同位角相等，则这两条直线平行；③若内错角相等，则这两条直线平行；④若同旁内角互补，则这两条直线平行.例5如图7所示，DE 、BE 分别为∠BDC ，∠DBA 的角平分线，且∠DEB =∠1+∠2.求证：（1）AB ∥CD ；（2）∠DEB =90°.D CABF E21图7证明：（1）以点E 为顶点，DE 为一边，在∠DEB 的内部作∠DEF =∠2.∵DE 为∠BDC 的平分线，∴∠2＝∠EDC ，∴∠FED =∠EDC ，∴EF ∥CD ，∵∠FEB =∠DEB -∠DEF =∠DEB -∠2，∠1+∠2＝∠DEB ，∴∠FEB =∠1，∵∠1=∠ABE ，∴∠FEB =∠ABE ，∴EF ∥AB ，又∵EF ∥CD ，∴∠CDF ＋∠DFE =180°，∴∠CDF ＋∠FBA =180°，∴AB ∥CD ；（2）∵AB ∥CD ，∴∠BDC +∠DBA =180°，又∵∠1=12∠DBA ，∠2＝12∠BDC ，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝∠DEB ，∴∠DEB =90°.评注：解答第（1）题时，平行线的性质和判定定理可以帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系；解答第（2）题时，我们要对条件进行综合分析，对结论进行转化.这是找寻思路、顺利解题的一般方法.6。
平行线与相交线知识点整理总复习
1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系大小关系对顶角∠1的两边与∠2的两边邻补角∠3与∠4有一条边公共，另一边注意点：⑴两直线相交形成的4个角的位置关系有：（2）∠α与∠β是对顶角，那么一定有 ；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有 ；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。
(4) 两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角， 组对顶角。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：记作： 垂足为⑵垂线性质1：⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：3、垂线的画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别： 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别： 联系：都是线段的长度；1 2 4 3 A B C DO⑶线段与距离 区别6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。
7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过 一点， 一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果 那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。
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相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：[1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
[4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
练习：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°。
求∠COE 的度数。
12121221（图1-2）2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。
七年级相交线与平行线重点题型汇总
七年级相交线与平行线重点题型汇总七年级相交线与平行线重点题型汇总相交线与平行线是初中数学中的重要内容，也是中考的重点所在。
本文将对七年级中常见的相交线与平行线题型进行整理和汇总。
一、基本概念与性质1.相交线：两条不在同一直线上的线段或直线相交。
相交线的交点称为交点。
2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线被称为平行线。
平行线的任意两个点之间的线段都互相平行。
3.平移：平移是指一个图形在平面内不改变形状和大小的情况下，沿着一个方向移动一定距离到达新位置的变换。
平移变换后，图形的各点与原来的对应点之间的距离和方向都没有变化。
4.垂直：两条相交的线段或直线，在交点处的角度为90度，则称其互相垂直或垂直。
5.同位角：指在两条直线被一条直线相交的情况下，同侧与此直线的两个内角相等的角度。
6.内错角：指两条平行线被一条直线相交的情况下，交线两侧内角互相对应的角度。
7.同旁内角：指两条平行线被一条直线相交的情况下，与交线同侧的两个内角。
二、常见题型1.判断题：判断两条线段或直线是否相交、平行或垂直，判断给定的角度是否是同位角、内错角或同旁内角。
2.求解未知角度：通过已知角度和相应角度的关系，求出给定角度的未知量。
3.构造问题：在给定的图形中构造满足特定条件的线段、直线或角度。
4.测量问题：给定图形中的各线段或角度，在数轴上进行比较或求解。
5.平移问题：考虑平移图形到新的位置，求出需要平移的距离或从初始位置到终点位置的向量。
三、解题思路1.熟悉基本概念与公式：在解题前，需要掌握基本的相交线与平行线概念、同位角、内错角和同旁内角的公式。
2.画图辅助解题：在解题过程中，需要通过画图辅助分析题目，确定线段或直线的位置、角度的大小和关系等。
3.建立方程求解：对于需要求解未知量或满足特定条件的线段或角度，需要建立相应的方程求解。
4.理解平移概念：对于平移问题，需要理解平移的概念和基本公式，并且要注意方向和向量的表示。
以上是本文对七年级相交线与平行线重点题型的简要总结，希望能帮助学生们更好地学习和掌握这一知识点，取得更好的数学成绩。
相交线与平行线篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训
知识回顾微专题相交线与平行线--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：相交线与平行线之邻补角、对顶角1.邻补角：①定义：两条相交之间构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。
②性质：邻补角互补。
2.对顶角：①定义：有公共顶点，两边均互为反向延长线的两个角是对顶角。
②性质：对顶角相等。
1．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°，故选：A ．2．（2022•苏州）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC ＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【分析】先求出∠BOD 的度数，再根据角的和差关系得结论．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝75°．∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝75°﹣25°＝50°．故选：D．3．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．150°【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1＝30°．【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝30°．故选：A．4．（2022•桂林）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：∵∠1和∠2是一对顶角，∴∠2＝∠1＝70°．故答案为：70．考点二：相交线与平行线之垂直知识回顾微专题1.垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若其中有一个角是90°，则此时我们说这两条直线垂直。
相交线与平行线题型整理(精华
相交线与平行线题型整理(精华初一下 第一章 相交线与平行线相交线相交线1. 如图所示, AB 与CD 相交所成的四个角中, ∠1的邻补角是________________ , ∠1的对顶角是________. 若∠1=25°, 则∠2=_______, ∠3=______, ∠4=_______.2. 如图所示, ∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图所示, 直线AB , CD , EF 相交于点O , 则∠AOD 的对顶角是________, ∠AOC 的邻补角是___________;若∠AOC = 50°, 则∠BOD =______, ∠COB =______.1212122134D C BA12OFED C B A OED C BA4. 如图所示,已知直线AB , CD 相交于O , OA 平分∠EOC , ∠EOC =70°, 则∠BOD =•______.5. 如图所示, 直线AB 和CD 相交于点O , 若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOC 的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°. 8. 如图所示, 直线l 1, l 2, l 3相交于一点, 则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°, ∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°, ∠2=60°, ∠4=30°9. 如图所示,三条直线AB ,CD ,EF 相交于一点O , 则 ∠AOE +∠DOB +∠COF 等于( )O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112OF ED C BAA.150°B.180°C.210°D.120°10. 如图所示, 直线AB ,CD 相交于点O , 已知∠AOC =70°, OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE :∠EOD =2:3, 则∠EOD =________.12. 如图所示, 直线a ,b ,c 两两相交, ∠1=2∠3, ∠2=65°, 求∠4的度数。
第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题
第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】1.两直线相交２.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角（1）定义:有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。
（2）对顶角的性质:对顶角相等。
4.垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。
6.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a，b是平行线，可记作“a∥ｂ”7．平行公理及推论(1)平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
(2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
注:(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性；二是唯一性。
(２）平行具有传递性,即如果a∥b,b∥ｃ,则a∥c。
8．两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。
9．平行线的性质:（1）两直线平行,同位角相等（在同一平面内）(2)两直线平行,内错角相等（在同一平面内）（3)两直线平行，同旁内角互补(在同一平面内)1０．平行线的判定（1)同位角相等，两直线平行；(在同一平面内）（２）内错角相等，两直线平行；(在同一平面内）（3)同旁内角互补，两直线平行；(在同一平面内)(4）如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；补充:（5）平行的定义；（在同一平面内)（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。
１1．平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。
特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。
【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义,垂线的性质，点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等 例１:判断下列说法的正误。
相交线与平行线知识点与练习
知识点一：邻补角定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这样的关系的两个角互为邻补角。
注意：（1）邻补角形成的前提是两直线相交；（2）互为邻补角要同时满足三个条件：1、有公共顶点；2、其中一边是公共边；3、另一边互为反向延长线；（3）邻补角包含了两个角的位置关系，又包括两个角的数量关系。
“邻”指位置相邻的，“补”指两个角的和为180°。
例1． 若两个角互为邻补角且度数之比为3：2，求这两个角的度数。
知识点二：对顶角（1） 定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
例1：如图所示：直线AB 、CD 相交于点O ，OE 、OF 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是（ ） A.∠AOF 和∠DOE B.∠EOF 和∠BOE C.∠BOC 和∠AOD D.∠COF 和∠BOD（2） 对顶角的性质：对顶角相等。
例2：如图，直线EF 交直线AB 、CD 于G 、H 两点，∠1=∠2，∠3=120°，求∠4的度数。
练：如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE=24°，∠BOC=3∠AOC ， 求∠DOF 的度数。
知识点三：垂线定义：两条直线相交成90°角，则这两条直线互相垂直。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
如果a 是b 的垂线，那么b 也是a 的垂线，写成：a ⊥b 或b ⊥a 。
例：如图所示，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且CD ⊥AB 。
∠AOE:∠AOD=2：5，求∠BOF 、∠DOF 的度数。
知识点四：垂线的画法1、 三角板画法：一落：让直角三角形的一条直角边落在已知直线上，即与已知直线重合；二移：沿已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点；三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。
专题01 平行线与相交线
专题01 平行线与相交线【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：对顶角与邻补角对顶角：如图，∠1与∠3是对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
即∠1＝∠3邻补角：如图，∠1与∠2或∠3与∠2是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补注意：对邻角与邻补角不仅存在位置关系，还存在数量关系。
【考试题型1】判断对顶角与邻补角【解题方法】根据这两种角的位置关系进行判断。
例题讲解：1．（2022春•尧都区期中）下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的概念判断即可．【解答】解：A、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；B、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意．故选：A．2．（2022春•横县期中）下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据邻补角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为邻补角）解决此题．【解答】解：A．根据邻补角的定义，A中∠1与∠2不是邻补角，那么A不符合题意．B．根据邻补角的定义，B中∠1与∠2是对顶角，那么B不符合题意．C．根据邻补角的定义，C中∠1与∠2是邻补角，那么C符合题意．D．根据邻补角的定义，D中∠1与∠2不是邻补角，那么D不符合题意．故选：C．【考试题型2】计算【解题方法】利用对顶角与邻补角的性质进行角度计算。
例题讲解：3．（2022春•虞城县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝35°，则∠DOE等于（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】根据对顶角求得∠AOC＝∠1＝35°，根据∠AOE＝2∠AOC＝70°，根据平角的定义即可求解．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠AOC＝∠1＝35°，∵∠AOE＝2∠AOC，∴∠AOE＝70°，∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠1＝180°﹣70°﹣35°＝75°．故选：C．考点二：垂直垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若有一个角是直角时，则说着两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂直，交点为垂足。
相交线与平行线知识点总结及例题解析
相交线与平行线知识点总结、例题解析知识点1【相交线】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交1、相交线相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．知识点2【对顶角和邻补角】两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。
1、邻补角（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。
例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；②相交的两条直线会产生4对邻补角。
2、对顶角（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。
3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。
【例题1】如图所示,∠1的邻补角是( )A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOFD、∠BOC和∠AOF【解析】】据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断，∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,即它的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B【答案】B【例题2】下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )【答案】D【例题3】如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】考察对顶角的概念【答案】A【例题4】下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180，其中正确的有________ (填序号)【解析】对顶角、邻补角【答案】①【例题5】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角？几对邻补角？【解析】考察对顶角的概念。
相交线与平行线知识点归纳及练习
第一讲 相交线与平行线知识点1 相交与垂直（1）邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
（2）对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等（3）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
例题：如图所示，下列判断正确的是( )⑴ ⑵ ⑶ ⑷A 、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B 、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C 、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D 、图⑷中∠1和∠2互为邻补角知识点2 三线八角1、同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
2、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（1）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（2）平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
（3）平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
例题1、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）1 21 2 12 1 2∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．,2,、设c b a ,,是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )①如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交；②如果a 与b 平行，b 与c 平行，那么a 与c 平行；③如果a 与b 垂直，b 与c 垂直，那么a 与c 垂直；④如果a 与b 平行，b 与c 相交，那么a 与c 相交。
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138 、B 、都是10C 、42138 、或4210 、D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
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相交线与平行线考点及题型总结第一节 相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138、 B 、都是10 C 、42138、或4210、 D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
2、如图1，∠1=21∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数. 答案：54°；72°题型二：三线八角判断例1：如图2，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是若AOC ∠：AOE ∠=2：3，130=∠EOD ，则BOC ∠= 答案：BOF ∠； COE ∠或FOD ∠；130°图2 图3 图4例2：如图3，以下说法错误的是 （ ）Ａ、1∠与2∠是内错角 Ｂ、2∠与3∠是同位角 Ｃ、1∠与3∠是内错角Ｄ、2∠与4∠是同旁内角答案：A例3：如图4，按各角的位置，下列判断错误的是 （ ）A 、∠1与∠2是同旁内角B 、∠3与∠4是内错角C 、∠5与∠6是同旁内角D 、∠5与∠8是同位角 答案：C例4：直线AB 、CD 相交于点O ，过点O 作射线OE ，则图中的邻补角一共有 （ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对 答案：D习题演练：1、两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 答案：2 ；62、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是 （ ）21211212图1 图1图5a b M P 123 B EDA CFA 、②③B 、 ①②③C 、①②④D 、 ①④ 答案：C3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）12121212A 、0B 、1C 、2D 、3 答案：B4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 答案：D题型三：做辅助线（平行线）求角例1：已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A 、60°B 、50°C 、40°D 、30°答案：A分析：要求∠3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠2的顶点作EF ∥AB ，由有∠1＝∠AEF ，∠3＝∠CEF ，再由∠1＝30°，∠2＝90°求解：过∠2的顶点作EF ∥AB .所以∠1＝∠AEF ，又因为AB ∥CD ，所以EF ∥CD ，所以∠3＝∠CEF ，而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.故应选A . 说明：本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解. 例2：如图6，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是 ( )A 、∠A +∠E +∠D =180°B 、∠A －∠E +∠D =180°C 、∠A +∠E －∠D =180° D 、∠A +∠E +∠D =270° 答案：C例3：如图7，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____. 答案： 40°习题演练：FE图6图7图8 图91、如图8，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ） A 、180 B 、270 C 、360 D 、540 答案：C2、如图9，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A 、135B 、115C 、36D 、65答案：D题型四：求点到直线的距离例1：如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）Ａ、2条 Ｂ、3条Ｃ、4条Ｄ、5条答案：D例2：已知线段AB 的长为10cm ，点A 、B 到直线L 的距离分别为6cm 和4cm ，•则符合条件的直线L 的条数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 答案：C 习题演练：1、平面内三条直线的交点个数可能有 （ ） A 、1个或3个 B 、2个或3个 C 、1个或2个或3个 D 、0个或1个或2个或3 答案：D第二节 平行线一、知识要点：（一）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. （二）平行公理1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （三）平行线的判定1、平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行2、平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行3、平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行4、平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行5、平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行二、题型分析：题型一：概念判断例1：下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线相截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、①②是正确的命题B、②③是正确命题C、①③是正确命题D、以上结论皆对答案：D例2：下列语句错误的是（）A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B、两条直线平行，同旁内角互补C、若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等答案：C习题演练：1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．答案：相交或平行2、在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．答案：0个或1个或2个或3个3、下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：D题型二：平行线判定定理例1：如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。
其中能判断a∥b的条件是（）A、①②B、②④C、①③④D、①②③④答案：D习题演练：1、如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（1）（2）（3）（4）如图（2）：AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C= ．（直接给出答案）如图（3）：CD∥BE，则∠2+∠3-∠１=．（直接给出答案）如图（4）：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．答案：平行；37°；180°；略第三节平行线的性质一、知识要点：（一）平行线的性质1、平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.2、两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.（二）常见的几种两条直线平行的结论：1、两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；2、两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.二、题型分析：题型一：根据平行线的性质求角例1：如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A、10°B、15°C、20°D、30°答案：B图1 图2 图3 例2：如图2，CDAB//，且25=∠A，45=∠C，则E∠的度数是（）A、60 B、70 C、110 D、80EDCBAA BPC DA BC DEαβγ答案：B例3：如图3，已知AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ）A 、α+β+γ=1800B 、α—β+γ=1800C 、α+β—γ=1800D 、α+β+γ=3600答案：A习题演练：1、如图，AB ∥CD ，∠BEF ＝85°，求∠ABE ＋∠EFC+∠FCD 的度数。