甘肃省武威市铁路中学2014届高三数学(理)专题训练：选择填空限时练(一)Word版含答案

选择填空限时练 选择填空限时练(一)

(推荐时间：45分钟)

一、选择题

1． 已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

y |y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝

( )

A.⎣⎡⎭

⎫1

2，＋∞ B.⎝⎛⎭

⎫0，1

2 C ．(0，＋∞)

D ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭

⎫1

2，＋∞ 答案 A

解析 U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}， P ＝⎩

⎨⎧

⎭

⎬⎫y |0

∴∁U P ＝⎣⎡⎭

⎫1

2，＋∞.选A. 2． 满足z (2－i)＝2＋i(i 为虚数单位)的复数z 在复平面内对应的点所在象限为

( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案 A

解析 z ＝2＋i 2－i ＝(2＋i )222＋12＝3＋4i 5＝35＋4

5i.

∴z 对应点⎝⎛⎭⎫

35，45在第一象限．选A.

3． 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

－2 (x >0)，x 2＋bx ＋c (x ≤0)，

若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1

的解集为 ( )

A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B ．[－3，－1]

C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D ．[－3，＋∞) 答案 C

解析 x ≤0时，由f (－4)＝f (0)得f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴x ＝－2，即－b

2＝－2，∴b

＝4.

又f (－2)＝0，∴c ＝4，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

－2 (x >0)，

x 2＋4x ＋4 (x ≤0)，

因此f (x )≤1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤1，

x >0或⎩⎪⎨⎪⎧

x ≤0，x 2＋4x ＋4≤1，

解得x >0或－3≤x ≤－1.

4． 已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和

直线l 2的距离之和的最小值是

( )

A ．2

B ．3

C.11

5 D.3716

答案 A

解析 直线l 2：x ＝－1为抛物线y 2＝4x 的准线．由抛物线的定 义知，P 到l 2的距离等于P 到抛物线的焦点F (1,0)的距离，故 本题转化为在抛物线y 2＝4x 上找一个点P ，使得P 到点F (1,0) 和直线l 2的距离之和最小，最小值为F (1,0)到直线l 1：4x －3y ＋6＝0的距离，即d min ＝

|4－0＋6|

5

＝2. 5． 公比为3

2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 16＝

( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

答案 B

解析 a 3a 11＝16⇔a 27＝16⇔a 7＝4⇔a 16＝a 7×q 9

＝32⇔log 2a 16＝5.

6． 以下有关命题的说法错误的是 ( )

A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”

B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件

C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题

D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，有x 2＋x ＋1≥0 答案 C

解析 p ∧q 为假，则至少一个为假，故C 错． 7． 设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：

①c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数；

②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ③y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称； ④方程f (x )＝0最多有两个实根． 其中正确的命题是

( )

A ．①②

B ．②④

C ．①②③

D ．①②④

答案 C

解析 当c ＝0时，f (x )＝x |x |＋bx ，

此时f (－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．①正确； 当b ＝0，c >0时，f (x )＝x |x |＋c ， 若x ≥0，f (x )＝0无解，若x <0， f (x )＝0有一解x ＝－c ，②正确； 结合图象知③正确，④不正确．

8． 若⎝

⎛⎭⎫x 2－1

x n 展开式中的所有二项式系数之和为512，则该展开式中的常数项为 ( ) A ．－84 B ．84 C ．－36 D ．36

答案 B

解析 二项展开式的二项式系数和为2n ＝512，所以n ＝9，

二项展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 9(x 2)9－

k (－x －

1)k ＝C k 9x

18－2k

(－1)k x －

k ＝C k 9x

18

－3k

(－1)k ，

令18－3k ＝0，得k ＝6，所以常数项为T 7＝C 69(－1)6

＝84.

9． 函数y ＝lg|x |x

的图象大致是

( )

答案 D

解析 由函数解析式得f (x )是奇函数， 故图象关于原点对称，排除A 、B 选项． 根据函数有两个零点x ＝±1，排除C 选项．

10．若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球

的表面积为 ( )

A.16π3

B.19π

3 C.19π12 D.4π3

答案 B

解析 依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1.设该正三棱柱的外接球半径为R ，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin 60°×23＝2

3

，