离散信号及其运算
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信号与系统
第6讲
离散信号及其运算
离散时间信号 ()x n ，可由连续时间信号采样获得，
n
()
x n 0
123
离散时间信号-序列
离散时间信号：仅在离散时间点上有定义
三种形式描述离散时间信号
解析形式序列形式
图形形式
()sin()
x n n
ω
=
(){,5,6,1,5,12,3,16,0,6,} x n=---
↑
L L
n
()
x n
012
2
1
1
-34
离散时间信号表示
单位脉冲序列
⎩⎨
⎧=≠=)
0(1
)0(0
)(n n n δ注意： δ(t ) ：实际不能产生的信号，仅是数学抽象函数；
δ(n )：可产生的实际信号。
定义：
单位脉冲序列性质
=-)()(k n n f δ=
∑
+∞
-∞
=n n n f )()(δ=
-∑+∞
-∞
=n k n n f )()(δ)
()0(n f δ=)()(n n f δ)
()(k n k f -δ)
0(f )
(k f ()()(0)(t)
f t t f δδ=000()()()()
f t t t f t t -t δδ-=()()(0)
f t δt dt f ∞
-∞
=⎰
00()()()
f t δt t dt f t ∞
-∞
-=⎰
单位阶跃序列
n
)
(n ε1
12-23
Λ
1-⎩⎨
⎧≥<=)
0(1
)0(0
)(n n n ε注意：
。
取值为在点无定义在10)(;0)(==t n t t εε
单位脉冲序列与单位阶跃序列的关系
∑∞
=-=
)
(k k n δ)
1()()(--=n n n εεδ)(n ε可以看做是无数个单位脉冲序列之和：
)()(n n εδ与求和与差分关系，类似连续信号的积分与微分
Λ
+-+-+-+=)3()2()1()()(n n n n n δδδδε
单位脉冲序列与单位阶跃序列的关系
∑∑-∞
=∞==-=
n
k k k k n )
()(0
δδ)(n ε可以看做是无数个单位脉冲序列之和：
Λ
+-+-+-+=)3()2()1()()(n n n n n δδδδε0,0()() 1.0
1.0
n
k n n k n n εδ=-∞<⎧⎪
===⎨⎪>⎩
∑n
)
(n ε1
12-23
Λ
1-另一种表示解释：
任意序列可以用单位脉冲序列表示
∑∞
-∞
=-=
m m n m f n f )
()()(δ1
23
41-0
n
()
n f 5
.13
-1
)
2(3)(5.1)1(--++=n n n δδδ)
2()2()1()1()()0()1()1(-+-+++-=n f n f n f n f δδδδ例1：
⎰+∞
∞
--=τ
τδτd t f t f )()()(
单位矩形序列
1 01
()0
N n N R n ≤≤-⎧=⎨
⎩其它定义
()()()
N R n n n N εε=--矩形序列可用阶跃序
列表示为
指数序列
()()
n f n a n ε=
序列的反转
)
(n f -)
(n f 序列 0n
)(n f 1
2
31-0n
)
(n f -1
23-1
-2
-
n
123
41-序列的时移
0n )
(n f 1
23
1-)(k n f -)
(n f )
(k n f +右移 左移
>k 序列 )
1(-n f
离散信号的求和
0n
)
(n f 1
2
31--1.5
20.5
1
0n
()
n y 1231- 1.5
3
21
3242
5
∑-∞
==
n
k k f n y )
()(
离散信号的差分
一阶前向差分：
f
n
n
+
=
f
f-
∆
(
)
)
1
)
(
(n 一阶后向差分：
f
∇n
n
=
n
f
f
)
1
)
(
(
(-
)
-