工程数值方法与有限元分析

工程数值方法与有限元分析

（机械工程学院机械类专业）

课程号：

周学时：4 学分：3

课程类别：

预修课程：高等数学，线性代数，力学基础课

面向对象：机械类专业学生

教学方式：多媒体教学

教学目的和教学要求：

在科学研究与工程技术中，经常遇到数学模型的求解问题。然而在许多情况下，要获得模型问题的准确解往往是十分困难的，甚至是不可能的。因此，研究各种数学问题的近似解法非常必要。计算方法是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的课程，它专门研究各种数学问题的一类近似解法，从一组原始数据出发，按照确定的运算规则进行有限步运算，最终获得问题的数值形式且满足精度要求的近似解。

通过对《计算方法》的学习，掌握数值计算的基本概念和基本理论，深入理解方法的设计原理与处理问题的技巧，重视误差分析与收敛性、数值稳定性，注重利用计算机进行科学计算能力的培养,并熟练掌握Matlab 软件,会用Matlab实现各种计算方法。

在此基础上进一步学习数值计算的集大成者-有限元方法, 了解有限元方法的基础知识及其在机械、机械电子领域中的应用，掌握有限元方法的基本原理与分析过程，包括静力学、动力学、非线性力学、热场、电磁场等的建模及分析。学生可使用有限元软件进行机械零件及系统的实例分析，并对分析结果进行评价，指导和优化机械零件及系统的设计。本课程面向机械电子专业及机械类相关专业的高年级本科生

课程简介：

内容主要包括：计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与理论，主要有误差、非线性方程求根、线性代数方程组的解法、插值与拟合、数值微分与数值积分、常微分方程初值问题的数值解法。并且算法面向计算机，注重培养学生运用计算机进行科学计算解决工程问题的能力。并熟练掌握Matlab 软件，会用Matlab实现各种计算方法。

有限元的分析与建模是一个机械工程师必须掌握的方法和技能。本课程为机械类专业的高年级学生核心课，使学生了解有限元方法的基本概念和基本理论，掌握有限元分析的基本处理方法，熟悉常用有限元分析软件在实际工程中的应用，最终培养学生在机械设计、机电系统设计中能有效的应用有限元方法。

主要内容及学时分配：

每周4学时，共16周

主要内容：

( O ) 绪论1学时

(一)误差2学时

1. 误差的来源0.5学时

2. 绝对误差、相对误差与有效数字0.5学时

3. 数值运算中误差传播规律简析0.5学时

4. 数值运算中应注意的几个原则0.5学时

(二)非线性方程求根5学时

1.二分法0.5学时

2.迭代法0.5学时

3.牛顿迭代法与弦割法1学时

4.迭代发的收敛阶与加速收敛方法1学时

5. 基于MA TLAB的非线性方程求解方法2学时

(三) 线性代数方程组的解法6学时

1. 高斯消去法与选主元技巧1学时

2. 三角分解法1学时

3. 向量与矩阵的范数0.5学时

4. 迭代法1学时

5. 方程组的状态与解的迭代改善0.5学时

6. 基于MA TLAB的线性方程组求解方法2学时

(四) 插值与拟合6学时

1. 插值的概念与基础理论1学时

2. 插值多项式的求法1学时

3. 分段低次插值1学时

4. 曲线拟合的最小二乘法1学时

5. 基于MA TLAB的插值与拟合2学时

(五) 数值微分与数值积分6学时

1. 数值微分1学时

2. 构造数值积分公式的基本方法与有关概念1学时

3. 牛顿-科茨公式1学时

4. 龙贝格算法1学时

5. 基于MA TLAB的微积分2学时

(六) 常微分方程初值问题的数值解法4学时

1. 欧拉公式与改进的欧拉公式1学时

2. 龙格-库塔方法1学时

3. 收敛性与稳定性1学时

4. 一阶方程组与高阶方程的数值解法1学时

5. 基于MA TLAB的常微分方程求解1学时

(七)MATLAB其他功能简介1学时

(八)数值计算方法总结4学时

(九) 有限元方法简介4学时

1）有限元法发展历史及概述

2）有限元法数学基础

(十) 有限元建模4学时

1.有限元建模基础

2.从物理模型到有限元模型

3.实体的有限元建模

(十一) 结构静力学建模4学时

1.结构静力分析的理论基础

2.结构静力分析的有限元变换

3.结构静力分析的前处理、分析过程及后处理

4.结构静力分析的实例讲解

(十二) 结构动力学建模4学时1．结构动力学分析的理论基础

2．构动力学分析的有限元变换

3．结构动力学分析的前处理、分析过程及后处理

4）结构动力分析的实例讲解

(十三) 结构非线性分析建模4学时1．结构非线性分析的理论基础（材料非线性、几何非线性、接触分析）

2．结构非线性分析的有限元变换

3．结构非线性分析的前处理、分析过程及后处理

4．结构非线性分析的实例讲解

(十四) 热分析和热场与力场的耦合分析4学时

(十五) 其他物理现象的有限元分析4学时1）电磁场分析理论基础

2）电磁场分析实例

3）流场分析理论基础

4) 流场分析实例

(十六) 有限元分析的其他技术4学时1）结构优化设计

2）Ansys软件与其他软件的接口技术

相关教学环节安排：

1、每周布置作业，作业量2~3小时，主要针对基本概念、基本理论。