北师大版初中数学认识三角形 教案
七年级数学下册 认识三角形(第四课时)教案 北师大版
教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。
教学目标（一）知识与技能1．熟记三角形的高线的定义．2．掌握三角形的高线的画法．（二）过程与方法1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．2．认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们．（三）情感与价值观要求通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．教学重点三角形的高线的定义．教学难点直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点．教学方法探求发现法让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容．教具准备上节课的电脑课件．电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高．投影片．教学安排4课时．教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］同学们好，大家来看大屏幕如图5－37，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC 边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？图5－37［生］老师，这个问题上节课已经解决了．这些线段中有三条线段的位置比较特殊，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线．［师］对．上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高线．Ⅱ．讲授新课［师］从刚才移动的过程中，知道：AG⊥BC,这时我们说AG就是△ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（height）图5－38如图5－38，线段AG是BC边上的高．注意：三角形的高是线段．由定义可知：AG是△ABC中BC边上的高，那么有∠AGB=90°，∠AGC=90°，∠AGB=∠AGC．教师演示视频——三角形的高三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？我们先来回忆：过一点如何作一条直线的垂线？［生甲］可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学演示）［生乙］也可以用三角尺来画．把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线．［生丙］也可以利用量角器来画．［师］很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那能不能画出三角形的高呢？下面我们来做一做．每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．［生甲］我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们．这三条高相交于一点．如图5－39．图5－39线段AD、BE、CF是△ABC的三条高，它们相交于点O．［师］很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？钝角三角形呢？大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．［生乙］直角三角形中，只有一条高，如图5－40，在Rt△ABC中，CD是直角三角形ABC的高．图5－40［生丙］不对，直角三角形的两边互相垂直．所以：直角边AC、BC也应该是Rt△ABC 的高，即：AC是BC边上的高，BC也是AC边上的高．Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点．［师］丙同学说得对吗？［生齐声］对．［师］很好．直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边．下面我们来看钝角三角形．即问题（2）．［生丁］我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到．［生戊］其他的两条高在三角形的外边．如图5－41:图5－41线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高．［师］对，下面我们看问题．如图5－42，△ABC的高AD．（1）当点C沿着CB向点B方向移动．当点C与点D重合时，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？图5－42（一个问题解决完后，再解决第2个）［生甲］当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时∠ACB=90°，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是△ABC的高，只是比较特殊，AC与AD 为同一条线段了．即：直角边也是直角三角形的高．［生乙］将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时的三角形为钝角三角形．因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是△ABC的高，只是它在三角形的外面．［师］同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？［生］能．［师］很好，钝角三角形的高有什么特点呢？［生丙］钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外．［师］对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？［生丁］不．［师］那么这三条高所在的直线交于一点吗？（学生讨论）［生］钝角三角形的三条高所在的直线交于一点．如图5－43．图5－43［师］很好，由此我们知道了：三角形的三条高所在的直线交于一点．接下来，同学们想一想：分别指出图5－44中△ABC的三条高．图5－44［生甲］图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD．［生乙］图（2）中的三条高分别为：BF、AD、CE．［师］好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段．Ⅲ．课堂练习（一）补充1．分别画出图5－45中一组直角三角形的所有高．图5－452．分别画出图5－46中一组钝角三角形的所有高．图5－463．分别画出图5－47中各个三角形的所有角平分线．图5－474．分别画出图5－48各个三角形的所有的中线．图5－485．从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）．A．在三角形的内部B．在三角形的边上C．在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高线答案：1．如图5－49．图5－492．如图5－50．图5－503．如图5－51．图5－51 4．略5．如下表：锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线A A A中线A A A高线A A、B A、C（二）看课本P126~127，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们重点探讨了三角形的高．三角形的高不一定都在三角形的内部．锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部．三角形的三条高所在的直线相交于一点．到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：角平分线、中线和高线．这三种重要线段都是用连结顶点——对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的．大家要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段．Ⅴ．课后作业．（一）课本P127习题5．4 1、2、3（二）1．预习内容 P128~1302．预习提纲（1）什么是全等图形？（2）全等图形有什么性质．板书设计§5．1．4 认识三角形一、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．注意：三角形的高是线段，与垂线有区别．。
三角形教案
三角形教案三角形教案模板（通用5篇）三角形教案1教学设计北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第一节第四部分“三角形的高线”。
教材分析：本节是学生在认识了三角形，并且讨论过三角形角平分线，三角形的中线的定义及其性质，学生反反复复地折纸、画线、交流感受其意义,同时也在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念，会过一点作已知直线的垂线的基础上进一步的整理与探究。
“认识三角形的高线”主要研究的就是三角形的高线的定义及其性质，能在具体的三角形中作出它们。
因为有了三角形的角平分线，三角形的中线的定义及其性质作为基础。
在此，学生将进一步熟悉实验探究的基本方法，加深对三角形的理解和认识。
这样，有利于知识的系统化和条理化。
又因为我们研究的方法类似于研究三角形的角平分线和三角形的中线的定义及其性质的方法，所以我们要对照比较学习，找出它们之间的区别及其联系。
在教学中，要充分地给学生动手、动脑的时间，让学生慢慢地思考、总结、归纳，积累数学思维的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学内容：认识三角形的高线教学目标：知识与技能：1.认识三角形高线的定义。
2.会在任意一个三角形中画出三角形的三条高线。
通过画图了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同。
过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。
情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。
教学重点：理解三角形高线的定义。
会画任意一个三角形的三条高，了解三角形的三条高（或所在的直线）交于一点。
了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部。
教学难点：1.钝角三角形高的画法及三角形三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解。
北师大版数学八年级下册第1章第2节直角三角形(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.注意引导学生围绕教学目标进行讨论，避免偏离主题。
3.关注发言不够积极的学生，鼓励他们参与讨论，提高他们的自信心。
-举例：通过几何图形的拼凑或代数方法，引导学生发现并理解勾股定理的推导。
-勾股定理的应用：将勾股定理应用于实际问题，解决如斜边长度计算等问题。
-举例：给出实际情景，如测量墙壁高度等，让学生运用勾股定理解决问题，注意单位的转换和计算过程的准确性。
-直角三角形的判定：在给定三条边长的情况下，准确判断一个三角形是否为直角三角形。
北师大版数学八年级下册第1章第2节直角三角形（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第1章第2节，主要内容为直角三角形。具体内容包括：
1.直角三角形的定义与性质：了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的三个内角之和为180度，其中一个角为直角（90度）。
2.勾股定理：探讨直角三角形中，直角边与斜边的关系，推导并掌握勾股定理（a²+b²=c²）。
5.情感与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学美感，树立正确的数学价值观，认识到数学在科学、技术和社会发展中的重要作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-直角三角形的定义与性质：理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的内角和为180度，其中一个角为直角（90度）。
北师大版数学七年级下册4.1认识三角形教学设计
3.教师对学生的练习进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的实际应用能力。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的性质、分类和应用。
2.教师进行补充和归纳，强调三角形知识在实际生活中的重要性。
3.鼓励学生继续探索三角形的奥秘，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的品质，让他们在学习过程中体验到成功的喜悦。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养他们用数学的眼光观察世界、解决问题的能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将知识、技能、情感态度与价值观有机地结合在一起，为学生的全面发展奠定基础。
（3）利用三角板、直尺等工具，画出不同类型的三角形，并标注其内角度数。
3.结合本节课所学2）三角形的三边关系在实际生活中的应用实例有哪些？
（3）如何利用三角形的性质解决实际问题？
4.阅读拓展资料，了解三角形在建筑、工程等领域的应用，结合所学知识，撰写一篇关于三角形应用的小短文。
4.教学拓展：
（1）结合实际生活，让学生寻找身边的三角形，并运用所学的三角形知识进行解释。
（2）开展课外活动，如三角形知识竞赛、手抄报等，丰富学生的学习形式，提高他们的学习兴趣。
（3）引导学生在网上查阅三角形的相关资料，拓展他们的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的三角形物体，如自行车三角架、衣架等，引导学生观察并说出它们的共同特征。
北师大版数学七年级下册4.1认识三角形教学设计
北师大版初中数学《认识三角形》第1课时教学设计
第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏认识三角形第1课时一、教材分析三角形是最简单的多边形,它是研究其它多边形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。
探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展空间观念和推理能力有着重要的作用。
本节课是北师大版七年级下册第四章第一节“认识三角形” 第一课时，是小学学习的三角形相关知识的延展，是后续多边形的学习的基础。
通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。
二、学情分析学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。
学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。
但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养。
三、教学目标1.结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类。
2.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程中,体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。
3.在探究“三角形内角和等于180°”的过程中形成严谨求实的科学态度。
四、教学重、难点验证“三角形内角和等于180°”过程中，体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。
五、教学过程第一环节：感知现象、抽象模型问题：欣赏摄影小组提供的一组图片，在这些图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？引入课题：认识三角形（第一课时）【设计意图】通过欣赏图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程；通过寻找三角形图形的过程使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，同时也能感受到数学来源于生活。
北师大版数学七下3-1认识三角形
七下3-1认识三角形（1）【课标与教材分析】：课标要求理解三角形及其内角概念，探索并证明三角形的内角和定理。
了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
教材让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状。
【学情分析】：学生已经知道的：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．学生想知道的：三角形有关概念，基本要素、符号表示。
三角形的内角和定理。
了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理。
学生能自己解决的：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．【教学目标】：知识技能：结合实例，认识三角形的概念、基本要素，掌握三个角之间的关系。
会将三角形分类。
探索并证明三角形的内角和定理。
了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
数学思考：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
+++第四章++三角形++单元教学设计++2023-2024学年北师大版七年级数学下册
北师大版七年级下册第四章三角形单元教学设计一、单元分析1、本单元知识框架图2、单元教材分析三角形是最简单的多边形，也是研究其它多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
全等三角形是学生进一步学习几何图形的基础。
三角形全等的条件使用方便，但要让学生确信这些事实，还需要进行充分的探索。
因此，在教学时重心应落在“探索”二字上。
在探索图形性质过程中，使学生经历画图、观察、比较、推理、交流等活动，给学生充分的实践和探究的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，积累了数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力，增强了动手操作与说理的相互结合，逐步培养学生逻辑思考能力和有条理的表达。
3、单元学情分析七年级学生在学习了“相交线与平行线”过程中，学生已经积累了一些几何学习和活动经验，具有一定的说理能力，能就简单问题进行有条理的思考与表达。
本单元内容分4个主题，分别探究三角形的性质、边角关系、全等及应用。
同时，七年级学生正处于求知欲、探索欲强烈的年龄，他们对身边的事物充满了好奇，他们非常喜欢动手操作，有较强的表现欲。
因此，教学时可充分调动学生的探索欲望，激发他们的求知欲，使学生积极探索，同时学生也具备了一定的归纳总结的表达能力，基本上能在教师的引导下就某一探索展开讨论。
4、单元教学目标1）熟悉三角形的概念及三角形的三条重要线段,掌握全等图形的性质,三角形全等的判定条件及利用三角形的全等测距离;2）在熟悉用尺规作三角形的基础上培养实践能力,学会用学过的数学知识解决实际问题,提升应用能力;3）熟悉利用三角形的全等解决简单4）合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的小组合作意识和合作能力;5）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,进一步积累数学活动经验,发展推理能力和有条理的表达能力;6）培养学生合作意识,进一步提高分析的实际问题,领会数学的应用价值,培养学习数学的兴趣;解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活的意识,提高审题能力，理解数学的应用价值,培养学习数学的兴趣。
4.1认识三角形(教案)2023-2024学年北师大版七年级数学上册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题，如三角形的稳定性原理。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用三角板和绳子搭建不同类型的三角形，观察它们的稳定性。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识观察、分析现实世界中三角形问题的能力，提高几何直观和空间想象能力。
2.培养学生通过动手操作、合作交流的方式，探索三角形的性质，提高问题解决能力和团队协作能力。
3.培养学生运用符号意识，理解三角形内角和、周长、面积等概念，提高数学表达和逻辑推理能力。
4.培养学生掌握等腰三角形、等边三角形等特殊三角形的性质，培养数学抽象和模型建立的能力。
3.三角形的稳定性：让学生通过动手操作，体会三角形具有稳定性，不易变形的特点。
4.三角形的周长和面积：引导学生运用之前学过的知识，计算三角形的周长和面积。
5.三角形的内角和：探索并掌握三角形内角和为180度的性质。
6.三角形的高：学习三角形高的概念，掌握求三角形面积的方法。
7.三角形的特殊性质：了解等腰三角形、等边三角形的性质，以及它们在实际生活中的应用。
4.1认识三角形（教案）2023-2024学年北师大版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2023-2024学年北师大版七年级数学上册第四章“4.1认识三角形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.三角形的定义：通过生活中的实例，让学生理解三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。
2.三角形的分类：根据角的大小，将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
北师大版八年级数学直角三角形(1)教案
“直角三角形〔第一课时〕〞教学设计一、教材的地位与作用“直角三角形〔第一课时〕〞选自《义务教育课程标准实验教科书〔北师大版〕·数学》八年级下册第一章第二节。
本课是《直角三角形》(第1课时)的教学内容，是在学生学习和掌握了直角三角形相关知识的根底上，进步探讨直角三角形的性质定理以及判定定理。
教学内容主要为勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念，让学生经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性，并通过具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。
本节通过观察、操作、推理、交流等数学活动进一步探索直角三角形的性质和判定。
以直观认识为根底进行简单的说理,将直观与简单推理相结合，表达具体--抽象--具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。
二、学情分析在图形的学习中，学生已经历观察、画图、推理、合作等活动体验，具备了本节课所需的探索、交流和演绎推理能力。
本节课在学生已经认识了直角三角形的性质和判定方法的根底上，将进一步探索直角三角形的性质和判定的证明方法。
让学生对命题的条件和结论经历观察、归纳出他们的共性，以得出互逆命题、逆命题的概念。
并能解决一些简单的实际问题。
同时注重培养学生寻找生活中蕴含数学知识的例子。
在活动中引导学生主动参与、相互合作，让他们感受到数学的乐趣、魅力和成功的快乐。
让学生参与知识的产生和开展教学过程，注重培养他们的自主学习的能力。
三、教学目标1.知识与能力目标〔1〕掌握直角三角形的性质定理及判定定理，了解勾股定理的证明，理解勾股定理逆定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题.〔2〕结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.2.过程与方法目标〔1〕经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，开展抽象思维。
北师大版七年级下册数学教案-第4章 三角形-1 认识三角形
1认识三角形第1课时三角形的内角和教学目标一、基本目标1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类．2．掌握“三角形三个内角的和等于180°”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用．3．通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】三角形三个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余．【教学难点】探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180°”．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P81～P84的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)三角形1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC.△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c来表示．(二)三角形的内角和1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和．图1图2图1：30°＋60°＋90°＝180°；图2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形三个内角的和都等于180°.(1)如图，剪一张三角形的纸片，它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3；(2)将∠1、∠2撕下，按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°；(3)将∠2、∠3撕下，按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC ＋∠B＋∠C＝180°；(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.(三)三角形的分类1．三角形按内角大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．2．(1)通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边，如图；(2)直角三角形的两个锐角互余，即上图中∠A＋∠B＝90°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠A＝40°→∠AEF＝50°(直角三角形两锐角互余)→∠CED＝50°(对顶角相等)，由∠D＝43°→∠ACD＝87°(三角形内角和定理)．【答案】87°【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．【例2】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？【互动探索】(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB 是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB；(方法二)过点C作AD 的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．【解答】(方法一)根据题意，得∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.因为AD∥BE，所以∠BAD＋∠ABE＝180°，所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，所以∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°，所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.(方法二)∠ABC的求法同“方法一”中的求法．如图，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点H，则CH⊥BE.因为∠ACF＝180°－∠F AC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，所以∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°－40°－50°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.【互动总结】(学生总结，老师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系，进而利用三角形内角和定理可求出有关角的度数．活动2巩固练习(学生独学)1．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是(D)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能2．在△ABC中，BC边的对应角是(A)A．∠A B．∠BC．∠C D．∠D3．在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有5个直角三角形．6．如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．解：因为DF⊥AB，所以∠DFB＝90°.又在△DFB中，∠D＝50°，所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝40°.又在△ABC中，∠A＝46°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】探究与发现：如图1，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．应用：某零件如图2所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？图1图2【互动探索】根据三角形内角和定理探究∠BDC 与∠A ＋∠ABD ＋∠ACD 之间的数量关系，然后利用得到的关系求解应用的问题．【解答】探究与发现：∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ．理由如下：因为∠BDC ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，所以∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ． 应用：能，连结BC ．因为∠A ＝90°，∠ABD ＝32°，∠ACD ＝21°，所以由上述结论，得∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＝143°. 因为检验员量得∠BDC ＝145°≠143°， 所以这个零件不合格．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 3．三角形按角分类 三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形直角三角形4．直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 三角形的三边关系教学目标一、基本目标1．结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素．2．在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系．3．掌握三角形的三边的不等关系，并能解决相关问题．4．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】三角形的三边关系．【教学难点】探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P86的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形．2．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．3．下列长度的三条线段能否组成三角形？(1)3,4,8；(不能)(2)2,5,6；(能)(3)5,6,10；(能)(4)5,6,11.(不能)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2,3,5B．4,7,10C．1,1,3D．3,4,9【互动探索】(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可．A中，2＋3＝5，不能组成三角形；B中，4＋7＞10，能组成三角形；C中，1＋1＜3，不能组成三角形；D中，3＋4＜9，不能组成三角形．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论．【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．(2)分情况讨论：①当4厘米长为底边时，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米．②当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18，解得x＝10.此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米．而4＋4<10，所以此时不能构成三角形．故能围成底边长为4厘米，腰长为7厘米的等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形任意两边的和大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a、b、c为三角形的三边，则|a＋b－c|－|b－c－a|的化简结果是(D)A．2a B．－2bC ．2a ＋2bD ．2b －2c3．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( C ) A ．1 B ．2 C ．8D ．114．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，且它的周长大于14 cm ，则第三边长为6 cm.5．已知三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长． 解：设三角形三边的长分别为x －1，x ，x ＋1.根据三角形的三边关系，得x －1＋x ＞x ＋1，解得x ＞2. 因为三角形的周长小于20，所以x －1＋x ＋x ＋1＜20，解得x ＜203.所以2＜x ＜203且x 为整数，所以x 为3,4,5,6.当x ＝3时，三角形三边长分别为2,3,4； 当x ＝4时，三角形三边长分别为3,4,5； 当x ＝5时，三角形三边长分别为4,5,6； 当x ＝6时，三角形三边长分别为5,6,7. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．等腰三角形：有两边相等的三角形． 2．等边三角形：三边都相等的三角形．3．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 三角形的中线、角平分线教学目标一、基本目标1．理解并掌握三角形的中线、角平分线的定义，认识三角形的重心． 2．能准确画出三角形的中线、角平分线． 3．理解并掌握三角形中线、角平分线的性质． 二、重难点目标【教学重点】三角形的中线、角平分线的定义及其性质． 【教学难点】三角形的中线、角平分线的画法及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 (一)三角形的中线1．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.2．如图，点D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的中点．(1)AB 边上的中线是CF ，BC 边上的中线是AD ，AC 边上的中线是BE ； (2)因为BE 是△ABC 中AC 边上的中线， 所以AE ＝CE ＝12AC .因为CF 是△ABC 中AB 边上的中线， 所以AB ＝2AF ＝2BF . (二)三角形的角平分线1．在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线交于一点.2．(1)因为BE 是△ABC 的角平分线， 所以∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ；(2)因为CF 是△ABC 的角平分线， 所以∠ACB ＝2∠ACF ＝2∠BCF .环节2 合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)画三角形的中线如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论1：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都相交于三角形的内部．(二)画三角形的角平分线如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD．讨论2：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都相交于三角形的内部．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是(B)A．线段DE B．线段BEC．线段EG D．线段FG2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC ＝8 cm，求边AC的长．解：因为CD为△ABC的AB边上的中线，所以AD＝BD．因为△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，所以(BC＋BD＋CD)－(AC＋AD＋CD)＝3 cm，所以BC－AC＝3 cm.因为BC＝8 cm，所以AC＝5 cm.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的中线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形重心的定义．三角形的角平分线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形的三条角平分线交于一点．练习设计请完成本课时对应练习！第4课时三角形的高教学目标一、基本目标1．认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在的直线交于一点．2．通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．二、重难点目标【教学重点】三角形高线的定义，会画任意三角形的高．【教学难点】画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P89～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．2．三角形的三条高所在的直线交于一点．3．分别指出下图中△ABC的三条高．图1图2(1)图1中，直角边BC上的高是AB，直角边AB上的高是BC，斜边AC上的高是BD；(2)图2中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AD，AC边上的高是BF.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)用工具准确画出三角形的高如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；(4)钝角三角形的三条高线所在的直线相交于三角形的外部．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，EF ∥AC ，BD ⊥AC 于点D ，交EF 于点G ，则下列说法错误的是( C )A ．BD 是△ABC 的高B ．CD 是△BCD 的高C ．EG 是△ABD 的高D ．BG 是△BEF 的高2．如图，CD 、CE 、CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( C )A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACBC ．AE ＝BED ．CD ⊥BE3．如图，在△ABC 中，AB 边上的高是CE ，BC 边上的高是AD ；在△BCF 中，CF 边上的高是BC .4．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形.5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是5°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．2．三角形的三条高所在的直线交于一点．三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量31 1三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版七年级数学下册4.3.3用“边角边”判定三角形全等(教案)
3.创设有趣的情境：在课堂教学中，我要尽量创设有趣、贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣。通过让学生动手操作、小组讨论等形式，提高他们的参与度，使课堂氛围更加活跃。
3.通过实际操作、观.能够运用“边角边”全等条件，结合已知信息，证明两个三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过“边角边”全等条件的探索与应用，使学生能够运用严谨的逻辑推理方法解决问题。
4.加强课堂互动：在讲授过程中，我要注重与学生的互动，鼓励他们提问和发表见解。对于学生的疑问，我要耐心解答，并及时给予反馈，帮助他们巩固所学知识。
5.注重学生思维能力的培养：在讲解全等条件时，我要引导学生从多个角度去思考问题，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。同时，鼓励学生尝试用不同的方法解决问题，提高他们的解题技巧。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解“边角边”（SAS）全等的基本概念。SAS全等是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角对应相等时，这两个三角形全等。它是解决几何问题中判断三角形全等的重要依据。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用SAS全等条件解决实际问题，如求三角形的未知边长。
难点解析：学生在解决问题时，容易忽略题目中给出的全等条件，或者在复杂的图形中找不到对应的全等关系。
（3）运用“边角边”全等条件证明两个三角形全等时，注意证明过程的逻辑性和严密性。
难点解析：学生需要熟练掌握全等证明的基本步骤，并在实际操作中避免逻辑错误，如错用全等条件、漏掉关键步骤等。
北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》说课稿3
北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》说课稿3一. 教材分析北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》这一节的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行进一步的学习。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，以及三角形的内角和定理。
通过本节课的学习，学生能够进一步深化对三角形的认识，为后续学习三角形的相关知识打下坚实的基础。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经对三角形有了初步的认识，掌握了三角形的基本概念和性质。
但是，对于三角形的分类和内角和定理，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以引导为主，通过具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握三角形的分类和内角和定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解并掌握三角形的分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，以及三角形的内角和定理。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，体验成功的喜悦，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的分类和内角和定理。
2.教学难点：三角形分类的判断和内角和定理的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和小组合作学习法。
问题驱动法能够激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力；小组合作学习法能够培养学生的团队合作精神，提高学生的交流和表达能力。
此外，我还会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出三角形的分类和内角和定理的概念。
2.新课导入：介绍三角形的分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并通过具体的例子进行解释。
3.内角和定理：通过实际操作和思考，引导学生发现三角形的内角和等于180度的规律。
北师大版七下数学第四章4.1认识三角形优秀教学案例
1. 布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
2. 鼓励学生积极探索，发现生活中的三角形，将所学知识与实际生活相结合。
3. 教师对学生的作业进行及时批改和反馈，关注学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
在整个教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，使他们在课堂上都能得到有效的学习。同时，注重课堂氛围的营造，让学生在轻松愉快的环境中探究知识，提高学生的综合素质。
五、案例亮点
1. 情境创设贴近生活：本节课通过生活实际情境的创设，如风筝、自行车三角架等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用意识。
2. 问题导向引导学生自主学习：本节课以问题为导向，教师提出具有启发性的问题，引导学生思考，鼓励学生提出问题，培养学生的提问意识和解决问题的能力。
2. 利用实物模型、几何画板等教学工具，直观地展示三角形的特点，让学生在实践中掌握三角形的性质。
3. 设计具有层次性的数学题目，引导学生逐步提高解题能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性，从而提高学生的数学学习积极性。
2. 引导学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
3. 注重培养学生的团队协作精神，让学生在合作学习中体会到合作的重要性，提高沟通与协作能力。
4. 通过对三角形的学习，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，以及面对困难时不放弃、勇于克服的良好品质。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，使他们在课堂上都能得到有效的学习。同时，注重课堂氛围的营造，让学生在轻松愉快的环境中探究知识，提高学生的综合素质。
北师大版七下数学4.1认识三角形(第1课时)说课稿
北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是初中学段数学课程的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的概念、特性以及分类。
通过本节课的学习，使学生能够认识三角形，了解三角形的性质，能够运用三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段、射线的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的特性以及分类，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生掌握三角形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解三角形的概念，掌握三角形的特性，了解三角形的分类。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的概念、特性以及分类。
2.教学难点：三角形的高的概念以及计算方法的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的三角形实例，引导学生回顾已学的线段、射线知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知：（1）介绍三角形的概念：让学生观察课件中的三角形实例，引导学生发现三角形的特征，从而总结出三角形的定义。
（2）探讨三角形的高：通过几何画板演示，让学生直观地理解三角形的高的概念，并引导学生掌握计算三角形高的方法。
（3）介绍三角形的分类：让学生观察不同类型的三角形，引导学生根据三角形的特性进行分类。
3.巩固练习：设计一些有关三角形的问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新学的知识。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对三角形有更清晰的认识。
北师大版九年级数学下册：第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》教案
北师大版九年级数学下册：第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》主要介绍了直角三角形的性质，包括锐角三角函数的概念、直角三角形的边角关系等。
本章内容是初中数学的重要知识点，为后续学习三角形相似、解直角三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对锐角三角函数的理解和应用存在困难，因此需要通过本章内容的学习，帮助学生巩固直角三角形的性质，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念。
2.学会运用直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的概念。
2.难点：锐角三角函数的应用，解直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质、锐角三角函数的课件。
2.教学素材：提供相关案例，如实际问题、例题等。
3.学习工具：准备好直角三角形、锐角三角函数的相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量身高、测距等，引出直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
激发学生的学习兴趣，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）呈现直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，通过动画、图片等形式展示，帮助学生直观地理解。
同时，给出相关案例，让学生体会直角三角形性质和锐角三角函数在实际问题中的作用。
3.操练（15分钟）针对直角三角形的性质和锐角三角函数，设计一系列练习题。
让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改、讲解，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用直角三角形的性质和锐角三角函数解决实际问题。
北师大版数学七年级下册4.1.2《认识三角形—三边关系》说课稿
北师大版数学七年级下册4.1.2《认识三角形—三边关系》说课稿一. 教材分析《认识三角形—三边关系》这一节是北师大版数学七年级下册第4章第1节的一部分。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的特性，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
教材通过实例引导学生探究三角形三边之间的关系，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经具备了一定的观察能力、动手操作能力和初步的抽象思维能力。
他们对平面几何图形有了一定的了解，但对于三角形三边关系的认识还是初步的。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解三角形三边关系的内涵。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解并掌握三角形的特性，能够判断任意三条线段能否构成三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2.教学难点：如何引导学生从实例中发现三角形三边关系的规律，并能够一般性地表述出来。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体辅助教学法。
1.启发式教学法：通过提问、引导、探讨等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究三角形三边关系。
2.小组合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件，直观地展示三角形三边关系的实例，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车三角架、自行车的座椅等，引导学生关注三角形，激发学生学习兴趣。
2.探究三角形三边关系：让学生分组进行动手操作，每组发一些线段，让学生尝试组成三角形，并观察、记录组成三角形的条件。
七年级数学下册 第四章 三角形 1 认识三角形第2课时 三角形的三边关系教学课件 北师大版
You made my day!
我们，还在路上……
பைடு நூலகம்
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：任意画出一个△ABC，从其中一个顶点B出发，
沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择，各条线路
的长有什么关系？
A
两点之间线段最短.
由此可以得到： AC BC AB
B
C
AB BC AC AC AB BC
提示：两点之间，线段最短.
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不 同之处.
提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较.
顶角
腰 底角
不等边三角形 (三条边长度均不相等)
等腰三角形 底边
（两条边长度相等）
等边三角形 （三条边长相等）
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类： _三__边__都__不__相__等__的__三__角__形_和__等__腰__三__角__形_. 三条边各不相等的三角形叫做__不__等__边__三__角__形____. 有两条边相等的三角形叫做__等__腰__三__角__形_. 三条边都相等的三角形叫做_等__边__三__角__形_.
等腰三角形与等边三角形的关系： 等边三角形是特__殊__的等边三角形，即_底__边__和__腰__相__等__ 的等腰三角形.
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
三边都不 相等的三 角形
等腰三角形
等边三 角形
三角形
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
练一练：根据三角形的分类，判断下列说法是否正确。
（1）一个钝角三角形可能是等腰三角形.（ √ ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
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1认识三角形1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素.2.认识等腰三角形,会按边对三角形分类,掌握三角形三边的关系.3.正确理解三角形的角平分线、中线、高线的概念.4.画出任意三角形的高.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索知识的激情,同时发展他们的空间观念.【重点】1.三角形三边关系的探究和归纳.2.了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线.3.三角形高线的概念,会画任意三角形的高.【难点】1.三角形的中线,角平分线的定义及其性质的应用.2.画钝角三角形、夹钝角的两边上的高和掌握三角形高的应用.第课时1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素.2.经历实验活动的过程,得出“三角形内角和等于180°”,能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角和问题.3.会按角的大小关系对三角形分类;能从所给出的已知角中,判断出三角形的形状.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理和有条理地表达能力.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,获得必需的数学知识,激发学习兴趣,培养学生的相互协作意识及数学表达能力.【重点】探究发现和验证“三角形的内角和是180°”这一规律的过程,并归纳总结出规律.【难点】发展推理能力和有条理地表达能力.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P81~83.导入一:多媒体展示:[处理方式]三角形是最简单的多边形,是一种在我们生活中应用很广泛的图形,在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见,那么今天我们就来认识它.[设计意图]通过欣赏三角形有关的图片,创设一种宽松、和谐的学习氛围,让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,学生能很好地找出生活中的三角形的实例,如植物的三角形刺,还有图片中的房屋结构、热带鱼的形状、战机的外形等,这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情,在课堂上用源于学生身边的事物抽象出的三角形视频和图片展开教学,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.导入二:【活动内容】(多媒体出示)猜谜语:“形状似如山,稳定性能坚.三竿首位连,学问不简单.”(打一图形名称)欣赏图片认识生活中的三角形.[处理方式]教师播放幻灯片,学生猜出谜底后欣赏图片,认识生活中的三角形,从而引出新课.引导性语言:三角形是最简单的多边形,在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见.它不仅是研究其他多边形的基础,在解决实际问题中也有广泛的应用.因此,探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.[设计意图]利用学生感兴趣的猜谜语和熟悉的生活图片入手,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,这也为新课的学习做好铺垫.探究活动1认识三角形及其基本要素思路一观察下面屋顶的结构:出示问题:(1)你能从左图中找出4个不同的三角形吗?与你的同伴交流各自找到的三角形.(2)这些三角形有什么共同的特点?[处理方式]学生自主学习及回答问题,引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点).不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形可以用符号“△”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作△ABC.有时△ABC的三边也用a,b,c表示.顶点A所对的边BC用a表示,边AC,边AB分别用b,c 表示.通过自学知道三角形ABC有三个角,分别为∠A,∠B,∠C.三条边分别为AB,BC,AC.三个顶点分别是A,B,C.[设计意图]通过学生的自主学习及回答问题,引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点)等基础知识,体会用符号表示三角形的必要性,培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力.【即时训练】根据右图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)以AD为边的三角形有;(3)在△ABD,△ABE,△ABC中∠B的对边分别是.[设计意图]通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法.思路二(1)三角形的概念:由不在的三条线段相接所组成的图形叫做.(2)理解三角形的构成要素及符号表示:三角形有条边,个内角和个顶点.“三角形”可以用符号表示,如图中顶点是A,B,C的三角形,记作.△ABC的三边为,有时也用来表示.[处理方式]学生自主学习,在导学案上完成后再展示说明,学生之间互相补充.教师适时点评,强调三角形的概念要任意三条线段:(1)不在同一直线上;(2)首尾顺次相接.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主学习、合作交流,对三角形的概念从感性认识上升到理性认识.【即时训练】图中有个三角形,它们分别是.探究活动2三角形的内角和思路一三角形蓝和三角形红见面了.蓝炫耀地说:“我的面积比你大,所以我的内角和也比你大!”红不服气地说:“那可不好说噢,你自己量量看!”同学们,它们谁说的有道理?在小学的时候我们用量角器量三角形的各角度数和用把三角形的三个角撕下来拼在一起的方法验证了“三角形三个内角的和是180°”的结论.现在,我们只撕下三角形的一个角,同样可以得到一样的结论,看看小明的做法,你能说出其中的道理吗?(1)剪一个三角形纸片,如图(1),它的三个内角分别为∠1,∠2,∠3.(2)将∠1撕下,按图(2)所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合,此时∠1的另一条边b与∠3的边a平行吗?为什么?(3)如图(3)所示,将∠3与∠2的公共边延长,它与b所夹的角为∠4,∠3与∠4有什么大小关系?为什么?现在你能够确定三角形的内角和了吗?[处理方式]在图(2)中,根据内错角相等两直线平行可知∠1的另一条边b与∠3的边a平行,根据两直线平行,同旁内角互补可知∠2+∠1+∠3=180°,所以可以得到三角形的内角和等于180°.在图(3)中,根据内错角相等两直线平行可知∠1的另一条边b与∠3的边a平行,根据两直线平行同位角相等可知∠3=∠4,因为∠2,∠1,∠4组成一个平角,所以∠2+∠1+∠4=180°,由于三角形的三个角分别与∠2,∠1,∠4相等,所以可以得到三角形的内角和等于180°.结论:三角形三个内角的和等于180°.教师引导过A点作EF∥BC,根据两直线平行内错角相等知∠1=∠B,∠2=∠C.又因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠BAC+∠B+∠C=180°.[设计意图]通过小组讨论、直观教具演示等手段,激发了学生学习的兴趣,另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础.思路二以4人合作小组为单位,充分利用课前准备的任意三角形纸片,探索验证三角形内角和为180°的方法.然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由.[处理方式]1.可让学生合作探究,教师到各小组巡回指导,参与他们的讨论.2.鼓励学生提出疑问,但是并不急于评判他们的答案,而是有针对性的启发和指导,引导学生在操作中自觉思考.3.让学生们主动思考能否利用平行线的有关事实说明理由.4.让学生展示不同的验证方法.[设计意图]充分利用学生已有的知识和经验,并通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础.探究活动3三角形分类(学生带着浓厚的兴趣来完成游戏,完成后让学生先在小组内讨论交流)图(2)中的男孩所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角?将所得的结果与图(1)的结果进行比较.[处理方式]根据上面的问题我们把三角形按角的大小分为三类:(1)锐角三角形;(2)直角三角形;(3)钝角三角形.自学并讨论怎样判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形,直角三角形有什么特殊的表示法?它的两个锐角之间有什么关系?它的三条边的名称是什么?经过自学和讨论知道了三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形.如图所示.通常我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.根据三角形的内角和等于180°,可知∠A+∠B+∠C=180°,又因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°,由此可知直角三角形的两个锐角互余.[设计意图]通过在游戏中对问题的解决,使学生有成就感,树立了学好数学的信心.特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想.当只露出一个内角为锐角时,引导学生发现三种情况都是可以的,即两个锐角,一个锐角一个直角,一个钝角一个锐角,从而使学生初步体会反证法的思想,为后面进一步研究反证法奠定基础.[知识拓展]在一个三角形中,如果有一个角是钝角(或直角),这个三角形就是钝角(或直角)三角形,但是在知道一个三角形的一个角是锐角时,却不能断定它是锐角三角形,因为任何三角形,包括钝角三角形和直角三角形都有锐角.直角三角形两个锐角互余.1.三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形三个内角的和等于180°.3.三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形.4.直角三角形的两个锐角互余.1.如图所示,三角形的个数是()A.3B.4C.2D.6解析:共有6个,分别为△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.故选D.2.如图所示,以∠C为内角的三角形有和,在这两个三角形中,∠C的对边分别为和.答案:△ACD△ACB AD AB3.直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为.解析:根据直角三角形两锐角互余得到另一锐角为20°.故填20°.4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=20°,则△ABC是三角形.答案:锐角等腰第1课时探究活动1认识三角形及其基本要素探究活动2三角形的内角和探究活动3三角形分类一、教材作业教材第84页习题4.1知识技能第1,2,3题.【选做题】教材第84页习题4.1问题解决第5题.二、课后作业【基础巩固】1.三角形三个内角中,锐角最多可以是 ()A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图所示,△ABC中,∠A=60°,∠C=80°,∠B=.3.如图所示,AD⊥BC,∠1=40°,∠2=30°,则∠B=,∠C=.4.在空白处填入“锐角”“直角”或“钝角”.(1)如果三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是三角形;(2)如果三角形的两个内角都小于40°,那么这个三角形是三角形.【能力提升】5.(菏泽中考)将一副直角三角尺按如图所示方式放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为 ()A.140°B.160°C.170°D.150°6.如图所示,已知△ABC中,∠1=27°,∠2=85°,∠3=38°,求∠4的度数.7.一个零件的形状如图所示,按规定∠A等于90°,∠B和∠C分别等于32°和21°.检验工人只量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,请你说明零件不合格的理由.【答案与解析】1.D(解析:根据三角形内角和为180度可知在直角三角形和钝角三角形中都只有2个锐角,而锐角三角形的三个内角都是锐角.故选D.)2.40°(解析:根据三角形内角和为180度可知∠B=180°- 60°- 80°=40°.)3.50°60°(解析:因为AD⊥BC,所以△ABD和△ACD分别为直角三角形,所以∠B=90°- 40°=50°,∠C=90°- 30°=60°.)4.(1)锐角(2)钝角5.B(解析:因为将一副直角三角尺按如图所示方式放置,∠AOD=20°,所以∠COA=90°- 20°=70°,所以∠BOC=90°+70°=160°.故选B.)6.解:由三角形内角和公式可求出∠ACB=180°- ∠1- ∠3=115°,由∠BCD为∠ACB的补角,得∠BCD=180°-∠ACB=65°,∠CFD与∠2是对顶角,所以∠CFD=∠2=85°,再根据三角形内角和公式得∠4=180°- ∠BCD-∠CFD=30°.7.解:延长CD交AB于E,则∠DEB=180°- ∠DEA=∠A+∠C=111°,∠BDC=180°- ∠BDE=∠DEB+∠B=143°,即合格零件的∠BDC应为143°,而此零件这个角为148°,因此可以判定这个零件不合格.1.注意把握说理要求的度,只要求口头说明,不要求书面证明,鼓励他们用自己的语言进行讲述.2.在教学过程中学生在教师创设的情境下,自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者,学生自始至终地参与这一探索过程,发展了学生的创新精神和实践能力.通过有条理地表达三角形内角和为180°的推理过程,为今后的几何证明打下基础.处理探究“三角形三个内角的和等于180°”时操作说理有点仓促,不应怕学生说错,要注意课堂的生成.自主学习时间过短,应注意自主的实效性.应注重学生几何语言的培养,对课堂生成的问题,应予以重视,可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,不断开阔学生的视野.随堂练习(教材第83页)1.解:如图所示.2.解:(1)直角三角形.(2)锐角三角形也是等腰三角形.(3)钝角三角形.习题4.1(教材第84页)知识技能1.提示:∠A=90°,∠B=60°,∠C=30°.2.(1)锐角(2)直角(3)钝角3.提示:60°.4.解:(1)有3个直角三角形.分别是Rt△ABC,Rt△ACD,Rt△BCD.Rt△ABC的直角边为AC,BC,斜边为AB;Rt△ACD的直角边为AD,CD,斜边为AC;Rt△BCD的直角边为CD,BD,斜边为BC.(2)∠1和∠A互余;∠2和∠A相等.问题解决5.提示:∠ACB=40°.当轮船距离灯塔C最近时,∠ACB=60°.在小学数学学习的基础上,本课从探索三角形的概念入手,具体介绍三角形的有关概念,通过熟悉的情境,找出熟悉的图形并进行交流,感悟需要用符号来表示三角形,体会用符号来表示三角形的必要性.通过学习小组的交流活动,引导学生探究出按角将三角形分类,渗透分类的思想.通过让学生拼图、说理等活动让学生探究出三角形的内角和为180°,进一步通过简单的推理得出“直角三角形的两个锐角互余”,使学生感觉知识的形成很自然,激发学生学好数学的勇气;学生在教师的引导下,先自主学习,再合作交流,在感悟中逐步提高对三角形的认识.第课时1.让学生认识等腰三角形,会按边对三角形分类;掌握三角形三边的关系.2.能运用三边关系解决生活中的实际问题.结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.通过观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,推理能力和有条理的表达能力.学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.【重点】三角形三边关系的探究和归纳.【难点】应用三角形的三边关系解决简单的实际问题.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P85~86.导入一:1.下图中有几个三角形?将找到的三角形表示出来.2.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的椭圆框内.[处理方式]第一题让三名学生到黑板板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时点拨,防止遗漏或重复.学生完成后及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题并进行矫正.三角形除了按角进行分类之外,还可以怎么分?试一试.[设计意图]学生能够根据上节课的内容,将所给的三角形按角进行分类,及时检查学生对上节课内容的掌握情况,又通过复习引起学生回忆,为本节学习提供铺垫和思想基础.导入二:[处理方式]学生思考,并说出三角形的定义.师出示三道题目.1.在右图中你能用符号表示三角形吗?2.右图中的三角形的三个顶点分别是,三条边分别是,三个内角分别是.3.观察下面的三角形,这些三角形能不能按边长分类呢?[设计意图]本活动在于渗透分类的数学思想,使学生在操作的过程中感悟分类的方法,做到不重复、不遗漏.探究活动1认识等腰三角形和等边三角形思路一如图所示.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC.探索:问题1AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?(学生讨论)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.当三角形的三条边都相等时,它是什么三角形?(等边三角形)问题2从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗?如果把三角形按边分类应该怎样来划分?三角形按边分类:三角形[处理方式]问题1学生先动手实验,然后对所得到的图形进行讨论,教师则通过课件展示出等腰三角形和等边三角形定义及有关概念,学生记忆.同时引出本节课课题“认识三角形2”.问题2先让小组讨论,教师补充,最后由教师课件展出三角形按边分类.[设计意图]通过对等腰三角形的认识,引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类,进一步体现数学分类的思想.思路二[处理方式]教师安排分组测量,并将学生给出的测量结果出示在课件上.(1)(4)(5)的三边都不相等.(2)有两边相等的是等腰三角形.(3)三边都相等的是等边三角形.板书等腰三角形、等边三角形的定义.等边三角形也叫正三角形.等腰三角形的边与角都有特定的名称,相等的两边叫腰,不等的边叫底.腰和底的夹角叫底角,两腰的夹角叫顶角.三角形按边共分两大类.等腰三角形与普通三角形;等腰三角形里分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形.[处理方式]课件展示.三角形[设计意图]通过设置这些动手测量,共同探讨的活动,既满足了学生的探究欲望,也让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功.将三角形按边分类,在于渗透分类的数学思想,使学生在操作的过程中感悟分类的方法.探究活动2三角形三边之间的关系思路一【情境探究】(1)元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由.[处理方式]可让学生在小组中讨论交流,引导学生进行观察、测量,然后选代表进行回答.(2)利用你得到的结论填空:AB+AC BC.AB+BC AC.AC+BC AB.(3)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?[处理方式]让学生在小组中讨论交流,教师可引导学生各自画一个三角形,然后进行测量,从而得出结论:三角形任意两边之和大于第三边.说明:学生在考察两边之和与第三边的数量关系时,可能对具体的三角形采用测量方法,教师应予以肯定,但是又不要停留在几何直观和操作测量阶段,此时可以提出问题,将学生对问题的思考引向深入.教师可以这样的提出问题:你的结论是通过测量几个三角形得出的?对任意一个三角形,你能肯定它的任意两边之和都大于第三边吗?能说明你的理由吗?从而将学生对问题的思考从特殊推广到一般,从直观提升到推理.在探究过程中,可设置必要的过渡,引导学生回忆所学过的“两点之间线段最短”的结论,并鼓励他们利用这个结论说明自己的发现.对三角形三边之间的数量关系,教师要引导学生注意结论中“任意”二字的含义.[设计意图]通过设计“比较彩灯电线长度”的情境,目的是引出三角形三边之间数量关系的问题.思路二【测量探究】分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内.(1)a=,b=,c=.(2)a=,b=,c=.(3)a=,b=,c=.根据你的测量结果,计算三角形的任意两边之差,并与第三边比较,完成填空:(1)a- b c,c- b a,c- a b.(2)b- a c,c- a b,b- c a.(3)a- c b,a- b c,b- c a.你能得到什么结论?再画一些三角形试一试.[处理方式]学生在小组中进行测量,计算,并讨论交流,得出结论:三角形任意两边之差小于第三边.教师可参与到学生的讨论中,适当给学生引导.说明:对于三角形任意两边之差与第三边的数量关系,学生只要能通过测量、比较等操作活动,归纳得出结论即可,不必运用不等式的性质进行说明.但教师可以在引导学生对结论进行验证的基础上,指出这个结论对一般三角形也是成立的.[设计意图]在测量过程中培养学生合作交流意识,在交流中认识三角形三边差的关系.思路三【实验探究】(多媒体展示)准备好长度分别为:4 cm,6 cm,10 cm,12 cm的小棒各一根.实验要求:1.任意选三根小棒首尾相连,看能否围成三角形.2.把任意两边的长度加起来,再与第三边进行比较.(用式子表示)3.小组讨论,你发现了什么?4.将实验结果填写在探究报告单上.[处理方式]学生以小组为单位进行动手操作,并通过讨论交流进一步验证三角形三边之间的数量关系,然后选代表进行解答.[设计意图]通过实验探究让学生在实验、操作中进一步验证所得到的结论,丰富学生对三角形三边之间的数量关系的体验和理解,并使学生在自主活动和相互交流中获得知识,体验乐趣.[知识拓展]1.等腰三角形的两个底角相等,等边三角形是特殊的等腰三角形,三个角都是60°.2.三角形两边之和大于第三条边可以根据“连接两点的所有线中,线段最短”得出.这里的“两边”泛指三角形的任意两边.例题讲解有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?〔解析〕可让学生独立完成,选两个代表在黑板板书,并让他们进行讲解.解:取长度为2 cm的木棒时,由于2+5=7,小于8,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.取长度为13 cm的木棒时,由于8+5=13,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.三角形按边分为:三角形3.三角形任意两边之和大于第三边.4.三角形任意两边之差小于第三边.1.下列长度的三条线段,不能构成三角形的是()A.3 cm,8 cm,4 cmB.4 cm,9 cm,6 cmC.15 cm,20 cm,8 cmD.9 cm,15 cm,8 cm解析:由三角形的三条边的关系可知,3+4=7,小于8,不符合题意,故选项A不能构成三角形.故选A.2.现有四根木棒,长度分别为4 cm,6 cm,8 cm,10 cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:共有4种方案:①取4 cm,6 cm,8 cm,能构成三角形;②取4 cm,8 cm,10 cm,能构成三角形;③取4 cm,6 cm,10 cm,不能构成三角形,此种情况不成立;④取6 cm,8 cm,10 cm,能构成三角形.所以有3种方案符合要求.故选C.3.若等腰三角形一边长为7 cm,另一边长为5 cm,则第三边长为.解析:若腰长为7 cm,另一边长为5 cm,7+5=12,大于7,则第三边长为7 cm;若腰长为5 cm,另一边长为7 cm,5+5=10,大于7,则第三边长为5 cm.故填7 cm或5 cm.4.下面分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(1)7 cm,5 cm,11 cm;(2)5 cm,8 cm,4 cm;(3)4 cm,3 cm,7 cm.解析:只要满足两条较短线段之和大于最长边就能构成三角形.解:(1)因为7+5=12,12大于11,所以能摆成三角形.(2)因为5+4=9,9大于8,所以能摆成三角形.(3)因为4+3=7,7=7,所以不能摆成三角形.第2课时。