北师大版初中数学认识三角形 教案

1认识三角形

1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素.

2.认识等腰三角形,会按边对三角形分类,掌握三角形三边的关系.

3.正确理解三角形的角平分线、中线、高线的概念.

4.画出任意三角形的高.

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.

在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索知识的激情,同时发展他们的空间观念.

【重点】

1.三角形三边关系的探究和归纳.

2.了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线.

3.三角形高线的概念,会画任意三角形的高.

【难点】

1.三角形的中线,角平分线的定义及其性质的应用.

2.画钝角三角形、夹钝角的两边上的高和掌握三角形高的应用.

第课时

1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素.

2.经历实验活动的过程,得出“三角形内角和等于180°”,能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角和问题.

3.会按角的大小关系对三角形分类;能从所给出的已知角中,判断出三角形的形状.

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理和有条理地表达能力.

让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,获得必需的数学知识,激发学习兴趣,培养学生的相互协作意识及数学表达能力.

【重点】探究发现和验证“三角形的内角和是180°”这一规律的过程,并归纳总结出规律.

【难点】发展推理能力和有条理地表达能力.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P81~83.

导入一:

多媒体展示:

[处理方式]三角形是最简单的多边形,是一种在我们生活中应用很广泛的图形,在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见,那么今天我们就来认识它.

[设计意图]通过欣赏三角形有关的图片,创设一种宽松、和谐的学习氛围,让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,学生能很好地找出生活中的三角形的实例,如植物的三角形刺,还有图片中的房屋结构、热带鱼的形状、战机的外形等,这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情,在课堂上用源于学生身边的事物抽象出的三角形视频和图片展开教学,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.

导入二:

【活动内容】(多媒体出示)

猜谜语:“形状似如山,稳定性能坚.三竿首位连,学问不简单.”(打一图形名称)欣赏图片认识生活中的三角形.

[处理方式]教师播放幻灯片,学生猜出谜底后欣赏图片,认识生活中的三角形,从而引出新课.引导性语言:三角形是最简单的多边形,在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见.它不仅是研究其他多边形的基础,在解决实际问题中也有广泛的应用.因此,探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.

[设计意图]利用学生感兴趣的猜谜语和熟悉的生活图片入手,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,这也为新课的学习做好铺垫.

探究活动1认识三角形及其基本要素

思路一

观察下面屋顶的结构:

出示问题:

(1)你能从左图中找出4个不同的三角形吗?与你的同伴交流各自找到的三角形.

(2)这些三角形有什么共同的特点?

[处理方式]学生自主学习及回答问题,引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点).不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形可以用符号“△”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作△ABC.有时△ABC的三边也用a,b,c表示.顶点A所对的边BC用a表示,边AC,边AB分别用b,c 表示.

通过自学知道三角形ABC有三个角,分别为∠A,∠B,∠C.三条边分别为AB,BC,AC.三个顶点分别是

A,B,C.

[设计意图]通过学生的自主学习及回答问题,引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点)等基础知识,体会用符号表示三角形的必要性,培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力.

【即时训练】

根据右图填空:

(1)图中共有个三角形,它们是;

(2)以AD为边的三角形有;

(3)在△ABD,△ABE,△ABC中∠B的对边分别是.

[设计意图]通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法.

思路二

(1)三角形的概念:

由不在的三条线段相接所组成的图形叫做.

(2)理解三角形的构成要素及符号表示:

三角形有条边,个内角和个顶点.“三角形”可以用符号表示,如图中顶点是A,B,C的三角形,记作.△ABC的三边为,有时也用来表示.

[处理方式]学生自主学习,在导学案上完成后再展示说明,学生之间互相补充.教师适时点评,强调三角形的概念要任意三条线段:

(1)不在同一直线上;

(2)首尾顺次相接.

[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主学习、

合作交流,对三角形的概念从感性认识上升到理性认识.

【即时训练】

图中有个三角形,它们分别是.

探究活动2三角形的内角和

思路一

三角形蓝和三角形红见面了.

蓝炫耀地说:“我的面积比你大,所以我的内角和也比你大!”

红不服气地说:“那可不好说噢,你自己量量看!”

同学们,它们谁说的有道理?

在小学的时候我们用量角器量三角形的各角度数和用把三角形的三个角撕下来拼在一起的方法验证了“三角形三个内角的和是180°”的结论.现在,我们只撕下三角形的一个角,同样可以得到一样的结论,看看小明的做法,你能说出其中的道理吗?

(1)剪一个三角形纸片,如图(1),它的三个内角分别为∠1,∠2,∠3.

(2)将∠1撕下,按图(2)所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合,此时∠1的另一条边b与∠3的边a平行吗?为什么?