中考数学《数形结合》复习测试题
2019年中考数学二轮复习 数形结合思想 综合练习题(有答案)
2019年中考数学复习数形结合思想综合练习一．选择题1.若实数a,b,c在数轴上对应的点如图,则下列式子正确的是()A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c2. 若m、n(其中n＜m)是关于x的一元二次方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是()A. m＜a＜b＜nB. a＜m＜n＜bC. b＜n＜m＜aD. n＜b＜a＜m3. 一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是()A. 12 B.14C.4D.84. 如图，函数y＝mx－4m()m<0的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上两点在x轴的垂足分别为A1，B1，若OA1＋OB1>4，则△OAA1的面积S1与△OBB1的面积S2的大小关系是()A. S1>S2B. S1＝S2C. S1<S2D. 不确定5.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或36. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7.[2018·仙桃] 甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个8.小明和哥哥从家里出去买书，从家出来走了20分钟到一个离家1000米的书店，小明买了书后随即按原速返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图形中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系()9. 如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为()A. x>1B. x>-1C. x<1D. x<-110.[2018·白银] 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,对于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二．填空题11.如图是由四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b 的恒等式: .12.已知实数a,b 满足a 2+1=1a ,b 2+1=1b,则2018|a-b|= . 13. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为12，14，18，…，12n 的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数)．请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算12＋14＋18＋…＋12n ＝________.14.当x=m 或x=n(m≠n)时,代数式x 2-2x+3的值相等,则x=m+n 时,代数式x 2-2x+3的值为 .15.[2018·白银] 如图,一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象交于点P(n,-4),则关于x 的不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧2x+m <-x-2 -x-2<0为 .16. 如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______．三．解答题17. 如图，矩形ABCD 的长AD ＝5 cm ，宽AB ＝3 cm ，长和宽都增加 x cm ，那么面积增加y cm 2.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)当增加的面积y ＝20 cm 2时，求相应的x 是多少？18.已知函数y=⎩⎪⎨⎪⎧(x-1)2+1 x<2 (x-4)2-2 x ≥2使y=k 成立的x 的值恰好只有3个时,求k 的值.19.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察图F1-8,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,并用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=.20.如图①，在△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A－C－B运动，点Q 从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x函数图象由C1，C2两段组成，如图②所示．(1)求a的值；(2)求图②中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时，△APQ的面积大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．21.[2018·北京] 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a 经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.参考答案1-5 DDBAB6-10 BBDAA11. (a-b)2=(a+b)2-4ab12. 113. 1－12n 14. 315. -2<x<216. 617. 解：(1)由题意可得：(5＋x)(3＋x)－3×5＝y ，化简得y ＝x 2＋8x.故y 与x 的函数关系式为y ＝x 2＋8x ；(2)把y ＝20代入解析式y ＝x 2＋8x 中得x 2＋8x －20＝0，解得x 1＝2，x 2＝－10(舍去)．∴当边长增加2 cm 时，面积增加20 cm 2.18. 解： 画出函数解析式的图象,要使y=k 成立的x 的值恰好只有3个,即函数图象与y=k 这条直线有3个交点.函数y=⎩⎪⎨⎪⎧(x-1)2+1 x<2 (x-4)2-2 x ≥2的图象如图.根据图象知道当y=1或2时,对应成立的x 值恰好有3个,∴k=1或2.故答案为1或2.19. 解:(1)1+3+5+7=16=42.观察,发现规律,第一个图形:1+3=22,第二个图形:1+3+5=32,第三个图形:1+3+5+7=42,…,第(n-1)个图形:1+3+5+…+(2n -1)=n 2.故答案为:42, n 2.(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n 行,第(n+1)行,(n+2)行到(2n+1)行, 即1+3+5+…+(2n -1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=[1+3+5+…+(2n -1)]+(2n+1)+[(2n-1)+…+5+3+1]=n 2+2n +1+n 2=2n 2+2n+1.故答案为:2n+1, 2n 2+2n+1.20. 解：(1)如图①，过点P 作PD ⊥AB 于点D.图①∵∠A ＝30°，PA ＝2x ，∴PD ＝PA·sin30°＝2x·12＝x ， ∴y ＝12AQ·PD ＝12ax·x ＝12ax 2. 由图象得，当x ＝1时，y ＝12， 则12a·12＝12， ∴a ＝1；(2)如图②，当点P 在BC 上时，PB ＝5×2－2x ＝10－2x.图②∴PD ＝PB·sinB ＝(10－2x)·sinB ，∴y ＝12AQ·PD ＝12x·(10－2x)·sinB. 由图象得，当x ＝4时，y ＝43， ∴12×4×(10－8)·sinB ＝43，∴sinB ＝13， ∴y ＝12x·(10－2x)·13＝－13x 2＋53x ； (3)令12x 2＝－13x 2＋53x ， 解得x 1＝0(舍去)，x 2＝2.由图象得，当x ＝2时，函数y ＝12x 2的最大值为y ＝12×22＝2. 将y ＝2代入函数y ＝－13x 2＋53x ，得2＝－13x 2＋53x ， 解得x 1＝2，x 2＝3.∴由图象得，x 的取值范围是2＜x ＜3.21. 解:(1)∵直线y=4x+4与x 轴、y 轴分别交于点A,B,∴A(-1,0),B(0,4).∵将点B 向右平移5个单位长度,得到点C,∴C(0+5,4),即C(5,4).(2)∵抛物线y=ax 2+bx-3a 经过点A,∴a-b-3a=0.∴b=-2a.∴抛物线的对称轴为直线x=-b -2a =--2a -2a=1,即对称轴为直线x=1. (3)易知抛物线过点(-1,0),(3,0).①若a>0,如图,易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,满足12a≥4即可,可知a 的取值范围是a≥13.②若a<0,如图,易知抛物线与y 轴交于点(0,-3a),要使该抛物线与线段BC 只有一个公共点,就必须-3a>4,此时a<-43.③若抛物线的顶点在线段BC 上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(x-1)2+4,将A(-1,0)代入,解得a=-1,如图:综上,a 的取值范围是a≥13或a<-43或a=-1.。
中考数学专题复习之数形结合思想 练习题及答案
数形结合思想1．已知直线y 1＝2x －1和y 2＝－x －1的图象如图X5－1所示，根据图象填空． (1)当x ______时，y 1＞y 2；当x ______时，y 1＝y 2；当x ______时，y 1＜y 2；(2)方程组的解集是____________．图X5－1图X5－22．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2,4)，B (8,2)(如图X5－2所示)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是____________． 3．(2012年四川内江)如图X5－3，正三角形ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x (单位：秒)，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为( )ABCD图X5－3图X5－421,1y x y x =-⎧⎨=--⎩4．(2011年四川泸州)如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．5．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图X5－56．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？图X5－67．(2011年山东菏泽)如图X5－7，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于C 点，且A (－1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M (m,0)是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．图X5－78．(2012年广东节选)如图X5－8，抛物线y ＝12x 2－32x －9与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于点C ，连接BC ，AC .(1)求AB 和OC 的长；(2)点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动(点E 与点A ，B 不重合)，过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D .设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．图X5－89．(2012年山东临沂)如图X5－9，点A 在x 轴上，OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．(1)求点B 的坐标；(2)求经过点A ，O ，B 的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P ，O ，B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．图X5－910．(2012年广东广州模拟)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．图X5－10数形结合思想1．(1)x ＞0 x ＝0 x ＜0 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12．x 1＜－2或x ＞8 3.C 4.105．解：(1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由图形可知，其经过点(2 009,24)和(2 011,26)， 则⎩⎪⎨⎪⎧ 2 009k ＋b ＝24，2 011k ＋b ＝26，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1 985. ∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －1 985.(2)令x ＝2 012，得y ＝2 012－1 985＝27(万亩)． ∴该市2012年荔技种植面积为27万亩． 6．解：(1)y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300.(2)y 1是不推销产品时，没有推销费，且每推销10件产品得推销费200元，y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y 1的付费方案；否则，选择y 2的付费方案．7．解：(1)把点A (－1,0)的坐标代入抛物线的解析式 y ＝12x 2＋bx －2，整理后，解得b ＝－32. 所以抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2.顶点D ⎝⎛⎭⎫32，－258. (2)∵AB ＝5，AC 2＝OA 2＋OC 2＝5，BC 2＝OC 2＋OB 2＝20， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2.∴△ABC 是直角三角形．(3)作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′(0,2)，OC ′＝2.连接C ′D 交x 轴于点M .根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时，MC ＋MD 的值最小．设抛物线的对称轴交x 轴于点E . 显然有△C ′OM ∽△DEM . ∴OM EM ＝OC ′ED .∴m 32－m ＝2258.∴m ＝2441. 8．解：(1)在y ＝12x 2－32x －9中，令x ＝0，得y ＝－9，∴C (0，－9)．令y ＝0，即12x 2－32x －9＝0，解得x 1＝－3，x 2＝6，∴A (－3,0)，B (6,0)． ∴AB ＝9，OC ＝9.(2)∵ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC . ∴S △AED S △ABC＝⎝⎛⎭⎫AE AB 2，即s 12·9·9＝⎝⎛⎭⎫m 92. ∴s ＝12m 2(0＜m ＜9)．9．解：(1)如图D94，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，图D94∵OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 位置，∴∠BOC ＝60°，OB ＝4. ∴BC ＝4×sin60°＝2 3，OC ＝4×cos60°＝2. ∵点B 在第三象限，∴点B (－2，－2 3)．(2) 由函数图象，得抛物线通过(－2，－2 3)，(0,0)，(4,0)三点．设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ，由待定系数法，得⎩⎨⎧4a －2b ＝－2 3，16a ＋4b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－36，b ＝2 33.∴此抛物线的解析式为y ＝－36x 2＋2 33x . (3)存在．理由：如图D ，抛物线的对称轴是x ＝－b2a，解得x ＝2.设直线x ＝2与x 轴的交点为D ，设点P (2，y )．①若OP ＝OB ，则22＋|y |2＝42，解得y ＝±2 3. 即点P 坐标为(2,2 3)或(2，－2 3)．又点B (－2，－2 3)，∴当点P 为(2,2 3)时，点P ，O ，B 共线，不合题意，舍去．故点P 坐标为(2，－2 3)．②若BO ＝BP ，则42＋|y ＋2 3|2＝42，解得y ＝－2 3，点P 的坐标为(2，－2 3)． ③若PO ＝PB ，则22＋|y |2＝42＋|y ＋2 3|2，解得y ＝－2 3，点P 坐标为(2，－2 3)． 综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2，－2 3)．10．解：(1)∵▱A ′B ′OC ′由▱ABOC 旋转得到，且点A 的坐标为(0,3)，点A ′的坐标为(3,0)．∴抛物线过点C (－1,0)，A (0,3)，A ′(3,0)． 设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝0，c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3.∴此抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵AB ∥CO ，∴∠OAB ＝∠AOC ＝90°. ∴OB ＝OA 2＋AB 2＝10.又∠OC ′D ＝∠OCA ＝∠B ，∠C ′OD ＝∠BOA ， ∴△C ′OD ∽△BOA 又OC ′＝OC ＝1. ∴△C ′OD 的周长△BOA 的周长＝OC ′OB ＝110.又△ABO 的周长为4＋10，∴△C ′OD 的周长为4＋1010＝1＋2105.(3)连接OM ，设点M 的坐标为(m ，n )， ∵点M 在抛物线上，∴n ＝－m 2＋2m ＋3. ∴S △AMA ′＝S △AMO ＋S △OMA ′－S △AOA ′＝12OA ·m ＋12OA ′·n －12OA ·OA ′ ＝32(m ＋n )－92＝32(m ＋n －3) ＝－32(m 2－3m )＝－32(m －32)2＋278.∵0<m <3，∴当m ＝32，n ＝154时，△AMA ′的面积有最大值．∴当点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，154时，△AMA ′的面积有最大值，且最大值为278.。
初中数学中考总复习冲刺：数形结合问题--巩固练习题及答案(提高)
中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通．现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系的图象可能是（）2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序.①小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)②一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)③运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)④小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)正确的顺序是 ( )A．③④②① B．①②③④ C．②③①④ D．④①③②二填空题3. 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有个.4.如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆的周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4……所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，……所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a= ；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）.5.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的_________点.三、解答题6.将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示．在这三种情况下，水槽内的水深h （cm ）与注水时间 t （ s ）的函数关系如上图1-6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；（2）水槽的高h= cm ；石块的长a= cm ；宽b= cm ；高c= cm ； （3）求图5中直线CD 的函数关系式； （4）求圆柱形水槽的底面积S ．7.在数学活动中，小明为了求23411111+++++22222n …的值（结果用n 表示），设计如图1所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求23411111+++++22222n …的值为_______； （2）请你利用图2，再设计一个能求23411111+++++22222n …的值的几何图形．8.探索研究：如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数y ＝14x 2在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为12 122 123124 … （图1）（图2）（0，1），直线l 过B （0，－1）且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C ，Q ，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ． （1）求证：H 点为线段AQ 的中点；（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；②平行四边形APQR 为菱形； （3）除P 点外，直线PH 与抛物线y ＝14x 2有无其它公共点？并说明理由．9．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x 2﹣2x ﹣3＞0．解：设y=x 2﹣2x ﹣3，则y 是x 的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3．∴由此得抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0．∴x 2﹣2x ﹣3＞0的解集是：x ＜﹣1或x ＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2﹣2x ﹣3＜0的解集是 _________ ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2﹣1＞0（画出草图）.10．（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米． ①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB 、CD 之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为 FM=x 米，FN=y 米，试求y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围？x lQC PA OB HRy②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图（实线表示乌龟，虚线表示兔子）.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；2.【答案】A；二、填空题3.【答案】5.【解析】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂直平分线必与AB平行，故无交点．故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．4．【答案】(1)2 (2)3n+1；【解析】（1）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2；（2）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．故答案为：a=2；3n+1．5．【答案】点Q.三、解答题6．【答案与解析】（1）（1）图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应；（2）10； a=10； b=9； c=6.（3）由题意可知C点的坐标为（45，9），D点的坐标为（53，10），设直线CD的函数关系式为h=kt+b，∴945, 1053k bk b =+⎧⎨=+⎩解得1,8.278 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD的函数关系式为h=127 88t+；（4）石块的体积为abc=540cm3，根据图4和图6可得：10540(106)535321s s--=-. 解得S=160（cm ）.7.【答案与解析】（1）设总面积为：1，最后余下的面积为：12n ， 故几何图形的值为：23411111+++++22222n …的值为112n -.故答案为：112n -.8.【答案与解析】（1）证明：∵A（0，1），B （0，﹣1），∴OA=OB． 又BQ∥x 轴， ∴HA=HQ；（2）证明：①由（1）可知AH=QH ，∠AHR=∠QHP，∵AR∥PQ，∴∠RAH=∠PQH， ∴△RAH≌△PQH． ∴AR=PQ， 又AR∥PQ，∴四边形APQR 为平行四边形； ②设P （m ，m 2），∵PQ∥y 轴，则Q （m ，﹣1），则PQ=1+m 2． 过P 作PG⊥y 轴，垂足为G ．在Rt△APG中，AP=+1=PQ，∴平行四边形APQR为菱形；（3）解：设直线PR为y=kx+b，由OH=CH，得H（，0），P（m，m2）．代入得：，∴，∴直线PR为．设直线PR与抛物线的公共点为（x，x2），代入直线PR关系式得：x2﹣x+m2=0，（x﹣m）2=0，解得x=m．得公共点为（m，m2）．所以直线PH与抛物线y=x2只有一个公共点P．9．【答案与解析】解：（1）-1＜x＜3；（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-1=0，解得x1=-1，x2=1．∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-1或x＞1时，y＞0．∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．10．【答案与解析】解：（1）∵EF∥AB，∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．∴△MEF∽△MAB．①===．∴=，MB=3x BF=3x-x=2x．同理，DF=2y．∵BD=10，∴2x+2y=10，∴y=-x+5，∵当EF接近AB时，影长FM接近0；当EF接近CD时，影长FM接近5，∴0＜x＜，②如图2所示，设运动时间为t秒，则EE′=FF′=0.8t, ∵EF∥PQ,∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP,∴△REF∽△RPQ,∴∴∵EE′∥RR′,∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE′E=∠PR′R,∴△PEE′∽△PRR′,∴∴∴RR'=1.2t∴1.2t= 1.2(Vt=影子米/秒）1.2t= 1.2(Vt=影子米/秒）.（2）如图3所示．。
中考数学第二轮复习(3)数形结合(含答案)-图文
中考数学第二轮复习(3)数形结合（含答案）-图文第二轮复习三数形结合Ⅰ、专题精讲：【例1】（2005，嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设某（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1）y1=20某，y2=10某+300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的.【例2】（2005，某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图3－3－2，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析．解：（1）2月份每千克销售价是3．5元；7对月份每千克销售价是0．5元；（3）l月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．【例3】（2005，江西课改，8分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情-1-况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3l司所示的条形统计图：⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；⑵请根据条形统计图中的数据补全如图3－3－3所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。
数形结合专题复习试卷
数形结合专题复习试卷 (命题教师-----陆海滢）一、选择题1、如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF=m ，CD=n ，则AB 等于（ ）A ．m-nB ．m+nC ．2m-nD ．2m+nBCA E DF2、如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A ，点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．3-1B ．1-3C ．2-3D ．3-23、如图，已知⊙0的直径AB 与弦AC 的夹角为350，过C 点的切线 PC 与AB 的延长线交于点P ，则么∠P 等于( )A ．150B ．200C ．250D ．300OBAC P4、如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验。
已知支点到直尺左右两端的距离分别为a, b ，通过实验可得如下结论：左端棋子数×a=右端棋子数×b ，直尺就能平衡。
现在已知a=10厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡？（ ）A 、8枚B 、4枚C 、2枚D 、1枚5、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水 量为h(米)随时间t(小时)变化的大致图象是( )A thhB thC tDth6、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（ ） Ａ．2S = Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S = Ｄ．S 与BE 长度有关7、如图，D 是等腰直角△ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．45° 8、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且它们的半径都是0.5cm ， 则图中三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ） （A ）2cm 12π．（B ）2cm 8π;（C ）2cm 6π．（D ）2cm 4π．9、如图，有一住宅小区呈四边形ABCD ，周长为2000m ，现规 划沿小区周围铺上宽为3m 的草坪，则草坪的面积是（精确 到1m 2）（ ）（A ）6000m 2． （B ）6016m 2．（C ）6028m 2． （D ）6036m 2．10、如图,某人沿着边长为40m 的正方形,按A →B →C →D →A →……方向,甲从A 以65米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(• ) A.AB 边上 B.DA 边上 C.BC 边上 D.CD 边上二、填空题 1、下表是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任 意框出4个数，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系___________.GC DBF A E DC B A乙甲D CB A2、 如图，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式：___________．3、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，当梯形ABCD 满足条件 时 ，四边形EFGH 是菱形。
【中考数学必备专题】数形结合专题(含答案)
【中考数学必备专题】数形结合专题一、单选题(共2道，每道10分)1.不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为()．A.在A，C点的右边；B.在A，C点的左边；C.在A，C点之间；D.以上三种情况都有可能答案：C解题思路：画数轴，借助数形结合，|a-b|是AB的长度，|b-c|是BC的长度，|a-c|是AC的长度，又因为a，b，c不相等，所以B点应在A、C之间试题难度：三颗星知识点：绝对值2.若m，n（m<n）是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是（）A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b答案：A解题思路：将1-(x-a)(x-b)=0整理成(x-a)(x-b)=1的形式，就知道m，n是y=(x-a)(x-b)图象与直线y=1交点的横坐标，而a、b是y=(x-a)(x-b)与x轴交点的横坐标。
画出图象及可以比较大小试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用二、填空题(共6道，每道10分)1.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是.答案：5<a≤6解题思路：分三步走，第一步解出不等式的解题；第二步画数轴，根据只有四个整数解确定a的大致取值范围；第三步，借助数轴看等号是否成立试题难度：三颗星知识点：不等式的整数解2.已知一次函数y=-x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是.答案：k>4解题思路：因为画图象，很难直接看出k的取值范围，借助于代数的方法，联立表达式，让关于x的一元二次方程无解，进而确定k的取值范围试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题3.直线y=mx+4经过A点，直线y=kx-3过B点，且两直线交于P（，n）点，则不等式kx-3≤mx+4＜kx的解集是.答案：解题思路：利用函数图象，数形结合的方法求解集：将y=kx-3向上平移三个单位，得到y=kx 的图象，然后观察几何特征，存在A字型相似，进而知道对应高之比就等于对应边之比，从而确定另外一个点的横坐标是-2试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用4.已知a、b均为正数，且a+b=2。
中考数学专题三 数形结合思想复习题及答案
专题三 数形结合思想1．(2012年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v 和时间t 的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( )A B C D2．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在( )A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边－60米 3．已知实数a ，b 在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么( ) A ．ab <b B ．ab >b C ．a ＋b >0 D ．a －b >04．已知函数y ＝x 和y ＝x ＋2的图象如图Z3－3，则不等式x ＋2>x 的解集为( ) A ．－2≤x <2 B ．－2≤x ≤2 C ．x <2 D ．x >2图Z3－35．如图Z3－4，直线l 1∥l 2，⊙O 与直线l 1和直线l 2分别相切于点A 和点B .点M 和点N 分别是直线l 1和直线l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是( )图Z3－4A ．MN ＝4 33B ．若MN 与⊙O 相切，则AM ＝32C ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D ．直线l 1和直线l 2的距离为26．如图Z3－5，已知四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且点D 的坐标为(2,0)，点P 是OB 上的一个动点，则PD ＋P A 的最小值是( )图Z3－5A ．210 B.10 C ．4 D ．6 7．(2012年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y (单位：km)与时间x (单位：h)之间的关系如图Z3－6，则下列结论正确的是( )A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB ．乡村公路总长为90 kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD ．该记者在出发后4.5 h 到达采访地图Z3－68．(2012年山东日照)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图Z3－7，给出下列结论：①b 2－4ac ＞0；②2a ＋b ＜0；③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是( )图Z3－7A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9．(2010年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (单位：升)与行驶时间t (单位：时)之间的关系如图Z3－8.请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶________小时后加油，中途加油________升； (2)求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由？图Z3－810．(2011年湖南邵阳)如图Z3－9，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ⎝⎛⎭⎫－94，0，点C (0,3)，点B 是x 轴上的一点(位于点A 右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过点C .(1)求∠ACB 的度数；(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A ，B 两点，求抛物线的解析式；(3)线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．图Z3－911．(2012年四川宜宾)如图Z3－10，抛物线y ＝x 2－2x ＋c 的顶点A 在直线l ∶y ＝x －5上． (1)求抛物线顶点A 的坐标；(2)设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，试判断△ABD 的形状；(3)在直线l 上是否存在一点P ，使以点P ，A ，B ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图Z3－10专题三 数形结合思想 【专题演练】1．A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8．D9．解：(1)3 31(2)设y 与t 的函数关系式是y ＝kt ＋b (k ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50＝b ，14＝3k ＋b ，解得k ＝－12，b ＝50.因此，加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式是y ＝－12t ＋50. (3)由图可知：汽车每小时用油(50－14)÷3＝12(升)，所以汽车要准备油(210÷70)×12＝36(升)．因为45升>36升，所以油箱中的油够用． 10．解：(1)如图D60，∠ACB ＝90°. (2)∵△AOC ∽△COB ，图D60∴AO CO ＝CO OB. 又∵A ⎝⎛⎭⎫－94，0，C (0,3)， ∴ AO ＝94，OC ＝3.∴解得OB ＝4.∴B (4,0)．把 A ，B 两点坐标代入解得：y ＝－13x 2＋712x ＋3.(3)存在．直线BC 的方程为3x ＋4y ＝12，设点D (x ，y )． ①若BD ＝OD ，则点D 在OB 的中垂线上，点D 的横坐标为2，纵坐标为32，即点D 1(2，32)为所求． ②若OB ＝BD ＝4，则y CO ＝BD BC ，x BO ＝CD BC ，得y ＝125，x ＝45，点D 2(45，125)为所求．11．解：(1)∵顶点A 的横坐标为x ＝－－22＝1，且顶点A 在y ＝x －5上，∴当x ＝1时，y ＝1－5＝－4. ∴A (1，－4)．(2)△ABD 是直角三角形．将A (1，－4)代入y ＝x 2－2x ＋c ， 可得1－2＋c ＝－4，∴c ＝－3. ∴y ＝x 2－2x －3.∴B (0，－3)．当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，x 1＝－1，x 2＝3， ∴C (－1,0)，D (3,0)．∵BD 2＝OB 2＋OD 2＝18，AB 2＝(4－3)2＋12＝2，AD 2＝(3－1)2＋42＝20， ∴BD 2＋AB 2＝AD 2. ∴∠ABD ＝90°，即△ABD 是直角三角形． (3)存在．由题意知：直线y ＝x －5交y 轴于点E (0，－5)，交x 轴于点F (5,0)．∴OE ＝OF ＝5.又∵OB ＝OD ＝3，∴△OEF 与△OBD 都是等腰直角三角形． ∴BD ∥l ，即P A ∥BD .则构成平行四边形只能是P ADB 或P ABD ，如图D61，图D61过点P 作y 轴的垂线，过点A 作x 轴的垂线交过P 且平行于x 轴的直线于点G . 设P (x 1，x 1－5)，则G (1，x 1－5)．则PG ＝||1－x 1，AG ＝||5－x 1－4＝||1－x 1. P A ＝BD ＝3 2， 由勾股定理，得：(1－x 1)2＋(1－x 1)2＝18， x 21－2x 1－8＝0，x 1＝－2或4. ∴P (－2，－7)或P (4，－1)．存在点P (－2，－7)或P (4，－1)使以点A ，B ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形．。
中考数学复习练测课件 专题练测4 数形结合思想
5．(2021·无锡)在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点 P 是△ABC 所在平面内一点，则 PA2＋PB2＋PC2 取得最小值时，下列结论正确的是 (D ) A．点 P 是△ABC 三边垂直平分线的交点 B．点 P 是△ABC 三条内角平分线的交点 C．点 P 是△ABC 三条高的交点 D．点 P 是△ABC 三条中线的交点
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
3．(2021·大庆)已知函数 y＝ax2－(a＋1)x＋1，则下列说法不正确的个数是
(C ) ①若该函数图象与 x 轴只有一个交点，则 a＝1；
②方程 ax2－(a＋1)x＋1＝0 至少有一个整数根；
③若a1＜x＜1，则 y＝ax2－(a＋1)x＋1 的函数值都是负数；
6．(2021·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为(－1，0)，点 A
的坐标为(－3，3)，将点 A 绕点 C 顺时针旋转 90°得到点 B，则点 B 的坐
标为 (2，2)
.
7．(2021·衢州)将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 A 与原点 O 重合，AB 在 x 轴正半轴上，且 AB＝4 3，点 E 在 AD 上，DE＝14AD， 将这副三角板整体向右平移 12－ 3 个单位，C，E 两点同时落在反比例
设 SDE＝k4t＋b4，代入 D(80，0)，E4300，1630，得84003k04k＋4＋b4b＝4＝01. 630，解得kb44＝＝1－，80. ∴SDE＝t－8080＜t≤4300. 当 S＝30 时， SBC＝t－16＝30，t＝46；SCD＝－t＋80＝30，t＝50； SDE＝t－80＝30，t＝110；SEF＝－5t＋720＝30， t＝138.∴t 为 46，50，110，138 时，两人相距 30 米．]
中考数学复习专题 数形结合思想(含答案)
数形结合思想一、选择题1、已知点M(1-a ，a+2)在第二象限，则a 的取值范围是（ ）（A ）a>－2 (B)－2<a<1 (C)a<－2 (D)a>1 2、在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）（A ）相应各组的频数 （B ）组数 （C ）相应各组的频率 （D ）组距 3、已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当y <0时，x 的取值范围是（ ）A ．x >0B ．x <0C ．-2<x <0D ．x <1 4、过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ． 则OM 的长为（ ）A．3cmB ．5cmC ．2cmD ．3cm5、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数为（ ） A ．600B ．1800C ．300D ．9006、若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序。
① 小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)② 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系) ③ 运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)④ 小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系) 正确的顺序是A ．③④②①B ．①②③④C ．②③①④D ．④①③②7、小圆圈是网络的结点，结点之间的边线表示它们之间的网线相联，边线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现在的结O 1-2点A向结点B传递信息，可以分开沿不同的路线同时传递，单位时间内传递的最大信息量为：A．19B．20C．24D．268、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )9、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD面积为（）（A）98 （B）196 （C）280 (D) 28410、如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）（A）0对（B）1对（C）2对（D）3对二、填空题：1、把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A'B'C'D'的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2，则正方形移动的距离AA'是2、如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B的坐标为(4，2)，直线12y x b=+恰好将矩形OACB分成面积相等的两部分，则b= 。
人教版数学九年级综合复习数形结合专项训练
人教版九年级数综合复习形结合题专项训练几何问题常常融入二次函数中，借助数来阐述图形，借助图形来说数，在这一过程中综合运用了平移，旋转，轴对称等全等变换。
在探究存在问题时，充分运用了分类思想，考查学生的思维严谨性，全面性。
解这类题要求学生得有良好的思维品质，全面掌握学过的几何代数知识，能在复杂的图形中识别出基本的图形；能借助函数解析式，建立方程组求点的坐标，能把坐标转化为相应线段的长，通过全等，相似，解直角三角形，得出相应的数量关系。
1.(2019.眉山)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-94x 2+bx+c 经过点A(-5,0)和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点F ，当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN=∠DBA ，MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求AN 的长；若不存在，请说明理由2.（2019南充）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），点B （-3，0），且OB=OC 。
（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且∠POB=∠ACB ，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m,点N 的横坐标为m+4点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E 。
①求DE 的最大值②点D 关于点E 的对称点为F 。
当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？3.（2019.攀枝花）已知抛物线y =-x 2+bx+c 对称轴为直线x=1，其图像与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3）.（1）求b 、c 的值；（2）直线l 与x 轴交于点P 。
①如图1，若l ∥y 轴，且与线段AC 及抛物线分别相交于点E 、F ，点C 关于直线x=1的对称点为D ，求四边形CEDF 的面积的最大值；②如图2，若直线l 与线段BC 相交于点Q ，当△PCQ ∽△CPA 时，求直线l 的表达式。
中考数学高频考点《数形结合思想》专项测试卷-附答案
中考数学高频考点《数形结合思想》专项测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题每小题3分共24分。
1.若实数k，m，n满足k+m+n=0且k<n<m则函数y=kx+m的图象可能是( )A. B. C. D.2.通过计算比较图1图2中阴影部分的面积可以验证的式子是( )A. a(b−x)=ab−axB. b(a−x)=ab−bxC. (a−x)(b−x)=ab−ax−bxD. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x23.一次函数y=−ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.4.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示点O为原点AO=1CO=2AB若点B所表示的数为b则点C 所表示的数为( )A. −2b+2B. −2b−2C. 2b−2D. 2b+25.如图OA是北偏东30°方向的一条射线若∠AOB=90°则OB的方向角是( )A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 东偏北30°D. 东偏北60°6.y关于x函数关系如图所示当−3≤x≤3时函数值y的取值范围是( )A. 0≤y≤3B. 0≤y≤2C. 1≤y≤3D. −3≤y≤37.我们知道对于一个图形通过两种不同的方法计算它的面积可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).若已知a2+b2+c2=45ab+bc+ac=38由图2所表示的数学等式则a+b+c的值为( )A. 12B. 11C. 10D. 98.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图一次函数y=kx+b(k,b为常数且k<0)的图像与直线y=13x都经过点A(3,1)当kx+b<13x时x的取值范围是 ( )A. x>3B. x<3C. x<1D. x>1二填空题：本题共5小题每小题3分共15分。
初三数形结合练习题
初三数形结合练习题1. 三角形ABC中，∠ACB = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm。
求∠BAC的度数。
解析：根据直角三角形的性质，我们知道∠ACB = 90°。
又已知AB = 3cm，BC = 4cm，因此可以使用勾股定理求解。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
可以表示为：AB² + BC² = AC²。
代入已知数据，得到3² + 4² = AC²。
计算得到9 + 16 = AC²。
最终得到AC² = 25，即AC = 5cm。
接下来，我们可以使用正弦定理来计算∠BAC的度数。
根据正弦定理，∠BAC的正弦值等于对边长度与斜边长度的比值。
可以表示为：sin(∠BAC) = AB/AC。
代入已知数据，得到sin(∠BAC) = 3/5。
可以通过查表或使用计算器得到sin(∠BAC) ≈ 0.6。
因此，∠BAC的正弦值约等于0.6。
为了计算∠BAC的度数，我们可以使用反正弦函数，即：∠BAC = arcsin(0.6)。
通过计算，可以得到∠BAC的度数约为 36.87°。
2. 一个正方形的边长为6cm，求其周长和面积。
解析：正方形的周长即为正方形的四条边的长度之和。
可以表示为：周长= 4 ×边长。
代入已知数据，得到周长 = 4 × 6cm。
计算得到周长 = 24cm。
正方形的面积可以通过边长的平方计算得到。
可以表示为：面积 = 边长²。
代入已知数据，得到面积 = 6cm × 6cm。
计算得到面积 = 36cm²。
因此，该正方形的周长为24cm，面积为36cm²。
3. 计算三角形的面积：已知一个三角形的底边长为8cm，高为5cm。
求其面积。
解析：三角形的面积可以通过底边长和高的乘积的一半来计算。
可以表示为：面积 = (底边 ×高) / 2。
中考总复习数学专题优化训练： 数形结合思想
专题训练五 数形结合思想一、选择题1.已知在第二象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是A.(2，3)B.(-2，3)C.(-3，2)D.(3，2)2.把不等式组⎩⎨⎧≤->+01,01x x 的解集表示在数轴上，正确的是图2-33.若M(-21,y 1)、N(-41,y 2)、P(21,y 3)三点都在函数y=xk (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为A.y 2＞y 3＞y 1B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 14.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2-4所示，则a 、b 、c 满足图2-4A.a ＜0,b ＜0,c ＞0B.a ＜0,b ＜0,c ＜0C.a ＜0,b ＞0,c ＞0D.a ＞0,b ＜0,c ＞05.已知二次函数y=x 2-2x-3，当_______________时，y 随x 的增大而增大；当_______________时，y 的值小于0A.x ＜1；-1＜x ＜3B.x ＞1；x ＜-1或x ＞3C.x ＞1；-1＜x ＜3D.x ＜-1；x ＜-1或x ＞3二、填空题6.实数a 、b 在数轴上的位置如图2-5所示,化简2a +∣a-b ∣=__________________.图2-57.若不等式组⎩⎨⎧->+<12,1m x m x 无解，则m 的取值范围是________________.8.青岛市是严重缺水地区，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费是用水量的函数，其图象如图2-6所示：观察函数图象，回答自来水公司采取的收费标准______________________________________ _______________________________________________________________________________ .图2-69.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；图2-7(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式为___________________.10.如图2-8，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1，0)、B(3，0)和C(0，-3)，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.图2-8(1)二次函数的解析式为_______________________.(2)当自变量x_______________时，两函数的函数值都随x增大而增大.(3)当自变量_______________时，一次函数值大于二次函数值.(4)当自变量x_______________时，两函数的函数值的积小于0.三、解答题11.某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x(小时)与上网费y(元)的函数关系用图2-9中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元.若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元.图2-9(1)根据图2-9，写出方式二中y与x的函数关系式；(2)试写出方式三中y与x的函数关系式；(3)若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网费用最少？最少费用是多少？12.如图2-10，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.图2-10(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式.(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，它跳离地面的高度是多少？一、选择题1答案：C提示：点P到x轴的距离是2，所以y=2；到y轴的距离是3，所以x=3.2答案：B提示：不等式组的解集在数轴上表示,要注意实心点和空心点的区别.3答案：B提示：由k＜0，反比例函数的图象过第二、四象限，由此可知y1、y2为正值，y3为负值；然后再根据增减性确定y1、y2的大小.4答案：A提示：二次函数y=ax 2+bx+c 图象中，a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴交于正半轴或负半轴，a 、b 同号对称轴为负，a 、b 异号对称轴为正.5答案：C提示：求出抛物线的对称轴，以及抛物线和x 轴的交点坐标，通过数形结合，得出答案.二、填空题6答案：b-2a提示：根据绝对值意义和二次根式化简.7答案：m ≥2提示：不等式组⎩⎨⎧->+<12,1m x m x 无解，即2m-1≥m+1.8答案：用水量不超过5吨时，每吨0.72元；当用水量超过5吨时，超过5吨的部分，每吨0.9元提示：5吨水花费3.6元，便可求出单价.超过5吨水后，每用3吨花费2.7元，便可求出水的单价.9答案：(1)1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 (2)1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2提示：点阵中点的总数实际上可以看作正方形的面积.10答案：(1)y=x 2-2x-3 (2)x ＞1 (3)0＜x ＜3 (4)＜-1提示：用待定系数法求出函数解析式,再由图象判断.11答案：（1）y=⎩⎨⎧>-≤≤.50,22.1,500,58x x x （2）y=⎩⎨⎧>≤≤.75,120,750,6.1x x x （3）第二种费用最少，最少费用为70元.提示：运用待定系数法求直线解析式.12答案：(1)y=-51x 2+3.5；(2)0.2米. 提示：把实际问题转化为数学问题：求抛物线上点的坐标.。
中考数学主题复习数形结合篇专题辅导试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届中考数学“主题复习〞数形结合篇专题全辅导数形结合〔一〕1、抛物线过点〔1，0〕，〔―1，8〕在y 轴上截距为5，假设函数图象与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积。
2、抛物线对称轴为 x=―1，过点〔0，―1〕，〔2，1〕，函数图象与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积。
3、抛物线与x 轴交点的横坐标为3，5，且有最大值21，函数图象与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积。
4、抛物线图象顶点C 坐标〔1，3〕，交x 轴于A 、B ，且△ABC 的面积为3，求函数解析式。
5、二次函数图象过点A 〔1，0〕、B 〔3，0〕，顶点为C ，△ABC 的面积为2，求函数解析式。
解答：1、利用一般式求得函数为542+--=x x y ，在求得A 、B 、C 、D 坐标，连结DO ，分割四边形为三个三角形，那么S ABCD =30。
2、利用顶点式求函数。
3、设抛物线为()()53--=x x a y ，那么抛物线对称轴为4=x ，∴有当4=x 时，y=21，代入求得a =21-。
4、设抛物线为()312+-=x a y ，展开得a ax ax y ++-=322，隐含()0<a 。
∴AB=a aa --=∆32||，S △ABC =21AB ·|y C|=3，01=a 〔舍去〕，32-=a 。
5、设()()31--=x x a y ，展开aax ax y 342+-=，又AB=2，∴由面积可得2||=c y ，∴2416342±=-⋅aa a a ，解得2±=a 。
数形结合〔2〕1、抛物线A 〔2，8〕，B 〔0，–4〕且在x 轴上截得的线段长为3，求函数解析式。
2、抛物线过点〔4，6〕〔–2，6〕，在x 轴上截得的线段长为32，求函数解析式。
历年初三数学中考总复习专题训练23-数形结合填空通关50题(含答案)
数形结合填空通关50题（含答案）1. 直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，由图象可知当y<0时x的取值范围是．2. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a>0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3，则它的另一个根x2的取值范围是．3. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x>0时，y的取值范围是．4. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3,0)，则a−b+c的值为．5. 如图所示，利用函数图象回答下列问题：（1）方程组{x+y=3,y=2x的解为；（2）不等式2x>−x+3的解集为．6. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x⋯−1012⋯y⋯0343⋯则当y>0时，x的取值范围是．7. 如图，抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=bx+c(b≠0)的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则关于x的方程ax2−bx−c=0的解为．8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kx+m(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)交于点A(0,4)，B(3,1)，当y1≤y2时，x的取值范围是．9. 如图，一次函数y=kx+b与y=−x+5的图象的交点坐标为(2,3)，则关于x的不等式5>−x+5>kx+b的解集为．10. 将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=∣2x+b∣（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3，则b的取值范围为．11. 抛物线的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是．12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3,0)，该抛物线的对称轴为直线x=−1，若点C(−52,y1)，D(−12,y2)，E(32,y3)均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为．13. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x，y的方程组{y=kx+b,y=x+a的解为．14. 给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=1的图象．（如图所示）x>a>a2，那么0<a<1；①如图1a②如图a2>a>1，那么a>1；a，那么−1<a<0；③如图a>a2>1a>a，那么a<−1．④如图a2>1a则正确的是．（填序号）15. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc<0；②b>2a；③a+b+c=0；④ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=1；⑤8a+c>0．其中正确的命题是．16. 正比例函数y1=mx（m>0）的图象与反比例函数y2=kx−1（k≠0）的图象交于点A(n,4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB面积为8，则满足y1>y2的实数x取值范围是．的图象如图17. 在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x与双曲线y2=2x 所示，小明说：“满足y1>y2的x的取值范围是x>1．”你同意他的观点吗?答：．理由是．18. 已知点A(−1,−2)在反比例函数y=k的图象上，则当x>1时，y的x取值范围是．19. 如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(−1,0)和B(3,0)两点．则不等式组k1x+b>k2x+b>0的解集为．20. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为．21. 如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，下列结论中：①ab>0，②a+b+c>0，③当−2< x<0时，y<0，正确的结论是．22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(2,2)，双曲线y=k与线x 段AB有公共点，则k的取值范围是．23. 阅读下面材料：交如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx 于A(1,3)和B(−3,−1)两点．观察图象可知：当x=−3或1时，y1= y2．（1）通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b>k的解x 集．（2）参考观察函数的图象方法，解决问题：关于x的不等式x2+a−4<0(a>0)只有一个整数解，则a的取值范围．x24. 如图，直线y=kx+b过A(−1,2)，B(−2,0)两点，则0≤kx+b<4的解集为．25. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a>0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3，则它的另一个根x2的取值范围．的图象，观察图象27. 如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx写出y1>y2时，x的取值范围．28. 抛物线C1:y=x2−1(−1≤x≤1)与x轴交于A，B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A成中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B成中心对称．若直线y=−x+b与由C1，C2，C3组成的图形恰有2个公共点，则b的取值或取值范围是．29. 两个反比例函数y1=kx 和y2=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y1=kx 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y2=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y2=1x 的图象于点B，当点P在y1=kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）30. 如图，一束光线从点O射出，照在经过A(1,0)，B(0,1)的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．31. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与一次函数y=kx+m有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=kx+m有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程∣x2−4x+ 1∣=a有四个解，则a的取值范围是．32. 如图，以扇形AOB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建x2+k与扇立平面直角坐标系，点B的坐标为(2,0)，若抛物线y=12形AOB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．33. 如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．34. 如图，Rt △ABC 在第一象限内，∠BAC =90∘，AB =AC =2，点 A 在函数 y =x 的图象上，其中点 A 的横坐标为 1，且 AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若反比例函数 y =kx (k ≠0) 与 △ABC 有交点，则 k 的取值范围是 ．35. 如图，点 A ，B 的坐标分别为 (1,4) 和 (4,4)，抛物线 y =a (x −m )2+n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C ，D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 −3，则点 D 的横坐标最大值为 ．36. 若直线 y =2x +t −3 与函数 y ={x 2−2x +1,x ≥1x 2+2x −3,x <1的图象有且只有两个公共点，则 t 的取值范围是 ．37. 如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为 (−5,0)，(−2,0)．点 P 在抛物线 y =−2x 2+4x +8 上，设点 P 的横坐标为 m ．当 0≤m ≤3 时，△PAB 的面积 S 的取值范围是 ．38. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)（m是不等于1的实数）．其中正确的结论有（填序号）．39. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列7个结论正确的有个．①ac<0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b；⑤3a+c=0；⑥b+2c<0；⑦当x>1时，y 随着x的增大而减小．40. 已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=−1只有一个公共点，且经过A(m−1,n)和B(m+3,n)，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为．41. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3)，与x轴的一个交点是B(4,0)，直线y2=mx+ n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；④当1<x<4时，有y2>y1；⑤x(ax+b)≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）x−4与直线y=√3x+b的交点在第三象限，则b的取42. 直线y=−43值范围是．43. 我们把a，b两个数中较小的数记作min{a,b}，直线y=kx−k−2(k<0)与函数min{x2−1,−x+1}的图象有且只有2个交点，则k 的取值为．44. 在平面直角坐标系中，将抛物线C1:y=x2绕点(1,0)旋转180∘后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于−2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k−1(k>0)的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：．45. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(3,2)，与反比例函数(x>0)的图象交于点Q(m,n)．当一次函数y的值随x值的增大y=2x而增大时，m的取值范围是．的图象相交于A、B两点，过A、B两点46. 如图，函数y=x与y=4x分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为 .47. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，经过点A和点E作⊙O，分别交AB、AD于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG⋅GD的值为．48. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0,1)和(√3,0)，若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点C的坐标是( )．49. 已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c>0）的顶点恰为函数y=2x和y=2x 的其中一个交点．则当a2+ab+c>2a>2a时，a的取值范围是．50. 若m、n(m<n)是关于x的方程(x−a)(x−b)+2=0的两根，且a<b，则a，b，m，n的大小关系用“<”连接的结果是．参考答案1. x <22. −1<x 2<03. y <34. 05. {x =1,y =2，x >16. −1<x <37. x =−2 或 x =18. 0≤x ≤39. 0<x <2 10. −4≤b ≤−2 【解析】∵y =2x +b ，∴ 当 y <2 时，2x +b <2，解得 x <2−b 2；∵ 函数 y =2x +b 沿 x 轴翻折后的解析式为 −y =2x +b ，即 y =−2x −b ， ∴ 当 y <2 时，−2x −b <2，解得 x >−2+b 2；∴−2+b 2<x <2−b 2，∵x 满足 0<x <3， ∴−2+b 2=0，2−b 2=3，∴b =−2，b =−4，∴b 的取值范围为 −4≤b ≤−2． 11. x <−1 或 x >3 12. y 3<y 1<y 213. {x =3,y =1.614. ①④ 15. ①③④⑤16. −2<x <0 或 x >217. 不同意，x 的取值范围是 −1<x <0 或 x >118. 0<y<219. 0<x<320. 221. ①②③22. 1≤k≤423. x>1或−3<x<0，0<a<324. −2≤x<025. x<−1或0<x<226. −1<x2<027. −2<x<0或x>3．28. b=−54或b=−34或3≤b<13429. ①②④30. (13,2 3 )31. 0<a<332. −2<k<1233. −3<m<−15834. 1≤k≤435. 836. t=0或t>137. 3≤S≤1538. ③④⑤【解析】①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为直线x=1，可得a<0，c>0，−b2a=1，∴b=−2a>0，∴abc<0，∴①错误；②当x=−1时，由图象知y<0，把x=−1代入表达式得a−b+c<0，∴b>a+c，∴②错误；③由①得，a<0，c>0，b=−2a，∴4a+2b+c=4a−4a+c>0．∴③正确；④由①②知b=−2a且b>a+c，∴2c<3b，∴④正确；⑤∵当x=1时，y=a+b+c（最大值），当x=m时，y=am2+bm+ c，∵m是不等于1的实数，∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)，∴⑤正确．39. 540. 22【解析】y=2x2+bx+c=2(x+b4)2+c−b28，∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=−1只有一个公共点，∴c−b 28=−1，得c=b28−1 .∵抛物线y=2x2+bx+c经过A(m−1,n)和B(m+3,n)，∴该抛物线的对称轴为：直线x=m−1+m+32=m+1=−b2×2=−b4.∴b=−4(m+1) .∴c=b 28−1=[−4(m+1)]28−1=2m2+4m+1 .∴y=2x2+bx+c=2x2−4(m+1)x+2m2+4m+1 .∴n=2×(m−1)2−4(m+1)(m−1)+2m2+4m+1=7，即AM=BN=7，∵A(m−1,n)，B(m+3,n)，∴AB=(m+3)−(m−1)=4 .∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22 .41. ②⑤42. −4<b <3√3 43. 2−2√2 或 −53 或 −1【解析】根据题意，x 2−1<−x +1，即 x 2+x −2<0， 解得：−2<x <1，故当 −2<x <1 时，y =min {x 2−1,−x +1}=x 2−1， 当 x ≤−2 或 x ≥1 时，y =min {x 2−1,−x +1}=−x +1， 函数图象如下：由图象可知，∵ 直线 y =kx −k −2(k <0) 与函数 y =min {x 2−1,−x +1} 的图象有且只有 2 个交点，且 k <0，①直线 y =kx −k −2 经过点 (−2,3) 时，3=−2k −k −2，k =−53，此时直线 y =−53x −13，与函数 y =min {x 2−1,−x +1} 的图象有且只有 2个交点．②直线 y =kx −k −2 与函数 y =x 2−1 相切， 由 {y =x 2−1,y =kx −k −2 消去 y 得 x 2−kx +k +1=0，∵ Δ=0，k <0， ∴ k 2−4k −4=0，∴ k =2−2√2（2+2√2 舍弃），此时直线 y =(2−2√2)x −4+2√2 与函数 y =min {x 2−1,−x +1} 的图象有且只有 2 个交点．③直线y=kx−k−2和直线y=−x+1平行，k=−1，直线为y=−x−1与函数y=min{x2−1,−x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2−2√2或−53或−1．44. −2+2√2<k≤53或13≤k<−4√2+6或k≥1545. 1<m<3【解析】结合图象可知：一次函数y的值随x值的增大而增大时，k>0，当PQ⊥x轴时，此时，直线PQ为x=3，∴m<3，当PQ∥x轴时，此时，直线PQ为y=2，∴此时Q(1,2)，∴1<m，∴1<m<3．46. 8【解析】设A的坐标是(m,n)，则B的坐标是(−m,−n)，mn=4则AC=n，CD=2m．则四边形ACBD的面积=AC⋅CD=2mn=8．47. 9【解析】连接EF、FG，GE如图.∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90∘，∠BEA=90∘ .∴FG是直径．∴∠FEG=90∘ .∴∠BEF =∠AEG ，∵∠FBE =∠EAG =45∘，在 △BEF 与 △AEG 中，{∠BEF =∠AEG∠EBF =∠EAG BE =AE∴△BEF ≌△AEG ．∴BF =AG ．而 AB =AD ，∴DG =AF ，∵ ⊙O 的半径为 2，∴GF =4 .∴AF 2+AG 2=GF 2=16,⋯⋯①而 DG =AF ，DG 2+AG 2=16；∵AD =AG +GD =AB ，∴AG +GD =5,⋯⋯②由 ①② 联立起来组成方程组，解得：AG =5+√72，GD =5−√72 或 AG =5−√72，GD =5+√72，∴AG ⋅GD =9．48. (√34,−34)，(3√34,−34)，(√3,−3)，(√3,−1) 49. −1<a <0 或 a >350. a <m <n <b【解析】因为 (x −a )(x −b )+2=0，所以 (x −a )(x −b )=−2 .所以 m 、 n 可看作抛物线 y =(x −a )(x −b ) 与直线 y =−2 的两交点的横坐标.因为抛物线 y =(x −a )(x −b ) 与 x 轴的两交点坐标为 (a,0)，(b,0)，如图， 所以 a <m <n <b ．。
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数形结合Ⅰ、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1）y1=20x，y2=10x+300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销 10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的.【例2】（2005，某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图3－3－2，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析．解：（1）2月份每千克销售价是3．5元；7对月份每千克销售价是0．5元；（3）l月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10 月、3月与11 月，2月与12 月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．【例3】（2005，江西课改，8分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3l司所示的条形统计图：⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；⑵请根据条形统计图中的数据补全如图3－3－3所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。
解：⑴：参加调查的人数为5000人；说明：只要符合题意，均得满分．⑵如图3－3－5所示：条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数．扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比．说明：第二版、第三版所对应的两个扇形中非公共边不在一条直线上的得0分．⑶如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近生活，形式更活泼些．说明：只要意义说到、表达基本正确即可得满分．点拨。
统计分布图在中考中出现的越来越多，而统计图又分为：条形。
扇形、折线，从统计图中获得的信息是我们必须掌握的．Ⅲ、同步跟踪配套试题：（60分 45分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1．实数a 、b 上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，则2||a b b -+等于（ ）A ．aB ．a －2bC ．－aD ．b －a2．不等式组114x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上，图3－3－7所示）表示应是（ ）3．如图3－3－8所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ）A ．8B ．64C ．16D ．324．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c （件）关于时间t （月）的图象如图3－3－9所示，则该厂对这种产品来说（ ）A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少；B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平；C 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产；D 、1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产。
5．某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图 3－3－10所示，正确的是（ ）6、如图3－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AB=13，BC=5，则以AC为直径的半圆的面积为（）A．6π B．12π C．36π D．18π二、填空题（每题3分，共12分）7．a，b，c是三角形的三条边，则关于x的一次函数222=+-++--的图象不经过第_______限．()2y a b c x a b c ab8．若一次函数(2)=-+的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是_______.y m x m9．若点P（1，a）和Q（－1，,b）都在抛物线21=-+上，则线段PQ的长是_______。
y x10 已知抛物线2=++经过A（－1，0），B （3，0）， C(2，6）三点，与y轴的交y ax bx c点为D，则△ABD的面积为________.三、解答题（每题10分，共30分）11 甲、乙、丙三人共解出100道数学题．每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫难题，三人都解出的题叫容易题．试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道？12 如图3－3－12所示，ΔAOB为正三角形，点A、B的坐标分别为(2,),(,0)A aB b，求a，b的值及△AOB的面积．13 在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在AB 上，如图3－3－13所示的设计方案是使AC=8，BC=6．⑴ 求△ABC 中AB 边上的高h ；⑵ 设DN=x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？⑶ 实际施工时，发现在AB 上距B 点l ．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．Ⅳ、同步跟踪巩固试题（80分 70分钟）一、选择题（每题4分，共36分）1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3－3－14所示，化简||||a b c b ++-的结果是（ ）A ．a ＋cB ．－a －2b+cC ．a+2b －cD ．－a －c2．若直线y=mx+4，x=l ，x=4和x 轴围成的直角梯形的面积是7，则m 的值是（ ）A ．－12B ．－ 23C ．－32D ．－2 3．如图3－3－15中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为52的是（ ）4．如图3－3－16所示，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴的夹角为60°，且点A 坐标为（－2，0），点B 在x 轴上方，设A B=a ，那么点B 的横坐标为（ ）A ．2－a 2B ．2＋a 2C ．－2－a 2D ．－2+ a 25．实数a 、b 、c 在数轴上对应点位置如图3－3－17所示，下式中正确的是（ ）A ．b+c ＞0B ．a+b ＜a ＋cC ．ac ＞bcD ．ab ＞ac6．在边长为a 。
的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b)（如图3－3－18（l ）），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图3－3－18⑵），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-；B ．222()2a b a ab b +=++；C ．222()2a b a ab b -=-+；D ．22(2)()a b a b a ab b +-=+-7．已知关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集如图3－3－19所示，则a 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．28．如图3－3－20所示，在反比例函数y= k x(k ＞0）的图象上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴，y 轴围成的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（ ）A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 1＜S 2 ＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 1=S 2 =S 39．如图3－3－21（1）所示，在大房间一面墙壁上，边长为15 cm的正六边形A 如图3－3－21（2）所示）横排20片和以其一部分所形成的梯形B ，三角形C 、D 上，菱形F 等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起．已知墙壁高3．3m ，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点，计算其中菱形F 瓷砖需使用（ ）A ．220片B ．200片C ．180片D ．190片二、填空题（每题4分，共16分）10 如图3－3－22所示，在平面直角坐标系中，∠AOB =150○，OA＝OB=2，则点A、B的坐标分别是______________和_________．11实数p在数轴上的位置如图3－3－23所示，化简22(1)(2)_______p p-+-=。
12已知直线y1=2x－1和y2=－x－1的图象如图3－3－24所示，根据图象填空．⑴当x______时，y1＞y2；当x______时，y1=y2；当x______时，y1＜y2.⑵方程组211y xy x=-⎧⎨=--⎩的解是_____________。
13 已知二次函数21(0)y ax bx c a=++≠与一次函数 y2=kx+ m（k≠0）的图象相交于点 A （－2，4），B（8，2）（如图 3－3－25所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．三、解答题(28分)14 (8分)如图3－3－26，以直角三角形的两直角边为边长所作的正方形A、B的面积分别为9，16，求以斜边为边长的正方形DEFG的面积．15 (8分)如图3－3－27所示，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，求两转盘静止后恰为如图情形(即大转盘与小转盘的标号相对应）的概率________．16 (10分）如图3－3－28所示，在梯形 ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点(不与 B、C重合〕设 BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．。