福建省2012届厦门双十中学高三数学(理)热身卷
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x 2 2
18.（本题满分 13 分） 有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下： 在 ABC 中，已知 a
3，
， 2 cos (
2
AC ) ( 2 1) cos B ，求角 A. 2
0
经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案 A 60 是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.
19.（本题满分 13 分） 已知椭圆 C :
3 x2 y 2 ，过右焦点 F 的直线 l 2 1(a b 0) 的离心率为 2 3 a b 2 2
y
与 C 相交于 A 、 B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为 （I）求 a ， b 的值；
w.w.k.s.5. u.c.o.m
则依此表格中的数据，可得积分
e
1
ln xdx 的一个近似值为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本题满分 13 分） 某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：
(Ⅰ)试估计该市小微企业资金缺额的平均值； (Ⅱ)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的 A 行业 4 家小微企业和 B 行业的 3 家小微企业中
）
△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则 A. B. C. D.
6．设O为坐标原点，
，若点
满足
，则
取得最小值时，点B的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.无数个
7．某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 l 本，则不同的赠送方 法共有（ ） A．4 种 B．10 种 C．18 种 D．20 种 8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧， 则该几何体的体积为（ A． 6 3 B． 2 3 ） cm C． 6
a a 1
福建省 2012 届厦门双十中学高三数学（理）热身卷参考答案
一．选择题：BAACD 二．填空题：1 BBCCD 4
(1, )
PF1 PF2 PC PD
3 (e-1) 5
16.(Ⅰ)解：由统计表得：该市小微企业资金缺额的平均值
x 10 0.05 30 0.1 50 0.35 70 0.3 90 0.2 60 （万元）-----4 分
F
x
（II）椭圆 C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 OP OA OB 成立？若存在，求出所 有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。
20.（本题满分 14 分） 如图，已知 ABCD 是圆柱 OO1 的一个轴截面，且圆柱底面半径为 1，高为 .动点 P 从点 B 绕着圆柱的侧面到 达点 D 的距离最短时在侧面留下的曲线 如图..轴截面 ABCD 绕着轴 OO1 逆时针旋转 (0 ) 时 B1C1 与曲线
角坐标系 xoy. （Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；
（Ⅱ） 直线 l 的参数方程为
x 2 t cos 600
0 y t sin 60
.若 C 与 l 的交点为 P， 求点 P 与点 A （-2,0） 的距离|PA|。 (t为参数） ．
（3）已知:不等式 2 x 4 1 x (I)求该不等式的解集 M； (II)若 a M ,求证: a 1 a
2
椭圆 平面上的动点 P 到两定点 F1，F2 的距离之和等于定值 2a 的点的轨迹（2a>|F1F2|） 椭圆的长轴为 AB，O 是椭圆的中心，F1，F2 是椭圆的 焦点，直线 AC，BD 是椭圆过 A，B 的切线，P 是椭圆 上任意一点，CD 是过 P 的切线，则有
15.某同学由于求不出积分 算积分
/ /
（Ⅰ）求矩阵 M； （Ⅱ）求 y sin( x
3
) 在 作用后的函数解析式；
（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 曲线 C 的极坐标方程为 cos(
3
)
1 ，以极点 O 为原点，极轴 Ox 为 x 的非负半轴，保持单位长度不变建立直 2
(Ⅱ)
的所有可能取值为 0，1，2，3
3 1 1 3 C4 C3 12 C42C32 18 C4 C3 C44 1 4 ， ， ， P ( 1) P ( 2) P ( 2) ， 4 4 4 4 C7 35 C7 35 C7 35 C7 35
P( 0)
随机选取 4 家小微企业，进行跟踪调研.设选取的 4 家小微企业 中是 B 行业的小微企业的个数为随机变量 ，求 的分布列.
17.（本题满分 13 分） 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月， 预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续 上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数： ① f ( x) p q ；② f ( x) px qx 1 ；③ f ( x) x( x q ) p ． （以上三式中、 p, q 均为常数，且 q 1 ） （I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) （II）若 f (0) 4 ， f (2) 6 ，求出所选函数 f ( x ) 的解析式（注：函数定义域是 [0, 5] ．其中 x 0 表示 8 月 1 日， ； x 1 表示 9 月 1 日，…，以此类推） （III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销， 请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
相切”的(
)
D.既不充分也不必要条件 ）
的前 n 项和 S n , a1 11, a4 a6 6 ，则当 Sn 取最小值时， 等于（ B.7 C.8 D.9 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ B． （ C． D． 的部分图象如图所示， 的值为( )
4．若 A． 5．设偶函数
2
3 2
D． 2
3 2
9．已知 O 是 ABC 所在平面上的一点，且满足
OA
sin A sin B OB OA OC OA 0 ，则点 O 在（ sin A sin B sin B sin A
B . AC 边上
C . BC 边上
2
） ．
A . AB 边上
其中正确的命题的个数为（ A.① B.①②
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写 不清-模棱两可均不得分． 11．输入 x=2，运行下面的程序输出的结果为 。 12．若命题“存在 x R ，使 x 2 x m 0 "是假命题，则实数 m 的取值范围为 13．某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量 f ( x ) （毫克/毫升）随时间 x （小时）变化的
相交于点 P.
（Ⅰ）求曲线 长度；(要有必要的文字，图形，计算过程) （Ⅱ）当
2
时，求证： A1C1 //平面 APB；
0
（Ⅲ）是否存在点 P，使得 AP 与平面 AA1 BB1 的所成角为 45 ， 若存在，请说明理由，并求相应的线段 BP 长度，若不存在说明理由.
21.本题（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前 两题计分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换 如图，向量 OA和OB 被矩阵 M 对应的变换 作用后分别变成 OA 和OB ，
福建省 2012 届厦门双十中学高三数学（理）热身卷
一、选择题：本大题共 10 小题-每小题 5 分-共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数 满足 ，则 =（ ）
A．
B．
C．
D． 2
2．已知直线过定点（－1，1） ，则“直线的斜率为 0”是“直线与圆 A.充分不必要条件 3. 设等差数列 A.6 B.必要不充分条件 C.充要条件
/ 3 2 / 2
又 x [0,5] , f ( x) 在 (0,1), (3, 5) 上单调递增，在 (1,3) 上单调递减.-------11 分
所以可以预测这种海鲜将在 9 月，10 月两个月内价格下跌. -------13 分 18. 解： 2 cos (
2
AC 1 cos( A C ) 2 ) ( 2 1) cos B 2 ( 2 1) cos B cos B 2 2 2
e
1
ln xdx 的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计
e
1
ln xdx .他用计算机分别产生 10 个在 [1, e] 上的均匀随机数 xi (1 i 10) 和 10 个在 [0,1] 上的均匀随机数
yi (1 i 10) ，其数据记录为如下表的前两行. x y lnx 2.50 0.84 0.92 1.01 0.25 0.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
所以 的分布列为
P
0
1
2
3
1 35
12 35
18 35
4 35
2
------13 分 17. 解： （I）根据题意，应选模拟函数 f ( x) x( x q ) p --------------4 分
（II） f (0) 4 ， f (2) 6 ，,得：
3 2
p 4
p 4 (2 q) 1 q 3
2
所以 f ( x) x 6 x 9 x 4(0 x 5) ---------------------------8 分 （III） f ( x) x 6 x 9 x 4 ， f ( x) 3 x 12 x 9 令 f ( x) 0 x 3或x 1
D . ABC 内心
10．设非空集合 S x m x n 满足：当 x S 时，有 x S ，给出如下三个命题： ①若 m 1, 则 S 1 ； ②若 m ） C.②③ D.①②③
1 1 , 则 n 1； 4 2
③若 n
1 2 ,则 m 0． 2 2
又 B (0, ) ，所以 B=
4
.-------------4 分
在三角形中，某个角的正弦值确定，如
sin A
3 ，那么这个角是一个解，还 2
（1）
b 3 b 2 ，-------6 分 0 sin 45 sin 600 b a 2 3 3 sin A , 又 A (0, ) ，且 a b ， 0 sin B sin A sin 45 sin A 2
0 0
检验：
所以 A 60 或者 A 120 ，这与已知角 A 的解为唯一解矛盾.----8 分 （2）B=
2
。
5 x 2 , 0 x 1, 规律近似满足表达式 f ( x) 3 1 x ， 《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒 ( ) , x 1. 5 3
精含量不得超过 0.02 毫克/毫升。此驾驶员至少要过 小时后才能开车． （精确到 1 小时） 14．阅读下表后，请应用类比的思想，得出椭圆中的结论 圆 定 义 结 论 平面上到动点 P 到定点 O 的距离等于定长的点 的轨迹 如图，AB 是圆 O 的直径，直线 AC，BD 是圆 O 过 A，B 的切线，P 是圆 O 上任意一点， CD 是过 P 的切线，则有“ PO PC PD ”
18.（本题满分 13 分） 有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下： 在 ABC 中，已知 a
3，
， 2 cos (
2
AC ) ( 2 1) cos B ，求角 A. 2
0
经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案 A 60 是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.
19.（本题满分 13 分） 已知椭圆 C :
3 x2 y 2 ，过右焦点 F 的直线 l 2 1(a b 0) 的离心率为 2 3 a b 2 2
y
与 C 相交于 A 、 B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为 （I）求 a ， b 的值；
w.w.k.s.5. u.c.o.m
则依此表格中的数据，可得积分
e
1
ln xdx 的一个近似值为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本题满分 13 分） 某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：
(Ⅰ)试估计该市小微企业资金缺额的平均值； (Ⅱ)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的 A 行业 4 家小微企业和 B 行业的 3 家小微企业中
）
△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则 A. B. C. D.
6．设O为坐标原点，
，若点
满足
，则
取得最小值时，点B的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.无数个
7．某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 l 本，则不同的赠送方 法共有（ ） A．4 种 B．10 种 C．18 种 D．20 种 8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧， 则该几何体的体积为（ A． 6 3 B． 2 3 ） cm C． 6
a a 1
福建省 2012 届厦门双十中学高三数学（理）热身卷参考答案
一．选择题：BAACD 二．填空题：1 BBCCD 4
(1, )
PF1 PF2 PC PD
3 (e-1) 5
16.(Ⅰ)解：由统计表得：该市小微企业资金缺额的平均值
x 10 0.05 30 0.1 50 0.35 70 0.3 90 0.2 60 （万元）-----4 分
F
x
（II）椭圆 C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 OP OA OB 成立？若存在，求出所 有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。
20.（本题满分 14 分） 如图，已知 ABCD 是圆柱 OO1 的一个轴截面，且圆柱底面半径为 1，高为 .动点 P 从点 B 绕着圆柱的侧面到 达点 D 的距离最短时在侧面留下的曲线 如图..轴截面 ABCD 绕着轴 OO1 逆时针旋转 (0 ) 时 B1C1 与曲线
角坐标系 xoy. （Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；
（Ⅱ） 直线 l 的参数方程为
x 2 t cos 600
0 y t sin 60
.若 C 与 l 的交点为 P， 求点 P 与点 A （-2,0） 的距离|PA|。 (t为参数） ．
（3）已知:不等式 2 x 4 1 x (I)求该不等式的解集 M； (II)若 a M ,求证: a 1 a
2
椭圆 平面上的动点 P 到两定点 F1，F2 的距离之和等于定值 2a 的点的轨迹（2a>|F1F2|） 椭圆的长轴为 AB，O 是椭圆的中心，F1，F2 是椭圆的 焦点，直线 AC，BD 是椭圆过 A，B 的切线，P 是椭圆 上任意一点，CD 是过 P 的切线，则有
15.某同学由于求不出积分 算积分
/ /
（Ⅰ）求矩阵 M； （Ⅱ）求 y sin( x
3
) 在 作用后的函数解析式；
（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 曲线 C 的极坐标方程为 cos(
3
)
1 ，以极点 O 为原点，极轴 Ox 为 x 的非负半轴，保持单位长度不变建立直 2
(Ⅱ)
的所有可能取值为 0，1，2，3
3 1 1 3 C4 C3 12 C42C32 18 C4 C3 C44 1 4 ， ， ， P ( 1) P ( 2) P ( 2) ， 4 4 4 4 C7 35 C7 35 C7 35 C7 35
P( 0)
随机选取 4 家小微企业，进行跟踪调研.设选取的 4 家小微企业 中是 B 行业的小微企业的个数为随机变量 ，求 的分布列.
17.（本题满分 13 分） 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月， 预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续 上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数： ① f ( x) p q ；② f ( x) px qx 1 ；③ f ( x) x( x q ) p ． （以上三式中、 p, q 均为常数，且 q 1 ） （I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) （II）若 f (0) 4 ， f (2) 6 ，求出所选函数 f ( x ) 的解析式（注：函数定义域是 [0, 5] ．其中 x 0 表示 8 月 1 日， ； x 1 表示 9 月 1 日，…，以此类推） （III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销， 请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
相切”的(
)
D.既不充分也不必要条件 ）
的前 n 项和 S n , a1 11, a4 a6 6 ，则当 Sn 取最小值时， 等于（ B.7 C.8 D.9 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ B． （ C． D． 的部分图象如图所示， 的值为( )
4．若 A． 5．设偶函数
2
3 2
D． 2
3 2
9．已知 O 是 ABC 所在平面上的一点，且满足
OA
sin A sin B OB OA OC OA 0 ，则点 O 在（ sin A sin B sin B sin A
B . AC 边上
C . BC 边上
2
） ．
A . AB 边上
其中正确的命题的个数为（ A.① B.①②
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写 不清-模棱两可均不得分． 11．输入 x=2，运行下面的程序输出的结果为 。 12．若命题“存在 x R ，使 x 2 x m 0 "是假命题，则实数 m 的取值范围为 13．某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量 f ( x ) （毫克/毫升）随时间 x （小时）变化的
相交于点 P.
（Ⅰ）求曲线 长度；(要有必要的文字，图形，计算过程) （Ⅱ）当
2
时，求证： A1C1 //平面 APB；
0
（Ⅲ）是否存在点 P，使得 AP 与平面 AA1 BB1 的所成角为 45 ， 若存在，请说明理由，并求相应的线段 BP 长度，若不存在说明理由.
21.本题（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前 两题计分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换 如图，向量 OA和OB 被矩阵 M 对应的变换 作用后分别变成 OA 和OB ，
福建省 2012 届厦门双十中学高三数学（理）热身卷
一、选择题：本大题共 10 小题-每小题 5 分-共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数 满足 ，则 =（ ）
A．
B．
C．
D． 2
2．已知直线过定点（－1，1） ，则“直线的斜率为 0”是“直线与圆 A.充分不必要条件 3. 设等差数列 A.6 B.必要不充分条件 C.充要条件
/ 3 2 / 2
又 x [0,5] , f ( x) 在 (0,1), (3, 5) 上单调递增，在 (1,3) 上单调递减.-------11 分
所以可以预测这种海鲜将在 9 月，10 月两个月内价格下跌. -------13 分 18. 解： 2 cos (
2
AC 1 cos( A C ) 2 ) ( 2 1) cos B 2 ( 2 1) cos B cos B 2 2 2
e
1
ln xdx 的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计
e
1
ln xdx .他用计算机分别产生 10 个在 [1, e] 上的均匀随机数 xi (1 i 10) 和 10 个在 [0,1] 上的均匀随机数
yi (1 i 10) ，其数据记录为如下表的前两行. x y lnx 2.50 0.84 0.92 1.01 0.25 0.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
所以 的分布列为
P
0
1
2
3
1 35
12 35
18 35
4 35
2
------13 分 17. 解： （I）根据题意，应选模拟函数 f ( x) x( x q ) p --------------4 分
（II） f (0) 4 ， f (2) 6 ，,得：
3 2
p 4
p 4 (2 q) 1 q 3
2
所以 f ( x) x 6 x 9 x 4(0 x 5) ---------------------------8 分 （III） f ( x) x 6 x 9 x 4 ， f ( x) 3 x 12 x 9 令 f ( x) 0 x 3或x 1
D . ABC 内心
10．设非空集合 S x m x n 满足：当 x S 时，有 x S ，给出如下三个命题： ①若 m 1, 则 S 1 ； ②若 m ） C.②③ D.①②③
1 1 , 则 n 1； 4 2
③若 n
1 2 ,则 m 0． 2 2
又 B (0, ) ，所以 B=
4
.-------------4 分
在三角形中，某个角的正弦值确定，如
sin A
3 ，那么这个角是一个解，还 2
（1）
b 3 b 2 ，-------6 分 0 sin 45 sin 600 b a 2 3 3 sin A , 又 A (0, ) ，且 a b ， 0 sin B sin A sin 45 sin A 2
0 0
检验：
所以 A 60 或者 A 120 ，这与已知角 A 的解为唯一解矛盾.----8 分 （2）B=
2
。
5 x 2 , 0 x 1, 规律近似满足表达式 f ( x) 3 1 x ， 《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒 ( ) , x 1. 5 3
精含量不得超过 0.02 毫克/毫升。此驾驶员至少要过 小时后才能开车． （精确到 1 小时） 14．阅读下表后，请应用类比的思想，得出椭圆中的结论 圆 定 义 结 论 平面上到动点 P 到定点 O 的距离等于定长的点 的轨迹 如图，AB 是圆 O 的直径，直线 AC，BD 是圆 O 过 A，B 的切线，P 是圆 O 上任意一点， CD 是过 P 的切线，则有“ PO PC PD ”