(完整)初中三线八角和平行线定义练习.docx

三线八角和平行线定义

【例题讲解】

1、如图所示 ,∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形有()

12112

221

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

2、图，直线 a,b 相交， 1 45 ，求2, 3, 4 的度数。

【轻松试一试】

已知，如图，AOC 35 , COF 80 ，求：AOD和DOF 的度数

【例题讲解】

1、如图，直线AB、CD、 EF 相交于点O，AOE 的对顶角是，COF的邻补角是若AOC：AOE =2：3，EOD 130 ，则BOC =

【轻松试一试】

如图，直线AB、 CD相交于点 O，COE FOB 90 , AOC 30 则EOF

余角、补角的应用（互为邻补角的两个角平分线_________ ）

【例题讲解】

AC为一直线， O是 AC上一点，且∠AOB=120°， OE、 OF分别平分∠ AOB、∠ BOC。

E B

F

A C

O

（1）求∠ EOF的大小

（2）当 OB绕 O点旋转 OE、OF仍为∠ AOB和∠ BOC的角平分线，问 OE、 OF有怎样的位置关系？

【轻松试一试】（邻补角在折叠问题中的应用）

将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，试判断∠CBD的度数是多少？

二、垂线及其性质（重点）

（一）垂线的定义：

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线 AB 、 CD 互相垂直，记作AB CD ，垂足为O。

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它

们所在的直线互相垂直。

C

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

已知），

AB CD (

AOCCOBBOD AOD 90 (垂直定义）

.

A O

B 反之，

AOC 90 (已知）

D AB CD (垂直定义）

（二）垂线的画法

性质 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图， PO 的长度叫做点P 到直线 l 的距离。

注意：点到直线的距离是一个正值，是一个数量，而不是图形，所以不能画距离，只能量距离。

【例题讲解】

如图，BAC 90 , AD BC,垂足为 D , 则下列结论：

（1） AB 与 AC 互相垂直；

（2） AD 与 AC 互相垂直；

（3）点 C 到 AB 的垂线段是线段AB ；（4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD;

（5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；（6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。

其中正确的有（）

A

B D C

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

【轻松试一试】

（1）表示点到直线（或线段）距离的线段共有_____条，它们分别是 __________________

（2） AC____AB( 填" "或" "或" "）依据是 _________________

(3)AC+BC____AB （填" "或" "或""）依据是_________________

【例题讲解】F

例 2如图，直线 AB,CD 相交于点 O,D OE CD ,OF AB, DOF65 ,求

BOE 和 AOC 的度数。A B

O

【轻松试一试】

C

E

1、如图，已知ABC中，BAC为钝角。

C

A B

（1）画出点 C到 AB的垂线段；

（2）过 A点画 BC的垂线；

（3）点 B到AC的距离是多少？

2.如图 4，直线 AB、 CD相交于点 O， OE⊥ AB于 O，

若∠ COE=55°，则∠ BOD的度数为（）A. 40 ° B. 45 °

C. 30 °

D. 35°

A

D O C

B E

图4

3.如图5，已知ON⊥ l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（）

A. 过两点只有一条直线

B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C. 垂线段最短

D.过一点只能作一条垂线M

N

O l

归纳总结：图5三、同位角、内错角、同旁内角

归纳总结：

1．如图，直线 AB ，CD 被 DE 所截，则∠ 1 和是同位角，∠ 1 和是内错角，∠ 1 和是同旁内角．如果∠ 5=∠ 1，那么∠ 1∠3．

2.下列图中， 1 和 2 不是同位角的是（）

3.图中， 3 和 4 不是内错角的是（）

4.图中， 5 和 6 不是同旁内角的是（）

【课后练习】

1、如图 4，计划把河水引到水池A 中，先引 AB⊥ CD，垂足为 B，然后沿 AB开渠，能使所开的渠

道最短，这样设计的依据是 _________________________________________ 。

(5)(6)

2、如图 5，当剪子口∠AOB增大 15°时，∠ COD增大 ____________。

3、 5 条直线相交最少____ 个交点，最多_____个交点。

4、如图，AOB是直角，AOC 38 , COD : COB 1 : 2 ，则DOB ____ 度

5、如图，AOC 是平角，OB是经过点O的一条射线，OD平分 AOB ，射线OE在BOC

的内部，且BOE 1

72 ，求EOC的度数．

EOC , DOE

2

6、如图，已知OE是AOC 的角平分线，OD是BOC 的平分线．（1）若AOC 110 , BOC 20 ，求DOE 的度数；

（2）若AOB 90，求DOE的度数

24．如图， DO 平分∠ AOC，OE 平分∠ BOC，若 OA⊥ OB，（1）当∠ BOC=30°，∠ DOE=_______________

当∠ BOC=60°，∠ DOE=_______________

(2)通过上面的计算 ,猜想∠ DOE 的度数与∠ AOB

有什么关系 ,并说明理由 .A

D

O B

E

C