理想气体的等体过程和等压过程(g)

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理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定

V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及

物理课件4.4理想气体的等体过程和等压过程

特点上的比较
比较：等体过程气体体积不变，等压过程气体压力不变
添加标题
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添加标题
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等压过程：气体压力不变，体积可以变化
结论：等体过程和等压过程在特点上有明显区别
理想气体等体过程和等压过程的实例分析
等体过程的实例分析
等体过程的概念和特点等体过程的实例：水银柱的升降实验等体过程中气体状态的变化等体过程在日常生活中的应用
07 理想气体等体过程和等压过程的应用前景
添加章节标题
理想气体等体过程的定义和特点
Байду номын сангаас
等体过程的定义
等体过程是指气体体积不变的过程
温度是理想气体内能变化的量度
等体过程中，气体吸收的热量全部转化为内能
等体过程中，气体的状态参量如压强和温度随时间发生变化
体积不变：等体过程中气体的体积始终保持不变。
实验验证的结果分析和讨论
实验数据整理：对实验数据进行整理，包括实验数据表格和图表结果分析：对实验结果进行分析，包括数据变化趋势、误差分析等
讨论：对实验结果进行讨论，包括理想气体等体过程和等压过程的原理、影响因素等
结论：总结实验验证的结果，得出结论
理想气体等体过程和等压过程的应用前景
在物理学中的应用前景
在航天工程中，理想气体等体过程和等压过程可以用来研究航天器内部的热环境，对于航天器的设计和运行具有重要意义。
在能源工程中，理想气体等体过程和等压过程可以用来研究热能转换和传输过程中的效率和优化，对于提高能源利用效率和减少能源浪费具有重要意义。
在工程和技术领域的应用前景
能源领域：利用理想气体等体和等压过程的理论，可以优化能源转换和储存效率，提高能源利用效率。

热力学第一定律

W 绝热 V V 1 2pd p 1 V V 1 1 [V V 1 2 () 1 1 ]1 1 [p 1 V 1 p 2 V 2 ]
例4.3 P.183
已知T1 =300 K, p2/p1 =10和p2 /p1 =100，则T=?
m x x=0(平衡位置)
例4.4 P.184
Q是系统所吸收的能量，W是外界对系统所
U2U1QW作的功
d U d Q d或 W d Q d U pd V
热力学第一定律12
一、定体热容与内能
定体比热容cv ，定压比热容cp
p
b
d
定体摩尔热容Cv,m, 定压摩尔热容 Cp,m
c
a
e
等体过程a—b, dV=0
T+dT
T
(ΔQ)v = ΔU
0 V
c V lT i0( m m Q T )V lT i0 (m T u)V ( T u)V
三、可逆与不可逆过程
系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是可逆的。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程，则原过程是不可逆的。
例如：气体向真空自由膨胀就是一个不可逆过程。
判断条件
真空
•系统回到初态 •对外界也不产生任何影响
一、理想气体内能
热力学第一定律12 1、自由膨胀过程
C
A
B
焦耳实验理想气体宏观特性：
U1 (T1 ,V 1) =U2 (T2 ,V2)=常量
证明：理想气体内能仅是状态的函数，与体积无关，称为焦耳定律
满足pV=νRT关系；满足道尔顿分压定律；满足阿伏加德罗定律；满足焦耳定律U=U(T)。

7.3 等体....过程

dQT dW PdV
可见等温过程中，系统吸收得热量全部用来对外作功
由物态方程 PV RT 可知，在P-V图上等温线是一条双曲线。 P
M
P1
T PdV
等温线
P2 o
V V1
dV
V2
等温过程系统对外作的功，等于等温曲线下的面积。对于体积由V1改变为V2的等温过程，气体所作的功为：
QT WT PdV
2、等体摩尔热容: 设1mol理想气体，在等体过程中吸热为dQV 温度升高dT，则气体的等体摩尔热容定义为： dQV CV dT
等体摩尔热容的单位为：J· -1· -1。 mol K
，气体
所以：
dQV CV dT
对质量为M、等体摩尔热容为CV, 的理想气体，在等体过程中，其温度由T1改变为T2，所吸收的热量为：
dQ CP dT
dQP
QP M
M

CP dT
M

T2
T1
CPБайду номын сангаасdT

CP (T2 T1 )
表7.1 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体氦（He）氖（Ne）氩（Ar）双原子分子氢（H2）氮（N2）氧（O2）一氧化碳（CO）多原子分子二氧化碳（CO2）一氧化氮（N2O）硫化氢（H2S）水蒸气
Mμ
4.003X10－3 20.18X10－3 39.95X10－3 2.016X10－3 28.01X10－3 32.00X10－3 28.01X10－3 44.01X10－3 40.01X10－3 34.08X10－3 18.02X10－3

7.3 等体....过程

M CV PdV CV VdP RCV dT RPdV CP PdV CV PdV 又： R = CP - CV
PdV VdP
M
RdT
CP = CV
CVVdP CP PdV
CV PdV CV VdP
M

RCV dT
RPdV
CP PdV CV PdV
QV CV
M

(T2 T1 )
定体摩尔热容CV,可以由理论计算得出，也可以由实验测出。下页表中给出几种气体的CV,的实验值。
表几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体氦（He）氖（Ne）氩（Ar）双原子分子氢（H2）氮（N2）氧（O2）一氧化碳（CO）

CV (T2 T1 )
5、比热容（比热）
前面给出的摩尔热容是针对理想气体而言的，对于液体、固体等构成的系统，当在某一微小过程中吸热dQ，温度升高dT，则定义： dQ C 为系统在该过程中的热容， C=
dT
单位J· K－1。
由于系统的热容 C 与系统的质量有关，故把单位质量的热容称为比热容（简称比热）c，其单位为J· －1 · －1。 K kg 热容C 与比热容（简称比热）c 的关系为：
pdV
V1
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气体内能，故温度上升。
dV
V2
V
下面我们来推导绝热方程： M dE CV dT 0 dE dWa
dWa PdV M 0= CV dT PdV
PV M RT

理想气体的等体过程和等压过程

CV ,m
dQV dT
dQV CV ,mdT
单位 J mol1 K1
3
mol 理想气体
CV ,m
dQV dT
dQV dE CV ,mdT
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
4
p
等 p2
体
升压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
8
三个量：
W p(V2 V1) R(T2 T1) Qp C p,m (T2 T1)
E2 E1 CV ,m (T2 T1)
9
p
等 p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)

压
1
2
膨
W
胀 o V1
V2 V
Qp
E2
E1
W
p
等 p ( p,V2,T2) ( p,V1,T1)
压2
1
压
W
缩 o V2
V1 V
Qp E1
W
E2
10
四比热容
热容
C dQ dT
比热容
c dQ C mdT m
11
p
等 p1
体
降压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
QV
E1
E2
E1
QV
E2
5
二等压过程摩尔定压热容
特性 p 常量
过程方程 VT 1 常量 p
功 W p(V2 V1)
p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)

工程热力学第四章理想气体热力过程

详细描述
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER

第五章热力学第一定律

注意是绝热过程有Q=0
由热力学第一定律可得出
U2 U1 p1V1 p2V2
或者 U1 p1V1 U2 p2V2
即 H1 H2
所以气体经绝热节流过程后焓不变。
3.节流膨胀后气体温度的变化
节流膨胀后压强降低，温度改变。为定量描述这种变化，定义焦汤系数α：
lim
p0
T p
H
T p
dA pdV
在一个有限小的准静态过程中，系统的体积由V1变为V2，外界对系统所做的总功为
A V2 pdV V1
上式适用于任意形状容器（p.132习题 11的结论）。
三.P-V图上体积膨胀功的表示
画斜线的小长方形面积=负的元功曲线p1 p2下的总面积=－A
体积膨胀功不是系统状态的特征而是过程的特征
奠基人：迈耶、焦耳、赫姆霍兹。焦耳是通过大量的定量实验去精确测定热功当量，从而证明能量守恒定律。迈耶从哲学思辩方面阐述能量守恒概念。赫姆霍兹认证了在各种运动中的能量是守恒的，第一次以数学的方式提出了定律。
还有他们的贡献：
18世纪初纽可门发明了蒸汽机。后由瓦特做了重大改进。
1800年伏打化学电池的发明。
深度分析：
1、内能是一种宏观热力学的观点，不考虑微观的本质。
2、内能是一个相对量。 3、热学中的内能不包括物体整体运动的机械能。
4、内能概念可以推广到非平衡态系统。 5、有些书上提到的热能实质上是指物体的内能。
20
三、热力学第一定律的表达式
考虑系统与外界间的作用有做功与传热两种方式
设经某一过程系统由平衡态1→平衡态2 此过程中外界对系统做功为A，系统从外界吸收热量为Q，由此引起的内能增量为
早期最著名的一个永动机设计方案，是十三世纪的法国人亨内考(Villard de Honnecourt)设计的。如下图(左)所示。

工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g

• 二、过程初，终状态参数间的关系p65
气态方程：
pv RT
过程方程 p1v1 p2v2 p1v1v1 1 p2v2v2 1
T1v1 1 T2v2 1
T1
p 1 1

T2
p2
1
p2 ( v1 )k （４－５） p1 v2
T2 ( v1 )k 1 ４－６ T1 v2
研究热力学过程的依据
1) 第一定律: q du w dh wt
稳流:
q

h

1 2
c2

gz

ws
2) 理想气体: pv RT cp cv R u f (T ) h f (T )
k cp cv
3)可逆过程:
w pdv
wt vdp
2) ds δq T
s12
2
ds
1
2 δq ? 0
1T
上述两种结论哪一个对？为什么？既然 δq 0 q 0 为什么熵会增加？（不可逆）
结论： 1）
ds δq TR
必须可逆
2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的熵变 △s 公式也可用于不可逆过程。
3）不可逆绝热过程的熵变大于零。
pv RgT

p T

Rg v

2
s 1 ds
2
1 cV
dT T

Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v

2
1 cV
dp p

10 13-3 理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容

实际上，气体所进行的过程，常常既不是等温又不是绝热的，而是介于两者之间，可表示为 PVn =常量（n为多方指数）凡满足上式的过程称为多方过程。 n =1 —— 等温过程 n = —— 绝热过程 n= 0 —— 等压过程 n = —— 等容过程一般情况1 n ，多方过程可近似代表气体内进行的实际过程。
PV RT PV RT
C p,m CV ,m R
理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一个恒量R •在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加系统的内能 •等压过程中，气体吸收的热量，一部分用来增加系统的内能，还有一部分用于气体膨胀时对外界作功气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比在等温过程中吸收的热量多。
3
水蒸气
m
蒸气 0.598kg m
3
水
100 C 热源
W pdV pV pm(
1
蒸气
1

1
水
1
)
E Q W m L pm(
蒸气

水
)
E 1 1 L p( ) 2.09106 J kg1 m 蒸气水
四、多方过程
2、比热容：
单位质量的热容称为比热容。
C 1 dQ c m m dT
13－4 理想气体的等温过程和绝热过程
一、等温过程
•特点：
理想气体的温度保持不变， T=const
•过程曲线：
在PV图上是一条双曲线，叫等温线。
恒温热源 T
•过程方程：
p1V1 p2V2
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p
T 常量
Q0
papT

8-3理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容

Cp,m 5 R 2 7 R 2
γ
5 = 1.67 3 7 = 1.40 5 4 = 1.33 3
5
多原子分子
6
3R
4R
P217表 P217表8-2列出了部分理想气体的有关理论值. 列出了部分理想气体的有关理论值.
8-3 理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容
第八章热力学基础
i +2 i i 摩尔热容：二摩尔热容： CV ,m = R Cp,m = R + R γ = i 2 2
1 dE p dV 1.理想气体定压摩尔热容： Cp,m = 理想气体定压摩尔热容理想气体定压摩尔热容： + ν dT ν dT p
由
i E = νRT 2
PV =νRT
得
i 理想气体定压摩尔热容。定压摩尔热容 Cp,m = R + R －理想气体定压摩尔热容。 2
2.理想气体定体摩尔热容：理想气体定体摩尔热容：理想气体定体摩尔热容 ∵
第八章热力学基础
理想气体等体过程：四理想气体等体过程：
dQV =νCV ,mdT = dE
m QV = CV ,m (T2 −T1) = E2 − E1 = ∆E M
等体升压
p1
p
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1 V
( p1 ,V , T1 )
等体降压
p2
p1
p
1 ( p1 ,V , T1 )
第八章热力学基础
理想气体等体过程：二理想气体等体过程：
dW = 0
dQV =νCV ,mdT = dE
m 或 Q = CV ,m (T2 −T1) = ∆E V M

13-3理想气体的等体、等压和等温过程

第十三章热力学基础
19
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程热容摩尔热容比
γ = Cp,m CV,m
等压过程的三个量
W = p (V2 − V1 ) = ν R (T2 − T1 )
Q p = νC p,m (T2 − T1 )
E2 − E1 =νCV ,m (T2 − T1 )
由热力学第一定律
p2
2
V1
o
dQT = dWT = pdV
dV
V2 V
QT = W T =
∫
V2
V1
pdV
10
第十三章热力学基础
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程热容
QT = WT = ∫ pdV
V1
V2
RT p =ν V
V2
p1V1 = p 2V2
RT V2 QT = W = ∫ ν dV = ν RT ln V1 V V1
p1 = νRT ln p2
第十三章热力学基础
11
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程热容等温过程热量与功的转换情况等温膨胀等温膨胀等温压缩等温压缩
p p1
1 ( p1 , V1 , T )
14
第十三章热力学基础
物理学
第五版
13- 理想气体的等体、 13-3 理想气体的等体、等压和等温过程热容
(一)摩尔定体热容
d 理想气体，等体过程， 1mol 理想气体，等体过程， QV ，dT 。
CV ,m
∵

气体主要热力过程的基本公式

气体主要热力过程的基本公式气体主要的热力过程包括等温过程、绝热过程、等容过程和等压过程。

这些过程有着各自独特的特点和基本公式。

1.等温过程：在等温过程中，气体的温度保持恒定，因此温度对于等温过程是一个常数。

根据理想气体状态方程PV=nRT，可以推导得到等温过程下的基本公式：a.等温压强与体积的关系：PV=常数。

在等温过程中，气体的温度保持不变，所以根据状态方程，压强P与体积V呈反比关系。

b.等温过程下物体做功：W = nRT ln(V₂/V₁)。

根据热力学第一定律，等温过程中气体所做的功等于气体的内能的减少，也等于热量的增加。

根据理想气体状态方程，可以推导得到等温过程下气体所做的功的公式。

2.绝热过程：在绝热过程中，气体与外界没有热量交换，因此绝热过程中不发生传热。

根据绝热过程中的基本公式：a.绝热条件下PV^γ=常数，其中γ为气体的绝热指数（也为比热容比）。

b.绝热过程下物体做功：W=(P₁V₁-P₂V₂)/(γ-1)。

根据热力学第一定律，绝热过程中气体所做的功等于气体的内能的减少，也等于热量的增加。

根据绝热条件下的基本公式，可以推导得到绝热过程下气体所做的功的公式。

3.等容过程：在等容过程中，气体的体积保持恒定，因此体积对于等容过程是一个常数。

根据理想气体状态方程，可以推导得到等容过程下的基本公式：a.等容压强与温度的关系：PαT。

在等容过程中，气体的体积保持不变，所以根据状态方程，压强P与温度T呈正比关系。

b.等容过程下物体做功：W=0。

在等容过程中，气体的体积保持不变，不进行体积的变化，故不做功。

4.等压过程：在等压过程中，气体的压强保持恒定，因此压强对于等压过程是一个常数。

根据理想气体状态方程，可以推导得到等压过程下的基本公式：a.等压体积与温度的关系：VαT。

在等压过程中，气体的压强保持不变，所以根据状态方程，体积V与温度T呈正比关系。

b.等压过程下物体做功：W=P(V₂-V₁)。

在等压过程中，气体的压强保持不变，所以根据热力学第一定律，气体所做的功等于气体的内能的减少，也等于热量的增加。

1-理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容

2019年10月25日星期五
理学院物理系
大学物理
§13-3 理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容
4.摩尔热容量C 和热量 Q 的关系 dQ=νCdT
5.摩尔定容热容CV （molar heat capacity at constant volume） (1)CV 和热量的关系 (dQ)V=vCVdT (2)CV 和内能的关系 vCVdT=(dE)V (3)内能 E 和状态 (T, V, P) 的关系
PV RT
P dV RdT
d Q CV dT P dV
d Q CV dT R dT
CV RdT
d Q CP dT
CP CV R
2019年10月25日星期五
理学院物理系
§13-3 理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容
7.迈耶公式及其物理意义
(1)迈耶公式
CP

CV

R

i 2
R

R
Байду номын сангаас

i 2
1
R
(2)迈耶公式的物理意义
(3)摩尔气体常数R
(4)热容比

CP

i 2

1
R

i2
CV
iR
i
2
2019年10月25日星期五
理学院物理系
8.7
28.8 20.4
8.4
28.6 20.4
8.2
29.3 21.2
8.1
28.9 21.0
7.9
36.2 27.8
8.4
35.5 27.2
8.4

理想气体的等容过程和等压过程

（理想气体的状态函数）
（4）各等值过程的特性 .
一等容过程定容摩尔热容
特性过程方程
V 常量 1 pT 常量
p2
p1
p
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
dV 0 ,
热力学第一定律
dW 0
dQV dE
dQV dT
1
o
V
V
定容摩尔热容: 1mol 理想气体在等容过程中吸收的热量 dQV ，使温度升高 dT , 其定容摩尔热容为
V
( p1 ,V , T1 )
等 p1 容降 p 2 压
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
( p2 ,V , T2 )
o
V
o
E1
V
V
QV
E1
E2
QV
E2
二等压过程定压摩尔热容
特性过程方程
p 常量
1
p
功
VT 常量 W p(V2 V1 )
dQ p dE dW
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) 1 2
热力学第一定律的应用 --理想气体等容过程、定容摩尔热容 --理想气体等压过程、定压摩尔热容
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
（ 1）
m pV RT M
（理想气体的共性）解决过程中能
量转换的问题
dQ dE pdV
（ 2）
Q E pdV
V1
V2
（ 3）
E E (T )
CV ,mol
单位
1
dQV CV ,moldT
J mol K

13-3 等体、等压过程,摩尔热容.

C
CV

i 2
R
Cp CV R i2 R 2
等温 T= 恒量 p量V 恒
0
RT ln V2 或 RT ln p1
V1
p2

理想气体的等体、等压、等温过程
例2 把压强为1.013×105pa, 体积为100cm3的氮
气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热
量和所做的功各是多少？假设经历的是如下两
a→b 等压过程，做功为
b
a
Ap p1(V2 V1)
pV RT
T pV
R
6. 内能变化
QV

V R
CV (
p2

p1 )
νmol理想气体 E QV CV (T2 T1)
（适应于理想气体的一切过程）
二、等压过程在等压过程中, 理想气体的压强保持不变。
1. 特征 p = C， dp = 0
2. 过程方程
pV RT V C
T 3. 过程曲线
平行于V 轴的等压线。
(盖-吕萨克定律)
p p
O V1
V2 V
4. 功 (A 等于等压线下的面积 )
A pdV p V2 dV pV p
V1
p
pV RT
A
A p(V2 V1) R(T2 T1) O V1 V2 V
定压摩尔热容Cp
在等压过程中， 1mol 理想气体经吸热 Q，温度变化 T
106
ln
20 106 100 106
16.3J
负号表示在等温压缩过程中, 外界向气体做功而气体向外界放出热量。
（2）a→b →c ，先等压压缩，后等体升压

第4章热力学基础 [2]

绝热线比等温线更陡
p
PQ 绝热线
P
Q = E + A
PT O V
等温线
(P1,V1,T1) 等温线 (P2,V2,T1) 绝热线 (P2,V2,T2)
V
O
V1
V2
V
2 p nεt 3
3 εt kT 2
pV vRT
等温过程：温度不变，压强降低是由于体积膨胀。绝热过程：压强降低是由于体积膨胀和温度降低。
§4.3.5 几个典型过程的总结及热力学第一定律的应用等容过程等压过程
过程 P 恒量方程 T 内能增量功热量
V 恒量 T
等温过程
绝热过程
E νC v,m (T2 T1 )
0 dE = dQ
i dE RdT 2
p V C1 PV 恒量 T V 1 C 2 p 1 T C 3 i dE RdT 2 0 E νCv,m (T2 T1 )
QT AT pdV
V2 V1
V2 V1
p[Pa] p1
a
7.02 102 J
(吸热)
p1V1 V2 p2 dV p1V1 ln V V1 O
c V1
b V2V[m3]
(2) 在 ac 等容降温和 cb 等压膨胀过程中，因 a、 b 温相同，故 E = 0。
Qacb Aacb Acb p2 V2 V1 5.07 102 ( J )
例 5-2
理想气体经如图所示的直线过程从状态 a
过渡到状态 b。求此过程中系统内能的改变、做功和热传递？（已知 CV , m
p(105Pa) a
5 R） 2

07-3热力学典型准静态过程2

p
p1
p2
O
a
c b
2
20 V / 10 m
−3
3
p
p1
p2
O
a300K
Ta = 300K V a = 2 × 10 m
−3
3
V b = 20 × 10 m
−3
3
c 氮气是双原子分子，自由度5 氮气是双原子分子，自由度 5 CV ,m = R b 119.4K
2
V / 10 −3 m 3 20
2 i+2 γ= = 1.4 i
V (L)
p bV b pa = Va = 2 .026 × 10 5 Pa
V a = 22 . 4 × 10 − 3 m 3
c点：点
p c = 1 . 013 × 10 Pa
5
V c = 22 . 4 × 10 m p cV c Tc = = 273 K R
a→b:等温过程 →b:
•系统内能的增量系统内能的增量
273K 44 .8 22 .4
c
Wacb = Wac + Wcb = 2.27 ×10 J
3
Qacb = Qac + Qcb = 2.27 ×10 J
3
氮气在a态时的温度为例2 1mol氮气在态时的温度为氮气在态时的温度为300K，体积为， 2.0×10-3m3。计算氮气在下列过程中所做的功：计算氮气在下列过程中所做的功： × 1）从a态绝热膨胀到态（Vb=2.0×10-3m3）；态绝热膨胀到b态）态绝热膨胀到 × 2）从a态等温膨胀到态，再c态等体冷却到态态等温膨胀到c态态等体冷却到b态）态等温膨胀到态等体冷却到
等温过程系统对外界做的功

13-3理想气体的等体过程和等压过程

可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系定压热容和摩尔定体
C p,m = CV ,m + R
J 单位：单位： ⋅ mol ⋅ K
迈耶公式
−1
−1
摩尔热容比
γ = Cp,m CV ,m
第十三章热力学基础
8
物理学
第五版
1313-3 理想气体的等体和等压过程摩尔热容
pV = νRT
三个量：三个量：
W = p (V2 − V1 ) = ν R (T2 − T1 )
Qp = ν C p,m (T2 − T1 )
C p ,m i+2 = R 2
E2 − E1 =ν CV ,m (T2 − T1) CV ,m
第十三章热力学基础
i = R 2
9
物理学
第五版
1313-3 理想气体的等体和等压过程摩尔热容
四比热容
如果系统不是理想气体，如果系统不是理想气体，或经历非等值过程的气体，值过程的气体，则有
dQ 热容 C = d T
比热容
dQ C c= = m′dT m′
是系统的质量. m′是系统的质量
第十三章热力学基础
12
物理学
第五版
1313-3 理想气体的等体和等压过程摩尔热容
单原子理想气体，例1 10mol单原子理想气体，在压单原子理想气体缩过程中外界对它作功209J，其温度缩过程中外界对它作功，升高1K.试求气体吸收的热量与内能的升高试求气体吸收的热量与内能的增量.已知已知C 增量已知 V,m=12.465 J ⋅ mol -1 ⋅ K -1 . 解 ∆E = ν CV ,m (T2 − T1 ) = 124.65J

热力学基础

Q1
：为工作物质向高温热源放出的热量
V 高温热源
Q1
热机
Q2 ：为工作物质从低温热源吸收的热量
W
：为外界对工作物质做的功
W
Q2 Q2 致冷系数： e W Q1 Q2
Q2
低温热源
三、卡诺循环：卡诺循环是由四个准静态过程（2个等温过程和2个绝热过程）组成的循环。
1、卡诺热机的效率仅决定于两热源的温度。
C
Pm
dQ dT
P
（单位： J mol K 1
）
（2）物理意义：定压摩尔热容（ C P m ）是反映气体在等压过程中吸热本领的物理量。
（3）等压过程的吸热 1 mol 气体：
dQP CPm dT
m dQ C dT M
P Pm P Pm
质量为m的气体：
m 或： Q C M
P A
P
A
C
Q2
Q1
I
Q1
B
T1
B
Q1
D
T1
H F
D
Q2
C
Q4
T2
J
Q3 Q4
G
E
T2 T3
T4
V
V
Q1 Q2 0 T1 T2
Q1 Q2 Q3 Q4 0 T1 T2 T3 T4
P
A a
b
B
V
Qi 0 i T i
或
dQ 0 dT
一、熵
1、熵是为了判断孤立系统热现象过程进行方向而引 J K 1 入的系统状态的单值函数；用S表示，单位： 2、熵变：若一个热力学系统从初态A经历任一可逆过程变化到末态B，其熵的增量为：

理想气体的等体过程和等压过程(g)

理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定

物理课件4.4理想气体的等体过程和等压过程

热力学第一定律

7.3 等体....过程

7.3 等体....过程

理想气体的等体过程和等压过程

工程热力学第四章理想气体热力过程

第五章 热力学第一定律

工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g

10 13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容

8-3理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容

13-3理想气体的等体、等压和等温过程

气体主要热力过程的基本公式

1-理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容

理想气体的等容过程和等压过程

13-3 等体、等压过程,摩尔热容.

第4章 热力学基础 [2]

07-3热力学典型准静态过程2

13-3理想气体的等体过程和等压过程

热力学基础

第五章热力学第一定律

10 13-3 理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容

8-3理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容

第4章热力学基础 [2]