圆周运动中的动力学分析
动力学中的圆周运动
动力学中的圆周运动动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动，而圆周运动是动力学中常见且重要的一种运动形式。
本文将着重介绍动力学中的圆周运动以及相关的理论和公式。
一、圆周运动的基本概念圆周运动指的是物体沿着圆形轨迹运动的过程。
在圆周运动中，物体围绕一个固定的中心点旋转，运动轨迹形成圆形。
这种运动具有一定的规律性，涉及到角度、角速度、角加速度等概念。
二、圆周运动的基本参数1. 角度：圆周运动中，我们使用角度来描述物体相对于起始位置所旋转的角度。
角度通常用符号θ表示。
2. 弧长：弧长是指圆周上一段弧所对应的长度，通常用符号s表示。
3. 角速度：角速度是指物体单位时间内绕圆心旋转的角度。
角速度通常用符号ω表示。
4. 角加速度：角加速度是指角速度单位时间内的变化率。
角加速度通常用符号α表示。
三、圆周运动的公式根据物体在圆周运动中的特性，可得到以下几个重要的公式：1. 圆周运动的速度公式：v = ω * r其中，v为物体在圆周运动中的速度，ω为角速度，r为圆周的半径。
2. 圆周运动的位移公式：s = θ * r其中，s为物体在圆周运动中的位移，θ为物体旋转的角度，r为圆周的半径。
3. 圆周运动的加速度公式：a = α * r其中，a为物体在圆周运动中的加速度，α为角加速度，r为圆周的半径。
四、圆周运动的应用圆周运动在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 研究天体运动：天体运动中的行星、卫星等物体都遵循着圆周运动的规律，研究圆周运动有助于解析天体运动的规律。
2. 轮胎滚动：车辆行驶时轮胎进行的滚动运动也是圆周运动的一种应用，了解圆周运动的特性有助于提高车辆运行的效率和稳定性。
3. 机械振动：很多机械装置中的振动运动也可以近似地看作是圆周运动，理解圆周运动对于机械振动的控制和调节有着重要的意义。
五、总结动力学中的圆周运动是物体在圆形轨迹上的运动形式，具有一定的规律性和重要性。
在圆周运动中，角度、角速度、角加速度等参数起着重要的作用。
曲线运动精讲精练：11.圆周运动的动力学问题
圆周运动的动力学问题一、向心力1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F＝m v2r＝mω2r＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．二、圆周运动、向心运动和离心运动1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较见下表：2.(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．(2)受力特点(如图所示)①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．三、圆周运动动力学分析思路1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．解决动力学问题要注意三个方面的分析(1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．4.几种常见的向心力来源(1)飞机在水平面内的圆周运动，如图1所示；(2)火车转弯，如图2所示；(3)圆锥摆，如图3所示；。
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
圆周运动实例分析(圆锥摆类问题)
整理得： 由几何关系有：
③
④
《课时跟踪检测》P77
（8）
(多选)如图，一根细线下端拴一个金属小球P，细 线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面 上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。 现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动 (图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。 则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是 ( ) A．小球P运动的周期变大 B．小球P运动的线速度变大 C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力变大
1.火车在水平弯道转弯
N
●
2.倾斜弯道转弯
N
051201铁路弯道内外轨高度差.asf
F
G
●
●
h
L
G
θ
01
问题：火车水平轨道转弯
向心力来源？ 动力学方程？ ①
问题：
当火车转弯速度： ①火车运动轨迹的圆心 ① v > v0 时 是 0 2点？ （1 ）内外轨道高度差 h ② v < v0 时 ②车轮刚好与内外轨道没 2 / gr h = L v 0 有挤压时，向心力来源？火 车的速度v0=？
N A．h 越高，摩托车对侧壁 的压力将越大 B．h 越高，摩托车做圆周 G 运动的向心力将越大 C．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
-----圆锥摆模型 建立物理模型：
P31 图2-3-2 旋转秋千 L
θ
y
T
h
●
x O
G
动力学方程：
现象观察：？
竖直面内的圆周运动模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法竖直面内的圆周运动模型目录一．一般圆周运动的动力学分析二．竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比分析三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论三.过拱凹形桥模型一．一般圆周运动的动力学分析如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有：Fτ=maτ，aτ改变速度v的大小F n=ma n，a n改变速度v的方向，a n=v2r作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。
Fτ=maτ，aτ改变速度v的大小F n=ma n，a n改变速度v的方向，a n=v2ρ，ρ为曲率圆半径。
二．竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比分析轻绳模型(没有支撑)轻杆模型(有支撑)常见类型过最高点的临界条件由mg=mv2r得v临=gr由小球能运动即可得v临=0对应最低点速度v低≥5gr对应最低点速度v低≥4gr绳不松不脱轨条件v低≥5gr或v低≤2gr不脱轨最低点弹力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高点弹力过最高点时，v≥gr，F N+mg=mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N=mv2r-mg向下压力(1)当v=0时，F N=mg，F N为向上支持力(2)当0<v<gr时，-F N+mg=m v2r，F N向上支持力，随v的增大而减小(3)当v=gr时，F N=0(4)当v>gr时，F N+mg=m v2r，F N为向下压力并随v的增大而增大在最高点的F N 图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A 和最低点记为C ，与原点等高的位置记为B 。
圆周运动的动力学问题
课题：圆周运动的动力学问题教学目1。
理解掌握向心力的来源及圆周运动的动力学问题是牛顿定律的具体应用2•掌握圆周运动的动力学问题处理方法。
重点、难点：圆周运动的动力学问题的处理方法教学方法：讲练结合 教学过程一、描述匀速圆周运动线速度方向改变快慢的物理量 42r方向：总是指向圆心，时刻在变化（a 是一个变加速度）注意：a 与r 是成正比还是反比，要看前提条件，若3相同，a 与r 成正比；若 v 相同，a 与r 成反比。
二、质点做匀速圆周运动的条件：质点具有初速度，并且始终受到跟线速度方 向垂直，时刻指向圆心，大小恒定的合外力（即向心力）的作用。
广2大小：F mJ m 2r mar向心力 方向：总是指向圆心，时刻在变化（F 是一个变力）-作用：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小，因 此向心力对做圆周运动的物体不做功。
注意：（1）由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向 心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
（2） 一个物体不论在哪个平面内做匀速圆周运动，其合外力在任何时刻必指 向圆心，且大小不变。
（3） 向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时， 切不可在物体的相互作用力 （重力、弹力摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力。
二、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，禾I 」用公式求圆周 上某一点或某一时刻的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度 值。
重点分析：1、力的合力或分力都可以作为向心力，如下表所示：向心力不是一种特殊的 力，重力（引力）、弹力、摩擦力等每种力以及这些匀速圆周运动实例 T向心力厂 2y 大小：a — 2r 4 2] r向心加速度l2、Fn=man仅是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的应用，也就是说，匀速圆周运动同样遵循牛顿运动定律，匀速圆周运动的瞬时特性可以与一个匀加速直线运动相对应，如下表所示：【例1】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同，A的质量为2m，B、C各为m， A、B离转轴均为r、c为2r，贝UA、若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B、若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B把受的摩擦力最小(2)C 、 当转台转速增加时，C 最先发生滑动D 、 当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动【解析】A 、B 、C 三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速 度，设为3,根据向心加速度的公式a 2r 已知r A =r B <r c ，把以三物体向心加 速度的大小关系为a A =a B <s c ， A 错。
【高考物理】圆周运动的动力学临界问题
圆周运动的动力学临界问题圆周运动动力学的临界问题——比如小球过竖直平面内圆周轨道最高点、物块随水平桌面转动而不外滑等，很多同学在最初接触这个问题时，都感觉很难理解，各种情形下的结论也常常混淆，究其根本，问题还是出在对圆周运动的径向动力学的理解不深入，对圆周运动动力学临界问题的类型和分析技巧不熟悉。
一、圆周运动的动力学之供需关系问题圆周运动的临界问题的正确分析，需要从供需匹配角度深入理解圆周运动的径向动力学——供需匹配，物体就做圆周运动，供需不匹配，物体就要离开圆周轨道做离心、近心运动。
我们以一个具体的例子来说明这个问题。
如图2-12-1所示，光滑水平桌面上，用一根细绳拴着一个小球绕O 点做圆周运动，则由圆周运动动力学可知，小球所受径向合力，即绳中拉力满足rv m F 2=。
现若将绳从O 点完全松开，绳中张力变为0，即0=F ，则小球将由于惯性而沿原圆周轨道切线方向做直线运动离开圆周轨道；若并不是完全放松，而只是适当的减小一些绳中拉力，即rv m F 2<，则绳中拉力虽然没能够将小球拉回原来的圆周轨道，但也将小球的轨迹拉弯了——夹在沿切线的直线和原圆周轨道之间，做离心运动；若不仅没松开绳，而且还用更大的力拉绳，即rv m F 2>，则小球将被绳拉到原圆周轨道内侧来，做近心运动。
圆周运动径向动力学的供需匹配问题，可以从上述例子中总结出来：1、径向合力为零：0n =F ，物体沿切线方向做直线运动。
2、径向合力不为零：0n ≠F ，物体偏离切线方向向径向合力一侧做曲线运动。
（1）径向合力小于所需的向心力：r m rv m F 22n ω=<，物体相对原圆周轨道做离心运动；（2）径向合力等于所需的向心力：r m rv m F 22n ω==，物体沿原圆周轨道继续做圆周运动；（3）径向合力大于所需的向心力：r m rv m F 22n ω=>，物体相对原圆周轨道做近心运动。
进一步可以这样理解：物体由于惯性，总有沿着切线做离心运动的趋势；物体转动的线速度、角速度越大，离心运动的趋势越大，越有可能做离心运动；线速度、角速度越小，离心运动的趋势越小，越有可能被径向合力拉近圆心而做近心运动；只有径向合力正好等于所需向心力大小时，径向合力刚好抵消物体的离心运动趋势，物体才能沿固定半径轨道做圆周运动。
从动力学角度分析匀速圆周运动
从动力学角度分析匀速圆周运动根据牛顿第二定律，物体的加速度方向和大小都由物体所受到的合外力来决定。
我们来看一个具体的例子。
细绳拴着一个小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
分析小球的受力。
由于竖直方向上小球始终静止，处于平衡状态，因此重力和支持力合力为0。
小球受到的合外力就等于绳子的拉力，沿着绳子指向圆心，由牛顿第二定律可知向心加速度的方向也是指向圆心。
从这个例子，我们看出做匀速圆运动的物体受到的合外力一定是沿着半径指向圆心的，因此称为向心力。
1.向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力又称为向心力。
以前，我们经常是对物体受力分析，得到合外力的方向，进而确定加速度的方向。
现在，对于做圆周运动的物体，我们更经常的是反过来。
如果已经知道一个物体在做匀速圆周运动，那么，那么它的加速度一定是指向圆心的，因此合外力的方向（对匀速圆周运动来说也就是向心力的方向）也就是指向圆心的。
需要注意的是，虽然我们从向心加速度反推物体合外力的方向，但是要清楚：力是产生加速度的原因，力决定了加速度的方向，而不是加速度决定了力的方向。
2.向心力的大小：根据牛顿第二定律，3.向心力是效果力受力分析时不应画在受力图示中。
受力图中出现的应该是性质力。
【引入】：小球在光滑的圆锥桶内做匀速圆周运动，分析其受力情况。
【提问】：下图中的受力分析正确吗？从上面向心力的定义知道，向心力是做匀速圆周运动的物体受到的各个外力的合力，因此在上面受力分析图中不应该与重力、支持力同时画在一起。
从另外一个角度看，上面受力分析图中，重力的施力物体是地球，支持力的施力物体是圆锥桶壁，那么所画的向心力的施力物体是谁呢？不能明确的说出来。
受力分析时，找不出明确的施力物体的那个力，是不存在的，不应该出现在受力分析图中。
其实，像重力、支持力、摩擦力等，是按照力的性质来命名的，称为性质力。
像在光滑斜面上的物体，我们所说的下滑力是按照作用效果——使物体沿斜面下滑，来命名的，其实它是重力沿斜面的分力，在受力分析图中不应该单独出现。
圆周运动(二)圆周运动中的动力学问题
【例1】如图7所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为 m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥 面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做 匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结 果可用根式表示)求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
3．质量为m的飞机以恒定速率v在空 中水平盘旋，如图所示，其做匀速 圆周运动的半径为R，重力加速度为 g，则此时空气对飞机的作用力大小 为
析 飞机在空中水平盘旋时 在水平面内做匀速圆周运动， 受到重力和空气的作用力两 个力的作用，其合力提供向 心力F向＝mv2/R. 飞机受力情况示意图如图所 示，根据勾股定理得： F＝m √ (g2+ v4/R2).
例题 1．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅， 另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘， 转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω 匀速转动 时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ ，不 计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
圆周运动（二） 圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源： 向心力是依据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹 力或摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分 力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．如图 甲所示的圆锥摆和火车以规定速率拐弯时．向心力由重力和 弹力的合力提供；图乙中随圆盘一起转动的物体和汽车在水 平路面上转弯则是由静摩擦力提供向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面， 确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力 沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
高中物理-一般圆周运动动力学及其应用
一般圆周运动动力学及其应用一、一般圆周运动动力学如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有：ττF ma =，a τ改变速度v 的大小n n F ma =，a n 改变速度v 的方向，2n v a r=作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。
ττF ma =，a τ改变速度v 的大小 n n F ma =，a n 改变速度v 的方向，2n v a ρ=，ρ二、竖直平面内圆周运动（一）完整圆周运动如图所示，给绳系小球一个初速度后，小球在竖直平面内做完整圆周运动。
1、最高点与最低点小球在最高点、最低点所受重力、绳子拉力合力沿竖直方向——半径方向，因此切向加速度为零，速度大小达极小值或极大值，径向加速度由合力提供，所以有：最高点：21T1v F mg m r +=最低点：22T2v F mg m r-=2、一般位置 A 点：ττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↓，因此小球速度v 减小。
2T n Av F G m r-=，改变速度方向，随着小球上升，v 减小，n G 减小，易知绳中张力T F 逐渐减小。
B 点：ττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↓，因此小球速度v 减小。
2T n Av F G m r+=，改变速度方向，随着小球上升，v 减小，n G 增大，易知绳中张力T F 逐渐减小。
综上可知，上升过程小球一直做减速运动，且绳中张力一直减小，到最高点时绳中张力最小。
C 点：ττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↑，因此小球速度v 增大。
2T n AvF G mr+=，改变速度方向，随着小球下降，v 增大，n G 减小，易知绳中张力T F 逐渐增大。
D 点：nττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↑，因此小球速度v 增大。
圆周运动中的动力学问题
│ 要点探究
有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾 驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运 动．图4中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离 地面的高度为h.下列说法中正确的是( D ) A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
B
1．如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的 光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m 的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动 到C处后又正好落回A点，求： （1）推力对小球做了多少功? (用题中所给的量表示) （2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少? （3）x取何值时，完成上述运动所用的力最小?最小力为多少?
例4.一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有 一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直 平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图像如 图所示，已知小球在最低点A的速度vA＝6m/s，求： （1）小球做圆周运动的周期T； （2）小球的质量m； （3）轻绳的长度L； （4）小球在最高点的动能Ek．
竖直平面内圆周运动绳球模型和杆球模型在最高点和最低点问题及临界问题如图所示abc和def是在同一竖直平面内的两条光滑轨道其中abc的末端水平def是半径为r04m的半圆形轨道其直径df沿竖直方向cd可看作重合
曲线运动第3讲 圆周运动中动力学问题
问题1.物体做圆周运动需要外界提供向 心力，向心力是怎样的一种力？来源有 哪些？
[解析] 设转盘转动的角速度为 ω 时，钢绳与竖直方向的 夹角为 θ. 座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsinθ 对座椅分析有：F 向＝Ｍgtanθ＝ＭRω2 gtanθ 联立两式得 ω＝ r＋Lsinθ 设钢绳上的弹力大小为Ｔ,由竖直方向的受力平衡方程 Ｔcosθ=Ｍg 得 Ｔ=Ｍg/cosθ
匀速圆周运动的力学分析及教案设计
匀速圆周运动是物理学中的一个重要概念，广泛应用于工程、生物、天文学等领域。
本文将对匀速圆周运动进行力学分析，并设计一份相应的教案。
一、力学分析1、定义匀速圆周运动是质点在平面直角坐标系中做匀速圆周运动，对于该质点的受力情况具有以下特点：（1）受力方向始终指向圆心，即所受合外力的和为向心力。
（2）向心力大小为质点运动速度的平方与圆的半径的比值，即F=mv²/r其中，m为质点质量，v为质点运动速度，r为圆的半径。
（3）因向心力的方向始终指向圆心，阻力的方向始终垂直于运动方向，即阻力不影响向心力的大小，但会使质点的速度减小。
2、运动轨迹匀速圆周运动的运动轨迹为圆，即质点沿着圆周做匀速运动。
该运动的特点是速度大小不变，但方向随时按照圆周方向改变。
3、动力学方程根据运动学方程，可以求得质点在圆周上的速度v与角速度ω之间的关系式：v=ωr其中，r为圆半径。
根据力学定律，可以得到向心力与质点的加速度a之间的关系式：F=maF=mω²ra=v²/ra=ω²r可以得出质点的运动方程：x=r·cos(ωt+φ)y=r·sin(ωt+φ)其中，φ为初始相位角。
4、能量守恒在匀速圆周运动过程中，由于所受外力始终指向圆心，无功功率为零，而由于动能为常数，有功功率也为零。
该运动符合能量守恒定律，即总机械能恒定。
5、应用匀速圆周运动在现代生产和日常生活中得到广泛应用。
例如，飞机的飞行、车辆的行驶、电子设备的工作等都牵涉到了匀速圆周运动。
二、教案设计1、教学目的通过学习，学生能够理解匀速圆周运动的概念、特点及相关定律，并能够应用所学知识解决实际问题。
2、教学重点（1）匀速圆周运动的概念。
（2）向心力的定义及性质。
（3）与匀速圆周运动相关的通用公式。
3、教学难点（1）匀速圆周运动的角速度、角频率和角位移等概念。
（2）匀速圆周运动与直线运动的比较与联系。
（3）向心力和周期的关系。
高考物理考点18 向心加速度与向心力Word版含解析
一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。
公式：r Tv r v r a n 22224πωω====。
2．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。
3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
4．向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
解决圆周运动问题的主要步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
（2）确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点。
（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向。
（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
（2018·四川省攀枝花市第十二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为A．4:9 B．4:3 C．3:4 D．9:4【参考答案】A1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
圆周运动-高考物理复习
3.变速圆周运动中向心力来源
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力， Fn＝FT－mgcos θ＝mvR2 ，如图所示.
4.圆周运动中动力学问题的分析思路
考向1 圆周运动的动力学问题
例4 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中 MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连 接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω 和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转 动时相比，以ω′匀速转动时 A.小球的高度一定降低
压内轨和外轨 C.列车过转弯处的速度 v< gRdh时，列车轮缘会挤压外轨 D.若减小 α 角，可提高列车安全过转弯处的速度
考向3 生活中的圆周运动
例9 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两 铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角 为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
√B.列车过转弯处的速度 v＝ gRdh时，列车轮缘不会挤
2.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供 圆周运动所需向心力的情况下，就做 逐渐远离圆心 的运动. (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动. ②当0<F<mrω2时，物体逐渐 远离圆心，做 离心 运动. ③当F>mrω2时，物体逐渐 向圆心靠近 ，做 近心 运动. (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力_小_于__ 做匀速圆周运动需要的向心力.
圆周运动的动力学向心力与速度半径的关系
圆周运动的动力学向心力与速度半径的关系圆周运动是物体在一个固定轨道上做匀速运动的过程。
在进行圆周运动时，物体所受到的向心力与其速度半径有密切的关系。
本文将探讨向心力与速度半径之间的关系，并进一步解释该关系对圆周运动的影响。
动力学向心力定义为物体在圆周运动中所受到的力，总是指向圆心。
由于向心力的方向指向圆心，因此它被称为向心力。
向心力的大小与速度半径有密切的关系。
根据牛顿第二定律，物体受到的合力将导致其发生加速度。
在圆周运动中，物体的加速度指向圆心，由此可知物体在圆周运动中所受到的合力指向圆心。
这个合力就是向心力。
向心力的大小可以使用以下公式计算：F = m * a_c其中，F代表向心力，m代表物体的质量，a_c代表物体的向心加速度。
向心加速度可以通过下式计算得到：a_c = v^2 / r其中，v代表物体的速度，r代表速度的半径。
通过将向心加速度代入向心力的公式中，我们可以得到：F = m * v^2 / r由此可见，向心力与速度的平方成正比，与速度半径的倒数成正比。
若速度增大，向心力也会增大，反之亦然。
这是因为速度增大意味着物体具有更高的动能，需要更大的向心力来保持它在圆轨道上。
另外，速度半径增大也会导致向心力减小，因为增大的速度半径意味着物体离圆心更远，因此它所需的向心力更小。
向心力与速度半径之间的关系在圆周运动中起着重要的作用。
它决定了物体在特定速度和半径下所需的向心力大小。
当向心力不足以提供所需的向心加速度时，物体将无法保持在圆周运动中，而是脱离轨道。
因此，了解向心力与速度半径之间的关系对于圆周运动的分析和解释是至关重要的。
总结起来，圆周运动的动力学向心力与速度半径之间存在着密切的关系。
向心力与速度的平方成正比，与速度半径的倒数成正比。
对于特定的速度和半径，向心力决定了物体是否能够保持圆周运动。
进一步地，理解这种关系对于圆周运动的研究和应用具有重要意义。
圆周运动中的动力学分析
绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一
根绳被拉断时的速度分别为( )
哪根绳先 断呢？
A.AC 5 m/s
B.BC 5 m/s
C.AC 5.24 m/s
D.BC 5.24 m/s
审题 设疑
1、随小球的线速度由零逐渐增大 ，两绳拉力怎样变化? 哪根绳最先达到最大拉力？
2、第二根绳要被拉断时，装置会发生怎样的变化？
FN
θ
F合
mgFf
审 21、ω＝(ω10＋时k，)ω小0时物,ω块>运ω0动，圆小心物位块置所在需哪向里心？力受增几大个,所力受作各用力？ 题 如何变确化定？其摩向擦心力方大向小如与何方?向？
设 疑
3、ω＝(1－k)ω0时,ω<ω0，小物块所需向心力减小,它所受各
力又如何变化？摩擦力方向又如何?
转 解析
FN
θ F合 mg θ
解析 对人和车受力分析如
图示．根据直角三角形的边角
关系和向心力公式可列方程：
FNcos θ＝mg， mgtan θ＝mvr2，
解得 v＝ grtan θ，
FN＝cmosgθ.
答案 AC
解析显隐
【真题】 如图示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直
轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重
第四章 曲线运动 万有引力与航天
匀速圆周运动中的动力学分析
匀速圆周运动中的动力学问题
1．向心力的来源
重力
摩擦力
弹力
某个力 的分力
几个力的 合力
充 当
向心力
是按力 的作用 效果命
名的
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动轨道所在的 平面，确定圆心的位置．
动力学圆周运动的向心力与角速度分析
动力学圆周运动的向心力与角速度分析动力学圆周运动是指一个物体在做匀速圆周运动时，由于受到向心力的作用，保持相对静止于圆心的位置。
本文将通过分析向心力与角速度的关系，来探讨动力学圆周运动的特性与规律。
一、向心力的概念与计算公式向心力是指当物体做圆周运动时，物体所受到的指向圆心的力。
它的大小等于质点所受外力的合力，即：向心力 Fc = m * a_c其中，Fc表示向心力，m为质点的质量，a_c表示向心加速度。
向心加速度的计算公式为：a_c = v^2 / r其中，v表示质点的速度，r为运动半径。
根据上述公式，我们可以得知向心力与速度的平方成正比，与运动半径的倒数成反比。
二、向心力的方向与性质向心力的方向始终指向圆心，它与速度方向垂直。
在动力学圆周运动中，向心力是保持物体匀速运动的必要条件。
如果没有向心力的作用，物体将沿着原来的直线运动而不再做圆周运动。
在动力学圆周运动中，当速度改变时，向心力也随之改变。
当速度增大时，向心力也增大；当速度减小时，向心力也减小。
向心力的作用是保持质点的运动曲线，使之成为一个圆。
三、角速度的概念与计算公式角速度是指单位时间内转过的角度。
它的计算公式为：角速度ω = Δθ / Δt其中，Δθ表示单位时间内转过的角度，Δt为单位时间。
对于动力学圆周运动，角速度与线速度之间存在以下关系：ω = v / r其中，v表示质点的线速度，r为运动半径。
根据上述公式，我们可以得知，角速度与线速度的比值等于运动半径。
四、向心力与角速度的关系根据上述的公式可以得知，向心力与角速度之间存在以下关系：Fc = m * ω^2 * r其中，Fc表示向心力，m为质点的质量，ω为角速度，r为运动半径。
由此，我们可以得知，向心力与角速度的平方成正比，与运动半径成正比。
五、动力学圆周运动的应用动力学圆周运动广泛应用于日常生活和科学研究中。
例如，汽车在匀速转弯时，司机需要借助向心力来保持车辆在弯道上的稳定性。
圆周运动的动力学特征
圆周运动的动力学特征圆周运动是物体在一个固定中心点周围旋转的运动形式。
在物理学中，研究圆周运动的动力学特征十分重要。
本文将探讨圆周运动的动力学特征，包括力学定律、角速度和角加速度等相关概念。
一、力学定律1.1 第一定律–惯性定律圆周运动的第一定律是指，物体在没有外力作用下会保持匀速直线运动或静止状态。
当一个物体处于圆周运动状态时，它沿圆周的切线方向具有惯性，即保持匀速运动或静止。
这一定律是圆周运动动力学的基础。
1.2 第二定律–牛顿定律牛顿第二定律是指，在圆周运动中，物体所受的合外力将导致物体产生加速度。
根据牛顿定律，加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比。
在圆周运动中，合外力的方向指向圆心，使物体保持沿圆周方向的运动。
1.3 第三定律–作用-反作用定律作用-反作用定律适用于圆周运动中的任何两个物体之间的相互作用。
当一个物体对另一个物体施加作用力时，另一个物体将对其施加大小相等、方向相反的反作用力。
在圆周运动中，当一个物体受到向圆心的合外力作用时，它将对施加该力的物体产生大小相等、方向相反的反作用力。
二、角速度和角加速度2.1 角速度角速度是描述物体在圆周运动中旋转快慢的物理量。
角速度用符号ω表示，单位为弧度/秒。
角速度与线速度之间存在着简单的关系：ω = v / r，其中v为线速度，r为圆周运动的半径。
角速度的方向沿圆周运动方向，按右手定则确定。
2.2 角加速度角加速度是描述物体圆周运动中加速或减速的物理量。
角加速度用符号α表示，单位为弧度/秒²。
角加速度通过改变角速度来实现对圆周运动的加速或减速。
与角速度类似，角加速度也满足简单的关系：α = Δω / Δt，其中Δω为角速度变化量，Δt为时间间隔。
三、圆周运动的动力学特征主要体现在以下几个方面：3.1 向心力在圆周运动过程中，物体受到指向圆心的合外力，称为向心力。
向心力的大小由以下公式给出：Fc = mv² / r，其中m为物体的质量，v为物体的线速度，r为圆周运动的半径。
物理学中的圆周运动
物理学中的圆周运动在物理学中，圆周运动是一种常见且重要的运动形式。
它在生活中的应用广泛，涵盖了机械、光学、电磁学等多个领域。
本文将从圆周运动的定义、基本概念、动力学原理、应用等方面进行探讨，深入了解物理学中的圆周运动。
一、圆周运动的定义与基本概念在物理学中，圆周运动指的是一个物体在半径相等、运动轨迹为圆形的路径上运动的情况。
圆周运动是一种二维运动，它可以由角度、角速度、角加速度等来描述。
圆周运动的基本概念包括圆心、半径、圆周、角度、弧长等。
其中，圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆周上任意一点的距离，圆周是圆的边界，角度是用来描述圆周上的位置，弧长是圆周上两个角之间的弧所对应的弧长。
二、圆周运动的动力学原理圆周运动的动力学原理可以用牛顿的运动定律来描述。
根据牛顿第一定律，一个物体如果受到合力的作用，将会产生加速度。
在圆周运动中，物体受到的合力是向心力。
向心力是指一个物体以一定速度在圆周路径上运动时，指向圆心的力。
向心力的大小与物体的质量、半径和角速度有关。
根据牛顿第二定律，一个物体的加速度与作用在它上面的合力成正比，并与物体的质量成反比。
在圆周运动中，向心加速度与向心力成正比，与物体的质量成反比。
向心加速度的大小可以用公式 a = v^2/r来计算，其中，a 表示向心加速度，v 表示速度，r 表示半径。
根据牛顿第三定律，任何一个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。
在圆周运动中，当物体受到向心力向圆心运动时，圆心也会受到物体对应大小、方向相反的反向力。
这个反向力被称为离心力，是一个指向圆周外的力。
离心力的大小与向心力相等，方向相反。
三、圆周运动的应用1. 机械领域：圆周运动在机械领域中有着重要的应用。
例如汽车转向时的转弯、摩托车盘旋行驶、转盘的运动等都涉及到圆周运动。
在这些应用中，通过对力、速度、半径等参数的控制，可以实现所需的圆周运动，进而满足实际需求。
2. 光学领域：在光学领域中，圆周运动也起着重要的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆周运动中的动力学分析
(1)向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
(2)向心力的确定
①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 例1 (多选)如图1
所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )
图1
A ．在绕过小圆弧弯道后加速
B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2
D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
绕赛道一圈时间最短．
答案 AB
解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2m r
，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90 m /s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－(R －r )2
＝50 3 m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40 m /s ＝30 m/s ，在直道上
的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r 2x ＝452－3022×503
m /s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr
3v m r ＝2×3.14×403×30
s ≈2.80 s ，选项D 错误．。