数形结合思想教案
数形结合 教案
数形结合教案教案标题：数形结合教学目标：1. 通过数形结合的学习，培养学生的数学思维和几何思维能力。
2. 使学生能够理解数学与几何的联系，掌握数形结合的基本概念和方法。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新思维和合作意识。
教学内容：1. 数形结合的概念：介绍数学与几何的联系，引导学生理解数形结合的概念及其重要性。
2. 数形结合的方法：讲解数形结合的基本方法，包括数学问题的几何解法和几何问题的数学解法。
3. 数形结合的应用：通过实例演示，让学生了解数形结合在实际问题中的应用，并进行相关练习。
教学步骤：1. 导入：通过展示一些几何图形和数学问题，引起学生对数形结合的兴趣和思考。
2. 概念讲解：简要介绍数形结合的概念和意义，引导学生理解数学与几何的联系。
3. 方法讲解：详细讲解数形结合的基本方法，包括数学问题的几何解法和几何问题的数学解法。
4. 应用演示：通过实例演示，让学生了解数形结合在实际问题中的应用，并进行相关练习。
5. 拓展练习：提供一些拓展练习，让学生运用数形结合的方法解决更复杂的问题。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，强调数形结合的重要性和实际应用价值。
7. 作业布置：布置相关作业，巩固学生对数形结合的理解和应用能力。
8. 反馈评价：对学生的作业进行评价和反馈，及时纠正错误，鼓励正确的解题思路和方法。
教学资源：1. 教学课件：包括数形结合的概念、方法和应用演示等内容。
2. 实例图片：提供一些实际问题的几何图形和数学问题，供学生观察和分析。
3. 练习题集：包括基础练习和拓展练习，供学生巩固和拓展数形结合的能力。
教学评估：1. 课堂参与：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括思考问题、回答问题和与他人合作解决问题的能力。
2. 练习成绩：评估学生在课后练习中的表现，包括对数形结合的理解和应用能力的掌握情况。
3. 作业评价：对学生的作业进行评价和反馈，及时纠正错误，鼓励正确的解题思路和方法。
高中数学高考二轮复习数形结合思想教案
第二讲数形结合思想对应学生用书P1291数形结合的含义(1)数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．(2)数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．2数形结合的途径(1)通过坐标系“形题数解”借助于直角坐标系、复平面，可以将几何问题代数化．这一方法在解析几何中体现得相当充分(在高考中主要也是以解析几何作为知识载体来考查的)．值得强调的是，“形题数解”时，通过辅助角引入三角函数也是常常运用的技巧(这是因为三角公式的使用，可以大大缩短代数推理)．实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义．如等式(x －2)2＋(y －1)2＝4，表示坐标平面内以(2,1)为圆心，2为半径的圆．(2)通过转化构造“数题形解”许多代数结构都有着相对应的几何意义，据此，可以将数与形进行巧妙地转化．例如，将a (a >0)与距离互化；将a 2与面积互化，将a 2＋b 2＋ab ＝a 2＋b 2－2|a ||b |cos θ(θ＝60°或θ＝120°)与余弦定理沟通；将a ≥b ≥c >0且b ＋c >a 中的a 、b 、c 与三角形的三边沟通；将有序实数对(或复数)和点沟通；将二元一次方程与直线、将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等．这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形(平面的或立体的)．另外，函数的图象也是实现数形转化的有效工具之一，正是基于此，函数思想和数形结合思想经常相互渗透，演绎出解题捷径．例1 已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎭⎪⎫2ωx ＋π3的相邻两条对称轴之间的距离为π4，将函数f (x )的图象向右平移π8个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g (x )的图象，若g (x )＋k ＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2有且只有一个实数根，则k 的取值范围是( )A.k ≤12B ．－1≤k <－12 C.－12<k ≤12 D ．－12<k ≤12或k ＝－1解析 因为f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π4，结合三角函数的图象可知T 2＝π4.又T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3. 将f (x )的图象向右平移π8个单位得到f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. 所以方程为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋k ＝0. 令2x －π6＝t ，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以－π6≤t ≤5π6. 若g (x )＋k ＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2有且只有一个实数根， 即g (t )＝sin t 与y ＝－k 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6有且只有一个交点. 如图所示，由正弦函数的图象可知－12≤－k <12或－k ＝1，即－12<k ≤12或k ＝－1.利用数形结合求方程解应注意两点(1)讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解．(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合．模拟演练1 已知函数f (x )满足f (x )＋1＝1f (x ＋1)，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若在区间(－1,1]上方程f (x )－mx －m ＝0有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 答案 D解析方程f (x )－mx －m ＝0有两个不同的实根等价于方程f (x )＝m (x ＋1)有两个不同的实根，等价于直线y ＝m (x ＋1)与函数f (x )的图象有两个不同的交点．因为当x ∈(－1,0)时，x ＋1∈(0,1)，所以f (x )＋1＝1f (x ＋1)＝1x ＋1，所以f (x )＝1x ＋1－1，所以f (x )＝⎩⎨⎧ x ，x ∈[0，1]1x ＋1－1，x ∈(－1，0).在同一平面直角坐标系内作出直线y ＝m (x＋1)与函数f (x )，x ∈(－1,1]的图象，由图象可知，当直线y ＝m (x ＋1)与函数f (x )的图象在区间(－1,1]上有两个不同的公共点时，实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.例2 (1)使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是________．(2)若不等式|x －2a |≥12x ＋a －1对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．。
六年级上册数学教案-第8单元运用数形结合解决问题人教版
六年级上册数学教案第8单元运用数形结合解决问题人教版教学内容本节课主要引导学生运用数形结合的思想解决实际问题。
学生将通过观察和分析，理解数学问题的数量关系，并利用图形的直观性来辅助问题的解决。
内容将包括对线性方程、不等式以及比例问题的图形表示，以及如何通过图形来推导和验证数学结论。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握利用图形解决问题的基本方法，包括画图、标注、分析等，并能将图形与数学表达式相互转换。
2. 过程与方法：培养学生运用数形结合解决问题的思维习惯，提高解决问题的效率与准确性。
3. 情感态度与价值观：增强学生对数学学科的兴趣，培养其探究精神和创新意识。
教学难点1. 数量关系与图形的对应：学生需要理解并掌握如何将抽象的数量关系具体化为图形，并从图形中提取数学信息。
2. 图形的准确绘制与解读：学生应能准确绘制各种数学图形，并能从图形中读取相应的数学信息，进行逻辑推理。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、彩笔。
教学过程1. 导入：通过复习已学的数学问题，引入数形结合解决问题的概念，激发学生的兴趣。
2. 新授：讲解数形结合的基本方法，通过实例演示如何将数学问题转化为图形问题，并指导学生进行实践操作。
3. 练习：让学生独立完成一些基础的数形结合问题，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固：通过小组讨论和全班分享，让学生互相学习，加深对数形结合方法的理解和应用。
板书设计板书将清晰地展示数形结合的步骤和关键点，包括图形的绘制方法、数学信息的标注以及从图形中提取数学结论的技巧。
作业设计设计一些与生活实际相关的数形结合问题，让学生在课后独立完成，以巩固课堂所学知识。
课后反思课后，教师应反思教学过程中学生的参与度、理解程度以及教学目标的达成情况，以便对教学方法进行适当调整，提高教学质量。
通过本节课的学习，学生将能够更好地理解数学问题，并学会运用数形结合的方法来解决问题，这将极大地提高他们解决复杂数学问题的能力。
初中数学数形结合教案
教案：数形结合在初中数学教学中的应用一、教学背景数形结合是数学的一种重要思想方法，它将数与形有机地结合起来，通过对图形的观察、分析，来解决数学问题。
在初中数学教学中，数形结合思想的运用可以提高学生的思维能力，培养学生解决问题的能力。
本节课旨在让学生理解数形结合的概念，学会运用数形结合思想解决实际问题。
二、教学目标1. 理解数形结合的概念，掌握数形结合的基本方法。
2. 能够运用数形结合思想解决简单的数学问题。
3. 培养学生的观察能力、分析能力以及解决问题的能力。
4. 感受数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学内容1. 数形结合的概念及意义。
2. 数形结合的基本方法。
3. 数形结合在初中数学教学中的应用实例。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的例子，让学生感受数形结合的魅力。
例如，讲解一个几何问题，通过画图来直观地展示问题的解决过程。
2. 讲解数形结合的概念：数形结合是将数与形有机地结合起来，通过对图形的观察、分析，来解决数学问题。
3. 讲解数形结合的基本方法：（1）图形表示法：通过画图来表示数量关系，例如，用线段表示距离、用饼图表示比例等。
（2）方程表示法：通过列方程来表示数量关系，例如，用一元一次方程表示速度、时间、路程的关系。
（3）函数表示法：通过函数关系式来表示数量关系，例如，用一次函数表示两点之间的斜率关系。
4. 应用实例：让学生通过数形结合的方法解决实际问题。
例如，通过画图来解决一个几何问题，或者通过列方程、函数关系式来解决一个实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数形结合在初中数学教学中的应用价值。
五、教学评价1. 学生能够理解数形结合的概念，掌握数形结合的基本方法。
2. 学生能够运用数形结合思想解决实际问题。
3. 学生能够提高观察能力、分析能力以及解决问题的能力。
六、教学建议1. 注重培养学生的观察能力，鼓励学生多画图、多分析。
2. 引导学生将数学与实际生活联系起来，提高学生学习数学的兴趣。
初中数形思想结合教案
初中数形思想结合教案教学目标：1. 理解数形结合思想的含义和作用；2. 学会运用数形结合思想解决数学问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
教学重点：1. 数形结合思想的含义和作用；2. 运用数形结合思想解决数学问题的方法。
教学难点：1. 数形结合思想的灵活运用；2. 解决实际问题时数形结合思想的运用。
教学准备：1. 教师准备相关数学问题和案例；2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数学学习中遇到的困难和问题；2. 提问：有没有同学尝试过用图形来解决数学问题呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍数形结合思想的含义：数形结合思想是将数学中的“数”与“形”有机地结合起来，通过图形来直观地表示数量关系和几何形状，从而更好地解决问题。
2. 讲解数形结合思想的作用：数形结合思想可以帮助我们直观地理解问题，发现问题的规律和特点，找到解决问题的线索，提高解题效率。
3. 示例讲解：通过实际案例，展示如何运用数形结合思想解决数学问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出几个数学问题，要求学生运用数形结合思想进行解答；2. 学生独立思考，动手操作，完成练习；3. 学生分享自己的解题过程和答案，教师进行点评和指导。
四、应用拓展（15分钟）1. 教师给出一个实际问题，要求学生运用数形结合思想进行解决；2. 学生分组讨论，合作探究，找到解决问题的方法；3. 学生代表进行汇报，教师进行点评和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结数形结合思想的应用方法和技巧；2. 学生分享自己的学习心得和体会；3. 教师提出改进措施和建议。
教学评价：1. 学生对数形结合思想的理解程度；2. 学生运用数形结合思想解决数学问题的能力；3. 学生在课堂中的参与程度和合作意识。
初四中考数学数形结合思想的应用二轮教案设计与反思
板书
设计
【例1】如果不等式组﹛9x-a≥0,5x-2a＜0，的整数解仅有1,2,3，求a的取值范围
数轴是初中数学数形结合的起点。求出不等式组的解集后，将其画在数轴上，再由数轴确a的取值范围。
【解】原不等式组可变形为｛x≥a/9,x＜2/5a，因为原不等式组有解，所以原不等式组的解集为a/9≤x＜2/5a。由于x=1,2,3，所以在数轴上表示这个解集，
由图形可知｛0＜a/9≤，3＜2/5a≤4，解这个不等式组，得15/2＜a≤9
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
根据教学大纲目的要求，以及对教学对象的了解进行教学设计以后，就是实施教学设计的过程——教学过程。文中的教学过程指课堂教学过程。它包括教师、学生和教材三个基本因素。这三个因素的集合和相互作用就构成了教学过程。在教学过程中，各种因素并不孤立存在而是相互联系、相互制约、相互影响的。反思教学过程就是要深究教学过程中诸因素之间的相互关系、相互作用的过程中存在的问题，并对此提出修正意见，以提高教学质量和保证教学任务的完成。
数轴是初中数学数形结合的起点。求出不等式组的解集后，将其画在数轴上，再由数轴确a的取值范围。
【解】原不等式组可变形为｛x≥a/9,x＜2/5a，因为原不等式组有解，所以原不等式组的解集为a/9≤x＜2/5a。由于x=1,2,3，所以在数轴上表示这个解集，
由图形可知｛0＜a/9≤，3＜2/5a≤4，解这个不等式组，得15/2＜a≤9
（1）试求折线段OA—AB所对应的函数关系式；
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用系式为：s＝ t（0≤t≤12）；
高中数学数形结合教案
高中数学数形结合教案
主题：数学与数形结合
教学目标：
1. 能够熟练掌握常见数形的性质和相关计算方法；
2. 能够运用数学知识解决实际问题；
3. 能够灵活运用数形结合的思维方式解决各类问题。
教学重点：
1. 数形的性质和计算方法；
2. 数学与数形结合的思维方式。
教学内容：
1. 基础数形的性质和计算方法；
2. 数形结合的应用实例。
教学步骤：
第一步：引入
通过展示一些常见的数形，引导学生思考数形之间的联系和应用。
第二步：学习数形的性质和计算方法
1. 讲解常见数形（如矩形、三角形、圆等）的性质和计算方法；
2. 练习相关计算题目，巩固学生对数形的理解和应用能力。
第三步：数形结合的思维方式
1. 介绍数形结合的思维方式，引导学生掌握解决问题的方法；
2. 指导学生运用数形结合的思维方式解决实际问题。
第四步：综合练习
组织学生进行综合练习，检验他们的数形结合能力。
第五步：总结与反思
总结本节课的学习内容，鼓励学生积极思考数形结合的应用领域，并提出问题和建议。
教学方式：
1. 教师讲解与学生练习相结合；
2. 个别指导与小组合作相结合。
教学工具：
1. 黑板和彩色粉笔；
2. 教科书和练习册；
3. 数学工具箱。
教学评价：
通过课堂练习和作业评估学生的学习情况，检查学生对数形结合的理解和应用能力。
数学数形结合大班教案
数学数形结合大班教案一、教学目标：1. 让学生了解数学数形结合的概念及其在日常生活中的应用。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生的观察力、创造力和团队合作意识。
二、教学重点：1. 学习数学数形结合的基本概念。
2. 运用数学数形结合解决实际问题。
三、教学内容：1. 引入：向学生介绍数学数形结合的概念，并举一些实例让学生了解该概念的重要性和应用场景。
2. 学习数学数形结合的基本概念：a. 数形结合是指将数学和几何图形相结合，通过对图形进行数学运算，解决现实生活中的问题。
b. 数学数形结合可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
3. 运用数学数形结合解决实际问题：a. 示例一：平面图形的图案设计- 将学生分成小组，每组选取一种平面图形（如正方形、三角形、圆形等）。
- 要求每个小组设计一个有创意的图案，图案中要用到所选图形的数量和形状。
- 每个小组展示自己的设计作品，并解释他们是如何运用数学数形结合的。
b. 示例二：立体图形的体积计算- 给每个小组一些相同形状的立体图形，如长方体、正方体等，并要求测量其边长。
- 要求学生利用所测量的边长计算出每个立体图形的体积，并进行比较。
- 让学生讨论实际场景中如何用到体积计算，并举例说明。
c. 示例三：几何图形的相似性判断- 给学生一些不同大小的几何图形，要求他们判断哪些图形是相似的。
- 学生可以运用数学数形结合的方法，通过测量边长和角度来进行判断。
- 让学生思考相似图形在日常生活中的应用，并展示他们的思考结果。
4. 总结与拓展：a. 对本节课的学习内容进行总结，强调数学数形结合的重要性及其在日常生活中的应用。
b. 引导学生用所学知识解决更复杂的实际问题，并鼓励他们思考创新的方法。
四、教学方法：1. 探究式教学法：通过让学生亲自动手进行实践和实验，培养他们的观察力和创造力。
2. 合作学习法：让学生分组合作完成任务，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
3. 情景教学法：将数学数形结合的概念与实际生活场景相结合，让学生更容易理解和应用所学知识。
六年级数学上册教案《数形结合》人教版
六年级数学上册教案《数形结合》人教版一. 教材分析《数形结合》是人教版六年级数学上册的一章内容，主要目的是让学生理解数形结合的思想，能够运用数形结合的方法解决实际问题。
本章内容主要包括数形结合的概念、意义和应用。
通过本章的学习，学生应该能够理解数形结合的思想，并能够运用数形结合的方法解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有了一定的理解。
但是，对于数形结合的概念和意义可能还比较陌生，需要通过实例和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机也是影响学习效果的重要因素，因此，在教学过程中需要注重启发和引导学生主动参与。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解数形结合的概念和意义，能够运用数形结合的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和实际操作，让学生体验数形结合的过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，引导学生主动参与学习，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：数形结合的概念和意义。
2.难点：数形结合的方法和应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究兴趣，培养学生的数学思维能力。
2.实例教学：通过具体的实例和实际操作，让学生理解和掌握数形结合的概念和方法。
3.小组合作：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教学材料：教材、PPT、黑板、粉笔等。
2.教学工具：计算机、投影仪等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，如数轴上的点与实数的关系，引导学生思考数形结合的意义。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现数形结合的概念和意义，并进行解释和阐述。
3. 操练（10分钟）教师给出一些实际的数学问题，让学生运用数形结合的方法进行解决，并引导学生进行思考和讨论。
4. 巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固数形结合的概念和方法。
幼儿园大班数学教案：数形结合教学
幼儿园大班数学教案：数形结合教学近年来，随着教育的不断发展，传统的教学模式已经无法满足孩子们的学习需求和成长发展的要求。
越来越多的教育者开始尝试采用多元化的教学方法，其中“数形结合教学”的方法备受关注和推崇。
在幼儿园的大班阶段，我们如何将数学与形态大玩结合，如何利用各种形态来帮助幼儿认识数学概念和提高他们的思维能力呢？本文将会对这些问题进行阐述和探讨。
一、数形结合教学的基本概念“数形结合教学”指的是在数学教学中，利用各种形状或者几何图形来帮助幼儿学习并掌握数学概念和技能的一种教学方法。
具体而言，就是通过形态图形的表现形式与数学概念、技能和思维进行有机结合，达到提高学习效率、激发学生学习兴趣和发展学生创造力的目的。
二、数形结合教学的优势1. 学习兴趣更加浓厚。
使用形态图形教学，可以让学生更加主动地进行探究和学习，从而增强他们的学习兴趣和欲望。
学生们更加愿意参与到教学活动中，探究和发现其中的规律和思维方式，因而对于数学的理解也更加深入和准确。
2. 加深数学概念认识。
通过形态图形的学习，可以让幼儿在实践中直接感受到数学概念和计算方法，从而更加直观和具体地了解数学的知识点，提高数学的认知水平。
3. 提高思维能力。
形态图形教学不仅能够回答"什么"、"为什么"、"怎样"的问题，更是提供了学生全面发展的思维方式，例如直观思维、抽象思维等，从而获得跳出传统思维范围，具备解决问题，实现创新和创造的能力。
三、数形结合教学的实践案例1. 形状的认知与计数通过各种形态图形的展示，教师可以引导幼儿发现形状对象，特别是发现和计算有多少个相同形状对象。
例如，为了帮助学生认识正方形，老师可以利用天花板石膏板上的正方形来进行教学。
教师可以在黑板上画出正方形的形态及其运算公式，通过手把手的引导孩子们练习拼凑，利用计数进行检验。
2. 形状与图形的组合运用人们的思维可以摆脱简单的图案，孩子们的创造力是无窮大的。
幼儿园数学教案数形结合
幼儿园数学教案数形结合教案标题：幼儿园数学教案-数形结合教学目标：1. 让幼儿了解数与形的关系，培养他们的数形结合能力。
2. 培养幼儿的观察力、思维逻辑和问题解决能力。
3. 培养幼儿的合作意识和团队合作能力。
教学内容：1. 数字认知：幼儿通过观察和操作，认识1-10的数字。
2. 形状认知：幼儿通过观察和比较，认识圆形、方形、三角形等基本形状。
3. 数形结合：通过数与形的结合，让幼儿理解数字与形状之间的对应关系。
教学准备：1. 数字卡片：1-10的数字卡片，每个数字卡片上有相应数量的图形。
2. 形状卡片：圆形、方形、三角形等基本形状的卡片。
3. 游戏道具：如积木、磁贴、彩色纸等，用于进行数形结合的游戏活动。
4. 教学辅助工具：如幻灯片、投影仪等，用于展示数字和形状的图片。
教学步骤：1. 导入活动：通过展示数字卡片和形状卡片，引导幼儿观察和比较数字与形状之间的关系，激发幼儿的学习兴趣。
2. 数字认知：教师逐个展示数字卡片，让幼儿念出数字并数一数卡片上的图形数量。
3. 形状认知：教师逐个展示形状卡片，让幼儿观察形状并说出形状的名称。
4. 数形结合游戏：将幼儿分成小组，给每个小组分发一定数量的游戏道具。
教师提问，例如：“请找出5个红色的圆形。
”，让幼儿通过数与形的结合，找出符合要求的游戏道具并放在一起。
5. 游戏总结：教师引导幼儿总结数与形的结合规律，例如：“数字5对应的是5个图形。
”、“红色的圆形对应数字5。
”等等。
6. 拓展活动：教师可以引导幼儿在教室或户外环境中寻找并记录不同形状的物体，让幼儿将所观察到的形状与数字进行结合。
教学评估：1. 教师观察幼儿在游戏活动中的表现，包括是否能正确找到符合要求的游戏道具以及是否能正确说出数字和形状之间的对应关系。
2. 教师与幼儿进行互动交流，了解他们对数形结合的理解程度。
教学延伸：1. 教师可以通过增加数字和形状的难度，拓展幼儿的数形结合能力。
2. 教师可以设计更复杂的游戏活动，如让幼儿根据给定的数字和形状，自由组合出符合要求的图形等。
(完整word版)数形结合思想(教案)(word文档良心出品)
数形结合思想解零点中的相关参数问题执 教：周 平 高三（20）班 2016年4月19日第四节一、教学目标知识与技能：1.函数图像的变换； 2.图像法讨论方程根的个数。
过程和方法：精讲多练，师生互动情感态度价值观：学生自己动手，激发学生的学习热情，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点 重点：1. 分段函数图像的作法（变换）； 2. 参数临界值的确定。
难点：参数临界值及范围的确定三、教学模式 讲练结合四、教学过程【知识复习】（1）平移变换①水平平移：函数()()0>±=a a x f y 的图像，可由函数)(x f y =的图像按 的原则得到。
②竖直平移：函数()()0>±=b b x f y 的图像，可由函数)(x f y =的图像按 的原则得到。
（2）对称变换①)(x f y =与)(x f y -=的图像关于 对称。
②)(x f y =与)(x f y -=的图像关于 对称。
③)(x f y =与()x f y --=的图像关于 对称。
（3）翻折变换 ①得到)(x f y =的图像 . ②得到)(x f y =的图像 .（4）伸缩变换①()()0y af x a =>的图像，可将()y f x =图像上每点的纵坐标伸(a >1时)缩(a <1时)到原来的a 倍②()()0y f ax a =>的图像，可将()y f x =图像上每点的横坐标伸(a <1时)缩(a >1时)到原来的1a.【方法初探】已知函数()()kx x g x x f =-=,2,若方程()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 取值范围是 。
归纳：定式－定形－定界－定解【自主探究】例：已知函数()254f x x x =++，若方程()f x a x =恰有4个互异的实数根,则实数a 的取值范围是 。
探究： 定式1： 定式2：【原形再现】（2014天津）已知函数()23f x x x =+，R x ∈.若方程()01=--x a x f 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________。
高中数形结合的教案模板
课时：1课时教学对象：高中一年级教学目标：1. 知识与技能：理解数形结合的基本思想，掌握数形结合的方法和技巧，能够将数学问题转化为图形问题，或者将图形问题转化为数学问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、操作等活动，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重难点：1. 教学重点：数形结合的基本思想和方法。
2. 教学难点：将数学问题转化为图形问题，或者将图形问题转化为数学问题的能力。
教学准备：1. 多媒体课件2. 练习题教学过程：一、导入1. 教师简要介绍数形结合的概念和意义。
2. 引导学生回顾已学过的数形结合的例子，如坐标系中的直线、圆等。
二、新课讲授1. 教师讲解数形结合的基本思想，即“数”与“形”相互转化，相互补充。
2. 通过多媒体课件展示数形结合的实例，如一元二次方程的图像、函数图像等。
3. 分析数形结合的方法，如利用坐标系进行数形转化，利用图形的性质解决数学问题等。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题，巩固所学知识：（1）将下列函数的图像转化为方程：y = 2x - 1（2）将下列方程的图像转化为函数：x^2 + y^2 = 12. 教师针对学生的练习情况进行点评和指导。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调数形结合的重要性和应用价值。
2. 引导学生思考如何将数形结合的思想应用于解决实际问题。
五、课后作业1. 完成以下作业题，巩固所学知识：（1）一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的图像是什么？（2）函数y = -x^2 + 4x - 3的图像是什么？教学反思：本节课通过讲解数形结合的基本思想和方法，引导学生掌握将数学问题转化为图形问题，或者将图形问题转化为数学问题的能力。
在教学过程中，教师应注重以下几点：1. 注重激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
2. 注重培养学生的空间想象能力和数学思维能力，让学生能够灵活运用数形结合的方法解决实际问题。
小学数学数形结合思想培养教案
小学数学数形结合思想培养教案引言：数形结合思想是指将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过观察图形的属性、关系和变化来探索数学规律和解决问题。
本文将介绍一份小学数学数形结合思想培养教案，旨在帮助学生理解数学的抽象概念并提高解决问题的能力。
第一部分：认识数形结合思想（概念介绍）在开始教学活动之前，首先需要向学生介绍数形结合思想的概念，让他们明白数学与几何之间的联系。
可以通过以下步骤进行概念引入：1. 给学生展示一些图形，并询问他们对这些图形的认识和感受。
2. 引导学生发现图形中的特点和规律，并通过讨论引导他们思考如何用数学语言描述这些特点和规律。
3. 解释数形结合思想的概念，即通过图形观察、探索和实践来理解数学规律和解决问题。
第二部分：数形结合思想的应用（学习活动设计）接下来，通过一系列的学习活动来帮助学生深入理解数形结合思想的应用。
以下是一些活动设计的示例：1. 拼积木活动：给学生分发一些积木，并组织他们根据积木的形状和数量构建不同的图形。
通过这个活动，学生可以直观地感受到形状和数量之间的联系，并培养他们的观察力和空间想象力。
2. 图形拼图：给学生提供一些几何图形的拼图，让他们完成拼图的任务。
在完成任务的过程中，学生需要观察、分析和记录图形的属性，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
3. 图形变换：给学生展示一个图形，并引导他们通过平移、旋转和镜像等操作，观察图形的变化和规律。
通过这个活动，学生可以深入理解数学中的变换概念，并发现变换对于图形的影响。
第三部分：巩固与拓展（课堂练习和延伸活动）在完成学习活动后，为了巩固学生对数形结合思想的理解，可以设计一些课堂练习和延伸活动。
以下是一些建议：1. 练习题：教师可以提供一些简单的数形结合思想的练习题，例如填空、选择题或解答题，让学生运用所学知识解决问题。
2. 探究任务：给学生一个开放性的数形结合思想问题，鼓励他们自由思考和探索解决问题的方法。
可以将学生的解决思路进行总结和分享，促进彼此之间的学习交流和合作。
初中化学数形结合教案
初中化学数形结合教案一、教学目标1. 让学生了解数形结合在化学中的应用，培养学生运用数形结合思想解决化学问题的能力。
2. 通过对化学数据的分析、处理和图形绘制，提高学生对化学知识的理解和运用。
3. 培养学生的观察能力、思维能力和创新能力，激发学生学习化学的兴趣。
二、教学内容1. 化学数据的收集和处理：通过对实验数据的分析，让学生掌握化学数据处理的基本方法。
2. 化学图形的绘制：学会运用图形表示化学现象和化学反应，培养学生的图形表达能力。
3. 数形结合在化学中的应用：以具体实例展示数形结合在化学教学中的应用，让学生体会数形结合思想的优越性。
三、教学过程1. 导入：以生活中的化学现象引入，激发学生对化学知识的兴趣。
2. 化学数据的收集和处理：通过实验，让学生收集数据，学会运用平均值、方差等统计方法对数据进行分析。
3. 化学图形的绘制：以具体化学反应为例，让学生学会绘制反应曲线、溶解度曲线等图形。
4. 数形结合在化学中的应用：以实际问题为背景，让学生运用数形结合思想解决化学问题。
5. 课堂练习：布置一些有关数形结合的化学题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数形结合在化学教学中的重要性。
四、教学方法1. 讲授法：讲解化学数据处理方法、图形绘制技巧和数形结合的应用。
2. 实验法：让学生通过实验收集数据，培养实践操作能力。
3. 案例分析法：以具体实例分析数形结合在化学教学中的应用。
4. 小组讨论法：让学生分组讨论，培养合作精神和创新能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与程度。
2. 作业完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括观点阐述、沟通交流等。
4. 课程总结：让学生撰写课程总结，反思自己在课堂学习中的收获和不足。
通过本节课的学习，让学生掌握化学数据处理方法、图形绘制技巧，并能够运用数形结合思想解决化学问题，提高学生的化学素养。
小学数学《数形结合》教案
小学数学《数形结合》教案教学内容：教学目标：1、使学生初步懂得将数与行结合起来；2、将抽象的数用图形表示。
教学重难点：教学重点:学会在计数时用简单的图形表示出来。
教学难点：数与形的结合。
教学方法的选择：本节课主要采用自主探究与练习相结合的方法进行教学，在探索的过程中理解数与行的结合以及在计数中的应用。
教学手段的利用：采用多媒体技术，通过大容量信息的呈现和生动形象的演示，提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深理解。
学法指导：学法指导的目标：(1)让学生在自主探究过程中理解数形结合的方法(2)通过练习，让学生学会用数形结合的方法解决计数问题。
（3）在学生学习过程中，教师多肯定和表扬学生的学习行为，提高学生的学习积极性。
教学过程：一、情境导入：师：大家以前学习过分数那现在老师有几个图形大家来用分数帮老师解释一下好不？红球用分数表示为（）红球用分数表示为（ ）红球用分数表示为（ ）为什么都是三个红球但是他们却用不同的分数来表示呢？（找学生回答一下分数的意义）今天我们就来学习一下数形结合的问题。
二、探究新知：例1：有1张伍圆币，4张贰圆币，8张壹圆币，问有几种方法拿出8元钱？点拨：列举取8元的情况如下：于是有7种方法取出8元钱 答：共有7种取法。
练习1：现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？伍圆币（张） 1 1 0 0 0 0 0贰圆币（张） 1 0 4 3 2 1 0 壹圆币（张） 1 3 0 2 4 6 81、分类枚举:分类枚举中要遵循有序的原则计数，这样才能做到不重复，不遗漏。
例2：从甲地到乙地有火车、汽车、轮船三种交通工具，一天中有火车6班，汽车5辆，轮船4班，问：一天中从甲地到乙地乘坐这些交通工具共有几种不同的乘坐法？点拨：因为每一种乘坐法都可以从甲地到乙地，我们只要将甲地到乙地的乘火车。
汽车、轮船的每一类中的乘坐法数相加即可解答：6+5+4=15（种）。
小学数学二年级下册第三单元教案设计之数形结合
小学数学二年级下册第三单元教案设计之数形结合在小学数学教学中，数形结合是一个非常重要的议题。
数学和几何学是密不可分的，并且它们的关系在数学教育中必须被深刻理解。
因此，这篇文章将介绍小学数学二年级下册第三单元教案设计之数形结合的主要内容和思路。
一、教学目标的设计（一）知识和技能目标1、了解图形的名称和特征，包括平行四边形、长方形、正方形、三角形等。
2、了解‘‘环路” ‘‘圆周率”等术语的概念、3、掌握计算平行四边形面积的方法；4、能够计算长方形面积和正方形面积的方法。
（二）过程和方法目标1、启发式讲解和带动性试验是重要的教学因素；2、设定教学小组，将各种表现和答案分享出来。
（三）情感态度目标1、鼓励他们对数学的兴趣和好奇心；2、让学生体验到数学对我们日常生活的实际意义。
二、教学策略的设计（一）引入策略学习一个新知识前，我们需要引起学生的兴趣和好奇心。
对于这个主题，我们可以引导学生回忆在班级里发生过的数学问题，或者通过简单的数学问题来引起他们的注意力。
（二）探究策略通过问题解决，学习者将能够探索概念并发展出方法。
在这个单元中，我们可以引导学生合作，一起完成课堂活动，探究各种形状和尺寸之间的关系。
（三）巩固策略巩固知识是建立在学生的思维和输入的基础上的。
一个成功的教学方法是给学生一个相关练习和例子，涵盖了这个单元的所有学习目标。
三、教学方案的设计（一）讲解四种图形，并让学生观察四种图形之间的关系。
（二）介绍环路和圆周率。
引导学生用长、宽、直径等参数计算实际物体的周长，或者让他们用自己的尺子测量周长。
（三）让学生合作，计算并比较三个矩形的面积。
使用合适的单位表示面积（例如平方厘米、平方米）。
（四）介绍“平行四边形”这一概念，并引导学生用长和宽计算平行四边形的面积。
推荐使用图形工具让学生自己绘制。
（五）让学生合作，计算两个建筑物的平行四边形面积。
通过这个练习，学生将能够将所学知识应用于实际生活中。
（六）引导学生比较长方形和正方形的面积，同时讨论它们的相似点和不同点。
数形结合初中数学教案
数形结合初中数学教案一、教学背景分析在初中数学教学中，数形结合是一种基本的教学方法和思想，广泛应用于各个领域。
通过数形结合，学生可以更好地理解数学概念、性质、定理和公式，提高解决问题的能力。
本节课旨在让学生掌握数形结合的基本方法，培养学生的数学思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生了解数形结合的概念，学会运用数形结合解决简单数学问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验数形结合在数学教学中的应用。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学内容1. 数形结合的概念及意义。
2. 数形结合在初中数学教学中的应用实例。
3. 学生实践操作，运用数形结合解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的问题引出数形结合的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：详细讲解数形结合的概念、意义及应用，结合具体实例进行分析。
3. 实践：让学生动手操作，运用数形结合解决实际问题，巩固所学知识。
4. 讨论：分组讨论，分享各自在实践过程中的心得体会，互相学习。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调数形结合在数学教学中的重要性。
6. 作业：布置一些有关数形结合的练习题，让学生课后巩固。
五、教学策略1. 采用直观演示法，让学生通过观察、分析，理解数形结合的概念。
2. 运用实例教学法，让学生在实际问题中体验数形结合的应用。
3. 采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的练习题，评估学生对数形结合的掌握程度。
3. 学生反馈：收集学生对数形结合教学方法的意见和建议，不断改进教学。
通过本节课的教学，希望学生能够掌握数形结合的基本方法，并在今后的数学学习中灵活运用，提高自己的数学素养。
高中数学数形结合性质教案
高中数学数形结合性质教案
一、目标：
1. 掌握数学与几何图形结合的相关性质；
2. 学会运用相关性质解决实际问题；
3. 提高数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学内容：
1. 数学与几何图形的关系；
2. 数形结合性质的应用。
三、教学重点和难点：
1. 认识数学与几何图形的关系；
2. 运用数形结合性质解决问题。
四、教学方法：
1. 讲授和示范结合；
2. 练习和讨论结合。
五、教学流程：
1. 引入：通过展示一些具有数学特征的几何图形，引导学生发现数学与几何图形的联系；
2. 讲解：介绍数形结合的基本概念和性质，并举例说明；
3. 练习：让学生进行相关练习，巩固所学知识；
4. 拓展：给学生一些实际问题，引导他们运用所学知识解决问题；
5. 总结：总结数学与几何图形结合的性质，并强调应用。
六、教学辅助工具：
1. 几何图形模型；
2. 教学PPT。
七、作业布置：
1. 完成课上练习题；
2. 完成一定数量的相关练习题目。
八、教学反馈：
1. 随堂检测学生对于数形结合性质的理解情况；
2. 收集学生作业，及时反馈学习成果。
九、教学评价：
通过学生的课堂表现和作业情况，评价教学效果，及时调整教学方向，提高教学质量。
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数形结合思想教案
金浪中学 吴洪海 2010年5月14日
教学目标：1.通过复习使学生领会数形结合思想的本质，培养学生用数学思想方法解
决问题的意识。
2.通过对具体问题的学习，使学生能够用数形结合思想方法探求解决问题
的思路。
3.掌握用数形结合的思想解题的三种类型，并能熟练运用，以提高学生分
析问题、解决问题的能力。
教学重点与难点：用数形结合思想方法探求解决问题的思路。
教学过程：
一、 提出问题
你能解决吗？
对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则下面关于这个函数与x 轴的交点
情况正确的是（ ）
A 、只有一个交点
B 、有两个，都在x 轴的正半轴
C 、有两个，都在x 轴的负半轴
D 、一个在x 轴的正半轴，一个在x 轴的负半轴
二、数形结合思想的应用
（一）、在数与式中的应用
例1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2a a b +-=_________．
（二）、在不等式中的应用
例2、 (08聊城)已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨
->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是___________．
例3、已知︱x-1︱+︱2+x ︱=3,则x 的取值范围是（ ）
（A ）-2﹤x ﹤1 (B)-2≤x ≤1 （C ）x ﹤-2或x ＞1 （D ）x ≤-2或x ≥1
（三）、在方程函数中的应用
例4、方程 的正根的个数为（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
x 2=x 2x -2+
例5、 已知二次函数y=a x 2+bx+c 的图象如图所示，若关于x
的方程a x 2+bx+c －k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
为 ( )
A ．k>3
B ．k=3
C ．k<3
D ．无法确定
例6、 (08安徽)如图为二次函数y=a x 2+bx+c 的图象，在下列说法中：①a bc<0 ②方程a x 2+bx+c=0的根是x 1=－1，x 2=3 ③a +b+c>0 ④当x>1时，y 随x 的增大而增大 正确的说法有__________．
挑战自我：
如图,已知抛物线的顶点为C(1,0)，直线y=x+m 与抛
物线交于点A ，B,其中A(3,4), B 点在y 轴上。
(1)求m 的值及抛物线的解析式;
(2)P 为抛物线AC 段上的一个 动点，过P 作x 轴的垂线 ,
与线段AB 交于点E ，设线 段PE 的长为h ，点P 的横坐
标为x ，求h 与x 之间的函 数关系式。
(3) 抛物线的对称轴交线段AB 于点D ，若P 为抛物线AC
段上一点，过P 作x 轴的垂线与线段AB 交于点E ，是否
存在以D 、C 、P 、 E 四个点为顶点的平行四边形。
若存
在，请求出点P 的坐标。
若不存在，请说明理由。
三、课堂小结
四、作业：
1、 (08恩施)如图所示，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D
作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=1，
BD=8；设CD=x ．
(1)用含x 的代数式表示AC+CE 的长；
(2)请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式()224129x x ++
-+的最小值．
2、能力自测丛书p218-219巩固练习1-5完成。