数形结合思想教案

数形结合思想教案

金浪中学 吴洪海 2010年5月14日

教学目标：1.通过复习使学生领会数形结合思想的本质，培养学生用数学思想方法解

决问题的意识。

2.通过对具体问题的学习，使学生能够用数形结合思想方法探求解决问题

的思路。

3.掌握用数形结合的思想解题的三种类型，并能熟练运用，以提高学生分

析问题、解决问题的能力。

教学重点与难点：用数形结合思想方法探求解决问题的思路。

教学过程：

一、 提出问题

你能解决吗？

对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则下面关于这个函数与x 轴的交点

情况正确的是（ ）

A 、只有一个交点

B 、有两个，都在x 轴的正半轴

C 、有两个，都在x 轴的负半轴

D 、一个在x 轴的正半轴，一个在x 轴的负半轴

二、数形结合思想的应用

（一）、在数与式中的应用

例1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2a a b +-=_________．

（二）、在不等式中的应用

例2、 (08聊城)已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨

->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是___________．

例3、已知︱x-1︱+︱2+x ︱=3,则x 的取值范围是（ ）

（A ）-2﹤x ﹤1 (B)-2≤x ≤1 （C ）x ﹤-2或x ＞1 （D ）x ≤-2或x ≥1

（三）、在方程函数中的应用

例4、方程 的正根的个数为（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

x 2=x 2x -2+

例5、 已知二次函数y=a x 2+bx+c 的图象如图所示，若关于x

的方程a x 2+bx+c －k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围

为 ( )

A ．k>3

B ．k=3

C ．k<3

D ．无法确定

例6、 (08安徽)如图为二次函数y=a x 2+bx+c 的图象，在下列说法中：①a bc<0 ②方程a x 2+bx+c=0的根是x 1=－1，x 2=3 ③a +b+c>0 ④当x>1时，y 随x 的增大而增大 正确的说法有__________．

挑战自我：

如图,已知抛物线的顶点为C(1,0)，直线y=x+m 与抛

物线交于点A ，B,其中A(3,4), B 点在y 轴上。

(1)求m 的值及抛物线的解析式;

(2)P 为抛物线AC 段上的一个 动点，过P 作x 轴的垂线 ,

与线段AB 交于点E ，设线 段PE 的长为h ，点P 的横坐

标为x ，求h 与x 之间的函 数关系式。

(3) 抛物线的对称轴交线段AB 于点D ，若P 为抛物线AC

段上一点，过P 作x 轴的垂线与线段AB 交于点E ，是否

存在以D 、C 、P 、 E 四个点为顶点的平行四边形。若存

在，请求出点P 的坐标。若不存在，请说明理由。

三、课堂小结

四、作业：

1、 (08恩施)如图所示，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D

作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=1，

BD=8；设CD=x ．

(1)用含x 的代数式表示AC+CE 的长；

(2)请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式()224129x x ++

-+的最小值．

2、能力自测丛书p218-219巩固练习1-5完成