七年级上代数式、单项式、多项式

第一节 代数式、单项式、多项式

一、基础知识

1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。

（1）代数式的书写：①代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

②数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 ③带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

④相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。

⑤代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：①代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。

②若带入的值是负数时，应添上括号。

③注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.

④在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

2、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

单项式的特征：1、分母都不含字母。2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。

3、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

注：①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的

项，叫做常数项。多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5，其中5是常数项

多项式的特征：1、分母都不含字母。2、不含字母的开方运算

多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，

就是这个多项式的次数。一元N 次多项式最多有N+1项。例：多项式5232+-x x 是一个二

次三项式。

注：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号

5.降幂、升幂排列：把多项式235321x x x +--按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写

成322531x x x -++-，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。

若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成231352x x x -++-，这叫做这个多项式按字母

x 的升幂排列。

注：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。

6、整式：单项式与多项式统称整式

二、典型例题

1、下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , y x +, 2、单项式2

32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。 3、22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是

4、下列叙述中，正确的是（ ）

A 、单项式

的系数是0，次数是3 B 、a 、π、0、22都是单项式 C 、多项式是六次三项式 D 、2

n m +是二次二项式 5、下列整式中单项式有_________，多项式有_________．

x y x 162+，44z xy +，xy y +-25

1，－2 6、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．

7、若代数式722++y y 的值是6，则代数式5842-+y y 的值是_________．

8、请写一个系数为负分数，含有字母b a ,的五次单项式________．

9、在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（

）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

10、下列说法正确的是（ ）

A 、13 πx 2的系数是13

B 、12 xy 2的系数为12

x C 、-5x 2的系数为5 D 、-x 2的系数为-1 11、单项式233xy z π-的系数和次数分别是 （ ）

A.－π，5

B.－1，6

C.－3π，6

D.－3，7

12、如果5=-n m ，那么-3m+3n-7的值是 （ ）

A ．-22 B.-8 C.8 D.-22

13、单项式5

22

xy -的系数是____________，次数是_______________。 14、多项式925734++--ab b a ab 为____次_____项式.最高次项系数是__________.

15、若x －y +2007=65

，那么25（y －x －2007）=_________． 16、当x 分别取2和－2时，多项式x 5＋2x 3－x 的值（ ）

A.互为相反数

B.互为倒数

C.相等

D.异号不等

三、随堂练习

1、判断下列各代数式哪些是单项式

（1）21

+x ； (2)y ； (3)－2xy ； (4)－5

2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x

1； ③2r π； ④232a b -；⑤－23ab c 2

π

3、指出下列多项式的项和次数：

(1) 2352x x +- ； (2) 3223a a b ab b -+-； (3) ；（4）

xy xy y x y x 28462222++-

5)

1x (4+