七年级上代数式、单项式、多项式
七年级上册数学整式的基本概念单项式与多项式
注：单独的一个数或字母也是代数式
单项式
整式 多项式
π是常数
代数式
x
分式 (关键分母里有字母)
π
八年级下
✔
式
等式
根式 (关键有根号) (关键有“=”) x=2
例2(利用系数、次数的概念求参数的值)(1)若－2ax3y|n－3|是关于x，y的单项式且系数是8，次数是4求a， n的值 (2)多项式(a－4)x3－xb+x－b是二次三项式求a与b的差
解析(1)关于x，y的单项式说明只把x，y视作字母其他作为常数处理所以在进行单项式次 数运算时，只需将x，y次数相加 由题意 －2a=8，3+|n-3|=4 a=－4，n=2或4 (2)a－4=0，b=2， a=4，b=2 a－b=2
4和7易混淆
拓展那一个三位数可表示为什么呢？
例1(基本知识的考察)(1)单项式－5xmy与－2a2b2次数相同则m= 。
(2)－3π3ab的系数为 ，次数为
。
(3)多项式－3x2y+2x2-1是 次 项式其中常数项是 ，二次项系数为
。
答案：(1)m+1=2+2⇒m=3 (2)－3π3，2
(3)三，三，－1，2
4.a与b的平方和
。
5.a与b和的平方
。
6.a的平方与b的和
。
7.a与b的平方的和
。
8.5除以m与1的和的商表示为
方法与技巧看最后一个字 。
9.有一个两位数十位数字为a个位数字为b这个两位数可表示为
初一上册数学代数式知识点
初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。
二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。
先写底数，再写指数。
三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。
2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。
四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。
合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。
3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。
五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。
去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。
合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。
具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。
7年级上册数学第四章《代数式1》讲义
第四章《代数式》讲义考点一：代数式的有关概念：（1）代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。
② 书写代数式时，a ×b 通常写作ab ；1÷a 通常写作a1；数字通常写在字母的前面，带分数要先化成 假分数；数字与数字相乘仍用“×”号。
③ 当实际问题中含有单位时，若运算结果是和的形式时，则要把整个的代数式括起来再写单位。
（2）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．（3）用代数式表达简单的数量关系：1、应特别注意数学语言中的关键词语。
2、要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要正确地添加括号。
3、有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式。
4、分清代数式、等式和不等式。
【典型例题】类型一：若正方形的边长为a ，则4a 表示的实际意义为类型二： ① 甲，乙两地相距15km ，小刚骑自行车从甲地用了t h ，那么他骑车的速度是每小时 千米。
② 某村去年梨的产量是a kg ，今年比去年增产30%，那么今年梨的产量是 千克。
类型三：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式： ...... n=1 n=2 n=31、搭2个正方形需要 根火柴棒；2、搭3个正方形需要 根火柴棒；3、搭100个正方形需要 根火柴棒；4、若用n 表示所搭正方形的个数，则搭n 个正方形需要 根火柴棒；5、用2011根火柴棒能搭 个正方形 类型四：下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式2x －1 a ＝1 π a 0.5 S ＝πr 0.5>0.3类型五：当的值。
时，求代数式，)23)(32(43n m n m n m +-=-=【课堂练习题】1、某校学生总数是m 人，其中男生占52％，则女生人数为 。
七年级上代数式、单项式、多项式
第一节 代数式、单项式、多项式一、基础知识1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
（1）代数式的书写：①代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
②数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
③带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
④相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
⑤代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：①代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
②若带入的值是负数时，应添上括号。
③注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.④在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
2、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。
3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。
3、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。
次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
注：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b 等；③单项式次数只与字母指数有关4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项。
多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5，其中5是常数项多项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含字母的开方运算多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
一元N 次多项式最多有N+1项。
例：多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
注：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号5.降幂、升幂排列：把多项式235321x x x +--按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成322531x x x -++-，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
湘教版数学七年级上册2.3 整式的概念 第1课时 单项式、多项式、整式课件(共24张PPT)
不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫作多项式的项
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
归纳
1.单项式-的系数，次数分别是（ ）
A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3
归纳
补充练习
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11
2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是 （ ）
C
2.多项式-5xy+xy2-1是（ ）
A.二次三项式 B.三次三项式C.四次三项式 D.五次三项式
B
补充练习
（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示 梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当 ＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm2 ．
8t
πr2
x2y
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积.这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.
抽 象
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略不写.
初中七年级数学上册前三章节重要知识点总结归纳看你有没遗漏的
初中七年级数学上册前三章节重要知识点总结归纳看你有没遗漏的七年级数学上学期前三章节知识点总结：第⼀章有理数⼀、知识框架⼆.知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本⾝，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表⽰某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表⽰为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数⽐⼤⼩：(1)正数的绝对值越⼤，这个数越⼤;(2)正数永远⽐0⼤，负数永远⽐0⼩;(3)正数⼤于⼀切负数;(4)两个负数⽐⼤⼩，绝对值⼤的反⽽⼩;(5)数轴上的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤;(6)⼤数⼩数>0，⼩数⼤数<>6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=1?a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较⼤的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值;(3)⼀个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去⼀个数，等于加上这个数的相反数;即ab=a+(b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)⼏个数相乘，有⼀个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以⼀个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘⽅的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(a)n=an或(ab)n=(ba)n,当n 为正偶数时:(a)n=an或(ab)n=(ba)n.14.乘⽅的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘⽅;(2)乘⽅中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘⽅的结果叫做幂;15.科学记数法：把⼀个⼤于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有⼀位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：⼀个近似数，四舍五⼊到那⼀位，就说这个近似数的精确到那⼀位.17.有效数字：从左边第⼀个不为零的数字起，到精确的位数⽌，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘⽅，后乘除，最后加减.本章内容要求学⽣正确认识有理数的概念，在实际⽣活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级数学代数式;代数式的值;单项式与多项式;整式浙教版知识精讲
初一数学代数式；代数式的值；单项式与多项式；整式浙教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：§代数式 §代数式的值 §单项式与多项式 §整式二. 重点、难点：1. 重点概念：（1）用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式，单独的一个数或者一个字母，也叫代数式。
（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
（3）形如数与字母或字母的乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也叫做单项式。
（4）几个单项式的和叫做多项式。
（5）单项式、多项式统称为整式。
2. 难点：（1）代数式的数量关系（2）求代数式值时，代入的数含有“+”、“－”符号，容易错。
（3）确定单项式和多项式的次数。
（4）碰到多个字母的多项式进行升、降幂排列。
三. 例题分析：[例1] 在下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？并说明判断理由。
（1）12+x （2）23ab （3）6m （4）3104⨯（5）a b b a +=+ （6）45> （7）743=+ （8）2R S π=分析：紧扣概念，作出判断：（1）中的数2与字母x 乘号（省略）连接，x 2与1用加号连接，所以是代数式。
（2）中的数3与字母a 、b 的平方用乘号连接，所以是代数式。
（3）中的m 是单独一个字母，虽然单独一个字母可看成与1的积与1的商、与0的和等形式，是代数式。
（4）中3104⨯是4000，单独一个数也是代数式。
（5）（6）（7）（8）中含有等号或不等号，所以不是代数式。
[例2] 下列各式，符合代数式书写格式是（ ） A. 22313y x B. xy 1+- C. 8⋅xy D. c ab ÷ 分析：代数式正确地表示数量关系，必须注意书写格式规X 化：（1）带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数。
（2）数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面，乘号省略。
（3）含有字母的除式中，用分数线代换除号。
七年级数学上册《单项式与多项式》教案、教学设计
3.提醒学生注意在解决实际问题时，要灵活运用所学知识，提高解题能力。
4.鼓励学生课后进行自主学习和探究，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对单项式与多项式的理解，提高他们合并同类项的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本习题：课后练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，巩固单项式与多项式的定义及合并同类项的基本方法。
-自主设计练习：请学生自己设计一道包含多个单项式的数学表达式，并运用合并同类项法则进行简化。
2.实践应用提高：
-生活实例应用：请学生收集家庭购物小票或价目表，将其中的商品价格用单项式表示，并进行同类项的合并，计算总价。
-数学问题解决：解决课后习题中的一些实际问题，如求解包含单项式与多项式的简单方程，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
3.拓展延伸思考：
-研究性问题：讨论并思考如何将合并同类项的法则应用于更复杂的代数表达式中，例如含有多个变量或不同指数的单项式。
-探究性问题：分组讨论，探究合并同类项法则在几何图形面积和体积计算中的应用。
4.阅读理解与反思：
-阅读材料：阅读教材中关于单项式与多项式的相关阅读材料，加深对概念的理解。
-反思日记：要求学生写一篇关于本节课学习的反思日记，内容包括学习收获、困惑和改进措施。
（四）课堂练习
1.设计不同难度层次的练习题，涵盖识别单项式、合并同类项等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.引导学生运用合并同类项法则解决实际问题，如购物计算、求解方程等。
3.及时反馈：针对学生的解答，给予评价和指导，指出错误原因，提供解题思路。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结单项式与多项式的定义、合并同类项的法则等知识点。
【新】七年级 数学 人教版 单项式和多项式讲义(知识点+练习题)【精编版】
单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。
人教版七年级上册数学知识点
人教版七年级上册数学知识1整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
七年级数学 第08讲 整式-单项式和多项式(解析版)
第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。
初一数学《代数式》知识点精讲
初一数学《代数式》知识点精讲知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a 米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
新初一数学第六集 单项式与多项式
第六集 单项式与多项式【知识储备】1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除）等把数和字母连成的式子。
2、正确书写代数式：（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写作“•”或省略不写，数字应写在字母前面。
（2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算。
（3）代数式中，如果字母系数是分数，要写成假分数，不能写成带分数。
（4）代数式运算中结果是加减运算的式子，若需注明单位，那么必须用括号把代数式括起来，后面再写单位。
【本集要点】知识点一：单项式(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如： 单项式22373,)2(,23,,xy xy x x a ----的系数分别为.73223113----，），（，， (3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如： x 的次数是1，是一次单项式；a 4的次数是1，是一次单项式；b a 221的次数是3，是三次单项式。
知识点二：多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（每一项应包括它前面的符号，在变更项的位置时，一定要带着符号走）其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。
一个多项式中有几项，它就叫几项式。
如：.3333,1,3,213222是二项式所以的和，与单项式是单项式项式。
由三项组成，所以是三的项有b a b a b a xy x xy x ----+- (3) 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
一个多项式，通常就描绘成“几次几项式”。
如：次二项式。
是常数项，所以它是一是一次项，中，1313x x +【注意】 有时为了计算方便，多项式可按某一字母升幂（即字母指数由小到大）排列或降幂（字母指数由大到小）排列。
知识点三：整式单项式与多项式统称为整式。
初一数学上册单项式与多项式的区分
初一数学上册单项式与多项式的区分
代数式包括整式与分式，整式包括多项式与单项式。
因此，要注意的是，如果分母中出现字母那就不是整式，当然也不是单项式、多项式。
判断一个代数式是否是单项式或多项式时，首先观察式子的分母中有没有字母，如果分母中有字母既不是单项式也不是多项式。
单项式和多项式的主要区别在于是否含有加法或减法运算。
单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也被称为单项式。
单项式中不含加法或减法运算，它只包含乘法以及以数字为除数的除法运算。
例如，0可以看作0乘以a，1可以看作1乘以任何次数的字母，b可以看作b乘以1。
如果一个单项式只含有数字因数，那么它的次数为0。
多项式则是由若干个单项式的和组成的式子。
这意味着多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。
多项式中每个单项式称为多项式的项，这些单项式中的最高次数就是多项式的次数。
多项式的加法指的是同类项的系数相加，字母保持不变（即合并同类项）。
总结来说，判断一个代数式是单项式还是多项式，关键在于是否含有加法或减法运算。
单项式中不含加法或减法运算，而多项式则必须包含加法或减法运算
单项式2πabc的的系数是______。
单项式abc的系数是______。
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
人教版数学7年级上册2-1 单项式与多项式
单项式与多项式1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ； （2）数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ； （3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：ab 211要写成ab 23的形式； （4）除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； （5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（12ab ＋2R π）平方米。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．①单项式的系数包括其前面的符号；②只含有字母因数的单项式，其系数是1或 – 1.也就是说，系数是1或 – 1时，“1”省略不写.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数. ②切勿加上系数中的指数.3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.其含义有：①必须由单项式组成； ②体现和的运算法则． （1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4 + 2y 2 + 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6．（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．3、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2； (2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x1－1； (10)11+x ；易错提示：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。
2024年湘教版七年级数学上册 2.3 整式的概念(课件)
感悟新知
知2－练
解：因为多项式 xa+1y2－x3+x2y－1是关于 x， y 的 五次四项式， 所以 a+1+2=5. 所以 a=2. 因为单项式 －8x2y3z的次数为 b， c是最小的正整 数，所以 b=6， c=1. 所以 (a－b) c+1 =(2－6) 1+1=(－4) 2=16．
感悟新知
特别提醒：
知1－讲
(1)当单项式的系数为“1”或“－1”时，“1”通常省略不
写，单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关 .
(2) 确定一个单项式的次数时，① 没有写指数的字母，
实际上其指数是 1，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的
指数当成字母的指数一同计算，如 5 2mn4 的次数是1+4=5，
第二章 代数式
2.3 整式的概念
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
单项式 多项式 整式 同类项 合并同类项 降幂(升幂)排列 多项式相等
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 单项式
知1－讲
单项式：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单 项式 . 其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和 叫作单项式的次数 . 单独一个数也可看作单项式，并约定 一个不为 0 的数其次数为 0.
知2－练
例3 下列多项式分别有哪几项？它们的系数分别是什 么？并指出多项式的次数．
(1)ab－mn－18 π n2；(2)－3xy－x3y2+5y2－6xy2. 解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析 .
七年级上册数学整式知识点
七年级上册数学整式知识点七年级上册数学整式知识点1代数表达式中的一个有理式:没有除法或分数，并且有除法和分数，但在除法或分母中没有变量，称为代数表达式。
(如果分母包含被除的字母，则该公式称为分数)1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。
(1)单项的系数:单项中的数值因子和性质符号称为单项的系数。
(如果一个单项式只包含数值因子，则系数为自身，次数为0)。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。
2、多项式(1)概念:几个单项式之和称为多项式。
在多项式中，每个单项式称为多项式项，不带字母的项称为常数项。
有几项的多项式称为多项式。
(2)多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是该多项式的次数。
（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符作为这一项的一部分，一起行动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。
七上第三章代数式知识点汇总
第三章 代数式内容概述：本章在小学里已经学习了字母表示数（如a b b a +=+表示加法交换律，三角形面积ab s 21=等）的基础上，继续学习用字母表示数，能在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义．主要内容有：字母表示数一一代数式一一求代数式的值一一一合并同类项一一去括号一一整式的加减等知识，让我们经历“探索一一发现一一猜想"的过程，渗透了归纳、类比、转化等数学思想方法．它是以后学习方程、不等式、函数的基础，在教材中具有十分重要的地位， 本章重点：掌握去括号法则、合并同类项法则，并熟练利用它们进行整式的加减运算；本章难点：对整式加减的去括号法则灵活、准确的应用。
一．用字母表示数：1. 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来，2.用字母表示数具有：（1)普遍性：字母可以表示任何数或式子，如2a 表示一个数的平方，其中a 表示任意一个数；（2）简明性：字母能更简明、直观地表示出数量关系，为研究和解决实际问题带来方便·如长方形面积=长×宽，用字母可以表示为ab s =.易错点：主体为和的形式，后有单位，所填式子要加括号，如：长方形的周长为l 厘米，长为a 厘米，则宽为 厘米． 正确答案是：⎪⎭⎫ ⎝⎛-a l 21；错解是：a l -21； 二．代数式1.代数式：像22),20(015.0,40,7,6,1a ts n m n m a a a 和---++-这样的式子都（b名称，如（b a ++5）米。
2.整式的相关概念：（1）单项式：代数式abc a a a m b a 和、、、、、8.02215.035.055.02等，都是数与字母的乘积，像这样的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系（（"多项式的各单项式中次数最高的那个单项式的次数，（3）把多项式的项和次数结合起来通常叫几次几项式。
初中七年级数学(上册)第二章知识点及习题
第二章整式的加减知识点总结：一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称整式。
二、单项式的系数和次数1、单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、单项式的表示形式：（1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式（2）单个字母也是单项式。
（3）单个的数是单项式（4）字母与字母相乘成为单项式（5）数与数相乘称为单项式三、多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
一元N次多项式最多N+1项。
四、多项式的排列：1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
※在做多项式的排列的题时注意：(1) 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2) 有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
五、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
※掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
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第一节 代数式、单项式、多项式
一、基础知识
1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
（1）代数式的书写：①代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
②数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
③带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
④相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
⑤代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：①代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
②若带入的值是负数时，应添上括号。
③注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.
④在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
2、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。
3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。
3、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。
次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
注：①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的
项，叫做常数项。
多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5，其中5是常数项
多项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含字母的开方运算
多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，
就是这个多项式的次数。
一元N 次多项式最多有N+1项。
例：多项式5232+-x x 是一个二
次三项式。
注：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号
5.降幂、升幂排列：把多项式235321x x x +--按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写
成322531x x x -++-，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成231352x x x -++-，这叫做这个多项式按字母
x 的升幂排列。
注：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
6、整式：单项式与多项式统称整式
二、典型例题
1、下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , y x +, 2、单项式2
32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
3、22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是
4、下列叙述中，正确的是（ ）
A 、单项式
的系数是0，次数是3 B 、a 、π、0、22都是单项式 C 、多项式是六次三项式 D 、2
n m +是二次二项式 5、下列整式中单项式有_________，多项式有_________．
x y x 162+，44z xy +，xy y +-25
1，－2 6、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．
7、若代数式722++y y 的值是6，则代数式5842-+y y 的值是_________．
8、请写一个系数为负分数，含有字母b a ,的五次单项式________．
9、在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
10、下列说法正确的是（ ）
A 、13 πx 2的系数是13
B 、12 xy 2的系数为12
x C 、-5x 2的系数为5 D 、-x 2的系数为-1 11、单项式233xy z π-的系数和次数分别是 （ ）
A.－π，5
B.－1，6
C.－3π，6
D.－3，7
12、如果5=-n m ，那么-3m+3n-7的值是 （ ）
A ．-22 B.-8 C.8 D.-22
13、单项式5
22
xy -的系数是____________，次数是_______________。
14、多项式925734++--ab b a ab 为____次_____项式.最高次项系数是__________.
15、若x －y +2007=65
，那么25（y －x －2007）=_________． 16、当x 分别取2和－2时，多项式x 5＋2x 3－x 的值（ ）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.异号不等
三、随堂练习
1、判断下列各代数式哪些是单项式
（1）21
+x ； (2)y ； (3)－2xy ； (4)－5
2、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x
1； ③2r π； ④232a b -；⑤－23ab c 2
π
3、指出下列多项式的项和次数：
(1) 2352x x +- ； (2) 3223a a b ab b -+-； (3) ；（4）
xy xy y x y x 28462222++-
5)
1x (4+
4、若5x |m|y 2—(m －2)xy －3x 是四次三项式，则m=___________
5、如果3=x 时，代数式13++qx px 的值为2008，则当
时，代数式的值是
6、已知代数式2x 2＋3x+7的值是8，则代数式4x 2 + 6x+ 200=___________
7、下列各式中不是单项式的是（ ）
A ．3a
B ．－51
C ．0
D ．a
3 8、单项式2r π-的系数是 ，次数是 ．
9、下列式子中不是整式的是（ ）
（A ）－23x （B ）x
1 （C ）12x ＋5x （D ）0 10、下列符合代数式书写规则的是( )
A.4a
B.4a •
C.112a
D.23b c m
+ 11、下列说法正确的是（ ）
（A ）31π2x 的系数为31. （B ）221xy 的系数为x 2
1.（C ）25x -的系数为5. （D ）2
3x 的系数为3.
12、下列判断：（1）π2
xy -不是单项式；（2）3
y x -是多项式；（3）0不是单项式；（4）x x +1是整式，其中正确的有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个.
13、整式2
,41,7,,222b a bc a r ab b a +--+中,单项式的个数是----------------------（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
14、已知x
1－y 1=10，则x xy y x xy y -+--2363的值是 （ ） A ，－2 B ，2 C ，－2 D ，2
15、把多项式2x 3y 2－3x 2y 3－5x 4y ＋6xy 4－5按x 的降幂排列是 .
16、多项式2a 3b －3ab 3－2
1a 2b ＋5ab 是 次 项式. 17、把多项式332233a b a b ab --+重新排列。
(1)按a 升幂排列； (2)按a 降幂排列。
18、已知式子72392=--y y ，求7322
++y y 的值
19、已知代数式3(1)1n x m x --+是关于x 的三次二项式，求m 、n 的值。