现代电路理论第一章

9.多端电阻：若一元件具有(N+1)个引出端，如图所示，任选 一个引出端【图中选第(N+1)个]作为参考点，则该元件具有N 个独立引出端电压(从引出端至参考点之间的电压)。根据KCL， 该元件具有N个独立引出端电流。
v [v1 , v2 ,..., vn ]T
T F [u, i ] 0
u Ri
各学科的规律
产生约束的根源：能量之间的关系 现象：是能量作用的结果 如何去描述现象：变量-关系-函数 电路中有两类变量：状态变量，非状态变量
R(S ) H (S ) E (S )
r (t ) h (t ) e (t )
现代电路理论
第一章 基本概念 第二章 二阶有源RC滤波器 第三章 高阶有源滤波器 第四章 开关网络的分析 第五章 非线性电阻电路 第六章 动态非线性电路的定性、定量方法 第七章 分歧、拟周期与混沌现象 第八章 模拟电路故障诊断 第九章 人工神经网络电路
时变电容
对多端电容的各种定义，可仿照多端电阻 的情形，由二端电容推广得到。
f (u, i) 0
§1.3 电感元件

1. 定义：任何一个二端元件，如果在任一时刻电流 和磁链存在 f (, i) 0 代数关系即这一关系可由 i 平面上的一条曲线决定，则此二端元件称为电感元 件。
i
L
+ u
U [u1,u2,u M ]T ,
Y [ y1, y2, y N ]T
当任一端口的电压和电流服从该端口限定的约束时，称此 端口的电压和电流为一对允许的信号。下面根据U与y之间 的“齐次性”与“可加性”来定义网络的线性性质。 1. 若网络的输入输出关系由相应的一组微分积分方程 N(U ， Y)=0 给出，则对所有允许信号 (U ， Y) ，如果当 N(U ， Y)-0时，必有 N(α U，α Y)=0
§1.2 电容元件

1. 定义：任何一个二端元件，如果在任一时刻电荷 和电压存在 f (q, u) 0 代数关系即这一关系可由q-u平 C 面上的一条曲线决定，则此二端元件称为电容元件。 2.线性电容:荷压关系是过原点的直线则称为线性电容。 q q =Cu
iC du dt 1 u uc (t0 ) C

i i i
其中：
u [u1 , u 2 ..., u k ]T u [u k 1 , u k 2 ..., u n ]T i [i1 , i2 ,..., ik ]T i [ik 1 , ik 2 ,..., in ]T

i1
R
+ u
-
1. 定义：任何一个二端元件，如果在任一时刻电压 和电流存在 f (u, i) 0 代数关系即这一关系可由u-i平 面上的一条曲线决定，则此二端元件称为电阻元件。
电阻的符号
2.线性电阻:伏安关系(特性曲线)是过原点的直线则称为线性 电阻。或线性电阻的伏安关系满足欧姆定律。 v =Ri 3.非线性电阻元件：其伏安关系不是过原点的直线.由上式确 定的一般都是非线性的. u u
例1-3 图所示电路中非线性电阻的电 压电流关系为vR = iR2 ，输入为u，输 出为电阻元件上的电流。该端口是 否为线性网络？
解：该电路的输入输出关系为
dy 1 t N (u, y ) L yd y 2 u 0 dt C 0
d (y ) 1 t N (u, y ) L (y )d (y ) 2 (u ) dt C 0 (L dy 1 t yd y 2 u ) ( 2 y 2 y 2 ) dt C 0
i
+ u
-
电容的符号
o
u

t
t0 c
i ( ) d
线性电容的 荷压关系
3.非线性电容元件：其荷压关系不是过原点的直线.由 确定的一般都是非线性的.
f ( q, u ) 0
4. 压控电容: 若二端元件的构成关系为q =f (v )， 式中f 是v 的单值函数，则此元件称为二端电压控 制电容元件，简称二端压控电容。 5. 荷控电容：若二端元件的构成关系为 v =g (q )， 式中g 是q 的单值函数，则此元件称为二端电荷控 制电容元件，简称二端荷控电容。 6.单调电容：若二端元件既是压控的又是荷控的， 则称为二端单调电容。 压控或荷控电容是非线性电容的特例，而单调电 容又为压控或荷控电容的特例。
u Ri 0 7. 线性时变电容:若二端元件的构成关系为 R<0,负电阻 R>0,正电阻 q =C (t )v,且式中C (t )与电压及电荷无 i o 关，称为线性时变电容。
u
q
t1
t2
o
u
8. 线性非时变电容:若二端元件的构成关系为 线性电阻的 伏安关系 q =C v,且式中C 是个恒值，称为线性非时 变电容。 线性电容元件的参数C (t )反映了元件的特性。 例1-2 对MOS电容进行测试，可测得其v-q 特性曲线如图所示，故 MOS 电容器的电路 模型属于单调电容。
当α≠1时， N(α u,αy) ≠ 0，故网络不存在齐次性。因此该网络 不是端口型线性网络
例1-4 若回转器的输入为U=[i1， i2]T，输出为Y=[v1， v2]T,设回 转常数为r,此回转器是否为端口型线性网络.
解:该回转器的输入输出方程为 u1
ri2
i1
+
i2
+
u1
-
u2 ri1
则称该网络的输入输出关系存在齐次性，这里α为任意实数 2. 若U1与U2是分别作用于网络的两个输入向量，其输出向量分别为 Y1与Y2， 如果网络的输入为（ U1+U2 ）时，其输出为 （ Y1+Y2 ）即 时必有 则称该网络的输入输出关系存在可加性。
若一网络的输入输出关系由微分积分方程组N(U，Y)=0给出， 当该网络的输入输出关系既存在齐次性又存在可加性时，则称 为端口型线性网络。 当网络的输入输出关系不同时存在可加性与齐次性，则称为 端口型非线性网络。 即对于端口型线性网络必定存在如下关系： N(U1，Y1)=0， N(U2，Y2)=0， 必有 N(αU1+βU2，αY1+βY2)=0 这一关系意味着端口型线性网络的输入输出微分积分关系式 满足叠加原理。
第一章 基本概念


§1.1 电阻元件 §1.2 电容元件 §1.3 电感元件 §1.4 电路的线性与非线性 §1.5 时变与时不变 §1.6 无源性和有源性 §1.7 连续时间系统和离散时间系统
二端电路元件

4个电路基本变量完备图
f (u, i) 0
§1.1 电阻元件
时变电感
例1-2
两个具有耦合的电感元件的电路符号 如图所示，如果它们的电流磁链
1
iS
f1(i1, i2 ), 2 f 2 (i1, i2 )
+
.
i1
+
+
u1 L1 L2 则称为非线性耦合电感。它属于非线性二端口流控电 感元件。 _ M _ 线性耦合电感的电流磁链关系为：
.
v1
_
. .
L1 L2

i G[u , i ] u F [u , i ]
此元件称为（N+1）端混合电阻

例：晶体三极管的电压电流关系
ic f c (uc , iB ) u B f B (uc , i B )
可见，晶体三极管属于混合三端电阻元件
f (u, i) 0
若电路由线性无源元件(具有任意的初始条件)、线性受控 源及独立电源组成，则称为线性电路。若电路含有一个或几 个非线性元件，则称为非线性电路。 研究电路(或网络)的输入输出关系时，则可根据端口变量 之间的关系来定义电路的线性性质，这样的定义称为端口型 线性定义。
假设多端口网络的输入U为M维向量，输出y为N维向量
u
t1
白炽灯
t2
u
o
i
oo
i i
o
线性电阻的 伏安关系
非线性电阻的伏安关系 时变电阻
非线

若二端电阻既是流控的又是压控的，则称为二端单调电阻。对 于单调电阻来说，电压可用电流的单值函数表示，电流也可以 用电压的单值函数表示。即 v = (i )， i =g (v )，这里， f 与 g 互 为反函数。
若 (N+1) 端元件关于 N 个独立引出端的 N 个电流和电压满足下列代 数方程组：
i [i1 , i2 ,..., in ]
T
此元件称为（N+1)端电阻（元件）。

10.多端混合元件：若多端元件中前K个引出端及后（n-k) 个引出端的电压电流关系
u u u
-
电感的符号
2.线性电感:流链关系(特性曲线)是过原点的直线则称为线性 电感。 Li f (, i ) 0

u
di uL dt 1 t iL iL (t0 ) u L ( ) d L t0
t1
t2

u
o
i
o
铁心线圈 o
i
时变电阻
o
线性电感的 流链关系
3.非线性电感元件：其流链关系不是过原点的直线.由 确定的一般都是非线性的.

主要教材：《现代电路理论》，高等教育出版社，
邱关源

预测（知道）-控制 如何发现规律？发现-描述（语言，图，函数） 描述一个系统：变量-关系-函数
x [ x1 , x2 ,..., xn ]T
F ma
变量
描述变量的关系
f ( x1 , x2 ,..., xn ) 0
i 0
7. 线性时变电阻:若二端元件的构成关系为 v =R (t ) i ,且式中R (t )与电压及电流无关，称为线性时变 电阻。