2014-2015学年七年级数学下册 第一章 第5节 平方差公式
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》说课稿1
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》说课稿1一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容。
这一节主要介绍平方差公式的概念、推导过程及其应用。
平方差公式是初等数学中的一个重要公式，它不仅在代数学习中占有重要地位，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用。
本节课的内容为后续学习完全平方公式、二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法运算，对因式分解有一定的了解。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，自主探索并掌握平方差公式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的概念和推导过程，能够运用平方差公式进行简单的计算和问题求解。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索平方差公式。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合几何画板等软件，直观展示平方差公式的推导过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主探索：引导学生观察、分析实际问题，鼓励他们尝试用自己的方法解决。
3.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的方法和思路，互相学习，共同进步。
4.讲解与示范：教师对学生的方法进行点评，并进行平方差公式的讲解和示范。
5.练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
6.拓展与应用：引导学生运用平方差公式解决实际问题，提高他们的应用能力。
(新)北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》课件(精品)
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
目录 contents
课前小测
Listen attentively
课前小测
知识小测 1．（2016春•无锡期中）如图： 内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3， 且面积为51，则内部小正方形的面积是（ B） A．47 B．49 C．51 D．53 2．（2016春•保定期中）通过计算几何图形的面 积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是 （D） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
Listen attentively
பைடு நூலகம்
课后作业
（3）原式=（3a）2﹣（2b）2 =9a2﹣4b2． （4）原式=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2． （5）原式=（2x+7）（2x﹣7） =4x2﹣49． （6）原式=（﹣2a）2﹣（3b）2=4a2﹣9b2．
Listen attentively
Listen attentively
课前小测
7．（2015秋•藁城区期末）从边长为a的大正方形 纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其 裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平 行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影 部分的面积，可以验证的公式 为 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
Listen attentively
课前小测
3．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的 积为（ A） A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a 4．（2015春•山亭区月考）若x+y=1007.5， x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是 4030 ． 5．利用平方差公式计算： 2001×1999= 3666666． 6．计算：20022﹣2001×2003= 1 ．
北师大版七年级下册1.5平方差公式课件
小试牛刀
计算： （1） (x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) = x2-(2y)2 +x2-1 = x2-4y2+x2-1 = 2x2-4y2-1 （2） (3mn+1)(3mn-1)-8m2n2 = (3mn)2-12 -8m2n2 = 9m2n2-1 -8m2n2
= m2n2-1
两数和与这两数差 的积，等于他们的 平方差
宽是 a-b ，它的面积是(a+b)(a-b.)
b
b
（3） 比较(1)(2)的结果，他们有
什么关系？
题后反思：
(a+b)(a-b) = a2-b2
1.根据面积相等验证
2.数形结合思想
如图，在边长为 a 的正方形中剪去 一 个边长为 b的小正方形 （a>b ），把剩下的部分拼成一个梯形， 分别计算两个图形阴
=a4
=a4
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
=(2x)2-25-(4x2 -6x) =4x2-25-4x2+6x
=4x2+10x-10x-25-4x2+6x =6x-25
=6x-25
1. 利用平方差公式可以简便整式的乘法运算，但要注意 视察是否能够使用平方差公式. 2.在去括号与合并同类项时要特别注意括号与符号， 尤 其要注意括号前面是负号， 去掉括号后各项都要改变 符号. 3. 结果一 定要化简.
（1）103×97
=(100+3)(100-3) =1002-32
（2）118×122
=(120-2)(120+2) =1202-22=9991源自=14396题后反思：
七年级数学下册《1.5.2 平方差公式》课件 (新版)北师大版
1.5.2 平方差公式
1
1、平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积；右边是两数的 平方差。
2
3、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数,也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
12
自我检测
计算： 1）2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3）( 1 2
x 2)
(1 2
x
2)
-
1 4
（x+8）
x
13
课堂小结
本节课你有哪些收获？ 还有那些困惑？
14
作业
1. 教材习题1.10 2. 拓展作业： 计算:(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
3
活动探究一
a
b
如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
4
活动探究一
a
b
（1）请表示图中阴影部分的面积
5
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形,如图1-4,这个长 方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
6
活动探究一
a
a
b 图1-3
b 图1-4
9
练一练
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
10
北师大版七年级数学下册第1章第5节平方差公式课件
2、10199 ?
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起 来抢答说：“第一题等于396，第二题等于 9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同 学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢？
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
语言表述：
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征：
1、两大项（即同号项、异号项）
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导，能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件，计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作，解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考，练习理解，增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式，在图中标注字母a，b.
根据图形，你能得到 的等式为：
新知探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;
平方差公式
平方差公式平方差公式教材分析平方差公式》是北师大版七年级下册《数学》教材的一部分，属于义务教育课程标准实验教科书。
在此之前，教材已经安排了《有理数及运算》、《字母表示数》等内容。
在本节内容前，还安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感，为探索“平方差公式”奠定了基础。
学生分析学生在前面的研究中，已经研究了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。
教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、认识平方差公式及其几何背景。
4、在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验研究的乐趣。
教学重点：体会公式的发现的推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。
课前准备1、为每位学生准备一张正方形纸片（边长为15cm）。
2、教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。
3、多媒体课件。
教学流程一、创设问题情境，引导学生观察、设想。
教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm），并用多媒体课件（或用正方形纸板）显示正方形。
教师问道：在一块45的红色正方形纸板上，因为工作需要，中间挖去一块边长为15的正方形（如图），请问剩下红色部分的面积有多少平方厘米？刚开始小的正方形可以随意摆放在红色正方形的任何位置。
）小组讨论：1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。
2．可以把剩下红色部分切割成几个矩形来计算。
教师进一步问道：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。
教师要求学生在他们手上的正方形纸的角落上画一个小正方形，可规定连长为3cm。
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谢谢观看
(3)(a+2b)(2b+a);
(4)(a−b)(a+b) ;(5)
总结升华
1.知识方面： 平方差公式的推导及应用， 特别注意公式的结构特点。
2.数学思想方面： （1）由特殊到一般思想； （2）归纳推理思想。
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练题并整理巩固
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)公式左边:两个二项式的积且左 边两括号内有一项完全相同、另 结一项符号相反[互为相反数(式)].
构
特(2) 公式右边是这两个数的平方差
征
(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
练习 下列式子可用平方差公式计算 吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) (2)(a−b)(b−a) ;
7组
例2 （书面展示）
北师大版初中数学七年级下册1.5平方差公式(教案)
3.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题，让学生学会运用数学知识建立模型，提高解决实际问题的能力，体会数学在生活中的应用价值。
本节课将紧密围绕核心素养目标，注重培养学生的逻辑推理、数学运算和数学建模能力，使学生在掌握知识的同时，提升学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的推导与应用。
北师大版初中数学七年级下册1.5平方差公式（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版初中数学七年级下册第一章第五节《平方差公式》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.平方差公式的推导与应用：通过实际问题和具体例子的分析，引导学生发现并理解平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²。
2.运用平方差公式进行简便计算：培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力，提高计算速度和准确性，并能解决一些简单的实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天在教授平方差公式这一部分内容时，我发现学生们对公式的推导和应用过程产生了浓厚的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实际问题，成功引起了学生的好奇心，这为后续的教学奠定了良好的基础。
七年级下册数学平方差公式
七年级下册数学平方差公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²
根据多项式乘法法则，去掉括号即可得到：
（a+b）（a-b）=a²-ab+ba-b²=a²-b²
其中a和b可以是任意实数（正数，负数，零），也可以是整式。
例如下面的式子也都成立
（-2）²-3²=（-2+3）（-2-3）
（2x+3y-4）（2x+3y+4）=（2x+3y）²-4²
下面看一下平方差公式的一些用法和变化：
平方差公式的变形a²=（a+b）（a-b）+b²
例题2：心算997²
虽然可以利用完全平方公式：
997²=（1000-3）²=1000²-2×3×1000+3²
但是运算过程中有减法，所以心算比较费劲。
所以可以利用上面的变形公式转化成加法。
一般的简便运算都需要凑成整十整百等，997+3=100，两数相加就是平方差公式的一部分。
997²=（997+3）×（997-3）+3²=1000×994+9=994009
完全可以心算直接写答案，其中a=997，b=3.
请仔细体会这种运算方法，对平方差公式的理解会提升一个高度。
数学北师大版七年级下册《5.1平方差公式》说课稿
七年级数学下册《平方差公式》说课稿甘浚镇中心学校蔡永锋今天，我说课的内容是，北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》第五节《平方差公式》第一课时，主要内容是对平方差公式的推导和简单应用。
下面从教材分析、教法、学法、教学设计、教学反思等方面谈谈我对本节课的设计。
一、教材分析1.教材的地位和作用平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊——一般的意图，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
2.教学目标(1)通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。
(2)培养学生观察、分析、思考、归纳、交流等各方面的能力。
在应用中，激发学生学习兴趣和信心。
3.教学重点、难点重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。
难点：公式推导的理解及公式中字母意义的理解。
关键：正确分析公式的结构特征。
学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生探究交流的同时建立数学模型。
三、教法与学法1.教法：本节课我采用自主探索，启发引导，合作交流，展开教学，引导学生主动地进行观察，猜测，交流。
在探索中由旧到新，由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，同时展示学生探索成果，让学生感受学习数学是一件快乐的事。
2.学法：让学生学会从“观察发现——归纳验证——应用拓展”这一数学方法，以问题为线索，学生在动口、动手、动脑中使知识再创造。
四、教学过程在教学安排上，通过整式乘法中多项式乘多项式的复习，并出示四个特殊的多项式乘法，通过计算、观察、分析、归纳出平方差公式，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并再次推导公式并通过面积计算验证公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
七年级数学下册第一章第五节 ——平方差公式(第一课时)
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找 出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用 公式；
对于不符合平方差公式标准形式者，要利用 加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，变 成公式标准形式后，再用公式．
学习活动二：标杆题学习
例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
第一数a
平方
解: (1) (5+6x)(5−6x)= 52 − (6x)2
第二数b
平方
= 25 − 36x2 ;
(2) (x+2y) (x−2y) (3) (−m+n)(−m−n )
2.通过例题学习，会用公式进行 简单的计算。
学习活动一：计算并思考 (1) (x+3)(x−3) ； ==xx22−−932; ;
(2) (1+2a)(1−2a) ；=1−2−4(a22a;)2 ; (3) (x+4y)(x−4y) ；=x2−(146yy)22;; (4) (y+5z)(y−5z) ； =y2−(255zz)22;.
mnmbanababxab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法两个相同字母的二项式的乘积如果xaxb中的ab再有某种特殊关系又将得到什么特殊结果呢
北师大版七年级下册第一章第五节
——平方差公式（第一课时）
导入揭题
多项式乘法法则:用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．
北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式课件
练习一： （1） a2 ＿(a+b)(a−b)
（2） (2a－b)(b＋2a) －(2b ＋ a)(2b−a)
3 3x 44 3x x 2x 3
4 2x 1x 2 3x 1 3x 1
练习二：
1.2 122 124 128 1
1.5平方差公式(2)
回顾与思考: 平方差公式
• (a+b)(a−b)=a2−b2
特征 结构
（＋
(1) 公式左边有相同项与相反项
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
）（ － ）＝ 2－ 2
回顾与思考:
计算：
(1) （3－X）（3＋X） (2) (3m＋2n)(3m－2n) (3) (b＋2a)(2a－b) (4） (－X－2)(2－X）
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
例2 计算
（1） a2 (a+b)(a−b)＋ a2b2
（2）(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)
解：（1）原式＝ a2（ a2－b2）＋a2b2
＝a4－a2b2＋a2b2 ＝a4
（2）原式＝（2 x ）2 －25－ （4 x 2－6 x ）
＝4 x 2 －25－ 4 x 2＋6 x
＝6 x －25
2. 1
1 22
1
1 32
1
1 42
练习三：
1.如果x+y=2017,x-y=1,那么x2−y2= 2017 2.已知(a+b)(a−b)=a2−9，那么b= 3或-3 3.若 m2 n2 6, 且m-n=3，则m+n= 2
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学习目标 : zxx``k
1、熟记平方差公式的结构特征 2、会运用平方差公式进行多项式的乘法运算
【自学探究】
1、回忆多项式乘多项式法则，并计算:
(1)( x 2 )( x 2 )
x2 4
( 2 )(1 3 a )(1 3 a ) 1 9 a 2
(3)(x 5 y)(x 5 y) x 24 x 1)
(1)16x2 1
( 2 )( x 2 y )( x 2 y ) (2)x2 4 y2
(3)( 4 a b 8)( 4 a b 8) (3)64 16a2b2
(4 )(m n )(n m ) 3n 2 (4)4n2 m2
【作业布置】
B本P9-10 zxx````k
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:36:55 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
(4)( y 3 z)( y 3 z) y 2 9 z 2