5.7 长方体和正方体(二)

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长方体与正方体(二)(含详细解析)

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例体积公式相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。

六年级数学上册_《长方体与正方体》练习(二)_朱孔云

11.用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
12.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
13.一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和平顶，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？
二、判断
（1）一个正方体的表面积是这个正方体一个面的面积的6倍。（）
（2）把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为24平方分米。（）
（3）把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是18平方厘米。（）
六年级数学上册《长方体与正方体》练习（二）
班级_______姓名_______
一、填空
（1）长方体或正方体（）个面的总面积，叫做它们的表面积。
（2）计算正方体的表面积可以用（）×（）×（）的方法计算。这是因为正方体有（）个面，每个面都是（）形，而且（）都相等。
14. 用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
4．用铁皮焊15个底面是边长25厘米的正方形，高4分米的长方体无盖水桶，至少要用多少铁皮？
5．一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积18．4平方米，平均每平方米用石灰0．2千克，一共用石灰多少千克？
6.用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？
三、应用题
1．一个正方体棱长0.8分米，它的表面积是多少平方分米？

五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案

五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案教师新课肯定要设计教案啊，那么教案该如何设计?以下是小编为大家精心整理的“五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案”，欢迎大家阅读，供大家参考。

更多内容还请关注哦!五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案(1)教学目标：1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念;3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：探索长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程.教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块学具准备：1立方厘米的正方体16块教学过程：一、激情导入1、复习引入师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是物体的体积?请同学们用合适的体积单位填空。

2、昨天的知识大家掌握的很好，今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积(板书课题)。

请同学们齐读本节课的学习目标。

3、相信同学们能运用手中的学具，勤于动手，善于思考，快乐合作，获得新知识。

二、民主导学师：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

大家请看大屏幕，这个长方体的体积是多少?(学情欲设)生1、可以分割成以立方厘米的小块，看看一共有多少块，就有多少立方厘米。

生2、可以量一量。

生3、这些方法都有局限性，我们可以像以前推导平行四边形的面积一样想办法找出长方体体积的计算公式。

老师认为这个提议不错，你们认为呢?师：谁来猜一猜长方体的体积怎样计算?这个猜想对吗?我们来一起验证。

好，请同学们看今天的第一个学习任务。

任务呈现：用一些体积是1立方厘米的小正方体摆成不同长方体，并完成下表：出示表格。

学生四人一小组，每组一张表格。

长(厘米)宽(厘米)高(厘米)小正方体的数量长方体的体积师：请同学们以小组为单位，用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。

五年级下册数学试题-第三单元《长方体与正方体》专题练习二人教新课标(2014秋)(无答案)

长方体和正方体一、长方体和正方体的表面积1、长方体和正方体表面积的意义长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体和正方体的表面积的计算方法（1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6一、解决问题。

1、青少年活动中心修建了一个长20m、宽10m、深2m的游泳池。

在这个游泳池的底部和四周铺上边长2dm的正方形瓷砖，共需多少块这样的瓷砖？2、张师傅把一块长方体木料切成三块（如下图），木料的表面积比原来增加了多少平方厘米？3、如图在一个长40cm，宽30cm的长方形铁皮四角分别减去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒。

这个铁盒的表面积是多少？4、五（1）班同学要粉刷教室的屋顶和四壁。

已知教室的长是8m，宽是6.5m，高是4m，门窗和黑板的面积一共是17.6m²。

如果每平方米涂料需要7.5元，粉刷这间教室至少需要花费多少钱？5、如下图，这座领奖台由四个完全相同的长方体拼合而成。

它的前后两面涂上白色油漆，上面的踏板和侧面铺上红色地毯。

需要涂油漆的面积是多少？需要铺地毯的面积是多少？（单位：cm）二、长方体和正方体的体积1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，可以分别写成m³、dm³和cm³。

3、长方体和正方体体积的计算方法（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为；V=abh（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a³4、长方体和正方体体积的统一公式长方体或正方体的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh相关练习：一、填一填。

1、常用的体积单位有（）、（）、（），用字母表示为（）、（）、（）。

2、用5个体积是1cm³的小正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）cm³。

五年级长方体和正方体概念和公式归纳

长方体和正方体概念一、长方体和正方体的各部分名称1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

二、总棱长公式长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4棱长总和÷4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12三、表面积1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6四、体积1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高V=abh=sh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a注意：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n的平方倍，体积扩大n的立方倍。

五年级趣味数学第7讲长方体与正方体(二)

体积不变； 2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体
体积的和； 3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练
例1 在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？
30厘米=3分米 3×3×3÷ (15×12)+10=0.15+10=10.15(分米) 答：水箱中水深10.15分米。
二、精讲精练
仿真练习： 1、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？
2×2×2=8（立方分米） 5×4=20(平方分米) 8÷20=0.4(分米）
二、精讲精练
仿真练习：
2. 在一个长20分米、宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？
二、精讲精练
仿真练习：
1、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个盛水的长方体容器中。取出铁块后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？
正方体铁块的体积：5×5×5=125（立方厘米）长方体容器的表面积：125÷0.5=250(平方厘米)
二、精讲精练
仿真练习： 2、有大、中、小三个长方形水池，它们的池口都是正方形，边长分别为 6分米、3分米、2分米。现在把两堆碎石分别沉入中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池内，那么，大水池的水面将升高多少厘米？
24=6×4=6×（2×2），棱长是2厘米 54=6×9=6×（3×3），棱长是3厘米； 294=6×49=6×（7×7），棱长是7厘米。体积=2×2×2+3×3×3+7×7×7=378(立方厘米) 答：这个大正方体的体积是378立方厘米。

小学五年级下册数学讲义第三章长方体和正方体人教新课标版(含解析)

人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。

人教版春季五年级第五讲长方体与正方体(二) 提升版-教培星球

第5讲长方体和正方体（二）知识点一：长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×23、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长×5知识点二：长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高字母公式：v=abh v=sh3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长4、读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。

5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成3m。

dm，3cm，36、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。

8、、体积和容积单位之间的进率：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升字母表示：13dmdm 1L=1000ml 1L=13dm =10003cm 13m =100031ml=1 3cm9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（完整版）五年级下册长方体与正方体分类题型练习（2）

（完整版）五年级下册长⽅体与正⽅体分类题型练习（2）长⽅体与正⽅体重点题型⼀、⾼的变化引起表⾯积的变化。

1、⼀个长⽅体，如果⾼增加2厘⽶就成了正⽅体，⽽且表⾯积要增加56平⽅厘⽶，原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？2、⼀个长⽅体，如果⾼减少2厘⽶就成了正⽅体，⽽且表⾯积要减少56平⽅厘⽶，原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？3、⼀个长⽅体，如果长减少2厘⽶就成了⼀个正⽅体，⽽且表⾯积要减少56平⽅厘⽶。

原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？4、⼀个长⽅体，长a分⽶，宽b分⽶，⾼h分⽶，如果⾼减少3分⽶，这个长⽅体表⾯积⽐原来减少（）平⽅分⽶？体积⽐原来减少（）⽴⽅分⽶？⼆、段的变化1、⼀个长⽅体长2⽶，截⾯是边长3厘⽶的正⽅形，将这个长⽅体⽊料锯成五段后，表⾯积⼀共增加了多少平⽅厘⽶？2、将⼀个长3⽶的长⽅体⽊料平均截成3段，表⾯积⼀共增加了0.36平⽅分⽶，这根⽊料的体积是多少⽴⽅分⽶？六、挖1、⽤8个⼩正⽅体⽊块拼成⼀个⼤的正⽅体，如果拿⾛1个⼩⽅块，它的表⾯积和原来⽐( )。

2、在棱长1分⽶的正⽅体的顶点处挖去⼀个棱长1厘⽶的⼩正⽅体，剩下物体的表⾯积和体积分别是多少？3、在⼀个棱长4厘⽶的正⽅体六个⾯的中⼼都挖去⼀个棱长1厘⽶的⼩正⽅体，剩下物体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？七、扩⼤和增加倍数。

1、⼀个正⽅体棱长扩⼤2倍，表⾯积扩⼤（）倍，体积扩⼤（）倍，表⾯积增加（）倍，体积增加（）倍。

2、⼀个正⽅体的棱长增加2倍，表⾯积增加（）倍，体积增加（）倍。

3、⼀个⼤正⽅体的棱长是⼩正⽅体棱长的2倍，已知⼤正⽅体的体积⽐⼩正⽅体多21⽴⽅厘⽶，⼤⼩正⽅体的体积分别是多少？⼗、⽯块沉浮（物体浸⼊⽔中的体积=排开⽔的体积）1、在⼀只长25厘⽶，宽20厘⽶的玻璃缸中，有⼀块棱长10厘⽶的正⽅体铁块，这时⽔深15厘⽶，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的⽔深多少厘⽶？2、把⼀个体积为80⽴⽅厘⽶的铁块浸在底⾯积为20平⽅厘⽶的长⽅体容器中，⽔⾯⾼度为10厘⽶，如果把铁块捞出后，⽔⾯⾼多少？3、⼀个长⽅体玻璃缸，从⾥⾯量长40厘⽶，宽25厘⽶，缸内⽔深12厘⽶。

人教五年级数学下册-长方体和正方体(二)

100
体积立方米、立方分米、立方厘米
1000
二探究新知
3 (1)3.8m3是多少立方分米?
想: 1m3＝ 1000 dm3 3.8m3＝ 3800 dm3
自己试一试！
二探究新知
3 (2)2400cm3是多少立方分米?
想: 1000 cm3＝ 1dm3 2400cm3＝ 2.4 dm3
自己试一试！
(1)5.08 m3
50800 cm3
5080 dm3
5080000 cm3
五巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
(2)6039dm2
6.039m2
603900cm2
60.39m2
五巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
想一想，能装下吗？
五巩固练习
教材P36T2 优翼
2.一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽
20cm，里面的体积为11.76dm3。爸爸想用
它包装一件长25cm、宽16cm、高18cm的
玻璃器皿，是否可以装得下？
11.76 dm3=11760 cm3
21>18
11760÷（28×20）=21 （cm）
五巩固练习
教材P36T5 优翼
5.学校运来7.6m³的沙子，铺在一个长5m、
宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？
38分米＝3.8米
h=V÷a÷b
根据V=abh，有：
=7.6÷5÷3.8 =0.4（米）
答：可以铺0.4米厚。
五巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。

冀教版数学五年级(下册)长方体和正方体第2课时长方体和正方体的展开图

⑦
⑧
⑨
（2-3-1型）
第3类: 两两三三排有序，恰似节节上楼梯，共2种。
⑩
11
（3-3型）（2-2-2型）
1.下列图形能折成正方体吗？用准备的学具试一试。
图1 ×
图2 ×
一行不过四
图3 ×
图4 ×
图5 ×
田凹不能成
2.判断正方体展开图中的相对面。
你北京欢迎和“( 欢 )”是相对面 “京”和“( 迎 )”是相对面 “你”和“( 们 )”是相对面
涂上相同的颜色。
（二）观察正方体纸盒的展开图。
小组交流： 1. 正方体的展开图都一
样吗？ 2. 汇总展开图的种类。 3. 尝试将展开图分类。
正方体展开图共11种
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
正方体展开图的分类
第1类：四个一行中间排，两侧各一任意放，共6种。
①
②
③
④
⑤
⑥
（1-4-1型）
第2类：二在三上错一格，一在三下任意放，共3种。
长长方方体体和和正正方方体体
第第22课课时时长长方方体体和和正正方方体体的的展展开开图图
1、经历动手操作、展示、把相对的面涂色等认识长方体和
正方体平面展开图的过程。 2、认识长方体和正方体的平面展开图，能判断长方体和正方体的平面展开图。 3、积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性和挑战性，发展空间观念。
3.下面这个图形可折成A、B、C、D中的哪个正方体？( B )
（1）先在展开图上找出相对的面,因为相对的面肯定不相邻，所以答案中给出的三个邻面上若出现相对面的图案，就错误，从而作出正确判断。（2）剪下附页中的图形，实际折一折，验证自己的判断。

五年级数学下册《长方体、正方体表面积和体积的比较》课件人教新课标版

长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体）6个面的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米平方分米平方米
体积的计量单位是
立方厘米立方分米立方米
要计算一个长方体的表面积，需要测量哪些长度？
长宽
高
要计算它的体积呢？
长宽高
平方厘米。体积是27立方厘米
4、一本书的长是20cm，宽是10cm，高是1cm，请问给这本书包书皮，最少用多少平方分米的纸？这本书的体积是多少立方分米？
5、一种汽车油箱，从里面量长4分米，宽和高都是2分米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁皮？如果一天用掉1升油，一箱油能用几天？
• 6、由3个同样的长为1厘米，宽为2厘米，高为3厘米的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法？如果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？
注意：要想让最后的大长方体表面积最小，就要让最大的面尽量多的重合。
判断：
• 体积一定的情况下，表面积不一定一样。
思考题从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
怎样计算长方体的体积？
长×宽×高
怎样计算正方体的表面积
棱长×棱长×6
怎样计算正方体的体积？棱源自×棱长×棱长类别意义
计量单位计算方法条件
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
表长方体 6 个面平方厘米面平方分米的总面积正方体平方米积

小学五年级奥数第14讲长方体和正方体(二)(含答案分析)

第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。

解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。

从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。

将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。

现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。

问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。

放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。

这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。

练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。

现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。

2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。

【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。

如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。

把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。

第4周长方体和正方体(二)

第4周长方体和正方体（二）知识点：1、理解体积与容积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积，由于物体有大有小，所占空间也有大有小。

因此，物体的体积也有大小之分。

容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

一个容器所能容纳的物体的体积越大，这个容器的容积也就越大。

（通常所容纳的物体为液体）2、常用体积单位与容积单位。

常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米等常用的容积单位有：升、毫升1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升3、长方体与正方体的体积计算公式。

长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示可以写成：V＝abh。

还可以理解成：底面积×高V＝S h正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示可以写成：a3也可以理解成：底面积×高V＝S h基础练习一、判断。

1、长方体的六个面中不可能有正方形。

2、一个长方体木箱的体积与容积一样大。

3、体积越大的物体，容积越大。

4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

5、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。

6、同一个物体的体积与容积相等。

二、操作。

1、选择合适的材料设计一个实验，比较出两个茶杯容积的大小。

把你的想法写下来。

2、甲、乙两个箱子，甲箱正好放6个盒子，乙箱正好放5个盒子。

那么，甲箱比乙箱的容积大。

你认为这个说法正确吗？为什么？3、（1）下面（）号图中的五个小方格纸折起来，可以成为一个无盖的纸盒。

（2）如该纸盒有盖，则还有一个面可以画在哪里？（请在图中画出）312三、填空。

1、在括号里填上合适的数。

8250立方厘米＝（）立方分米 4.02立方分米＝（）立方厘米1.04平方分米＝（）平方厘米2700平方米＝（）平方厘米120毫升＝（）立方厘米1500升＝（）立方分米36000升＝（）立方米 3.16立方分米＝（）毫升1.204立方米＝（）立方米（）立方分米2、在括号里填上合适的单位名称。

人教版五年级数学下册《长方体和正方体的表面积(2)》课件

合作交流探索新知
例1.制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）
组内讨论：怎样计算长方体的表面积？
想：长方体有6个面。上、下每个面，长__6_d_m__，宽__5_d_m__，面积是_3_0__d_m_2_；前、后每个面，长__6_d_m__，宽__4_d_m__，面积是_2_4__d_m_2_；左、右每个面，长__5_d_m__，宽__4_d_m__，面积是_2_0__d_m_2_。
5 cm
（2）哪些面的面积相等？
9
（高） cm（长）
4
cm（宽）
（3）
什么是长方体的表面积？
长方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
例1.制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）
求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？
求保温箱的表面积，就是计算保温箱6个面的面积之和。
一个面的面积： 5×5 ×6
棱长×棱长
=25×6
=150（平方分米）
答：制作正方体保温箱需要150平方分米的泡沫板。
小结
正方体表面积计算公式：
文字
棱长：表面积，a:棱长）
应用迁移巩固提高
1.选一选。
（1）如图，一个长方体木箱，箱底和左侧面被虫蛀，修理工需重新配置的两块木板的面积分别是（ B ）。
3 把一个棱长46 cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。（教材P25第6题）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5 m长的胶带纸够用吗？正方体的棱长总和=棱长×12 46×12=552（cm） 552 cm=5.52 m 5.52 m＞4.5 m 答：一卷4.5 m长的胶带纸不够用。

(2021年编)小学数学(人教版)五年级数学下册长方体、正方体的体积及答案(二)

〔人教版〕五年级数学下册长方体、正方体的体积及答案〔二〕一、填空1. 40立方米＝〔〕立方分米4立方分米5立方厘米＝〔〕立方分米30立方分米＝〔〕立方米升＝〔〕毫升2100毫升＝〔〕立方厘米＝〔〕立方分米升＝〔〕毫升＝〔〕立方厘米2.一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是〔〕立方分米。

3.一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是〔〕厘米。

4.一个长方体的底面积是平方米，高是8分米，它的体积是〔〕立方分米。

5.外表积是54平方厘米的正方体，它的体积是〔〕立方厘米。

6.正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小〔〕倍。

7.一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要〔〕厘米铁丝，是求长方体〔〕，在外表贴上塑料板，共要〔〕塑料板是求〔〕，在里面能盛〔〕升水是求〔〕，这个盒子有〔〕立方米是求〔〕。

8.长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是〔〕厘米，六个面种最大的面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米，体积是〔〕立方厘米。

二、判断1.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

〔〕2.正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。

〔〕3.外表积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。

〔〕4.长方体的体积就是长方体的容积。

〔〕5.如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍。

〔〕三、选择1.正方体的棱长扩大2倍，那么体积扩大〔〕倍。

①2 ②4 ③6 ④82.一根长方体木料，长米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，外表积最少增加〔〕平方分米。

①8 ②16 ③24 ④323.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大〔〕倍。

①2 ②4 ③6 ④84.外表积相等的长方体和正方体的体积相比，〔〕。

①正方体体积大②长方体体积大③相等5.将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体〔〕。

①体积相等，外表积不相等②体积和外表积都不相等。

《正方体与长方体》(讲义)五年级下册数学人教版

五年级年级下册数学：《正方体与长方体》知识点＋练习时间：___________ 学生：________ 授课老师：_______课堂安排：新课一、长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

二、正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等正方6个面都是正方形。

12条棱都相等。

体针对练习一【对应练习1】长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。

【对应练习2】用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。

【对应练习3】正方体有（）个面，每个面都（），都是（）形，有（）条棱，12条棱长度（），叫做正方体的棱长，有（）个顶点，正方体是特殊的（）。

【对应练习4】正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。

三、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12针对练习二【典型题1】一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。

五年级下册数学同步课程-第5讲长方体和正方体(二)(含答案) 人教版

第五讲长方体和正方体（二）学习目标1、理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法；2、理解和推导长方体表面积计算方法的过程；3、掌握长方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际问题。

知识整理知识点1：长方体和正方体的特征知识点2：长方体的表面积的推导：展开图长方体的表面积推导：例题讲解例1：求下图的表面积。

例2：做一个长6分米，宽和高都是3分米的长方体无盖玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？例3：一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米，要把四壁和池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？基础演练1、长方体或正方体（）叫做它的表面积。

2、看图填空。

（单位：厘米）（1）左、右的面积和是（）平方厘米。

（2）上、下两个面的面积和是（）平方厘米。

（3）前、后两个面的面积和是（）平方厘米。

（4）这个长方体的表面积是（）平方厘米。

3、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（）平方分米，最大是（）平方分米。

4、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。

5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。

6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。

高是（）厘米。

7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。

9、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。

综合提升1、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）2、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？3、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？4、学校体育馆用一种木箱装球（如图，上面没有盖），长1.5米，宽0.6米，高0.6米。

小学五年级数学《长方体与正方体整理和复习》教学反思(二篇)

小学数学《长方体与正方体整理和复习》教学反思（一）立体图形是学生初次有了”看不到“的地方，开始了真正意义上的空间想象。

前面两个单元都没有整理复习专项内容。

本单元特意安排一个整理和复习板块，这足以说明整理本单元内容是非常必要。

着眼复习课和练习课不同，复习课是学生对已有知识的再现和梳理，对学生已经建构的知识进行巩固、深化、扩展。

使知识系统化、条理化，针对学生的弱点，查漏补缺。

要充分发挥复习课的作用，避免将复习课上成练习课，复习课应当选择恰当的教学策略。

因此，本节课我尝试使用“先学后教、当堂训练”教学模式，经历了“自学—巩固—解决问题能力培养—思维培养”四阶段。

一，尝试回忆整理，形成知识网络。

本节课的重点是让学生通过自主回忆，自我梳理，整理归纳形成系统的知识网络。

首先课件出示长方体和正方体立体图，让学生猜一猜今天的学习内容，引出课题。

再直截了当地出示学习目标、自学指导，让生明确今天学习本节课的目的，并有方向可循。

接着放手给学生自己完成“整理表”，最后引导全班交流，完善整理表，形成知识网络。

这一过程，我充分发挥学生的主体作用，让每个学生都参与到知识的整理中来，巧妙的帮助学生从概念，公式，单位，进率等角度去整理知识点。

学生都能快速完成整理表，对计算公式的掌握较好，但在引导全班交流时，发现学生对排水法的理解不够深入。

二、再现“难点”，补缺补漏，巩固所学知识。

在本单元教学过程中，我发现学生对12条棱的分组、排水法理解不透，导致解决问题时不够灵活，阻碍学生解决能力的培养。

学生由于第一次接触“立体图形”，空间想象有待培养与发展。

我从以下3个问题入手，发展空间观念，知识巩固。

（1）长方体6个面中，只能有2个正方形，这两个正方形只能相对，不能相邻。

（2）12条棱可以怎样分组？（3）排水法求不规则物体的体积。

学生能独立完成问题（2）和问题（3），但语言组织不够严谨，问题（1）的解决比较困难，从中反应出学生的想象能力有待提高。

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分割后增加了几个面的面积？
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例2
有一个长方体，它的底面是一个正方形（如图），它的表面积是190平方厘米，如果将它分成两个长方体，则两个长方体面积的和为240平方厘米，求原长方体的体积。
观察图形可知，增加的是2个底面 (正方形)的面积。
原长方体是一个特殊的长方体，它的4个侧面面积相等。
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博易新思维数学
易于学
乐于思
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例7ห้องสมุดไป่ตู้
一个正方体的棱长为5厘米，将这个正方体的每个面染成红色，然后锯成125个体积为1立方厘米的小正方体。一面是红色的小正方体有多少个？两面是红色的小正方体有多少个？全白呢？
不妨从简单的入手，
找找规律！
精品课件
一面是红色的小正方体只会在每面的中间，每一面上有(n-2)×(n-2)个；两面是红色的小正方体只会在2个面的交汇处——棱，每一条棱上有(n-2)个。三面是红色的小正方体只会在顶点处，有 8个。
答：这个积木的表面积是120平方厘米，体积是58立方厘米。
精品课件
例6
如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为1厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。
本题与例5有什么区别呢？
精品课件
例6
如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为1厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。
有一个正方体，边长是5cm，如果它的左上方截去一个边长分别是5cm、3cm、2cm的长方体（如图），那么它的表面积减少了多少？
观察图形可知，减少的部分是长方体的上面、下面、这 2个面的面积。
3 2 2 12cm2
答：它的表面积减少了12cm2。精品课件
例2
有一个长方体，它的底面是一个正方形（如图），它的表面积是190平方厘米，如果将它分成两个长方体，则两个长方体面积的和为240平方厘米，求原长方体的体积。
体积=原体积－挖去的体积
表面积=原表面积－6个小面面积+增加的小洞侧面积
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例6
如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为1厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。
注意：挖去的部分可看成是6个长、宽、高分别是1cm、1cm、1.5cm的小长方体和最里面的1个棱长为1cm的正方体。
答：这些小长方体的表面积的和是3072cm2。精品课件
例4
一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽 30cm，深35cm，里面的水深10cm。放进一个棱长20cm的正方体铁块后，水面升高多少厘米？
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例4
一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽 30cm，深35cm，里面的水深10cm。放进一个棱长20cm的正方体铁块后，水面升高多少厘米？
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一面是红色： (5－2)×(5－2)×6=54(个)
两面是红色： (5－2)×12=36(个)
全白： 125－54－36－8=27(个)
答：一面是红色的小正方体有54个，两面是红色的小正方体有36个，全白的小正方体有27个。
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在解答复杂的组合形体的问题时，首先要弄清题意，所求物体的表面积、体积是由哪些形体和面组成，再灵活运用计算公式来求解。
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例6
如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为1厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。
4 4 6 11 6 11.5 4 6 126 cm2 4 4 4 111.5 6 111 54cm3
答：这个积木的表面积是126平方厘米，体积是54立方厘米。
分析：由于正方体铁块没有被水完全淹没，无法求淹没的体积。放入铁块后，铁块占据底面一部分面积，而水的体积没有变化，水占水箱的底面积发生变化，所以引起水高度的变化。
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例4
一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽 30cm，深35cm，里面的水深10cm。放进一个棱长20cm的正方体铁块后，水面升高多少厘米？
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例2
有一个长方体，它的底面是一个正方形（如图），它的表面积是190平方厘米，如果将它分成两个长方体，则两个长方体面积的和为240平方厘米，求原长方体的体积。
240 190 2 25cm2
25 55
190 25 2 4 35cm2 35 5 175 cm3
答：原长方体的体积是175cm3。
分割后的表面积之和 =原长方体的表面积+分割后增加的表面积之和
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例3
如图把一个长为24厘米，宽为12厘米，高为 8厘米的长方体，如下图分割成若干个小长方体，求这些小长方体表面积的和。
像这样切两刀，增加4个底面的面积
像这样切两刀，增加4个右面的面积
像这样切一刀，增加2个前面的面积
24 12 24 8 12 8 2 1152 cm2 24 12 4 1152 cm2 12 8 4 384 cm2 24 8 2 384 cm2 1152 1152 384 384 3072 cm2
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五年级春季拓展版
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问题情境
水立方远景图
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水立方内部全景图
第7讲
长方体和正方体（二）
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例1
有一个正方体，边长是5cm，如果它的左上方截去一个边长分别是5cm、3cm、2cm的长方体（如图），那么它的表面积减少了多少？
表面积减少的是哪几部分呢？
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例1
体积很好求，就等于原体积减去挖去的体积。
没有打穿，表面积可以这样求：洞里最里面的面，我们可以平移到表面。对了，还增加了小洞的4个侧面。
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例5
如下图，一个棱长为4厘米的正方体，分别在它的各面挖去一个边长为1厘米的小方块，这个积木的表面积和体积各是多少？
4×4×4-1×1×1×6 =58(cm3) 4×4×6+1×1×4 ×6 =120(cm2)
水的体积： 40×30×10=12000(cm3)
水占水箱的底面积： 40×30－20×20=800(cm2)
水面高度： 12000÷800=15(cm) 15－10=5(cm)
答：水面升高精5品厘课件米。
例5
如下图，一个棱长为4厘米的正方体，分别在它的各面挖去一个边长为1厘米的小方块，这个积木的表面积和体积各是多少？
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例3
如图把一个长为24厘米，宽为12厘米，高为 8厘米的长方体，如下图分割成若干个小长方体，求这些小长方体表面积的和。
这些小长方体的表面积之和是由哪几部分组成呢？
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例3
如图把一个长为24厘米，宽为12厘米，高为 8厘米的长方体，如下图分割成若干个小长方体，求这些小长方体表面积的和。

5.7 长方体和正方体(二)

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