多边形和圆的初步认识(教案)

多边形和圆的初步认识

【学习目标】

了解多边形、圆、扇形的相关概念，并能够利用其基本性质解决简单问题

【学习重难点】

学习重点：多边形、圆、扇形的相关概念及相关性质

学习难点：对n边形相关特征的探讨。

【学习过程】

一、概念学习

三角形、四边形、五边形、六边形等都是，他们都是由

组成的。

在右图中，多边形ABCDE的顶点是；多边

形的边是

多边形的内角（简称多边形的角）有；

AC、AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边

形的

概念辨析：下面四个图形中，是多边形的是（）

A B C D 探究一：

观察右边四边形ABCD 和五边形ABCDE

（1）四边形ABCD有个顶点条边个内角

过四边形ABCD的每个顶点有条对角线

四边形ABCD总共有对角线。

(2) 五边形ABCDE有顶点条边内角

过五边形ABCDE的每个顶点有条对角线

五边形ABCDE总共有对角线。

数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？

多边形三边形四边形五边形六边形

…n边形

顶点数

边数

内角数

思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.

思考：n边有多少个顶点，多少条边，多少个内角？

过n边形的每个顶点有几条对角线？n边形一共有多少条对角线？

各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。图中的正多边形分别叫、、、、。

探究二：你能用一根细绳和一只笔画出一个圆吗？试一试吧！

总结：在平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做。固定的端点O称为，线段OA称为。

圆上任意两点A、B间的部分叫做，简称为，记作，读作

；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做

；顶点在圆心的角叫做。

补充：圆的面积公式；圆的周长公式：

练习：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。

变式：将一个圆分成三个大小相同的扇形，那每个扇形的圆心角的度数是；若这个圆的半径是2，则其中一个扇形的面积是。

【随堂练习】

1、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

2、观察如图所示图形，回答下列问题：

（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；（2）这些对角线将八边形分成了多少个三角形？

3、半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求它的面积

【课后练习】

1、如图，图中三角形的个数为

2.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.

3.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.

4.下列几何图形中，平面图形的为__________

①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形。

5.四边形切掉一个角后，还有_______________个角。

6.判断题

①扇形是圆的一部分。（）②圆的一部分是扇形。（）

③扇形的周长等于它的弧长。（）④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（）

⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（）

7.若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。

8.从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是________

9.一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_______

10、如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.

11. (1).某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是___________.

(2).从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形.

(3).某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边. 12. 将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。

13、如图一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆

心角吗？

14.已知扇形AOB的圆心角为240° ,其面积为8cm² .求扇形AOB所在的圆的面积。

15.（提高题）

（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

1、下列几何图形中，平面图形的为__________

①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形。

2、四边形切掉一个角后，还有_______________个角。

3、判断题①扇形是圆的一部分。（）②圆的一部分是扇形。（）

③扇形的周长等于它的弧长。（）④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（）

⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（）

4、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。

5、从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是________

6、一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_______

7、如下图：

从一个四边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个四边形分成_______个三角形。若是一个五边形，可以分割成_______个三角形。若是六边形可以分割成______个三角形，若是一个n边形，可以分割成_______个三角形。

8、某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是___________.

9、某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有________条边.

10、把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆的20﹪、30﹪、50﹪，求出这三个扇形的圆心角。

11、将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为3：4：9：8，求这三个扇形的圆心角的度数。