尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题(垄断市场模型)【圣才出品】

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题

第13章垄断市场模型

1．垄断者的平均成本与边际成本是常数5AC MC ==。厂商面对的市场需求曲线为：53Q P =-。

（1）计算垄断者利润最大化的价格—数量组合与垄断者的利润。

（2）在完全竞争（其中价格＝边际成本）情况下这个产业的产出水平是多少？

（3）计算在情形（2）中消费者获得的消费者剩余。证明它超过垄断者利润与情形（1）中的消费者剩余的和。垄断的“无谓损失”值是多少？

解：（1）垄断企业的利润函数为：

()()2

53548PQ C Q Q Q Q Q Q π=-=--=-利润最大化一阶条件为：480d d 2Q

Q π=-=，解得24Q =。于是5329P Q =-=，利润为248576Q Q π=-=。

（2）由5MC P ==可得，完全竞争下的市场价格为5P =，因而完全竞争的产出水平为：5348Q P =-=。

（3）如图13-1所示，完全竞争下的消费者剩余为：20.5481152⨯=；

垄断下的消费者剩余为：20.524288⨯=，垄断利润为：2424576⨯=；

因而完全竞争下的消费者剩余超过了垄断下的消费者剩余与垄断利润之和，其超过的部分构成了垄断的无谓损失（20.524288=⨯=）。

图13-1垄断的福利损失

2．垄断者面对的市场需求曲线为：70Q P =-。

（1）如果垄断者以不变的平均成本与边际成本6AC MC ==生产，为了利润最大化，垄断者选择什么产出小平？在这个产出水平上价格是多少？垄断者的利润是多少？

（2）假设垄断者的成本结构变化了，总成本为：20.255300TC Q Q =-+。

垄断者面对相同的市场需求与边际收益，为了追求利润最大化现在选择什么价格—数量组合？利润是多少？

（3）现在假设第三个成本结构解释了垄断者的位置，总成本是：30.01335250TC Q Q =-+。计算最大化利润时垄断者的价格—数量组合。其利润是多少？（提示：通常取定MC MR =并且通常用二次式求解Q 的二次方程）

（4）画出市场需求曲线、MR 曲线和（1）（2）（3）中的三条边际成本曲线。注意垄断者获利能力受以下条件约束：①市场需求曲线（与MR 曲线相关）与②上述生产的成本结构。

解：（1）垄断厂商的利润函数为：

()()22

70664PQ C Q Q Q Q Q Q Q π=-=--=-+-利润最大化一阶条件为：2d d 640Q Q

π=-+=，解得32Q =。

于是703238P =-=，利润为()()386321024P AC Q π=-=-⨯=。

（2）当成本发生变化时，此时垄断厂商的利润函数为：

()()()22700.255300 1.2575300

PQ C Q Q Q Q Q Q Q π=-=---+=-+-利润最大化的一阶条件为： 2.5d 750d Q Q

π=-+=，解得30Q =。从而市场价格为：7040P Q =-=。

厂商此时所获利润为：221.2575300 1.25307530300825Q Q π=-+-=-⨯+⨯-=。

（3）当成本函数再次发生变化时，20.045MC Q ≈-，令MR MC =可得：

20.045702Q Q

-=-从而可以解得：25Q =，因而45P =，此时厂商的利润为：792.2π=。

（4）需求曲线D 、MR 曲线和边际成本曲线MC 如图13-2所示。

图13-2需求曲线、边际收益与边际成本曲线

3．单一厂商垄断整个装饰物与容器市场。有一不变的平均成本与边际成本：10AC MC ==。最初，厂商面对的市场需求曲线为：60Q P =-。

（1）计算厂商利润最大化时的价格—数量组合。厂商的利润是多少？

（2）假设市场需求曲线向外移动（变得较陡），有：450.5Q P =-。现在厂商利润最大化的价格—数量组合是多少？厂商的利润是多少？

（3）改变（2）中的假设，如果市场需求曲线向外移动（变得较平），有：1002Q P =-。现在厂商利润最大化的价格—数量组合是多少？厂商的利润是多少？

（4）画出（1）、（2）与（3）三种不同情况下的图形。利用你得出的结果，解释为什么垄断者没有实际的供给曲线。

解：（1）由60Q P =-可得：60P Q =-，从而可得厂商的利润函数为：

()2601050PQ C Q Q Q Q Q

π=-=--=-+利润最大化的一阶条件为：2d d 500Q Q

π=-+=，解得25Q =。此时市场价格为6035P Q =-=；

厂商的利润为：2250255025625Q Q π=-+=-+⨯=。

（2）当市场需求变为450.5Q P =-时，902P Q =-，此时厂商的利润函数为：

()290210280PQ C Q Q Q Q Q

π=-=--=-+利润最大化的一阶条件为：4d d 800Q Q

π=-+=，解得利润最大化时的产量为20Q =。此时市场价格为90250P Q =-=；

厂商的利润为：222802208020800Q Q π=-+=-⨯+⨯=。

（3）当市场需求再变为1002Q P =-时，500.5P Q =-，此时厂商的利润函数为：

()2500.5100.540PQ C Q Q Q Q Q

π=-=--=-+利润最大化的一阶条件为：d 0d 40Q Q

π=-+=，解得利润最大化时的产量为40Q =。此时市场价格为500.530P Q =-=；

厂商的利润为：220.5400.5404040800Q Q π=-+=-⨯+⨯=。

（4）（1）中的情形如图13-3（a）所示；（2）中的情形如图13-3（b）所示；（3）中的情形如图13-3（c）所示。

图13-3垄断厂商利润最大化：MR MC

=垄断者的供给曲线只是一个单点，也就是说，垄断的供给仅仅是满足MC MR =条件的数量—价格组合。任何试图在市场需求曲线图中连接这些均衡点的作法都是无意义的，其中一个原因是随着需求曲线的移动，它的弹性（进而它相应的MR 曲线）的变化会导致数量和产量的大幅变化，从而无法形成一条具有一定规律性的供给曲线。

4．假设有一垄断呼啦圈的单一市场。

（1）画出这一市场的最初均衡。

（2）假设呼啦圈的需求稍向外移动。证明在一般情况（与竞争曲线相比）下不可能预测需求的这一移动对呼啦圈市场价格的影响。

（3）当需求曲线移动时，价格弹性可能改变。考虑三种可能方式：可能递增，可能递减，也可能不变。当

MR MC =时还考虑垄断的边际成本在一定范围内可能上升、下降与不变。结果，需求移动与边际成本斜率图形有9种不同组合。逐一分析每一种情形，看看这对于需求移动对呼啦