正方形的性质与判定练习题PPT

∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
9、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在
ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝
A E
P F
B
D
C
25
6、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动 点，求DN+MN的最小值。
A
D
N
M
B
C
26
7、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动 点，求DN+MN的最小值。
A
D
M N
B
C
27
8、已知，如图在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E， ①求证：四边形ADCE是矩形。 ②当△ABC满足什么条件时，四边形
ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
A
D
GF BE C
10、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上， BE=CF，探索图中AE与BF的关系。
11、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上， 且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。
A
D
F
B
C
E
12、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
方形
例4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
试一试
达不学 到畏上 光艰从
------爱迪生
辉险没 的勇有
顶于平
点攀坦
------
登的
的大
38
求证：四边形ABCD是正方形。
A
D
O
B
C
32
第十九章 四边形
13、长见识
数一数图中正方形的个数，你发现了什么？
（ ）个（ ）个 （ ）个
（ ）个
多
多
多
第n个图中正方形有 3n-1 个 33
14、四边形ABCD是正方形,两条对角线相交
于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数． 解：∵四边形ABCD是正方形 A F D
四边形一定是：（ A ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行 四边形
6
3、填一填
（1）如图：正方形ABCD的周长为15cm，则 矩形EFCG的周长为 7.5 cm。
A
D
EG
B FC
4、思考题： 如图正方形ABCD的对角线相交于
点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正 方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.
看能不能完成证明???
14
例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上 一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
证明：
∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形 ∴∠ADC＝∠AEM＝90°
∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2
又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (ASA) ∴DM=DF ∴∠MFD＝45°
7、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边 在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF 于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF
8、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
B
C
E 29
10、如图，M为正方形ABCD边AB的中 点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且 交∠CBE的平分线于点N。
（1）求证：MD=MN （2）若将上述条件中的“M是AB的中点” 改为“M为AB上任意一点”，其它条件不 变，问结论MD=MN是否仍然成立。
D
C
D
C
F●
N P●
N
A M B E A MB
角线AC上一点，PE⊥AB，
PF⊥BC，垂足分别是
点E、F.求证：DP=EF
P
F
A
E
B
36
课外拓展：
17、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块 图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小 的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面 积吗？
37
马人道
克，，
思才只在
能有科
成功就是99%的血汗， 加上1%的灵感。
∴AC⊥BD ∠AOB=900
O
∠BAC=∠DAC
∴∠OAB=450
BEC
(2)若AC=4，则正方形边长2√2 ; 正方
形的面积是 8
(3)正方形的面积64cm，则对角线交点
到正方形一边的距离 4㎝
34
15、AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一 点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F. 请说明：
E 30
11、探究三: 若正方形OEFG继续旋转时AM与 BN之间的关系是否还成立？
探究四： 如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面 积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正 方形的边长为多少？
31
第十九章 四边形
12、构建与证明
如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直 角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
×
1、判断题:
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ √ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ √ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ √ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
而∠ACB=90°
∴ 四边形ABCD为矩形有角形( 三的个四角边是形)是F矩直
∵ CD平分∠ACB
DE⊥AC， DF⊥BC
B
D
A
∴ DE=DF(角平分线的定)理
∴四边形ABCD是正方形有等（一的组矩邻形边是相正 )
ADCE是正方形，说明理由。 M
AE N
BD
C 28
9、如图B、C、E是同一直线上的三个点， 四边形ABCD与CEFG是正方形，连接 BG、DE
（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关 系，并说明理由。
（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中， BG与DE之间的关系是否仍然成立。
A
D
A
D
G
F
G
F
B
CE
4
（4）四个内角都相等的四边形一定是
（ C）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形
（5）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能
判定这个四边形是正方形的是：
（ A）
A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
B．AD∥BC ∠A＝∠C
C．AO＝
CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
5
（6 ）四个内角都相等，四条边也都相等的
（ 正方形 ）
9
6、如图，在正方形ABCD中，点E在对角 线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？
D
C
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解：BE=DE.
因为 对角线AC所在的直
线是正方形ABCD的对
E
称轴，而点E在对称轴上，A
B
点B为点D关于AC的对
称点，
所以 BE=DE
10
． 例2 如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 ° 条件够吗？
还需要的条件是 AM＝BN(AO=BO,MO=NO?
你能完成证明吗???
11
例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB
EC=EF=FB
解：
A
∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 , ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE(HL）
∴BF=EF 又∵∠FEC=900,
∠ECF=45°B
∴∠EFC=45°
∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
D
E C
F
35
D
C
16、在正方形ABCD中，点P是对
2 、如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直 的小路，使得两条直的小路将花坛平均 分成面积相等的四部分（不考虑道路的 宽度），你有几种方法？（至少说出三 种）
请你当设计师 22
3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相
交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。 求：AC的长及正方形的面积S。
探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会 发生变化？并说明理由。 探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边 分别相交于MN，试判断线段AM于BN之间 的关系.
8
5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点O。
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（ 菱形 ） ⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（ 矩形 ） ⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（ 矩形 ） ⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ 矩形 ） ⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是
且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB A∠B1=＝B∠C2＝∠3＝45°
又∵MN∥AB
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°
∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即： A∴M△=ABBNM≌△BCN ∴BM=CN
例3、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，
矩形EFCG的周长。
E
G
F
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4、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、
BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于
点E，连接OE，若∠EAO=150，求
∠BOE的度数。
A
D
O
B
C E
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5、在正方形ABCD中，AC=10，P是 AB上任意一点，PE⊥AC于点E， PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。
是正方形（ √ ）
× × ×
× ×
（6）正方形一定是矩形．（√ ）
（7）正方形一定是菱形．（√ ）
（8）菱形一定是正方形．（ ）
（9）矩形一定是正方形．（ ）
(10) 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 是 平 行 四 边
形．
（√ ）
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (14)四条边都相等的四边形是正方形 ( )
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
A
E
F
B
D
C
课外拓展：
1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小 路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相 等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种 方法？（至少说出三种）
2
2、选择题:
（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（B A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
3
（3）下列命题正确的是（ D ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形