(完整版)线性回归方程-刷题训练
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4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的 线性相关关系，其线性回归方程是 ＝－0.7x＋a，则a＝___5.25_____.
12．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉__ D ____组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．
三、解答题
1．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi（收入）千元
0.8
1.1
1.3
1.5
1.5
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
yi（支出）千元
0.7
1.0
1.2
1.0
1.3
1.5
1.3
1.7
2.0
2.5
（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关，求回归直线方程.
解 （1）作出散点图：
5分
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系.7分
10.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：Βιβλιοθήκη Baidu
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程 = x+ 表示的直线一定过定点.答案 （4，5）
11．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
7．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y（kg）依身高x（cm）的回归方程为y=0.72x-58.5。张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在69.66kg左右。
8.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是.
答案 a,c,b
9.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是.答案 =1.75x+5.75
解析 利用回归系数公式计算可得a＝11.47，b＝2.62，故 ＝11.47＋2.62x.
2.已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y对x的线性回归方程y＝bx＋a必过点(D)．
A. (2,2) B. (1.5,3.5) C. (1,2) D. (1.5,4)
3. 设回归直线方程为y＝2－1.5x，若变量x增加1个单位，则(C)．
解析 ＝2.5， ＝3.5，∵回归直线方程过定点( ， )，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25.
6．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月销售量y(件)
24
33
40
（3）现在生产100吨甲产品用煤y=0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.
4.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
55
由表中数据算出线性回归方程 ＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．
答案 46解析 由所提供数据可计算得出 ＝10， ＝38，又b≈－2代入公式a＝ －b 可得a＝58，即线性回归方程 ＝－2x＋58，将x＝6代入可得．
∴ ＝0.7x＋1.05.回归直线如图所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得 ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时 )．∴预测加工10个零件需要8.05小时．
2.随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：
（2） = (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,
= （0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分
= ≈0.813 6， =1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分
∴回归方程 =0.813 6x+0.004 3.14分
A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位
C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位
4.已知回归方程为 =0.50x-0.81,则x=25时， 的估计值为.答案 11.69
5．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ＝－0.7x＋a，则a等于______．
3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
线性回归方程同步练习题（文科）
1．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得 xi＝52， yi＝228， x ＝478， xiyi＝1849，则其线性回归方程为( A )
A. ＝11.47＋2.62xB. ＝－11.47＋2.62xC. ＝2.62＋11.47xD. ＝11.47－2.62x
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程 ＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少小时？
解析 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得： xiyi＝52.5，
＝3.5， ＝3.5， x ＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
解 （1）散点图如下图:
（2） = =4.5, = =3.5
=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.
=32+42+52+62=86.∴ = = =0.7
= - =3.5-0.7×4.5=0.35.∴所求的线性回归方程为 =0.7x+0.35.
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的 线性相关关系，其线性回归方程是 ＝－0.7x＋a，则a＝___5.25_____.
12．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉__ D ____组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．
三、解答题
1．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi（收入）千元
0.8
1.1
1.3
1.5
1.5
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
yi（支出）千元
0.7
1.0
1.2
1.0
1.3
1.5
1.3
1.7
2.0
2.5
（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关，求回归直线方程.
解 （1）作出散点图：
5分
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系.7分
10.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：Βιβλιοθήκη Baidu
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程 = x+ 表示的直线一定过定点.答案 （4，5）
11．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
7．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y（kg）依身高x（cm）的回归方程为y=0.72x-58.5。张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在69.66kg左右。
8.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是.
答案 a,c,b
9.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是.答案 =1.75x+5.75
解析 利用回归系数公式计算可得a＝11.47，b＝2.62，故 ＝11.47＋2.62x.
2.已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
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则y对x的线性回归方程y＝bx＋a必过点(D)．
A. (2,2) B. (1.5,3.5) C. (1,2) D. (1.5,4)
3. 设回归直线方程为y＝2－1.5x，若变量x增加1个单位，则(C)．
解析 ＝2.5， ＝3.5，∵回归直线方程过定点( ， )，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25.
6．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月销售量y(件)
24
33
40
（3）现在生产100吨甲产品用煤y=0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.
4.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
55
由表中数据算出线性回归方程 ＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．
答案 46解析 由所提供数据可计算得出 ＝10， ＝38，又b≈－2代入公式a＝ －b 可得a＝58，即线性回归方程 ＝－2x＋58，将x＝6代入可得．
∴ ＝0.7x＋1.05.回归直线如图所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得 ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时 )．∴预测加工10个零件需要8.05小时．
2.随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：
（2） = (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,
= （0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分
= ≈0.813 6， =1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分
∴回归方程 =0.813 6x+0.004 3.14分
A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位
C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位
4.已知回归方程为 =0.50x-0.81,则x=25时， 的估计值为.答案 11.69
5．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
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用水量y
4.5
4
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2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ＝－0.7x＋a，则a等于______．
3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.
x
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y
2.5
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4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
线性回归方程同步练习题（文科）
1．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得 xi＝52， yi＝228， x ＝478， xiyi＝1849，则其线性回归方程为( A )
A. ＝11.47＋2.62xB. ＝－11.47＋2.62xC. ＝2.62＋11.47xD. ＝11.47－2.62x
零件的个数x(个)
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加工的时间y(小时)
2.5
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(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程 ＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少小时？
解析 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得： xiyi＝52.5，
＝3.5， ＝3.5， x ＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
解 （1）散点图如下图:
（2） = =4.5, = =3.5
=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.
=32+42+52+62=86.∴ = = =0.7
= - =3.5-0.7×4.5=0.35.∴所求的线性回归方程为 =0.7x+0.35.