高等数学期末题库重难点知识点总结与强化训练

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高数期末必考知识点总结大一

高数期末必考知识点总结大一高数期末必考知识点总结高等数学是大一学生必须学习的一门重要课程，它在培养学生的数学思维、分析问题和解决问题的能力方面起着重要的作用。

期末考试是对学生整个学期所学知识的总结和检验，因此掌握必考的知识点至关重要。

本文将对高数期末必考的知识点进行总结和梳理，以帮助大家更好地备考。

一、函数与极限1. 函数的基本概念和性质：定义域、值域、奇偶性等。

2. 极限的定义与性质：极限存在准则、无穷大与无穷小、夹逼定理等。

3. 重要极限的求解方法：基本初等函数的极限、无穷小的比较、洛必达法则等。

二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的四则运算、高阶导数等。

2. 基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

3. 隐函数与反函数的导数：隐函数求导、反函数的导数等。

4. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分中值定理等。

三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的线性性质、换元积分法等。

2. 基本初等函数的不定积分：幂函数的不定积分、三角函数的不定积分等。

3. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质等。

4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、定积分的性质等。

四、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、阶数、解的概念等。

2. 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、齐次线性微分方程等。

3. 高阶线性微分方程：齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。

4. 常微分方程的初值问题：初值问题的存在唯一性、解的连续性。

五、级数1. 数项级数的概念与性质：数项级数的定义、级数的收敛与发散、级数的性质等。

2. 常见级数的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

3. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域的判定、幂级数的和函数等。

综上所述，高数期末必考的知识点主要包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程以及级数等。

在备考期末考试时，同学们要重点复习这些知识点，并通过大量的练习题来巩固和提高自己的理论水平和解题能力。

高等数学难点总结及课后习题解读

这三篇总结文章，来自于我五一给学生的几堂总结课，当时没有做书面材料，后来才想到把它们整理成文。

考虑到现在大多数人都还在进行第一轮，也就是基础阶段的复习，所以先把自己对高数知识点的总结奉上，希望对大家能有帮助。

可能以后也会有关于线代和概率的总结。

上册除了空间解析几何基本都涉及了，这是数一数二数三数四的共通内容。

下册（一）是关于多元微积分和级数的，其中数二数四的就不用看级数了。

下册（二）是关于线面积分的，数一专题。

上册：函数（高等数学的主要研究对象）极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般）极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续：函数在某点的极限等于函数在该点的取值连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近导数的概念本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了不定积分：导数的逆运算什么样的函数有不定积分定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确什么样的函数有定积分求不定积分（定积分）的若干典型方法：换元、分部，分部积分中考虑放到积分号后面的部分，不同类型的函数有不同的优先级别，按反对幂三指的顺序来记忆定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法：微元法微分和导数的应用：判断函数的单调性和凹凸性微分中值定理，可从几何意义去加深理解泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。

大学高等数学知识点及例题复习整理

经济数学复习考试范围：教材1－5章第一章：函数、极限与连续1．主要内容：（1）函数的定义域（2）函数的简单特性：有界性、单调性、周期性和奇偶性．（3）复合函数及分段函数（4）极限、左极限与右极限、极限的性质及四则运算法则（5）极限存在的两个准则、利用两个重要极限求极限的方法（6）无穷小、无穷大，无穷小的比较，用等价无穷小求极限（7）函数连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型（8）闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理、零点定理与介值定理）注意：用函数与数列的极限定义来证明极限存在、双曲函数、映射不做要求。

2．重点：求极限 3．典型例题与习题（1）§1-1 T1-10，12，13，15-17 （2）§1-2 T6（3）§1-3 例题3-9 习题1-4 （4）§1-4 例题4-7 习题1-4 （5）§1-5 例题2-8 习题1-4 （6）§1-6 例题3-9 习题1-6 （7）§1-7 例题1-7 习题1-7 （8）§1-8 例题1-7 习题2-5（9）综合练习一：1-64．典型方法（1）求定义域的方法：①若12()()y f x f x =±或12()()y f x f x =，则12f f f D D D =⋂ ②若12()()f x y f x =，则122{|()0}f f f D D D x f x =⋂-= ③若1122(),(),f x x D y f x x D ∈⎧=⎨∈⎩，则12f D D D =⋃④若()f x 定义域为a x b <<，则(())f x ϕ定义域由()a x b ϕ<<解出例1求22ln(1),2x y x x -<<=-≥⎪⎩定义域【解】(2,2)[2.)(2,)f D =-⋃+∞=-+∞ 例2求ln(1)y x =-定义域【解】[3,3](1.)(1,3]f D =-⋂+∞=例3求y =【解】(1,2)(2,3]f D =⋃例4 设()f x 定义域为(0,1)，求()f x a +定义域【解】由01x a <+<得， 1a x a -<<- 例5 求1ln lg y x=定义域【解】0lg 0ln lg 0x x x >⎧⎪>⎨⎪≠⎩ 01lg 1x x x >⎧⎪⇒>⎨⎪≠⎩ 0110x x x >⎧⎪⇒>⎨⎪≠⎩，故(1,10)(10,)f D =⋃+∞例6 设()f x 定义域为(1,4)，求2()f x 定义域【解】由214x <<得， 21x -<<-或12x <<，故2()f x 定义域为(2,1)(1,2)--⋃2.求函数极限方法：利用极限的定义、极限的四则运算法则、函数式的恒等变形、两个重要极限、无穷小量及等价无穷小代换定理、函数连续性与L ’Hospital 法则例1 求下列极限（1）22sin(2)23lim[]41x x x x x →-++--；（2）0x → （3）3x → （4）10515(51)(12)lim (31)x x x x →∞+-- （5）10sin lim(1)2xx x →-；（6）11lim()1ln x x x x →+-3.证明函数连续方法：利用连续的定义、连续的四则运算法则和复合函数连续性、可导的必要条件例1 设,0(),0x e x f x x k x ⎧≤=⎨+>⎩连续，求常数k 之值。

大学高等数学期末复习重点难点及其高等数学期末考试题库答案

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2）令
单调下降，得证。,0)('),1,0(,1)1ln(
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F.中值定理问题
12.设函数具有三阶连续导数，且，
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3. （重要极限）
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4.已知a、b为正常数，
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（变量替换）
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E.不等式的证明
11.设，
)1,0(∈x
211)1ln(
dxdy
2.决定，求

高等数学期末题库易错题解析与强化训练

高等数学期末题库易错题解析与强化训练在高等数学学习的过程中，我们常常会遇到一些易错题，这些题目不仅考察了我们对基础知识的理解与掌握，还需要我们具备较强的分析和解决问题的能力。

为了帮助同学们更好地应对高等数学期末考试，本文将就一些常见的易错题进行解析，并配有强化训练，以提高同学们的数学水平和应试能力。

一、求导题在高等数学中，求导是一个重要的概念和技巧。

然而，在求导题中，往往容易出现一些易错点。

例如：1. 已知函数f(x) = x^2 + 3x，求f'(x)。

解析：根据求导的定义，将函数f(x)视为x的多项式，可以直接应用求导法则求导。

其中，常数项的导数为0，一次幂的导数为其系数，二次幂的导数为二次幂的系数与指数的乘积。

因此，对于f(x) = x^2 +3x，我们可以得到f'(x) = 2x + 3。

强化训练：求以下函数的导数：1) f(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2x^2 - 7x + 12) f(x) = e^x + ln(x)二、积分题积分是数学中的重要内容，掌握好积分的基本概念和计算方法对于解决实际问题具有重要意义。

但在积分题中，同学们也容易踩到一些常见的陷阱。

例如：1. 求∫(2x + 1)dx。

解析：这是一个简单的一阶不定积分。

根据不定积分的性质，我们可以将每一项按照幂的规则进行积分。

对于2x，我们可以将2看作常数，x看作x^1，那么积分结果为x^2/2。

对于1，积分结果为x。

综上所述，原函数的积分为∫(2x + 1)dx = x^2/2 + x + C，其中C为常数。

强化训练：计算以下函数的不定积分：1) ∫(3x^2 + 2x - 1)dx2) ∫(sin(x) + cos(x))dx三、极限题极限是高等数学中的一个重要概念，也是数学分析的基础。

在计算极限时，我们需要注意一些易错点，避免犯下常见的错误。

例如：1. 求lim(x→0) (sin(x)/x)。

解析：这是一个经典的极限题，被称为正弦极限。

高等数学期末题库经典题型解析与练习

高等数学期末题库经典题型解析与练习本文将为读者提供高等数学期末考试常见的经典题型解析与练习，帮助大家加深对这些题型的理解和掌握。

通过详细的解析和丰富多样的练习题，读者将能够更好地掌握高等数学的知识点，为期末考试做好充分准备。

一、函数与极限题型1. 极限的定义与性质在高等数学中，极限是一个重要的概念。

掌握极限的定义与性质对于解决其他相关题型至关重要。

下面是一个极限题的解析与练习：题目：计算极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}$。

解析：对于这个极限题目，我们可以通过泰勒级数展开的方法求解。

将$\sin{x}$展开为其泰勒级数形式$\sin{x}=x-\frac{x^3}{6}+O(x^5)$，那么原式可以转化为$\lim_{x\to 0}\frac{x-\frac{x^3}{6}+O(x^5)}{x}=\lim_{x\to 0}(1-\frac{x^2}{6}+O(x^4))=1$。

因此，答案为1。

练习：计算极限$\lim_{x\to 0}\frac{\ln{(1+x)}}{x}$。

二、导数与微分题型2. 函数的导数与导数的运算法则在导数与微分的考察中，函数的导数及其运算法则是需要重点掌握的内容。

下面是一个导数与微分题的解析与练习：题目：已知$f(x)=x^3+2x^2-3x+4$，求$f'(x)$及$f''(x)$。

解析：首先求$f'(x)$，根据导数的定义，有$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。

将$f(x)$代入求导公式中，得到$f'(x)=3x^2+4x-3$。

再次对$f'(x)$求导，得到$f''(x)=6x+4$。

练习：已知$y=\frac{x^2}{e^x}$，求$\frac{dy}{dx}$。

三、定积分题型3. 定积分的定义与计算定积分作为高等数学中的重要知识点，常常涉及到函数的面积、曲线的长度等问题。

高等数学期末题库重点习题详解

高等数学期末题库重点习题详解高等数学作为大学阶段的核心课程，对学生的数学素养起着至关重要的作用。

期末考试往往是检验学生对知识掌握程度的重要环节，因此对于期末题库中的重点习题进行详细解析是学生提升成绩的关键。

本篇文章将针对高等数学期末题库的重点习题进行解析，帮助学生加深对知识点的理解。

1. 题目一：求下列函数的极限lim(x→∞) (4x²+2x+5) / (3x²-x+1)解析：在求解该题目时，我们可以利用极限的基本性质进行分子分母的分别求解。

首先，我们可以确定分子和分母的最高次幂为2，因此我们可以将其进行化简。

(4x²+2x+5) / (3x²-x+1) = (4 + 2/x + 5/x²) / (3 - 1/x + 1/x²)在 x 趋近于无穷大时，2/x 和 5/x²的值都将趋近于0，1/x 和 1/x²的值同样趋近于0。

因此，我们可以忽略这些项，得到：lim(x→∞) (4 + 0 + 0) / (3 - 0 + 0) = 4/3因此，该题的极限为 4/3。

2. 题目二：求下列函数的导数(1) f(x) = sin(x^2)解析：对于该题目，我们需要利用链式法则对复合函数进行求导。

根据链式法则，我们可以得到：f'(x) = (d/dx)(sin(x^2)) = cos(x^2) * (d/dx)(x^2)=(2x)cos(x^2)因此，f(x) = sin(x^2) 的导数为 2x * cos(x^2)。

(2) g(x) = ln(1 + x^2)解析：对于该题目，我们需要利用对数函数的导数公式进行求解。

根据对数函数的导数公式，我们可以得到：g'(x) = (d/dx)(ln(1 + x^2)) = 1 / (1 + x^2) * (d/dx)(1 + x^2)= 1 / (1 + x^2) * 2x= 2x / (1 + x^2)因此，g(x) = ln(1 + x^2) 的导数为 2x / (1 + x^2)。

高等数学II期末考试复习要点

高等数学II期末考试复习要点
一、考试题型，题量：
选择题，填空以及计算，约15-20道题
二、复习要点：
（一）微分方程：
1．可分离变量方程
2．二阶常系数线性非齐次微分方程的通解
（二）多元函数微分学
1．多元复合函数的偏导数
2．由一个方程所确定的隐函数的偏导数
3．方向导数的计算
4．曲面的切平面
5．条件极值
（三）多元函数积分学
1．交换二重积分顺序
2．二重积分的基本计算
3．三重积分的基本计算
4．第一类，第二类曲线积分的基本计算
5．第一类，第二类曲面积分的基本计算
6．化三重积分为球面坐标、柱面坐标下的三次积分7．格林公式、曲线积分与路径无关的条件
8．高斯公式
9．函数的奇偶性与积分区域的对称性对积分的影响（四）无穷级数
1．幂级数的收敛域
2．简单函数的幂级数展开
3．简单函数的傅里叶级数以及其和函数。

期末高数考点总结

期末高数考点总结1. 函数与极限函数与极限是高等数学的基础。

在这部分内容中，主要包括函数的概念、性质和常见类型，以及极限的概念、性质和计算方法。

其中，重点考查函数的性质和极限的计算方法。

需要掌握函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质；理解函数的极限定义，并能够应用极限的四则运算法则和夹逼定理等进行计算。

2. 一元函数微分学微分学是高等数学的重要内容之一。

在这部分内容中，主要包括导数的概念、计算方法和应用。

需要掌握函数的导数定义，了解导数的几何意义和物理意义；掌握导数的四则运算法则和链式法则，熟练掌握常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；掌握导数的应用，如求函数的单调性、极值点、凹凸区间等。

3. 一元函数积分学积分学是高等数学的另一个重要内容。

在这部分内容中，主要包括不定积分和定积分。

需要掌握不定积分和定积分的定义；掌握常见函数的基本积分公式和换元积分法；掌握定积分的计算方法，如定积分的几何意义、定积分的性质、定积分的换元法和分部积分法等。

4. 无穷级数无穷级数是高等数学的重难点内容之一。

在这部分内容中，主要包括数项级数、幂级数和函数项级数等。

需要掌握数项级数的概念、判断级数是否收敛的常用方法，以及幂级数和函数项级数的收敛域判断方法。

5. 常微分方程常微分方程是高等数学的另一个重要内容。

在这部分内容中，主要包括一阶常微分方程、二阶常微分方程和变量可分离的方程等。

需要掌握一阶常微分方程和二阶常微分方程的基本概念，以及一阶常微分方程和二阶常微分方程的解法，包括变量可分离的方程、齐次线性方程、非齐次线性方程等。

6. 多元函数微分学多元函数微分学是高等数学的另一个重点和难点内容。

在这部分内容中，主要包括偏导数、全微分、梯度、方向导数和极值等。

需要掌握多元函数的偏导数定义和计算方法，了解全微分的概念和性质，掌握多元函数的梯度、方向导数的定义和计算方法，以及多元函数的极值点的判定方法。

大一高数知识点总结及重难点

大一高数知识点总结及重难点在大学的学习过程中，高等数学是一个重要而又基础的学科。

对于大一学生来说，高等数学作为一门必修课程，掌握其中的知识点是非常重要的。

下面将对大一高数的知识进行总结，并重点介绍一些难点和重点。

1.导数与微分导数是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某点的变化率。

在导数的计算中，需要掌握基本的导数公式和求导法则，并理解其几何和物理意义。

微分是导数的一个应用，它可以用来求函数的极值和切线方程。

在微分的应用中，需要注意极值点和拐点以及函数图像的性质。

2.积分与不定积分积分是导数的逆运算，可以用来求函数的原函数或定积分。

在积分的计算中，需要熟练掌握各种常见函数的积分表达式和基本的积分法则，并理解其几何和物理意义。

不定积分是积分的一种形式，它表示用来求函数的原函数的过程。

在不定积分的计算中，需要注意常数项的添加和变量代换的方法。

3.一元函数的极限与连续极限是数列和函数的重要性质之一，可以用来描述数列或函数中的趋势和趋近程度。

在极限的计算中，需要掌握各种常见函数的极限计算方法和基本的极限定理。

连续是函数的一个重要性质，可以用来描述函数图像的连贯性和光滑性。

在连续的判断和计算中，需要注意间断点和连续函数的性质。

4.级数与收敛性级数是数列的一种形式，它是数列的和的无穷和。

在级数的计算和判断中，需要掌握各种级数的收敛性判断方法和级数求和的技巧。

收敛是级数的一个重要性质，可以用来描述级数的和的无穷性。

在级数的收敛性判断中，需要注意正项级数和交错级数以及比较判别法和积分判别法。

5.空间解析几何与向量空间解析几何是研究空间中的点、直线和平面的一个分支，可以用来描述和解决空间几何问题。

在空间解析几何中，需要掌握点、直线和平面的方程表示和性质，并能够进行相应的解题操作。

向量是空间解析几何的基本概念，它可以用来表示空间中的位移和力的方向和大小。

在向量的计算和运算中，需要掌握向量的线性运算和数量积、向量积的性质。

高等数学期末题库难点题目解析与攻略分享

高等数学期末题库难点题目解析与攻略分享数学是一门综合性强、逻辑性强的学科，对于大多数学生来说，高等数学往往是最具挑战性的一门课程。

期末考试是对学生们学习成果的全面检验，因此解析和攻略对于提高学生的解题能力和应对考试至关重要。

本文将针对高等数学期末题库中的难点题目进行解析与分享，帮助学生们更好地应对考试挑战。

1. 三角函数与复数在高等数学中，三角函数与复数是重要的基础概念，也是难点与重点内容之一。

考试中涉及到三角函数和复数的题目常常需要综合运用不同的知识点。

解题攻略包括以下几个方面：a) 熟练掌握三角函数的定义和基本性质，灵活运用诱导公式、和差化积等相关公式；b) 对于复数，理解复数的定义和运算规则，并能运用复数的性质进行计算；c) 多进行习题训练，加强对三角函数与复数的理解，提高解题能力。

2. 极限与连续性极限与连续性是高等数学中的另一个重要的难点和考点。

理解极限的概念以及极限运算规则对于解题至关重要。

解题攻略包括以下几个方面：a) 掌握函数极限的定义和基本性质，注意掌握直接计算和利用夹逼准则等求解极限的方法；b) 在解决极限问题时，灵活运用极限的四则运算法则和复合函数极限等运算规则；c) 运用连续函数的性质进行求解，理解连续函数的定义和性质，加强对于连续性的理解和应用。

3. 一元函数微分学一元函数微分学是高等数学中的难点与重点内容，涉及到导数与微分的概念与运算。

解题攻略包括以下几个方面：a) 掌握导数的定义和基本性质，特别注意可以直接求导的常见函数的导数；b) 理解导数的物理和几何意义，灵活应用导数在曲线研究、极值问题等方面的运用；c) 对于相关函数，如反函数、复合函数等，掌握求导的运算法则以及应用技巧；d) 理解微分的定义以及微分与导数之间的关系，注意微分的运算性质和应用。

4. 一元函数积分学一元函数积分学是高等数学中的重点内容，包括不定积分、定积分和应用问题。

解题攻略包括以下几个方面：a) 熟练掌握不定积分和定积分的基本定义和运算法则，如换元积分法、分部积分法等；b) 运用积分的几何意义，理解积分与微分之间的关系；c) 应用积分解决面积、弧长、体积等问题，特别注意掌握利用对称性和曲线的几何特征进行求解。

大一上学期高数期末考试重点

大一上学期高数期末考试重点在大一上学期的高等数学课程中，期末考试是一个非常重要的考核，对于学生来说准备充分是必不可少的。

为了帮助同学们更好地复习和备考，本文将介绍大一上学期高等数学期末考试的重点内容。

1. 极限与连续在高等数学中，极限与连续是一个重要的基础概念，也是后续学习的基础。

在期末考试中，会涉及到极限的定义、极限的性质、函数的连续性等内容。

重点内容包括：•极限的定义与性质•极限的四则运算法则•函数的连续性与间断点的分类•利用极限的定义证明函数的连续性•无穷大与无穷小的概念与性质2. 导数与微分导数与微分是大一上学期高等数学的重要内容，对于理解函数的变化规律以及求解优化问题有着重要作用。

在期末考试中，导数与微分也是考核的重点内容。

重点内容包括：•导数与微分的定义•基本初等函数的导数公式•导数的四则运算法则•高阶导数与隐函数求导•可导函数的判定条件•微分的概念与微分形式•极值与最值及其求解方法3. 积分与不定积分积分与不定积分是高等数学中的重要概念，它们与导数有着密切的联系。

在期末考试中，会涉及到定积分与不定积分的概念、性质以及基本的计算方法。

重点内容包括：•积分与不定积分的定义•基本初等函数的不定积分表•积分的线性运算法则•分部积分法•定积分的概念与性质•牛顿-莱布尼茨公式的应用•曲线长度、曲面面积与体积计算4. 习题与应用题在复习过程中，习题与应用题的练习也是非常重要的，可以帮助巩固知识点和提升解题能力。

推荐的练习方向包括：•课本习题，着重掌握基本概念和基本计算方法•历年期末考试试题，熟悉考试形式和题型，强化对知识点的理解和应用•相关应用题，如最值问题、最优化问题等，培养解决实际问题的能力5. 复习建议为了更好地应对期末考试，这里还给出了一些建议：•提前规划复习时间，合理安排学习计划•多做练习题，熟悉考试题型和解题方法•系统复习重点知识点，注重理解和记忆•与同学、老师进行讨论和交流，共同解决问题•注意复习的时候理论与实践的结合，注重应用能力的培养以上是大一上学期高等数学期末考试的重点内容和复习建议。

高等数学期末题库重难点题目解析与攻略

高等数学期末题库重难点题目解析与攻略导论：高等数学作为一门重要的数学学科，对于大多数理工科专业的学生来说都是必修课程。

期末考试作为对学生所学知识的全面检验，往往涵盖了重难点题目。

本文将对高等数学期末题库的重难点题目进行解析，并提供有效的攻略，帮助学生顺利通过考试。

一、微分学1. 极限与连续在微分学的学习中，极限与连续是基础且重要的概念。

常见的题目类型包括求极限、证明连续性等。

解题时应注意以下几点：- 清晰地列出所求的极限表达式；- 运用基本的极限性质进行化简；- 对于连续性的证明题目，根据定义逐步推导。

2. 导数与微分导数与微分的计算是微分学中的核心内容。

在考试中，常见的题目包括求导、应用导数等。

解题时应注意以下几点：- 运用导数的基本运算法则，如常数法则、求和法则、乘积法则等；- 掌握常见的函数导数，如多项式函数、指数函数、对数函数等；- 对于应用题目，理解问题背景并将其转化为数学模型，再利用导数求解。

二、积分学1. 定积分的计算定积分的计算是积分学中的重点内容，考察学生对积分的掌握程度。

解题时应注意以下几点：- 应用不定积分的基本性质，如线性性质、分部积分法、换元法等；- 确定积分的上下限，并注意适当变换区间；- 对于复杂的积分表达式，可以利用一些特殊方法进行化简，如分拆、配对等。

2. 定积分的应用定积分在科学与工程问题中具有广泛的应用。

考试中的题目往往要求学生将实际问题转化为定积分的形式进行求解。

解题时应注意以下几点：- 理解问题背景，确定所需求解的物理量；- 将问题转化为定积分的形式，并确定积分的上下限；- 运用定积分的性质，进行计算得出最终结果。

三、级数与序列1. 数列的极限数列的极限是级数与序列中的重要概念，通常需要求解数列的极限值。

解题时应注意以下几点：- 理解数列极限的定义，逐步进行推导；- 利用常见的极限性质进行化简，如夹逼准则、单调有界准则等；- 对于难题，可以运用变换或构造等技巧进行求解。

高等数学上期末复习资料大全

例17. 求圆柱螺旋线
在
的切线方程和法平面方程.
解:
由于
对应的切向量为
切线方程 x R
T
y
(R, 0, R z 0
k )2 k
,
k
故
即
k y
x Rz R0
2
R
k
0
法平面方程
即 Rx
R
x
k
z
k (2zk22k0)
0
M
0
(0
,
R
,
2
k
)
z
o
x
y
例18计算由椭圆
所围图形绕 x 轴旋转而
,
其中系数A1、B1、C1与A2、B2、C2不成比例.
考虑三元一次方程:
A1xB1yC1zD1(A2xB2 yC2zD2)0,
即
(A1A2)x(B1B2)y(C1C1)zD1D20,
其中为任意常数.
上述方程表示通过定直线L的所有平面的全体, 称为平面
束.
1. 函数的极值问题第一步利用必要条件在定义域内找驻点.
2 3
(极大)
(拐点）
(极小)
极大值；
极小值：
拐点：
例15 计算两条抛物线所围图形的面积 .
解: 由
得交点 (0, 0) , (1, 1)
1
AdA0
x x2 dx
1 3
在第一象限所围
y y2 x (1,1) y x2
o x x d x1 x
平面图形的面积
平面直角坐标下图形的面积
y
z Fy
xz
.
导时，将方程 F(x,y,z)=0中x,y,z

大一高数知识点,重难点整理[1]

大一高数知识点,重难点整理(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（大一高数知识点,重难点整理(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第一章基础知识部分&1。

1初等函数一、函数的概念1、函数的定义函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。

设有两个变量x 与y ，如果对于变量x 在实数集合D 内的每一个值，变量y 按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x 是自变量,y 是x 的函数，记作y=f(x ），其中自变量x 取值的集合D 叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域. 2、函数的表示方法（1）解析法即用解析式（或称数学式）表示函数.如y=2x+1, y=︱x ︱，y=lg(x+1）,y=sin3x 等。

便于对函数进行精确地计算和深入分析. （2）列表法即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。

便于差的某一处的函数值。

（3）图像法即用图像来表示函数关系的方法非常形象直观,能从图像上看出函数的某些特性。

分段函数——即当自变量取不同值时,函数的表达式不一样，如 ⎩⎨⎧--≥+=0,120 x 1,2x y x x ()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00,1sin x f x x x x隐函数--相对于显函数而言的一种函数形式。

所谓显函数，即直接用含自变量的式子表示的函数，如y=x ²+2x+3,这是常见的函数形式。

而隐函数是指变量x 、y 之间的函数关系式是由一个含x,y 的方程F(x,y ）=0给出的，如2x+y —3=0，0e y x =--+y x 等。

《高等数学》复习要点资料整理总结及练习题

《高等数学》复习要点资料整理总结及练习题二、主要知识点第一章函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和两边夹定理），两个重要极限。

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求：1.理解函数的概念，掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

2.掌握数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

3.掌握极限存在的两边夹定理，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限的方法。

4.理解无穷小量的概念和基本性质，无穷小量的比较方法，无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

5.掌握函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

6.理解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、零点定理，介值定理)，并会应用这些性质。

第二章导数与微分考试内容：导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、隐函数和参数方程确定的函数的导数，高阶导数，一阶微分形式的不变性。

考试要求：1．掌握导数的概念，理解可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求参数方程确定的函数与隐函数的导数。

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

第三章微分中值定理与导数应用考试内容：微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点，渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。

高三数学期末考知识点总结

高三数学期末考知识点总结在高三数学学科的学习过程中，必然少不了期末考试。

期末考试是对学生一学期学习成果的检验和总结，也是进一步提升数学能力的机会。

为了帮助高三学生们更好地备考，下面将对高三数学期末考的一些重点知识点进行总结。

一、函数与方程在函数与方程这一部分的考察中，常见的知识点有函数的概念、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。

在掌握这些基本概念的基础上，还需要熟练掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法，包括因式分解、配方法、求解判别式等。

此外，还要能够应用函数与方程的知识解决实际问题，比如利用函数建立数学模型。

二、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学中的一个重点知识点。

在数列中，常见的有等差数列和等比数列。

解题时，我们要能够找出数列的通项公式，并计算前n项和。

同时，数学归纳法也是数学思维的训练，要善于利用数学归纳法证明一些数学命题。

三、三角函数三角函数在高三数学中也是一个重要的知识点。

学会掌握三角函数的概念、正弦定理、余弦定理以及相关的基本公式是必要的。

在解决三角函数的题目时，需要灵活运用这些公式来求解问题。

四、空间几何在空间几何中，常见的知识点有点、直线、平面的位置关系、投影、距离等。

在解决空间几何问题时，多用到平面几何的知识来求解。

同时，还需要掌握空间几何问题的建模思路和解题技巧。

五、概率与统计概率与统计也是高中数学中的一门重要的知识点。

掌握概率的基本概念、性质以及概率计算公式是关键。

在统计方面，要熟悉频率分布表、统计参数和常见的统计图表，并能够运用统计知识解决实际问题。

六、解几何问题的方法技巧总结在复习阶段，除了对以上知识点的复习，还需掌握解几何问题的方法与技巧。

比如，利用相似三角形解决比例问题，利用勾股定理解决直角三角形问题，利用向量解决平面几何问题等。

熟能生巧，多做一些几何问题的练习，通过不同的解题方法和角度进行思考。

总之，高三数学期末考的知识点繁多，掌握每个知识点的概念和解题方法都是必要的。

高数期末复习总结

高数期末复习总结一、函数与极限1. 函数函数是一种特殊的关系，它将集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素上。

函数一般用f(x)或者y来表示，其中x是自变量，y是因变量。

2. 极限极限是研究函数收敛性与连续性的重要概念。

对于函数f(x)，当自变量x无限接近于某个值a时，因变量f(x)的值趋向于一个确定的值L，即lim(x->a)f(x)=L。

3. 极限的性质- 唯一性：如果极限存在，则极限值唯一。

- 有界性：有界数列必有收敛子数列。

- 保号性：如果数列收敛于非零数L，则数列的绝对值保持与L同号。

4. 极限的运算法则- 四则运算：函数的和、差、积、商的极限等于各个函数极限的和、差、积、商的极限。

- 复合函数：复合函数的极限等于函数的极限的复合。

- 函数与常数的乘积：函数与常数的乘积的极限等于函数的极限与常数的乘积的极限。

5. 无穷大与无穷小无穷大是指极限趋向于无穷大的函数，无穷小是指极限趋向于零的函数。

6. 连续性函数在某一点连续是指函数在该点的极限等于函数在该点的值。

如果函数在一个区间内的每个点都连续，则称函数在该区间上连续。

7. 中值定理中值定理是微积分中重要的定理，它包括了拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理。

这些定理揭示了函数在一定条件下存在某一点满足特殊性质。

二、导数与微分1. 导数导数描述了函数在某一点附近的变化率。

函数f(x)在点x=a处的导数用f'(a)表示，它等于函数在该点处的切线的斜率。

2. 导数的计算法则- 基本公式：导数的基本公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的导数。

- 四则运算：两个函数的和、差、积、商的导数等于各个函数导数的和、差、积、商的导数。

- 复合函数：复合函数的导数等于外函数的导数乘上内函数的导数。

3. 高阶导数高阶导数是指导数的导数。

如果函数f(x)的导数存在，我们可以继续对导数求导，得到2阶导数、3阶导数等。

2024年高三数学难点知识点总结（2篇）

2024年高三数学难点知识点总结1. 极限与函数a. 函数极限的运算法则：加减乘除、乘方、开方等运算法则；b. 无穷小量与无穷大量：无穷小量的性质、无穷大量的性质及其运算法则；c. 极限存在的条件与计算方法：极限的四则运算、复合函数的极限、级数的收敛性等；d. 函数的连续性：连续函数的性质、间断点、例题与求解技巧；e. 泰勒公式与函数近似；2. 导数与微分a. 导数与函数的关系：导数的定义、导数的性质及运算法则、利用导数求函数的单调性、最值等问题；b. 高阶导数与导数的应用；c. 隐函数与参数方程求导；d. 铺垫课程：函数的平均值、基本定理、柯西中值定理、罗尔定理等；e. 微分的定义及其性质：微分的四则运算、微分中值定理、利用微分近似计算等；f. 凹凸性与曲线的凹凸性判定；3. 积分与常微分方程a. 不定积分的基本性质与计算方法：积分的四则运算、分部积分法、换元积分法、定积分与不定积分的关系等；b. 定积分的性质与计算方法：定积分的几何与物理意义、积分中值定理、利用定积分求和等；c. 反常积分与无穷级数的审敛法；d. 微分方程的基本概念及其解法：一阶微分方程的可分离变量、齐次微分方程、一阶线性微分方程、高阶微分方程的解法等；4. 三角函数与复数a. 三角函数的基本性质与运算法则：反三角函数的基本关系、平面解析几何中的三角函数应用等；b. 复数的基本概念与运算法则：复数的性质与运算法则、复数的平面表示与乘法解释等；c. 数据逻辑统计与概率：排列与组合、概率基本知识、正态分布等；5. 空间几何与解析几何a. 平面与空间中的直线与平面：直线与平面的位置关系、平行与垂直、两平面夹角等；b. 空间中的角与距离：向量的基本概念与运算、向量与平面等；c. 空间中的立体几何：球与球面的性质、立体图形的体积与表面积等；6. 排列组合与概率统计a. 排列与组合：排列、组合、二项式定理等；b. 概率统计：概率的基本概念与性质、随机事件、条件概率、独立事件、随机变量、分布函数与密度函数、正态分布与中心极限定理等；7. 综合题型a. 综合题的解题思路与方法：从题目中提取关键信息、归纳问题要点、建立数学模型、进行分析与解决等；b. 高考综合题的重要考点与解题技巧：高考样题分析与解析、高考综合题的应试技巧等。

高等数学各章知识要点及典型例题与习题详细精解

第一章函数、极限、连续第1节函数★基本内容学习一基本概念和性质1函数的定义设有两个变量x 和y ，变量x 的变域为D ，如果对于D 中的每一个x 值，按照一定的法则，变量y 有一个确定的值与之对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作：()y f x =。

2函数概念的两要素①定义域：自变量x 的变化范围②对应关系：给定x 值,求y 值的方法。

3函数的三种表示方法①显式：形如()y f x =的称作显式，它最直观，也是初等函数一般采用的形式。

②隐式：有时有些关系用显式无法完全表达，这时要用到隐式，形如(,)0F x y =，如椭圆函数22221x y a b+=。

③参数式：形如平抛运动的轨迹方程212x vt y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩称作参数式。

参数式将两个变量的问题转化为一个变量的问题，从而使很多难以处理的问题简化。

4函数的四个基本性质①奇偶性：设函数()f x 在对称区间X 上有定义，如果对于x X ∀∈恒有()()f x f x =- (或)()()f x f x =--，则称()f x 为偶函数(或()f x 奇函数)。

注：偶函数()f x 图形关于y 轴对称，奇函数()f x 的图形关于坐标原点对称。

②有界性：设函数()f x 在区间X 上有定义,如果0M ∃>,使得对一切x X ∈,恒有：()f x M ≤,则称()f x 在区间X 上有界；若不存在这样的0M >，则称()f x 在区间X 上无界.注：函数()f x 有无界是相对于某个区间而言的。

③周期性：设函数()f x 在区间X 上有定义,若存在一个与x 无关的正数T ，使对任一x X ∈，恒有()()f x T f x += 则称()f x 是以T 为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T 称为函数()f x 的周期。

④单调性：设函数()f x 在区间X 上有定义，如果对1212,,x x X x x ∀∈<,恒有：()()12f x f x ≤(或()()12f x f x ≥)则称()f x 在区间X上是单调增加(或单调减少)的；如果对于1212,,x x X x x ∀∈<,恒有：()()12f x f x < (或()()12f x f x >)则称()f x 在区间X上是严格单调增加(或严格单调减少)的。