人教版高中数学必修二期末测试卷及答案详解

人教版高中数学必修二期末检测卷

一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.如图，在正方体EFGH−E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平

行的一对截面是()

A. 平面E1FG1与平面EGH1

B. 平面FHG1与平面F1H1G

C. 平面F1H1H与平面FHE1

D. 平面E1HG1与平面EH1G

2.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题：

①若α⊥β，α∩β=m，n⊂a，n⊥m，则n⊥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；

③若α⊥β，m⊥β，m⊄α.则m//α；

④若α⊥β，m//α，则m⊥β．

其中正确命题的个数为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.如果直线l，m与平面α，β，γ之间满足：l=β∩γ，l//α，m⊂α和m⊥γ，那么()

A. α⊥γ且l⊥m

B. α⊥γ，且m//β

C. m//β且l⊥m

D. α//β且α⊥γ

4.著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数

问题都可以转化为几何问题加以解决，如：√(x−a)2+(y −b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点，可得f(x)=√x2+4x+20+√x2+2x+10的最小值为()

A. 2√5

B. 5√2

C. 4

D. 8

5.已知直线l1：ax+(a+2)y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为()

A. −1或2

B. 0或2

C. 2

D. −1

6.已知两直线的方程分别为l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它

们在坐标系中的位置如图所示，则()

A. b>0，d<0，a

B. b>0，d<0，a>c

1

C. b <0，d >0，a >c

D. b <0，d >0，a

7. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该

位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线l 1:ax +3y +6=0，l 2:2x +(a +1)y +6=0，圆C:x 2+y 2+2x =b 2−1(b >0)的位置关系是“平行相交”，则b 的取值范围为 ( )

A. (√2,3√22)

B. (0,√2)

C. (0,3√22)

D. (√2,3√22)∪(3√22

,+∞) 8. 直线y =kx +3与圆(x −3)2+(y −2)2=4相交于M ，N 两点，若|MN|=2√3，则k 的

值是( )

A. −34

B. 0

C. 0或−34

D. 3

4 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

9. 如图所示，

在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 ．

10. 过两圆x 2+y 2−2y −4=0与x 2+y 2−4x +2y =0的交点，且圆心在直线l ：

2x +4y −1=0上的圆的方程是_________________．

11. 与直线x +y −2=0和曲线x 2+y 2−12x −12y +54=0都相切的半径最小的圆的标准

方程是_____________．

12. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面

PBC 1平行的截面，则截面的面积为 ．

13. 已知点M 是点P(4,5)关于直线y =3x −3的对称点，

则过点M 且平行于直线y =3x −3的直线的方程是________．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

14. 如图，

在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，O 为AB 的中点，CA =CB ，AB =AA 1，∠BAA 1=60∘．

(1)证明：AB⊥平面A1OC;

(2)若AB=CB=2，OA1⊥OC，求三棱锥A1−ABC的体积．

15.已知直线m:(a−1)x+(2a+3)y−a+6=0，n:x−2y+3=0．

(1)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程;

(2)若坐标原点O到直线m的距离为√5，判断m与n的位置关系．

16.求过点P(4,−1)且与直线3x−4y+6=0垂直的直线方程．

3

17.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A(0,3)，设圆C的半径为1，圆心C(a,b)在

直线l：y=2x−4上．

(1)若圆心C也在直线y=−x+5上，求圆C的方程；

(2)在上述的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

(3)若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，

AB=BC．

求证：(1)A1B1//平面DEC1；

(2)BE⊥C1E.

19.已知ΔABC的顶点B(3,4)，AB边上的高所在的直线方程为x+y−3=0，E为BC的中点，

且AE所在的直线方程为x+3y−7=0．

(Ⅰ)求顶点A的坐标；

(Ⅱ)求过E点且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程．

20.已知直线l：x−ay+1=0与圆C：x2+y2−4x−2y+1=0交于A，B两点，|AB|=2√3．

(1)求a的值；

(2)求与直线l平行的圆C的切线方程．