高一数学上册《三角函数》知识点总结北师大版

合集下载

高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结

高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结高中数学中，三角函数及反三角函数是重要的内容之一。

在学习这一部分知识时，需要掌握其图像性质以及相关的知识点。

下面将对这些内容进行总结。

一、三角函数的图像性质1. 正弦函数（sin）的图像性质：- 周期性：sin函数的周期为2π，即在每个周期内，函数的图像重复出现；- 奇函数性质：sin函数关于原点对称；- 取值范围：sin函数的取值范围为[-1,1]，即函数的值始终在该区间内波动。

2. 余弦函数（cos）的图像性质：- 周期性：cos函数的周期为2π；- 偶函数性质：cos函数关于y轴对称；- 取值范围：cos函数的取值范围也为[-1,1]。

3. 正切函数（tan）的图像性质：- 周期性：tan函数的周期为π；- 奇函数性质：tan函数关于原点对称；- 无界性：tan函数的值域为实数集，即函数在某些点无界。

二、三角函数的知识点1. 基本正弦函数的性质：- 特殊角的正弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的正弦值分别为0、1、0、-1和0；- 正弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，sin函数是单调递增的；- 正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即sin函数关于原点对称。

2. 基本余弦函数的性质：- 特殊角的余弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的余弦值分别为1、0、-1、0和1；- 余弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，cos函数是单调递减的；- 余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即cos函数关于y轴对称。

3. 基本正切函数的性质：- 特殊角的正切值：0°、90°、180°和270°对应的正切值分别为0、无穷大、0和无穷大；- 正切函数的周期性：tan(x+π)=tan(x)，即tan函数的周期是π。

北师大高中数学第一章三角函数读记背内容

北师大高中数学必修二第一章三角函数读记背（一）一、周期函数：一般地，对于函数(),,y f x x D =∈如果存在一个非零常数T ，使得对任意的,,()()x D x T D f x T f x ∈+∈+=都有且满足，那么函数()y f x =是以T 为周期的函数。

常见周期函数的形式还有(0a ≠）：11()();(+);(+);(+)()()()f x a f x f x a f x a f x a f x a f x f x +=-==-=-①②③④满足①②③④形式的函数都是以2a 为周期函数.()(0()2f x R x a a f x a =≠⑤若是上的偶函数，且函数图像关于）对称，那么是以为周期的函数；()(0()4f x R x a a f x a =≠⑥若是上的奇函数，且函数图像关于）对称，那么是以为周期的函数.二、(1)各象限内特殊角及轴线角的三角函数值：(2)与α终边相同的角β的集合S =ββ=α+k ∙360°，k ∈Z =ββ=α+2kπ，k ∈Z （3）数轴上的实数对应角所在象限：（4）各象限三角函数符号三、（1）诱导公式（记忆公式时，将α看成锐角）（2）正切函数的诱导公式：11tan()tan ,;tan()tan ;tan()tan tan()cot tan ()cot 2tan 2tan x k x k Z x x x x x x x x x xππππ+=∈-=--=-+=-=--==①②③；④；⑤函数第一象限第二象限第三象限第四象限sin α＋＋－－cos α＋－－＋与α终边关系对应角对应象限诱导公式口诀sin 4,cos 41,sin sin 42,2cos 43,cos 4,sin 41,cos cos 42,2sin 43,sin 4,cos 41,sin si 2k n n Z k n n Z k k n n Z k n n Z k n n Z k n n Z k k n n Z k n n Z k n n Z k n n Z k ααπαααααπαααααπα=∈⎧⎪=+∈⎪⎛⎫+=⎨ ⎪-=+∈⎝⎭⎪⎪-=+∈⎩=∈⎧⎪-=+∈⎪⎛⎫+=⎨⎪-=+∈⎝⎭⎪⎪=+∈⎩-=∈=+∈⎛⎫-= ⎪⎝⎭n 42,cos 43,cos 4,sin 41,cos cos 42,2sin 43,k n n Z k n n Z k n n Z k n n Z k k n n Z k n n Zααααπααα⎧⎪⎪⎨=+∈⎪⎪-=+∈⎩=∈⎧⎪=+∈⎪⎛⎫-=⎨⎪-=+∈⎝⎭⎪⎪-=+∈⎩1重合2k πα+第一象限sin(2)sin cos(2)cos k k πααπαα+=+=函数名不变，符号看象限2关于y 轴对称πα-第二象限sin()sin cos()cos πααπαα-=-=-3关于原点对称απ±第三象限sin()sin cos()cos απααπα±=-±=-4关于x 轴对称α-第四象限sin()sin cos()cos αααα-=--=5逆时针旋转2π+2πα第二象限sin(+)cos cos(+)sin 22ππαααα==-函数名改变，符号看象限6顺时针旋转2π2πα-第四象限sin()cos cos()sin 22ππαααα-=--=7关于y x =对称2πα-第一象限sin()cos cos()sin 22ππαααα-=-=可概括为：对于角()2k k Z πα⋅±∈,奇变偶不变，符号看象限第四象限第二象限第三象限第一象限第三象限第四象限。

北师大高中数学必考公式总结整理

北师大高中数学必考公式总结整理以下是北师大高中数学必考公式的总结整理：1. 二次函数：- 顶点坐标：(h, k)- 平移变换：y = a(x-h)^2 + k- 开口方向：a>0 开口向上；a<0 开口向下- 判别式：Δ = b^2 - 4ac- 根的关系：- 当Δ>0，有两个不相等的实根- 当Δ=0，有两个相等的实根- 当Δ<0，无实根2. 三角函数：- sin(A±B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)- cos(A±B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)- tan(A±B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))3. 平面几何：- 两点间距离公式：AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]- 点到直线的距离公式：d = |Ax1 + By1 + C| / √[A^2 + B^2]- 两直线夹角公式：tanθ = |k1-k2| / (1 + k1k2) (其中k1和k2分别是两直线的斜率) 4. 概率统计：- 排列公式：P(n,r) = n! / (n-r)!- 组合公式：C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]- 期望公式：E(X) = ∑[xP(X=x)] (其中x为X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率) - 方差公式：Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^25. 导数与积分：- 导数四则运算法则：(cf)' = cf'；(f±g)' = f'±g'；(f·g)' = f'·g+g'·f；(f/g)' = (f'·g-g'·f) / g^2- 积分四则运算法则：∫(cf)dx = c∫fdx；∫(f±g)dx = ∫fdx±∫gdx；∫(f·g)dx = ∫fdx·∫gdx；∫(f/g)dx = ∫fdx / ∫gdx注意：这只是一部分北师大高中数学必考的公式总结，具体要根据教材和学校课程要求来确定。

高中数学第一章三角函数 1.7 正切函数锐角正弦线及正切线的一个结论及应用素材北师大版必修

高中数学第一章三角函数1.7 正切函数锐角正弦线及正切线的一个结论及应用素材北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.7 正切函数锐角正弦线及正切线的一个结论及应用素材北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.7 正切函数锐角正弦线及正切线的一个结论及应用素材北师大版必修4的全部内容。

锐角正弦线及正切线的一个结论及应用一、结论及其证明由三角函数正弦线与正切线，易得以下结论：若0＜x ＜2π,则sin x ＜x ＜tan x ．证明：如图作单位圆,OP 为角x 的终边,图中MP ，AP ，AT 则分别表示sin x ,x ，tan x ． ∵ 扇形OAP OAT OAP S S S ∆∆<<，即21OA •MP ＜21OA •AP ＜21OA •AT ． ∴ MP ＜AP ＜AT ．即sin x ＜x ＜tan x ．注：当x ＝0时，可得sin x ＝x ＝tan x ＝0；结合正弦函数的特点，知x ＞0时，有x ＞sin x ；当x ＜0时，有x ＜sin x ．二、应用举例1．求根的个数例1 在[0，2π)内,y ＝sin x 与y ＝tan x 的交点个数为( ) (A) 0个 (B ） 1个（C) 2个 (D) 3个分析:用学过知识,本题似乎无法解决．由于y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象没学过,不知图象特点．若用sin x 与tan x 中x 是锐角特点，则能迎刃而解．解:∵ x 为锐角,则tan x ＞x ＞sin x ．∴ 此时y ＝sin x ,y ＝tan x 无交点．∴ 交点只能为（0，0）一个,故选（B ）．评注：求交点个数,常用数形结合来解决．2．比较大小例2 sin 25π,cos65π，tan25π从小到大的顺序是_________．分析：多个式子比较大小，可用介值法，发现cos 65π是负的,而其余两个是正．再比较tan 25π,sin25π的大小,可用结论法．解：由cos65π＜0．又∵当0＜x＜2π时，tan x＞x＞sin x＞0,即有tan25π＞sin25π＞0，∴ cos65π＜sin25π＜tan75π．评注：本题也可直接利用三角函数在单位圆中的函数线来解决的．。

(完整)北师大版三角函数知识点及例题,推荐文档

三角函数1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=3.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。

r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：sin α cos α tan α5.同角三角函数的基本关系：xy+O— —+x yO — ++— +y O— + + —（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。

（2）商数关系：ααcos sin =tan α 6.诱导公式：记忆口诀：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．降幂公式：1+cos α=2cos 22αcos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=8正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质9．正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===. 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。

高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质课件北师大版必修4

•§6 余弦函数的图像与性质
•学习目标 1.了解余弦函数与正弦函数之间的关系.2. 理解“五点法”作出余弦函数的图像(重点).3.掌握余弦函数的图像性质及其运用(难点)．
知识点 1 余弦函数的图像余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图像叫余弦曲线．根据诱导公式 sinx＋π2＝cos x，x∈R.只需把正弦函数 y＝sin x， x∈R 的图像向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图像(如图)．
• 答案 B
• 3．函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图像和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是 ________．
• 解析如图，可把x轴下方图形补到x轴上方阴影部分，此时所围面积可变成一个矩形．
• 答案 2π
4．使 cos x＝11－＋mm有意义的实数 m 的取值范围是________．解析－1≤11－＋mm≤1；即11＋－mm≤1；|1＋m|≤|1－m|且 m≠1，得 m≤0.
答案 D
(2)作出函数 y＝1－13cos x 在[－2π，2π]上的图像．解 ①列表：
x y＝cos x
0
π 2
π
3π 2
2π
1 0 －1 0 1
y＝1－13cos x
2 3
1
4 3
1
2 3
②作出 y＝1－13cos x 在 x∈[0,2π]上的图像．由于该函数为偶函数，作关于 y 轴对称的图像．从而得出 y＝1－13cos x 在 x∈[－2π，2π] 上的图像．
•规律方法对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函数图像并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题规律方法与正弦函数的对应性质解题方法一致．
【训练 2】 (1)求函数 y＝1－12cos x 的单调区间； (2)比较 cos－π7与 cos187π的大小．解 (1)∵－12＜0， ∴y＝1－12cos x 的单调性与 y＝cos x 的单调性相反． ∵y＝cos x 的单调增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，减区间是[2kπ， 2kπ＋π](k∈Z)． ∴y＝1－12cos x 的单调减区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，增区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．

高中数学第一章三角函数 1.1 周期现象与周期函数终边相同角的七点注意及应用素材北师大版必

高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数终边相同角的七点注意及应用素材北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数终边相同角的七点注意及应用素材北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数终边相同角的七点注意及应用素材北师大版必修4的全部内容。

终边相同角的七点注意及应用课本中指出：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β｜β＝α＋k •360°，k ∈Z }．即任一与角α终边相同的角，都表示成角α与整数个周角的和．下面对此段文字进行解读，即为七点注意．一、七点注意学习时需注意以下七点:⑴α是任意角，如｛β|β＝k •360°＋400°，k ∈Z }是正确的．⑵ k 是整数，这一点在解题中(特别填空题)最容易忽视．⑶ k •360°与α之间是“＋”号．如有k •360°－20°(k ∈Z ）的形式应视为k •360°＋(－20°）（k ∈Z )，即与－20°角终边相同；⑷ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；⑸ 终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍；⑹ 单位要统一,即只能用角度制或弧度制的一种,绝对不能混用,如α＝2k π＋75°(k ∈Z ）是错误的．⑺ 若用弧度制表示终边相同的角,π前的整数须是偶数．二、应用举例其应用主要有三个方面：①判断所给的角的象限；②写终边相同角的集合；③求与α终边相关的角．例1 找出与下列各角终边相同的角的一般形式，指出它们是哪个象限的角，并找出终边相同的角中绝对值最小的角：(1） 1000; （2) 700-; （3） 950-解：⑴ ∵ 36022801000⨯+=，∴终边相同的角为)(360280Z k k ∈⋅+ 。

高一《三角函数》知识要点

三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：(1)①正角（逆时针旋转而成）和负角（顺时针旋转而成）；②在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限，叫轴线角。

(2)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,都可表示为},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或；(3)①象限角:第一象限角集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222ππαπα 第二象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,222ππαππα第三象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,2322ππαππα第四象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,22232ππαππα②轴线角: {}Z k k ∈=,2|παα③终边在一、三象限的平分线上角的集合：},4|{Z k k ∈+=ππββ；终边在二、四象限的平分线上角的集合：},43|{Z k k ∈+=ππββ；④注意比较: o o 90~0间的角, 第一象限的角, 锐角, 小于o90的角(4)角的度量与弧度: π=0180,rad 180π=1,3.57=rad 1,π2=360000；（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl=||α（l 为圆心角α所对圆弧的长，r 为圆的半径）. （6）弧长公式：r l ||α=；半径公式：||αl r =；扇形面积公式：lr S 21=；二、任意角的三角函数：（1）定义:以任意角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，记22y x r OP +==，则xyr x r y ===αααtan ,cos ,sin ；(注意r>0) （2）定号图:- - - + + - αsin αcos αtan+ + - + - +三、同角基本关系式与诱导公式：1、同角三角函数的基本关系:,tan cos sin ,1cos sin 22ααααα==+ 注意：①主要作用:知一求二.②巧用勾股数（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；③主要题型: 弦切互化; ααααcos sin 21)cos (sin 2±=±. 2、诱导公式:公式一～九(1) 2K π±α,-α,π±α的三角函数函数名不变，符号看象限 α的三角函数(2)2π±α,23π±α的三角函数函数名改变，符号看象限 α的三角函数(3)统一形式:ααπ与)∈("2"Z k k ±的三角函数间的关系可概括为“奇变偶不变，符号看象限”.其中“奇、偶”是指k 的奇偶性，符号是把α看作锐角时，)∈(2Z k k απ±所在象限原名函数值的符号；变是指原名正弦变为余弦，原名余弦变为正弦.主要作用：化任意角的三角函数为锐角三角函数,从而求值. 步骤：四、三角函数图像和性质1．周期函数定义定义:对于函数()f x ，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，()()f x T f x +=都成立，那么就把函数()f x 叫做周期函数，不为零的常数T 叫任意负角的三角函数公式二、四、五、六、七、八、九做这个函数的周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像（）类比于研究x y sin =的性质，只需将)sin(ϕω+=x A y 中的ϕω+x 看成x y sin =中的x （整体换元），但在求)sin(ϕω+=x A y 的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化为正数.研究函数)cos(ϕω+=x A y 、)tan(ϕω+=x A y 的性质的方法与其类似，也是类比、转化.3、图像的变换函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ．＞．0, ．．ω＞．．0, ．．φ≠．0．)．的图象可由函数y ＝sin x 的图象作如下变换而得：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(1)相位变换(按φ横向平移变换)：φ＞0,左移；φ＜0，右移．|φ|个单位长度． (2)周期变换(按ω横向伸缩变换)：ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．为原来的ω1倍． (3)振幅变换(按A 纵向伸缩变换)： A ＞1,伸长；A ＜1,缩短．为原来的A 倍． (4)上下平移(按k 纵向平移变换): k ＞0, 上移；k ＜0,下移．| k |个单位长度针对练习：1.角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos2.已知α=π65，则点P(cos α，sin α)在第象限。

三角函数知识点总结高一的

三角函数知识点总结高一的三角函数知识点总结在高中数学学习中，三角函数是一个重要的知识点。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们与三角比例有密切的关系。

下面将对三角函数的定义、性质和应用进行总结。

一、正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，定义域为实数集合，值域为[-1,1]。

它的图像是一条连续的曲线，通过选择不同的参数，可以调整它的振幅、周期和相位。

在三角函数中，正弦函数的最基本性质是正弦函数图像在原点具有对称性，即sin(-x)=-sin(x)。

此外，正弦函数还有相邻角性质，即sin(x±π/2)=±cos(x)。

正弦函数在现实生活中有广泛的应用，例如在物理学中用来描述物体的振动，还可以用于计算物体的运动轨迹等。

二、余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，其定义域和值域与正弦函数相同。

正弦函数的图像是一条连续的曲线，与正弦函数的曲线相比，它与x轴的交点位置不同，并且具有对称性，即cos(-x)=cos(x)。

余弦函数与正弦函数之间有一个重要的关系，即余弦函数与正弦函数之间存在相位差，即cos(x)=sin(x+π/2)。

余弦函数也有广泛的应用，例如在几何学中用来计算直角三角形的边长，还可以用来计算物体的位移和速度等。

三、正切函数（tan）正切函数是一个奇函数，定义域为所有不等于π/2+kπ（k为整数）的实数集合，值域为所有实数。

正切函数的图像类似于一条无限延伸的曲线，其特点是在零点附近有无穷多个发散点。

正切函数与正弦函数和余弦函数之间有一个重要的关系，即tan(x)=sin(x)/cos(x)。

由于sin(x)和cos(x)在某些特定的x值上为零，所以在这些点上，正切函数的值为无穷大。

正切函数在物理学和工程学中有广泛的应用，例如在电路中用来计算交流电压和电流的相位差，还可以用来计算物体的角度和斜率等。

综上所述，三角函数是高中数学中的重要知识点，掌握三角函数的定义、性质和应用，对于解决实际问题具有重要的意义。

三角函数高一知识点归纳总结

三角函数高一知识点归纳总结三角函数是高中数学中的重要内容，它在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用。

本文将对高一阶段学习的三角函数知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握相关概念和公式。

一、基本概念1. 角度和弧度：角度是常用的角度单位，以度（°）为表示；弧度是角度的另一种单位，以弧长与半径的比值定义。

弧度的换算公式为π 弧度 = 180°。

2. 常用三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。

它们的定义如下：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边- 余切函数：cotθ = 邻边/对边- 正割函数：secθ = 斜边/邻边- 余割函数：cscθ = 斜边/对边二、特殊角的三角函数值1. 0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值。

通过特殊角的三角函数值的记忆，可以简化计算过程，快速得出结果。

- sin0° = 0，sin30° = 1/2，sin45° = 1/√2，sin60° = √3/2，sin90°= 1- cos0° = 1，cos30° = √3/2，cos45° = 1/√2，cos60° = 1/2，cos90° = 0- tan0° = 0，tan30° = 1/√3，tan45° = 1，tan60° = √3，tan90° = undefined三、三角函数的基本性质1. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。

2. 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，即 sin(-x) = -sinx，cos(-x) = cosx。

高一数学三角函数知识点归纳总结

高一数学三角函数知识点归纳总结三角函数的应用在数学中占有重要地位，是中学数学解题的重要工具。

它是由正弦函数、余弦函数、正切函数、反正切函数等几个基本函数组成。

高一学生要掌握三角函数的基本概念、性质、应用和解三角形的方法。

本文介绍了高一数学中三角函数知识点归纳，从而探究三角函数的应用。

一、基本概念1、正弦函数是一种三角函数，它的英文全称为sine，简写为sin，表示y=sin x，其中x为角度，y为正弦函数值，表示的是一个角的正弦余弦比值。

2、余弦函数也是一种三角函数，它的英文全称为cosine，简写为cos，表示y=cos x，其中x为角度，y为余弦函数值，表示的是一个角的正弦余弦比值。

3、正切函数是一种三角函数，它的英文全称为tangent，简写为tan，表示y=tan x，其中x为角度，y为正切函数值，表示的是一个角的正切值。

4、反正切函数是一种三角函数，它的英文全称为cotangent，简写为cot，表示y=cot x，其中x为角度，y为反正切函数值，表示的是一个角的反正切值。

二、性质1、三角函数的值在同一个角度上都是相同的，而角度不同，三角函数的值也不同。

2、正弦函数和余弦函数由正切函数和反正切函数共同组成，即sin x =1/tan x，cos x=1/cot x，因此可以简化计算过程。

3、正弦函数和余弦函数的值在四个象限内，正切函数和反正切函数的值在四个象限上可以进行重复分析，以此作一个完整图像，准确表示出三角函数的值。

4、定理：正弦函数、余弦函数和正切函数三者之间存在着反比关系，即：sin x =1/cos x，cos x=1/sin x，tan x=1/cot x，cot x=1/tan x。

三、应用1、正弦函数在很多领域有着广泛的应用，比如在电学领域，它可以用来计算电流和电压的波形，甚至可以用来计算地球磁场的波形变化。

2、余弦函数也有着广泛的应用，它可以用来计算机械运动中的转角变化，也可以用来分析物体的运动轨迹，比如环形运动中，可以用它来计算物体绕着圆心运动的角度变化。

高一数学三角函数的知识点

高一数学三角函数的知识点一、引言数学作为一门学科，是以逻辑严密、抽象精确为基础的。

在高中数学中，三角函数是一门重要的内容。

它与几何、代数等多个学科密切相关，是解决各种几何问题的基础。

本文将从基本概念、性质、图像以及应用等方面探讨高一数学中三角函数的知识点。

二、基本概念三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，它包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在高中数学中，我们常将角度表示为弧度的形式，这有助于数学计算。

正弦函数是指在单位圆上，角的终边与x轴正方向的夹角对应的纵坐标值；余弦函数是指在单位圆上，角的终边与x 轴正方向的夹角对应的横坐标值；正切函数是指正弦函数与余弦函数之商。

这些基本概念是理解三角函数的基石，掌握了这些概念，才能更好地应用于实际问题。

三、性质三角函数有一系列固有的性质，这些性质有助于我们更深入地理解和运用三角函数。

其中包括：1. 正弦函数和余弦函数的值域均为[-1, 1]，而正切函数的值域为全体实数；2. 三角函数的周期性，正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π；3. 正弦函数和余弦函数的图像是对称的，正切函数的图像是关于y轴的对称；4. 三角函数的性质也与角度的范围有关，例如在特定范围内，正弦函数的值为正，余弦函数的值为负等。

四、图像理解三角函数的图像对于应用和解题非常重要。

正弦函数的图像是一条连续的波浪线，它的最高点为1，最低点为-1。

余弦函数的图像与正弦函数的图像相同，只是向右平移了π/2的距离。

正切函数的图像是一条有无数个渐近线的曲线，这是由于其值域为全体实数所造成的。

通过观察和描绘这些图像，我们能更好地理解和记忆三角函数的变化规律。

五、应用三角函数在实际问题中有广泛的应用，特别是在物理和工程等领域。

例如，利用正弦函数和余弦函数的周期性和图像性质，我们可以分析振动问题；利用正切函数的性质，我们可以计算斜坡的坡度等。

另外，三角函数和复数的联系也在电路分析等领域得到广泛应用。

高一数学三角函数的简单应用北师大版知识精讲

高一数学三角函数的简单应用北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：三角函数的简单应用①圆周运动、简谐振动中的三角函数模型； ②三角恒等变换与三角函数的性质； ③三角形中的三角函数问题；二、学习目标1、了解单摆运动、波的传播、交流电等物理现象中的三角函数模型，学会运用三角函数来分析和理解；2、会选择合适的三角恒等变换对三角函数式进行恒等变形，从而研究其函数性质（值域、周期、对称性、单调性等）；3、会处理生活中简单的三角问题；4、通过三角恒等变换的应用，提高推理能力和运算能力。

三、知识要点1、简谐振动中的三角函数——0,),sin(>+=ωϕωA x A y其中，A 称为振幅，ϕ称为初相，ϕω+x 称为相位；ωπ2=T 称为周期，πω21==T f 称为频率。

2、三角恒等变换的常用技巧——切弦互化、公式逆用、“1”的拆变、整体处理角、统一角度、统一函数类型与幂次等等；3、测量中的简单的三角问题——X 角（视角）、俯角、仰角；方位角；坡度、跨度；经度、纬度四、考点解析与典型例题考点一生活中的三角建模问题例1、某商品一年内出厂价格在10元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格12元，7月份价格最低为8元，该商品在商店内的销售价格在14元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为18元，9月份销售价格最低为10元，假设商店每月购进这种商品m 件，且当月售完，你估计哪个月份盈利最大?【分析】由题意可知，该问题中存在着正弦函数关系，可通过设变量，找出变量间的正弦函数关系进行求解。

【解】设月份为x ，则由题意可知：出厂价格函数为,8y ,7x ,12，y 3x ,10)x sin(A y min max 11====+ϕ+ω=时当时当可解得：44,211πϕπω-===，A ，所以，出厂价格函数为：10)44sin(2+-=ππx y ；设销售价格函数为,10,9,185,14)sin(B min max 22====++=y x ，y x x y 时当时当ϕω可解得434,4B 22πϕπω-===，，从而销售价格函数为：14)434sin(4+-=ππx y 。